Fisica quantistica nel corso FAM 1

Fisica quantistica nel corso FAM :
una sperimentazione
Christian Ferrari, Liceo di Locarno
Sommario
In questo breve documento riportiamo alcune considerazioni
sull’insegnamento della fisica quantistica nel contesto dell’opzione specifica
Fisica e Applicazioni della Matematica (FAM), così come realizzato al Liceo di
Locarno nel quadro di una sperimentazione didattica con due classi.
1. Introduzione
L’insegnamento della fisica, così come previsto dal Piano Quadro degli Studi, propone per il corso
FAM i temi del XX secolo “teoria della relatività ristretta” e “teoria del caos”; entrambe possono
essere considerate delle rivoluzioni scientifiche (la prima data del 1905, la seconda degli anni 1970).
Curiosamente la terza grande rivoluzione scientifica, ossia la fisica quantistica, viene invece solo
marginalmente citata “quale complemento” e in un contesto molto particolare che preclude così molti
degli aspetti essenziali.
Nasce così l’idea di provare a inserire la fisica quantistica quale tema a sé stante nel contesto del corso
FAM. La realizzazione di tale idea è poi stata gestita attraverso il progetto di sede “L’insegnamento
della Fisica Quantistica nel corso FAM”, svolto al Liceo di Locarno nell’anno scolastico 2006-2007 in
collaborazione con il docente di matematica Saverio Prinz. La sperimentazione di quanto scaturito dal
progetto citato è stata realizzata con due classi di quarta liceo: 4E (AS 2006-2007) e 4E (AS 20082009), coinvolgendo 30 allievi.
Da notare che, oltre che nel corso FAM, l’insegnamento della fisica quantistica è stato sperimentato
nell’opzione complementare di Fisica con tre classi, e nel contesto del lavoro di maturità (LAM) con
10 allievi.
2. Una panoramica della fisica quantistica
La fisica quantistica, teoria nata all’inizio del 1900, ha visto un inizio travagliato che oggigiorno prende
il nome di vecchia teoria quantistica (“old quantum theory”). È solo dal 1925 che si delinea, in soli tre
anni, una vera nuova teoria, che attinge tra l’altro a nuovi strumenti matematici per la sua
formalizzazione. Il problema epistemologico è invece oggetto di discussioni dal 1928 al 1935,
culminando con il famoso argomento Einstein-Podolsky-Rosen.
Il successivo passo importante coincide con il teorema di Bell del 1966, che apre le porte, grazie al
notevole progresso tecnologico, alle verifiche sperimentali di argomenti fondamentali sul piano
dell’interpretazione della teoria stessa. Sul finire degli anni 1980 nasce un nuovo filone, quello
dell’informazione quantistica.
3. Perché la fisica quantistica al liceo
La fisica quantistica è una delle tre grandi rivoluzioni scientifiche del XX secolo, probabilmente
addirittura la più profonda. Se la teoria della relatività sconvolge il concetto di spazio e tempo e la
teoria del caos mette un freno all’illusione del determinismo laplaciano in termini concreti, la fisica
quantistica mina i fondamenti stessi della conoscenza scientifica. A tal proposito la frase di uno dei
padri fondatori della fisica quantistica, Werner Heisenberg, è emblematica “La violenta reazione ai
recenti sviluppi della fisica moderna può essere compresa soltanto se ci si rende conto che questa volta
hanno cominciato a cedere i fondamenti stessi della fisica; e che questo movimento ha prodotto la
sensazione che sarebbe stata tagliata la base su cui poggiava la scienza”.
In un discorso di cultura generale, essere confrontati con questa grande rivoluzione scientifica è
certamente importate per un allievo liceale, infatti è solo essendo commisurati con una rottura
epistemologica come quella della fisica quantistica che si è costretti a riflettere sui fondamenti stessi
della fisica classica.
Gli sviluppi tecnologici degli ultimi 40 anni hanno permesso di raggiungere risultati sperimentali
impensabili negli anni 1930, grazie ad essi, e le riflessioni teoriche connesse, le conoscenze nel campo
della fisica quantistica sono notevolmente progredite come pure le applicazioni dei suoi fondamenti.
Oggigiorno apparecchi sperimentali sofisticati sono pure alla portata delle scuole. Per un allievo liceale
poter vedere gli aspetti contro-intuitivi della fisica quantistica è senz’altro un’esperienza interessante.
