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Carlo Nitsch (CV aggiornato al 30 Novembre 2016)
Università degli Studi di Napoli Federico II
Dipartimento di Matematica e Applicazioni
Via Cintia, Monte S. Angelo
I-80126 Napoli (Italia)
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(+39) 081675669
(+39) 0817662106
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Informazioni personali
Data di nascita 12 Gennaio 1976.
Cittadinanza italiana.
Formazione e Carriera accademica
Novembre 2014–oggi: Professore Associato in Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica e
Applicazioni Università degli Studi di Napoli Federico II.
Gennaio 2005–Novembre 2014: Ricercatore Confermato in Analisi Matematica presso il Dipartimento di
Matematica e Applicazioni Università degli Studi di Napoli Federico II.
Aprile 2004 – Gennaio 2005: borsista presso l’AMRA (Analisi e monitoraggio del rischio ambientale) Università degli Studi di Napoli Federico II.
2004 (9 Marzo): Dottorato di Ricerca in Matematica conseguito all Università di Roma La Sapienza. Titolo
della tesi: Some mathematical problems in nonlocal continuum damage mechanics. Relatore Prof.
Michiel Bertsch.
1999 (14 Ottobre): Laurea in Fisica (110/110 cum laude) conseguita presso l’Università degli Studi di Napoli
Federico II. Titolo della tesi: Metodi di simmetrizzazione e loro applicazioni. Relatore Prof. Angelo
Alvino.
Premi e Riconoscimenti
2013: Alexander Von Humboldt Fellowship for experienced researchers.
2013: Conseguimento dell’abilitazione scientifica nazionale per professore di II fascia per il settore 01A3.
2008: Premio Carlo Miranda per giovani ricercatori in Analisi Matematica istituito dall’ Accademia di
Scienze Fisiche e Matematiche della Società Nazionale di Scienze, Lettere e Arti in Napoli.
2007: Comunicazione su invito, (30 minuti nella sessione riservata a giovani ricercatori), al XVIII Congresso
UMI.
Periodi lunghi di soggiorno all’estero (minimo 60 giorni)
Gennaio 2014–oggi Mathematisches Institut, Università di Colonia Germania (Alexander Von Humboldt
Fellowship for experienced researchers).
Maggio 2009 – Agosto 2009 Mathematical Sciences Institute, Australian National University, Canberra, Australia, su invito del Prof. N. Trudinger.
Settembre 2002 – Settembre 2003 Mathematic Departement at Lawrence Berkeley National Lab (LBNL),
Berkeley, USA; Visiting student sotto la supervisione del Prof. G.I. Barenblatt (LBL & UC Berkeley).
Carlo Nitsch
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Settembre 2001 – Dicembre 2001 Ecole Normale Superieure (ENS) de Cachan, Paris, France; presso il Centre de Mathematiques et de Leurs Applications (CMLA).
Responsabile scientifico di Progetti di Ricerca
2007: “Disuguaglianze isoperimetriche e stabilità” assegnato da Regione Campania Legge Regionale 5.
2009: “Soluzioni di equazioni alle derivate parziali: aspetti analitici e geometrici” assegnato da INdAMGNAMPA.
2013: “Disuguaglianze funzionali e problemi sovradeterminati" assegnato da INdAM-GNAMPA.
2013: “Sobolev Poincaré inequalities: Embedding constants, Stability Issues, Nonlinear Eigenvalues", assegnato da Università degli Studi di Napoli Federico II nell’ambito del Programma STAR Programma
Star
Partecipazione a Progetti di Ricerca
2006: Progetto PRIN “Equazioni alle derivate parziali e disuguaglianze funzionali: aspetti quantitativi, proprietà geometriche e qualitative, applicazioni".
2008: Progetto PRIN “Aspetti geometrici delle equazioni alle derivate parziali e questioni connesse".
2009: Progetto FARO “Metodi analitici e computazionali per problemi matematici avanzati a carattere intra
e interdisciplinari".
2011: Regione Campania Legge Regionale 5 “Metodi di simmetrizzazione per equazioni ellittiche non lineari
e questioni collegate".
2012: Progetto PRIN “Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico: aspetti geometrici, disuguaglianze collegate".
