Modello a elementi finiti strutturale e aerodinamico del velivolo

Transcript

Andrea FOGANTE
Matr. 708770
POLITECNICO DI MILANO
Facoltà di Ingegneria Industriale
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Spaziale
ESERCITAZIONE 2
Docente: Prof. Massimiliano LANZ
Anno Accademico 2007 - 2008
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Indice
Nomenclatura…………………..…………………………………………………………….. pag. 3
1. Modellazione strutturale………...…………………………………………………............ pag. 4
1.1. Confronto dei pesi e delle posizioni del baricentro.………….………………….. pag. 7
1.2. Frequenze e modi propri .………….……………………………………............. pag. 8
2. Modellazione aerodinamica..............................…………………………………………… pag. 10
2.1. Modellazione aerodinamica della fusoliera e delle gondole motrici.…………… pag. 11
2.2. Confronto delle derivate aerodinamiche.………………………………………... pag. 11
3. Condizioni di equilibrio..............................……………………………………………….. pag. 13
4. Effetto della configurazione sulle azioni interne all’ala…………………………………... pag. 19
5. Manovre non stazionarie…………………………………………………………………... pag. 27
5.1. Manovra scontrata d’equilibratore.……………………………………………… pag. 27
5.2. Raffica deterministica in Ala+1.………………………………………………… pag. 30
5.3. Raffica stocastica in Ala+1.……………………………………………………... pag. 35
6. Azioni interne critiche in Ala+1…………………………………………………………... pag. 38
Bibliografia………………….……………………………………………….......................... pag. 39
2
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Nomenclatura
Simbolo
Significato
Unità di misura
b
CMA
CL
CM
E
G
g
H
MF
MT
N
n
p
q
r
S
T
t
V
x
y
z
α
β
δ
ν
ρ
σ
σSN
σR
σVM
τ
BA
BU
CG
EF
MS
PSD
SI
VORU
apertura alare
corda media aerodinamica
coefficiente di portanza
coefficiente di momento
modulo di Young o di elasticità longitudinale
modulo di elasticità tangenziale
accelerazione di gravità
gradiente di raffica
momento flettente
momento torcente
azione assiale
fattore di carico
velocità angolare di rollio
velocità angolare di beccheggio
velocità angolare di imbardata
superficie alare
taglio
istante di tempo
velocità
coordinata di fusoliera
coordinata di semiapertura alare destra
coordinata verticale
angolo di incidenza
angolo di derapata
deflessione
coefficiente di Poisson
densità
sforzo assiale
sforzo di snervamento
sforzo di rottura
sforzo di Von Mises
sforzo di taglio
bordo d’attacco
bordo d’uscita
centro di gravità
elementi finiti
margine di sicurezza
densità spettrale di potenza
sistema internazionale
volo orizzontale rettilineo uniforme
m
m
N / m2
N / m2
m / s2
m
Nm
Nm
N
rad / s
rad / s
rad / s
m2
N
s
m/s
m
m
m
rad
rad
rad
kg / m3
N / m2
N / m2
N / m2
N / m2
N / m2
3
Esercitazione 2
Andrea Fogante
1. Modellazione strutturale
Si realizza un modello a EF del velivolo Cessna 680 Citation Sovereign. In questo modello si
sono riprodotte le parti fondamentali del velivolo, conservandone le masse e le posizioni del
baricentro (senza conservare la rigidezza reale delle strutture). Si sono modellate le 9 configurazioni
del velivolo (vedi [1]). La configurazione 9 prevede il Cessna 680 al completo con: massa a vuoto
del velivolo (ala, piani orizzontali e impennaggio di coda, fusoliera, carrelli anteriore e principale,
gondole motore, motori, avionica, comandi di volo, generatore elettrico, altri impianti,
arredamento); oli non utilizzati; equipaggio (fila 0) e relativo bagaglio; carburante contenuto nei
serbatoi A, B, C, D; file 1, 2, 3 di passeggeri e relativi bagagli.
L’ala, il piano e l’impennaggio di coda, la fusoliera, le gondole motore e il cassone che le
collega alla fusoliera, in quanto strutture allungate, sono stati modellati con elementi di trave. Le
sezioni utilizzate sono: tubo rettangolare rastremato per ala, piano di coda e impennaggio; tubo
rettangolare per cassone; tubo circolare rastremato per le parti anteriore e posteriore della fusoliera e
delle gondole; tubo circolare per le parti centrali della fusoliera e delle gondole. Il materiale
utilizzato è lega leggera di alluminio 7075, a parte che per il cassone di collegamento dei motori alla
fusoliera, in materiale infinitamente rigido e senza massa (per non variare la distribuzione di
massa). Gli spessori di ciascuna sezione sono stati calcolati con l’ausilio di programmi Matlab che
procedono migliorando per via iterativa l’approssimazione della massa del componente considerato.
In essi si inseriscono le caratteristiche volute per i vari componenti (ad esempio si fissano la freccia
alare a 16.3 ° e il diedro alare a 3 °) e si fanno approssimazioni sul metodo di calcolo del volume
dei modelli degli stessi (ad esempio si approssima la semiala a un tronco di piramide tubolare). Non
è stato modellato lo svergolamento dell’ala. Si ricorda che nella modellazione sono state utilizzate
le unità di misura di SI.
