UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Facoltà di

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
Facoltà di Ingegneria
Dipartimento di Analisi e Progettazione Strutturale
TESI DI LAUREA
L’INFLUENZA DELLA QUALITÀ DELL’ACCIAIO SULLA
RISPOSTA SISMICA DI TELAI IN C.A. PROGETTATI PER
CARICHI VERTICALI
Relatore:
prof. ing. Edoardo COSENZA
Correlatori:
prof. ing. Giorgio FRUNZIO
prof. ing. Gaetano MANFREDI
Candidato:
Arnaldo STELLA
matr. 37/1498
ANNO ACCADEMICO 1998-1999
Ad Annalisa
che con cieca fiducia
ed infinito amore
mi ha sostenuto
in questi anni di studio
L’influenza della qualità dell’acciaio sulla risposta sismica di telai in c.a. progettati per carichi verticali
INDICE
1 LE NORMATIVE ITALIANE DAL 1907 AGLI INIZI DEGLI ANNI ‘80................................ 1
1.1 Premessa............................................................................................. 1
1.2 Normative non sismiche..................................................................... 2
1.3 Normative sismiche.......................................................................... 16
1.4 Carichi .............................................................................................. 18
2 CARATTERIZZAZIONE ACCIAI ................................................................................... 21
2.1 Premessa........................................................................................... 21
2.2 Classificazioni .................................................................................. 23
2.3 Percentuale di utilizzo ...................................................................... 24
2.4 Snervamento, rottura e allungamento .............................................. 36
2.5 Confronto tra FeB22k e l’Aq.42 ...................................................... 97
3 RELAZIONI FONDAMENTALI ................................................................................... 105
3.1 Problema dell’aderenza.................................................................. 105
3.2 Relazione τ-slip.............................................................................. 108
3.3 Il problema del concio: risoluzione numerica................................ 111
3.3.1 Lunghezza del concio .......................................................................... 115
1
3.3.2 Risoluzione numerica del concio......................................................... 119
3.4 Problematica del gancio ................................................................. 124
4 ANALISI STATICA NON LINEARE: CASO STUDIO ..................................................... 128
4.1 L’edificio “Catania” ....................................................................... 128
4.1.1 Descrizione dell’edificio ..................................................................... 128
4.1.2 Materiali .............................................................................................. 129
4.1.3 Proprietà dinamiche dell’edificio ........................................................ 131
4.1.4 Modellazione dell’edificio................................................................... 131
4.1.5 L’analisi di push-over.......................................................................... 134
4.2 Caratterizzazione del gancio .......................................................... 140
4.3 Risultati della analisi ...................................................................... 142
4.3.1 Analisi dell’edificio con acciaio FeB38k e FeB22k: con e senza fixedend rotation................................................................................................... 143
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................... 148
2
1 LE NORMATIVE ITALIANE DAL 1907 AGLI INIZI DEGLI ANNI ‘80
1.1 Premessa
Un’analisi di questo tipo non può non partire dal primo regolamento di
norme ufficiali italiane del gennaio del 1907 il quale se da un lato è sicuramente il
più datato, dall’altro è stato, a giudizio di chi scrive, il più innovativo e
rivoluzionario possibile. Infatti questo regolamento nell’art.241 introduce il
famoso metodo delle tensioni ammissibili, che oggi alle soglie dal 2000, cioè circa
92 anni dopo è utilizzato dalla stragrande maggioranza dei liberi professionisti, in
quanto il metodo agli stati limite fonda le sue origini intorno agli anni ’60 e solo
negli ultimi anni è diventato parte integrante dei programmi di Tecnica delle
Costruzioni, delle facoltà d’ingegneria.
Nel seguito ogni normativa emanata sarà confrontata con la precedente
evitando però di soffermarsi sui punti che non hanno subito modifiche.
Saranno presi in considerazione solo quei parametri che giocano un ruolo
fondamentale sulla resistenza degli edifici senza soffermarsi su adempimenti
burocratici o altro.
1
Art.24- Sforzi interni.- Se la sollecitazione esterna provoca sforzi di pressione in tutti gli
elementi della sezione trasversale del solido (quando in quest’ultima gli elementi superficiali
metallici siano valutati nel modo indicato al n°23) valgono gli ordinari metodi di calcolo.
Se invece, valutati sempre gli elementi superficiali metallici nel modo anzi detto, venissero
provocati anche sforzi di tensione, si prescinderà dalla resistenza a tensione del conglomerato, e
l’asse che separa la porzione reagente dall’inerte e gli sforzi unitari verranno determinati partendo
dai seguenti principi:
a) conservazioni delle sezioni piane;
b) proporzionalità degli sforzi alle distanze dei singoli elementi superficiali dall’asse
suddetto.
1
1.2 Normative non sismiche
Le norme del 10 gennaio 1907 [1] come già detto costituiscono il primo
regolamento italiano, sono divise in 3 allegati:

metodi normali di prova per gli agglomerati idraulici (allegato A);

prescrizioni normali per l’esecuzione delle opere in cemento armato (allegato
B);

condizioni tecniche alle quali debbono soddisfare le forniture di agglomerati
idraulici (allegato C).
Tra questi tre allegati ci si è soffermati maggiormente sul secondo, allegato
B, il quale introduce i parametri più significativi riguardanti le proprietà degli
edifici in conglomerato cementizio armato.
CONGLOMERATI
La resistenza allo schiacciamento del conglomerato di dosatura normale2, su
cubi di 10-15 cm di lato a 28 giorni di maturazione in ambiente umido, non dovrà
risultare inferiore a 150 kg/cm2 (art. 7).
Per accertare che il conglomerato risponda sempre ai parametri prima citati
il carico medio di rottura, nelle condizioni standard, non dovrà essere inferiore del
10% allo sforzo cinque volte maggiore di quello previsto nei calcoli (art. 13).
La tensione ammissibile (carico di sicurezza) del conglomerato, a
compressione semplice, non supererà 1/5 del carico di rottura a 28 giorni di
2
La dosatura normale del conglomerato sarà di kg 300 di cemento per m3 0,400 di sabbia
asciutta e non compressa e m3 0,800 di ghiaietta (art.7).
2
maturazione. Non si farà assegnamento sulla resistenza del conglomerato a
trazione (tensione) ed a taglio, ritenendo che tali sollecitazioni vengano sopportate
esclusivamente dall’armatura metallica (art. 27).
ARMATURA METALLICA
L’armatura da utilizzare nel conglomerato, dovrà essere composta da ferro
omogeneo, liscio alla superficie. La resistenza alla rottura per trazione sarà
compresa fra 3600e 4500 kg/cm2. Vi è una limitazione inferiore sul coefficiente
di qualità3, il quale non dovrà risultare minore di 900. Tutte le prove suddette si
potranno sperimentare per ogni cento barre su tre saggi. Se uno di essi non
soddisfa i criteri stabiliti si dovranno sottoporre ai test altri due nuovi saggi;
qualora uno di questi ultimi desse esito negativo il materiale verrà rifiutato (art.8).
Il ferro omogeneo non sarà sottoposto a sforzo di trazione o di compressione
semplice (cioè senza pericolo di flessione laterale) superiore a 1000 kg/cm2 e ad
800 kg/cm2 per la sollecitazione a taglio (art. 27).
CALCOLO DELLE STRUTTURE IN CONGLOMERATO CEMENTIZIO ARMATO
Il peso proprio del conglomerato armato, cioè compreso il peso dei ferri, si
ipotizzerà pari a 2500 kg/m3 (art. 21).
Si assumerà che il coefficiente di omogeneizzazione è n = 10 e che il
modulo di elasticità normale del cemento armato è 200 t/cm2.
Nel caso di solidi inflessi, si dovrà considerare, l’incastro perfetto e la
continuità delle travi nel calcolo delle sezioni in corrispondenza degli appoggi;
3
mentre per la sezione centrale di una campata, il momento flettente potrà essere
valutato partendo dall’ipotesi che negli appoggi abbia luogo soltanto due/terzi del
momento precedentemente calcolato. In mancanza di un calcolo esatto delle
condizioni d’incastro si può, per la sezione centrale, ridurre del 20% il momento
che sarebbe dato dall’ipotesi degli appoggi semplici all’estremità. Nel caso di una
soletta rinforzata da nervatura si ammetterà che partecipi utilmente all’inflessione
di quest’ultima soltanto una porzione di soletta la cui larghezza non superi la
minore delle seguenti dimensioni: l’interasse delle nervature, 20 volte lo spessore
della soletta, 10 volte la larghezza della nervatura (art. 23).
I pilastri, quando il rapporto fra la lunghezza libera di inflessione e la
dimensione trasversale minima supera 15, verranno calcolati come solidi caricati
di punta e si terrà conto dell’eventuale eccentricità del carico. Le legature
trasversali dei ferri che armano il pilastro dovranno essere eseguite con la
massima cura, e trovarsi così vicine da escludere la possibilità dell’instabilità dei
detti ferri considerati come isolati (art. 25).
Nei punti d’interruzione tali ferri dovranno essere sovrapposti per una
lunghezza di 30 diametri legandoli insieme ed uncinandone l’estremità (art. 10);
Infine vale la pena sottolineare la necessità di prendere opportuni
provvedimenti onde evitare gli inconvenienti derivanti dalle variazioni di
temperatura (art.15).
Il DECRETO PRESIDENZIALE del 15 maggio 1925 [2] stabilisce
3
Tale coefficiente è definito dal prodotto del carico unitario di rottura per mm2 per
l’allungamento percentuale. Esso è citato per la prima ed ultima volta nei regolamenti italiani.
4
l’obbligo per le Amministrazioni dello Stato di attenersi a precise regole emanate
dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.
Il regolamento successivo, R. DECRETO-LEGGE 4 settembre 1927 [3]
ha apportato le seguenti novità.
CONGLOMERATI
Le dimensioni dei provini saranno portate da 10-15 a 16 cm
(indipendentemente dagli inerti) e fissa per la prima volta il numero dei provini da
testare pari a 4. Il valore della σr,28 dei provini sarà la media dei 4 risultati e
nessuno di questi dovrà discostarsi da tale valore di oltre il 20% (art.14).
Per calcolare la tensione ammissibile (carico di sicurezza) nelle membrature
sollecitate a sforzo normale, bisognerà dividere la σr,28 almeno per 4 (artt. 13 e
14); tale valore non dovrà comunque superare il carico di 30 kg/cm2 per i
conglomerati confezionati con cemento di 2a qualità e di 40 kg/cm2 per quelli con
cemento di 1a qualità4. Nelle strutture inflesse i detti carichi potranno elevarsi
rispettivamente a 40 e 50 kg/cm2 purché si tratti di membrature di altezza non
inferiore a 10 cm. La tensione ammissibile dovrà essere stabilita nel progetto,
quella di rottura dovrà accertarsi con certificato di un laboratorio ufficiale.
Il valore della attuale τc,o sarà, indipendentemente dal conglomerato, pari a 2
kg/cm2; inoltre non essendo citata la τc,1 (τc,1= ∞) non possono esistere sezioni mal
progettate a taglio (art.17).
4
Sono qualità differenti di cemento a lenta presa e la differenza tra 1a e 2a qualità risiede nei
valori minimi (della malta) di resistenza a trazione e compressione a 7 e 28 gg. (parte I art.2).
5
ARMATURA METALLICA
La resistenza a rottura del ferro viene innalzata da 3600-4500 kg/cm2 a
3800-5000 kg/cm2. Il coefficiente di qualità sarà sostituito dall’allungamento a
rottura che deve non dovrà mai essere inferiore rispettivamente al 27% e 21%
(art.16).
La tensione ammissibile del ferro omogeneo è al massimo 1200 kg/cm2
mentre al taglio 960 kg/cm2 (art.18).
Il peso proprio γ diminuisce da 2500 a 2400 kg/m3 (art.19).
Il modulo di elasticità normale del cemento armato viene ridotto da 200
t/cm2 a 150 t/cm2 (art. 32).
Nel caso di una soletta rinforzata da nervature, si ammetterà che partecipi
utilmente all’inflessione di quest’ultima soltanto una porzione di soletta la cui
larghezza non superi la minore delle seguenti dimensioni: l’interasse delle
nervature, 16 volte lo spessore della soletta, 8 volte la larghezza della nervatura, 4
volte l’altezza della trave (incluso lo spessore della soletta) (art. 23).
Vengono stabiliti per la prima volta dei limiti di armatura per i pilastri e
precisamente: quando il rapporto fra la lunghezza minima di inflessione e la
minima dimensione trasversale non supera 15 l’armatura longitudinale di un
pilastro sollecitato a pressione assiale non dovrà avere sezione complessiva
minore dell’1% o dello 0,50% di quella di conglomerato, quando quest’ultima sia
rispettivamente non maggiore di 1600 cm2 oppure non minore di 6400 cm2. Per
6
sezioni intermedie del conglomerato l’area complessiva dell’acciaio varierà
linearmente fra i limiti su indicati. Le legature trasversali dei ferri che armano il
pilastro dovranno essere distribuite ad una distanza pari a 10 volte il diametro dei
ferri (art. 28).
Le barre saranno piegate all’estremità ad uncino rotondo con una luce
interna uguale a 5 volte il diametro del tondino. Qualsiasi superficie metallica
disterà dalle facce esterne del conglomerato almeno cm 0,8 se si tratta di soletta, e
di cm 2 se trattasi di nervature. Fra le superfici delle barre di ferro vi deve essere
almeno, in ogni direzione, una distanza eguale al diametro delle medesime ed in
ogni caso non inferiore a 2 cm. Si fa eccezione per le barre sovrapposte nelle travi
inflesse, le quali vengono portate a contatto (art.35).
In presenza di emanazioni gassose nocive alla costruzione, è prudente che la
distanza minima delle superfici metalliche dalle facce esterne del conglomerato
sia almeno cm 3,5 (art. 36).
Viene specificato, quale provvedimento da adottare nelle costruzioni di
grandi dimensioni, l’uso di giunti di dilatazione al fine di ridurre gli effetti delle
distorsioni termiche (art.31).
Le due normative successive, R.D.L. 7 giugno 1928 [4] e R.D.L. 4 aprile
1929 [5] non apportano grosse modifiche rispetto alla precedente.
Con il R.D.L. 18 luglio 1930 [6] sono stabilite tre grosse innovazioni al fine
di migliorare la sicurezza delle strutture ovvero l’introduzione della τc,1 che dovrà
essere uguale a 14 kg/cm2 (art. 17), di un’area strettamente necessaria ai fini
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statici ed infine porta il passo delle staffe nei pilastri ad un valore inferiore alla
minore dimensione del pilastro stesso invece che pari a 10 volte il diametro dei
ferri (art. 28).
Nel R.D.L. 23 maggio 1932 [7] si possono leggere le seguenti novità.
CONGLOMERATI
Si assumerà come resistenza definitiva la media dei 3 risultati maggiori
su 4 prove (art. 14) e, per conglomerati di cementi ad alta resistenza od alluminosi
i valori massimi della tensione ammissibile si porteranno rispettivamente a 50 e
65 kg/cm2. La τc,o non dovrà superare 2 kg/cm2 per il conglomerato di cemento
Portland, d’alto forno e pozzolanico, e 4 kg/cm2 per conglomerati di cemento ad
alta resistenza od alluminosi. In ogni caso la tensione massima tangenziale non
dovrà superare 14 kg/cm2 (art. 17).
ARMATURA METALLICA
Quando il rapporto fra la lunghezza libera non supera 15, la sezione
complessiva dell’armatura longitudinale di un pilastro sollecitato a pressione
assiale non dovrà essere inferiore all’1% di quella del conglomerato per tutte le
sezioni di area minore o uguale a 1600 cm2 a conferma delle normative
precedenti, ed allo 0,70% di quella del conglomerato per tutte le sezioni di area
maggiore od uguale a 6400 cm2; per sezioni comprese fra 1600 e 6400 cm2 la
percentuale suddetta varierà con legge lineare. In ogni caso tale percentuale si
applicherà alla sezione di conglomerato considerata strettamente necessaria ai fini
dello sforzo assiale.