2012: Progetto FARO “Metodi matematici per la modellizzazione di fenomeni naturali".
Interessi di Ricerca
Disuguaglianze geometrico funzionali in Calcolo delle Variazioni e EDP ([10, 11, 13, 16, 17, 19, 21, 8, 6,
7, 4, 5, 34]
Problemi di evoluzione ( [10, 17, 27])
Ottimizzazione Spettrale ( [10, 11, 15, 20, 12, 8, 6, 7])
Risultati di simmetria nelle EDP ([9, 25, 26, 22, 23])
Problemi parabolici nonlineari ( [29, 18, 24, 28, 30, 31])
Seminari a convegni nazionali o internazionali
Symmetry breaking for a problem in optimal insulation, tenuto al convegno “Shape Optimization and
Isoperimetric and Functional Inequalities” CIRM (Marsiglia), 21-25 novembre 2016.
Symmetry breaking for a problem in optimal insulation. tenuto al convegno “11th AIMS Conference
on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications” (Orlando), 01-05 luglio, 2016.
Carlo Nitsch
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The Neumann eigenvalue problem for the ∞–Laplacian, tenuto al convegno: “DMV Meeting” 2015
Amburgo (Germania) 21-25, settembre, 2015.
Optimal constants in trace inequalities, tenuto al Convegno “PDE-Days”, Colonia (Germania) 12-13
Giugno, 2014
Una disuguaglianza isoperimetrica per l’energia elastica delle curve, tenuta al XX Congresso UMI,
Siena 11 settembre, 2015.
On the elastic energy of Planar curves, tenuta al convegno “Shape optimization and spectral geometry”,
Edimburgo (UK) 30 luglio, 2015.
Optimal constants in Sobolev-Poincaré trace inequalities, tenuta al convegno “Topics in Elliptic and
Parabolic PDEs”, Napoli 11-12 settembre, 2014.
On the farthest point distance function, tenuta al convegno “Analytic and geometric methods in Calculus of Variations and Pde?s”, Accademia Nazionale dei Lincei - Roma 09-10 settembre, 2014.
Optimal constants in trace inequalities, tenuta al convegno “PDE-Days”, Colonia (Germania) 12-13
giugno, 2014.
Symmetry breaking in constrained Cheeger type isoperimetric inequalities, tenuto al Workshop “New
trends in Shape Optimization", Erlangen (Germania) 23-27 Settembre, 2013.
Characterization of ellipsoids via an affine overdetermined boundary value problem, tenuto al Convegno “3rd Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE’s ", Tokyo
2-6 Settembre 2013.
On the best constant in a Sobolev trace inequality, tenuto al Convegno “Cologne Conference on Nolinear Differential Equations", Colonia (Germania) 25-28 Febbraio, 2013.
On a class of optimal weighted Poincaré inequalities, tenuto al Workshop “Geometric Inequalities in
Calculus of Variations" Pisa 8-13 Luglio, 2012.
Some recent results on optimal Sobolev-Poincaré inequalities, tenuto al Convegno “7th European Conference on Elliptic and parabolic Problems" Gaeta 20-25 Maggio, 2012.
Fencing problems and best constants in Poincaré-Sobolev inequalities, tenuto al Convegno “Geometric
Function Theory" Accademia Nazionale dei Lincei, Roma 3 Novembre, 2011.
The longest-shortest fence and sharp Poincaré-Sobolev inequalities, tenuto al Convegno “Geometric
properties of solutions of non-linear PDEs and their applications", Banff (Alberta, Canada) 17-22 Luglio,
2011.
Sharp estimates for a non local eigenvalue problem, tenuto al INdAM Workshop “Geometric Properties
of Parabolic and Elliptic PDE’s" Cortona 20-24 Giugno, 2011.
The worst best constants in Poincaré-Sobolev inequalities, tenuto al ERC-Summer School on “Calculus
of Variations, Continuum Mechanics and Geometric Inequalities" Ischia 5-10 Giugno, 2011.
Groundwater flow in a fissurised porous media, tenuto al Workshop “Vector-valued mappings and
systems of PdE’s", Roma (INdAM, Istituto Nazionale di Alta Matematica) 17-21 Maggio, 2010.
