Esercitazione N. 1
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Esercitazione N. 1
R. BARBONI − FONDAMENTI DI AEROSPAZIALE 1 Esercitazione N. 1 1)−Scrivere il simbolo dimensionale e l’unità di misura, precisandone il nome, delle grandezze in tabella nei due sistemi di misura: 1a)−sistema tecnico (S.T.); 1b)−nel sistema internazionale (S.I.). 1a)−nel sistema tecnico: Grandezza Simbolo Unità di Misura dimensionale Lunghezza [L] m Forza [F] kgf Tempo [T] s 1b)−nel sistema internazionale (SI) Grandezza Simbolo Unità di Misura dimensionale Lunghezza [L] m Massa [M] kg Tempo [T] s Nome dell’unità di misura metro chilogrammo-forza secondo Nome dell’unità di misura metro chilogrammo secondo 2)−Fare nel Sistema Tecnico (S.T.) e nel sistema internazionale (S.I.) l’analisi dimensionale e precisare le unità di misura (U.M.) ed il fattore di conversione f dal S.T. al S.I. delle grandezze di tabella: f Sistema Tecnico (S.I.) Grandezza An.Dim. U.M. An.Dim. U.M. −2 Forza [F] kgf N 9,81 [MLT ] 2 −2 −2 −1 −2 Pressione 9,81 [FL ] kgf m [ML T ] N/m 2 −2 Momento mecc. [FL ] kgf m Nm 9,81 [ML T ] 2 −2 Lavoro [FL ] kgf m Nm 9,81 [ML T ] 3 −3 −3 −2 −2 Peso specifico N/m 9,81 [FL ] kgf m [ML T ] Massa Volumica [FL−4T2] um m−3 9,81 [ML−3] kg m−3 Il fattore di conversione f da un valore a, espresso in una certa unità di misura, ad un valore x, espresso in un’altra unità di misura, è un numero tale che x=f⋅a. Le tabelle dei fattori f dell’App.III del libro “Fondamenti di Aerospaziale” vanno utilizzate interpretando la 1° riga come unità di misura corrispondente ad x e la 1° colonna come unità di misura di a. R. BARBONI − ESERCITAZIONE N.1 2 Ad esempio, come evidente nella seguente Tab.14, volendo in newton il valore a di una forza espressa in chilo-forza si moltiplica a per f=9,81. 3)−Indicare per i simboli delle unità di misura della tabella la relativa grandezza, denominazione e sistema di misura (S.M.) in cui si impiega: Simbolo m m/s ft N Pa≡N/m2 K psi Grandezza lunghezza velocità lunghezza forza pressione temperatura pressione kn in2 velocità superficie Denominazione metro metro al secondo piede newton pascal≡newton al metro quadro kelvin libbra-forza per pollice quadrato (lbf/in2 pound-force per square inch) nodo internazionale (1n mile/h) pollice quadrato (square inch) S.M. S.I. S.I. S.B. S.I. S.I. S.I. S.B. S.B. S.B. 4)−Si riporti il peso W in kgf ed in N delle grandezze di tabella e si indichi quanto rispetto all’aria pesano le altre grandezze (a parità di volume). S.I. Grandezza 1 litro acqua 1 m3 aria 1 cm3 acciaio Volume (m3) 0,001 1 0,000001 Peso spec. γ (N/m3) 9.810,00 12,00 76.518,00 Grandezza 1 litro acqua 1 m3 aria 1 cm3 acciaio Volume (cm3) 1.000 1.000.000 1 Peso spec. γ (kg/cm3) 0,001 1,223E-06 0,0078 Rapporti Peso W (N) γ /γaria 9,81 817,50 12 1,00 0,076518 6.376,50 S.T. Rapporti γ /γaria 1 817,50 1,223 1,00 0,0078 6.376,50 Peso W (kg) R. BARBONI − FONDAMENTI DI AEROSPAZIALE 3 5)−Un corpo di massa m=70 kg è posto sulla superficie lunare dove l’accelerazione di gravità è: g=1,623m s−2. Si esprima il suo peso nei sistemi: internazionale (S.I.), tecnico (S.T.) e britannico (S.B.). S.I. S.T. S.B.(fps) S.B.