4. Il progetto di sede
Il progetto aveva come obiettivo quello di ideare un percorso didattico per la classe FAM, in grado di
mostrare un’esposizione moderna della fisica quantistica inserendo gli aspetti matematici necessari in
un’ottica di coordinamento tra fisica e matematica.
L’aspetto moderno è stato caratterizzato da una presentazione dei concetti di base in modo costruttivo
e non assiomatico, partendo da alcune evidenze sperimentali e mantenendo un aggancio costante con
gli aspetti sperimentali recenti (1975–2004). Non sono mancate le digressioni di natura epistemologica e
filosofica come pure una certa sensibilizzazione sulla possibili conseguenze tecnologiche dei
fondamenti della fisica quantistica.
Il coordinamento fisica–matematica è stato messo in risalto sfruttando i concetti matematici seguenti:
• spazi prehilbertiani (e quindi numeri complessi) quale fondamento per costruire la teoria quantistica
(in dimensione finita) i cui elementi rappresentano gli stati puri;
• operatori lineari quali rappresentazione delle osservabili (operatori autoaggiunti e relativo problema
agli autovalori), degli stati misti (operatori autoggiunti a traccia 1), degli stati puri (proiettori
unidimensionali) e dell’evoluzione temporale (operatori unitari);
• teoria delle probabilità in relazione al carattere oggettivamente aleatorio della Natura microscopia e
sua formalizzazione (misura di probabilità sull’insieme dei proiettori e probabilità oggettive);
• equazioni differenziali in relazione al problema dell’evoluzione temporale (equazione di
Schrödinger).
Fatta eccezione per lo studio del campo dei numeri complessi, parte integrante del corso di base di
matematica per le classi FAM/BIC, gli aspetti matematici elencati sopra sono specifici al corso FAM e
sono stati quindi sviluppati in quest’ambito tenendo presente l’interessante connessione con gli aspetti
fisici.
Contrariamente alle presentazioni classiche, che si trovano spesso anche ai primi anni del curricolo di
fisica, l’accento qui è messo sugli aspetti concettuali della fisica quantistica limitando il formalismo
essenzialmente agli spazi prehilbertiani di dimensione due (C2 che automaticamente possiede la
struttura di spazio di Hilbert). Ciò ha il vantaggio di presentare la fisica quantistica con quel minimo di
formalismo necessario in un’ottica di coordinamento e di cogliere gli aspetti fondamentali della teoria,
senza dover utilizzare strumenti matematici avanzati.
5. Breve descrizione delle sperimentazioni
La sperimentazione del 2007 coincide essenzialmente con la messa in atto del progetto di sede. Il tema
è iniziato con una sintesi della fisica classica e dei suoi fondamenti epistemologici: determinismo,
compatibilità, ruolo della misura e il concetto di stato del sistema. Essi sono in seguito confrontati con
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il mondo dei fenomeni quantistici così da mostrare il loro cambiamento di statuto o il loro abbandono.
Dopo una breve presentazione dello sviluppo storico (il problema della radiazione, del calore specifico
e dei modelli atomici) è stata studiata l'esperienza di Stern-Gerlach quale esempio di un sistema che non
può essere interpretato classicamente, e dalla valenza storica importante poiché associata alla scoperta
dello spin. Questo ha permesso di introdurre la struttura di qualsiasi teoria fisica nel quadro della fisica
quantistica, caratterizzata da: osservabili, stato, evoluzione temporale. L'utilizzo di questa tripla
unificatrice, già utilizzata in fisica classica, permette una transizione naturale al mondo quantistico ben
percepita dagli allievi. Lo studio del sistema spin ½ e delle interferenze ad una particella con
l'interferometro di Mach-Zehnder mostra le idee principali di incompatibilità, delocalizzazione e stati di
superposizione. Questi sistemi, con le dovute estensioni, permettono infine di spiegare le correlazioni
quantistiche, il teorema di Bell, l’esperienza di Aspect e i concetti chiave di entanglement e non località.
Da notare che anche il collega di matematica Saverio Prinz (di formazione fisico) ha proposto, oltre agli
aspetti puramente matematici, un introduzione alla fisica quantistica “parallela” a quella svolta dal
docente di fisica; ciò ha sicuramente giocato un ruolo positivo sull’apprendimento degli allievi.
La sperimentazione del 2009 ha seguito a grandi linee la stessa struttura con le seguenti piccole
modifiche. Nella parte iniziale sui fondamenti epistemologici della fisica classica vi è stato un intervento
del collega Matteo Nota (Liceo di Lugano 2) con un taglio più filosofico di quanto svolto due anni
prima. Infine, nel 2009 non si è riproposto il “percorso parallelo” del 2007 e, per mancanza di tempo, ci
si è limitati ai sistemi ad una particella senza entrare nel mondo dell’entanglement.
