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Soluzioni
Capitolo 10
10.1 (a) Mantenendo costante l’effetto di X2, ci aspettiamo che per ogni unità
addizionale di X1 la variabile risposta Y aumenti in media di 5 unità.
Mantenendo costante l’effetto di X1, ci aspettiamo che per ogni unità
addizionale di X2 la variabile risposta Y aumenti in media di 3 unità.
(b) L’intercetta b0 rappresenta la parte di variabilità della Y non dovuta alle
variabili esplicative X1 e X2.
(c) Il 60% della variabilità di Y è spiegato dalla variabilità di X1 e X2.
10.2 (a) Ŷi 0.02686 0.79116X1i 0.60484X2i.
(b) Per un dato valore della variabile MIDSOLE, ci aspettiamo che un
aumento di una unità della variabile FOREIMP determini un aumento
della variabile risposta LTIMP di 0.79116 unità. Per un dato valore della
variabile FOREIMP, ci aspettiamo che un aumento di una unità della
variabile MIDSOLE determini un aumento della variabile risposta LTIMP
di 0.60484 unità.
(c) r2Y.12 0.9421; 94.21% della variabilità della variabile risposta LTIMP può
essere spiegata dalla variabilità delle variabili esplicative MIDSOLE e
FOREIMP.
(d) r2adj 0.9324
10.4
10.6
10.8
Ŷi 156.4 13.081X1i 16.795X2i dove X1 pubblicità per radio e
televisione (in migliaia di dollari) e X2 pubblicità su giornali (in
migliaia di dollari).
(b) Mantenendo costante la pubblicità sui giornali, ci aspettiamo che per ogni
aumento di $ 1000 della pubblicità per radio e per televisione le vendite
aumentino di $ 13 081. Mantenendo costante la pubblicità per radio e per
televisione, ci aspettiamo che per ogni aumento di un $ 1000 della pubblicità sui giornali le vendite aumentino di $ 753.95.
(c) Ŷi $ 753.95
(d) r2Y.12 0.809; 80.9% l’80.9% della variabilità delle vendite può essere
spiegata dalla variabilità della spesa in pubblicità per radio e televisione
e della spesa in pubblicità su giornali.
(e) r2adj 0.789
I grafici dei residui rispetto alla pubblicità per radio e televisione e rispetto
alla pubblicità sui giornali rivelano la presenza di una relazione non lineare.
Pertanto sarebbe opportuno inserire nel modello di regressione dei termini
polinomiali in entrambe le variabili esplicative
(a) F 97.69 FU 3.89 con 2 e 18 gradi di libertà. Si rifiuta H0. Vi è
una relazione lineare tra almeno una delle variabili indipendenti e la
variabile dipendente Y.
(b) La probabilità di ottenere un modello di regressione multipla in cui la statistica test F con 2 e 12 gradi di libertà assume un valore uguale o maggiore
di 97.69 quando l’ipotesi nulla è vera è uguale a 0.0001 (p-value).
(a)
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SOLUZIONI
(a) F 40.16 FU 3.52 con 2 e 19 gradi di libertà. Si rifiuta H0. Vi è
una relazione lineare significativa tra le vendite e la pubblicità per radio
e televisione e tra le vendite e la pubblicità sui giornali.
(b) Il p-value (o la probabilità di ottenere un modello di regressione multipla
in cui la statistica test F con 2 e 19 gradi di libertà assume un valore
uguale o maggiore di 40.16 quando l’ipotesi nulla è vera) è uguale a 0.001.
(a) L’inclinazione della variabile risposta rispetto a X2 è maggiore di quella
rispetto a X1.
(b) 0.852 1 9.148
(c) t 2.50 t22 2.0739 con 22 gradi di libertà. Si rifiuta H0. Vi è
prova che la variabile X1 dia un contributo significativo al modello in cui
sia inserita come variabile esplicativa X2. t 1.25 t22 2.0739.
Non si rifiuta H0. Non vi è prova che la variabile X2 dia un contributo
significativo al modello in cui sia inserita come variabile esplicativa X1.