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Le legature trasversali dei ferri che armano il pilastro dovranno essere
distribuite ad una distanza che sarà inferiore alla minor dimensione della sezione
del pilastro e comunque sempre inferiore a 10 volte il diametro dei ferri (art.
29).
Il R.D.L. 29 luglio 1933 [8] non introduce alcuna altra modifica rispetto al
precedente.
La Circolare 17 maggio 1937, n°2202 dei LL.PP [11] “Impiego
dell’acciaio semiduro nelle costruzioni in conglomerato cementizio armato”
consente, ove manchi la disponibilità di ferro omogeneo, l’utilizzo di acciaio
semiduro. Esso dovrà dare alle prove una resistenza a trazione compresa tra 5000
e 6500 kg/cm2 e un allungamento di rottura non inferiore rispettivamente al 21% e
14%. Corrispondentemente la tensione ammissibile nei calcoli potrà essere portata
da 1200 a 1600 kg/cm2.
Nella trattazione dell’evoluzione delle normative tecniche ci si deve
soffermare sul R.D.L. 16 novembre 1939 [17], la cui importanza è da ricercare
nella sua longevità. Rimasto in vigore per oltre 30 anni dalla pubblicazione fino
al 1° gennaio 1973 è stato poi sostituito dal D.M. 30 maggio 1972 n°9161 [47],
preceduto dalla legge 5 novembre 1971, n°1086 [45], che obbligava il Ministero
dei LL. PP. ad emanare ogni due anni un decreto di aggiornamento delle norme
medesime.
Ai fini del lavoro qui svolto, inoltre, la normativa del 1939 ha
un’importanza pratica dal momento che ha regolamentato le costruzioni degli anni
9
‘60 che qui vogliamo analizzare.
CONGLOMERATI
La resistenza del conglomerato sarà valutata calcolando la media su tutti i 4
i provini (art. 13).
La σr,28 dovrà essere almeno tripla del carico di sicurezza σc,a adottato nei
calcoli; tale resistenza non dovrà mai essere inferiore a 120 kg/cm2 per
conglomerati di cemento normale, ed a 160 kg/cm2 per conglomerati di cemento
alta resistenza o alluminoso (art. 16).
ARMATURA METALLICA
L’armatura del conglomerato sarà normalmente costituita da acciaio dolce
(cosiddetto ferro omogeneo) oppure da acciaio semiduro o duro5, in barre tonde
prive di difetti; la lunghezza utile per la misura dell’allungamento percentuale di
rottura deve essere 10 volte il diametro del provino (art.17).
Le prove a trazione e a piegamento saranno eseguite su almeno 2 campioni,
lunghi 1 m, ogni 1000 tondini (art. 12).
Il carico di sicurezza delle armature metalliche sollecitate a trazione non
dovrà superare 1400 kg/cm2 per l’acciaio dolce e 2000 kg/cm2 per l’acciaio
semiduro e duro.
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a) acciaio dolce (ferro omogeneo): Carico di rottura per trazione compreso fra 4200 a
5000 kg/cm2, limite di snervamento non inferiore a 2300 kg/cm2, allungamento di rottura non
inferiore al 20%;
b) acciaio semiduro: carico di rottura per trazione compreso tra 5000 e 6000 kg/cm2, limite di
snervamento non inferiore a 2700 kg/cm2, allungamento di rottura non inferiore al 16%;
c) acciaio duro: carico di rottura per trazione compreso tra 6000 e 7000 kg/cm2, limite di
snervamento non inferiore a 3100 kg/cm2, allungamento di rottura non inferiore al 17% (art. 17).
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Ai valori più elevati delle tensioni nell’armatura è necessario che
corrispondano più elevati carichi di rottura cubici σr,28 del conglomerato. La
tensione di 1400 kg/cm2 richiederà l’impiego di conglomerato con resistenza
minima 160 kg/cm2; l’uso dell’acciaio semiduro e duro richiederà l’impiego di
conglomerato di cemento ad alta resistenza con carico di rottura cubico di 160
kg/cm2 fino alla tensione di 1800 kg/cm2 nelle sezioni rettangolari e 1600 kg/cm2
nelle sezioni a T o speciali; 225 kg/cm2 fino alla tensione 2000 kg/cm2 nelle
sezioni rettangolari e 1800 kg/cm2 nelle sezioni a T o speciali di membrature
soggette prevalentemente a carichi fissi (art. 18).
Le membrature di sezione quadrata o poligonale regolare sollecitate a
pressione assiale centrata od eccentrica dovranno avere un’armatura longitudinale
con sezione non inferiore allo 0,8% di quella del conglomerato strettamente
necessaria, quando questa sia minore di 2000 cm2 e non inferiore allo 0,5% della
sezione di conglomerato strettamente necessaria, quando questa sia maggiore di
8000 cm2, adottando per i casi intermedi la variazione lineare. Dovranno essere
munite di conveniente staffatura continua o discontinua con passo o distanza non
superiore alla metà della dimensione minima della sezione né a 10 volte il
diametro dei ferri dell’armatura longitudinale. Quando la lunghezza libera di
flessione di una membratura supera 15 volte la dimensione minima della sua
sezione trasversale, occorrerà verificare la stabilità al carico di punta (art.30).
Il peso proprio del conglomerato armato, cioè compreso il peso dei ferri, si
assumerà pari a 2500 kg/m3 (art. 20).
11
I carichi accidentali dovranno essere stabiliti in relazione sia al tipo e
all’importanza della costruzione sia all’uso cui è destinata. Si terrà conto delle
eventuali azioni dinamiche aumentando i carichi in relazione alla loro natura ed al
tipo di struttura. (art.21).
Pur non introducendo novità nel campo dell’ancoraggio delle armature
metalliche, per i cui dettagli costruttivi non si può quindi che rimandare alle
normative precedenti, questa normativa sottolinea la necessità di porre tanto
maggior cura nella loro predisposizione quanto maggiori sono le tensioni massime
adottate (art.19).
Durante la vigenza di tale Normativa sono state emanate diverse circolari
che rispondevano alle necessità del momento. Tra queste riteniamo di doverne
riportare alcune. Precisamente quella del 25 settembre 1948 n°2083 “L’acciaio
da impiegare nei cementi armati” [24] così come la Circolare 8 giugno 1953
n°1082 “Acciaio per conglomerati cementizi armati” [29] e quella 20 maggio
1954 n°1433 “Osservanza delle norme per le costruzioni in cemento armato” [30]
sottolineano di rispettare rigorosamente la norma del ’39, infatti è avvenuto che si
tollerasse nelle strutture di cemento armato l’impiego di tondini di ferro, prodotti
con processo di fabbricazione molto corrente e che perciò non offrivano alcuna
garanzia di uniformità di caratteristiche tecnologiche. Ma tale tolleranza, se è stato
necessario ammetterla in passato, non trova più alcuna giustificazione negli anni
in cui sono state pubblicate tali circolari; questo continuo interessamento del
legislatore a tale problema, sicuramente è sintomatico di un utilizzo di acciaio di
scarsa omogeneità.
12
La Circolare 23 maggio 1957 n°1472 “Armatura delle strutture in cemento
armato” [32], oltre ad aver abrogato tutti i suggerimenti dati dalle precedenti nel
campo dell’acciaio ha rivestito un ruolo importantissimo per l’uso di tale
materiale. Vista la sua brevità e la sua attinenza all’argomento si è preferito
riportarla integralmente senza parafrasarla.
<Per tutte le armature delle strutture in cemento armato possono essere
impiegati soltanto acciai Aq 42, Aq 50 Aq 60 (UNI T. 743) sia in tondo sia in
forma speciale.
Per gli acciai in tondo, la tensione non deve superare il 50% del carico di
snervamento e, in ogni caso, i valori seguenti:
Aq 42 . . . . 1400 kg/cm2
Aq 50 . . . . 1600 kg/cm2
Aq 60 . . . . 1800 kg/cm2
Per gli acciai Aq 50 e Aq 60 le sollecitazioni sopra indicate possono
adottarsi per diametri non superiori per diametri non superiori a 30 mm e purché
si impieghi conglomerato almeno di classe R200 nel caso di sezione rettangolare,
conglomerato di classe R250 nel caso di sezione a T.
Per gli acciai di forma speciale ad aderenza migliorata (ritorti, sagomati,
ecc.) la tensione ammissibile non deve superare il 50% del carico di snervamento
né il 40% del carico di rottura con la condizione che l’allungamento di rottura non
sia inferiore al 12%.
La tensione ammissibile per detti acciai non deve inoltre superare il valore
13
di 2200 kg/cm2
Si potrà superare tale valore fino a un massimo di 2400 kg/cm2 soltanto se
nei calcoli si debba anche tener conto degli effetti delle variazioni termiche e del
ritiro e se la eventuale fessurazione del conglomerato non risulti di pregiudizio
all’opera. In questo caso occorre sempre verificare che il valore di 2200 kg/cm2
non sia superato quando si prescinda da tali effetti.
Per tensioni fino a 2200 kg/cm2 si dovrà impiegare conglomerato almeno di
classe R250 - Per tensioni fra 2200 e 2400 kg/cm2
si dovrà impiegare
conglomerato di classe R 350
Tutte le prescrizioni date con precedenti circolari su tale materia sono
abrogate.>
Le Normativi successive, 1972 [47], 1974 [49], 1976 [51] e 1980[55] (nel
1978 le norme non sono state aggiornate), possono essere trattate come se fossero
un testo unico dal momento che essendo molto ravvicinate temporalmente non si
discostano in modo sostanziale l’una dall’altra.
CONGLOMERATI
Introducono le limitazioni e le formule per la determinazione delle tensioni
ammissibili del calcestruzzo (anche nel caso di sforzo normale semplice) e delle
tensioni tangenziali τc0 e τc1.
ARMATURA METALLICA
Vengono riportate le formule per il calcolo delle tensioni tangenziali di
aderenza delle barre.
14
Classificano, inoltre, gli acciai lisci in FeB22k e FeB32k ai quali
corrisponde un limite superiore di tensione ammissibile di 1200 kg/cm2 e di 1600
kg/cm2, rispettivamente; quelli ad aderenza migliorata in FeB38k e FeB44k con
rispettivamente valori ammissibili di 2200 kg/cm2 e 2600 kg/cm2, se controllati in
stabilimento, oppure di 1900 kg/cm2 e di 2200 kg/cm2 per quelli non controllati.
Nei pilastri soggetti a compressione centrata od eccentrica deve essere
disposta un’armatura longitudinale di sezione non minore allo 0,6% della sezione
di conglomerato strettamente necessaria per il carico assiale, in base alla tensione
ammissibile adottata, e compresa fra lo 0,3% ed il 5% della sezione effettiva.
Il diametro delle barre longitudinali non deve essere inferiore a 12 mm.
È prevista una staffatura posta ad interasse non maggiore di 15 volte il
diametro minimo delle barre impiegate per l’armatura longitudinale, con un
massimo di 25 cm.
La percentuale di armatura longitudinale per gli elementi inflessi, nella zona
tesa, riferita alla sezione di calcolo, non deve essere inferiore allo 0,15% per barre
ad aderenza migliorata ed allo 0,25% per quelle lisce.
Altra novità è l’introduzione di una formula che lega il modulo elastico del
conglomerato con la classe del calcestruzzo.
15
1.3 Normative sismiche
L’analisi delle Normative Sismiche si riduce sostanzialmente al confronto
delle varie ipotesi di carico, orizzontali e verticali, negli anni 1935 [72], 1937
[73], 1962 [76] e 1975 [80] nella quale viene introdotta, per la prima volta, la
familiare forma dei carichi triangolare invertita a differenza delle precedenti in cui
le forze orizzontali da applicare all’edificio erano costanti in elevazione.
Al di là delle formule, che possono essere facilmente letti nella Tabella
1.3.1, la nostra ricerca è terminata sulla Normativa del 1975 dal momento che
affronta l’analisi statica degli edifici con lo stesso metodo che ancora oggi è
ammesso nella progettazione di edifici regolari in pianta ed in elevazione.
16
Tabella 1.3.1. Principali normative sismiche
Collocazione
File: Conf v08.xls
foglio: Tsismica
17
1.4 Carichi
Scrivendo dei carichi si deve far riferimento alla Circolare del Ministero
LL.PP. –Cons. Sup. Serv. Tecnico Centrale 8 giugno 1968, n°4773-“Ipotesi di
carico nelle costruzioni” [93].
Nella citata circolare si può leggere, a proposito dei carichi d’esercizio, che
l'entità dei carichi verticali, comprensivi degli effetti dinamici ordinari, quando
non sia diversamente precisato, possono desumersi dalla tabella 1.4.1.
In essa viene inoltre sottolineato che si deve sempre conto dei carichi
concentrati.
Nel caso di abitazioni, uffici e simili, nei quali si può assumere che non tutti
i locali siano contemporaneamente caricati col massimo sovraccarico, si potranno
fare alcune riduzioni nel calcolo delle strutture verticali con più di tre piani, e
delle relative fondazioni. Più precisamente per gli edifici aventi più di tre piani, si
può considerare per ogni piano aggiuntivo una riduzione di sovraccarico
rispettivamente del 10, 20, 30, 40, 50% e quindi per un edificio con un numero di
piani maggiore di 8 ad ogni piano successivo è ammessa una riduzione del 50%.
Gli elementi ai quali si debba accedere per lavori di riparazione,
manutenzione o pulizia devono essere previsti per un carico concentrato di almeno
100 kg.
Sulle coperture, in nessun caso deve considerasi un sovraccarico
comprensivo di neve, vento, ecc. minore ai 50 kg/m2, riferito alla proiezione
orizzontale della superficie (3.1.1.).
18
I parapetti devono essere calcolati in base ad una spinta orizzontale sul
corrimano di 120 kg/m, quando si tratti di parapetti esposti alla spinta della folla
(locali pubblici), riducibili a 80 kg/m per i locali di abitazione. Maggiorazioni
adeguate devono essere previste in casi particolari, quali ad esempio tribune
(3.1.2.).
Tabella 1.4.1.- Carichi di esercizio Carico
N°
Locale
[kg/m2]
1
Locali di abitazione o servizio e di ufficio non
aperti al pubblico e relativi terrazzi di copertura
praticabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
200
Locali pubblici suscettibili di affollamento (negozi,
ristoranti, caffè, banche, uffici postali, aule
scolastiche) e relativi terrazzi di copertura
praticabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
350
Locali pubblici suscettibili di grande affollamento
(sale di riunioni, cinema, teatri, chiese, tribune con
posti fissi, palestre, ecc.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
500
4
Sale da ballo, tribune senza posti fissi, ecc. . . . . .
600
5
Balconi e scale:
Per edifici di abitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
400
Per edifici pubblici e scolastici . . . . . . . . . . . . . . . .
500
6
Sottotetto accessibile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
7
Rimesse per autovetture fino a 2,5 t di peso . . . . . .
300
8
Archivi e biblioteche, secondo i casi, comunque
non minore di . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
600
Il D.M. 3 ottobre 1978 “Criteri generali per la verifica della sicurezza
delle costruzioni e dei carichi sovraccarichi” [94] alla tabella 1.4.1 riportata
precedentemente apporta una sola modifica e precisamente nel punto 8 in cui non
stabilisce di assegnare per questa categoria di opere il valore di 600 kg/m2, ma
considera tale valore come limite inferiore.
20
2 CARATTERIZZAZIONE ACCIAI
2.1 Premessa
Nell’intento di valutare la resistenza degli edifici negli anni ‘60, in
particolare di quelli progettati senza alcuna prescrizione sismica, sono state riprese
e studiate le prove di rottura eseguite presso il Dipartimento di Scienza delle
Costruzioni (SdC) della Facoltà d’Ingegneria di Napoli.
Come si può notare non è stata affrontato la caratterizzazione del
calcestruzzo dato l’ampio numero dei parametri che definiscono le caratteristiche
di questo materiale e quindi l’esiguità del numero delle prove a nostra
disposizione che ne sarebbe risultato.
Il campione studiato può essere senza dubbio considerato rappresentativo
dell’intera area campana e con qualche approssimazione di tutto il centro sud della
penisola.
Negli anni studiati, infatti, oltre al prestigioso laboratorio della Facoltà
d’Ingegneria di Napoli diretto dal Prof. V. Franciosi i laboratori ufficiali erano
quelli annessi alle cattedre di Scienza delle Costruzioni delle facoltà d’Ingegneria
di Roma e Palermo.