Per quanto riguarda gli altri componenti, alcuni sono considerati concentrati in un certo punto
del modello, altri distribuiti nella zona di competenza. Fra i componenti concentrati si hanno:
carrelli, avionica, generatore elettrico, oli non utilizzati, file 0, 1, 2, 3 e relativi bagagli, carburante. I
nodi del modello sui quali si posizionano tali masse sono quelli più vicini ai rispettivi baricentri
elencati in [1]. La posizione reale può essere meglio approssimata ricorrendo a offset. I componenti
distribuiti sono organizzati come segue: la massa dei motori è distribuita lungo le gondole, i
comandi di volo sono distribuiti su ala e piani di coda, gli altri impianti sono distribuiti su tutti gli
elementi del velivolo, l’arredamento è distribuito lungo la parte centrale della fusoliera.
Per le 9 configurazioni si hanno i seguenti modelli:
4
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5
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Se si rappresenta il modello mostrando le sezioni di ciascuna trave si ottiene:
6
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La trave della semiala è suddivisa in 15 elementi, il semipiano di coda in 7, l’impennaggio in
4, il cono anteriore di fusoliera in 6, il cilindro di fusoliera in 15, il cono posteriore in 6, il cassone
di collegamento delle gondole alla fusoliera in 6, le gondole in 7. Il modello rappresenta anche i BA
e BU di ala, piano di coda e impennaggio verticale. Essi sono realizzati mediante nodi collegati alle
varie travi da elementi rigidi. L’ala è collegata alla fusoliera tramite 2 cerniere. La stessa cosa vale
per il cassone delle gondole. Incastri collegano l’impennaggio verticale alla fusoliera e il piano di
coda all’impennaggio.
1.1. Confronto dei pesi e delle posizioni del baricentro
Si presenta il confronto fra la massa e la posizione del baricentro del velivolo date in [1] e
quelle riprodotte nel modello:
Configurazione
1
2
3
4
5
6
7
8
9
[1]
modello a EF
[1]
modello a EF
[1]
modello a EF
[1]
modello a EF
[1]
modello a EF
[1]
modello a EF
[1]
modello a EF
[1]
modello a EF
[1]
modello a EF
Massa [kg]
7112
7112.59
7332
7332.59
8550
8550.59
9768
9768.59
10986
10986.59
12204
12204.59
12424
12424.59
12864
12864.59
13084
13084.59
xCG [m]
2.97
2.975
2.74
2.741
2.91
2.900
2.98
2.970
3.01
3.001
3.00
2.992
2.94
2.928
2.87
2.858
2.86
2.849
xCG [%CMA]
35.58
35.85
27.02
27.24
33.45
33.09
35.99
35.66
37.09
36.80
36.69
36.47
34.38
34.12
31.84
31.54
31.53
31.21
Considerando le configurazioni 1, 2, 6 e 9, si ottiene il seguente inviluppo:
7
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1.2. Frequenze e modi propri
Per verificare la corretta costruzione del modello, si è operata un’analisi modale dello stesso:
devono risultare nulli 6 autovalori. Essi corrispondono ai 6 modi rigidi del velivolo. Per rendere
identicamente nulli i 6 autovalori, si utilizza la scheda SUPORT sul nodo 1122, il nodo del modello
più prossimo al baricentro, definendo le 3 traslazioni e le 3 rotazioni rigide. Per disaccoppiare i 6
modi rigidi in 3 traslazioni e 3 rotazioni secondo i 3 assi principali del velivolo si può usare il
metodo di Householder modificato. Le frequenze proprie ottenute sono le seguenti:
Ordine di estrazione del modo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Frequenza del modo [Hz]
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
3.4741
6.2900
12.2863
13.2740
8
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Per i primi 3 modi elastici si ottengono le seguenti deformate:
9
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2. Modellazione aerodinamica
Per una corretta descrizione delle azioni interne alle strutture del Cessna 680, è necessario
calcolare le forze aerodinamiche agenti sul velivolo. Per fare questo lo si deve modellare anche
aerodinamicamente.
Le strutture che contribuiscono maggiormente a creare forze aerodinamiche sul velivolo sono
l’ala, il piano e l’impennaggio di coda. Per essi si utilizza il metodo delle superfici portanti, basato
sull’utilizzo di doppiette. Si dividono la semiala in 6 pannelli aerodinamici, 3 anteriori e 3
posteriori, di cui quello esterno descrive la superficie dell’alettone, il semipiano di coda in 2, uno
per lo stabilizzatore e l’altro per l’equilibratore, l’impennaggio in 2, uno per la deriva e l’altro per il
timone. Per evitare l’intersezione tra i filamenti vorticosi uscenti dal BU dell’ala e i centri
aerodinamici dei box del piano di coda, si parte dalla discretizzazione aerodinamica del piano di
coda. I due pannelli aerodinamici interni della semiala devono terminare in corrispondenza del
prolungamento del bordo esterno del semipiano di coda. Inoltre il numero di box in apertura di
questi due pannelli deve essere lo stesso utilizzato per i due del piano di coda. I box sono creati in
modo da rispettare il vincolo sul rapporto di rastremazione minore di 3 presente nel caso subsonico
(la velocità massima del velivolo è VD = 174 m/s).
Le spline utilizzate sono di tipo superficiale. La corda di riferimento utilizzata è CMA, l’apertura di
riferimento è l’apertura alare del velivolo, la superficie di riferimento è la superficie alare. Le
superfici di controllo del velivolo modellate sono: alettoni, equilibratore (diviso in semipiano destro
e semipiano sinistro), timone. Per ogni superficie mobile è assegnato un sistema di riferimento con
asse y diretto come l’asse di cerniera della superficie stessa. La rotazione è positiva se avviene in
modo concorde a y.
Per verificare la correttezza della modellazione aerodinamica in termini di spline si calcolano
di nuovo i modi del velivolo includendo questa volta anche i nodi aerodinamici: i modi risultano
invariati.