Affine isoperimetric inequalities and Monge-Ampère equations, tenuto al Convegno “Affine convex
geometric analysis", Banff (Alberta, Canada) 11-16 Gennaio, 2009.
La disuguaglianza isoperimetrica quantitativa per domini convessi nel piano, tenuto al XVIII Congresso UMI, Bari 24-29 Settembre, 2007.
Una stima del tempo di estinzione nei moti per curvatura, tenuto al Convegno “Equazioni a Derivate
Parziali: Aspetti Metodologici, Modellistica, Applicazioni", Ragusa 2-5 Luglio, 2005.
Carlo Nitsch
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Fluid flows and nonlocal damage accumulation in diatomites, tenuto al Convegno “Free Boundary
Problems: Theory and Applications", Coimbra (Portogallo) 7-12 Giugno, 2005.
A damage propagation model in presence of chemical aggression, tenuto al Convegno “First joint
international meeting UMI-AMS", Pisa 12-16 Giugno, 2002.
Seminari su invito presso Università o Centri di Ricerca italiani o stranieri
Rottura di simmetria in un problema di isolamento termico, Dipartimento di Matematica “G.Castelnuovo”
Università di Roma La Sapienza, 22 febbraio, 2016.
On the first nontrivial Neumann eigenvalue of the infinity Laplacian, tenuto presso il Dipartimento di
Matematica dell’Università di Pisa, 9 dicembre, 2015.
The Neumann eigenvalue problem for the infinity-Laplacian, tenuto presso School of Mathematics of
University of Bristol, 19 ottobre, 2015.
An inequality a la Szegö-Weinberger, tenuto presso Mathematisches Institut Universität zu Köln (Colonia), 30 Marzo, 2015.
An isoperimetric inequality for the elastic energy of closed curves. Technische Universität München,
December 11, 2014.
Dorin, Benrd (più volte poligoni, elasticae)
The elastica problem with area constraint, Mathematisches Institut Universität zu köln (Colonia) 24
novembre, 2014.
Some optimal Sobolev-Poincaré trace inequalities, tenuto presso il Dipartimento di Matematica dell’
Università di Duisburg-Essen, Essen (Germania), 26 giugno, 2014.
Some optimal Sobolev-Poincaré trace inequalities, tenuto presso la School of Mathematics dell’ Università di Bristol, Bristol (GranBretagna), 24 Marzo, 2014.
Constrained Cheeger-type isoperimetric inequalities, tenuto presso il Department of Mathematics of
Karlsruhe Institute of Technology, Karlsruhe (Germania), 4 Febbraio, 2014.
On a Faber-Krahn inequality for polygons, Mathematisches Institut Universität zu Köln (Colonia) 13
gennaio, 2014.
On the best constant in a Sobolev trace inequality, tenuto presso il Department Mathematik, Universität
Erlangen - Nüremberg, Erlangen (Germania), 22 Novembre, 2012.
La peggiore miglior costante della Poincaré-Sobolev nel piano, tenuto presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Pavia, 22 Febbraio, 2011.
Sharp results for a planar fencing problem, tenuto presso il Dipartimento di Matematica Ulisse Dini
dell’Università di Firenze, 26 Novembre, 2010.
Stability results for some isoperimetric problems, tenuto presso il Mathematics Department of the
Lawrence Berkeley National Laboratory (LBNL), Berkeley (USA) 22 Febbraio, 2010.
Isoperimetric estimates for a class of Dirichlet problem for the Monge-Ampére operator, tenuto presso
il Mathematics Department, Sydney University (Australia) 3 August, 2009.
New estimates for solutions to nonlinear PDE’s by means of affine isoperimetric inequalities, tenuto
presso il Mathematical Sciences Institute (MSI), Australia National University (ANU) Canberra (Australia), 9 Giugno, 2009.
Carlo Nitsch
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Alcuni risultati recenti sul problema sovradeterminato di Serrin, tenuto presso il MeMoMat dell’ Università di Roma La Sapienza, 10 Marzo, 2009.
Su una classe di problemi sovradeterminati di tipo Serrin, tenuto al Dipartimento di Matematica Ulisse
Dini dell’Università di Firenze, 11 Luglio, 2006.
