corto circuito

CAPITOLO IX
CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTO ANORMALI:
CORTO CIRCUITO
L'impianto che si considera (Fig. IX.1) è costituito da una linea in MT, un
trasformatore MT/bt che alimenta un sistema di sbarre in bassa tensione da cui si diparte una
sola linea che alimenta carichi statici.
L’impianto si suppone trifase simmetrico nelle impedenze e in condizioni di
funzionamento normali prima del corto circuito.
Oltre il corto circuito trifase, vengono considerati i corto circuiti dissimmetrici: il
corto circuito bifase ed il corto circuito monofase.
Il calcolo esatto delle correnti di corto circuito in un punto dell’impianto richiederebbe
la applicazione della teoria dei componenti simmetrici, in quanto la presenza di un corto
circuito dissimmetrico introduce nell’impianto stesso una dissimmetria nelle impedenze che è
causa di squilibri delle correnti e dissimmetrie delle tensioni. Una metodologia esatta per
effettuare tale calcolo sarà oggetto di studio in corsi successivi.
Nel seguito verrà effettuato il calcolo delle correnti di corto circuito con un metodo
semplificato, il quale fornisce valori abbastanza attendibili solo per il tipo di impianto preso
in esame.
P
MT/bt
A
linea
linea
RETE
CARICO
Fig. IX.1 - Impianto preso in esame
Con riferimento alla Fig. IX.1, vengono presi in considerazione i seguenti tipi di
cortocircuito, distinguendo tra lato MT e lato bt:
Trifase
a)
MT
Corto circuito a
valle della linea
Bifase
Monofase: fase e terra
Trifase
b)
bt
Corto circuito a
valle della linea
Bifase
Monofase
Fase e neutro
Fase e massa
Massa collegata a terra (TT)
Massa collegata al conduttore di protezione (TN-S)
- IX/2 -
a) Lato MT
Per il lato MT, il metodo di calcolo preso in esame si basa sulla rappresentazione in
trifase semplificata riportata nella Fig. IX.2.
Va
Vb
Z
r
l
Z
Zr
Zl
Zr
Zl
G
N
Vc
T
Fig. IX.2 - Rappresentazione trifase semplificata dell’impianto preso in esame, lato MT
Nella Fig. IX.2:
• Va è la tensione della fase a dell’alimentazione, lato MT (le tensioni Vb e Vc nelle altre due
fasi hanno uguale modulo e sono sfasate di ±120°);
• Zr è l’impedenza equivalente dell’alimentazione;
• Zl è l’impedenza della linea in MT interposta tra il sistema di sbarre ed il punto di guasto;
Si supponga un corto circuito trifase netto nel punto G (Fig. IX.3 a). Applicando la
seconda legge di Kirkhoff tra il centro stella N ed il punto di guasto G (dove la tensione
ovviamente è nulla) ed essendo la differenza di potenziale tra questi due punti pari a zero,
risulta:
Va = ( Z& r + Z& l ) I cc, trifase
(IX.1)
e, quindi, la corrente di corto circuito trifase sarà data da:
I cc, trifase = Va /( Z& r + Z& l )
il cui modulo è:
I cc, trifase = Va / Z& r + Z& l
(IX.2)
- IX/3 -
Va
Vb
Z
r
Icc, trifase
l
Z
Zr
Zl
Zr
Zl
G
N
Vc
T
a) Corto circuito trifase
Va
Vb
Z
r
Icc, bifase
l
Z
Zr
Zl
Zr
Zl
G
N
Vc
T
b) Corto circuito bifase
Va
Vb
Z
r
Icc, monofase
l
Z
Zr
Zl
Zr
Zl
G
N
Vc
C0
C0
C0
T
c) Corto circuito monofase: fase e terra
Fig. IX.3: Schemi equivalenti per il calcolo delle correnti di corto circuito – lato MT.
- IX/4 -
Si supponga un corto circuito bifase nel punto G (Fig. IX.3 b). Applicando la seconda
legge di Kirkhoff alla maglia chiusa dal corto circuito in esame risulta:
Va − Vb = 2( Z& r + Z& l ) I cc, bifase
(IX.3)
e, quindi, la corrente di corto circuito bifase sarà data da:
I cc, bifase = ( Va − Vb ) / 2( Z& r + Z& l )
(IX.4)
il cui modulo è:
I cc, bifase = Va − Vb / 2 Z& r + Z& l
pertanto con riferimento ai moduli risulta:
I cc , bifase = ( 3 / 2) I cc , trifase < I cc , trifase
(IX.5)
Si consideri ora un cortocircuito monofase tra fase e terra. La richiusura del circuito di
guasto coinvolge oltre l’impedenza di alimentazione Zr e quella di linea Zl, le capacità delle
linee verso terra delle fasi non guaste.