Solo la variabile X1 dovrebbe essere inserita nel modello. Sebbene come
osserviamo in (a) l’inclinazione di Y rispetto a X2 sia minore, la variabilità attorno a b2 è maggiore. Pertanto X1 contribuisce in maniera
significativa al modello al contrario di X2.
(a) 0.65400 1 0.92832
(b) Per la variabile X1: t 12.57 t12 2.1788 con 12 gradi di libertà.
Si rifiuta H0. Per la variabile X2: t 8.43 t12 2.1788 con 12 gradi
di libertà. Si rifiuta H0. Pertanto ciascuna variabile indipendente dà un
contributo significativo al modello di regressione. Entrambe dovrebbero
essere inserite.
(a) Per la variabile X1: F 5.25 FU 4.41 con 1 e 18 gradi di libertà. Si
rifiuta H0. Per la variabile X2: F 2.25 FU 4.41 con 1 e 18 gradi
di libertà. Non si rifiuta H0. Poiché in presenza della variabile X1, la
variabile X2 non dà un contributo significativo al modello, solo X1
dovrebbe essere inserita nel modello e si dovrebbe sviluppare un modello
di regressione semplice.
(b) r2Y1.2 0.2258. Tenendo costante l’effetto della variabile X2, 22.58% il
22.58% della variabilità di Y può essere spiegata dalla variabilità di X1.
r2Y2.1 0.1111. Tenendo costante l’effetto della variabile X2, il 11.11%
della variabilità di Y può essere spiegata dalla variabilità di X2.
(a) Per la variabile X1: F 55.28 FU 4.38 con 1 e 19 gradi di libertà.
Si rifiuta H0. Per la variabile X2: F 32.12 FU 4.38 con 1 e 19
gradi di libertà.. Si rifiuta H0. Pertanto ciascuna variabile indipendente dà
un contributo significativo al modello di regressione. Entrambe
dovrebbero essere inserite.
(b) r2Y1.2 0.7442. Dato l’ammontare della spesa in pubblicità sui giornali, il
74.42% della variabilità della vendite può essere spiegato dalla variabilità
della pubblicità per radio e televisione. r2Y2.1 .6283.
Dato l’ammontare della spesa in pubblicità per radio e televisione, il
62.83% della variabilità della vendite può essere spiegato dalla variabilità
della pubblicità sui giornali.
(a) Ŷi 17
(b) t22 2.0739. Poiché t 2.35, l’effetto quadratico è significativo.
(c) t22 2.0739. Poiché t 1.17, l’effetto quadratico non è significativo.
(d) Ŷi 5
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(b) Ŷi 7.56 1.27X1i0.0145X1i
(c) Ŷi 18.52 miglia per gallone.
(d) L’analisi dei residui rivela la presenza di una struttura. Il modello stimato
dovrà essere usato con cautela.
(e) F 141.46 3.89. Si rifiuta H0. Il modello complessivo è significativo.
Il p-value = meno di 0.001.
(f) t 16.63 2.0595. Si rifiuta H0. Il modello complessivo è significativo. Il p-value = meno di 0.001.
(g) r2Y.12 il 91.9% della variabilità delle miglia per gallone può essere
spiegata dalla relazione lineare tra le miglia per gallone e la velocità in
autostrada.
(a) Tenendo conto della variabile X2, ci aspettiamo che per ogni aumento di
un’unità della variabile X1, la variabile dipendente aumenti di 4 unità.
(b) Tenendo conto della variabile X1, ci aspettiamo che per ogni aumento di
un’unità della variabile X2 la variabile dipendente aumenti di 2 unità.
(c) t 3.27 2.1098. Si rifiuta H0. L’effetto polinomiale è significativo.
(a) Ŷi 1.30 0.074X1i 0.45X2i, dove X1 spazio sullo scaffale, X2 0 se lo scaffale è dietro X2 1 se lo scaffale è davanti.
(b) Tenendo costante l’effetto della posizione dello scaffale nella corsia, ci
aspettiamo che per ogni piede addizionale di spazio sullo scaffale le
vendite aumentino di 0.074 dollari. Per un dato ammontare di spazio, ci
aspettiamo che se lo scaffale è posizionato davanti le vendite aumentino
di 0.45 dollari.
