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03 LA TRIGONOMETRIA
ESERCIZI
1. I TRIANGOLI RETTANGOLI
Misura la lunghezza dei lati con un righello. Partendo da questi dati, determina il seno e il coseno degli
angoli acuti del triangolo rettangolo in figura.
1A
sen   cos   0,94; cos   sen   0,34
1B
sen   cos   0,64; cos   sen   0,77
In un triangolo rettangolo ABC retto in A, calcola la lunghezza dell’ipotenusa e l’ampiezza dei due angoli
acuti utilizzando una calcolatrice scientifica. Sono noti i seguenti elementi.
8,5 cm; 28 4 20,95; 61 55 39
20,5 cm; 77 19 10,6; 12° 40 49,3
2A
AB  4 cm; AC  7,5 cm.
2B
AB  20 cm; AC  4,5 cm.
3A
In un trapezio isoscele la base maggiore è lunga 40 cm e l’altezza è di 12 cm. Sapendo che gli
angoli adiacenti alla base maggiore sono di 70°, calcola il perimetro e l’area del trapezio.
96,82 cm; 427, 68 cm 2 
3B
In un trapezio isoscele la base maggiore è lunga 30 cm e il lato obliquo è di 18 cm. Sapendo che
gli angoli adiacenti alla base maggiore sono di 80°, calcola il perimetro e l’area del trapezio.
89, 76 cm; 476,31 cm 2 
2. APPLICAZIONI DEI TEOREMI SUI TRIANGOLI RETTANGOLI
Di un triangolo rettangolo ABC sono noti i seguenti elementi (espressi usando le convenzioni). Determina
quanto richiesto.
4A
cos   0, 6; AB  24 cm ; determina perimetro e area.
96 cm; 384 cm 2 
4B
sen   0,8; AB  12 cm ; determina perimetro e area.
36 cm; 54 cm 2 
5A
Calcola la misura dell’angolo che un cateto di un triangolo rettangolo forma con l’ipotenusa,
sapendo che il rapporto del cateto con la proiezione dell’altro cateto sull’ipotenusa vale 2 3 .
 
 6 
03 LA TRIGONOMETRIA
5B
6A
6B
ESERCIZI
Calcola la misura dell’angolo che un cateto di un triangolo rettangolo forma con l’ipotenusa,
1
sapendo che il rapporto tra la sua proiezione sull’ipotenusa e l’altro cateto vale
.
2 3
 
 3 
In un rettangolo la diagonale è di 20 cm e forma con un lato un angolo di 20°. Calcola il
perimetro del rettangolo.
51,26 cm
In un rettangolo la diagonale è di 30 cm e forma con un lato un angolo di 80°. Calcola il
perimetro del rettangolo.
69,5 cm
3. I TRIANGOLI QUALUNQUE
Di un triangolo qualunque sono noti i seguenti elementi (espressi rispettando le convenzioni). Determina
quanto richiesto.
7A
a  14; b  12;   50; determina sen  .
7B
a  20; b  22;   40; determina sen  .
8A
a  8; c  23;   65; determina b .
8B
b  12; c  16;   100; determina a .
sen   0,893
sen   0,707
b  20,91
a  21,60
Relativamente al triangolo in figura, determina i lati e gli angoli, conoscendo gli elementi indicati.
9A
   70

  33
 AC  20 cm

34,5 cm; 35,77 cm; 77
9B
  38

   80
 BC  30 cm

43,02 cm; 47,98 cm; 62
Determina la lunghezza del terzo lato e l’ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci i seguenti
elementi.
10 A
a  20; b  28;   14 .
10 B
b  10; c  33;   84 .
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9,86; 29° 23 15;136° 36 44
33, 46; 17°17 28; 78° 42 32
2
03 LA TRIGONOMETRIA
ESERCIZI
Determina l’ampiezza degli angoli di un triangolo di cui conosci le misure dei lati a, b e c.
11 A
a  20; b  24; c  14 .
11 B
a  30; b  26; c  33 .
56 23 15; 87° 57 11 ;35° 39 44
59 43 47; 48° 27 39; 71° 48 34
Sia ABC un triangolo acutangolo e H il piede dell’altezza rispetto alla base AB. Calcola le misure degli
angoli e dei lati basandoti sui seguenti dati.
12 A
  33

