Tommaso Empler. Escher 3D. - idee per la rappresentazione

Tommaso Empler1
Escher 3D
bero? I tentativi di rendere 3D le sue
opere sono avvenuti con diverse modalità: alcuni studiosi hanno lavorato
con la tecnica cartacea del pop-up, in
cui le grafiche assumono un aspetto tridimensionale fuoriuscendo dal piano
2D; altri hanno usato la computer grafica 3D, tramite modelli infografici che
ricostruiscono virtualmente la disposizione di alcuni elementi spaziali delle
sue opere; certi hanno provato a ricostruire alcune parti delle litografie con
dei fotomontaggi; molti hanno riproposto le sue architetture impossibili con
l'ausilio di modelli fisici realizzati con diverse tecniche e metodologie (legno,
costruzioni Lego, ecc.); infine ci sono
stati coloro che hanno provato a realizzare dei video esplicativi, o a loro volta
ingannevoli, in cui le litografie impossibili nel mondo reale sembrano, invece,
trovare un sistema di funzionamento,
infrangendo alcune regole basilari della
matematica e della fisica, come in “Salita e discesa” o “Cascata”. Alla base
degli studi di Escher ci sono i concetti
«ragionare sulle atopie … significa percorrere le strade delle realtà virtuali; significa ragionare sui temi della
rappresentazione nell'ambito del vasto
patrimonio di ricerche e sperimentazioni
condotte in campo artistico, nella produzione grafica quale esercizio di creatività
progettuale» e, di narrazione di architetture impossibili, frutto di giochi ed illusioni prospettiche, in cui le immagini
grafiche elaborate hanno una loro logica
solo se lette nei disegni originali in 2D,
e che in un mondo tridimensionale non
possono assolutamente esistere.
Posto il tema secondo questo punto di
vista, può risultare interessante analizzare alcune opere di M.C. Escher attraverso una lente digitale tridimen
sionale, con una nuova e diversa lettura dell'artista: Escher 3D.
Da sempre gli studiosi e gli estimatori
di Escher si sono domandati cosa si
celasse dietro le sue litografie per capire e scoprire i loro orizzonti rapportati
alla realtà tridimensionale. I non luoghi
se trasposti nella realtà come sareb93
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della geometria iperbolica, con lo spazio
incentrato sul modello del matematico
francese Henry Poincarè, le geometrie
non euclidee del matematico russo nicolas Lobacewski e dell'ungherese bolyai, le tassellature del piano di roger
Penrose, sintetizzate ed elaborate secondo un'interpretazione personale che
anticipa di qualche decennio la formulazione matematica del concetto di frattale
ad opera di benoit Mandelbrot.
Uno dei temi che più ha affascinato
Escher è stata la rappresentazione di
mondi simultanei, di un mondo infinito
in uno spazio finito, tema che egli ha
trasposto visivamente in numerose sue
opere, nelle quali sono contemporaneamente presenti due mondi, quello
percepito dall'artista e quello a cui le
sue percezioni non possono arrivare,
pur trovandosi nello stesso posto e
nello stesso momento, a ciò corrispon-
Fig. 1. Modello fisico di “Belvedere”.
Fig. 2. Modello 3D di “Belvedere”, ruotato rispetto alpunto di vista della litografia.
Fig. 3. Modello fisico realizzato con il “Lego” di “Relatività”.
Fig. 4. Modello fisico di “Salita e discesa”.
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dendo studi grafici e rigorose modellizzazioni matematiche, frutto di ricerche
condotte per lunghi anni.