(c) Ŷi 1.892 o $ 189.20
(d) Il modello risulta adeguato alla luce dell’analisi dei residui.
(e) F 28.53 4.26. Si rifiuta H0. Vi è prova di una relazione lineare tra
le vendite e le due variabili dipendenti.
(f) t 6.72 2.2622 e t 3.45 2.2622. Pertanto ciascuna
variabile esplicativa dà un contributo significativo e dovrebbe essere
inclusa nel modello.
(g) 0.049 1 0.099
0.155 2 0.745
(h) L’inclinazione in questo caso tiene conto dell’effetto dell’altro previsore,
che non si prende in considerazione nell’Esercizio 9.2
(i) r2Y.12 0.864; 86.4% della variabilità delle vendite può essere spiegata
dalla variabilità nello spazio sullo scaffale e nella posizione dello scaffale.
(j) r2adj 0.834
(k) r2Y.12 0.864; r2 0.684. L’inclusione della variabile posizione dello
scaffale nella corsia dà luogo a un aumento.
(l) r2Y1.2 0.834. Tenendo costante l’effetto della posizione dello scaffale,
l’83.4% della variabilità nelle vendite può essere spiegato dalla variabilità
nello spazio sullo scaffale.
r2Y2.1 0.569. Tenendo costante l’effetto dello spazio sullo scaffale, il
56.9% della variabilità nelle vendite può essere spiegato dalla variabilità
nella posizione dello scaffale
(m) L’inclinazione delle vendite rispetto allo spazio sullo scaffale è la stessa
indipendentemente dall’inclusione o meno della variabile dummy.
(n) Ŷi 1.20 0.082X1i 0.75X2i – 0.024X1i X2i, dove X1 spazio sullo
scaffale, X2 0 se lo scaffale è dietro X2 1 se lo scaffale è davanti. t
1.03 2.306. Non si rifiuta H0. Non vi è prova che il termine di
interazione dia un contributo significativo al modello.
SOLUZIONI
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SOLUZIONI
(o) Si dovrebbero usare entrambe le variabili in (e).
(a) Ŷi 43.737 9.219X1i 12.967X2i, dove X1 numero di stanze, X2 0
se se la casa è a Est, X2 1 se se la casa è a Ovest.
(b) Tenendo costante l’effetto dell’area della città, ci aspettiamo che per ogni
stanza in più, il prezzo di vendita aumenti di 9.219 mila dollari. Per un
dato numero di stanze, ci aspettiamo che il prezzo di vendita aumenti di
12.967 mila dollari se la casa è a Ovest.
(c) Ŷi 126.710 or $ 126,710.
(d) Il modello risulta adeguato alla luce dell’analisi dei residui.
(e) F 55.39 3.59. Si rifiuta H0. Vi è prova di una relazione lineare tra
le vendite e le due variabili dipendenti.
(f) t 8.95 2.1098 e t 3.59 2.1098. Pertanto ciascuna
variabile esplicativa dà un contributo significativo e dovrebbe essere
inclusa nel modello.
(g) 7.0466 1 11.3913
5.2377 2 20.1557
VIF 1.25
VIF1 2.8 e VIF2 2.8. Non vi è ragione di sospettare la presenza di multicollinearità
(a) Cp 35.04
(b) Cp supera di molto p 1 3, il numero dei parametri, pertanto questo
modello non soddisfa le condizioni necessarie per poter essere incluso tra
i modelli tra cui selezionare il migliore.
I valori del VIF sono rispettivamente uguali a 1.3, 1.0 e 1.2, pertanto non vi
è prova di multicollinearità. La regressione stepwise seleziona un modello con
il valore accertato e il periodo di vendita come variabili esplicative. Il Cp per
questo modello è, infatti, 2.8, minore o uguale a p 1. Il modello stimato è:
Prezzo di vendita 44.988 1.7506 valore accertato 0.368 periodo di
vendita
Il 95.9% della variabilità del prezzo di vendita può essere spiegato dalla
variabilità del valore accertato e del periodo di vendita della casa. Mantenendo
costante il periodo di tempo in cui le case sono vendute, ci aspettiamo che, se
il valore accertato cresce di $ 1000, il prezzo di vendita cresca di $ 1660.09.