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2.1. Modellazione aerodinamica della fusoliera e delle gondole motrici
Per un migliore calcolo delle forze aerodinamiche, si devono modellare aerodinamicamente
anche la fusoliera e le gondole motore. Esse sono corpi snelli, per cui si modellano utilizzando card
diverse da quelle utilizzate per le superfici portanti. Si creano 3 sistemi di riferimento, orientati
come quello in [1] ma con origine diversa: uno ha origine sulla punta anteriore della fusoliera, gli
altri due su quelle delle gondole. Si utilizzano 3 card CAERO2 per la fusoliera e altre 2 per le
gondole. Altrettante sono le card PAERO2 e SPLINE2. Le nuove card SET1 sono 3, una per la
fusoliera e due per le gondole. I moti permessi alla fusoliera e alle gondole sono quelli in direzione
y e z del sistema di riferimento aerodinamico. I nodi aerodinamici dei contorni della fusoliera sono
posizionati in angolature tali da non avere interferenza con i nodi aerodinamici dell’ala. Inoltre i due
pannelli aerodinamici interni di quest’ultima e i due pannelli dell’impennaggio di coda sono ridotti
in modo che abbiano il primo nodo esterno al cilindro della fusoliera:
Le spline utilizzate sono di tipo lineare.
2.2. Confronto delle derivate aerodinamiche
Il confronto delle derivate si effettua considerando 7 casi:
1. caso riportato in [1];
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2. caso con modellazione aerodinamica di ala, piano di coda e impennaggio verticale,
usando un minor numero di box rispetto al caso base (in 4x6, 4 è il numero di box in
apertura e 6 in corda):
3. caso con modellazione aerodinamica di base di ala, piano di coda e impennaggio
verticale:
usando un maggior numero di box rispetto al caso base:
usando un numero maggiore di box rispetto al caso 4:
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Esercitazione 2
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6. caso con ulteriore modellazione di fusoliera e gondole motore:
7. caso con ulteriore modellazione di fusoliera e gondole motore senza modificare la
pannellizzazione aerodinamica di ala, piano di coda e impennaggio verticale.
Il trim utilizzato per i valori ricavati con Nastran è VORU a VC. Le derivate aerodinamiche
confrontate sono: CL/α, CM/α, CM/q, CL/δ.
CL/α
CM/α
CM/q
CL/δ
Caso 1
5.5423
20.2691
-37.9422
0.6225
Caso 2
5.6326
22.1584
-43.9215
0.7600
Caso 3
5.5784
21.8533
-43.0941
0.7531
Caso 4
5.5684
21.7961
-42.9370
0.7473
Caso 5
5.5539
21.7104
-42.6907
0.7450
Caso 6
5.7248
21.9596
-40.6701
0.7148
Caso 7
4.4185
19.1662
-40.3258
0.7037
3. Condizioni di equilibrio
Si prendono in esame le condizioni di VORU e di manovra stazionaria simmetrica (richiamata
e virata) e non simmetrica (rollio e imbardata). Il numero di trim da analizzare per ogni manovra è
dettato dalle normative. Le variabili fissate per ogni trim sono 8 e ad esse sono dati i seguenti valori
(si considera il velivolo a quota zero e in configurazione 9):
$ Trim 1: VORU, Va=84 m/s
TRIM,1,0.25,4322.,AILERON,0.,PITCH,0.,0.,+
+,TIMONE,0.,URDD2,0.,URDD3,9.81,URDD4,0.,+
+,URDD5,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 2: VORU, Vc=139 m/s
TRIM,2,0.4,11834.,AILERON,0.,PITCH,0.,0.,+
+,TIMONE,0.,URDD2,0.,URDD3,9.81,URDD4,0.,+
+,URDD5,0.,URDD6,0.
$
$----------------------------------------------$
$ Trim 3: richiamata, nmax, Va=84 m/s
TRIM,3,0.25,4322.,AILERON,0.,PITCH,0.003214,0.,+
+,TIMONE,0.,URDD2,0.,URDD4,0.,URDD6,0.,+
+,URDD3,26.49,URDD5,0.
$
$ Trim 4: richiamata, nmax, Vd=174 m/s
TRIM,4,0.4,11834.,AILERON,0.,PITCH,0.000749,0.,+
+,URDD3,26.49,URDD5,0.
$
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$ Trim 5: richiamata, nmin, Va=84 m/s
TRIM,5,0.25,4322.,AILERON,0.,PITCH,-0.003782,0.,+
+,URDD3,-9.81,URDD5,0.
$
$ Trim 6: richiamata, nmin, Vd=174 m/s
TRIM,6,0.5,18544.,AILERON,0.,PITCH,-0.000881,0.,+
+,URDD3,-9.81,URDD5,0.
$
$----------------------------------------------$
$ Trim 7: virata, nmax, Va=84 m/s
TRIM,7,0.25,4322.,PITCH,0.004405,URDD3,26.49,0.,+
+,URDD5,0.,YAW,0.012475,ROLL,0.,URDD2,0.,+
+,URDD4,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 8: virata, nmax, Vc=139 m/s
TRIM,8,0.4,11834.,PITCH,0.001609,URDD3,26.49,0.,+
+,URDD4,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 9: virata, nmax, Vd=174 m/s
TRIM,9,0.5,18544.,PITCH,0.001027,URDD3,26.49,0.,+
+,URDD4,0.,URDD6,0.
