4. Lezioni di Febbraio

Correnti alternate
1. ACDC. Alternative current vs direct current
Bibliografia
[1] ENEL, Visita alle centrali, http://www.enel.it/VisitaCentraliHtml/VisitaCentralihtml/idroelettrica/idroelettrica.asp
[2] Andrea Vignoli, Elementi di elettrotecnica, Le Monnier, Firenze, 2004
[3] Wikipedia, L'enciclopedia libera, http://it.wikipedia.org/ (controllata il 18 febbraio 2007)
Lavori: ricerca sull’energia fotovoltaica. [Spiegare i riferimenti bibliografici e le fonti]
Fino ad ora abbiamo trattato l’analisi di circuiti attraversati da correnti unidirezionali, vale a dire che i circuti erano
attraversati da flussi di corrente aventi sempre la stessa direzione, e, nella maggior parte dei casi, la loro intensità non
variava nel tempo. In tale tipo di circuiti, detti a corrente continua, la corrente viene fornita, in massima parte, da
batterie e accumulatori o da particolari circuiti elettronici detti alimentatori.
Nelle nostra case, però, e in tutto il mondo, l’energia elettrica viene erogata come corrente alternata. A differenza
della corrente continua, i generatori di corrente alternata non hanno un polo positivo ed uno negativo, perché essi si
scambiano continuamente. Il verso della corrente, quindi, li segue alternando continuamente le due direzioni di
scorrimento. Per questo motivo viene detta "corrente alternata".
I motivi per cui la distribuzione dell' energia elettrica viene fatta sotto forma di corrente alternata sono molteplici:
1. innanzi tutto perché tutte le centrali preposte alla produzione di energia elettrica utilizzano degli alternatori,
macchine in grado di trasformare un moto meccanico di tipo rotatorio in energia elettrica alternata;
2. inoltre, i trasformatori, macchine elettriche in grado di innalzare ed abbassare valori di tensione V e
corrente I, funzionano solo in corrente alternata. Anaolghe trasformazioni in continua sono possibili, ma più
complesse e costose.
3. Possibilità di utilizzare cavi relativamente
piccoli, leggeri e poco costosi se la
corrente che li attraversa è relativamente
piccola. Un cavo preposto al trasporto di
energia elettrica, viene dimensionato in
base a due fattori: la tensione e la corrente.
Tramite
il
valore
di
tensione
dimensioniamo l’isolamento del cavo (più
è alta e più va isolato), mentre tramite la
corrente dimensioniamo la sezione dello
stesso (più è alta e più la sezione deve
essere grande). La potenza trasferita è data
dalla moltiplicazione della tensione per la
corrente, ovvero P = V x I. Quindi, a
parità di potenza, se alziamo la tensione abbassiamo la corrente e viceversa. Si è scelto perciò di distribuire
l’energia elettrica con alti valori di tensione, e più bassi valori di corrente, tramite linee aeree. In tale modo
la tensione può essere alzata a dismisura (fino a 380.000 volt sulle linee ad altissima tensione, utilizzate per
il trasporto dell'energia sulle grandi distanze) distanziando i cavi tra di loro e da terra, sfruttando l'isolamento
naturale garantito dall' aria, e mantenendo così ridotta la sezione dei cavi, che incide fortemente sul costo
degli stessi. Arrivata a destinazione, la tensione può essere abbassata tramite dei trasformatori e distribuita
ad abitazioni e fabbriche.