   71
 BH  10 cm

30,71cm; 53,31cm; 54,7 cm; 76
12 B
  31

   73
 AH  15 cm

17, 49 cm; 9, 42 cm; 17,75 cm; 76
13 A
13 B
14 A
14 B
Nel parallelogramma ABCD si hanno: AD = 5 cm, AB = 1 cm, Â = 135°. Determina le diagonali
del parallelogramma.
5,75 cm; 4,35 cm 
Nel parallelogramma ABCD si hanno: AD = 4 cm, AB = 1 cm, Â = 45°. Determina le diagonali
del parallelogramma.
3,37 cm; 4,76 cm 
Un osservatore vede la cima di un palo verticale sotto un angolo di 30°; avvicinandosi di 10 m al
piede del palo l’angolo diventa di 60°. Calcola l’altezza del palo.
5 3 m 


Calcola l’altezza di un campanile la cui ombra sul terreno è 20 m più lunga quando
l’inclinazione dei raggi solari è di 30° invece che di 45°.
10 3  1 m 




PROBLEMI DI FINE CAPITOLO
15 A
5
Di un triangolo ABC retto in A si ha che Cˆ  arctg
e che BC  AC  50a . Calcola cos Bˆ e
12
cos Cˆ e le lunghezze dei lati del triangolo.

ˆ  5 ; cosCˆ  12 ; 10a, 24a, 26a 
cos
B


13
13
15 B
7
Di un triangolo ABC retto in A si ha che Bˆ  arctg
e che BC  AB  2a . Calcola cos Bˆ e
24
cos Cˆ e le lunghezze dei lati del triangolo.


ˆ 7
ˆ 24
cos B  25 ; cos C  25 ; 48a, 14a, 50a 
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3
03 LA TRIGONOMETRIA
16 A
16 B
ESERCIZI
Nel triangolo ABC i lati AB e BC sono lunghi rispettivamente 10 cm e 4 3 cm. Sapendo che
la mediana relativa al lato AC è lunga 5 cm, determina:
a) la lunghezza del lato AC;
ˆ ;
b) il coseno ed il seno dell’angolo BAC
ˆ ;
c) i coseni degli angoli in cui la mediana divide l’angolo ABC
d) l’area del triangolo ABC.


31 2 66
19 3
,
; c)
,
; d) 4 66 cm 2 
a) 14 cm; b)
35 35
25 5


Nel triangolo ABC i lati AB e BC sono lunghi rispettivamente 6 cm e 3 2 cm. Sapendo che la
mediana relativa al lato AC è lunga 3 2 cm, determina:
a) la lunghezza del lato AC;
ˆ ;
b) il coseno ed il seno dell’angolo BAC
ˆ ;
c) i coseni degli angoli in cui la mediana divide l’angolo ABC
d) l’area del triangolo ABC.


3 7
5 2 3
9
; c)
, ; d)
7 cm 2 
a) 6 cm; b) ,
4 4
8 4
2


17 A
ˆ  3 . Determina
Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di raggio r e cos ACB
5
ˆ  x in modo che l’area del triangolo ABC valga 28 r 2 .
l’ampiezza dell’angolo ABC
25
 x  45  x  arctg 7
17 B
ˆ  5 . Determina
Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di raggio r e cos ACB
13
ˆ  x in modo che l’area del triangolo ABC valga 60 r 2 .
l’ampiezza dell’angolo ABC
169
1


 x  arctg 5  x  arctg  5  180
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4