Mantenendo costante il valore accertato, ci aspettiamo che il prezzo di vendita
cresca di $ 507 per ogni periodo di tempo addizionale. Mantenendo costante
il periodo di tempo in cui le case sono vendute, il 95.1% della variabilità del
prezzo può essere spiegato dalla variabilità del valore accertato. Mantenendo
costante il valore accertato, il 78.5% della variabilità del prezzo di vendita può
essere spiegato dalla variabilità nel periodo di tempo in cui avvengono le
vendite.
(a) Ŷi 63.7751 10.7252X1i – 0.2843X2i dove X1 la superficie riscaldata
(in migliaia di piedi), X2 età (in anni).
(b) Mantenendo costante l’effetto dell’età, se la superficie riscaldata aumenta
di 1000 piedi ci aspettiamo che il valore delle case aumenti di 10.7257
mila dollari. Mantenendo costante la superficie riscaldata, ci aspettiamo
che per ogni anno in più il valore delle case diminuisca di 0.2843 mila
dollari.
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10.42
(c) Ŷi 79.702 mila dollari
(d) Il grafico dei residui Ŷi evidenzia la presenza di una possibile struttura.
Tuttavia gli altri grafici non danno la medesima indicazione, mentre uno dei
valori sembra essere un outlier in tutti e quattro i grafici.
(e) F 36.94 FU 3.98 con 2 e 11 gradi di libertà. Si rifiuta H0. Sussiste
una relazione lineare tra almeno una delle variabili esplicative e la variabile
dipendente Y.
(f) Il p-value (o la probabilità di ottenere un modello di regressione multipla
in cui la statistica test F con 2 e 11 gradi di libertà assume un valore uguale
o maggiore di 36.94 quando l’ipotesi nulla è vera) è minore di 0.001.
(g) r2Y.12 0.870; 87.0% della variabilità del valore accertato può essere
spiegata dalla variabilità della superficie riscaldata e dalla variabilità
dell’età.
(h) r2adj 0.847
(i) t 5.06 t11 2.201 con 11 gradi di libertà. Si rifiuta H0. Vi è prova
che la variabile X1 contribuisce in maniera significativa a un modello di
regressione che includa la variabile X2. t 5.27 t11 2.201 con 11
gradi di libertà. Si rifiuta H0. Vi è prova che la variabile X2 contribuisce in
maniera significativa a un modello di regressione che includa la variabile
X1. Entrambe le variabili dovrebbero essere incluse nel modello.
(j) Per la variabile X1 il p-value è minore di 0.001. La probabilità di ottenere
un modello in cui la statistica test t differisce da 0 per più di 5.06, quando
l’ipotesi nulla, è vera è minore di 0.001.
(k) 6.710 1 17.032. Tenendo conto dell’età delle case, l’inclinazione
rappresenta l’aumento del valore accertato che ci si aspetta se la superficie
riscaldata aumenta di 1000 piedi al quadrato. Nell’Esercizio 9.43 non si
tiene conto dell’effetto dell’età.
(l) r2Y1.2 0.6997. Data l’età della casa, il 69.97% della variabilità del valore
accertato può essere spiegato dalla variabilità della superficie riscaldata. r2Y2.1
0.7163. Data la superficie riscaldata, il 71.63% della variabilità del valore
accertato può essere spiegata dalla variabilità dell’età.
(m) (m) No. L’età dell’età è un previsore del valore accertato leggermente
migliore della superficie riscaldata.
(a) Ŷi 50.0181 0.0188X1i 0.0074X2i dove X1 la lunghezza (in pollici),
X2 peso (in libbre).
(b) Mantenendo costante l’effetto del peso, ci aspettiamo che per ogni pollice
in più di lunghezza, le miglia percorse per gallone diminuiscano di 0.0188.
Mantenendo costante la lunghezza, ci aspettiamo che per ogni libbra in più
di peso, le miglia percorse per gallone diminuiscano di 0.0074.
(c) Ŷi 24.152 miglia per gallone.
(d) Tutti i grafici dei residui confermano l’adeguatezza del modello.
