Esercizi m.c.m. _ M.C.D / Criteri di divisibilità.

Problemi m.cm. – M.C.D.
1) E’ necessario recintare un terreno di forma triangolare con i lati lunghi 42 m, 48 m
e 60 m. Per far ciò dovranno essere sistemati dei pali di sostegno della recinzione,
tutti alla stessa massima distanza tra loro, facendo in modo che ci sia un palo in
ogni vertice. A quale distanza andranno piantati i pali? Quanti pali occorreranno?
[ 6 ; 25 ]
2) Maria, Luigi e Giuseppe vanno in bicicletta percorrendo varie volte un circuito.
Partono tutti e tre dallo stesso punto e nello stesso momento. Maria impiega 12
minuti per ritornare al punto di partenza, Luigi ne impiega 6 e Giuseppe invece
ritorna al punto di partenza ogni 9 minuti. Dopo quanti minuti si incontreranno
nuovamente tutti insieme al punto di partenza? Quanti giri avrà percorso ogni
atleta?
[ 36; 3; 6; 4 ]
3) Un agricoltore ha raccolto 150 kg di mele, 110 kg di pere e 200 kg di arance. Vuole
sistemare la frutta raccolta in cassette che abbiano tutte lo stesso peso e che
contengano ciascuna lo stesso tipo di frutta. Quale sarà il peso di ogni cassetta?
Quante cassette potrà riempire?
[ 10; 15; 11; 20 ]
4) Le signore Anna, Fiorenza e Rosanna iniziano oggi ad andare in palestra. Per la prima
volta vanno assieme; successivamente Anna potrà andare in palestra ogni 3 giorni,
Fiorenza andrà ogni 4 giorni, mentre Rosanna potrà andare solo ogni 6 giorni. Quale
sarà la data in cui si troveranno nuovamente insieme in palestra?[ 12 ]
5) Tre hostess si incontrano, durante i loro viaggi in aereo, all’aeroporto di Agno
Sapendo che ritornano dai rispettivi viaggio ogni 3, 5, 10, 6 giorni, dopo quanti
giorni si incontreranno nuovamente? Quante volte capiterà in un anno?
[ 20 ]
6) In una biblioteca sono arrivati dei nuovi libri: 60 libri di storia, 45 libri di geografia
e 40 libri di scienze. Si decide di sistemarli in parti uguali nel maggior numero
possibile di scaffali che contengano ciascuno i tre tipi di libri. Quanti scaffali si
dovranno usare? In ogni scaffale quanti libri di storia, geografia e scienze si
dovranno mettere?
[ 5; 12; 9; 8 ]
7) Giovanni, il fiorista, dispone di 24 rose, 60 tulipani e 84 camelie. Quanti mazzetti
uguali tra loro potrà formare e quale sarà la loro composizione?
[ 12; 2; 5; 7 ]
Esercizi sulla divisibilità.
8) Individua i numeri divisibili per 4: 2304 ; 2562 ; 4706 ; 7652 ; 1124
9) Individua i numeri divisibili per 7*: 112 ; 203 ; 315 ; 336 ; 707 ;
10) Individua i numeri divisibili per 11*: 209 ; 506 ; 605 ; 902 ; 2706; 1804 ; 77’132
11) Individua i numeri divisibili per 25:9975 ; 1005 ; 8700 ; 4785 ; 3250
12) Individua, utilizzando i criteri di divisibilità, quelli, tra i seguenti numeri, non sono
sicuramente primi: 145 - 4532 - 1221 - 53361 - 58587
13) Scrivi i numeri primi compresi tra 10 e 30
14) Determina i divisori : 8; 20 ; 19 ; 39 ; 36 ; 56 ; 121; 98 .
15) Quale dei seguenti numeri 18 ; 37 ; 77 ha il maggior numero di divisori ?
16) Calcola il M.C.D. delle seguenti serie di numeri:
( 140; 198 ) ; ( 256; 384 ) ; ( 360; 720 ) ( 300; 480; 780 )* ( 1 200; 1 600; 1 800 )*
17) Calcola il m.c.m. delle seguenti serie di numeri:
( 48; 50 ) ; ( 33; 18 ) ; ( 210; 150 ); ( 408; 84 )*; ( 1200; 720; 360 )*
18) Calcola m.c.m. e M.C.D. delle seguenti serie di numeri:
(12, 18, 24) ; ( 3, 4, 5 ) ; ( 4, 6, 8 ) ; ( 75, 45, 15 )
19) Determina per elencazione i seguenti insiemi:
A={
⋀
}; B={
⋀
C={
⋀
};D={
⋀
E={
⋀
};E={
}
}
}
⋀
20) Completa con una croce quando il numero della prima riga è divisibile per quello
della prima colonna.
63
3
5
7
9
11
16
21
25
45
18
28
30
33
45
90
112
125
144
225
256
336
1’000