$
$-----------------------------------------------$
$ Trim 10: rollio, n=1.8, Va=84 m/s, istante iniziale
TRIM,10,0.25,4322.,AILERON,0.349,URDD3,17.66,0.,+
+,URDD5,0.,PITCH,0.,YAW,0.,SIDES,0.,+
+,ROLL,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 11: rollio, n=1.8, Va=84 m/s, istante finale
+,URDD4,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 12: rollio, n=0, Va=84 m/s, istante iniziale
TRIM,12,0.25,4322.,AILERON,0.349,URDD3,0.,0.,+
+,ROLL,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 13: rollio, n=0, Va=84 m/s, istante finale
+,URDD4,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 14: rollio, n=1.8, Vc=139 m/s, istante iniziale
+,ROLL,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 15: rollio, n=1.8, Vc=139 m/s, istante finale
TRIM,15,0.4,11834.,ROLL,0.150362,URDD3,17.66,0.,+
+,URDD4,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 16: rollio, n=0, Vc=139 m/s, istante iniziale
+,ROLL,0.,URDD6,0.
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$
$ Trim 17: rollio, n=0, Vc=139 m/s, istante finale
TRIM,17,0.4,11834.,ROLL,0.150362,URDD3,0.,0.,+
+,URDD4,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 18: rollio, n=1.8, Vd=174 m/s, istante iniziale
+,ROLL,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 19: rollio, n=1.8, Vd=174 m/s, istante finale
TRIM,19,0.5,18544.,ROLL,0.050121,URDD3,17.66,0.,+
+,URDD4,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 20: rollio, n=0, Vd=174 m/s, istante iniziale
+,ROLL,0.,URDD6,0.
$
$ Trim 21: rollio, n=0, Vd=174 m/s, istante finale
TRIM,21,0.5,18544.,ROLL,0.050121,URDD3,0.,0.,+
+,URDD4,0.,URDD6,0.
$
$------------------------------------------------------$
$ Trim 22: imbardata, n=1, Vs=51 m/s, istante 1
TRIM,22,0.15,1593.,ROLL,0.,PITCH,0.,0.,+
+,YAW,0.,URDD4,0.,URDD3,9.81,SIDES,0.,+
+,URDD5,0.,TIMONE,0.349
$
TRIM,23,0.15,1593.,ROLL,0.,PITCH,0.,0.,+
+,URDD6,0.,YAW,0.,URDD3,9.81,URDD5,0.,+
$
TRIM,24,0.15,1593.,ROLL,0.,PITCH,0.,0.,+
+,YAW,0.,URDD4,0.,URDD3,9.81,SIDES,-0.2646312,+
+,URDD5,0.,TIMONE,0.
$
$ Trim 25: imbardata, n=1, Va=84 m/s, istante 1
TRIM,25,0.25,4322.,ROLL,0.,PITCH,0.,0.,+
$
TRIM,26,0.25,4322.,ROLL,0.,PITCH,0.,0.,+
$
TRIM,27,0.25,4322.,ROLL,0.,PITCH,0.,0.,+
$
$ Trim 28: imbardata, n=1, Vc=139 m/s, istante 1
TRIM,28,0.4,11834.,ROLL,0.,PITCH,0.,0.,+
$
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Esercitazione 2
Andrea Fogante
TRIM,29,0.4,11834.,ROLL,0.,PITCH,0.,0.,+
$
TRIM,30,0.4,11834.,ROLL,0.,PITCH,0.,0.,+
$
$ Trim 31: imbardata, n=1, Vd=174 m/s, istante 1
TRIM,31,0.5,18544.,ROLL,0.,PITCH,0.,0.,+
$
TRIM,32,0.5,18544.,ROLL,0.,PITCH,0.,0.,+
$
TRIM,33,0.5,18544.,ROLL,0.,PITCH,0.,0.,+
Il field AEQR, delle card TRIM, pari a 0, definisce un’analisi di trimmaggio non aeroelastica.
I risultati per le condizioni di equilibrio sono i seguenti:
Variabile
di trim
VORU
VA
VORU
VC
α
β
ROLL
PITCH
YAW
x
y
z
p
q
r
δalettone
1.250E-01
-9.172E-10
-4.360E-11
0.000E+00
8.121E-10
-3.290E-11
0.000E+00
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-9.885E-02
0.000E+00
4.393E-02
-3.256E-10
-1.550E-11
0.000E+00
2.881E-10
-3.290E-11
0.000E+00
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-3.409E-02
0.000E+00
Richiamata Richiamata Richiamata Richiamata
n = 2.7
n = -1
n = -1
n = 2.7
VA
VD
VA
VD
3.280E-01
7.068E-02
-1.137E-01 -2.434E-02
-2.477E-09 -5.726E-10
9.172E-10
2.020E-10
-1.177E-10 -2.743E-11
4.360E-11
9.622E-12
3.214E-03
7.490E-04
-3.782E-03 -8.810E-04
2.193E-09
5.045E-10
-8.121E-10 -1.785E-10
-8.884E-11 -8.884E-11
3.290E-11
3.290E-11
0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00
2.649E+01 2.649E+01 -9.810E+00 -9.810E+00
0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00
0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00
0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00
0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00
-2.906E-01 -6.035E-02
1.268E-01
2.699E-02
0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00
Virata
n = 2.7
VA
3.245E-01
-1.143E-02
0.000E+00
4.405E-03
1.248E-02
Virata
n = 2.7
VC
1.138E-01
-4.182E-03
0.000E+00
1.609E-03
4.556E-03
Virata
n = 2.7
VD
6.975E-02
-2.673E-03
0.000E+00
1.027E-03
2.907E-03
δequilibratore
δtimone
Variabile
di trim
α
β
ROLL
PITCH
YAW
16
Esercitazione 2
x
y
z
p
q
r
δalettone
δequilibratore
δtimone
Variabile
di trim
α
β
ROLL
PITCH
YAW
x
y
z
p
q
r
δalettone
δequilibratore
δtimone
Variabile
di trim
α
β
ROLL
PITCH
YAW
x
y
z
p
q
r
δalettone
δequilibratore
δtimone
Andrea Fogante
-8.884E-11
0.000E+00
2.649E+01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
1.124E-03
-2.994E-01
-3.332E-03
-8.884E-11
0.000E+00
2.649E+01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
4.110E-04
-1.039E-01
-1.206E-03
-8.884E-11
0.000E+00
2.649E+01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
2.624E-04
-6.292E-02
-7.630E-04
Rollio
n = 1.8
VA
t0
2.251E-01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-6.740E-11