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2. La produzione di energia: la centrale idroelettrica
La centrale idroelettrica trasforma l'energia idraulica di un corso d'acqua, naturale o artificiale, in energia
elettrica. In linea generale lo schema funzionale comprende l'opera di sbarramento, una diga o una traversa,
che intercetta il corso d'acqua creando un invaso che puo' essere un serbatoio, o un bacino, dove viene
tenuto un livello pressoche' costante dell'acqua. Attraverso opere di adduzione, canali e gallerie di
derivazione l'acqua viene convogliata in vasche di carico e, mediante condotte forzate, nelle turbine
attraverso valvole di immissione (di sicurezza) e organi di regolazione della portata (distributori) secondo la
domanda d'energia. L'acqua mette in azione le turbine e ne esce finendo poi nel canale di scarico attraverso
il quale viene restituita al fiume. Direttamente collegato alla turbina, secondo una disposizione ad asse
verticale o ad asse orizzontale, e' montato l' alternatore, che e' una macchina elettrica rotante in grado di
trasformare in energia elettrica l'energia meccanica ricevuta dalla turbina. L'energia elettrica cosi' ottenuta
deve essere trasformata per poter essere trasmessa a grande distanza. Pertanto prima di essere convogliata
nelle linee di trasmissione, l'energia elettrica passa attraverso il trasformatore che abbassa l'intensita' della
corrente prodotta dall'alternatore, elevandone pero' la tensione a migliaia di volt. Giunta sul luogo di
impiego, prima di essere utilizzata, l'energia passa di nuovo in un trasformatore che questa volta, alza
l'intensita' di corrente ed abbassa la tensione così da renderla adatta agli usi domestici.
L'energia idraulica rappresenta approssimativamente un quarto dell'energia totale prodotta nel mondo e
negli ultimi anni sta considerevolmente aumentando d’importanza. La produzione di energia idroelettrica e'
stata la preminente fino all'inizio degli anni '60 quando, a causa del progressivo esaurirsi delle risorse
idrauliche disponibili, si e' stabilizzata intorno al valore di 40-50 miliardi di kWh all'anno, con oscillazioni
dovute essenzialmente alle differenti condizioni di idraulicita' dei vari anni. In termini percentuali, la
produzione idroelettrica, che nel 1960 rappresentava l'82% della produzione complessiva, si e' ridotta negli
anni '80 al 25%, mentre la produzione termoelettrica e' aumentata, nello stesso periodo, dal 14 al 70%. Nel
1999 in Italia erano in esercizio centrali idroelettriche capaci di una potenza pari a 20.759 MW, che hanno
prodotto 51.636 milioni di kWh , pari al 19,4% della produzione totale.
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3. ELEMENTI CARATTERISTICI DI UNA CORRENTE ALTERNATA
Se tramite un apposito strumento, chiamato oscilloscopio, visualizziamo il comportamento nel tempo della tensione
alternata presente nelle prese elettriche di casa nostra, osserviamo un andamento quale quello in figura.
Esso viene chiamato sinusoidale, in quanto segue l'andamento delle funzione trigonometrica del “seno”.
In generale, se una funzione ripete nel tempo il suo andamento, essa viene detta periodica. Il tempo che essa impiega
a compiere un ciclo completo, prima di ripetersi, viene detto periodo (T). Il numero di volte in un secondo che essa
ripete il suo ciclo è invece detto frequenza (f) e si misura in hertz [Hz]. Frequenza e periodo sono strettamente
correlati, essendo l'uno il reciproco dell' altro. f = 1/T
periodo
Ad esempio, se vogliamo calcolare il periodo della corrente alternata presente nelle nostre case, che ha la frequenza
di 50 Hz, avremo: T = 1/f = 1/50 = 0,02 s il che equivale a dire che essa descrive un ciclo completo ogni 0.02
secondi.
La principale caratteristica di una f.e.m, alternata di tipo sinusoidale, è l’essere ora positiva, ora negativa: all’interno
di un periodo, per metà del tempo essa è maggiore di zero (positiva), per l'altra metà del tempo essa è minore di zero
(negativa). Essa quindi oscilla tra lo zero, il suo valore massimo (Vmax), nuovamente lo zero, il suo valore minimo
Vmin) e ancora lo zero per tornare a descrivere il suo ciclo da capo. La porzione di sinusoide che ha valore maggiore di
zero, viene detta semionda positiva, mentre la porzione che ha valore inferiore a zero viene detta semionda negativa.