Il criterio seguito per la raccolta dei dati è consistito inizialmente nel
trasferimento sul calcolatore di tutti i risultati delle prove di rottura portate a
termine nell’anno 1960. In tal modo sono stati raccolti oltre 2500 casi.
Dall’analisi dei dati è risultato, come sarà ampiamente illustrato, che un
mese poteva essere assunto come rappresentativo dell’intero anno. Sulla base di
21
questa considerazione si è quindi proceduto a trasferendo, per gli anni dal 1961 al
1970, sul calcolatore solo un mese campione.
Ulteriori valutazioni hanno condotto a considerare solo i dati degli anni
1962, 1964, 1966, 1968 e 1970.
I parametri riportati sono i seguenti:
-
percentuale di utilizzo dei vari acciai nel tempo;
-
snervamento degli acciai suddivisi per anno, mesi, diametri;
-
rottura degli acciai suddivisi per anno, mesi, diametri;
-
allungamento a rottura su dieci diametri.
Per ciascuno di questi sono state formulati grafici e tabelle ricapitolativi al fine di
facilitarne la consultazione.
22
2.2 Classificazioni
Il primo passo compiuto è stato quello di creare una classificazione che
facilitasse lo studio degli edifici, infatti la classificazione dei dati ricavati dagli
archivi ha offerto diversi problemi dal momento che solo raramente era leggibile,
nei documenti che accompagnavano le barre, il tipo di acciaio usato per la
costruzione. Tali difficoltà sono state però superate applicando alla lettera la
normativa del tempo sulla base dei risultati del laboratorio.
In quegli anni vigeva il R.D.L. del 16 novembre 1939 n°2229 [17],
affiancato dalla circolare del 23 maggio 1957 n°1472 [32]. Il primo distingueva,
sulla base della resistenza a rottura, snervamento ed allungamento, tre tipi di
acciai soprannominati dolce, semiduro e duro1. La seconda riproponeva la stessa
distinzione assegnando rispettivamente i nomi di Aq.42, Aq.50 e Aq.60, dove il
numero rappresentava il limite inferiore della resistenza a rottura espressa in
kg/mm2.
In aggiunta alle classi sopracitate si è ritenuto di dover considerare altri due
gruppi: tutti gli acciai con resistenza a rottura superiore a 7000 kg/cm2 sono stati
classificati come acciai ad alto limite elastico; quelli a rottura inferiore a 4200
kg/cm2 sono stati detti comuni.
1
Vedi nota n°5 cap. 1.
23
2.3 Percentuale di utilizzo
Lo studio di un edificio già esistente richiede che il tecnico sia a conoscenza
di tutte le caratteristiche costruttive, dei materiali utilizzati e delle geometria della
struttura. Se però la mancata conoscenza della geometria della struttura può essere
superata con un sopralluogo, di non facile risoluzione sono gli altri due problemi.
Tralasciando per il momento la trattazione di alcuni dettagli costruttivi
(ganci, lunghezza di ancoraggio), affrontati di seguito, ci vogliamo qui soffermare
sulla classe di acciaio utilizzato.
Di norma la conoscenza di questo aspetto deriva dalla consultazione delle
relazioni di calcolo il cui reperimento è di facile attuazione negli edifici di più
recente costruzione non lo è però egualmente per quelli di vecchia data, quali
appunto quelli di cui si sta trattando.
Con la legge 5 novembre 1971 n°1086 [45], infatti, viene introdotta una
variazione di competenze dalla Prefettura (R.D.L. del ’39 [17]) al Genio Civile,
provocando non pochi problemi di reperibilità di dati inerenti agli edifici
precedenti al 1971; inoltre il R.D.L. non prevedeva il deposito dei calcoli, ma solo
il progetto di massima ed il successivo collaudo.
In teoria l’unico mezzo a disposizione del tecnico per l’acquisizione di
questi dati è lo svolgimento di specifici tests di laboratorio eseguiti su materiale
derivante direttamente dalla costruzione in esame. Tutto ciò però non è
realizzabile nella pratica.
La conoscenza della distribuzione negli anni, del tipo di materiale usato
24
offre una alternativa alla risoluzione di tale problema; qui in modo specifico per
gli edifici costruiti negli anni ’60, ma vuole essere anche un modello
esemplificatore ripetibile per lo studio di altri edifici in epoche diverse.
Per raggiungere tale obiettivo le barre sono state catalogate secondo la
classificazione, già esposta, della normativa vigente all’epoca (R.D.L. 16
novembre 1939 n°2229 [17], Circolare 23 maggio 1957 n°1472 [32]).
Per ciascuno degli anni studiati è stato ricavato il numero di barre
appartenenti alle diverse classi, acciaio comune, Aq.42, Aq.50, Aq.60 ed infine ad
alto limite elastico. I dati acquisiti sono quindi stati rappresentati in grafici con in
ascissa l’anno studiato ed in ordinata la percentuale della classe in esame rispetto
al totale (figg. 2.3.1 a 2.3.5).
Prima di passare all’analisi dei singoli grafici, è opportuno sottolineare che
se per il 1960 sono stati considerati tutti i dati, non è stato fatto lo stesso per gli
anni successivi fino al 1970, per i quali invece si è considerato solo un mese
campione. Per dimostrare la validità della scelta attuata è state riportate in grafico
sia la percentuale estesa all’intero anno che la percentuale di un singolo mese
(giugno). Il risultato è stato che per gli acciai consentiti dalla legge (Aq.42, Aq.50
e Aq.60) si notano solo piccoli scarti; in particolare nel caso del Aq.42 e del
Aq.60 i punti sono sovrapposti.
In conclusione si evince l’effettiva rappresentatività del singolo mese per
quanto riguarda la percentuale di utilizzo.
Dal grafico 2.3.1 al grafico 2.3.6 si ricava che c’è stata un progressiva
25
modificazione della produzione siderurgica, nel passare dall’anno 1960 al giugno
’70: l’acciaio comune è andato scomparendo quasi totalmente (12,8%=>1,0%);
l’Aq.42 è diminuito in modo abbastanza evidente (29,1%=>6,5%) e l’Aq.50 è
rimasto costante fino al 1968 (38,1%=>37,6%) per diminuire nel 1970 (26,5%)
invece l’acciaio di qualità, Aq.60, (11,1%=>33,0%) e l’acciaio ad A.L.E.
(8,8%=>33,0) sono aumentati.
26
Tabella 2.3.1. Percentuale di utilizzo degli acciai (SdC,1960)
Collocata:
file: m anno60v*.xls
foglio: T %
27
Figura 2.3.1
Collocazione
File: Percentuale v*.xls
Foglio: GNo Aq
28
Figura 2.3.2
Collocazione
file: Aq42 60-2-4-6-8-0 v**.xls
Foglio: GPAq42
29
Figura 2.3.3
Collocazione
Foglio: GPAq50
30
Figura 2.3.4
Collocazione
Foglio: GPAq60
31
Figura 2.3.5
Collocazione
Foglio: GPALE
32
Figura 2.3.6
Collocazione
file: Aq42 60-2-4-6-8-0 v**.xls
Foglio:GP
33
Altro aspetto che può risultare particolarmente interessante, anche
nell’ottica di uno studio più approfondito sui particolari costruttivi, è
l’individuazione dei diametri più utilizzati e a riguardo si riporta la tabella 2.3.2.
I diametri più utilizzati, sono: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (tab. 2.3.2).
In modo particolare il 12 ed il 14 sono stati riscontrati in assoluto con
maggiore frequenza, con il vantaggio di non accentuare i notevoli problemi
d’aderenza che si pongo in particolare per le barre lisce qui trattate.
34
Tabella 2.3.2 riportante i diametri utilizzati
Collocazione
File: d anno60v**.xls
Foglio: T ad
35
2.4 Snervamento, rottura e allungamento
In questo paragrafo ci si propone di riassumere la maggior parte dei risultati
acquisiti dalle prove eseguite nel laboratorio di Scienza delle Costruzioni tra
l’anno 1960 e 1970.
La descrizione dell’analisi è stata compiuta ripercorrendo le tappe della sua
esecuzione.
Le tabelle, dalla 2.4.1 alla 2.4.5, sono state costruite dopo aver fatto una
scrupolosa classificazione degli acciai nel modo descritto nel paragrafo 2.2.
Dalla lettura di queste cinque tabelle si ricavano almeno tre importanti dati:
¾ i valori di snervamento, rottura ed allungamento;
¾ lo scarto quadratico medio, l’errore medio della media ed il rapporto tra lo
scarto quadratico medio e la media delle grandezze considerate;
¾ la prova di quanto era stato assunto all’inizio del lavoro ovvero che un mese è
rappresentativo dell’intero anno.
36
Tabella 2.4.1. Acciaio comune (SdC, 1960)
Collocata:
foglio: TnoAq
37
Tabella 2.4.2. Acciaio Aq.42 (SdC, 1960)
Collocata:
foglio: TAq42
38
Collocata:
foglio: Taq50
39
Collocata:
foglio: TAq60
40
Tabella 2.4.5. Acciaio A.L.E. (SdC, 1960)
Collocata:
foglio: TA.L.E.
41
La seconda fase è consistita nella suddivisione, all’interno di ciascuna
classe, delle barre in base al loro diametro, per indagare la variabilità dei
parametri considerati in funzione di quest’ultimo. I quindici grafici che seguono,
da figura 2.4.1 a figura 2.4.15 hanno in ascissa il diametro ed in ordinata ora lo
snervamento e la rottura, ora l’allungamento ed infine il rapporto d’incrudimento
Nel tentativo di facilitare la consultazione di tutti questi dati, si è ritenuto
opportuno di raggruppare i grafici che si riferiscono a ciascuna classe, acciaio
comune, Aq.42, Aq.50, Aq.60 e ad A.L.E., anteponendovi una tabella riassuntiva
(tabb. 2.4.7 a 2.4.11).
Data l’importanza assunta dal diametro nell’influenzare alcuni dei parametri
in esame, non vogliamo qui esaurirne lo studio che pertanto sarà ulteriormente
approfondito.
42
Tabella 2.4.7. Acciaio comune (SdC, 1960)
Collocato:
file: d anno60v12.xls
foglio: TN
43
Figura 2.4.1. Acciaio comune (SdC, 1960)
Collocato:
foglio: GNS&R
44
Collocato:
foglio: GNA
45
Collocato:
foglio: GNr&s
46
Collocato:
file: d anno60v**.xls
foglio: TAq42
47
Figura 2.4.4. Acciaio Aq.42 (SdC, 1960)
Collocato:
foglio: GAq42S&R
48
Figura 2.4.5 Acciaio Aq.42 (SdC, 1960)
Collocato:
foglio: GAq42A
49
Collocato:
foglio: Gaq42r&s
50
Collocato:
foglio: TAq50
51
Collocato:
foglio: GAq50 S&R
52
Collocato:
foglio: GAq50A
53
Collocato:
foglio: Gaq50r&s
54
Collocato:
foglio: Taq60
55
Collocato:
foglio: G Aq60 S&R
56
Collocato:
foglio: Gaq60A
57
Collocato:
foglio: Gaq60r&s
58
Tabella 2.4.11. Acciaio A.L.E. (SdC, 1960)
Collocato:
foglio: TA.L.E.
59
Figura 2.4.13. Acciaio A.L.E. (SdC, 1960)
Collocato:
foglio: G60r&s
60
Figura 2.4.14 Acciaio A.L.E. (SdC, 1960)
Collocato:
foglio: GALEA
61
Figura 2.4.15. Acciaio A.L.E. (SdC, 1960)
Collocato:
foglio: Galer&s
62
Dai grafici ora rappresentati si evince che, indipendentemente dalla classe
d’acciaio
considerata,
l’andamento
dello
snervamento,
della
rottura,
dell’allungamento e del rapporto d’incrudimento rimane sostanzialmente
invariato.
Le curve assumono un valore costante per la rottura e l’allungamento2 ma
hanno una pendenza leggermente negativa per lo snervamento. Questo si
ripercuote, naturalmente, sull’andamento del rapporto d’incrudimento il quale
sarà, quindi, paragonabile in tutte e cinque le classi (figura 2.4.16).
La somiglianza del rapporto d’incrudimento non si traduce mai in una vera
identità, infatti, le curve appaiono ordinate in modo che si procede dal basso verso
l’alto e dalle più scadenti, acciaio comune, verso quello ad alto limite elastico, essi
variano da un minimo di 1,3 fino ad un massimo di 1,6 raggiunto solo dagli acciai
Aq.50 Aq.60 e A.L.E.
2
Più precisamente la regolarità dell’allungamento a rottura su 10 diametri è dimostrabile
solo per le barre con diametro compreso tra 12 e 20 mm con valori crescenti al decrescere della
qualità dell’acciaio.
63
Figura 2.4.16. Confronto fra i rapporti d'incrudimento delle differenti
classi d'acciaio (SdC, 1960)
Collocato:
foglio: Gr&s
64
Ulteriori approfondimenti sono stati fatti per le classi menzionate dalla
normativa vigente costruendo grafici dopo aver adimensionalizzato tutte le
grandezze rispetto al corrispondente valore medio.
Questi grafici (dalla fig. 2.4.17 alla figura 2.4.28) mostrano in modo
inequivocabile come, per le tre classi d’acciaio indagate, la rottura e
l’allungamento siano indipendenti dal diametro a differenza di quanto avviene per
lo snervamento e conseguentemente per il rapporto d’incrudimento.
In conclusione tutti i grafici fin qui rappresentati possono essere riassunti in
solo quattro rette con equazione nota, la quale dà come risultato il parametro
desiderato inserendo come variabili il diametro e la media della grandezza
desiderata nella classe d’acciaio che stiamo esaminando (figg. 2.4.29 a 2.4.32).
65
Figura 2.4.17 Aq.42 Snervamento
Collocazione: file 6,8,..20v**.xls
66
Figura 2.4.18 Aq.42 Rottura
67
Figura 2.4.19 Aq.42 Rapporto d’incrudimento
68
Figura 2.4.20 Aq.42 Allungamento a rottura
69
70
71
72
73
74
75
76
77
Figura 2.4.29 Aq.42,50 e 60 Snervamento
78
Figura 2.4.30 Aq.42,50 e 60 Rottura
79
Figura 2.4.31 Aq.42,50 e 60 Rapporto d’incrudimento
80
Figura 2.4.32 Aq.42,50 e 60 Allungamento a rottura
81
Nell’intento di approfondire la nostra conoscenza sulla frequenza dello
snervamento, della rottura, del rapporto d’incrudimento e dell’allungamento su 10
diametri si sono costruite delle tabelle, una per ogni categoria d’acciaio, in cui per
i diametri più utilizzati3, vengono calcolati l’asimmetria4 e la curtosi5, oltre al
coefficiente di variazione ed allo scarto quadratico medio, già riportato
precedentemente (tabb. 2.4.12 a 2.4.16).
In particolare per l’Aq.42 sono stati costruiti degli istogrammi, nei quali, ad
esclusione della rottura, vi è anche un confronto con la distribuzione normale
(istogrammi 2.4.1 a 2.4.4). Dalle tabelle e dagli istogrammi, sopra citati, si evince
che la curva di frequenza dello snervamento è leggermente leptocurtica e
sostanzialmente simmetrica (asimmetria circa 0).
Per quanto riguarda la rottura tali parametri non hanno un significato ben
preciso in quanto la distribuzione delle curva di frequenza di rottura non è
confrontabile con la distribuzione normale.
Dall’istogramma 2.4.3 si ricava che la distribuzione delle frequenze del
rapporto di incrudimento è anch’essa leptocurtica a differenza della curva di
3
Vedi tabella 2.3.2.
L’asimmetria di una distribuzione è il grado di scostamento dalla simmetria. Se la
curva di frequenza di una distribuzione ha una “coda” più lunga a destra del massimo centrale,
piuttosto che a sinistra, la distribuzione si dice positivamente asimmetrica; in caso contrario
sarà detta negativamente asimmetrica. Nelle distribuzioni asimmetriche, la media aritmetica
tende a cadere, rispetto alla moda, dalla stessa parte della coda più lunga. La misura della
simmetria è data dalla differenza (media aritmentica–moda), Tale misura può essere resa
adimensionale dividendo per una misura di dispersione, come lo scarto quadratico medio. Per
curve perfettamente simmetriche, come la curva normale, tale vale è zero.
