relazione idraulica

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relazione idraulica

PROGETTISTI: Ar. Tech Architettingegneri s.r.l.
Via Bravi, 19 – 24030 Mapello (Bg) Tel. 035-4945563
COMUNE DI RONCOLA
NUOVA RETE FOGNARIA COMUNALE IN VIA PORTOLA
PER SCARICO ACQUE METEORICHE
ALLEGATO:
01
LUGLIO
2011
COD:
110/16
RELAZIONE IDRAULICA
STUDIO TACCOLINI INGEGNERI ASSOCIATI
Dott. Ing. SERGIO TACCOLINI – Dott. Ing. FABIO GAGNI
Via Zambonate, 81 - 24122 Bergamo - Tel/Fax 035.244309 – Email: [email protected]
COMUNE DI RONCOLA – PROGETTISTI: AR. TECH ARCHITETTINGEGNERI DI MAPELLO
NUOVA RETE FOGNARIA COMUNALE IN VIA PORTOLA PER SCARICO ACQUE METEORICHE
Indice generale
1
Premessa .............................................................................................................................. 3
2
Le opere in progetto ............................................................................................................. 4
3
Caratterizzazione idrologica del bacino scolante ................................................................. 6
3.1 Calcolo del Tempo di Corrivazione ............................................................................. 8
3.2 Il ragguaglio delle piogge all’area ................................................................................ 8
3.2.1La procedura Wallingford .............................................................................................................. 9
3.2.2La modifica dei parametri delle L.S.P.P. ........................................................................................ 9
3.2.3La procedura di Moisello-Papiri. .................................................................................................. 10
3.3 Lo ietogramma costante ............................................................................................. 11
4
I modelli di trasformazione afflussi-deflussi ..................................................................... 13
4.1 Il metodo percentuale ................................................................................................. 13
4.2 Il metodo dell’invaso .................................................................................................. 15
4.3 Il metodo di Nash ....................................................................................................... 17
5
Calcolo delle portate di progetto e verifica dei collettori................................................... 19
5.1 Calcolo delle portate meteoriche. ............................................................................... 19
5.2 Verifica dei collettori fognari in progetto ................................................................... 22
6
Conclusioni ........................................................................................................................ 26
Relazione Idraulica
1
Indice figure
Figura 1: Ortofoto del tratto di Via Portola interessato dalla nuova condotta. ........................... 5
Figura 5.1: Scala delle portate per condotte circolari. .............................................................. 23
Indice tabelle
Tabella 3.1: Linee segnalatrici di probabilità pluviometrica utilizzate. ..................................... 7
Tabella 3.2: Coefficienti di ragguaglio all’area. ....................................................................... 11
Tabella 4.1: Estensione bacini scolanti e coefficienti di afflusso. ............................................ 15
Tabella 5.1: Risultati riassuntivi del calcolo delle portate critiche........................................... 19
Tabella 5.2: Verifica portate di moto uniforme. ....................................................................... 23
Tabella 5.3: Verifica condotte di tipo “Slow pipe”. ................................................................. 25
Relazione Idraulica
2
1 Premessa
Il Comune di Roncola ha incaricato l’Ing. Malvestiti e l’Arch. Malvestiti per il progetto di
una nuova rete fognaria per lo scarico delle sole acque bianche in Via Portola. Agli
scriventi è stata richiesta una consulenza finalizzata al calcolo delle portate afferenti al
collettore in progetto ed al conseguente dimensionamento della condotta in questione.
La presente relazione pertanto illustra i criteri adottati nel dimensionamento e nella verifica
delle sezioni del nuovo collettore di acque bianche da realizzarsi in Via Portola nel
Comune di Roncola.
Nella Tavola N. 1 allegata alla presente si riportano i bacini scolanti presi in considerazione
in funzione sia del tracciato della futura condotta sia in funzione di scelte operate
dall’Amministrazione Comunale per il collegamento di urbanizzazioni recenti, limitrofe al
tracciato della futura condotta e poste a valle della Via Portola.
Si precisa sin d’ora che non sono stati presi in considerazione apporti di acque meteoriche
derivanti dallo scolo della Via Portola nei tratti a nord-ovest e sud-est del tratto interessato
dalla posa della nuova condotta. Questa scelta posta alla base del progetto dell’Ing
Malvestiti deriva dalle indicazioni date ai progettisti circa la presenza di tombinature di
competenza provinciale atte al collettamento di acque meteoriche derivanti dal dilavamento
della sede stradale SP N. 172.
Il recapito finale della nuova condotta di acque meteoriche è costituito da un impluvio
naturale facente parte del reticolo idrico minore. Non è oggetto della presente relazione la
verifica di compatibilità di detto scarico nel corpo ricettore finale.