1.117E+00
1.766E+01
2.051E+00
0.000E+00
0.000E+00
3.490E-01
-1.779E-01
2.826E-02
Rollio
n = 1.8
VA
tf
2.251E-01
0.000E+00
1.504E-01
0.000E+00
0.000E+00
-5.916E-11
5.842E-02
1.766E+01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
3.490E-01
-1.779E-01
3.136E-02
Rollio
n=0
VA
t0
7.674E-14
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-8.175E-12
1.117E+00
0.000E+00
2.051E+00
0.000E+00
0.000E+00
3.490E-01
-1.487E-12
2.826E-02
Rollio
n=0
VA
tf
-1.064E-14
0.000E+00
1.504E-01
0.000E+00
0.000E+00
7.006E-14
5.842E-02
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
3.490E-01
6.137E-15
3.136E-02
Rollio
n = 1.8
VC
t0
7.909E-02
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-8.225E-11
3.147E+00
1.766E+01
5.777E+00
0.000E+00
0.000E+00
3.477E-01
-6.136E-02
2.882E-02
Rollio
n = 1.8
VC
tf
7.909E-02
0.000E+00
1.504E-01
0.000E+00
0.000E+00
-5.903E-11
1.644E-01
1.766E+01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
3.477E-01
-6.136E-02
3.071E-02
Rollio
n=0
VC
t0
7.654E-14
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-2.303E-11
3.147E+00
0.000E+00
5.777E+00
0.000E+00
0.000E+00
3.477E-01
-1.475E-12
2.882E-02
Rollio
n=0
VC
tf
-1.056E-14
0.000E+00
1.504E-01
0.000E+00
0.000E+00
1.972E-13
1.644E-01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
3.477E-01
5.905E-15
3.071E-02
Rollio
n = 1.8
VD
t0
4.854E-02
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-7.160E-11
1.692E+00
1.766E+01
3.104E+00
0.000E+00
0.000E+00
1.154E-01
-3.691E-02
9.798E-03
Rollio
n = 1.8
VD
tf
4.854E-02
0.000E+00
5.012E-02
0.000E+00
0.000E+00
-5.912E-11
8.830E-02
1.766E+01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
1.154E-01
-3.691E-02
1.002E-02
Rollio
n=0
VD
t0
2.506E-14
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-1.237E-11
1.692E+00
0.000E+00
3.104E+00
0.000E+00
0.000E+00
1.154E-01
-4.883E-13
9.798E-03
Rollio
n=0
VD
tf
-3.804E-15
0.000E+00
5.012E-02
0.000E+00
0.000E+00
1.059E-13
8.830E-02
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
1.154E-01
9.327E-16
1.002E-02
17
Esercitazione 2
Variabile
di trim
α
β
ROLL
PITCH
YAW
x
y
z
p
q
r
δalettone
δequilibratore
δtimone
Variabile
di trim
α
β
ROLL
PITCH
YAW
x
y
z
p
q
r
δalettone
δequilibratore
δtimone
Andrea Fogante
Imbardata
n=1
VS
t1
3.443E-01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-3.313E-11
-1.190E-02
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
-1.981E-01
-4.693E-02
-2.741E-01
3.490E-01
Imbardata
n=1
VS
t2
3.443E-01
-2.646E-01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-3.283E-11
6.092E-02
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
5.350E-02
-2.741E-01
3.490E-01
Imbardata
n=1
VS
t3
3.443E-01
-2.646E-01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-3.260E-11
7.282E-02
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
1.981E-01
1.004E-01
-2.741E-01
0.000E+00
Imbardata
n=1
VA
t1
1.250E-01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-3.353E-11
-3.166E-02
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
-5.424E-01
-4.681E-02
-9.885E-02
3.490E-01
Imbardata
n=1
VA
t2
1.250E-01
-2.652E-01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-3.270E-11
1.677E-01
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
5.352E-02
-9.885E-02
3.490E-01
Imbardata
n=1
VA
t3
1.250E-01
-2.652E-01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-3.207E-11
1.994E-01
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
5.424E-01
1.003E-01
-9.885E-02
0.000E+00
Imbardata
n=1
VC
t1
4.393E-02
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-3.467E-11
-8.193E-02
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
-1.520E+00
-4.648E-02
-3.409E-02
3.490E-01
Imbardata
n=1
VC
t2
4.393E-02
-2.667E-01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-3.233E-11
4.772E-01
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
5.355E-02
-3.409E-02
3.490E-01
Imbardata
n=1
VC
t3
4.393E-02
-2.667E-01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-3.056E-11
5.591E-01
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
1.520E+00
1.000E-01
-3.409E-02
0.000E+00
Imbardata
n=1
VD
t1
2.696E-02
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-3.572E-11
-1.202E-01
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
-2.437E+00
-4.613E-02
-2.051E-02
3.490E-01
Imbardata
n=1
VD
t2
2.696E-02
-2.683E-01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-3.197E-11
7.771E-01
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
5.358E-02
-2.051E-02
3.490E-01
Imbardata
n=1
VD
t3
2.696E-02
-2.683E-01
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
-2.915E-11
8.973E-01
9.810E+00
0.000E+00
0.000E+00
2.437E+00
9.970E-02
-2.051E-02
0.000E+00
Si ricorda che ROLL, PITCH e YAW rappresentano le velocità angolari adimensionali di rollio,
beccheggio e imbardata. ROLL e YAW sono adimensionalizzate utilizzando come lunghezza di
riferimento b, mentre per PITCH si utilizza CMA.
