Linguaggio C++ 8 Matrici

2009-2010
Ingegneria Aerospaziale
Prof. A. Palomba - Elementi di Informatica (E-Z)
Linguaggio C++
8
Matrici
Linguaggio C++ 8
1
Array a più dimensioni.
Sintassi generale :
tipo nome [dimensione 1][dimensione 2]…[dimensione n]
int
int a[10][15]
a[10][15]
Lettura matrice N*M
----------------------------for (i=0; i <N;i++)
for (j=0;j<M;j++)
cin >>Matrice[i] [j];
----------------------------
Linguaggio C++
8
Produzione matrice N*M
----------------------------for (i=0; i <N;i++)
{
for (j=0;j<M;j++)
cout <<Matrice[i] [j];
cout <<endl;
}
----------------------------
2
Assegnata una matrice bidimensionale di riempimenti N ed M,
determinare la somma dei suoi elementi
Esercizio
N=3
M=4
1
6
9
Linguaggio C++
2
7
8
8
3
8
7
4
9
6
5
10
5
Somma = 90
3
Esercizio
Linguaggio C++
Assegnato una matrice di max 10*10 valori interi, determinare
valore max e valore min e rispettive posizioni (indici)
8
4
Linguaggio C++
8
5
Esercizio
Dato un array A[ N ][ M] di elementi reali, produrre:
Le somme di ogni riga
Le somme di ogni colonna
La riga di somma massima
La colonna di somma massima
N=4
M=4
Linguaggio C++
1
5
9
4
8
2
6
1
5
3
7
2
6
4
8
3
7
Somme
Sommerighe
righe 10
10
Somme
Sommecolonne
colonne19
19
Riga
Rigamax
max 11
Colonna
Colonnamin
min 33
26
26
14
14
15
15 22
22
18
18 22
22
6
Linguaggio C++
8
7
Linguaggio C++
}
8
8
Esercizio proposto
Dato un array A[ N ][ M] di elementi reali, produrre:
-La riga di somma massima
N=4
-La riga di somma minima
M=4
-L’inversione delle due righe
-La colonna di somma minima
-L’inversione con la prima colonna
1
5
9
4
2 3 4
6 7 8
1 2 3
5 6 7
Riga
Rigasomma
sommamax
max 22
Riga
Rigasomma
sommamin
min 11
Colonna
Colonnasomma
sommamin
min 22
66 55
22 11
11 99
44 66
77
33
22
55
88
44
33
77
Esercizio proposto
Dato un array A[ N ][ N] di elementi interi, determinare:
-La somma degli elementi sulla diagonale principale
-L’elemento massimo e posizione fra gli elementi della
diagonale principale
N=4
66 55
22 11
11 99
44 66
77
33
22
55
88
44
33
77
Somma
Somma16
16
Elem
Elemmax
max 77
Pos
Posmax
max 3,3
3,3
Linguaggio C++
8
9
Esercizio
Assegnata una matrice A di interi e di riempimenti RIEMP1 e RIEMP2 si generino
da essa due vettori VMAX e VMIN contenenti rispettivamente i valori massimi di
ogni riga e i minimi di ogni colonna
10
10 12
12 -7
-7 66
11 99 88 44
16
16 22
22 23
23 25
25
77 44
12
44 12 22
22 33 26
26 18
18
55
33
44
66
99
VMAX
VMAX
VMIN
VMIN
12
12 99 25
25 44
44 26
26
11 33 -7
-7
22
33
Ipotesi algoritmo
Leggi Riempimenti e matrice A
Per ogni riga della matrice
for ( i=0;<Riemp1;i++)
blocco1
Assumi primo elemento riga come max corrente max=A[i] [1]
Per indice correntedi colonna da 1 a <Riemp2 for (j=1;<Riemp2;j++)
blocco2
se max corrente <elemento corrente matrice If (max <A[ i] [j] ) max= A[ i] [j]
aggiorna max corrente con elemento corrente
fine blocco2
memorizza max corrente in VMAX
VMAX[i] = max