Relazione Idraulica
3
2 Le opere in progetto
Le opere in progetto consistono nella realizzazione di una condotta di acque bianche che
parte dalla Via Portola in corrispondenza del complesso residenziale denominato “ Il
Borgo”. In particolare qui verranno scaricate nella futura condotta le acque derivanti dal
drenaggio del complesso residenziale indicato nella Tavola N. 1 allegata alla presente
relazione. La condotta prevista lungo la Via Portola sarà in calcestruzzo rivestito
internamente con resine epossidiche di spessore minimo 500 micron e con pendenza
minima superiore al 4%. La percorrenza è di circa 220m su sede stradale sino a raggiungere
la mulattiera che discende verso valle e qui la condotta verrà realizzata in Pead Øinterno
500mm ed è prevista con tracciato in fregio alla mulattiera. La condotta discenderà verso
valle con pendenze elevate e percorrenza prossima a 185 m. A seguire la condotta
attraverserà la strada intersecando la condotta fognaria esistente di acque nere. Qui verrà
allacciata la griglia di raccolta delle acque meteoriche già esistente e la tubazione
proseguirà a valle per ulteriori 42 m sino a raggiungere il corpo ricettore. Il tratto di
condotta in Pead è previsto con tubazione corrugate sia internamente che esternamente.
Queste tubazioni vengono utilizzate nelle reti di sole acque meteoriche caratterizzate da
elevate pendenze con la finalità di ridurre il carico cinetico della corrente e “smaltire”
l’energia derivante dalla perdita di quota geodetica a mezzo di dissipazioni distribuite.
Relativamente ai pozzetti sono stati previsti pozzetti che simulano il funzionamento degli
scaricatori a vortice.
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4
Figura 1: Ortofoto del tratto di Via Portola interessato dalla nuova condotta.
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3 Caratterizzazione idrologica del bacino scolante
Si procede ora all’analisi della procedura che ha condotto alla stima delle portate critiche
per i vari bacini in esame individuati graficamente nella Tavola N. 1.
Per il calcolo dello ietogramma depurato necessario al calcolo della portata critica si è
proceduto innanzitutto ricostruendo le Curve di Possibilità Climatica in particolare per
tempi di ritorno pari a 10 anni come è consuetudine nella progettazione di opere idrauliche
relative a reti di drenaggio urbano.
Determinata l’altezza di pioggia critica in funzione del tempo di ritorno si è proceduto alla
determinazione della distribuzione di tale volume nel tempo. In particolare per i calcoli
eseguiti tramite la convoluzione si è adottato lo ietogramma a intensità costante nel tempo
in modo che il volume di pioggia rispetti le linee segnalatrici di probabilità pluviometrica.
Per la determinazione della curva di possibilità climatica occorre indagare sugli afflussi
meteorici conseguenti a piogge eccezionali. Non avendo a disposizione dati di una stazione
pluviometrica ricadente nel bacino e nemmeno nell’immediato dintorno, si è proceduto
analizzando i dati disponibili delle stazioni presenti in un’area circostante ed in particolare
assumendo i dati delle stazioni di Bergamo, Olginate, Clusone e Costa Masnaga.
Quindi sono state stimate le curve di possibilità pluviometrica delle quattro stazioni e
successivamente si è ricercato i valori caratteristici per il bacino in esame mediante le
distribuzione spaziale a mezzo di metodologie di interpolazione con modelli matematici
tipo “krigging”.
Detta h l'altezza di precipitazione in funzione della durata delle piogge stesse, la tecnica
idrologica abituale fornisce, per le curve di possibilità climatica, una relazione assai
semplice:
h = a ⋅ dn
Eq. 3.1
dedotta andando a classificare in ordine decrescente le massime precipitazioni verificatesi
in passato ed inviluppando superiormente i dati di pari ordine.
Oggi si preferisce affidarsi ad un'indagine probabilistica che consenta di trovare una
relazione di tipo Eq. 3.1 collegata ad una assegnata probabilità: in termini pratici si vuole
trovare l'altezza di pioggia h, relativa ad una certa durata t, che abbia una probabilità
Relazione Idraulica
6
assegnata di essere eguagliata o superata o, come si dice, un tempo di ritorno superiore o
uguale ad un valore assegnato.
Dall’elaborazione dei dati storici relativi a ciascuna stazione di registrazione, sono state
prodotte le così dette “mappe delle curve a,n” che rappresentano l’andamento spaziale dei
parametri delle linee segnalatrici di Gumbel nel territorio oggetto di studio.
Essendo il tempo di corrivazione del bacino di durata limitata e comunque inferiore a 1 ora,
sono stati adottati i parametri per eventi con durate inferiori ad 1 ora relativi a ciascuna
stazione pluviografica riportati a seguire.
STAZIONE
E
N
Quota
nT
[-]
a T=10 anni a T=20 anni
-n
[mm·d ]
0.3 43.80
-n
[mm·d ]
49.02
Olginate
(UTM)
(UTM)
532293 5071087
(m s.l.m.)