18
Esercitazione 2
Andrea Fogante
4. Effetto della configurazione sulle azioni interne all’ala
L’effetto della scelta di una certa configurazione sulle azioni interne si mostra considerando
l’ala, il componente a cui appartiene Ala+1, in richiamata a VA con n massimo e n minimo. Le
configurazioni considerate sono 2, 6, 9.
Per Axial Force ([N]) in richiamata a VA con n massimo si ottiene:
19
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Con n minimo si ottiene:
Per Plane1 Shear Force in richiamata a VA con n massimo, si ottengono valori trascurabili se
confrontati con i valori delle altre azioni interne lungo l’ala.
Per n minimo vale ancora quanto detto.
20
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Per Plane2 Shear Force [N] in richiamata a VA con n massimo si ottiene (la non simmetria
alare delle seguenti azioni interne è dovuta all’opposta orientazione dell’asse x, diretto verso
l’estremità alare, del sistema di riferimento locale degli elementi fra semiala destra e sinistra):
21
Esercitazione 2
Andrea Fogante
22
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Per Torque Force ([Nm]) in richiamata a VA con n massimo si ottiene:
23
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Per Plane1 Moment in richiamata a VA con n massimo, si ottengono valori trascurabili se
confrontati con i valori delle altre azioni interne lungo l’ala.
Per n minimo vale ancora quanto detto.
24
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Per Plane2 Moment ([Nm]) in richiamata a VA con n massimo si ottiene:
25
Esercitazione 2
Andrea Fogante
26
Esercitazione 2
Andrea Fogante
5. Manovre non stazionarie
La non stazionarietà del caso reale viene considerata nella manovra scontrata d’equilibratore,
nella raffica deterministica e nella raffica stocastica.
5.1. Manovra scontrata d’equilibratore
La manovra scontrata d’equilibratore è analizzata in VORU a VC e a VD. Si aggiungono al
modello strutturale gli elementi di trave che definiscono l’equilibratore: si hanno ora due travi per il
piano di coda, una che rappresenta la parte fissa (stabilizzatore) e una la parte mobile
(equilibratore). La massa del piano di coda viene ridistribuita tra le due travi. L’equilibratore è
diviso in due superfici, una a destra e una a sinistra della fusoliera. Ciascuna di queste superfici è
collegata alla parte fissa per mezzo di due attacchi, realizzati mediante elementi di trave
infinitamente rigidi e di massa nulla. All’estremità anteriore di questi attacchi si hanno due nodi
coincidenti, collegati da elementi rigidi che definiscono le cerniere (per questi nodi il sistema di
riferimento è quello con asse y diretto lungo l’asse di cerniera dell’equilibratore). I 2 set dei nodi
strutturali del piano di coda sono ora sostituiti da 4 set, 2 per i semipiani destro e sinistro dello
stabilizzatore e 2 per i semipiani destro e sinistro dell’equilibratore. Si possono calcolare i modi del
modello per verificare la sua correttezza: ai 6 modi rigidi se ne aggiungono altri 2, relativi alle
rotazioni delle 2 superfici dell’equilibratore intorno all’asse di cerniera. Il modello è il seguente:
27
Esercitazione 2
Andrea Fogante
La card caratteristiche della manovra scontrata (a VC) sono le seguenti:
AERO,0,139.,2.72,1.225
MKAERO1,0.4,,,,,,,,+
+,0.001,0.02,0.1,0.5
TLOAD2,2,1,0.,LOAD,0.,24.,0.25,-90.,+
+,0.,0
DAREA,1,7308,5,-620.83,7328,5,620.83
DAREA,1,7301,5,-620.83,7321,5,620.83
PARAM,MACH,0.4
PARAM,Q,11834.
EIGRL,1,,,10,0,,,MASS
PARAM,LMODES,9
FREQ1,40,0.,0.04166,100
TSTEP,41,100,0.1,1
La card TLOAD2 rappresenta una forzante sinusoidale. Nell’analisi si utilizzano i primi 9 modi,
cioè gli 8 modi rigidi e il primo modo elastico, quello a 3.4791 Hz. Di conseguenza l’ultima
frequenza considerata nell’analisi dovrà superare questo valore (vedi card FREQ1). Per quanto
riguarda la card TSTEP, è sufficiente avere come ultimo istante di analisi un tempo maggiore del
periodo della forzante, pari a 4 s.
Da normativa, la deflessione dell’equilibratore deve essere tale da non far superare al velivolo
n = 2.7. Infatti, per l’incremento di accelerazione verticale baricentrica, dovuto alla manovra a VC e
VD, si ottiene il seguente andamento in funzione del tempo:
I valori complessivi di accelerazione si ottengono sommando i precedenti valori a g = 9.81 m/s2.