4
5
La curtosi è il grado d’altezza raggiunto da una distribuzione, generalmente in
relazione alla distribuzione normale. Una distribuzione di altezza relativamente notevole, è
detta leptocurtica; una curva bassa e piatta è detta platicurtica e la distribuzione normale è detta
mesocurtica. Una misura di curtosi usa il quarto momento della media aritmetica espresso in
forma adimensionale. Per la distribuzione normale tale valore è 3.
82
frequenze dell’allungamento la quale è si leptocurtica ma decisamente
asimmetrica negativamente.
Infine, si è voluto mostrare, sempre solo per l’Aq.42, che le proprietà
indagate, sono praticamente congelate nel decennio.
La leggera pendenza della retta dei minimi quadrati interpolante i punti
medi dello snervamento in funzione degli anni, è dovuta esclusivamente ad una
leggera variazione della media dei diametri utilizzati, infatti, come notato
precedentemente, lo snervamento diminuisce leggermente all’aumentare del
diametro (figure da 2.4.33 a 2.4.36).
83
Tabella 2.4.12
file 6,8..20.xls
foglio Tno
84
Tabella 2.4.13
file 6,8..20.xls
foglio T42
85
Tabella 2.4.14
file 6,8..20.xls
foglio T50
86
Tabella 2.4.15
file 6,8..20.xls
foglio T60
87
Tabella 2.4.16
file 6,8..20.xls
foglio Tale
88
Istogramma 2.4.1
file 6,8..20.xls
foglio
89
Istogramma 2.4.2
file 6,8..20.xls
foglio
90
Istogramma 2.4.3
file 6,8..20.xls
foglio
91
Istogramma 2.4.4
file 6,8..20.xls
foglio
92
Figura 2.4.33 Diametro
file Aq.42 60-2-4-6-8-0.xls
foglio
93
Figura 2.4.34
Snervamento
file Aq.42 60-2-4-6-8-0.xls
foglio
94
Figura 2.4.35 Rottura
file Aq.42 60-2-4-6-8-0.xls
foglio
95
Figura 2.4.36 Allungamento
file Aq.42 60-2-4-6-8-0.xls
foglio
96
2.5 Confronto tra FeB22k e l’Aq.42
Come è stato più volte sottolineato, un aspetto importante nella resistenza
degli elementi strutturali, quali travi e pilastri, è dato dai particolari costruttivi, i
cui dettagli geometrici si dovrebbero rilevare dai grafici progettuali.
Purtroppo la consultazione di tali documenti non è sempre possibile sia per
il loro mancato reperimento sia per l’improponibilità di analizzarne un grande
numero qualora volessimo studiare non un singolo edificio ma una “tipologia” di
edifici.
L’altro problema che si incontra nell’analisi di un edificio e/o tipologia
strutturale è la caratterizzazione dell’influenza di tali particolari costruttivi sulla
resistenza dell’elemento considerato (validità di un gancio come ancoraggio,
passo delle staffe, ecc.).
Il primo punto può essere affrontato consultando i manuali dell’epoca e le
normative vigenti, con un risultato abbastanza soddisfacente.
Per risolvere il secondo problema si deve ricorrere alla consultazione dei
risultati dei tests riportati in letteratura e/o a tests di laboratorio portati a termine
su modelli opportunamente preparati diversi a seconda dell’aspetto di volta in
volta considerato.
Il materiale studiato non potendo provenire direttamente dalla struttura in
esame dovrà possedere precisi requisiti: avere snervamento, rottura ed
allungamento simili ai valori posseduti dal materiale dell’epoca, nel caso specifico
dell’acciaio.
97
La prima alternativa ipotizzabile è rappresentata dalla ricerca, presso gli
stabilimenti produttori di barre per cemento armato, di vecchi ed invenduti
esemplari conservati nei depositi; ma il tentativo sarà quasi certamente un
fallimento.
Il modo più realista per associare la geometria del dettaglio costruttivo, in
particolare i ganci, con i parametri che possono influenzare la resistenza
strutturale dell’elemento in esame e quindi di tutta la struttura, è quello di eseguire
le prove sperimentali su modelli di conglomerato cementizio armato con acciaio
attualmente in produzione. Si potrà ricorrere all’uso del FeB22k e FeB32k, come
acciai lisci, e del FeB38k e FeB44k, come acciai ad aderenza migliorata.
Tale studio è stato portato a termine con l’analisi di soli acciai lisci, poiché
dai dati raccolti è emerso che per le costruzioni antecedenti gli anni ’60 sono state
utilizzate solo barre lisce. Infatti è negli anni ‘70 che si avvia un discreto utilizzo
di barre ad aderenza migliorata, fino a giungere ai nostri giorni in cui tali acciai
sono la totalità.
Si è quindi proceduto al confronto tra l’acciaio FeB22k (DAPS 1999) ed il
vecchio Aq.42 (SdC 1960-1970), che rappresentava nel 1960 circa il 30% della
popolazione di acciai (tabella 2.3.1).
Al fine di raggiungere tale scopo, nel laboratorio del Dipartimento di
Analisi e Progettazione Strutturale, è stato acquistato un grosso quantitativo di tali
acciai e sono stati sottoposti a rottura 6 tondini così assortiti: 2 φ 8, 2 φ 12, 2 φ 16.
In tabella 2.5.1 sono riportati i risultati del confronto operato tra i valori
98
della snervamento, della rottura, dell’allungamento e del rapporto di incrudimento
dei tondi di FeB22k e di quelli di Aq.42 analizzati dal 1960 al 1970.
L’esito di tale confronto non è soddisfacente se paragoniamo i singoli
diametri del FeB22k con la classe Aq.42, ma migliora sensibilmente se si
paragonano le caratteristiche di tondini dello stesso diametro.
99
Tabella 2.5.1
100
Si è cercato, quindi, di dimostrare, sulla base dei risultati delle prove di
rottura, che esiste una forte analogia di comportamento tra l’acciaio attualmente
prodotto (FeB22k) e quello del 1960 (Aq.42). E’ sembrato superfluo verificare
tale analogia anche per gli acciai prodotti tra il 1961 ed il 1970 poiché è evidente
dai grafici 2.4.34 a 2.4.36 e dalla tabella 2.5.1 che le proprietà delle materiale si
sono mantenute immutate nella decade di cui sopra.
I risultati delle prove di rottura dell’acciaio FeB22k sono stati rappresentati
graficamente nelle figure 2.5.1 e 2.5.2 in funzione del diametro delle barre come
già era stato fatto nelle figure 2.4.5 e 2.4.5 per l’acciaio Aq.42 che sono state qui
pure rappresentate al fine di consentire un rapido confronto.
Vale la pena ricordare ancore una volta che i dati sono stati rappresentati in
funzione del diametro poiché esso influenza le caratteristiche del materiale in
esame ovvero, la rottura e snervamento, (fig.2.5.1) e l’allungamento (fig.2.5.2).
101
Figura 2.5.1 (Rottura e snervamento, dell’Aq.42 SdC 1960 e del FeB22k
DAPS 1999, in funzione del diametro)
102
Figura 2.5.2 (Allungamento, dell’Aq.42 SdC 1960 e del FeB22k DAPS
1999, in funzione del diametro)
103
Dalle figure 2.5.1 e 2.5.2 si può evincere che per quanto riguarda il φ 12 c’è
una perfetta sovrapposizione dei punti rappresentanti il comportamento del
FeB22k e del Aq.42 per lo snervamento; una forte somiglianza per la rottura e
solo una discreta somiglianza per l’allungamento. Tutto ciò è sicuramente un
punto di forza per il nostro studio in quanto, come più volte sottolineato, il
diametro φ 12 è stato quello più utilizzato.
Per quanto riguarda il φ 8 dell’acciaio da noi testato si può notare che in
figura 2.5.2 compaiono solo 2 punti invece dei 3 riportati per il φ12 e φ16 (due
sono il risultato della prova mentre il terzo rappresenta la media). La ragione è che
uno dei due tondini si è rotto fuori tratto utile per cui restano validi i risultati per
quanto riguarda lo snervamento e la rottura, mentre dobbiamo accontentarci di un
solo valore per l’allungamento.
104
3 RELAZIONI FONDAMENTALI
3.1 Problema dell’aderenza
Uno degli aspetti più complessi nell’analisi di strutture in c.a. è l’effetto
dell’aderenza fra le barre di armatura ed il calcestruzzo circostante sia sulla
risposta della singola barra che sul comportamento globale di elementi in c.a..
Una barra ancorata nel calcestruzzo, soggetta all’applicazione di un carico
all’estremità interagisce con il calcestruzzo circostante tramite vari meccanismi
che si generano sulla superficie laterale:
¾ l’adesione dovuta al carattere colloidale della miscela di calcestruzzo;
¾ l’attrito con gli inerti presenti nella miscela;
¾ l’ingranamento dei risalti della superficie laterale con il calcestruzzo nel caso
di barre ad aderenza migliorata.
L’effetto di tutti questi fenomeni è definito convenzionalmente aderenza.
Tramite questa avviene il trasferimento di tensioni all’interfaccia fra la
superficie laterale della barra ed il calcestruzzo che la circonda. Il comportamento
dell’aderenza all’interfaccia si configura in quattro diverse fasi:
I.
aderenza perfetta (assenza di scorrimento o scorrimento molto ridotto);
II.
scorrimento;
III.
distacco;
IV.
ri-ingranamento.
Un meccanismo resistente efficace può svilupparsi solamente in condizioni
di buona aderenza; ma quando questa va incontro a processi degradativi può dar
105
luogo ad uno scorrimento delle barre e di conseguenza a rotazioni rigide alle
estremità delle travi (fixed-end rotations).
Questo aspetto sarà affrontato successivamente, quando verranno esposti i
risultati della analisi numerica nella quale il comportamento del treno di telai
viene analizzato con e senza fixed-end rotations.
La determinazione dell’aderenza tra l’acciaio ed il calcestruzzo è molto
complessa. La teoria classica delle sezioni in c.a. è basata sull’ipotesi di perfetta
aderenza tra barre di acciaio e calcestruzzo circostante. Tale ipotesi è certamente
accettabile per stati tensionali non elevati per i quali l’adesione chimico-fisica
all’interfaccia acciaio–calcestruzzo ha ancora un ruolo determinante, mentre, per
condizioni di sollecitazione più spinte l’evidenza sperimentale mostra come essa
venga meno inficiando l’assunzione di uguaglianza delle deformazioni tra acciaio
e calcestruzzo.
La crisi dell’aderenza può avvenire per collasso degli anelli di calcestruzzo
che avvolgono la barra per eccessiva trazione, con la conseguente formazione di
fessure longitudinali che, raggiungendo la superficie esterna dell’elemento
strutturale, comportano la distruzione del meccanismo di aderenza (crisi per
splitting).
Alternativamente la crisi può verificarsi per collasso delle bielle resistenti
con conseguente formazione di un cilindro, costituito dalla barra e dal
calcestruzzo circostante, che scorre internamente all’elemento in c.a. o per
scorrimento della sola barra internamente all’elemento in c.a. (crisi per pull-out).
Il primo evento si verifica con maggiori probabilità nelle barre ad aderenza
106
migliorata; il secondo in quelle lisce. La crisi per pull-out viene raggiunta solo se
in precedenza non si è avuta la crisi per splitting e ciò, in genere, avviene in
presenza di un minimo di armatura di confinamento.
107
3.2 Relazione τ-slip
La determinazione di tale legame si presenta molto complessa Il modello di
Eligehausen, Popov e Bertero [101] interpreta in maniera abbastanza fedele i
legami τ-slip ricavati sperimentalmente. Esso è, al momento, il più affidabile tra
quelli disponibili in letteratura (come dimostrato dal fatto che è stato assunto dal
Model Code 90 [109]) e per le modalità di prova e per la versatilità della
campagna sperimentale condotta. L’effettuazione di prove di pull-out a
deformazione imposta ha permesso, infatti, di cogliere il legame decrescente del
legame stesso, mentre il prescelto campo di variazione di numerosi fattori ha
permesso di individuare la loro influenza sul meccanismo di aderenza.
Per carichi monotonici la relazione τ-slip tra il calcestruzzo e l’armatura può
essere calcolata in funzione dello spostamento relativo, s (Fig. 3.2.1), come
mostrato dalle equazioni:
⎛s⎞
τ = τ max ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ s1 ⎠
α
0 ≤ s ≤ s1
τ = τmax
⎛ s − s2
⎝ s3 − s 2
τ = τ max − (τ max − τ f )⎜⎜
τ = τf
s 1 < s ≤ s2
⎞
⎟⎟
⎠
(1)
(2)
s2 < s ≤ s3
(3)
s3 < s
(4)
Nel caso di barre nervate si osserva che il ramo (1) corrisponde alla fase
iniziale osservabile sperimentalmente in cui si ha aderenza perfetta (assenza di
108
scorrimento o scorrimento molto ridotto) fra barra e calcestruzzo. Il tratto
orizzontale (2) corrisponde alla fase di scorrimento e di inizio schiacciamento
delle zone di calcestruzzo comprese fra i risalti della barra. I rami (3) e (4)
corrispondono alle due fasi di progressivo schiacciamento delle zone di
calcestruzzo compreso fra i risalti della barra e di distacco della barra dal
calcestruzzo. In queste condizioni la forza esercitata dal calcestruzzo sulla
superficie laterale della barra è solamente quella di attrito. Lo scorrimento s3 è
assunto pari alla distanza dei risalti sulla superficie della barra.
Values
Unconfined conncrete
Bond conditions
Good
s1
All other cases
0.6 mm
s2
0.6 mm
s3
0.1 mm
α
Confined concrete
Bond conditions
Good
3.0 mm
2.5 mm
clear rib spacing
0.4
0.2 f ck
τmax
All other cases
1.0 mm
0.4
1.0 f ck
2.5 f ck
1.25 f ck
τ [kg/cmq]
0.15τmax
0.40τmax
τf
Tabella 3.2.1. Parametri che definiscono la relazione τ-slip per barre ad
aderenza migliorata
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
slip [mm]
Figura 3.2.1 Legame τ-slip per barre ad aderenza migliorata
109
Per le barre lisce i tratti (2) e (3) non esistono ed i punti s1, s2 e s3 coincidono
ed assumono i valori riportati nella tabella seguente che contiene anche le misure
assunte dagli altri parametri.
I parametri che caratterizzano il legame assumono i valori indicati nella
seguente tabella.
Values
Cold drawn wire
Bond conditions
Good
s1 = s 2 = s 3
α
Hot rolled bars
Bond conditions
All other cases
0.01 mm
Good
All other cases
0.1mm
0.5
0.5
τ [kg/cmq]
0.1 f ck
0.05 f ck
0.3 f ck
0.15 f ck
τmax = τf
Tabella 3.2.2. Parametri per definire la relazione τ-slip per barre lisce
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
0.05
0.1
slip [mm]
0.15
Figura 3.2.2 Legame τ-slip per barre lisce
110
0.2
3.3 Il problema del concio: risoluzione numerica
Nel presente capitolo si presenta la formulazione del modello di barra
ancorata (Cosenza, Greco e Manfredi) [99]. Il sistema meccanico di una barra di
armatura immersa nel calcestruzzo può essere visto come un sistema parallelo
costituito da due componenti: la barra di armatura e l’azione dell’aderenza lungo
la sua superficie. Questo meccanismo, apparentemente semplice, presenta seri
problemi in fase di modellazione. La difficoltà principale risiede nel fatto che
mentre il comportamento della barra di acciaio è basato sul campo di
deformazioni assiali che in essa si sviluppa, il campo di tensioni di aderenza è
funzione dello scorrimento della barra rispetto al calcestruzzo che la circonda. In
altre parole, il legame costitutivo della barra di acciaio è del tipo tensione-
deformazione, mentre il legame costitutivo dell’aderenza è del tipo tensionespostamento. Quest’ultimo non è un vero e proprio legame costitutivo, ma può
essere considerato come una legge di comportamento locale.
