varianza deviazione standard
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varianza deviazione standard
Università degli Studi del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Infermieristica Corso integrato in Scienze della Prevenzione e dei Servizi sanitari Statistica Lezione 2(bis) a.a 2011-2012 Dott.ssa Daniela Ferrante [email protected] Misure di tendenza centrale e di variabilità - Misure di tendenza centrale Media aritmetica Media aritmetica calcolata su dati raggruppati Mediana Moda Percentili Diagrammi a scatola e baffi (Box Plot) - Misure di variabilità Range Devianza Varianza Deviazione Standard Coefficiente di Variazione Range o campo di variazione Si calcola come: Valore massimo – valore minimo Esempio: 138 130 140 120 125 120 132 140 145 125 Range = 145-120=25 Devianza La Devianza è la somma dei quadrati delle differenze tra il valore della variabile e la media (scarti). dev = n ( ∑ xi − X i =1 ) 2 Varianza La Varianza è la devianza divisa per il numero di osservazioni – 1 n var = dev /( n − 1) = ( ∑ xi − X i =1 ( n − 1) ) 2 Deviazione standard La Deviazione Standard (DS) è la radice quadrata della varianza. n DS = ( ∑ xi − X i =1 (n − 1) ) 2 Coefficiente di variazione Rapporto tra deviazione standard e media. Viene solitamente espresso in percentuale. DS CV % = ∗ 100 x Se le modalità quantitative delle distribuzioni statistiche sono espresse in unità di misura diverse allora per il confronto si devono usare indici di variabilità relativa. Esercizio 5 (xi − x)2 Pressione sistolica 120 (120-131,5)2=132,25 120 132,25 n dev = ∑ i =1 n 125 42,25 125 42,25 130 2,25 132 0,25 138 42,25 140 72,25 140 72,25 145 182,25 720,5 var = (x − X ) 2 i ( ∑ xi − X i =1 (n − 1) n DS = CV % = ) 2 = ( 720,5 = 80,05 9 ∑ xi − X i =1 = 720,5 ( n − 1) ) 2 = 8,95 DS 8,95 ∗ 100 = ∗ 100 = 6,8 % 131,5 x Esempio di distribuzione simmetrica: Voto all'esame di statistica 14 frequenza assoluta 12 10 8 6 4 2 0 18 19 20 21 22 23 24 voto 25 26 27 28 29 30 Esercizio 5 • Si considerino i battiti cardiaci al minuto di 10 soggetti: 68 64 88 72 60 88 76 60 88 76 Calcolare media, mediana, moda, primo quartile, devianza, varianza, deviazione standard e coefficiente di variazione Esercizio 5 n Media = X = ∑x i =1 n i = 74 Mediana: N pari quindi le posizioni mediana sono la N/2 e la N/2+1 ossia la 5°e la 6° Ordino le osservazioni: 60 60 64 68 72 76 76 88 88 88 Mediana = 74 Esercizio 5 Moda = 88 1°quartile: (n*k)/100 = (10*25) / 100 = 2,5 non è intero quindi la posizione è int((n*k)/100)+1 = 2+1=3 1°quartile = 64 Esercizio 5 Battiti cardiaci (min) n (xi − x)2 60 (60-74)2=196 60 196 64 100 68 36 72 4 76 4 76 4 88 196 88 196 88 196 1128 dev = ∑ i =1 n var = (x − X ) 2 i ( ∑ xi − X i =1 2 ( n − 1) n DS = ) ( ∑ xi − X i =1 = 1128 ( n − 1) 1128 = = 125 ,3 9 ) 2 = 11, 2 DS 11, 2 CV % = ∗ 100 = ∗ 100 = 15 ,1 % 74 x