(e) F 196.62 FU 3.11 con 2 e 86 gradi di libertà. Si rifiuta H0. Sussiste
una relazione lineare tra Almeno una delle variabili esplicative e la variabile
dipendente Y.
(f) Il p-value (o la probabilità di ottenere un modello di regressione multipla
in cui la statistica test F con 2 e 86 gradi di libertà assume un valore uguale
o maggiore di 196.62 quando l’ipotesi nulla è vera) è minore di 0.001.
(g) r2Y.12 0.821; l’82.1% della variabilità delle miglia per gallone può essere
spiegata dalla variabilità nella lunghezza e nel peso.
SOLUZIONI
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(h) r2adj 0.816
(i) t 0.51 t86 1.9879 con 86 gradi di libertà. Non si rifiuta H0.
Non vi è prova che la variabile X1 contribuisca in maniera significativa a
un modello che includa la variabile X2. t 7.90 t86 1.9879 con
86 gradi di libertà. Si rifiuta H0. La variabile X2 contribuisce in maniera
significativa a un modello che includa la variabile X1. Pertanto solo la
variabile X2, dovrebbe essere includa nel modello e un modello di regressione lineare semplice deve essere sviluppato.
(j) Per la variabile X1 il p-value è 0.613. La probabilità di ottenere un modello
in cui la statistica test t differisce da 0 per più di 0.51 quando l’ipotesi
nulla è vera è uguale a 0.613. Per la variabile X2 il p-value è minore di
0.001. La probabilità di ottenere un modello in cui la statistica test t differisce da 0 per più di 7.90 quando l’ipotesi nulla è vera è minore o uguale
a 0.001.
(k) 0.009289 2 0.005553. Tenendo conto dell’effetto del previsore
non significativo X1 l’inclinazione rappresenta la diminuzione delle miglia
per gallone che ci si aspetta per ogni libbra addizionale di peso dell’automobile.
(l) r2Y1.2 0.0030. Dato il peso, lo 0.3% della variabilità nelle miglia per
gallone può essere spiegata dalla variabilità della lunghezza. r2Y2.1 0.4192. Data la lunghezza, il 41.92% della variabilità nelle miglia per
gallone può essere spiegata dalla variabilità del peso.
Considerate il seguente modello di regressione lineare semplice in cui
il peso viene impiegato per prevedere le miglia per gallone:
Equazione di regressione: Ŷi 47.885 0.00785X2i.
Previsione:
Ŷi 24.324 miles per gallon.
Analisi dei residui: Entrambi i grafici dei residui evidenziano che il
modello di regressione è adeguato.
Test di significatività:
Per la variabile X2, t 19.91 t87 1.9876 con 87 gradi di libertà. Si rifiuta H0.
La variabile X2 contribuisce in maniera significativa al modello
p-value:
La probabilità di ottenere un modello di regressione
in cui la test t con 87 gradi di libertà è uguale o
maggiore di 19.91 è minore di 0.001.
R quadro:
r2 0.820; l’82.0% della variabilità delle miglia per
gallone può essere spiegata dalla variabilità del peso.
Inclinazione:
0.008638 2 0.007070. L’inclinazione
rappresenta la riduzione nelle miglia per gallone che
ci si aspetta per ogni libbra addizionale di peso.
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SOLUZIONI
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Capitolo 11
11.2 (a) 1959 (b) 8
11.4 (b), (c), (e)
Pd.
Year
Yi
Totale
mobile
a 3 anni
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1.45
1.55
1.61
1.60
1.74
1.92
1.95
2.04
2.06
1.80
1.73
1.77
1.90
1.82
1.65
1.73
1.88
2.00
2.08
1.88
—
4.61
4.76
4.95
5.26
5.61
5.91
6.05
5.90
5.59
5.30
5.40
5.49
5.37
5.20
5.26
5.61
5.96
5.96
—
(d)
11.10
11.11
11.13
Ŷ1998
E1997
1.94
(f)
Media
W
mobile 0.50
a 3 anni Ei
—
1.54
1.59
1.65
1.75
1.87
1.97
2.02
1.97
1.86
1.77
1.80
1.83
1.79
1.73
1.75
1.87
1.99
1.99
—
1.45
1.50
1.55
1.58
1.66
1.79
1.87
1.95
2.01
1.90
1.82
1.79
1.85
1.83
1.74
1.74
1.81
1.90
1.99
1.94
1.90
Ŷ1998
E1997
W
0.25
Ei
1.45
1.48
1.51
1.53
1.58
1.67
1.74
1.81
1.88
1.86
1.82
1.81
1.83
1.83
1.79
1.77
1.80
1.85
1.91
1.90
(g) Il risultato è simile.