Some mathematical problems in continuum damage mechanics (Part II), tenuto presso il Lawrence
Berkeley Lab (LBL), Berkeley (USA), 16 Marzo, 2003.
Some mathematical problems in continuum damage mechanics (Part I), tenuto presso il Lawrence
Berkeley Lab (LBL), Berkeley (USA), 2 Marzo, 2003.
Damage propagation and chemical aggression, tenuto presso Ecole Normale Superieure (ENS) de
Cachan, Parigi (Francia) 14 Novembre, 2001.
Altri seminari
Seminario su invito dal titolo: Artificial Intelligence between Games and Mathematics.
Tenuto presso il Parlamento Europeo, Bruxelles 15 Novembre 2015.
Membro di comitati organizzativi di convegni
Partial Differential Equations and Related Topics, Alghero 12-16 settembre, 2016.
Geometric and Analytic Inequalities, Banff (Canada) 10-15 luglio, 2016.
Proprietá analitico geometriche di soluzioni di EDP, Napoli 25–27 gennaio, 2016.
Minisimposium: Geometric Variational Problems. Nell’ambito del meeting: DMV-Jahrestagung 2015.
Amburgo (Germania) 21-25 settembre, 2015.
Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE’S, 4th Italian-Japanese Workshop, Palinuro 25-29
maggio, 2015.
Mathematical Aspects of Mechanics: An international meeting dedicated to the eightieth birthday of
Grigory Isaakovich Barenblatt, Naples July 2-3, 2007.
Attività Editoriale
Editor del volume della collana Springer Proceedings in Mathematics & Statistics.
Titolo del volume: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE’s
Anno di pubblicazione: 2016
ISBN 978-3-319-41538-3.
Attività svolta dal 17-07-2015 al 30-08-2016.
Curatele
Titolo: Renato Caccioppoli: hanno detto di lui
Curatori: Francesco Chiacchio, Flavia Giannetti, Carlo Nitsch
Editore: COINOR
Anno: 2009
ISBN: 9788878930148
Carlo Nitsch
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Principale attività di referaggio
Boundary Value Problems.
Calculus of Variations and Partial Differential Equations
Dynamics of PDE’s
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
Journal Ecole Polytechnique
Journal of Mathematical Analysis and Applications
Kodai Mathematical Journal
Network and Heterogeneous Media
Nonlinear Differential Equations and Applications NoDea
Nonlinear Analysis Series A: Theory, Methods & Applications
Transport in Porous Media
Rivista di Matematica della Università di Parma
Altre attività gestionali e di servizio
2015–2016 Responsabile dell’assegno di ricerca conferito al Dott. Paolo Baroni, nell’ambito del Programma
STAR.
aprile 2015 Membro della commissione giudicatrice per il conferimento di un assegno di Ricerca.
2013-2014 Membro della Giunta del Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell’Università degli Studi
di Napoli Federico II.
Componente di commissione di Laurea in qualità di Membro Relatore e non Relatore, per esami di
Laurea in Matematica ed esami di Laurea in Ingegneria Informatica.
Attività Didattica
Università degli Studi di Napoli Federico II a.a. 2016–2017
Analisi Matematica II, laurea in Fisica.
Metodi Matematici per l’ingegneria, laurea in Ingegneria Informatica e Ingegneria dell’Automazione.
Analisi Matematica I, laurea in Ingegneria Informatica.
Metodi Matematici per l’ingegneria, laurea in Ingegneria Informatica e Ingegneria dell’Automazione.
Analisi Matematica II, laurea in Ingegneria Informatica.
Analisi Matematica II, laurea in Ingegneria Meccanica.
Carlo Nitsch
7
Analisi Matematica I, laurea in Ingegneria Informatica (in congedo per motivi di studio dal 1 Novembre
2013 al 31 Ottobre 2014).
Università degli Studi di Napoli Federico II 2012–2013
Analisi Matematica II, laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio.
Analisi Matematica III per l’Ingegneria Industriale, laurea specialistica in Ingegneria Meccanica per l’Energia
e l’Ambiente.
Pubblicazioni
Altri articoli apparsi su rivista
1. V.Ferone, C. Nitsch, C. Trombetti, On the maximal mean curvature of a smooth surface, Comptes Rendus
Mathematique, 354 (2016), 891-895.