fine blocco1
Linguaggio C++
8
10
Linguaggio C++
8
11
Linguaggio C++
8
12
Esercizio
Data una matrice M quadrata,di riempimento N verificare se la matrice
data è simmetrica
Una matrice simmetrica è una matrice quadrata che ha la
proprietà di essere la trasposta di se stessa
Linguaggio C++
8
13
Linguaggio C++
8
14
Esercizio
Assegnata una matrice di interi di riempimenti N ed M,
eliminare la riga in posizione K
N=4
1
6
4
6
2
7
8
0
1
6
6
Linguaggio C++
8
M=5
3
8
3
2
4
9
1
9
K=2
5
0
5
4
2 3 4 5
7 8 9 0
0 2 9 4
15
Caso k sia ultima riga
Linguaggio C++
8
16
Esercizio
Assegnata una matrice di interi di riempimenti N
ed M, eliminare la colonna in posizione K
N=4
M=5
1
6
4
6
2
7
8
0
1
6
4
6
Linguaggio C++
8
3
8
3
2
2
7
8
0
K=2
4
9
1
9
4
9
1
9
5
0
5
4
5
0
5
4
17
Linguaggio C++
8
18
Esercizio
N=4
Assegnata una matrice di interi di riempimenti N ed M, inserire una
riga in posizione K tutta di un assegnato elemento elem
M=5
K=2
elem = 9
1
6
4
6
2
7
8
0
3
8
3
2
4
9
1
9
1
6
9
4
6
5
0
5
4
2
7
9
8
0
3
8
9
3
2
4
9
9
1
9
5
0
9
5
4
La posizione di inserimento della nuova riga può essere:
A) di accodamento alla matrice
B) intermedia nella matrice (compresa la prima)
A)
// Se dopo ultima riga
for (int j=0; j<M; j++)
matrix[ N ][ j ]=elem;
Riga N
Linguaggio C++
8
1
6
4
6
9
2
7
8
0
9
3
8
3
2
9
4
9
1
9
9
5
0
5
4
9
19
B)
Spostare le righe dalla posizione K in poi di una posizione verso il basso;
si sposta :
•
prima l’ultima riga
Per
Perevitare
evitareperdita
perditadidiinformazioni
informazioni
•
poi la penultima riga
•
e così via
Provvedere all’inserimento nella giusta posizione
1
6
4
6
2
7
8
0
3
8
3
2
4
9
1
9
5
0
5
4
1
6
2
7
3
8
4
9
5
0
4
6
8
0
3
2
1
9
5
4
1
6
9
4
6
2
7
9
8
0
3
8
9
3
2
4
9
9
1
9
5
0
9
5
4
// riga intermedia
// effettua spostamento
for (int i=N-1; i>=k; i --)
for (int j=0;j<M;j++)
matrix[ i+1 ][ j ] =matrix[ i ][ j ];
// effettua inserimento
for (int j=0;j<M;j++)
matrix[ k ][ j ]=elem;
Linguaggio C++
8
20
Linguaggio C++
8
21
Esercizio
Assegnata una matrice di interi, di
Riempimenti N ed M, si determinino
gli eventuali punti di sella
Punti di sella di una matrice sono gli
elementi che sono massimi della riga
e della colonna di appartenenza
5
3
1
7
4
6
2
6
2
4
9
5
0
1
3
4
Linguaggio C++
8
22
Linguaggio C++
8
23
Esercizio
Assegnata in ingresso una matrice quadrata A d’ordine N, si generi la
matrice trasposta
matrice input
1
4
7
2
5
8
matrice trasposta
3
6
9
1
2
3
Metodo di soluzione
A00
A01
A02
A10
A11
A12
A20
A21
A22
Linguaggio C++
8
4
5
6
7
8
9
Scambio degli elementi A[ i ] [ j ] con gli elementi A[ j ] [ i ]
(viene scambiata ogni riga d’ordine N con la colonna di pari
ordine)
ij
A00
A01
A02
A11
A12
A22
ji
A00
A10
A20
A11
A21
A22
i da 0 a <N
j da i a <N
24
Linguaggio C++
8
25
Esercizio
Assegnata una matrice di interi A d’ordine N*M, determinare :
per ogni colonna il valore dello scarto tra l’elemento massimo e l’elemento minimo.