In questa sede vengono analizzate e
studiate una serie di interpretazioni 3D
fornite negli ultimi anni al lavoro di
Escher, da parte di studiosi di diversa
estrazione e provenienza culturale, e
presenti sia in una vasta bibliografia
cartacea che nella rete telematica di internet, dove sono soprattutto diffusi
video documentari e d'animazione. È il
riscontro offerto dalle nuove tecnologie
mediatiche nei confronti di opere appartenute ad un periodo storico in cui
la grafica era ancora realizzata con il sistema tradizionale della litografia, in cui
al fascino delle composizioni illusorie e
dei “mondi impossibili” spesso viene
associata l'analisi del “segno” grafico,
che ha contribuito a rendere le stesse
opere un'importante pietra miliare nell'area della rappresentazione. La lettura tridimensionale viene concentrata
su alcune opere in particolare, quali:
relatività, litografia del 1953; belvedere, litografia del 1958; Salita e discesa, litografia del 1960. Cascata,
litografia del 1961. nella litografia “relatività” (1953) si possono cogliere gli
interessi di Escher sugli studi della prospettiva; infatti sono presenti 3 punti di
fuga, giacenti al di fuori della composizione e che costruiscono un triangolo
equilatero di 2m.
La scena è composta da tre mondi tra
loro diversi, con tre gruppi di figure che
li abitano: ciò che per un gruppo è un
soffitto per un altro è una parete; quello
che per alcuni è una scala a salire, per
altri lo è a scendere; la porta per un
gruppo è un foro nel pavimento per
altri. Il soggetto di quest'opera si è prestato, più degli altri, a molteplici ricostruzioni 3D, sia nell'ambito della
computer grafica che della modellazione fisica.
In una possibile ricostruzione/interpretazione 3D vengono individuati i punti
di fuga mediante “camera matching”.
Gli elementi più importanti dell'immagine, i gradini, sono basati sulla scala
di Shröder, che può essere vista, in
modo ambiguo, sia posta su un pavimento (nella parte sinistra dell'immagine) sia posta su un soffitto (nella
parte destra della litografia), rendendone possibile una percorrenza stando
sia sopra che sotto gli stessi gradini.
Poiché i punti di fuga si trovano ai vertici di un triangolo equilatero, è possibile in ogni momento ruotare l'opera e
variare il loro significato indifferentemente (nadir, Zenith o punto di allontanamento), continuando a percepire
l'immagine sempre nella sua totalità.
L'operazione successiva è determinare
arbitrariamente la dimensione di uno
dei tanti gradini presenti nella scena,
che a sua volta consente la costruzione
della prima scala, per poi passare a
comporre tutti gli altri oggetti presenti
nell'immagine. nella litografia “belvedere” (1958) Escher presenta un “paradosso percettivo” legato al “cubo di
necker”, che si ottiene disegnando un
cubo con tutti i lati visibili: in questo
modo si crea una ambiguità fra la faccia anteriore e la faccia posteriore e
due possibili cubi si alternano nella percezione visiva.
Il cubo di necker è disegnato nel progetto collocato ai piedi del personaggio
seduto sulla panca (con i due punti problematici evidenziati), che, a sua volta,
tiene in mano il modello di un “cubo impossibile”, in cui l'ambiguità viene risolta fondendo le due possibilità,
creando così un cubo localmente corretto (nella parte alta e in quella bassa),
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ma globalmente impossibile (questa figura è simile al “tribarra” di Penrose).
L'edificio della litografia realizza proprio
il cubo impossibile, congiungendo paradossalmente le parti alta e bassa. In
una possibile ricostruzione 3D la prima
operazione è esplicitare i punti di fuga
e ricavare la posizione dell'orizzonte.
nella litografia esso si trova poco sotto
l’attacco delle colonne di sostegno alle
Fig. 5. “Relatività” (1953). Costruzione del modello 3D,studio
dei punti di fuga e “camera matching” (elaborazione E. Nardelli).
Fig. 6. “Relatività” (1953). Costruzione del modello 3D,costruzione degli scalini e della scena complessiva (elaborazione E.
Nardelli).