Tale andamento è stato ottenuto tarando i valori presenti nelle card DAERA per VC e VD: il valore
massimo di accelerazione incrementale non deve superare 16.68 m/s2. Nella prima card DAERA
sono presenti gli identificativi dei nodi sovrapposti che costituiscono la cerniera interna del
semipiano sinistro dell’equilibratore, mentre nella seconda quelli che definiscono la cerniera interna
del semipiano destro. Sono utilizzate 4 frequenze ridotte, elencate nella card MKAERO1. Il passo
di frequenza scritto nella card FREQ1 è ricavato dall’inverso del valore del field T2 della card
TLOAD2, a sua volta multiplo intero del periodo della forzante (4 s).
28
Esercitazione 2
Andrea Fogante
La deflessione dell’equilibratore in funzione del tempo deve essere tale da non superare il suo
valore massimo, 0.349 rad. Rispettivamente a VC e a VD si ricava:
29
Esercitazione 2
Andrea Fogante
5.2. Raffica deterministica in Ala+1
La condizione di raffica deterministica viene analizzata in VORU a VC e con 3 possibili H: 30,
200, 350 ft. Il programma utilizzato per il calcolo dei 3 profili di raffica è tabled_delay_mod.m,
modificato rispetto a tabled_delay.m nella parte iniziale (H = 30):
%H=input(' Gradiente raffica 30<H<350')
H=30; %[feet]
%V=input(' Velocita di volo m/s')
V=139; %[m/s]
%delay=input(' Intervallo (s)')
delay=10; %[s]
H=.3048*H;%conversione H in metri
% MLW=input(' Max landing weight (kg)');
MLW=12292;
%MTOW=input(' Max take off weight (kg)');
MTOW=13608;
% M0FW=input(' Max zero fuel weight (kg)');
M0FW=9208;
% Zm0=input(' Max certified altitud (m)');
Zm0=14325;
Uref=17.07; %[m/s]
Fgz=1-Zm0/76200;
R1=MLW/MTOW;
R2=M0FW/MTOW;
Fgm=sqrt(R2*tan(pi*R1/4));
Fg=0.5*(Fgz+Fgm);%secondo me è meglio questo, ma userei quello sotto se
%non avessi i dati sui pesi e l'altitudine
%Fg=1;
I 3 valori di massa riportati e la massima quota di volo certificata sono visibili in [2]. I profili di
raffica ottenuti sono i seguenti (H = 30ft, H = 200 ft, H = 350 ft):
30
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Essi presentano un fronte di raffica ascensionale e un fronte discensionale della stessa ampiezza, in
modo che la traslazione verticale incrementale finale risulti nulla. Per ciascuno dei 3 profili si ricava
tF (si farà in modo di analizzare il modello, sottoposto a raffica, per una durata di tempo non
inferiore a tF, tramite la card TSTEP) e la risoluzione in frequenza conseguente da dover inserire
nella card FREQ1. Le card caratteristiche della raffica deterministica (H = 30) sono le seguenti:
AERO,0,139.,2.72,1.225
GUST
10
1
0.0072
MKAERO1,0.4,,,,,,,,+
+,0.001,0.02,0.1,0.5
TLOAD1 1
1002
DAREA
1002
1122
1
PARAM,MACH,0.4
PARAM,Q,11834.
PARAM,LMODES,9
PARAM,GUSTAERO,-1
FREQ1,40,0.,0.01,1230
TSTEP,41,925,0.025,1
INCLUDE 'tab301395.dat'
0.
139.
99
0.
dove tab301395.dat è la card TABLED1 creata da tabled_delay_mod.m. GUST presenta l’inizio del
fronte di raffica sulla punta anteriore del velivolo. Il delay, nel programma tabled_delay_mod.m, è
stato scelto in modo da consentire allo smorzamento di riportare le azioni interne al valore
precedente alla raffica prima del fronte di raffica discensionale. Lo si può notare dai successivi
grafici. In Ala+1, per Axial Force in funzione del tempo, si ottiene:
31
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Per Plane1 Shear Force si ottiene:
32
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Per Plane2 Shear Force:
Per Torque Force:
33
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Per Plane1 Moment:
Per Plane2 Moment:
34
Esercitazione 2
Andrea Fogante
5.3. Raffica stocastica in Ala+1
La raffica stocastica viene analizzata in VORU a VC. Il file utilizzato per la creazione della
card TABRNDG è spettro_raf.m, in cui si inserisce una velocità di raffica pari a 25.9 m/s, come da
normativa. Le card caratteristiche della raffica stocastica sono le seguenti:
AERO,0,139.,2.72,1.225
MKAERO1,0.4,,,,,,,,+
+,0.001,0.02,0.1,0.5
GUST
3002
3002
RLOAD1 3002
1001
DAREA
1001
50
TABLED1 1002
0.
1.
RANDPS 1031
1
INCLUDE 'tab259.dat'
PARAM,GUSTAERO,-1
PARAM,MACH,0.4
PARAM,Q,11834.
PARAM,LMODES,9
EPOINT 50
DMIG
STIFF
0
DMIG
STIFF
50
FREQ1,40,0.,0.01,1230
1.
0.
139.
1002
10.
1
1.
1.
ENDT
0.
99
6
0
1
0
50
0
1.