210
Bergamo
550839 5061195
366
0.272
43.72
49.41
Costa Masnaga
520600 5068712
318
0.32
58.02
67.26
Clusone
573930 5083650
648
0.374
36.48
40.77
Tabella 3.1: Linee segnalatrici di probabilità pluviometrica utilizzate.
In particolare applicando i criteri di media pesata ed interpolazione statistica, inserendo il
punto di chiusura del bacino quale riferimento adottato si deduce la seguente linea
segnalatrice:
T = 10 anni
h = 44.76 ⋅ t 0.50
Eq. 3.2
Relativamente all’esponente “n” si precisa che è stato adottato il valore peri a 0.50 in
quanto da riferirsi ad eventi con tempo di corrivazione inferiore ad un ora.
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7
3.1 Calcolo del Tempo di Corrivazione
Un parametro fondamentale per la stima delle portate di piena è rappresentato dal
tempo di corrivazione del bacino, definito come il tempo impiegato dall'acqua per
giungere alla sezione di chiusura secondo il percorso idraulicamente più lungo.
Numerose formulazioni sono reperibili in letteratura, ma per gli scopi qui in esame è
sufficiente riferirsi agli schemi più semplici.
Il metodo utilizzato consiste nel considerare i tempo di ingresso nella rete di drenaggio
sommato alla stima del tempo impiegato per raggiungere la sezione di chiusura
all’interno della rete delle condotte in progetto e quindi:
TCORRIVAZIONE = TINGRESSO + ∑ TRETE I
Eq. 3.3
dove per ogni singolo ramo della rete vale:
Trete,i =
Li
V R ,i ( Ø ; i F )
Eq. 3.4
da cui si deduce che la velocità a riempimento del tratto è funzione della forma
geometrica della condotta, della pendenza di posa e delle caratteristiche di scabrezza
della stessa. Relativamente al tempo di ingresso in rete esso dipende dalla “qualità” del
drenaggio sul territorio. In considerazione della scarsa urbanizzazione della parte alta
del bacino scolante, coperta da boschi e pascoli, ma in ragione della forte pendenza
naturale delle aree da nord verso sud, il tempo di ingresso è stato stimato ipotizzando
una velocità di deflusso dell’ordine di 0.3-0.4 [m/s] nel tratto sino al raggiungimento
delle condotte in progetto. La velocità nei canali e condotte è invece assai più elevata
da un massimo di 2.5 [m/s] ad un minimo di 1.0 [m/s].
Per i bacini scolanti in esame il tempo di corrivazione è risultato compreso tra un
minimo di 12 minuti per il bacino 1 ed un massimo di 18 minuti per il bacino
complessivo.
3.2 Il ragguaglio delle piogge all’area
Dopo aver determinato le altezze di pioggia relative ad una ben determinata stazione,
si deve poi tener conto del fatto che esse, ricavate per il punto in cui è collocato il
pluviografo, non possono essere ritenute valide anche per aree di dimensioni non
Relazione Idraulica
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piccole attorno al pluviografo stesso. Infatti, poiché per la costruzione delle curve di
possibilità climatica si parte dai valori estremi, e' probabile che per gli eventi
selezionati il centro di scroscio coincida con la posizione dello strumento e che invece,
per gli stessi eventi, la precipitazione media su un'area finita attorno al pluviografo sia
minore. Per tener conto di ciò si applica un “coefficiente di ragguaglio”, che consente
appunto di estendere all’area di interesse le informazioni ricavate per la stazione
pluviografica considerata oppure si modificano i parametri delle L.S.P.P. in funzione
dell’estensione dell’area del bacino.
3.2.1 La procedura Wallingford
Per valutare il "coefficiente di ragguaglio" sono state utilizzate le formule della
"procedura Wallingford" (DEWC, 1981). Esse, ricavate dall'omonimo istituto
inglese, forniscono il coefficiente ARF (Areal Reduction Factor), che
rappresenta il rapporto tra altezza di pioggia ragguagliata ad una determinata
area e l'altezza di pioggia puntuale:
ARF = 1 - f1 t
-f2
Eq. 3.5
f1 = 0.0394 A0.354
Eq. 3.6
2
f = 0.40 - 0.0208 ln (4.6 - ln A) per A < 20 Km
2
Eq. 3.7
2
f2 = 0.40 - 0.003832 (4.6 - ln A)2 per 20 < A < 100 Km
Eq. 3.8
2
con t espresso in ore e A espresso in Km . Quindi l’altezza di pioggia
ragguagliata si calcola nel seguente modo:
hrag = hpunt ARF
Eq. 3.9
Tale procedura è stata adottata per il ragguaglio all’area relativo ai calcoli di
convoluzione illustrati a seguire.