Per analizzare il problema mediante un’analisi monodimensionale,
considerando così come unica variabile indipendente del problema la coordinata x
(Fig.3.3.1) e conseguentemente risolvendo problemi retti da equazioni
differenziali e non da equazioni alle derivate parziali, è necessario introdurre un
modello deformativo semplificato della sezione [99]. Si ipotizza che calcestruzzo
compresso ed acciaio teso si deformino nel rispetto della ipotesi di conservazione
delle sezioni piane.
111
b(y)
uc(x)
dg
dn
z
d
ds
c
dt
s(x)
uc (x)
us(x)
Figura 3.3.1. Sezione Trasversale e Modello Deformativo dell’elemento
Monodimensionale in Cemento Armato
Imponendo tale cinematismo, le deformazioni trasversali sono ancora
definibili senza dover introdurre una modellazione bi o tri-dimensionale del
problema.
Si consideri un elemento in calcestruzzo armato soggetto a trazione
semplice (Fig. 3.3.2); per valori contenuti dello sforzo normale si può ipotizzare
l’esistenza di una perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo e, quindi, l’assenza
di scorrimenti.
Ν
Ν
Figura 3.3.2. Schema del concio teso
In questo ambito è possibile determinare lo stato tensionale e deformativo
della generica sezione utilizzando i metodi classici della teoria del cemento
armato.
All’aumentare dello sforzo normale non può più ipotizzarsi la perfetta
aderenza tra calcestruzzo ed acciaio e si verificano scorrimenti relativi tra la barra
112
d’acciaio e la matrice cementizia ottenuti come differenza fra lo spostamento
assiale, valutato all’altezza dell’armatura, di acciaio e calcestruzzo teso:
s(x) = uf (x) - uct (x)
(3.1)
Alle usuali incognite che si assumono nelle verifiche delle sezioni in c.a. si
aggiunge ora lo scorrimento fra il calcestruzzo e l’armatura tesa, il che rende il
problema sensibilmente più complesso. Cio rende di grande importanzal’esatta
definizione del legame costitutivo dell’acciaio teso ed in particolare di un
parametro meccanici generalmente poco considerato, dato dal rapporto tra la
tensione ultima e la tensione di snervamento (fu/fy). La duttilità dell’elemento, nel
caso di sezioni a debole armatura, è fortemente condizionata oltre che dalla
deformazione ultima dell’acciaio, anche da tale rapporto: cioè emerge con
chiarezza qualora si osservi che un acciaio elastico-perfettamente plastico, senza
limiti di allungamento, e che potrebbe quindi considerarsi ottimale dal punto di
vista della duttilità, in realtà fornisce una duttilità complessiva dell’elemento
nulla.
Infatti, anche se nella sezione di formazione di una fessura l’acciai fosse
snervato, per il trasferimento degli sforzi dell’acciaio teso al calcestruzzo
circostante attraverso le tensioni di aderenza, e quindi grazie al tension-stiffening,
a distanza infinitesima da tale sezione la tensione dell’acciaio dovrebbe diminuire
di una certa quantità, seppur piccolissima, e di conseguenza si ricadrebbe sul ramo
elastico; l’acciaio risulterebbe, cioè, in fase elastica.
Nella formulazione che si presenta, viene dapprima derivata la forma
113
differenziale del problema a partire dall’analisi di un segmento infinitesimo di
barra, poi vengono sviluppati i passaggi che conducono ad un procedimenti di
risoluzione numerica mediante una implementazione del modello in un
programma di calcolo.
Il problema al contorno di un barra di armatura immersa nel calcestruzzo
comprende quattro campi incogniti: tensione nella barra σ = σ(x), tensione di
aderenza all’interfaccia fra barra e calcestruzzo τb = τb(x), deformazione nella
barra ε = ε(x) e scorrimento relativo della barra rispetto al calcestruzzo circostante
s = s(x). Come già detto lo scorrimento relativo è definito come differenza fra gli
spostamenti della barra di acciaio e del calcestruzzo. In questo studio vengono
trascurate le deformazioni del calestruzzo (εc(x) = 0), perciò s(x) può essere visto
come il campo di spostamenti della barra di acciaio. Tutti i campi incogniti sono
definiti nel dominio monodimensionale definito dal tratto immerso L della barra.
Chiamando ρ = (πd)/(πd2/4) = 4/d = rapporto circonferenza/area della barra
con d = diametro della barra, i quattro campi risultano legati dal seguente sistema
di equazioni:
dσ
= ρ ⋅τ b
dx
du
= ε f − εc = ε
dx
σ = σ (ε)
114
(equilibrio)
(3.2)
(compatibilità)
(3.3)
(legame costitutivo acciaio)
(3.4)
τb = τb (s)
(legame costitutivo aderenza) (3.5)
I legami costitutivi consentono di passare dalle tensioni alle deformazioni e
viceversa, permettendo così di considerare come unica incognita la deformazione
e la duale tensione.
La risoluzione del problema introdotto si presenta complessa per la non
linearità di alcune equazioni e per la dipendenza del legame di aderenza dalla
distanza dalla lesione. Il problema può dunque essere affrontato, sotto ipotesi più
generali, mediante metodi numerici. In particolare conviene effettuare la
discretizzazione alle differenze finite, suddividendo il tratto tra due lesioni in n-1
tratti elementari con passo ∆x, ed assumendo in ciascun tratto costante il valore
della tensione di aderenza e variabili linearmente le altre funzioni incognite.
3.3.1 Lunghezza del concio
Il modello strutturale supera la classica ipotesi di perfetta aderenza tra
acciaio e cls introducendo un legame di aderenza stress-slip. Questa caratteristica
permette una esatta valutazione dell’effetto di tension stiffening sia in campo
elastico sia post-elastico. A tal proposito, ogni elemento trave/colonna viene
suddiviso in un numero finito di conci (o subelementi) definiti da due successive
fessure.
La formazione delle fessure è subordinata al raggiungimento della resistenza a
trazione del cls; la distanza tra due fessure consecutive può essere calcolata
usando formulazioni semi-empiriche adottate da diversi codici normativi. Quindi
115
il modello assume che la posizione delle fessure sia conosciuta a priori, ma
l’apertura delle stesse avviene solo quando il momemto esterno è maggiore del
momento di fessurazione della sezione. L’analisi delle sezioni comprese tra due
fessure consecutive è effettuata in accordo con l’ipotesi di Bernoulli: le sezioni
piane rimangono piane.
Il subelemento compreso tra due fessure è risolto introducendo l’effettivo
legame di aderenza-slip, in modo da poter considerare il trasferimento della
trazione dalla barra d’acciaio all’area di calcestruzzo circostante che viene assunta
costante. La soluzione numerica dell’equilibrio della barra e della sua congruenza
con il cls circostante è sviluppata attraverso un metodo alle differenze finite.
Attraverso codesta procedura è possibile valutare l’effetto di tension-stiffening in
termini di curvatura media del concio.
Tale modello richiede che sia nota la distanza tra le fessure. In realtà tale
ipotesi non è strettamente necessaria nel modello, in quanto le sezioni in cui si
formano le fessure possono determinarsi valutando dove la tensione nel
calcestruzzo teso raggiunge il limite di rottura. In pratica, però l’evidenza
sperimentale mostra che la presenza delle staffe crea un notevole indebolimento
delle sezioni ai fini della fessurazione poiché da un lato la staffa elimina la
continuità del calcestruzzo, e dall’altra gli effetti del ritiro si fanno sentire
maggiormente in tali sezioni generando delle microfessurazioni indipendenti dal
carico. E’ quindi ragionevole considerare la distanza tra le fessure pari al passo fra
le staffe o a metà di tale grandezza se il passo è notevole. In alternativa a tale
116
ipotesi, la distanza fra le fessure può valutarsi in funzione della geometria del
problema con la seguente formula di origine semiempirica [103]:
s rm = 5 + 0.25k1 k 2 φ
ρ r [cm]
dove φ è il diametro delle barre in mm; si può usare un diametro medio
qualora siano stati impiegati più diametri nella stessa sezione;
k1 è il coefficiente che esprime le caratteristiche di aderenza delle barre,
equivale a 0.8 per le barre ad aderenza migliorata ed a 1.6 per quelle lisce
k2 è il coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle
deformazioni , esso è pari a 0.5 per flessione ed 1.0 per trazione pura.
ρr è il rapporto di armatura efficace As/Ac,eff con As uguale all’area
del’armatura contenuta nell’area tesa efficace Ac,eff.
Nel caso specifico dell’edificio qui oggetto di studio dopo aver
caratterizzato tutti gli elementi strutturali ovvero la geometria di tutte le sezione
dell’edificio, l’applicazione della formula ha fornito un valore medio di 15 cm per
la barra ad aderenza migliorata e di 25 cm in quella liscia, come si può evincere
dalla tabella 3.3.1. riportata di seguito.
117
sezione
H
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
38
40
41
43
44
45
46
48
50
51
53
54
55
56
58
60
61
63
64
65
66
[cm]
30
70
30
30
30
30
30
70
80
50
50
30
70
30
30
30
30
30
70
80
40
40
30
70
30
30
30
30
30
70
80
40
40
20
70
40
50
50
50
50
50
50
40
50
50
50
50
50
50
40
50
50
50
50
50
50
40
[cm]
40
20
30
30
30
30
30
20
20
20
20
40
20
30
30
30
30
30
20
20
20
20
40
20
30
30
30
30
30
20
20
20
20
40
20
20
30
30
30
20
20
20
20
30
30
30
20
20
20
20
30
30
30
20
20
20
20
δ
n. di
φ
As
2
[cm] ferri [cm] [cm ]
3
2
1.4 3.08
3
2
1.2 2.26
3
2
1.4 3.08
3
2
1.4 3.08
3
2
1.4 3.08
3
2
1.4 3.08
3
2
1.4 3.08
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.4 3.08
3
2
1.2 2.26
3
2
1.4 3.08
3
2
1.4 3.08
3
2
1.4 3.08
3
2
1.4 3.08
3
2
1.4 3.08
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.4 3.08
3
2
1.2 2.26
3
2
1.4 3.08
3
2
1.4 3.08
3
2
1.4 3.08
3
2
1.4 3.08
3
2
1.4 3.08
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.4 3.08
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
3
2
1.2 2.26
A c,ef
ρr
[cm 2 ]
300
150
225
225
225
225
225
150
150
150
150
300
150
225
225
225
225
225
150
150
150
150
300
150
225
225
225
225
225
150
150
150
150
300
150
150
225
225
225
150
150
150
150
225
225
225
150
150
150
150
225
225
225
150
150
150
150
0.010
0.015
0.014
0.014
0.014
0.014
0.014
0.015
0.015
0.015
0.015
0.010
0.015
0.014
0.014
0.014
0.014
0.014
0.015
0.015
0.015
0.015
0.010
0.015
0.014
0.014
0.014
0.014
0.014
0.015
0.015
0.015
0.015
0.010
0.015
0.015
0.010
0.010
0.010
0.015
0.015
0.015
0.015
0.010
0.010
0.010
0.015
0.015
0.015
0.015
0.010
0.010
0.010
0.015
0.015
0.015
0.015
aderenza
fles.
traz.
s rm
s rm
fles.
s rm
traz.
s rm
[cm]
18.6
13.0
15.2
15.2
15.2
15.2
15.2
13.0
13.0
13.0
13.0
18.6
13.0
15.2
15.2
15.2
15.2
15.2
13.0
13.0
13.0
13.0
18.6
13.0
15.2
15.2
15.2
15.2
15.2
13.0
13.0
13.0
13.0
18.6
13.0
13.0
16.9
16.9
16.9
13.0
13.0
13.0
13.0
16.9
16.9
16.9
13.0
13.0
13.0
13.0
16.9
16.9
16.9
13.0
13.0
13.0
13.0
[cm]
32.3
20.9
25.5
25.5
25.5
25.5
25.5
20.9
20.9
20.9
20.9
32.3
20.9
25.5
25.5
25.5
25.5
25.5
20.9
20.9
20.9
20.9
32.3
20.9
25.5
25.5
25.5
25.5
25.5
20.9
20.9
20.9
20.9
32.3
20.9
20.9
28.9
28.9
28.9
20.9
20.9
20.9
20.9
28.9
28.9
28.9
20.9
20.9
20.9
20.9
28.9
28.9
28.9
20.9
20.9
20.9
20.9
[cm]
59.6
36.8
45.9
45.9
45.9
45.9
45.9
36.8
36.8
36.8
36.8
59.6
36.8
45.9
45.9
45.9
45.9
45.9
36.8
36.8
36.8
36.8
59.6
36.8
45.9
45.9
45.9
45.9
45.9
36.8
36.8
36.8
36.8
59.6
36.8
36.8
52.7
52.7
52.7
36.8
36.8
36.8
36.8
52.7
52.7
52.7
36.8
36.8
36.8
36.8
52.7
52.7
52.7
36.8
36.8
36.8
36.8
Tabella 3.3.1. Lunghezza del concio nei vari elementi
118
[cm]
32.3
20.9
25.5
25.5
25.5
25.5
25.5
20.9
20.9
20.9
20.9
32.3
20.9
25.5
25.5
25.5
25.5
25.5
20.9
20.9
20.9
20.9
32.3
20.9
25.5
25.5
25.5
25.5
25.5
20.9
20.9
20.9
20.9
32.3
20.9
20.9
28.9
28.9
28.9
20.9
20.9
20.9
20.9
28.9
28.9
28.9
20.9
20.9
20.9
20.9
28.9
28.9
28.9
20.9
20.9
20.9
20.9
lisce
3.3.2 Risoluzione numerica del concio
Per la risoluzione del problema alle differenze finite, particolarmente
utile è la tecnica di soluzione per “shooting” (Fig. 3.3.3), che trasforma il
problema delle condizioni ai limiti nella risoluzione iterativa di problemi di valore
iniziale; ciò consente di innescare, nell’ascissa iniziale, l’algoritmo risolutivo.
ε n o ta
ε n o ta
(a rb itra rio ) s o
∆x
i
i+ 1
∆l
Figura 3.3.3. Schema della procedura iterativa dello shotting
La tecnica è adottabile nei più svariati casi di condizioni al contorno
come evidenziato in figura 3.3.4.
− scorrimento noto ai due estremi della barra (1);
− scorrimento noto ad un estremo e sforzo normale nullo nell’altro (2);
− scorrimento noto ad un estremo e sforzi normali uguali ed opposti ai due
estremi (3).
1
n
(1)
s1
sn
(2)
Nn=0
s1
(3)
Nn=N1
s1
Figura 3.3.4. Condizioni al contorno
119
Con riferimento al caso in cui sono noti gli sforzi normali ad entrambi gli
estremi del concio, il metodo di soluzione può essere schematizzato nei seguenti
punti: il concio va diviso in n-1 intervalli di integrazione di ampiezza ∆x. Tale
ampiezza deve essere sufficientemente piccola da permettere la linearizzazione
delle equazioni (3.2) e (3.3) che diventano con riferimento al generico punto i + 1:
⎛ ε + εi ⎞
s i +1 = s i + ∆x i ⎜ i +1
⎟
2 ⎠
⎝
σ i +1 = σ i +
τ b ,i +1 + τ b ,i
2
⋅ π ⋅ d ⋅ ∆xi
(3.6)
(3.7)
Bisogna sottolineare che le (3.6 e 3.7) sono state ricavate nelle ipotesi di
considerare le funzioni s, σ, τi, ed ε variabili linearmente nell’intervallo ∆i. Tale
ipotesi introduce un errore molto basso se gli intervalli di integrazione sono molto
piccoli, ma può essere ulteriormente minimizzato introducendo funzioni di
interpolazioni di grado più elevato.