(a) L’intercetta (b0 4.0) è il valore del trend che corrisponde alle entrate
totali (a prezzi costanti) nell’anno base (1978).
(b) L’inclinazione (b1 1.5) indica il tasso di crescita annuo delle entrate
totali (sempre a prezzi costanti)
(c) 1982: Ŷ4 10.0 milioni di dollari
(d) 1999: Ŷ19 32.5 milioni di dollari
(e) 2002: Ŷ22 37.0 milioni di dollari
(b) I valori della serie sono cresciuti costantemente nel tempo
(c) Ŷi 571.4164 18.722Xi, dove l’origine è rappresentata dal 1978 e l’unità di misura dell’asse delle X è l’anno.
(d) 1999: 964.58;
2000: 983.30
SOLUZIONI
153
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Pagina 154
11.20
11.25
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
11.26
(a)
(b)
11.31
(a)
(b)
11.33
(a)
(b)
(c)
11.34
11.35
(a)
(b)
11.53
(c)
(d)
(e)
(f)
154
SOLUZIONI
5
6
I cinque valori osservati più recenti—Y36, Y37, Y38, Y39, e Y40
Ŷi a0 a1Yi1 a2Yi2 a5Yi5
Ŷnj a0 a1Ŷnj1 a2Ŷnj2 a5Ŷnj5
SYX 2.121; dove SXY rappresenta l’errore standard della stima o la radice
quadrata della media delle differenze al quadrato fra i valori osservati e
quelli interpolati con il trend.
MAD 1.50; dove MAD è la radice quadrata della media delle differenze assolute fra i valori osservati e quelli interpolati con il trend.
SYX 5.523; dove SXY rappresenta l’errore standard della stima o la radice
quadrata della media delle differenze al quadrato fra i valori osservati e
quelli interpolati con il trend.
MAD 3.167; dove MAD è la radice quadrata della media delle differenze assolute fra i valori osservati e quelli interpolati con il trend.
L’intercetta (b0 7.389) è il valore del trend relativo al mese base della
serie: gennaio 1993, prima dell’aggiustamento attraverso il moltiplicatore
di gennaio.
L’inclinazione b1 1.01005 è il tasso di crescita medio mensile previsto dal
modello. L’inclinazione b2 1.1052, indica che il moltiplicatore di gennaio
è maggiore del 10.5% rispetto a quello di dicembre.
L’intercetta (b0 20.09) è il valore del trend relativo al trimestre base
della serie: primo trimestre 1994, prima dell’aggiustamento attraverso il
valore stagionale.
Il valore (b1 1) 100% 10.52% è il tasso di crescita trimestrale
stimato della serie.
b3 1.2214 rappresenta il moltiplicatore stagionale quarto-secondo
trimestre: indica che la componente stagionale nel secondo trimestre è del
12.1% maggiore rispetto a quella stimata per il quarto trimestre.
Ŷ11 60.34 (b) Ŷ12 51.94 (c) Ŷ23 200.34 (d) Ŷ24 172.43
ln Ŷi 6.0073 .05665Xi .0235Q1 .02766Q2 0.01008Q3
(1) Ŷ15 1,115.37 (2) Ŷ16 1,192.34
(3) Previsioni: 1999: Q1 1,291.84 Q2 1,372.84
Q3 1,399.05 Q4 1,495.59
Q2 1,722.00
2000: Q1 1,620.4
Q3 1,754.88 Q4 1,875.97
(4) Il tasso di crescita trimestrale stimato è pari al 5.83%
(5) la componente stagionale nel secondo trimestre è del 2.80% maggiore
rispetto a quella stimata per il quarto trimestre.