3.2.2 La modifica dei parametri delle L.S.P.P.
Poiché anche le altezze di pioggia si rappresentano analiticamente in modo del
tutto simile a quello ottenuto per le piogge puntuali, l’espressione della curva
sarà del tipo:
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9
hr (t ) = a' t n
'
Eq. 3.10
e quindi il coefficiente di ragguaglio è espresso come:
hr (t ) = R(t , A) ⋅ at n
Eq. 3.11
Nella pratica il coefficiente di ragguaglio viene a dipendere solo dall’area; nei
calcoli seguenti si sono adottate le seguenti formule di Columbo-Marchetti:
0.4

 A  
a ' = a 1 − 0.06
 
 100  

Eq. 3.12
0.6

 A  
n ' = n + 0.003
 
 100  

Eq. 3.13
dove l’area A è espressa in [ha].
Nella tabella di seguito si riportano i parametri a’, n’ così calcolati oltre al
coefficiente ARF , § 3.2.1, per Tempi di ritorno pari a 10 e 30 anni.
3.2.3 La procedura di Moisello-Papiri.
Le relazioni sopra riportate, tuttavia, per il modo in cui sono state dedotte,
dovrebbero fornire, a parere di chi scrive, delle sovrastime dell’altezza di pioggia
ragguagliata, almeno per le durate più brevi. Esse sono state infatti determinate
dalle curve iso-ietografiche di eventi intensi, e pertanto dovrebbero rappresentare
il ragguaglio centrato sul punto di massima intensità dell’evento meteorico
(storm centered Areal Reduction Factor). Più ragionevole appare invece la
formula di Moisello e Papiri i quali hanno dedotto il valore del coefficiente di
ragguaglio r(A,d) rispetto al centro dell’area di interesse (area centered Areal
Reduction Factor). Esso rappresenta quindi il parametro adatto agli scopi dello
studio. L’espressione del coefficiente è:
[
r ( A, d ) = 1 − exp − 2.472 A −0.242 d 0.6−exp (−0.643 A
0.235
)
]
Eq. 3.14
per aree 5 ≤ A ≤ 800 km2 e per durate 15' ≤ d ≤ 12 h
Di seguito si riportano i valori calcolati secondo i metodi esposti.
Relazione Idraulica
10
Tabella 3.2: Coefficienti di ragguaglio all’area.
RAGGUAGLIO ALL'AREA
area convenzionale per il ragguaglio Ø 2 [km]
Tempo di ritorno [anni]:
10
Durata dell'evento caratteristico [h]:
<1
parametro nT delle L.S.P.P.:
0.5000
parametro aT delle L.S.P.P.:
44.760
parametro nT ragguagliato delle L.S.P.P.:
0.5060
parametro aT ragguagliato delle L.S.P.P.:
44.09
r (A,d=50 min.) per Columbo-Marchetti
0.984
parametro f1 :
0.059
parametro f2 :
0.328
ARF di Wallingford:
0.937
r (A,d) di Moisello-Papiri
0.838
coefficiente di ragguaglio r di PROGETTO:
0.950
In conclusione il coefficiente di ragguaglio adottato è pari a 0.95.
3.3 Lo ietogramma costante
Per la determinazione dello ietogramma da utilizzare per l’applicazione dei modelli di
trasformazione afflussi-deflussi è stato adottato il modello di Chicago.
La pioggia di progetto di Chicago è stata proposta da Keifer e Chu nel 1957 come
risultato dello studio effettuato per la fognatura appunto di Chicago. La principale
caratteristica di questo ietogramma di progetto consiste nel fatto che l’intensità media,
per ogni intervallo di tempo, coincide con l’intensità desunta dalle curve di possibilità
pluviometrica. Definito il volume di pioggia dalla relazione analitica delle L.S.P.P.,
fissata la durata dell’evento tc, per ogni durata parziale θ inferiore a tc, deve
necessariamente sussistere la seguente relazione:
θ
∫ i(τ ) ⋅ dτ = a ⋅ θ
n
Eq. 3.15
0
Se il picco d’intensità si presentasse all’inizio dell’evento, l’espressione dello
Relazione Idraulica
11
ietogramma sarebbe la seguente:
i (θ ) = n ⋅ a ⋅ θ n −1
Eq. 3.16
Nella realtà il picco non si presenta all’inizio dell’evento bensì ad un certo istante (rxtc)
con r<1. Il valore di r dipende da indagini relative alla zona ma è consuetudine
assegnare un valore di 0.5 anche per facilitare i calcoli. In definitiva lo ietogramma
avrà un ramo crescente fino all’istante del picco rtc e poi decrescente fino tc, cioè
seguirà le seguenti leggi:
i (θ ) = n ⋅ a ⋅ (rt c − θ ) n −1
0 < θ < rt c
Eq. 3.17
i (θ ) = n ⋅ a ⋅ (θ − rt c ) n−1
rt c < ϑ < t c
Eq. 3.18
I parametri di scelta per applicare questo modello di distribuzione temporale delle
piogge sono quindi il valore della durata dell’evento, posta uguale al tempo di
corrivazione, e del valore di r posto pari a 0.375 in base all’esperienza per zone
analoghe a quella qui in istudio. La durata di pioggia è stata posta pari a 200 [min].