Per via delle elevate impedenze trasversali, generalmente preponderanti rispetto alle
altre impedenze presenti nell’anello di guasto, è lecito trascurare le impedenze serie e
supporre di concentrare in un sol punto le capacità verso terra di ciascuna fase (Fig. IX.3 c).
La presenza delle capacità trasversali determina anche una forte attenuazione della corrente di
guasto.
1/ωC0
Vb
Icc, monofase
Va
1/ωC0
Vc
Fig. IX.4 – Rappresentazione circuitale per il calcolo della corrente di c.c. monofase in MT
L’espressione per il calcolo della corrente di cortocircuito è (Fig IX.4):
I cc, monofase = 3Va /(− j / ω C 0 ) = j3Va ω C 0
il cui modulo risulta:
I cc , monofase = 3Va ω C 0
(IX.6)
- IX/5 -
b) Lato bt
Per il lato bt, il metodo di calcolo preso in esame si basa sulla rappresentazione in
trifase semplificata riportata nella Fig. IX.5. In tale rappresentazione si assume di trascurare
l’impedenza equivalente della rete di alimentazione e della linea in MT, in quanto esse
incidono poco sulle intensità delle correnti di corto circuito.
La presenza sul lato bt del neutro esercito francamente a terra, non altera le
metodologie di calcolo per i cortocircuiti trifase e bifase rispetto al lato MT, mentre introduce
una differente metodologia di calcolo per le correnti di cortocircuito monofase.
Va
Vb
Z
t
l
Z
Zt
Zl
Zt
Zl
G
N
Vc
Zn
T
Fig. IX.5 – Rappresentazione trifase semplificata dell’impianto preso in esame
Nella Fig. IX.5:
• Va è la tensione della fase a dell’alimentazione al secondario del trasformatore (le tensioni
Vb e Vc nelle altre due fasi hanno uguale modulo e sono sfasate di ±120°);
• Zt è l’impedenza del trasformatore MT/bt;
• Zl è l’impedenza della linea in bt interposta tra il sistema di sbarre ed il punto di guasto;
• Zn è l’impedenza del conduttore di neutro.
Nel caso di corto circuito trifase netto nel punto G (Fig. IX.6 a), procedendo in modo
analogo a quanto fatto per il lato MT, risulta che:
& l)
I cc, trifase = Va /( Z& t + Z
(IX.8)
il cui modulo è:
I cc, trifase = Va / Z& t + Z& l
Nel caso di corto circuito bifase nel punto G (Fig. IX.6 b), sempre in analogia alla
procedura utilizzata per il lato MT, si ricava che:
- IX/6 -
Va
L1
L2
L3
Vb
t
l
Z
Z
Zt
Zl
Zt
Zl
Icc, trifase
G
Icc, bifase
G
Icc, monofase
G
Icc, monofase
G
N
Vc
N
MT/bt
Zn
T
a) Corto circuito trifase
Va
L1
L2
L3
Vb
t
l
Z
Z
Zt
Zl
Zt
Zl
N
Vc
N
MT/bt
Zn
T
b) Corto circuito bifase
Va
L1
L2
L3
Vb
t
l
Z
Z
Zt
Zl
Zt
Zl
N
Vc
N
MT/bt
Zn
T
c) Corto circuito monofase con neutro
L1
Va
L2
Vb
L3
Z
t
Z
l
t
Z
l
Z
Zt
Zl
N
Vc
N
MT/bt
n
R
R
Zn
Rn
e
Re
T
d) Corto circuito monofase con massa in impianto TT
Va
L1
L2
L3
N
Vb
Z
t
Z
l
t
Z
l
Z
Zt
Zl
Icc, monofase
G
N
Vc
PE
MT/bt
Zn
T
ZPE
e) Corto circuito monofase con massa in impianto TN-S
Fig. IX.6: Schemi equivalenti per il calcolo delle correnti di corto circuito – lato bt.