In Ala+1, per PSD di Axial Force (incrementale) in funzione della frequenza, si ottiene:
35
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Per Plane1 Shear Force si ottiene:
Per Plane2 Shear Force:
36
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Per Torque Force:
Per Plane1 Moment:
37
Esercitazione 2
Andrea Fogante
Per Plane2 Moment:
6. Azioni interne critiche in Ala+1
La sezione Ala+1, considerata sulla semiala sinistra, appartiene all’elemento di trave 25. Per
questo elemento si assume a posteriori un asse z diretto verso l’estremità alare, un asse y diretto
verso l’alto e un asse x conseguente atto a formare una terna destra con gli altri due. In base a queste
convenzioni, N rappresenta Axial Force, Tx Plane1 Shear Force, Ty Plane2 Shear Force, MT Torque
Force, MFx Plane2 Moment cambiato di segno e MFy Plane1 Moment. Le uniche azioni interni che
non rimangono costanti, ma variano linearmente, lungo l’elemento 25 sono Plane1 Moment e
Plane2 Moment, quindi si utilizzerà un’interpolazione per ottenere i valori di MFx e MFy in Ala+1 (a
1.5 m dalla mezzeria).
Per rollio e imbardata, che generano condizioni di volo diverse a seconda dell’istante di
manovra, si considerano i valori massimi delle azioni interne lungo l’arco della manovra. Lo stesso
discorso vale per le manovre non stazionarie, quali manovra scontrata d’equilibratore e raffica
deterministica.
Considerando la configurazione del velivolo peggiore, in termini di azioni interne per la
sezione assegnata, cioè la configurazione 9, per ciascuna significativa condizione di volo, a quota
zero, del velivolo, si ottiene la seguente tabella relativa alla sezione Ala+1 (nelle manovre non
stazionarie si scrivono i valori delle azioni interne complessive):
38
Esercitazione 2
Andrea Fogante
VORU
VA
VORU
VC
N
Tx
Ty
MT
MFx
MFy
-1.071E+03
1.682E+02
2.860E+04
-3.001E+04
-9.434E+04
5.729E+02
-1.071E+03
1.682E+02
2.864E+04
-3.007E+04
-9.459E+04
5.729E+02
Richiamata Richiamata Richiamata Richiamata
n = 2.7
n = 2.7
n = -1
n = -1
VA
VD
VA
VD
-2.892E+03 -2.910E+03 1.071E+03 1.071E+03
4.543E+02 4.571E+02 -1.682E+02 -1.682E+02
7.731E+04 7.732E+04 -2.869E+04 -2.878E+04
-8.059E+04 -8.016E+04 2.949E+04 2.954E+04
-2.553E+05 -2.564E+05 9.503E+04 9.557E+04
1.547E+03 1.435E+03 -5.729E+02 -5.729E+02
N
Tx
Ty
MT
MFx
MFy
Virata
n = 2.7
VA
-2.892E+03
4.543E+02
7.737E+04
-8.050E+04
-2.555E+05
1.547E+03
Virata
n = 2.7
VC
-2.892E+03
4.543E+02
7.748E+04
-8.062E+04
-2.562E+05
1.547E+03
Virata
n = 2.7
VD
-2.892E+03
4.543E+02
7.760E+04
-8.074E+04
-2.569E+05
1.547E+03
Rollio
n = 1.8
VA
4.285E+02
2.835E+02
5.514E+04
-6.683E+04
-1.570E+05
9.654E+02
Rollio
n=0
VA
2.356E+03
-3.702E+02
3.652E+03
-1.281E+04
1.571E+04
-1.263E+03
Rollio
n = 1.8
VC
4.711E+03
-7.401E+02
6.181E+04
-9.073E+04
-1.345E+05
-2.528E+03
N
Tx
Ty
MT
MFx
MFy
Rollio
n=0
VC
6.639E+03
-1.043E+03
1.024E+04
-3.660E+04
4.420E+04
-3.560E+03
Rollio
n = 1.8
VD
-1.742E+03
2.736E+02
5.713E+04
-7.421E+04
-1.517E+05
9.317E+02
Rollio
n=0
VD
3.568E+03
-5.605E+02
5.482E+03
-1.998E+04
-2.372E+04
-1.913E+03
Imbardata
n=1
VS
-2.233E+03
2.553E+03
2.969E+04
-3.088E+04
-1.005E+05
1.128E+04
Imbardata
n=1
VA
-3.782E+03
6.696E+03
3.161E+04
-3.113E+04
-1.115E+05
2.988E+04
Imbardata
n=1
VC
-6.629E+03
8.846E+03
3.708E+04
-3.713E+04
-1.426E+05
6.270E+04
Imbardata
n=1
VD
Scontrata
n=1
VC
Scontrata
n=1
VD
-8.314E+03
9.502E+03
3.975E+04
-4.174E+04
-1.580E+05
7.323E+04
-1.826E+03
4.911E+02
5.407E+04
-3.301E+04
-2.484E+05
1.616E+03
-1.796E+03
4.783E+02
5.310E+04
-3.296E+04
-2.425E+05
1.575E+03
Raffica
n=1
VC
H = 30 ft
-1.718E+03
4.173E+02
4.974E+04
-3.251E+04
-2.224E+05
1.385E+03
Raffica
n=1
VC
H = 200 ft
-1.526E+03
4.856E+02
4.972E+04
-3.251E+04
-2.226E+05
1.678E+03
Raffica
n=1
VC
H = 350 ft
-1.435E+03
4.220E+02
4.549E+04
-1.957E+03
-1.969E+05
1.457E+03
N
Tx
Ty
MT
MFx
MFy
Bibliografia
[1]
“Cessna 680 Citation Sovereign”
[2]
www.flug-revue.rotor.com/frtypen/FrCitSov.htm
39

Modello a elementi finiti strutturale e aerodinamico del velivolo

Transcript

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