Relazione Idraulica
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4 I modelli di trasformazione afflussi-deflussi
Definito l’evento pluviometrico critico per il tempo di ritorno assegnato, il passo
successivo è quello di definire la quota parte di pioggia che contribuisce alla formazione
del deflusso nella sezione di chiusura. Questa operazione è eseguita dai modelli di risposta
terreno, mentre il processo di formazione della piena a partire dall’afflusso netto è eseguito
dai cosiddetti modelli di risposta del bacino. Nei calcoli eseguiti è stato adottato, per
quanto riguarda la risposta del terreno, il metodo percentuale, mentre per la risposta del
bacino è stato utilizzato il metodo della corrivazione. Entrambi i modelli applicati sono di
tipo concettuale semplice nei quali cioè si schematizza su ipotesi semplificative il
complesso fenomeno di formazione delle piene. Inoltre si ipotizza che la portata al colmo
calcolata abbia lo stesso periodo di ritorno della curva di possibilità pluviometrica
utilizzata anche se ciò meriterebbe una taratura in campo che, data la finalità del progetto,
non risulta necessaria.
4.1 Il metodo percentuale
Col metodo percentuale, l’altezza di pioggia netta dall’inizio dell’evento fino
all’istante t generico è valutata come percentuale dell’altezza di pioggia totale caduta
nello stesso tempo (coefficiente di afflusso). Il valore di tale percentuale è usualmente
assunto costante e pari ad un opportuno valore per tutta la durata della precipitazione.
Questa ipotesi è peraltro priva di qualsiasi fondamento logico ed ha valore puramente
operativo. L’adozione di una percentuale ad esempio variabile secondo un’opportuna
funzione dell’altezza di pioggia precedentemente caduta, conferisce una maggiore
generalità al metodo e può in qualche caso portare ad un miglioramento dei risultati.
Poiché le superfici di ciascun bacino scolante sono pressoché omogenee e
caratterizzate dalle superfici stradali impermeabilizzate con strati bituminosi si
considera unitario il coefficiente di afflusso. Tale assunzione è sicuramente in favore
di sicurezza per quanto riguarda le superfici dei singoli bacini ma vuole anche
prendere in considerazione gli eventuali afflussi dalle superfici limitrofe che, per via di
piccole differenze altimetriche, si trovano a far defluire i propri afflussi sulle superfici
stradali.
Nei bacini scolanti con presenza di aree non pavimentate è stato attribuito un
coefficiente di deflusso derivante dalla media pesata delle singole tipologie di bacini
Relazione Idraulica
13
scolanti.
In particolare è stato attribuita una percentuale di contributo alle aree permeabili
elementari . Si è calcolato quindi il coefficiente medio come a seguire:
ϕi =
ϕ PERM ⋅ AI , PERM + ϕ IMP ⋅ AI , IMP
Ai ,TOT
Eq. 4.1
Il valore attribuito alle aree permeabili è stato stimato sulla base delle indicazioni
fornite dal gruppo “Deflussi Urbani” (AA.VV.,1997) ove per le aree permeabili e per
eventi con tempo di ritorno maggiore di 10 anni è indicata una variabilità da 0.15-0.30
mentre il contributo delle aree impermeabili è stato posto pari a 0.80. Quindi si è
calcolato il coefficiente medio ponderale per l’intero bacino come media pesata delle
aree:
ϕ MEDIO =
∑ϕ
i
⋅ Ai
ATOT
Eq. 4.2
Il coefficiente medio ponderale risultante, in considerazione della parte dominante
extraurbana, è quindi risultato dell’ordine di 0.39 [-]. Tale valore risulta accettabile e
in linea con i valori mediamente adottati per bacini di questa tipologia .
Relazione Idraulica
14
Tabella 4.1: Estensione bacini scolanti e coefficienti di afflusso.
Bacino scolante Superficie [ha] Scumulato [ha]
φ m.p.[-]
φ m.p. cum[-]
A
4.2649
4.2649
0.20
0.20
B
0.9890
5.2539
0.75
0.30
C
0.2615
5.5154
0.90
0.33
D
1.2086
6.7240
0.60
0.38
E
0.1200
6.8440
0.90
0.39
4.2 Il metodo dell’invaso
Prima di descrivere il modello di Nash risulta necessario descrivere il metodo
dell’invaso che ne è la base.