- IX/7 -
& l)
I cc, bifase = ( Va − Vb ) / 2( Z& t + Z
(IX.10)
il cui modulo è:
&l
I cc, bifase = Va − Vb / 2 Z& t + Z
pertanto con riferimento ai moduli risulta:
I cc , bifase = ( 3 / 2) I cc , trifase < I cc , trifase
(IX.11)
Nel caso di guasto monofase occorre distinguere il caso di guasto tra una fase ed una
massa metallica collegata a terra attraverso un dispersore di resistenza Re, come nei sistemi
TT, da quello di guasto tra una fase e la massa metallica collegata al conduttore di protezione,
come nei sistemi TN-S. Sempre per il guasto monofase a terra, sia nei sistemi TT che nei
sistemi TN-S risulta identico il procedimento di calcolo della corrente di corto circuito tra una
fase ed il neutro.
Nel caso di guasto tra fase e neutro (Fig. IX.6 c), applicando la seconda legge di
Kirkhoff alla maglia i cui lati sono il conduttore di fase e quello neutro, risulta:
& n )I
Va = ( Z& t + Z& l + Z
cc , monofase
(IX.12)
e, quindi, la corrente di corto circuito monofase sarà data da:
I cc, monofase = Va /( Z& t + Z& l + Z& n )
il cui modulo è pari a:
& l+ Z
&n <I
I cc, monofase = Va / Z& t + Z
cc , trifase
Nel caso di cortocircuito monofase tra fase e massa nei sistemi TT (figg.IX.6 d),
applicando la seconda legge di Kirkhoff alla maglia i cui lati sono il conduttore di fase, le
resistenze dei dispersori Rn e Rt e la terra, risulta:
& l + R n + R e )I
Va = ( Z& t + Z
cc , monofase
(IX.13)
e, quindi, la corrente di corto circuito monofase sarà data da:
I cc, monofase = Va /( Z& t + Z& l + R n + R e )
(IX.14)
il cui modulo è dato da:
& l+ Rn + Re < I
I cc, monofase = Va / Z& t + Z
cc , trifase
In modo analogo, nel caso di cortocircuito monofase tra fase e massa nei sistemi TN-S
(figg.IX.6 e), applicando la seconda legge di Kirkhoff alla maglia i cui lati sono il conduttore di
fase e il conduttore di protezione di impedenza ZPE, risulta:
- IX/8 -
&l+Z
& PE ) I
Va = ( Z& t + Z
cc , monofase
(IX.15)
e, quindi, la corrente di corto circuito monofase sarà data da:
& l + Z& PE )
I cc , monofase = Va /( Z& t + Z
(IX.16)
il cui modulo è dato da:
I cc , monofase = Va / Z& t + Z& l + Z& PE < I cc, trifase
Dall’analisi delle espressioni delle correnti di corto circuito nei vari casi esaminati
discende che il tipo di corto circuito a cui si associano le intensità più elevate di corrente è il
corto circuito trifase. Ciò non esclude comunque la necessità di calcolare anche le altre correnti
di cortocircuito (monofase e bifase).
Le formule soprascritte forniscono le intensità delle correnti di corto circuito valutate
per eccesso, soprattutto per l’aver trascurato la resistenza del guasto. Il corto circuito si sviluppa
di regola attraverso un arco elettrico la cui resistenza può limitare la corrente di corto circuito
negli impianti di bassa tensione fino al 50% di quella teorica ed in quelli di media tensione fino
all’80% del valore teorico.
La valutazione delle intensità associate alle correnti di cortocircuito deve essere
condotta tenendo conto delle situazioni più sfavorevoli che possono venire a determinarsi
nell’impianto. In particolare, per ogni linea che compone l’impianto, le correnti di cortocircuito
massime devono essere calcolate nelle condizioni che originano i valori più elevati, e quindi:
• all’inizio della linea, ossia quando l’impedenza a monte è minima;
• considerando guasti che coinvolgono tutti i conduttori se la linea è costituita da cavi in
parallelo;
• analizzando il caso in cui tutti i trasformatori contribuiscono alle correnti di guasto se si hanno
più trasformatori in parallelo.
In modo analogo, le correnti di cortocircuito minime devono essere calcolate nelle
condizioni che originano i valori più bassi, e quindi:
• in fondo alla linea, ossia quando l’impedenza a monte è massima;
• considerando guasti che riguardano un solo conduttore per più cavi in parallelo;
• supponendo che uno solo di essi contribuisca alla corrente di guasto nel caso di trasformatori
in parallelo.