La soluzione viene perseguita per via iterativa seguendo il seguente schema:
A) nel nodo 1 sono noti N1, ε1 ed σ1 e viene fissato un valori di scorrimento
di tentativo s1;
B) nel nodo 2 utilizzando le equazioni (3.6 e 3.7) ricaviamo:
s2 = s1 +
ε 2 + ε1
σ 2 = σ1 +
avendo sfruttato i legami costitutivi;
C) nel punto i si ha in generale:
120
2
∆x1
τ b , 2 + τ b ,1
2
(3.8)
⋅ π ⋅ d ⋅ ∆x1
(3.9)
s i = s i −1 +
σ i = σ i −1 +
ε i + ε i −1
2
⋅ ∆xi
τ b ,i + τ b ,i −1
2
⋅ π ⋅ d ⋅ ∆xi
(3.10)
(3.11)
D) al punto n otteniamo σn che va confrontato con il valore σn noto dalle
condizioni ai limiti; qualora i due valori coincidano a meno di una tolleranza
prestabilita la soluzione si può considerare raggiunta altrimenti va effettuata
un’altra iterazione a partire dal punto A) avendo adottato un nuovo valore di
tentativo per lo scorrimento.
Il procedimento descritto presenta una accettabile velocità di convergenza
che può essere ulteriormente incrementata con una opportuna scelta del primo
valore di tentativo. Quest’ultimo può essere scelto tenendo presente che un suo
estremo superiore è dato dal prodotto della massima deformazione dell’acciaio in
corrispondenza della lesione per la lunghezza del concio.
Viene illustrata nel seguito la tecnica risolutiva del problema del concio
con riferimento ad un esempio numerico relativo ad un concio utilizzato per una
delle simulazioni riportate nel seguito.
Il concio da risolvere viene suddiviso in venticinque parti, e per ciascuna di
esse si ricavano lo scorrimento tra la barra ed il calcestruzzo circostante, la
tensione di aderenza che dipende dalla distanza del tratto dalla lesione, la tensione
nella barra d’acciaio e la relativa deformazione. L’andamento di tali caratteristiche
è riportato nella tabella e nelle figura che seguono.
121
La figura 3.3.5 mostra l’andamento dello scorrimento evidenziando i
massimi valori in prossimità della lesione ed una diminuzione verso il centro del
concio caratterizzata da un andamento quasi lineare.
0.4
Scorrimento [cm]
0.3
0.2
Νs=Nd=4943
0.1
0
-0.1
0
5
10
15
20
25
-0.2
-0.3
-0.4
Ascissa concio [cm]
Figura 3.3.5. Andamento dello scorrimento all’interno del concio
Nella figura 3.3.6. è illustrato, invece, l’andamento delle tensioni
d’aderenza. In essa si può notare la notevole disuniformità dell’andamento degli
sforzi in prossimità delle lesioni, dovuta alla dipendenza del legame di aderenza
dalla distanza dalla lesione.
20
15
τ [kg/cmq]
10
5
Νs=Nd=4943
0
-5 0
5
10
15
20
25
-10
-15
-20
Ascissa concio [cm]
Figura 3.3.6. Andamento della tensione di aderenza all’interno del concio.
122
L’aspetto più significativo del concio è l’irrigidimento che il calcestruzzo
esercita sulle barre di acciaio tese; come si vede dalla figura 3.3.7, la tensione
nell’acciaio decresce dai valori assunti in corrispondenza delle lesioni a valori più
bassi all’interno del concio, grazie al trasferimento di parte dello sforzo, ad opera
dell’aderenza, al calcestruzzo.
5000
4750
σf [kg/cmq]
4500
Νs=Nd=4943
4250
4000
3750
3500
0
5
10
15
20
25
Ascissa concio [cm]
Figura 3.3.7. Andamento della tensione lungo la barra d’acciaio.
Nella figura 3.3.8 è riportato l’andamento della deformazione lungo la
barra d’armatura che ha un andamento simile a quello della tensione.
5.0%
4.5%
4.0%
3.5%
Νs=Nd=4943
ε
3.0%
2.5%
2.0%
1.5%
1.0%
0.5%
0.0%
0
5
10
15
20
25
Ascissa concio [cm]
Figura 3.3.8. Andamento della deformazione lungo la barra d’acciaio.
123
3.4 Problematica del gancio
Per cogliere il reale comportamento sismico di un edificio è fondamentale
valutare l’effetto delle rotazioni consentite dallo sfilamento delle barre alle
estremità delle travi. Così come è stato esposto nel capitolo due gli edifici costruiti
in assenza di prescrizioni sismiche, ed in particolare prima degli anni ‘70, erano
armati con barre lisce. Tali barre, come è noto, hanno notevoli problemi
d’ancoraggio, in particolare se confrontate con quelle nervate, attualmente
ampiamente adoperate.
Il legislatore, infatti, obbliga, da sempre, l’ancoraggio delle barre lisce con
un uncino terminale. In particolare ha fornito fin dal R.D.L. 4 settembre 1927 [3]
e fornisce tuttora delle informazioni precise sulla geometria di quest’ultimo.
Se questo facilita il progettista, rende difficile il confronto con le esperienze
internazionali dato che queste non sono sempre completamente sovrapponibili con
i canoni costruttori italiani.
Nel tentativo di colmare questa carenza di dati, sono in svolgimento degli
esperimenti presso il laboratorio del Dipartimento di Analisi e Progettazione
Strutturale con delle geometrie di uncino secondo i parametri imposti dalle
normative attuali ed in particolare da quelle precedenti.
In attesa dei risultati definitivi che verranno dalla sperimentazione su citata,
si è ricorso ai dati della letteratura che meglio si adattavano agli uncini utilizzati
nella costruzione degli edifici analizzati.
124
Il pioniere sullo studio del comportamento di un sistema di ancoraggio
uncinato è stato senza dubbio Considere [104] subito seguito da Morsch nel 1909.
Entrambi gli autori hanno affermato che un uncino con diametro equivalente a
cinque volte il diametro della barra fornisce il miglior ancoraggio (come affermato
nella normativa italiana).
Saliger [111], variando il raggio dell’uncino, ha dimostrato che quanto più
grande è tale raggio tanto maggiore è la resistenza. La First Joint Commitee on
Concrete and Reinforced Concrete nel 1906 sulla scorta dei dati dell’autore ha
affermato:
“Anchorage furnished by short bends at right is less effective than by hooks
consisting of turns through 180° degrees”.
Degli stessi problemi si è interessato anche Mylrea [110] il quale,
concordando con gli autori che lo hanno preceduto, ha affermato la maggiore
efficacia dell’uncino come ancoraggio ed ha fornito, con i suoi esperimenti, il
fondamento su cui sono basati tutti gli esperimenti attualmente portati a termine
sull’argomento.
Hribar et al. [104] hanno eseguito dei testi ed hanno riscontrato che per un
dato diametro esiste una ben definita relazione tra la lunghezza d’ancoraggio ed il
bond stress tanto da risultare insensibile a variazioni del tipo di ancoraggio,
uncinato o non. Esiste inoltre una diretta proporzionalità tra le dimensione della
barre ed il comportamento dell’ancoraggio. Affermano, infine che il pull-out è
primariamente influenzato dalla lunghezza dell’ancoraggio e dalla geometria
dell’uncino: un aumento del raggio dell’uncino aumenta in modo più significativo
125
l’efficienza dell’ancoraggio piuttosto che l’aumento della lunghezza del tratto
beyond the hook.
Infine nel lavoro di J. Minor e J. O. Jirsa [108] sono state eseguite un gran
numero di prove per meglio caratterizzare il comportamento degli uncini. Gli
autori per adimensionalizzare i loro risultati rispetto alla classe del calcestruzzo
hanno fornito un coefficiente,
f c' / 4500 [in] , che a parità di σ fornisce un
differente slip. Quindi i fattori nella caratterizzazione del gancio sono ora ristretti
alla solo geometria. Le conclusioni a cui sono giunti gli autori possono essere così
riassunte:
1.
Per un dato rapporto lunghezza d’ancoraggio-dimensione della barra si
osserva che quanto manto maggiore è l’angolo dell’uncino tanto maggiore è
lo slip per una stessa σ della barra e che quanto minore è il rapporto raggio
dell’uncino-diametro della barra tanto maggiore è lo slip, sempre a parità di σ
2.
In un ancoraggio costituito da una porzione uncinata ed una diritta la
maggior quota dello slip si sviluppa in corrispondenza della sezione curva
A conclusione della rassegna bibliografica appena fatta si ricava che il
comportamneto del gancio si basa sulla geometria di quest’ultimo, che è
caratterizzatata dai seguenti paramentri: raggio di curvatura, angolo, tratto
terminale rettilineo dell’uncino, diametro della barra ed infine classe del
calcestruzzo.
Altra problematica inerente l’argomento è la schematizzazione del gancio
all’interno del nodo, il quale indipendentemente dal legame costitutivo
dell’acciaio è stato schematizzato come una molla non linerare σ = σ (s).
126
τ
σ
0
0
0
0
slip
slip
σf
Figura 3.4.1 Schematizzazione del gancio all’interno del nodo
Infatti bisogna dire che il calcestruzzo ha un ruolo fondamentale nella
definizione dello scorrimento della barra d’armatura, ciò è tanto più vero per il
calcestruzzo di non ottima qualità come, appunto, quello utilizzato nelle
costruzioni precedenti gli anni ’80.
127
4 ANALISI STATICA NON LINEARE: CASO STUDIO
4.1 L’edificio “Catania”
L’obiettivo fondamentale è l’approfondimento e l’estensione delle attuali
conoscenze sulla valutazione della vulnerabilità sismica delle strutture esistenti in
cemento armato, mediante lo studio della risposta effettiva e dei possibili
meccanismi di collasso, mediante un’analisi statica non lineare (push-over).
L’indagine è rivolta ad un
edificio rappresentativo delle tipologie strutturali
realizzati, in assenza di applicazione di adeguate normative sismiche, nell’area di
Catania.
4.1.1 Descrizione dell’edificio
L’edificio analizzato, rappresentativo di una tipologia strutturale tra le più
diffuse nell’area di Catania, fa parte di complessi edilizi risalenti alla fine degli
anni ’70, e pertanto costruiti in assenza di normativa sismica. Il fabbricato, di
quattro piani, è costituito da strutture intelaiate in cemento armato. Le murature di
tamponamento sono presumibilmente costituite da una doppia fila di laterizi forati
con interposta camera d’aria con una possibile, anche se non nota, variazione di
tipologia nei due telai trasversali di estremità.
L’edificio presenta una pianta rettangolare allungata con un asse di
simmetria nella direzione trasversale; lo sviluppo in elevazione è di tre piani fuori
terra e un piano seminterrato. Le dimensioni in pianta sono circa di 40x10 m,
mentre l’altezza è di circa 12 m. I primi tre piani presentano un pianta simile tra
loro mentre l’ultimo piano è di superficie nettamente più piccola essendo adibito a
sola chiusura del vano scala. La struttura in c.a. intelaiata è costituita da pilastri
128
distribuiti in pianta in maniera sostanzialmente regolare, con dimensioni che
vanno da un minimo di 30x50 cm ad un massimo di 20x105 cm; le travi
perimetrali sono di tipo intradossato con dimensioni 30x50 cm e il solaio di tipo
latero-cementizio di spessore 20 cm; le fondazioni, infine, sono di tipo diretto a
travi rovesce. Le dimensioni geometriche degli elementi, la percentuale di
armatura, le masse strutturali e i carichi sono ottenuti dai disegni progettuali
originali.
4.1.2 Materiali
La resistenza del calcestruzzo e dell’acciaio sono assunte eguali a quelle
dichiarate, Acciaio FeB38K fyk=380 N/mm2, Calcestruzzo Rck=25 N/mm2.
Per il calcestruzzo compresso si è adottata la convenzionale relazione
parabola-rettangolo mentre per l’acciaio la relazione di Shima et al. 1987 [113]
assumendo una deformazione ultima tipica degli acciai utilizzati negli anni ’70 in
Italia.
Le principali caratteristiche dei materiali sono riassunte in Tabella 4.1.1.
Calcestruzzo
Resistenza a compressione, fc
Resistenza a trazione, ft
Deformazione ultima, εcu
Acciaio
Tensione di snervamento, fy
Tensione di rottura, fu
Deformazione al limite elastico, εy
Deformazione all'incrudimento εsh
Deformazione ultima, εu
Tabella 4.1.1. Proprietà dei materiali.
129
20.75 (N/mm2)
2.0
(N/mm2)
0.005
380.00 (N/mm2)
475.00 (N/mm2)
0.18%
2.0%
14%
130
4.1.3 Proprietà dinamiche dell’edificio
La determinazione delle grandezze dinamiche dell’edificio, quali i periodi di
vibrazione e i modi vibrazionali, è stata effettuata mediante analisi modale sul
relativo modello tridimensionale.
In tabella 4.1.2 è riportato il periodo fondamentale elastico relativo alla
direzione trasversale (dimensione minore in pianta).
T=0.58 sec.
1 piano
2 piano
3 piano
4 piano
Mi
401
409
292
93
hi
275
600
925
1180
ψ1
0.145
0.471
0.774
1
Tabella 4.1.2. Caratteristiche dinamiche dell’edificio.
4.1.4 Modellazione dell’edificio
L’ipotesi di comportamento rigido dei solai ha permesso di ridurre lo studio
delle strutture reali tridimensionali a quello di un modello bidimensionale
costituito dal treno dei telai trasversali, collegati in parallelo. La correttezza di tale
ipotesi semplificativa è facilmente verificabile, sulla base della coincidenza dei
periodi propri osservata per i telai modellati secondo le due diverse
schematizzazioni.
D’altra
parte,
la
motivazione
di
uno
studio
pseudotridimensionale limitatamente alla dimensione minore in pianta è da
ricercarsi sia nella minore resistenza delle travi trasversali rispetto a quella delle
travi longitudinali, sia nel fatto che, in accordo con i risultati ottenuti dall’analisi
modale, il primo modo vibrazionale corrisponde appunto a quello traslazionale
lungo tale direzione. La schematizzazione dei telai in esame ha richiesto
131
l’inserimento nei telai trasversali centrali, oltre agli elementi strutturali realmente
presenti, di una serie di pendoli che simulassero l’irrigidimento dovuto
all’impalcato.
La struttura portante è caratterizzata dai soli telai che presentano un
collegamento tra i pilastri costituito da travi. La presenza di un piano ultimo di
massa modesta ha suggerito un modello bidimensionale costituito da soli tre
livelli. Si tratta della schematizzazione più conservativa in quanto si trascura il
contributo dei solai. Stante la simmetria presente nella direzione trasversale è
analizzato solo metà dell’edificio. In figura 4.1.2 e 4.1.3, sono riportati i telai
considerati, in carpenteria, e il treno di telai.
Figura 4.1.2. Pianta del piano tipo
132
32
5
32
5
27
5
400
220
405
360
200
350
530
Figura 4.1.3. Schema del treno di telai adottato
Nell’analisi di push-over è stata considerata la distribuzione di forze
associata al modo fondamentale di vibrazione della direzione considerata. In
figura 4.1.4 sono riportate rispettivamente la distribuzione che si adotta, del tipo
proporzionale alla forma del modo fondamentale, e quella relativa alle indicazione
della Normativa Italiana; si evince, chiaramente, che le due distribuzioni non sono
particolarmente dissimili tra loro.
1400
Μφ
1200
norm. Ital.
H (mm)
1000
800
600
400
200
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
V/Vb
Figura 4.1.4. Distribuzione forze laterali
133
0.45
4.1.5 L’analisi di push-over
L'edificio presenta caratteristiche di regolarità sia geometriche che
strutturali, come confermato anche dall'analisi dinamica in campo elastico che
evidenzia un primo modo traslazionale predominante. In conseguenza di tale
considerazione il treno di telai è soggetto, nell'analisi di push-over, ad una
distribuzione dei carichi orizzontali proporzionale alla forma vibrazionale
associata al periodo fondamentale; i carichi gravitazionali sono concentrati alla
testa delle colonne. Nell’analisi sono tenute in conto le principali fonti di non
linearità meccanica. La conoscenza delle caratteristiche dei materiali permette,
attraverso l’ausilio di adeguati modelli costitutivi dei materiali, acciaio e cls, di
poter risalire alla relazione momento-curvatura delle sezioni degli elementi trave e
colonna; in quest’ultimo caso si tiene in conto anche la presenza e la possibile
variazione, indotta dai carichi orizzontali, delle sforzo assiale. In ambito postfessurativo il modello permette di considerare anche l’effetto di tension-stiffening
tra due fessure consecutive, e le rotazioni rigide (fixed end rotation) alle estremità
degli elementi trave/colonna. Nell'analisi strutturale è preso in considerazione
anche l’effetto P-∆ che in avanzata fase post-elastica può avere una influenza
significativa sulla capacità portante globale.