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zioni ottiche, che consentono di regolarizzare il modello rispetto alla posizione della fotocamera virtuale,
rendendo ancora più realistica l’ambiguità sopra-sotto per ingannare l’occhio. In particolare viene prestata
attenzione agli interassi delle colonne,
che nella prospettiva della litografia
sono pressoché identici. Questo artificio si crea distanziando sempre di più
gli interassi nella costruzione del modello 3D (essi risultano così uguali in
prospettiva), sia nella parte superiore
che in quella inferiore. Inoltre viene corretta, sempre per lo stesso motivo, l’altezza e la circonferenza di tutte le
colonne, in maniera che risultino il più
possibile simili tra loro. In questo modo
il modello 3D consente una visualizzazione “possibile”, fino a quando il modello tridimensionale stesso non
svelerà la sua natura
impossibile, rivelata solo girandoco intorno con una camera mobile. nella litografia “Salita e discesa” (1960) il
fulcro dell’illusione ottica si traduce in
una scala che scende e sale all'infinito.
La scala è impossibile da realizzare
nella realtà senza un artificio ottico: l’il-
arcate del primo ordine. Si discretizza
questo passaggio, fissando il piano
orizzontale sulla fine delle colonne (attacco capitello-arcata). In questo modo
non si genera una figura che rispecchierà nei dettagli prospettici il quadro,
ma la sua costruzione ha più senso in
un ambito tridimensionale (e anche
reale), poiché le due parti risultano perfettamente ortogonali tra di loro. Ci
sono due zone notevoli che aiutano a
fissare i primi due oggetti di riferimento
e che sono rappresentati dalle colonne
esterne, le quali vanno a limitare la
struttura nell’ottica della fotocamera virtuale. L’unica colonna che è effettivamente al suo posto è collocata sul lato
destro esterno (la base si trova effettivamente in asse con la colonna). Si costruisce prima il primo piano facendo
attenzione alla sua collocazione rispetto alla posizione della fotocamera
virtuale, dopodiché si posiziona la parte
superiore ad angolo retto rispetto a
quella inferiore, e man mano si procede
costruendo le colonne e gli archi in
modo che corrispondano nel punto di
vista prospettico fissato. Durante la costruzione 3D si applicano alcune corre-
Fig. 7. “Belvedere” (1958). Costruzione del modello 3D,con evidenziata l'illusione del cubo di Necker e l'individuazione dei punti di fuga (elaborazione E. Nardelli).
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Fig. 8. “Belvedere” (1958). Costruzione del modello 3D,proporzioni delle parti e correzioni ottiche (elaborazione E. Nardelli).
neata con un angolo di 45 gradi rispetto
al modello sullo spigolo di proporzioni
6-4. Attraverso i deformatori dinamici si
procede, successivamente, nell'inclinare prima il modello di 30 gradi rispetto all’asse ottico della fotocamera,
poi si inclina il quadro di ripresa della
fotocamera degli stessi gradi, in modo
che l’immagine si trovi parallela al
piano di ripresa. Viene così creata una
semplice anamorfosi, poiché il modello
non risulta nella sua reale forma.nella
litografia “Cascata” (1961) Escher inserisce un “paradosso logico”, legando
tre “tribarra” di Penrose. I disegni preparatori evidenziano che, all'inizio,
aveva in mente di disegnare tre colossali complessi architettonici. Poi gli è
venuta l'idea che una cascata poteva illustrare l'assurdità del “triangolo” ancora più chiaramente. Molteplici sono i
modelli 3D realizzati per riprodurre il
paradosso della “Cascata”. La propo-
lusione si basa sulla scala di Penrose,
in cui, effettivamente, il gradino più alto
corrisponde “visivamente” a quello più
basso, in modo da fornire l'impressione
di una spirale infinita. La litografia è,
inoltre, rappresentata in anamorfosi. Il
modello 3D viene realizzato costruendo prima la scala e poi il resto
degli oggetti presenti nella scena. La
proporzione delle rampe è 6:6:4:3.