(fss) 113,61 N 11,58 kgf 819,8 pdl 25,48 lbf Il peso W è una forza che, nota la massa m, risulta W=mg dove g è l’accelerazione di gravità a cui è sottoposta la massa, nel caso specifico quella sul suolo della Luna. 5a)−Nel S.I. le grandezze meccaniche fondamentali sono: a)-la lunghezza misurata in metri; b)-la massa misurata in kg; c)-il tempo misurato in secondi. La forza è una grandezza derivata e la sua unità di misura è in newton (N) definito come la forza che applicata ad un corpo di massa 1 kg gli conferisce l’accelerazione di 1 m/s2. Le grandezze assegnate sono tutte già espresse nel S.I. quindi: (5.1) WSI = mg = 70 kg i1, 623m / s 2 = 113, 61N 5b)− Nel S.T. le grandezze meccaniche fondamentali sono: a)-la lunghezza misurata in metri; b)-la forza misurata in chilogrammiforza; c)-il tempo misurato in secondi. L’unità di misura della forza è il kgf definito come la forza che applicata ad un corpo di massa 1 kg gli conferisce l’accelerazione di 9,81 m/s2. Sulla base di questa definizione: (5.2) WST = 70 kg i1, 623m / s 2 i kgf = 11,58 kgf 9,81 Peraltro, se si confronta la definizione di chilogrammo-forza con quella di newton, si costata che ambedue considerano la massa di 1 kg, ma il kgf gli imprime un’accelerazione di 9,81m/s2 mentre 1N un’accelerazione di 1 m/s2; ne consegue che 1 N esprime una forza pari a 1/9,81 di quella espressa da 1 kgf : (1/9,81) N =1 kgf . Pertanto se, come nel presente caso, era noto il valore del peso (5.1) espresso in newton: 1 (5.3) (N) :1(kgf ) = 113, 61(N) : W (kgf ) 9,81 da cui: 1 (5.4) W= 113, 61 = f ⋅113, 61 = 11,58 kgf 9,81 4 R. BARBONI − ESERCITAZIONE N.1 5c)−Nel sistema britannico fps, che utilizza le stesse grandezze meccaniche fondamentali del S.I. salvo ovviamente le unità di misura: a) la lunghezza misurata in piedi (ft); b) la massa misurata in libbre (lb); c) il tempo misurato in secondi. La forza è una grandezza derivata e la sua U.M. è il poundal (pdl): forza che conferisce ad un corpo di massa 1 lb l’accelerazione di 1 ft/s2. Il primo passo è di riportare i valori assegnati nelle unità di misura del fps, ed a tal fine si utilizzano le tabelle 15 e 16 del testo prima citato: −accelerazione : g=1,623 m/s2=1,623 ⋅3,28 ft/s2=5,323 ft/s2 −massa : m=70 kg= 70⋅2,2=154 lb Pertanto: (5.5) Wfps = mg = 154 lb i 5,323ft / s 2 = 819,8 pdl Più rapidamente, noto il valore (5.4), dalla Tab.14 il fattore di conversione kgf ⇒ pdl risulta f=70,9 per cui: W = 70,9i11,58 = 819,8 pdl 5d)−Nel sistema britannico fss, che utilizza le stesse grandezze meccaniche fondamentali del S.T. salvo ovviamente le unità di misura: d) la lunghezza misurata in piedi (ft); e) la massa misurata in libbre-forza (lbf); f) il tempo misurato in secondi. L’unità di misura della forza è la lbf : forza che conferisce ad un corpo di massa 1 lb l’accelerazione di 32,17 ft/s2. Dalla Tab.14 il fattore di conversione kgf ⇒ lbf risulta f=2,2 per cui: (5.6) W = 2, 2 ⋅11,58 = 25, 48 lbf 6)−Fare l’analisi dimensionale nel S.I. delle quantità di tabella: Grandezza Simbolo Analisi dimensionale Massa volumica ρ [ρ ]=[ML−3] Temperatura T [T]=[θ] Costante universale dei gas R [R] =[L2T−2θ−1] M Peso molecolare [M] = [M0L0T0θ0] x RT [x]=[ML−3][θ][L2T−2θ−1]= ρ [ML−1T−2] M Pressione p [p] = [MLT−2] [L−2]= [ML−1T−2]