A titolo esemplificativo è riportata in figura 4.1.5 una delle curve di pushover (acciaio FeB38k nervato con fixed-end rotation) ottenuta con il modello
proposto. Sulle ascisse è riportato lo spostamento dell’ultimo livello mentre sulle
ordinate è riportato il tagliante alla base. Dall’analisi della curva si evince un
primo tratto lineare e successivamente un comportamento non lineare causato
134
dalla propagazione della fessurazione negli elementi. Il valore ultimo della curva
di push-over, ottenuto per un tagliante alla base di 760 kN e uno spostamento di
sommità di 6.58 cm, corrisponde alla rottura locale di una colonna di base.
1000
push-over
800
Vb
[kN]
rottura locale
600
400
200
0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
δ [cm]
Figura 4.1.5. Curva di push-over del treno di telai (εcu=0.005).
Inoltre, nella Figura 4.1.6 è riportata la relazione tra il rapporto della
curvatura plastica e la curvatura ultima, assunto come misura di danno locale, e la
rotazione di piano ∆δ/∆h relativa agli elementi del piano terra. Sono riportate con
tratto pieno le curvature riguardanti gli elementi colonna e con linea tratteggiata le
travi; come può notarsi tutti gli elementi trave tendono a plasticizzare prima delle
colonne ma presentano, in corrispondenza del livello di rottura globale della
struttura, un residuo di disponibilità maggiore. Un siffatto effetto è giustificato
dallo sforzo assiale presente nelle colonne, che se da una parte incrementa la
resistenza della sezione dall’altra comporta una diminuzione notevole di duttilità
della stessa.
135
In particolare l’analisi del diagramma momento-curvatura mostra che la
curvatura allo snervamento non è particolarmente affetta dal livello di sforzo
normale mentre la curvatura ultima dipende fortemente dallo sforzo assiale.
Una simile spiegazione trova conferma nelle Figure 4.1.7 e 4.1.8, le quali
riportano la variazione rispettivamente della deformazione dell’acciaio teso e del
calcestruzzo compresso, al variare della rotazione di piano. I tassi di lavoro
dell’armatura tesa, sia per gli elementi colonna che per le travi, risultano molto
bassi se confrontati con la deformazione ultima dell’acciaio, mentre il cls
presenta, in particolar modo per le colonne, deformazioni prossime al proprio
valore ultimo sino al raggiungimento della crisi nel caso di una colonna di base.
Dalle Figure 4.1.6, 4.1.7 e 4.1.8 si evince che la crisi della colonna avviene
per una rotazione di piano, riferita al piano terra, pari a circa 0.0055.
1.4
(χ−χ y)/(χu−χ y)
1.2
1.0
COLONNE
0.8
TRAVI
0.6
0.4
0.2
0.0
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
∆δ/∆h
Figura 4.1.6. Andamento delle curvature plastiche al primo impalcato
(εcu=0.005).
136
Nel telaio analizzato non si sono manifestate crisi per taglio. Infatti, nelle
travi il livello di taglio è basso in quanto la capacità portante globale dell'edificio
non è elevata. Nelle colonne il livello di compressione è molto elevato a causa
della modesta sezione trasversale, mentre anche su questi elementi il taglio non è
molto alto.
0.06
εf
0.05
0.04
COLONNE
0.03
TRAVI
0.02
0.01
εy = 0.0018
0
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
∆δ/∆h
Figura 4.1.7. Andamento delle deformazioni nell'acciaio al primo
impalcato (εcu=0.005).
137
0.007
εc
0.006
0.005
COLONNE
0.004
TRAVI
0.003
0.002
0.001
0
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
∆δ/∆ h
Figura 4.1.8. Andamento delle deformazioni nel cls al primo impalcato
(εcu=0.005).
Allo stesso modo nel telaio analizzato non si sono manifestate crisi per
sfilamento delle armature nei nodi. Ciò è giustificato sia dall'impiego di armatura
ad aderenza migliorata, sia dal basso livello di tensione nelle barre delle travi,
dovuto alla prematura crisi per schiacciamento dei pilastri. Inoltre dalle prime
stime, il basso livello di taglio nelle travi rende assai improbabile una crisi di
pannello nei nodi.
Pertanto, le colonne di telai progettati per soli carichi verticali, che
presentano bassi momenti flettenti e conseguentemente basse percentuali di
armatura longitudinale, sollecitate da forze orizzontali che inducono elevati
momenti flettenti con significativi livelli di sforzo normale, ma basso taglio,
tendono a raggiungere la crisi flessionale per eccesso di compressione nel cls.
Per edifici che presentano un simile comportamento, ossia un meccanismo
del tipo trave forte e pilastro debole, risultano predominanti le caratteristiche del
138
calcestruzzo; l’assenza di dettagli costruttivi adeguati, quali l’infittimento delle
staffe in prossimità dei nodi, comporta resistenze di picco e deformazioni ultime
del cls prossime a quelle relative al calcestruzzo non confinato.
Il collegamento tra crisi del telaio e crisi a compressione del cls che emerge
dalle considerazioni precedenti rende la stima della duttilità ultima molto delicata.
Infatti, nonostante l’assenza di confinamento, l'assunzione di una εcu pari a 0.005
può essere molto conservativo, in quanto prove sperimentali eseguite su travi e
colonne mostrano che l'allungamento ultimo del cls può essere superiore all'1%
senza osservare evidenti crisi e quindi senza una significativa perdita della
capacità portante. Ciò è dovuto alla complessa interazione di più fenomeni che
vanno dall'influenza dell'effetto scala sul comportamento costitutivo, all'effetto di
confinamento indiretto che si ha nelle zone nodali prodotto dalla presenza delle
travi trasversali.
Tutto quanto è stato detto a proposito dell’acciaio FeB38k nervato con
fixed-end rotation è stato esposto qui come esempio al fine di dimostrare le
modalità interpretative dell’analisi attuata; essa sarà esposta in un’altra parte di
questo capitolo per altri tipi di acciaio per il quali, quindi, ci si asterrà dal fare
ripetitive considerazioni.
139
4.2 Caratterizzazione del gancio
Lo studio attuato parte dall’edificio esistente appena descritto per poi
ampliarsi e considerare anche delle condizioni alternative. A tale scopo le analisi
sull’acciaio, esposte in una parte successiva del capitolo, sono state condotte e su
acciaio FeB38k nervato (realmente usato nella costruzione), con e senza fixed-end
rotation, e su acciaio FeB38k schematizzato liscio con e senza fixed-end rotation.
Nessuna variazione del cls, invece, è stata considerata. Nel caso in cui è
stato considerato l’acciaio liscio dovendo caratterizzare un gancio si è proceduto
con la ricerca, tra la letteratura internazionale, di un gancio che rispondesse ai
seguenti requisiti:
−
dimensione della barra prossima ai 12-14 mm, (poiché sono quelle
in generale più utilizzate negli edifici tra il 1960 ed il 1970, in Italia, ed in modo
specifico sono quelli utilizzati nell’edificio in esame);
−
angolo di 180°;
−
luce interna prossima a 5 d;
−
tratto rettilineo terminale del gancio prossimo a 3 d.
Solo uno, tra i 176 esperimenti consultati [104, 106, 107], ha risposto a tutti
questi requisiti; di esso si riporta di seguito il diagramma sigma-slip.
140
60
#5-6.0-180°-1.5
σ [ksi]
50
40
30
20
10
0
0
0.25
0.5
0.75
1
slip [mm]
1.25
1.5
Figura 4.2.1. Legame σ-slip utilizzato
141
1.75
2
4.3 Risultati della analisi
Nell’ultima parte di questo lavoro viene attuato un confronto tra i diversi
comportamenti di un edificio facendo variare la qualità dell’acciaio, considerando
in modo alternativo una situazione con e senza fixed-end rotation.
Per una data coppia dei parametri precedenti, l’analisi del FeB38k è stata
portata a termine considerando l’uso di barre ad aderenza migliorata e quindi
lisce; quella del FeB22k, sovrapponibile per legame costitutivo all’Aq.42, è stata
attuata considerando solo il modello a barra liscia. Nello studio delle barre lisce,
inoltre, si è supposto applicato il modello di gancio descritto nel paragrafo 4.2.
L’idea di studiare il comportamento di un edificio con e senza fixed-end
rotation si basa sulla considerazione che, consentendo la rotazione dei vincoli
estremi dovuta allo scorrimento acciaio-calcestruzzo (fixed-end rotation), si
ottiene un importante spostamento dell’ultimo piano (paramentro su cui si basa
l’analisi di push-over) se confrontato con un modello che non le valutano.
ε =0
ε nota
M
∆x
L
c
L
Figura 4.3.1.Fixed end rotation
142
4.3.1 Analisi dell’edificio con acciaio FeB38k e FeB22k: con e senza
fixed-end rotation
In figura 4.3.2 è riportato il confronto dei risultati dell’analisi avendo
utilizzato l’acciaio FeB38k in modelli con e senza fixed-end rotation. Sull’asse
delle ascisse è riportato lo spostamento dell’ultimo piano del treno di telai
considerato e sulle ordinate il tagliante alla base.
Si nota che a parità del taglio alla base c’è sempre una maggiore
deformabilità dell’edificio al di sopra di circa 300kN. Prima di raggiungere tale
punto le due curve sono coincidenti poiché la struttura si trova ancora in campo
elastico a conferma di quanto detto si può osservare che c’è una diretta
proporzionalità tra il tagliante alla base e lo spostamento δ. Pur non variando la
capacità portante, in ipotesi di rotazioni rigide dei nodi attivate, la deformabilità
dell’edificio aumenta di circa il 15% (lo spostamento in sommità passa da un
valore di 5.65 cm, per la push-over calcolata senza le rotazioni rigide, a 6.58
nell’altro caso). Tale risultato evidenzia, in maniera significativa, l’importanza
della fixed end rotation in relazione alla capacità deformativa della struttura.
143
800
senza fixed-end
rotation
con fixed-end rotation
700
600
Vb [kN]
500
400
1⋅
300
32
5
32
5
200
27
5
400
100
220
360
405
200
350
530
0
0
2
4
δ [cm]
6
8
Figura 4.3.2. Curve di push-over: FeB38k.
La nostra analisi non lineare può essere utilizzata anche nel caso di barre
lisce variando, naturalmente, il legame d’aderenza, come già mostrato nel
paragrafo 3.2 ed introducendo opportunamente il legame σ-slip del gancio.
L’andamento delle curve di push-over in queste condizioni sono rappresentate in
figura 4.3.3. Come già notato nel caso precedente c’è un aumento di
deformabilità, ma a differenza di prima in questo caso tale incremento è superiore
al 65% quindi l’errore che si commetterebbe non considerando le deformazioni
locali, che si ripercuotono globalmente sulla struttura, sarebbe notevolmente più
grande.
144
1000
senza fixed-end rotation
800
Vb [kN]
600
400
1⋅
32
5
32
5
200
27
5
4 00
2 20
360
40 5
20 0
3 50
53 0
0
0
2
4
6
δ [cm]
8
10
Figura 4.3.3. Curve di push-over: “FeB38k liscio”
Mettendo a confronto le due curve, nervato-liscio, considerando per
entrambe le fixed-end rotation è evidente il comportamento fortemente non
lineare dell’edificio considerato armato con acciaio liscio a differenza di quello
armato con acciaio ad aderenza migliorato, a parità di legame costitutivo
(Fig.4.3.4). Dal diagramma, inoltre, è possibili individuare qualitativamente il
punto in cui si verifica il primo sfilamento dell’armatura in prossimità dei nodi.
145
12
800
700
600
nervato
liscio
Vb [kN]
500
400
300
1⋅
32
5
200
32
5
27
5
100
400
220
405
360
200
350
530
0
0
1
2
3
4
5
δ [cm]
6
7
8
9
10
Figura 4.3.4. Curve di push-over con fixed end rotation: nervato-liscio
L’ultimo caso esposto è un’ulteriore conferma di quanto affermato: che il
mancato calcolo della fixed-end rotations rappresenta sicuramente nel caso di
acciaio liscio, una fonte di importante errore nel corso della valutazione del
comportamento sismico di un edificio. Anche per l’acciaio FeB22k, infatti, la
differenza di spostamento supera il 60% (figura 4.3.5).
146
11
800
senza fixed-end rotation
700
600
Vb [kN]
500
400
300
32
5
200
32
5
27
5
100
400
220
360
405
200
350
530
0
0
1
2
3
4
5
δ [cm]
6
Figura 4.3.5 Curve di push-over: FeB22k (Aq.42)
147
7
8
9
10
BIBLIOGRAFIA
Cronologia delle Normative Italiane non Sismiche
[1] D.M. 10 gennaio 1907 (Gazz. Uff. del 2 febbraio 1907 n°28).
[2] D.P. 15 maggio 1925 (Gazz. Uff. del 12 giugno 1925 n°135); “Prescrizioni per
l’accettazione degli agglomerati idraulici e l’esecuzione delle opere in
conglomerato cementizio semplice ed armato”.
[3] R.D.L. 4 settembre 1927, n°1981 (Gazz. Uff. del 11 novembre 1927 n°261);
“Nuove norme tecniche per l’accettazione degli agglomerati idraulici e
l’esecuzione delle opere in conglomerato cementizio semplice ed armato”.
[4] R.D.L. 7 giugno 1928, n°1431. (Gazz. Uff. del 6 luglio. 1928 n°156);
“Prescrizioni per l’accettazione degli agglomerati idraulici e per l’esecuzione
delle opere in conglomerato cementizio”.
[5] R.D.L. 4 aprile 1929, n°592 (Gazz. Uff. del 30 aprile 1929 n°101); “Norme
per l’accettazione dei cementi speciali”.
148
[6] R.D.L. 18 luglio 1930, n°1133 (Gazz. Uff. del 30 agosto 1930 n°203);
“Norme per le prove d’accettazione degli agglomerati idraulici e per
l’esecuzione delle opere in conglomerato cementizio”.
[7] R.D.L. 23 maggio 1932, n°832 (Gazz. Uff. del 23 luglio 1932 n°169);
Quest’ultimo convertito in legge con modificazioni con la Legge 22
dicembre 1932, n°1830 (Gazz. Uff. del 26 gennaio 1933 n°21). “Norme per
l’accettazione degli agglomerati idraulici e per l’esecuzione delle opere in
conglomerato cementizio”.
[8] R.D.L. 29 luglio 1933 n°1213 (Gazz. Uff. del 26 settembre 1933 n°224)
“Norme per l’accettazione dei leganti idraulici e per l’esecuzione delle opere
in conglomerato cementizio”.
[9] Normale n°16, 30 aprile 1935 “Tabelle ed abaco per il calcolo e la verifica
delle sezioni rettangolari in cemento armato a semplice armatura, soggette a
flessione semplice”.
[10] “Tabelle per il calcolo delle sezioni rettangolari in conglomerato cementizio
con armatura tesa e soggette a flessione” (Parte 1°).
[11] Circolare 17 maggio 1937 n°2202 “Impiego dell’acciaio semiduro nelle
costruzioni in conglomerato cementizio armato”.
[12] Normale n°18, 11 marzo 1937 “Minima armatura nelle sezioni rettangolari
in cemento armato soggette a pressione eccentrica”.
[13] Normale n°19, 31 luglio 1937 “Impiego dell’acciaio semiduro nelle
costruzioni in cemento armato – Norme di calcolo”.
149
[14] Circolare “Tabelle per il calcolo delle sezioni rettangolari in conglomerato
cementizio con armatura tesa e soggette a flessione” (Parte 2°).
[15] Circolare “Tabelle per il calcolo e la verifica delle sezioni rettangolari in
cemento armato a semplice e doppia armatura soggette a flessione semplice
per qualsiasi valore delle sollecitazioni“.
[16] R.D.L. 16 novembre 1939 n°2228 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 18 aprile
1940 n°92) “Norme per l'accettazione dei leganti idraulici”.