Escher usa questo rapporto per fornire
più interesse all'immagine complessiva. Gli scalini sono modellati in 3D sia
in larghezza che in lunghezza, in modo
che appaiano del tutto plausibili ed
omogenei. Una volta ultimata la scala,
si procede con la construzione della restante parte del complesso, facendo attenzione, in particolare, all’attacco dei
corrimano tra il balcone posteriore e
quello dello rampa collocata sull'estrema sinistra. Ultimato il modello
3D la fotocamera virtuale viene alli98
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sta sicuramente più interessante è
quella di uno studente (dal nick “macwolles”), che ha prima diffuso nel web,
nel canale youtube, un filmato in cui la
“Cascata” (http://www.youtube. com/
watch?v=0v2xnl6LwJE) sembra effettivamente realizzabile nel mondo fisico,
e poi, dopo un lasso di tempo, un filmato di spiegazione delle tecniche infografiche utilizzate per realizzare il
primo video assolutamente realistico.
nel mentre sono stati in molti a cercare
di capire ed a formulare ipotesi su
come avesse fatto “mcwolles” a rendere realistica una situazione paradossale. Mcwolles elabora il video di
spiegazione con la tecnica del “character animation” (http://www.youtube.com
/watch?v=Z6oeQtnultc), in cui un personaggio illustra i passaggi eseguiti per
rendere realistico il video che ha fatto
molto clamore sul web. Gli step indivuadi sono:
1) costruire il modello fisico;
2) individuare la corretta posizione
della fotocamera (per un successivo
Fig. 9. “Salita e discesa” (1960). Costruzione del modello 3D, rapporti di proporzione nella scala di Escher
(elabo-razione E. Nardelli).Fig. 10. “Salita e discesa”
(1960). Costruzione del modello 3D, studio della posizione della fotocamera virtualeper ricostruire l'anamorfismo presente nella litografia (elaborazione E. Nardelli).
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“camera matching”) e realizzare 3 diversi video, aggiungendo l'acqua nei diversi livelli del modello;
3) comporre i 3 video in un unico filmato (in post-produzione), calcolando
e sincronizzando il flusso dell'acqua e
mascherando tutto ciò che non deve
essere mostrato;
4) realizzazione e sincronizzazione del
video finale.
Fig. 11. “Cascata” (1961). Screenshot del video
di“macwolles”(http://www.youtube.com/watch?v=0v2xn
l6LwJE).
Fig. 12. “Cascata” (1961). Screenshot in cui “macwolles” rivela la vera forma del suo modello
fisico(http://www.youtube.com/watch?v=jpcIIa2hKRo).
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“Cascata” (1961). Sequenza di screenshot tratti dal fil-mato in cui “macwolles” spiega come ha realizzato il filmato
realistico (http://www.youtube.com/watch?v= Z6OeQtnultc).
1 Con la collaborazione di Ermanno nardelli.
Sitografia
Modello 3D con blender http://www.youtube.com/
watch?v=nXGahp1E87Y&nr=1&feature=endscreen
Modello 3D
http://www.youtube.com/watch?v=6tJtJEevqQY&nr=1
&feature=fvwp
“Cascata” video di mcwolles
http://www.youtube.com/ watch?v=0v2xnl6LwJE
“Cascata” (modello reale)
http://www.youtube.com/watch?v=jpcIIa2hKro
Spiegazione video di mcwolles
http://www.youtube.com/watch?v=Z6oeQtnultc
bibliografia
b. Ernst, Lo specchio magico di M.C. Escher, taschen,
Colonia, 1978.
F. Giudiceandrea (a cura di), M.C. Escher. L'arte del
puzzle e puzzle dell'arte, Hoepli, Milano, 2008.
C.W. McCarthy, M.C. Escher Pop-Ups, thames & Hudson, Londra, 2011.
E. nardelli, Escher Digitale, tesi di Laurea del Corso di
Laurea in Grafica e Progettazione Multimediale, relatore
tommaso Empler, A.A. 2008-2009.
P. odifreddi, C'era una volta il paradosso, Einaudi, torino, 2001.
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