Ŷi 5.397 0.163Xi dove l’origine è rappresentata dal 1975 e l’unità di
misura dell’asse delle X è l’anno.
2
Ŷi 5.008 0.269Xi 0.00462X i dove l’origine è rappresentata dal 1978
e l’unità di misura dell’asse delle X è l’anno
Ŷi (5.454)(1.0237) X dove l’origine è rappresentata dal 1978 e l’unità di
misura dell’asse delle X è l’anno
t 0.05 2.1098;
il
Ŷi 1.4795Xi 0.7007Yi1 0.1276Yi2 0.0117Yi3;
coefficiente autoregressivo del terzo ordine non è significativo.
i
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3-04-2002
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Pagina 155
(g)
Ŷi 1.692 0.7015Yi1 0.08845Yi2; t 0.426 2.093;
il coefficiente autoregressivo del secondo ordine non è significativo
(h) Ŷi 1.743 0.7812Yi1; t 7.761 2.0796. L’ipotesi nulla è da rifiutare H0 il
modello autoregressivo di primo ordine è significativo.
(j)-(k)
Modello lineare
quadratico
esponenziale autoregressivo
SYX:
0.745
0.7327
0.778
0.65
Modello lineare
quadratico
esponenziale autoregressivo
MAD: 0.591
0.548
0.605
0.463
(l) Scegliamo il modello autoregressivo del primo ordine.
(m) 1999: 8.12;
2000: 8.08.
Capitolo 12
12.1 (a) La proporzione di non conformi è maggiore (0.22) in corrispondenza del
quinto giorno e più piccola (0.10) in corrispondenza del terzo giorno.
(b) p 0.148; LCL 0.041; UCL 0.255
(c) Non ci sono cause straordinarie di variazione: il processo è sotto controllo.
12.3 (a) p 0.1145; LCL 0.0522; UCL 0.1768. La proporzione di ritardi
corrispondente al tredicesimo giorno si trova all’esterno dei limiti di controllo. L’analista deve investigare le possibili cause straordinarie di
variazione.
(b) p 0.1102; LCL 0.0489; UCL 0.1715. La situazione non cambia
rispetto a quella descritta nel punto (a)
12.4 (a) p 0.04617; UCL 0.09882. Il limite di controllo inferiore non esiste.
(b) Anche se non si assiste a situazioni “fuori controllo” la carta evidenzia un
andamento sistematico (pattern) delle osservazioni nel tempo.
12.5 (a) p 0.0129; LCL 0.0082; UCL 0.0175. Anche se non si assiste a
situazioni fuori controllo la carta evidenzia un andamento sistematico
(pattern) delle osservazioni nel tempo (gli ultimi 8 punti si trovano tutti
sopra la media e quasi tutti i precedenti al di sotto di questo valore). Prima
di modificare il processo l’analista dovrà investigare le cause alla base di
questa sistematicità.
(b) Una volta eliminate le cause di variazione alla base dell’andamento sistematico delle osservazioni, l’analista può tentare di migliorare il processo,
per esempio attraverso l’applicazione dei 14 punti di Deming.
12.7 (a) d2 2.059 (b) d3 0.880 (c) D3 0 (d) D4 2.282
(e) A2 0.729
12.9 (a) R 271.57; UCL 574.20. LCL non esiste. Non vi sono punti al di fuori
dei limiti di controllo e non si evidenzia alcun pattern nel diagramma R.
X 198.67; LCL 41.97; UCL 355.36. Non vi sono punti al di fuori
dei limiti di controllo e non si evidenzia alcun pattern nel diagramma X .
(b) Il processo sembra sotto controllo.
12.10 (a) R 4.8325 e X 3.549. Per il diagramma R, LCL 1.0776 e
UCL 8.5874. Il processo sembra sotto controllo perché non ci sono
punti al di fuori dei limiti superiore e inferiore e le osservazioni non
evidenziano alcuna struttura particolare.
Dal momento che il processo è sotto controllo, sta al management
decidere di ridurne le cause ordinarie di variazione ricorrendo alla teoria
dei 14 punti di Deming.
SOLUZIONI
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