6. Una sintesi di un possibile percorso didattico
In modo molto sintetico ecco una possibilità per attuare quanto detto nelle sezioni precedenti.
Fisica
Matematica
Sintesi della fisica alla fine del XIX secolo e dei
Numeri complessi e spazi prehilbertiani.
principi della filosofia classica della Natura.
Idee chiave dello sviluppo storico della fisica
quantistica: corpo nero, effetto fotoelettrico,
effetto Compton, calore specifico, modelli atomici, Algebra delle matrici: proiettori, operatori
autoaggiunti (problema agli autovalori e teorema
dualismo onda-particella.
spettrale), operatori unitari.
Una puntualizzazione della fisica classica da un
punto di vista strutturale (concetti e formalismo).
Sviluppo della teoria quantistica (concetti e
formalismo) basata sulle evidenze sperimentali e
Sviluppo della teoria quantistica basata sul concetto di
sui concetti chiave di osservabile, stato ed
proposizione elementare in relazione ai sottospazi vettoriali
evoluzione temporale.
di una spazio prehilbertiano (complementare a quello svolto
Il sistema spin ½, le interferenze quantistiche ad in fisica), misure di probabilità sull’insieme dei proiettori.
una
particella
(Mach-Zehnder).
Prime FACOLTATIVO MA INTERESSANTE
considerazioni epistemologiche.
L’entanglement e le correlazioni quantistiche, il
Equazioni differenziali e applicazioni all’equazione
teorema di Bell e le esperienze di Aspect.
di Schrödinger (per esempio: evoluzione di uno
Sintesi della filosofia quantistica e della rottura spin classico, RMN).
concettuale con quella classica.
Osserviamo che il sistema spin ½ e analogo a quello della polarizzazione del fotone, più facile da
realizzare sperimentalmente.
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7. Il monitoraggio delle sperimentazioni
Il monitoraggio delle sperimentazioni si basa su una valutazione sommativa composta da alcuni esercizi,
debitamente costruiti per controllare il grado di apprendimento dei singoli obiettivi disciplinari. Inoltre,
anche un esercizio dell'esame di maturità verteva sulla fisica quantistica, ciò fornisce ulteriori dati per le
statistiche del monitoraggio.
Riportiamo nella tabella seguente il risultato complessivo.
Obiettivo
% tasso di riuscita
Preparazione di uno stato puro
80.5
Autovalori e auto vettori
85
Proiettori
80
Decomposizione spettrale
50.5
Stato di superposizione
67
Stato misto
75.5
Stato di conoscenza assoluta
33
Classificazione degli stati
92
Proprietà matrice densità
42
Valore medio e scarto (stato puro)
80.5
Valore medio e scarto (stato misto)
57
Probabilità oggettive
71
Riduzione dello stato
76
Misure in serie
59
Commutatore
61
Osservabile energia
59
Principio di corrispondenza
38.5
Evoluzione temporale
55
Interferometro di Mach-Zehnder e misura
84
Ruolo della fase in MZI (delocalizzazione)
80
Realtà
56.5
Compatibilità
67.5
Determinismo
77.5
Statistiche
Media
66
Deviazione standard
19
25% quartile
58
Mediana (50% quartile)
70
75% quartile
79
4
Come si può notare, la media si situa in corrispondenza di un raggiungimento obiettivi pari a 2/3.
Significativi sono pure i quartili, che mostrano come i tre quarti degli obiettivi raggiungono un tasso di
riuscita pari al 58%, mentre la metà di essi si situano al 70% e un quarto supera il tasso del 79%.
Nel monitoraggio si è pure voluto analizzare il vissuto degli allievi, ossia le loro impressioni nell'essere
confrontati con un ambito della fisica dal carattere moderno e anche controintuitivo. Dai risultati
dell'indagine svolta a tappeto nel quadro della sperimentazione 2007, pure confermati da quella svolta
nel quadro della sperimentazione 2009, e possibile affermare che generalmente la fisica quantistica è
uno dei temi più apprezzati dagli allievi. L'apertura verso un discorso filosofico-epistemologico
affascina una certa tipologia di studente, mentre un'altra tipologia (non per forza differente) apprezza
l'aspetto interdisciplinare che facilmente si può dare all'insegnamento della fisica quantistica.
Ecco un commento di un ex-allieva del corso FAM terminato nel 2007 e che ha intrapreso gli studi di
fisica.