2. V. Ferone, B. Kawohl, C. Nitsch, The elastica problem under area constraint, Mathematische Annalen,
365 (2016), 987-1015.
Carlo Nitsch
8
3. L. Brasco, C. Nitsch, C. Trombetti, An inequality à la szegö-weinberger for thep-laplacian on convex sets,
Communications in Contemporary Mathematics, 18 (2016), 1-23.
4. G. Sweers, B. Kawohl, C. Nitsch, More on the potential for the farthest-distance function, Potential Analysis, 42 (2015), 699-716.
5. L. Esposito, B. Kawohl, C. Nitsch, C. Trombetti, The Neumann eigenvalue problem for the ∞-Laplacian
, Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali,
Rendiconti Lincei Matematica e Applicazioni, 26 (2015), 119-134.
6. V. Ferone, C. Nitsch, C. Trombetti, On a conjectured reverse Faber-Krahn inequality for a Steklov-type
Laplacian eigenvalue, Communications on Pure and Applied Analysis, 14 (2015), 63-81.
7. B. Brandolini, F. Della Pietra, C. Nitsch, C. Trombetti, Symmetry breaking in a constrained Cheeger type
isoperimetric inequality, ESAIM Control Optim. Calc. Var. , 21 (2015), 359-371.
8. C. Nitsch, On the first Dirichlet Laplacian eigenvalue of regular Polygons , Kodai Mathematical Journal,
37 (2014), 595-607.
9. B. Brandolini, N. Gavitone, C. Nitsch, C. Trombetti, Characterization of ellipsoids through an ovedetermined boundary value problem of Monge-Ampère type , J. Math. Pures Appl 101 (2014), 828-841.
10. C. Nitsch, An isoperimetric result for the fundamental frequency via domain derivative, Calc. Var. Partial
Differential Equations 49 (2014), 323-335.
11. L. Esposito, C. Nitsch, C. Trombetti, Best constants in Poincaré inequalities for convex domains, Journal
of Convex Analysis 20 (2013), 253-264.
12. L. Brasco, C. Nitsch, A. Pratelli, On the boundary of the attainable set of the Dirichlet spectrum, to appear
on Z. Angew. Math. Phys. 64 (2013) n.3, 591-597.
13. L. Esposito, V. Ferone, B. Kawohl, C. Nitsch, C. Trombetti, The longest shortest fence and sharp PoincaréSobolev inequalities, Arch. Ration. Mech. An. 206 (2012), 821-851
14. V. Ferone, C. Nitsch, C. Trombetti, A remark on optimal weighted Poincaré inequalities for convex domains,
Rend. Lincei. Mat. Appl. 23 (2012), 467-475.
15. B. Brandolini, P. Freitas, C. Nitsch, C. Trombetti, Sharp estimates and saturation phenomena for a nonlocal
eigenvalue problem, Adv. Math. 228 (2011), no. 4, 2352-2365.
16. A. Alvino, V. Ferone, C. Nitsch, A sharp isoperimetric inequality in the plane, J. Eur. Math. Soc. 13
(2011), no. 4, 185-206.
17. B. Brandolini, C. Nitsch, C. Trombetti, Shape optimization for Monge-Ampère equations via domain derivative, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S 4 (2011), no. 4, 825-831.
18. M. Bertsch, C. Nitsch, Groundwater flow in a fissurised porous stratum, Netw. Heterog. Media 5 (2010),
no. 4, 765-782.
19. B. Brandolini, C. Nitsch, C. Trombetti, An upper bound for nonlinear eigenvalues on convex domains by
means of the isoperimetric deficit, Arch. Math. 94 (2010), no. 4, 391-400.
20. B. Brandolini, C. Nitsch, C. Trombetti, New isoperimetric estimates for solutions to Monge-Ampère equations, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non-Linéaire 26 (2009), no. 4, 1265-1275.
21. A. Alvino, V. Ferone, C. Nitsch, A sharp isoperimetric inequality in the plane involving Hausdorff distance,
Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 20 (2009), no. 4,
397-412.