Nel calcolo della corrente di cortocircuito, per tenere conto delle fluttuazioni che può
subire la tensione di alimentazione rispetto al corrispondente valore nominale, la norma CEI
11-25 stabilisce un fattore di tensione c. Il valore di tale fattore è ricavato sulla base della
Tab. IX.1.
Un altro dato importante relativo alla massima corrente di cortocircuito, soprattutto per
valutare gli effetti elettrodinamici sull’impianto, è costituito dal valore di cresta Icr, ossia il
massimo valore positivo che essa assume. Esso può essere calcolato attraverso la relazione:
I cr = K ⋅ 2 ⋅ I eff
(IX.17)
- IX/9 -
in cui:
• Ieff è il valore efficace della corrente di cortocircuito simmetrica in ampere;
• K è un coefficiente dipendente dal rapporto R/X della linea e dal fattore di potenza cosϕ.
Tab. IX.1 – Fattore di tensione c
Tensione nominale
Fattore di tensione c per il calcolo di:
Correnti di cortocircuito max Correnti di cortocircuito min
(cmax)
(cmin)
da 100 a 1000 V
1,05 (1)
1,10 (2)
0,95
1,10
1,00
da 1 a 35 kV
maggiore di 35 kV
(1)
(2)
Per sistemi di bassa tensione con tolleranza del +6 %, per esempio sistemi riclassificati da
380 a 400 V.
Per sistemi di bassa tensione con tolleranza del +10 %.
Problemi del corto circuito
Innumerevoli sono i problemi che per la loro risoluzione richiedono il calcolo delle
correnti di corto circuito (scelta del sistema di protezione, dimensionamento degli impianti di
terra, ecc.). Le modalità di risoluzione di tali problemi saranno oggetto di studio di corsi
successivi.
Esercizio
Con riferimento alla Fig. IX.7, assumendo i dati riportati nel seguito, si ipotizzi di
voler calcolare la corrente di cortocircuito minima trifase nel punto G1, massima trifase in G2
e minima monofase nel punto G3.
G1
P
RETE
G2
G3
MT/bt
linea 1
A
linea 2
Fig. IX.7 - Impianto preso in esame
CARICO
- IX/10 -
Rete di distribuzione in MT
Tensione nominale
U1 = 15 kV
Potenza apparente simmetrica di corto circuito nel
punto di alimentazione del trasformatore MT/BT
Sr = 250 MVA
Fattore di potenza della rete
cosϕr = 0,15
Linea 1 aerea (dati forniti dal costruttore)
Lunghezza
D1 = 20 km
Resistenza
rl1 = 0,366 Ω/km
Reattanza
xl1 = 0,366 Ω/km
Trasformatore (dati forniti dal costruttore)
Potenza apparente
St = 0.4 MVA
Tensione primaria
U1 = 15 KV
Tensione secondaria a vuoto
U2 = 0.4 kV
Resistenza equivalente riportata al secondario
Ra = 2,62 mΩ
Vcc% = 4%
Tensione di corto circuito
Linea 2 in cavo (dati forniti dal costruttore)
Lunghezza
D2 = 0,2 km
Resistenza
rl2 = 0,197 Ω/km
Reattanza
Il conduttore di neutro ha la stessa sezione del
conduttore di fase
xl2 = 0,150 Ω/km
I calcoli sono effettuati in valore relativo assumendo una potenza base Sb pari a 0.4 MVA
e prendendo come tensioni di base i valori delle tensioni nominali al primario e al secondario del
trasformatore (Ub1 = U1 = 15 kV e Ub2 = U2 = 400 V).
Impianto di distribuzione in Media Tensione
L’impedenza equivalente dell’impianto di distribuzione in MT è data da:
- IX/11 -
Zr =
U12 S b
⋅
S r U 2b1
da cui:
15 2 0,4
Z =
⋅
= 0,0016 p.u.
250 15 2
r
Il calcolo delle componenti reale e immaginaria dell’impedenza equivalente Z r può
essere condotto ricorrendo alle seguenti relazioni:
R r = Z r ⋅ cosϕ r = 0,00024 p.u.
X r = Z r ⋅ senϕ r = 0,00158 p.u.
Z r = 0,000158 + j0,00024 p.u.
Linea aerea in Media Tensione
Il calcolo della resistenza e della reattanza equivalente della linea aerea in MT può
effettuarsi impiegando le seguenti relazioni:
R 1l = D1 ⋅ r l1 ⋅
Sb
U 2b1
X l1 = D1 ⋅ x l1 ⋅
Sb
U 2b1
da cui risulta:
R l1 = 20 ⋅ 0,366 ⋅
0,4
= 0,0130 p.u.