Secondo il modello dell’invaso il comportamento del bacino a seguito di un evento
meteorico è considerato analogo al funzionamento di un serbatoio lineare descritto
dalla seguente relazione:
W (t )
Eq. 4.3
k
che lega il volume idrico immagazzinato, W(t), alla portata effluente, q(t), secondo una
q (t ) =
legge di proporzionalità, dove il parametro K, rappresenta la costante di
immagazzinamento o invaso del serbatoio.
Considerata l’equazione di continuità del serbatoio
dW ( t )
Eq. 4.4
= p( t ) − q ( t )
dt
dove p(t) indica l’ingresso al serbatoio ed indicando con q(o) la portata defluente dal
bacino all’inizio della piena si ricava:
 − ( tK−τ ) 
t
−
e

k
q(t ) = ∫ 
p
(
τ
)
+
q
(
o
)
⋅
e
Eq. 4.5

k 
0


All’espressione che compare entro le parentesi quadre si dà il nome di idrogramma
t
unitario istantaneo del metodo dell’invaso lineare. Affinché tale metodo possa essere
applicato, occorre risolvere l’integrale scritto sopra e stimare la costante temporale K
che caratterizza il bacino. Per tale stima si prenda in considerazione il fatto che per un
Relazione Idraulica
15
dato bacino la portata critica dovrebbe essere sempre la medesima e quindi
uguagliando l’espressione ottenuta con il modello della corrivazione, assai noto in
letteratura, con quella del metodo dell’invaso si deduce che:
Tcorrivazione ≅ k ⋅ 0.65
1
( n ' −1)
Eq. 4.6
Si nota quindi come la costante d’invaso risulti sempre di durata inferiore rispetto al
tempo di corrivazione .
Relazione Idraulica
16
4.3 Il metodo di Nash
Un ulteriore metodo indiretto di stima delle portate al colmo è il metodo di Nash o
metodo Gamma formulato in base ad uno studio su un folto gruppo di bacini britannici
(Nash, 1960). Il modello idrologico è di tipo concettuale cioè analiticamente vuole
rappresentare la trasformazione afflussi e deflussi anche se le leggi fisiche che
governano tale processo sono profondamente differenti a quelle implementate. Il
modello suppone che la formazione della piena avvenga per successivi invasi lineari a
cascata cioè la portata in uscita del serbatoio i-esimo rappresenta il volume in ingresso
nel serbatoio i+1. In questo modo i parametri che gestiscono il modello sono il numero
n di invasi lineari in serie e la costante di tempo k di ogni serbatoio e uguale per tutti.
In genere è favorevole utilizzare un modello a più parametri in quanto meglio si può
adattare agli idrogrammi registrati o comunque si adatta meglio al processo di
formazione della piena, ovviamente la stima di tali parametri è tanto più difficile e
laboriosa quanto maggiore è il numero dei parametri. Nel caso particolare la presenza
di due aree del bacino così ben distinte, l’area collinare e l’area di pianura, può essere
in via di principio rappresentata nella cascata di due serbatoi lineari ed, essendo
pressoché simile il parametro di durata critica per le due aree, l’ipotesi di utilizzare un
valore univoco di k può essere ben accettata.
Ricordando che la formulazione dell’idrogramma unitario istantaneo (in seguito IUH)
per il metodo dell’invaso è la seguente:
t
−
1
Eq. 4.7
⋅e k
k
e applicando la convoluzione in modo ricorsivo si ottiene l’IUH per due serbatoi di
h (t ) =
costante k:
t
h (t ) =
∫
0
1 −
⋅e
k
(t −τ )
k
τ
1 −
t
−t
⋅ ⋅ e k ⋅ dτ = 2 ⋅ e k
k
k
Eq. 4.8
Infine per un numero n di serbatoi in serie l’IUH risulta quindi :
h (t ) =
Relazione Idraulica
t n −1
⋅e
( n − 1)! k n
t
k
Eq. 4.9
17
Per la determinazione del parametro temporale k si possono fare analoghe
considerazioni a quelle fatte nel confronto fra il modello della corrivazione e il
modello dell’invaso lineare e quindi si ottiene che, definito Tc il tempo di corrivazione
dell’intero bacino e Tp il tempo di picco dell’idrogramma di piena, la seguente
formula:
k =
Tp
( n − 1)
T p = 0 .5 ⋅ Tc
Eq. 4.10
Eq. 4.11
Per tutti i bacini in esame è stato adottato un numero di serbatoi pari a 3.
Relazione Idraulica
18
5 Calcolo delle portate di progetto e verifica dei collettori
5.1 Calcolo delle portate meteoriche.
Come illustrato nei precedenti capitoli, sono stati eseguiti i calcoli di convoluzione
assumendo lo ietogramma Chicago con durata di pioggia di 30 minuti (vedi § 3.3), il
metodo percentuale ed il modello di Nash per la risposta del bacino ( § 4.3). I risultati
sono riassunti nella Tabella 5.1 ed illustrati nei grafici a seguire.
Tabella 5.1: Risultati riassuntivi del calcolo delle portate critiche.