La differenza di tensione tra il valore minimo e il valore massimo viene detto valore picco-picco (Vpp)
V pp = V max - V min
Ad esempio, se una sinusoide ha il suo valore massimo uguale a 100 V, ed il suo valore minimo uguale a -100 V, il
suo valore picco-picco sarà:
V pp = V max - V min
= 100 V - (-100 V) = 100 V + 100 V = 200 V
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3.1 VALORE EFFICACE DI UNA CORRENTE ALTERNATA
Nello studio delle correnti alternate, si fa comunemente riferimento al loro valore efficace.
Il valore efficace rappresenta il valore che avrebbe una tensione continua, in grado di produrre gli stessi
effetti.
Immaginiamo di fornire ad un carico resistivo (R) una tensione alternata, che abbia un certo valore massimo e
minimo. Essa farà circolare nel carico una certa corrente (I) che produrrà una dissipazione di potenza che, per la
legge di Joule, provocherà un riscaldamento del carico stesso. Il valore efficace di una f.e.m. alternata rappresenta il
valore che dovrebbe avere una tensione continua in grado di produrre lo stesso effetto, quindi la stessa dissipazione di
potenza e lo stesso conseguente riscaldamento del carico.
Si è dimostrato che il tale tensione continua vale circa il 70% del valore massimo assunto dalla corrente alternata. In
particolare:
Veff =
Vmax
2
che può anche essere indicata come Veff = 0,707 ⋅ Vmax
3.2 SENI E COSENI
Per proseguire nello studio delle correnti alternate, occorre avere alcune semplici nozioni di trigonometria. Si
immagini di avere un cerchio di raggio unitario, suddiviso in quattro settori o quadranti, come quello nella figura.
I quattro quadranti corrisponderanno rispettivamente, in senso antiorario, a 90, 180, 270 e 360 gradi.
Si immagini inoltre di tracciare un raggio dall' origine del cerchio, fino ad incontrare la circonferenza stessa.
Sia a l'angolo che il raggio forma con il primo quadrante.
Dal punto di incontro tra il raggio e la circonferenza, si tracci un segmento b perpendicolare, fino ad incontrare l’asse
x.
La lunghezza di questo segmento varia al variare dell' angolo a, e viene detta seno di alfa.
PH = sin (a)
Il seno varierà quindi in base all'angolo, assumendo tutti i valori compresi tra 1 e -1.
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Nella tabella indichiamo i valori del seno nelle bisettrici dei vari quadranti.
Riportando in un grafico come quello a pagina seguente (fig. 5) tutti i valori espressi in tabella, possiamo ricavare
l'andamento della funzione del seno in base all' angolo.
Angolo
Seno
Angolo
coseno
0°
1
0°
0
45°
0,707
45°
0,707
90°
0
90°
1
135°
- 0,707
135°
0,707
180°
-1
180°
0
225°
- 0,707
225°
- 0,707
270°
-1
270°
-1
315°
- 0,707
315°
- 0,707
360°
0
360°
0
Angolo
0°
45°
0
π/4 = 0.78
90°
π /2 = 1.57
135°
180°
3/4 π = 2.35
π = 3.14
225°
5/4 π = 3.92
270°
315°
3/2 π = 4,71
7/4 π = 5.49
360°
2 π = 6.28
angolo radianti
Calcolando tutti i punti, potremo evidenziare un andamento curvilineo detto sinusoidale, identico a quello di una
corrente alternata sinusoidale. Potremmo inoltre vedere come la sinusoide sia il risultato della proiezione nel tempo
della rotazione di un punto in moto circolare uniforme lungo una circonferenza.
3.2.1 COSENO
In un cerchio come quello precedente, tracciamo ora un segmento orizzontale rosso OH. La lunghezza di tale segmento varia
anch'essa con il variare dell'angolo a, e viene detta coseno di alfa.
OH = cos (a)
Una calcolatrice scientifica è in grado di calcolare il valore del seno e del coseno di qualsiasi angolo.