15 2
X l1 = 20 ⋅ 0,366 ⋅
0,4
= 0,0130 p.u.
15 2
Z l1 = 0,013 + j0,0130 p.u.
Trasformatore
Il calcolo della resistenza e della reattanza equivalente del trasformatore può
effettuarsi impiegando le seguenti relazioni:
Rt = Ra ⋅
Sb
U 2b 2
- IX/12 -
2
t
t2
X = Z −R
t2
V
2
U2 S 
=  cc % ⋅ 2 ⋅ 2b  − R t
 100 S b U b 2 
da cui risulta:
R t = 2,62 ⋅ 10 −3 ⋅
0.4
= 0,0066 p.u.
0,4 2
2
 0,4  2  4 
2
X = 
 ⋅
 − 0,0066 = 0,0395 p.u.
 0,4   100 
t
Z t = 0,0066 + j0,0395 p.u.
Linea in cavo
Il calcolo della resistenza e della reattanza equivalente della linea bt in cavo può
effettuarsi impiegando le seguenti relazioni:
R l2 = D 2 ⋅ r l2 ⋅
Sb
U 2b 2
X l2 = D 2 ⋅ x l2 ⋅
Sb
U 2b 2
da cui risulta:
R l 2 = 0,2 ⋅ 0,197 ⋅
0,4
= 0,0985 p.u.
0,4 2
X l 2 = 0,2 ⋅ 0,150 ⋅
0,4
= 0,0750 p.u.
0,4 2
Z l 2 = 0,0985 + j0,0750 p.u.
Noti i parametri dei circuiti equivalenti di tutti i componenti presenti in Fig. IX.7 è
possibile calcolare le correnti di cortocircuito nei punti di guasto considerati. Nel caso di
cortocircuito trifase nel punto G1 sul lato MT, la relazione da utilizzare risulta la seguente:
I cc, trifase =
c⋅1
(R r + R l1 ) 2 + (X r + X l1 ) 2
Assumendo per il coefficiente di tensione c un valore pari a 1,0 così come consigliato
dalle Norme CEI 11-25, si ha:
- IX/13 -
I cc , trifase =
1,0 ⋅1
= 50,723 p.u.
(0,00024 + 0,0130) 2 + (0,00158 + 0,0130) 2
Volendo esprimere la corrente di cortocircuito in valore assoluto si ha:
Sb
I cc , trifase ⋅I b ,MT = I cc , trifase ⋅
0,4 ⋅ 10 6
= 55,795 ⋅
3 ⋅ U b1
= 859,03 A
3 ⋅ 15 ⋅ 10 3
Nel caso di cortocircuito trifase nel punto G2 sul lato bt, la relazione da utilizzare
risulta la seguente:
I cc, trifase =
c⋅1
2
R t + Xt
2
Assumendo per il coefficiente di tensione c un valore pari a 1.05, così come
consigliato dalle Norme CEI 11-25, si ha:
I cc , trifase =
1,05 ⋅1
(0,0066) 2 + (0,0395) 2
= 26,250 p.u.
Volendo esprimere la corrente di cortocircuito in valore assoluto si ha:
I cc , trifase ⋅I b ,bt = I cc, trifase ⋅
Sb
3 ⋅ U b2
= 26,25 ⋅
0,4 ⋅ 10 6
3 ⋅ 0,4 ⋅ 10 3
= 15,155 kA
Nel caso di cortocircuito monofase nel punto G3 sul lato bt, la relazione da utilizzare
risulta la seguente:
I cc , monofase =
c⋅1
(R t + R l 2 + R n ) 2 + (X t + X l 2 + X n ) 2
Assumendo per il coefficiente di tensione c un valore pari a 0.95, così come
consigliato dalle Norme CEI 11-25, e per Zn il valore dell’impedenza di linea, si ha:
I cc, monofase =
0,95 ⋅1
(0,0066 + 0,0985 + 0,0985) 2 + (0,0395 + 0,0750 + 0,0750) 2
= 3,4162 p.u.
Volendo esprimere la corrente di cortocircuito in valore assoluto si ha:
I cc , monofase ⋅I b, bt = I cc, monofase ⋅
Sb
3 ⋅ U b2
= 3,416 ⋅
0,4 ⋅ 10 6
3 ⋅ 0,4 ⋅ 10 3
= 1972,4 A
- IX/14 -