Bacino scolante Bacini afferenti Superficie [ha] Scumulato [ha] φ m.p. cum[-] QTr=10 [l/s]
A
-
4.2649
4.2649
0.20
224
B
A
0.9890
5.2539
0.30
367
C
A-B
0.2615
5.5154
0.33
408
D
A..C
1.2086
6.7240
0.38
535
E
A..D
0.1200
6.8440
0.39
559
Figura 2: Idrogramma di piena per Bacino A.
Relazione Idraulica
19
Figura 3: Idrogramma di piena per Bacino B.
Figura 4: Idrogramma di piena per Bacino C.
Relazione Idraulica
20
Figura 5: Idrogramma di piena per Bacino D.
Figura 6: Idrogramma di piena per Bacino E.
Relazione Idraulica
21
5.2 Verifica dei collettori fognari in progetto
Definita la portata critica si procede al dimensionamento e verifica delle sezioni dei
nuovi collettori in base alle condizioni semplificate di moto uniforme. Tale ipotesi è
nella pratica progettuale accettabile per gli scopi del presente studio.
Il dimensionamento dei condotti è stato effettuato utilizzando la formula di Chezy
relativa al moto monodimensionale di correnti gradualmente variate con condizioni
permanenti nel tempo e con l’ipotesi di distribuzione delle velocità costante in ogni
sezione :
Q = χ ⋅ A ⋅ R ( h) ⋅ i
Eq. 5.1
dove il coefficiente di resistenza χ è stato calcolato con la formula di Gauckler Strickler:
1
χ = k s ⋅ R(h) 6
Eq. 5.2
Nelle formule precedenti i simboli hanno i significati seguenti:
Q = portata di progetto
A = area bagnata
R=
A
= raggio idraulico
P
P = perimetro bagnato
i = pendenza del condotto
[m3/s]
[m2]
[m]
[m]
[-]
χ = coefficiente di resistenza
[m1/2s-1]
k s = coefficiente di scabrezza relativo al materiale costituente il condotto
[m1/3s-1]
Il coefficiente di scabrezza è quindi relativo al tipo di materiale ed alle condizioni di
usura dello stesso. I valori adottati nei calcoli a seguire sono i seguenti:
-
65 [m1/3s-1] per tubazioni in calcestruzzo;
-
90 [m1/3s-1] per tubazioni in materiale plastico;
Tali valori sono stati desunti dalle indicazioni dell’America Society for Testing
Materials (ASTM) e della Water Pollution Control Federation (WPCF).
La verifica del collettore risulta positiva se si ottengono gradi di riempimento, da
intendersi come rapporto fra il battente che si verifica con la portata critica ed il
diametro della tubazione o l’altezza della sezione aperta, inferiori a 70%. La tabella a
seguire riassume i risultati dei calcoli suddetti avendo indicato la pendenza minima
Relazione Idraulica
22
del fondo necessaria al fine di ottenere un opportuno grado di riempimento. Queste
pendenze dovranno essere rispettate anche nei futuri sviluppi progettuali dell’opera.
Valutando i valori ottenuti si precisa che il margine di sicurezza risultante lo si ritiene
indispensabile per la tipologia di opera e per i possibili contributi d’afflusso che
potrebbero gravare sulla condotta in progetto da parte dei bacini limitrofi non dotati di
idonea rete di raccolta e smaltimento delle acque.
Ø COLLETTORE
PENDENZA MINIMA FONDO
COEFF. SCABREZZA
PORTATA A RIEMPIMENTO
VELOX RIEMPIMENTO
TIRANTE IDRICO
VELOCITA' UNIF. PER QP
GRADO DI RIEMP. [Qp/Qr]
RAPPORTO DI RIEMP. [h/Ø]
[l/s]
[m]
[-]
[m /s]
1/3
[l/s]
[m/s]
[m]
[m/s]
[-]
[-]
01-02
367
0.50
4.00%
65
638
3.25
0.27
3.36
0.58 0.54
02-03
408
0.50
4.00%
90
883
4.50
0.24
4.41
0.46 0.48
03-04
535
0.50
4.00%
90
883
4.50
0.28
4.71
0.61 0.56
04-05
559
0.60
3.00%
65
898
3.18
0.34
3.35
0.62 0.57
05-06
559
0.50
4.00%
90
883
4.50
0.29
4.76
0.63 0.58
NOME TRATTO
Qp: PORTATA PROGETTO
Tabella 5.2: Verifica portate di moto uniforme.
A seguire si riporta la scala delle portate con condotte circolari
Figura 5.1: Scala delle portate per condotte circolari.