“A proposito della fisica moderna ... Ciò che mi ha colpito maggiormente sono i suoi risultati
assolutamente non intuitivi come per esempio l’esistenza di grandezze incompatibili. Quando l’ho
“scoperto” mi sembrava assurdo, ma allo stesso tempo mi ha fatto capire che la teoria fisica evolve in
modo imprevedibile e sorprendente. Ciò, tra l'altro, mi ha convinta definitivamente a proseguire gli
studi in fisica. Bisogna poi riconoscere che l’apprendimento della fisica moderna ha anche numerosi
vantaggi didattici; per esempio mi ha mostrato lo stretto legame tra la fisica e la matematica. Durante il
primo anno di politecnico ho potuto approfittare, a differenza della maggior parte dei miei compagni,
di questo insegnamento e vedere perché e dove la teoria matematica è utile per interpretare la Natura.”
(Alba Grassi, EPFL, 3° anno).
8. L’opzione complementare di Fisica e il lavoro di maturità
Un altro ambito interessante per l’insegnamento della fisica quantistica è l’opzione complementare di
Fisica. In questo contesto non è immaginabile sviluppare un percorso simile a quello del corso FAM
perché non vi è la possibilità di un coordinamento con la matematica. È però possibile procedere
“cortocircuitando” gli aspetti formali limitandosi alla struttura di spazio vettoriale e alcune competenze
di base inerenti il campo dei numeri complessi. La struttura della teoria può essere introdotta pure
partendo dalle osservazioni sperimentali, in questo caso però il sistema fisico preferito è
l’interferometro di Mach-Zehnder; in questo caso l’approccio del libro Initiation a la physique quantique di
V. Scarani è senz’altro interessante. Un vero monitoraggio in questo contesto non è stato realizzato, ma
per quello che riguarda l’apprezzamento degli allievi vale la conclusione della sezione precedente.
Infine l’ambito privilegiato per occuparsi di fisica quantistica, specialmente pensando agli aspetti più
moderni e complessi, è il lavoro di maturità. In questo contesto la scelta di aspetti legati anche a recenti
scoperte scientifiche gioca un ruolo importante sulla motivazione degli allievi, e con il dovuto impegno
del docente è possibile raggiungere obiettivi importanti. Per esempio è stato studiato il famoso
argomento Einstein-Podolsky-Rosen, il problema della non località, il teletrasporto quantistico e gli
sviluppi dell'informazione quantistica con la crittografia e il quantum computer.
Malgrado i temi possano sembrare difficili, il lavoro di maturità si conclude spesso con un successo; una
conferma in tal senso è data dal fatto che il lavoro sul teletrasporto ho ottenuto il riconoscimento di
una giuria dell’ETHZ dopo una sessione poster in cui l’autore ha interloquito con i membri della stessa.
9. Conclusioni
Sono passati più di 100 anni dalla nascita della fisica quantistica, e vista la valenza scientifica e culturale
è forse il momento di pensare di introdurla con tutta la sua dignità nelle possibili tematiche da
affrontare al liceo.
I risultati della sperimentazione svolta sono senz’altro positivi in quanto a raggiungimento degli
obiettivi disciplinari, benché un campione di 30 allievi non sia necessariamente significativo. Per quanto
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riguarda l’interesse degli studenti invece, è possibile sostenere che il tema fisica quantistica piace ed è
apprezzato.
Da sottolineare che quanto realizzato con gli allievi, a proposito dell’insegnamento della fisica
quantistica, è stato pure particolarmente apprezzato anche nel contesto scientifico nazionale. La società
svizzera di fisica (SPS), ha infatti premiato questa iniziativa assegnando all’autore la nomination 2009
per il concorso Award for secondary school teaching della società europea di fisica. Inoltre l’Accademia
svizzera delle scienze tecniche (SATW) ha deciso di finanziare nel 2010, con un importo di 10'000
CHF, il progetto dell’autore patrocinato dalla SPS intitolato La physique quantique au lycée - présentation
moderne avec support expérimental.
Con questi dati alla mano si può senz’altro dare seguito a quanto appena auspicato, senza troppe nuvole
all’orizzonte. Chiaramente, come per ogni tema insegnato, la base del successo sta anche (ma non solo)
nella preparazione scientifica del docente. Per la fisica quantistica è importante che chi decide di
avventurarsi in questa direzione abbia condotto le proprie riflessioni sulla materia e sappia valutare sul
terreno fin dove spingersi e con che modalità.
10/11/2009
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