3.2.2. RADIANTI
In trigonometria, ed in elettrotecnica, le misure degli angoli vengono comunemente indicate in radianti.
Comunemente, però, ci è più comodo identificare gli angoli in gradi sessagesimali.
Il comune grado sessagesimale è la 360esima parte dell'angolo giro. Vale a dire che un giro completo di una
circonferenza vale 360 gradi, indicati comunemente con 360°.
Così, in questa notazione, un angolo piano vale 180° e un angolo retto 90°.
La notazione in radianti, sebbene sia di uso meno comune nella vita quotidiana, facilita i calcoli nel campo
trigonometrico e in elettrotecnica.
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Definiamo come radiante l’ampiezza dell’arco di circonferenza che, rettificato, sia uguale al raggio
della circonferenza stessa. In parole povere un radiante è l’angolo che si ha in corrispondenza di un
arco di lunghezza pari al raggio della circonferenza.
In questa sede, ci preme soprattutto mostrare come passare da un'indicazione di un angolo in gradi ad una indicazione
in radianti. Indicando con a° l'angolo in gradi e con a l'angolo in radianti, valgono le seguenti formule di
trasformazione:
a = a°
2π
360
a° = a
360
2π
4. RAPPRESENTAZIONE DI UNA CORRENTE ALTERNATA SINUSOIDALE
L'utilizzo delle funzioni trigonometriche ci permette di descrivere il valore istantaneo di una tensione alternata in
funzione del tempo. Indicando con Vi(t) il valore istantaneo della tensione nell'instante t, con f la frequenza della
corrente alternata, e con Vm la sua tensione massima e con φ (fi) l'angolo iniziale su cui si trova il raggio generatore
della forma d'onda (detto angolo di sfasamento), possiamo scrivere:
Vi (t ) = Vm ⋅ sen(2πft + ϕ )
Il termine 2 π f è presente nella maggior parte delle formule e dei calcoli relativi ai circuiti a corrente alternata. Viene
detto pulsazione e si indica con la lettera greca ω (omega) e si misura in radianti al secondo [rad/s]:
ω = 2π f
La formula precedente può quindi essere scritta: Vi (t ) = Vm ⋅ sen(ωt + ϕ )
ESERCIZIO. Calcolare il valore istantaneo assunto da una f.e.m. alternata avente valore massimo uguale a 310 V,
frequenza di 50 Hz e avente uno sfasamento iniziale di 40°.
Innanzitutto trasformiamo l'angolo in radianti, nell'istante t = 30 secondi
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5. SFASAMENTO TRA SINUSOIDI
Poniamo di avere due cerchi concentrici di raggi diversi, e di porre in rotazione sugli stessi due raggi, e che φ sia
l'angolo che sta tra i due raggi. La proiezione di tale rotazione produrrà due sinusoidi, di ampiezza diversa ma di
uguale frequenza. Le due sinusoidi saranno però sfasate, saranno cioè in anticipo e in ritardo l'una sull' altra. Quindi,
per indicare l'entità dello sfasamento tra due correnti alternate sinusoidali, si utilizza l'angolo.
6. CORRENTE ALTERNATA SU DI UN CARICO RESISTIVO
Poniamo di alimentare un carico puramente resistivo o ohmico con una corrente alternata di qualsiasi frequenza e
valore. La corrente che scorrerà sul carico seguirà esattamente l'andamento della differenza di potenziale istantanea
della sinusoide.
In ogni istante sarà valida la legge di Ohm, nella relazione:
Corrente alternata su un carico resistivo: non abbiamo sfasamento tra la tensione (in blu) e la corrente (in nero).
P= V I
tale relazione non varrà solo per i valori istantanei assunti della coppia tensione- corrente, ma varrà anche per i loro valori
efficaci. Tensione e corrente saranno quindi in fase, come nella figura.
Come vedremo, solo con un carico puramente ohmico tale relazione è valida.
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