22. B. Brandolini, C. Nitsch, P. Salani, C. Trombetti, Stability of radial symmetry for a Monge-Ampère overdetermined problem, Ann. Mat. Pura e Appl. (4)188 (2009), no. 3, 445–453.
Carlo Nitsch
9
23. B. Brandolini, C. Nitsch, P. Salani, C. Trombetti, A note on the Serrin problem in the plane, Matematiche
(Catania) 63 (2008), no. 2, 83-92 (2009).
24. M. Bertsch, C. Nitsch, Travelling waves solutions of a nonlinear degenerate parabolic system from petroleoum
engineering, Interfaces Free Bound. 10 (2008), no. 3, 377-398.
25. B. Brandolini, C. Nitsch, P. Salani, C. Trombetti, Serrin type overdetermined problems: An alternative
proof, Arch. Ration. Mech. Anal. 190 (2008), no. 2, 267-280.
26. B. Brandolini, C. Nitsch, P. Salani, C. Trombetti, On the stability of the Serrin problem, J. Differential
Equations 245 (2008), no. 6, 1566-15833.
27. B. Brandolini, M. Cicalese, C. Nitsch, C.Trombetti, A sharp estimate of the extinction time for the mean
curvature flow, Appl. Math. Lett. 20 (2007), no. 5, 551-557.
28. G.I. Barenblatt, M. Bertsch, C. Nitsch, Nonlocal damage accumulation and fluid flow in diatomites, Commun. App. Math. Comput. Sci. 1 (2006), no. 1, 143-168.
29. M. Bertsch, R. Dal Passo, C. Nitsch, A system of degenerate parabolic nonlinear PDE’s: a new free boundary
problem, Interfaces Free Bound. 7 (2005), no. 3, 255-276.
30. C. Nitsch, A nonlinear parabolic system arising in damage mechanics under chemical aggression, Nonlinear
Anal. 61 (2005), no. 5, 695-713.
31. R. Natalini, C. Nitsch, G. Pontrelli, S. Sbaraglia, A numerical study of a nonlocal model of damage propagation under chemical aggression, European J. Appl. Math. 14 (2003), no. 4, 447-464.
Articoli in corso di stampa
32. G. Buttazzo, D. Bucur, C. Nitsch, to apper on Symmetry breaking for a problem in optimal insulation.
33. M. van Den Berg, V. Ferone, C. Nitsch, C. Trombetti, On Pólya’s Inequality for Torsional Rigidity and
First Dirichlet Eigenvalue. to appear on Integral Equations and Operator Theory.
34. A. Cianchi, V. Ferone, C. Nitsch, C. Trombetti, Balls minimize trace constants in BV to appea on Journal
für die reine und angewandte Mathematik.
Preprints
35. V Ferone, B Kawohl, C Nitsch, Generalized elastica problems under area constraint.
36. D. Bucur, V. Ferone, C. Nitsch, C. Trombetti, The quantitative Faber-Krahn inequality for the Robin
Laplacian.
37. A. Henrot, C. Nitsch, P. Salani, C. Trombetti, Optimal Concavity of the Torsion Function.
Proceedings
38. F. Clarelli, R. Natalini, C. Nitsch, M.L. Santarelli, A mathematical models for consolidation of building
stones. Applied and industrial mathematics in Italy III, Ser. Adv. Math. Appl. Sci., 82, World Sci.
Publ., Hackensack, NJ, (2010), 232-243.
39. C. Nitsch, The quantitative isoperimetric inequality for planar convex domains, Boll. Unione Mat. Ital.
(Atti del XVIII Congresso UMI, Bari 24-29 settembre 2007) 9 (2008), no.1 573-589.
40. C. Nitsch, A free boundary problem for nonlocal damage propagation in diatomites, Free Boundary Problems Theory and Applications Series: International Series of Numerical Mathematics , Vol. 154;
Figueiredo, Isabel Narra; Rodrigues, Josè Francisco; Santos, Lisa (Editors), 2007, 338-349.
Carlo Nitsch
10
41. B. Brandolini, M. Cicalese, C. Nitsch, C. Trombetti, Some Remarks on the extinction time for the mean
curvature flow, Le Matematiche LX (2005) Fasc. II, 411-417.

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