1940 n°92) “Norme per l'esecuzione delle opere in conglomerato cementizio
semplice od armato”.
1940 n°92) “Norme per l'accettazione delle pozzolane dei materiali a
comportamento pozzolanico”.
1940 n°92) “Norme per l'accettazione delle calci”.
1940 n°92) “Norme per l'accettazione delle pietre naturali da costruzione”.
1940 n°92) “Norme per l'accettazione dei materiali laterizi”.
1940 n°92) “Norme per l'accettazione dei materiali per pavimentazione”.
150
1940 n°92) “Norme per l'accettazione dei mattoni refrattarie da impiegare
nelle comuni costruzioni edilizie”.
[24] Circolare 22 novembre 1946 n°1735 “Impiego d’acciaio ad alto limite
elastico”.
[25] Circolare 25 settembre 1948 n°2083 “L’acciaio da impiegare nei cementi
armati”.
[26] Circolare 9 dicembre 1948 n°2625 “Impiego d’acciaio ad alto limite
elastico”.
[27] Circolare 9 marzo 1950 n°46 “Impiego di pozzolana macinata nella
confezione dei calcestruzzi”.
[28] Circolare 13 aprile 1950 n°942 “Acciai speciali ad alto limite di resistenza”.
[29] Circolare 8 giugno 1953 n°1082 “Acciaio per conglomerati cementizi
armati”.
[30] Circolare 20 maggio 1954 n°1433 “Osservanza delle norme per le
costruzioni in cemento armato”.
[31] Circolare 10 settembre 1956 n°2337 “Impiego d’acciaio speciale sagomato
ad alto limite elastico nelle strutture in cemento armato”.
[32] Circolare 23 maggio 1957 n°1472 “Armature delle strutture in cemento
armato”.
[33] Circolare 4 maggio 1961 n°1042 “Adozione cemento 600 e 730”.
[34] Circolare 17 maggio 1965 n°1547 “Caratteristiche e modalità d’impiego
degli acciai ad aderenza migliorata”.
151
[35] Legge 26 maggio 1965 n°595 “Caratteristiche tecniche e requisiti dei leganti
idraulici”.
[36] D.M. 14 gennaio 1966 “Norme sui requisiti d’accettazione e modalità di
prova dei leganti idraulici”.
[37] Circolare 11 settembre 1967 n°3525 “Caratteristiche e modalità d’impiego
nel cemento armato degli acciai ad aderenza migliorata – Carichi di
snervamento e di rottura”.
[38] D.M. 3 giugno 1968 “Nuove norme sui requisiti d’accettazione e modalità di
prova dei cementi”.
[39] Circolare LL.PP. –Serv. Tecnico Centr. 15 ottobre 1968 n°5226
“Caratteristiche e modalità d’impiego nel conglomerato cementizio degli
acciai ad aderenza migliorata”.
[40] Circolare 14 maggio 1969 n°5975 “Acciai ad aderenza migliorata”.
[41] Circolare 14 luglio 1969 n°6157 “Acciai ad aderenza migliorata”.
[42] Circolare 10 ottobre 1969 n°6400 “Integrazioni da apportare alla circolare
n°5226”.
[43] Circolare 17 ottobre 1970 n°7443 “L’impiego degli acciai ad aderenza
migliorata”.
[44] Circolare LL.PP. – Presidenza del Consiglio Sup., 12 maggio 1971 n°8069
-“Caratteristiche e modalità d’impiego nel conglomerato cementizio armato
degli acciai ad aderenza migliorata”.
152
[45] Legge 5 novembre 1971 n°1086 (Gazz. Uff. del 21 dicembre 1971 n°321)
“Norma per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio, normale e
precompresso ed a struttura metallica”.
Allegati alle norme tecniche ai sensi della legge 5 novembre 1971, n°1086:
1) Requisiti dei materiali.
2) Controlli sul conglomerato.
3) Controlli su acciai da precompresso.
4) Controlli in stabilimento di barre ad aderenza migliorata.
5) Controlli in stabilimento di reti elettrosaldate.
6) Controlli dell’aderenza.
7) Controlli sui laterizi.
[46] Norme C.N.R.-UNI 10020/71 “Prove d’aderenza su barre d’acciaio ad
aderenza migliorata”.
[47] D.M. 30 maggio 1972 n°9161 “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione
ed il collaudo delle strutture in conglomerato cementizio armato normale e
precompresso e per le strutture metalliche”.
[48] Circolare Min. LL.PP. 14 febbraio 1974 n°11951 “Norme per la disciplina
delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a
struttura metallica. Istruzioni per l’applicazione”.
[49] D.M. 30 maggio 1974 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 29 luglio 1974 n°198)
“Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato normale e
153
[50] Circolare 25 gennaio 1975 n°13229 “Impiego di materiali con elevate
caratteristiche di resistenza per cemento normale e precompresso ed a
struttura metallica”.7
[51] D.M. 16 giugno 1976 (Gazz. Uff. del 14 agosto 1976 n°214) “Norme
tecniche per l’esecuzione delle opere cemento armato normale e
[52] Circolare Min. LL.PP. 31 luglio 1979 n°19581 “Legge 5.11.1971, n°1086,
art.7 – Collaudo Statico”.
[53] Circolare
Min.
LL.PP.
23
ottobre
1979
n°19777
“Competenza
Amministrativa: Legge 5.11.1971, n°1086, Legge 2.2.1974, n°64”.
[54] Circolare Min. LL.PP. 9 gennaio 1980 n°20049 “Legge 5.11.1971, n°1086
- Istruzioni relative ai controlli sul conglomerato cementizio adoperato per le
strutture in cemento armato”.
[55] D.M. 26 marzo 1980 “Norme tecniche per l'esecuzione delle opere in
cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche”.
[56] Circolare 30 giugno 1980 “Istruzioni relative alle norme tecniche per
l’esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le
strutture metalliche”.
[57] D.M. 27 luglio 1985 (Suppl. Gazz. Uff. del 17 maggio 1986 n°113) “Norme
tecniche per le opere in cemento armato e per le strutture metalliche”.
[58] D.M. 14 febbraio 1992 (Suppl. Ord. Gazz. Uff. del 18 marzo 1992 n°65)
“Norme tecniche per l'esecuzione delle opere in cemento armato normale e
154
[59] D.M. 9 gennaio 1996 (Suppl. Ord. Gazz. Uff. del 5 febbraio 1996 n°19)
“Norme per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento
armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”
[60] Circolare Min. LL.PP. 15 ottobre 1996 n°252 AA.GG./S.T.C. “Istruzioni
per l’applicazione delle <Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il
collaudo delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le
strutture metalliche> di cui al decreto ministeriale 9 gennaio 1996”.
Cronologia delle Normative Sismiche Italiane
[61] R.D. 18 aprile 1909 n°193 (Gazz. Uff. 22 aprile 1909 n°95) “Portante norme
tecniche ed igieniche obbligatorie per le riparazioni, ricostruzioni e nuove
costruzioni degli edifici pubblici e privati nei luoghi colpiti dal terremoto 28
dicembre 1908 e da altri precedenti elencati nel R.D. 13 aprile 1909 e ne
designa i Comuni”.
[62] R.D.L. 6 settembre 1912 n°1080 (Gazz. Uff. 19 ottobre 1912 n°247)
“Approva le Norme obbligatorie per le riparazioni, ricostruzioni e nuove
costruzioni degli edifici pubblici e privati nei luoghi colpiti dal terremoto, in
sostituzione di quelle approvate col R.D. 18 aprile 1909 n°193”.
[63] R.D. 22 ottobre 1924 n°2089 “Norme tecniche ed igieniche per le località
colpite da terremoto”.
[64] L. 31 gennaio 1926 n°100 “Norme tecniche ed igieniche per le località
155
[65] R.D.L. 3 aprile 1926 n°705 “Norme tecniche ed igieniche per le località
[66] R.D. 13 marzo 1927 n°431 “Norme tecniche ed igieniche per le località
[67] R.D. 26 febbraio 1928 n°457 “Norme tecniche ed igieniche per le località
colpite da terremoto
[68] L. 27 giugno 1929 n°10069 “Norme tecniche ed igieniche per le località
[69] R.D. 3 aprile 1930 n°682 “Norme tecniche ed igieniche per le località colpite
da terremoto”.
[70] R.D.L. 23 maggio 1932 n°832 “Norme tecniche d’edilizia con speciali
prescrizioni per località colpite dai terremoti”.
[71] R.D.L. 26 gennaio 1933 n°27 “Norme tecniche ed igieniche per le località
[72] R.D.L. 25 marzo 1935 n°640 (Gazz. Uff. del 22 maggio 1935 n°120)
“Norme tecniche d’edilizia con speciali prescrizioni per le località colpite dai
terremoti”.
[73] R.D.L. 22 novembre 1937 n°2105 “Norme tecniche d’edilizia con speciali
prescrizioni per le località colpite dai terremoti”.
Allegato al R.D.L. 22 novembre 1937 n°2105 “Elenco dei Comuni e
frazioni di Comune nei quali è obbligatoria l'osservanza delle speciali norme
tecniche d’edilizia per le località sismiche della 1a e 2a categoria”.
156
[74] Circolare 9 febbraio 1938 “Applicazione del R.D.L. 22 novembre 1937 per
l’uso del ferro nelle costruzioni civili”.
[75] Giornale del Genio Civile 1956 “Un artificio per rendere spedito il calcolo
delle ossature portanti nei fabbricati antisismici”.
[76] Legge 25 novembre 1962 n°1684 (Suppl. Ord. della Gazz. Uff. del 22
dicembre 1962 n°326) “Provvedimenti per l'edilizia, con particolari
prescrizioni per le zone sismiche”.
[77] Circolare 6 febbraio 1963 n°705 “Provvedimenti per l’edilizia, con
particolari prescrizioni per le zone sismiche”.
[78] Precisazioni 12 giugno 1963 n°2535 “Applicazione delle norme 25 nov.
1962, n°1634”.
[79] Legge 2 febbraio 1974 n°64 “Provvedimenti per le costruzioni con
particolari prescrizioni per le zone sismiche”.
[80] D.M. 3 marzo 1975 n°1684 (Suppl. Ord. della Gazz. Uff. del 8 aprile 1975
n°93) “Approvazione delle norme tecniche per le costruzioni in zone
sismiche”.
[81] D.M. 7 marzo 1981 “Dichiarazione di zone sismiche nelle regioni Basilicata,
Campania e Puglia”.
Allegato (aggiornato al 31/9/80) “Elenco dei Comuni e parti di Comune
nei quali è obbligatoria l'osservanza delle norme tecniche d’edilizia per le località
sismiche della 1a e della 2a categoria
157
[82] D.M. 3 giugno 1981 “Classificazione a bassa sismicità S = 6 del territorio dei
comuni delle regioni Basilicata, Campania e Puglia e classificazione sismica
S = 9 del comune di S.Maria La Carità”.
[83] D.M. 3 giugno 1981 “Aggiornamento delle norme tecniche per le costruzioni
in zona sismica”.
[84] D.M. Min. LL.PP. 2 luglio 1981 “Normativa per le riparazioni ed il
rafforzamento degli edifici danneggiati dal sisma nelle regioni Basilicata,
Campania e Puglia”.
[85] Circolare Min. LL.PP. 30 luglio 1981 n°21745 “Istruzioni relative alla
normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento degli edifici in
muratura danneggiati dal sisma”.
[86] Circolare Min. LL.PP. 12 dicembre 1981 n°22120 “Istruzioni relative alla
normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento degli edifici in
cemento armato ed a struttura metallica danneggiati dal sisma”.
[87] Legge regionale 7 gennaio 1983 n°9 “Norme per l'esercizio delle funzioni
regionali in materia di difesa del territorio dal rischio sismico”.
[88] D.M. 19 giugno 1984 “Norme tecniche relative alle costruzioni sismiche”.
[89] D.M. 24 gennaio 1986 “Norme tecniche relative alle costruzioni sismiche”.
[90] D.M. Min. LL.PP. 16 gennaio 1996 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 5
febbraio 1996 n°19) “Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche”.
[91] Circolare Min. LL.PP. 10 aprile 1997 n°65 “Istruzioni per l'applicazione
delle <Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche> di cui al D.M. 16
gennaio 1996”.
158
[92] Presidenza del Consiglio Superiore dei LL.PP. Servizio Tecnico Centrale
“Linee guida per progettazione, esecuzione e collaudo di strutture isolate dal
sisma”.
Cronologia delle Normative inerenti ai Carichi
[93] Circolare del ministero LL.PP. - Cons. Sup. Serv. Tecnico Centrale 8
giugno 1968, n°4773 “Ipotesi di carico nelle costruzioni”.
[94] D.M. 3 ottobre 1978 (Gazz. Uff. del 15 novembre del 1978 n°319) “Criteri
generali per la verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi e
sovraccarichi”.
[95] Circolare LL.PP. 9 novembre 1978, n°18591 “Istruzioni relative ai carichi,
sovraccarichi e ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle
costruzioni”.
[96] D.M. 12 febbraio 1982 (Gazz. Uff. del 26 febbraio del 1982 n°56) “Criteri
generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e
sovraccarichi”.
[97] D.M. 16 gennaio 1996 (Suppl. Ord. alla Gazz. Uff. del 5 febbraio 1996 n°19)
“Norme tecniche relative ai <Criteri generali per la verifica di sicurezza delle
costruzioni e dei carichi e sovraccarichi>”.
[98] Circolare Ministeriale LL.PP. 4 luglio 1996 n°156AA.GG./STC (Suppl.
Ord. alla Gazz. Uff. del 16 settembre 1996 n°151) “Istruzioni per
l'applicazione delle Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica
159
di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi> di cui al D.M. 16
Gennaio 1996”.
Fonti Essenziali
[99] Cosenza E., Greco C., Manfredi G. “Il calcolo delle rotazioni plastiche
nelle travi in c.a.” Rapporto dell’istituto d’Ingegneria Civile, divisione
strutture, n° 30, Università di Napoli “Federico II”.
[100] Donato. “Lezioni di Costruzioni in Cemento Armato” (vol I) 1954.
[101] Eligehausen R., Popov E. P., Bertero V. V. “Local bond stress-slip
relationships of deformed bars under generalize exitations”, Report n.
UCB/EERC 83-23, Earthquake Engineering Research Center, University of
California, Berkley.
[102] Eurocode 8 (1998) “Design provisions for earthquake resistance of
structures”.
[103] Eurocodice 2 (1992) “Progettazione delle strutture di calcestruzzo”.
[104] Hribar J. A., Vasko R. “End Anchorage of High Strength Steel
Reinforcing Bars” ACI JOURNAL, Proceedings V.66, No 11, November 1969,
pp. 875-883.
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[105] Kankam C. K. “Relationship of Bond Stress, Steel Stress, and Slip in
Reinforced Concrete”, Journal of Structural Engineering, January 1997 pp.
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[106] Krawinkler H., Lawson R.S., Vance V. “Nonlinear Static Push-over
Analysis- Why, When, and How?”, Proc. 5th US Conf. Earthq. Engng, vol. 1,
Chicago, IL, 194, pp. 283-292.
[107] Marques J. L. G., Jirsa J. O.. “A Study of Hooked Bar Anchorages in
Beam-Column Joints”, ACI JOURNAL, Proceedings V.72, May 1975, pp. 198209.
[108] Minor J., Jirsa J. O. “Behavior of Bent Bar Anchorages” ACI JOURNAL,
Proceedings V.72, April 1975, pp. 141-149.
[109] Model Code 90 Cap.3 “General Models” pagg. 3.1-3.45 e Cap.7
“Verification of Serviceability Limit states” pagg. 7.1-7.31.
[110] Mylrea T. D. “The Carrying Capacity of semi-circular hooks” ACI
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[111] Saliger R. “Bond and Shearing Strength of Reinforced Concrete Beams
Test and Experience” Julius Springer, Berlin 1913, pp.66 (in German).
[112] Santarella L. “Il Cemento Armato” (vol I: La Tecnica e la Statica) 1947.
[113] Shima H., Chou L. L., Okamura H. “Bond characteristics in post-yield
of deformed bars”. CONCRETE LIBRARY OF JSCE, Vol.10, pp.113-124, 1987.
161