Relazione Idraulica
23
SCALA DELLE PORTATE E DELLE VELOCITA'
PER CONDOTTE CIRCOLARI
2.0
1.076
1.8
1.6
1.4
h/r
1.2
1.0
0.8
0.6
Q/Qr
0.4
V/Vr
0.2
0.0
0.0
0.3
0.6
Q/Qr V/Vr
0.9
1.2
La tubazione prevista nel progetto dell’Ing. Malvestiti per il tratto fuori sede stradale è
una condotta in pead corrugata internamente ove le pendenze raggiungono il valore di
20%. Queste tubazioni prendono il nome di condotte “Slow Pipe” e la caratteristica
principale di queste tubazioni è una macroscabrezza trasversale regolare appositamente
ottenuta in fase di estrusione del polietilene. Esaltando le resistenze e quindi riducendo
le velocità, tali tubazioni sono idonee per tracciati ad elevata pendenza come quello in
progetto nel tratto in questione.
Queste condotte sono oramai presenti sul mercato da diversi decenni e sperimentazioni
di laboratorio sono state effettuate fornendo delle formule analitiche che consentono di
calcolare il grado di riempimento con assegnata pendenza e portata. Di conseguenza è
possibile calcolare le velocità previo calcolo dell’area bagnata.
Pe il diametro commerciale Ø 500 mm (dimetro interno Ø 470mm) la formula
sperimentale ottenuta da prove in laboratorio del Politecnico di Milano da utilizzarsi è
la seguente:
h
 Q 
= 0 . 04104 ⋅ 

r
 i 
0 . 45
Eq. 5.3
H = tirante idrico
[m]
r = raggio interno del cavo
[m]
Q = portata di calcolo
[l/s]
Prendendo in considerazione il tratto terminale con maggior portata i risultati
Relazione Idraulica
24
dell’equazione scritta sopra conducono ai seguenti valori:
NOME TRATTO
Qp: PORTATA PROGETTO
Ø COLLETTORE - Slow pipe
PENDENZA FONDO MASSIMA
TIRANTE IDRICO
VELOCITA' UNIF. PER QP
TERMINE CINETICO PER QP
RAPPORTO DI RIEMP. [h/Ømin]
Tabella 5.3: Verifica condotte di tipo “Slow pipe”.
Tratto 4 - 6
559.00
0.50
20.0%
0.239
5.95
1.80
0.53
Come si evince dalla tabella i valori di velocità sono comunque molto elevati ma
inferiori di circa il 40% rispetto ai valori che si sarebbero ottenuti utilizzando tubazioni
lisce. Difatti si sarebbe ottenuta una velocità addirittura pari a 10 [m/s]. Per quanto
riguarda il termine cinetico è risultato pari a 1.80m e quindi contenuto nei pozzetti di
salto previsti in progetto.
Relazione Idraulica
25
6 Conclusioni
In conclusione la presente relazione ha illustrato i procedimenti adottati per il calcolo delle
portate critiche per eventi con tempo di ritorno di 10 anni in riferimento ad una nuova
tubazione di sole acque meteoriche prevista nel progetto redatto da parte dell’Ing.
Malvestiti e dell’Arch. Malvestiti con studio in Mapello.
Nella definizione dei bacini scolanti particolare attenzione è stata posta al bacino
esclusivamente extraurbano gravante sulla lottizzazione “il Borgo”. Verranno difatti
effettuati lavori per la formazione di drenaggi atti a raccogliere le acque che attualmente
giungono a tergo dei fabbricati sul lato di monte. Tale bacino si pone inoltre in testa agli
altri bacini divenendo la principale causa del deflusso in i Un secondo aspetto
fondamentale inerente i bacini scolanti è il contributo che giunge dalla Via Portola nei tratti
limitrofi al tratto interessato dalla nuova condotta. Questi tratti stradali presentando un
sistema di drenaggio proprio ma durante eventi molto intensi la pendenza della strada può
aggravare il carico idraulico sulla fognatura in progetto. Per queste motivazioni nel
dimensionamento delle condotte il grado di riempimento massimo è stato posto pari al 60%
e non al consueto 70%. In fase di lavori sarà comunque necessario attenersi
scrupolosamente alla posa di griglie di raccolta limitatamente ai bacini scolanti considerati.
Per quanto riguarda le tubazioni è stata prevista una tubazione Ø 500mm in cls con
rivestimento interno in resine epossidiche spessore 500 micron lungo la via Portola mentre
nel tratto in fregio alla mulattiera è risultata idonea la tubazione già prevista dall’Ing.
Malvestiti in pead Ø500mm (interno 470mm) corrugata internamente. Questa condotta
consente di limitare la velocità pur ottenendo valori elevati ma d’altro canto inevitabili
visto la pendenza dei versanti naturali.
Poiché non oggetto della presente relazione, non è stata valutata la compatibilità idraulica
del corpo ricettore.
Bergamo, Luglio 2011
I Progettisti
Dott. Ing. Sergio Taccolini
Dott. Ing. Fabio Gagni
Relazione Idraulica
26

relazione idraulica

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