Modificare la matrice ponendo le colonne secondo l’ordinamento crescente degli
scarti calcolati
Nro righe =4
Nro colonne =5
9
4
5
3
10
7
6
2
1
7
8
4
12
1
2
0
1
2
3
4
Scarti
6
8
7
12
3
Matrice modificata
1
2
3
4
9
4
5
3
1
7
8
4
10
7
6
2
12
1
2
0
Linguaggio C++
8
Informazioni di Ingresso
Nome
Tipo
Descrizione significato
A
Matrice interi 10*10
Matrice da modificare
N
Variabile intera
Riempimento di riga
M
Variabile intera
Riempimento di colonna
Informazioni di uscita
Scarto
A
Vettore interi
cardinalità 10
Contiene scarti di colonna
Matrice interi
cardinalità 10*10
Matrice modificata
26
Linguaggio C++
8
27
Linguaggio C++
8
28
Esercizio
Assegnata una matrice A (N * M) di elementi interi positivi e minori di 10 , per ogni
riga della matrice costruire il valore decimale ottenuto, procedendo sulla riga da
sinistra verso destra, considerando la differenza in valore assoluto fra ogni coppia
di elementi della riga
Si modifichi la matrice disponendo le righe secondo l’ordinamento crescente dei
valori calcolati
N=6
M=5
Matrice modificata
1
5
4
9
3
1
3
2
6
7
1
0
7
8
7
5
4
5
Linguaggio C++
4
6
8
1
0
4
0
3
9
2
4
2
8
2434
3623
2111
2241
2344
1512
1
4
9
3
1
5
0
6
7
1
3
2
5
7
5
4
7
8
4
8
1
0
4
6
2
9
2
4
0
3
29
Linguaggio C++
8
30
Linguaggio C++
8
31
Linguaggio C++
8
32
Esercizio
Assegnate due matrici di interi A e B, determinare la matrice prodotto C
Condizione necessaria per
il prodotto di due matri:
Nrocol_primamatrice = Nrorig_secondamatrice
Prodotto di due matrici A[m][n] * B[n][k] è una terza matrice C[m][k] con il generico
elemento
n
i 1, m
C i , j = ∑ A i, k * B k ,j
j 1, l
K=1
A(2,3)
m,n
11 22
44 55
per m=2
n=3
l=2
33
66
B(3,2)
n, l
x
11
33
55
22
44
66
C(2,2)
m,l
22
22
49
49
28
28
64
64
C11=a11*b11 + a12*b21 + a13*b31
for(int
(inti=0;
i=0;i<m;
i<m;i++)
i++)
for
for(int
(intj=0;
j=0;j<l;
j<l;j++)
j++)
for
{{
C[i i][][j j]=0;
]=0;
C[
for(int
(intk=0;
k=0;k<n;
k<n;k++)
k++)
for
C[i i][][j j]=C[
]=C[i][i][j]+A[
j]+A[i]i][ [kk]+]+kk][][j j];];
C[
C12=a11*b12 + a12*b22 + a13*b32
C21=a21*b11 + a22*b21 + a23*b31
C22=a21*b12 + a22*b21 + a23*b32
Linguaggio C++
8
33
Linguaggio C++
8
34
Linguaggio C++
8
35
Esercizio
Assegnata una matrice quadrata di ordine N prefissato, calcolare la somma degli
elementi sulla diagonale principale e quella degli elementi sulla diagonale secondaria)
1.0
2.0
3.0
9.2
1.0
2.0
3.0
9.0
4.0
4.0
5.2
6.0
2.0
4.0
5.2
6.0
2.0
5.0
4.0
7.0
1.0
3.0
2.0
0.0
2.2
5.0
1.0
7.0
3.0
2.0
5.0
1.0
3.0
4.0
7.0
1.0
3.0
0.0
2.0
5.0
1.0
Sommap=8.2
Sommad=22.2
Sommap=11.2
Sommad=12.2
L’algoritmo deve avere validità sia per matrici d’ordine pari che dispari
El. Diag. Principale 
El. Diag.Secondaria
i=0
i=1
i=2
i=3
i=4
mat[0][0]
mat[1][1]
mat[2][2]
mat[3][3]
mat[4][4]
Linguaggio C++
8
0,0 1,1 2,2
0,4 1,3 2,2
mat[0][4]
mat[1][3]
mat[2][2]
mat[3][1]
mat[4][0]
3,3
3,2
4,4
4,0
j=i i=1,<N
j=N – i -1
Sommap=Sommap+mat [ i ][ i ]
Sommad=Sommad+mat [ i ][ N – i -1 ]
36
Linguaggio C++
8
37
Esercizio Assegnata una matrice quadrata di ordine N prefissato, calcolare la
somma degli elementi della matrice compresi fra la diagonale principale
e quella secondaria (clessidra)
1.0
2.0
3.0
9.0
1.0
2.0
3.0
9.0
4.0
4.0
5.0
6.0
2.0
4.0
5.0
6.0
2.0
5.0
4.0
7.0
1.0
3.0
4.0
7.0
1.0
3.0
2.0
0.0
2.0
5.0
1.0
0.0
2.0
5.0
1.0
7.0
3.0
2.0
5.0
1.0
3.0
S=42
L’algoritmo deve avere validità sia per
matrici d’ordine pari che dispari
S=62
a11 a12 a13 a14 a15
Appartengono alla diagonale principale tutti gli elementi con pedice di
riga e colonna eguali
a21 a22 a23 a24 a25
a31 a32 a33 a34 a35
Appartengono alla diagonale secondaria tutti gli elementi con pedice di
riga e colonna tali che i + j = N+1
a41 a42 a43 a44 a45
Per
Perlalariga
rigai-ma
i-mal’indice
l’indicedidicolonna
colonna j jper
pergli
glielementi
elementi
da
trattare
sarà
compreso
fra:
da trattare sarà compreso fra:
i i, ,NN- -i i+1
+1 per
perlalaparte
partealta
alta
( (i i<=riemp/2)
<=riemp/2)
a51 a52 a53 a54 a55
N=5
NN- -i i++1,1,i i per
perlalaparte
partebassa
bassa
( (i i>>riemp/2)
riemp/2)
Linguaggio C++
8
38
Linguaggio C++
8
39
Esercizio
Assegnata una matrice A[ N , M ] di interi, individuare in essa il minore di ordine K
che presenti la somma maggiore degli elementi.
Per tale minore produrre, oltre al valore della somma, le coordinate del vertice alto
sinistro
1
5
9
2
6
1
3
7
2
4
8
3
K =2
Somma=22
Riga =0
Col = 2
1
6
2
4
2
7
3
5
3
8
4
6
4
9
5
7
5
0
6
9
K =3
Somma=54
Riga =1
Col = 2
In una matrice N * M il numero di minori d’ordine K è pari a
(N – K + 1) * (M – K + 1)
N=3 M=4
Linguaggio C++
K=2
8

2 *3  6
40
Metodo di soluzione
Posizionandosi su ogni elemento della matrice che può essere ( * ) vertice sinistro
alto del minore di dimensione K, si calcola la somma degli elementi appartenenti al
minore in esame
Il valore della somma viene di volta in volta confrontato con il valore della variabile
sommap che conserva il valore maggiore delle somme trovate in precedenza.
Se del caso il valore sommap viene aggiornato con il valore attuale della somma
(somma > sommap)
Linguaggio C++
8
41
I possibili vertici alti sinistri
a00 a01 a02
a03
a04
a05
a10 a11 a12
a13
a14
a15
a20 a21 a22
a23
a24
a25
a30 a31 a32
a33
a34
a35
a40 a41 a42
a43
a44
a45
Linguaggio C++
8
K=2
K=3
K=4
somma=0
sommap=0
Per ogni riga lecita
blocco1
somma=0
Per ogni colonna lecita
blocco2
calcola somma minore con vertice sx
nel punto in esame
Se somma > somma precedente
aggiorna somma precedente con somma
fine-blocco2
fine-blocco1
42
Linguaggio C++
8
43
Linguaggio C++
8
44
Esercizio
Assegnata una matrice A (N * M) di interi positivi i cui valori siano uguali,per la
maggior parte, ad uno stesso valore assegnato in Input e pertanto chiamato
dominante. I valori della matrice diversi dal valore dominante sono assegnati
in input tramite la triplice:
indice riga , indice colonna, valore
La successione degli elementi in ingresso è terminata da un valore negativo per
indice riga.
Nel produrre la matrice, si individuino tutte le righe e le colonne costituite
esclusivamente da elementi dominanti.
Righe =5
Colonne=5
Dominante=7
0
1
1
3
3
1
3
-1
3
4
0
0
4
2
2
Linguaggio C++
7
14
7
9
7
12
3
14
9
12
9
11
8
7 12
7 9
7 7
7 11
7 7
7 7
7 3
7 7
7 12
7 7
45
Linguaggio C++
8
46
Linguaggio C++
8
47
Linguaggio C++
8
48
Esercizio
E’ assegnata in ingresso un sequenza di valori interi >0
La sequenza è terminata dal valore zero
Si vuole modificare la sequenza di ingresso sostituendo ad ogni terna di valori a, b,
c tali che a<b e c<b la terna c, b, a senza che gli elementi di quest’ ultima siano
considerati nella successiva analisi
Si determini fra le terne oggetto di scambio quella che presentala somma maggiore
degli elementi e se ne indichi la posizione di partenza nella sequenza modificata
1 5 7 13 5 2 8 22 10 12 4 0
1 5 5 13 7 2 10 22 8 12 4 0
Somma terna max =40 parte da posizione 7
Linguaggio C++
8
49
Linguaggio C++
8
50
Linguaggio C++
8
51
Esercizio
Assegnata una matrice quadrata d’ordine N determinare la somma degli elementi
sulla diagonale principale e le somme degli elementi su ciascuna delle diagonali
parallele alla principale.
N=4
1
2 3 4
5
6 7 8
9
10 11 12
13 14 15 16
Diag(0)=34
Diag(1)=30
Diag(2)=23
Diag(3)=13
Diag(4)=4
Diag(5)=11
Diag(6)=21
Diag(0) =A00 + A01 + A02 + A03
Diag(1) =A10 + A21 + A32
Diag(2) =A20 + A31
Diag(3) =A30
Diag(4) =A03
Diag(5) =A02 + A13
Diag(6) =A01 + A12 + A23
Linguaggio C++
8
Nro diagonali = 2 * N -1
Indice diagonali da 0 a 2 * N - 2
52
Linguaggio C++
8
53