Seconda prova scritta di Fisica I Torino, 10 febbraio

Seconda prova scritta di Fisica I
Torino, 10 febbraio 1995
1. Una massa attaccata a una molla viene portata a 15 cm e lasciata andare: si nota che
compie 90 oscillazioni al minuto. Scrivere l’equazione del moto e calcolare la sua
velocita’ massima.
2. Quanti uomini (peso medio 70 Kg) puo’ sostenere una zattera di (5x2x0,2)m3,
costruita con travi di legno la cui densita’ relativa all’acqua e’ 0,6?
3. Un sistema di riscaldamento ad aria calda fa circolare l’acqua nelle tubature di tutta
la casa. Se l’acqua viene pompata in un tubo di 4 cm di diametro, posto in cantina, a
una velocita’ di 0,5 m/s alla pressione di 3 atm, quali saranno la velocita’ del flusso
e la pressione in un tubo di 2,6 cm di diametro, al secondo piano, 5 m al di sopra
della cantina?
4. Prima di immergere un termometro di vetro di 45 g in 380 cm3 di acqua, esso
segnava 18oC. Quando l’acqua e il termometro raggiungono l’equilibrio, il
termometro segna 38,5oC. Quale era la temperatura iniziale dell’acqua? 9si
consideri che il termometro sia fatto tutto di vetro, con calore specifico 0,20
Kcal/(Kg⋅ oC)
Soluzioni:
1. T = 60/90 = 0,67 s
ω = 2π/T = 9,42 rad/s x = 0,15 cos(9,42 t)
v = -0,15 ⋅ 9,42 sen(9,42 t) vmax = 1,413 m/s
3
3
2. n ⋅ 70 + 2 ⋅ 0,6 ⋅ 10 = 2 ⋅ 10
n = 11
3. Av = costante 0,5 ⋅ 12,57 = v ⋅ 5,31 v = 1,18 m/s
3 ⋅ 105 + 1/2 ⋅ 103⋅ 0,52 = p + 1/2 ⋅ 103⋅ 1,182 + 103⋅ 9,8 ⋅ 5
p = 2,5 ⋅105 Pa ≈ 2,5 atm
4. 0,380(T-38,5) = 0,2 ⋅ 0,045 938,5 – 18)
T = 39 oC
Seconda prova scritta di Fisica I
Torino, 31 gennaio 1995
1. L’equazione del moto di una massa attaccata a una molla e’ x = 0,2 sen(6πt+π/2) m.
Quanto valgono: l’ampiezza, il periodo, la posizione a t = 0, la velocita’ a t = 1s?
2. In un barile la cui massa e’ 10 Kg, a forma di cilindro con raggio di base = 30 cm e
altezza = 1,2 m, viene messo un liquido con densita’ ρ = 1,2 g/cm3 . Il cilindro deve
galleggiare nell’acqua. Quanto liquido puo’ contenere? Si supponga trascurabile lo
spessore della lamiera di cui e’ fatto il barile.
3. In un tubo di sezione pari a 4,20 cm2 scorre acqua alla velocita’ di 5,18 m/s. Il tubo
scende gradatamente di 9,66 m mentre la sua sezione aumenta fino a 7,60 cm2.
Quale e’ la velocita’ dell’acqua alla quota inferiore? Si determini la pressione al
livello inferiore, sapendo che quella al livello superiore e’ 152 KPa.
4. Si calcoli il lavoro esterno fatto nella compressione di 1,12 moli di ossigeno dallo
stato in cui il volume e’ pari a 22,4 litri e la pressione e’ uguale a 1,32 atm allo stato
in cui il volume e’ uguale a 15,3 litri e la temperatura ha il valore iniziale.
Soluzioni:
1. ampiezza: 0,2 m periodo: T = 2π/ω = 2π/6π = 1/3 s
posizione a t = 0 : x = 0,2 sen(π/2) = 0,2 m
velocita’ a t = 1 s: v = 6π⋅ 0,2 cos(6πt+π/2) v1s = 1,2 π cos(13π/2) = 0
2. mliquidog = ρH2O Vtotg ρliquidoVliquido = ρH2O Vtot Vliquido= 1000/1200 Vtot = 0,3 m3
il barile puo’ contenere fino a 360 Kg di liquido.
3. Av=costante v2 = 2,86 m/s
1/2ρv2 + ρgh + p = costante p = 171 KPa
4. T1 = T2 = (1,34 ⋅ 105 ⋅ 0,0224)/(1,12 ⋅ 8,31) = 322 oK
L = nRT ln(V2/V1) = -1142 J
Seconda prova scritta di Fisica I
Torino, 10 febbraio 1995
1. Quando una persona di 80 Kg sale su un’automobile di 1000 Kg, le sospensioni
dell’auto si comprimono verticalmente di 1,4 cm. Quale sara’ la frequenza delle
vibrazioni quando l’auto incontra un dosso? (trascurare lo smorzamento)
2. Una nave da carico ha una sezione orizzontale di 3100 m2 al livello di
galleggiamento. Quando viene caricata, la nave scende di 6,1 m. Quale e’ la massa
del carico?
3. Quale deve essere l’altezza della colonna d’acqua sopra il rubinetto se l’acqua esce
dal rubinetto con una velocita’ di 8 m/s ? Si trascuri la viscosita’.
4. Quanto ci mette una caffettiera da 600 W a portare a ebollizione 0,65 l di acqua
inizialmente a 10oC? Si supponga che la parte di caffettiera a contatto con l’acqua
sia costituita da 320 g di alluminio il cui calor specifico e’ 0,22 kcal/(kg ⋅ oC)
Soluzioni:
1. K = -kx k = (80 ⋅ 9,8)/0,014 = 56000 N/m
ω2 = k/m = 51,85 ω = 7,2 rad/s ν = ω/2π = 1,15 vibrazioni/s
2. m = 103⋅ 3,1 ⋅ 103⋅ 6,1 = 18,91 ⋅ 106 Kg
3. h = v2/2g = 64/(2 ⋅ 9,8) = 3,26 m
4. Q = (0,65 ⋅ 90 + 0,32 ⋅ 0,22⋅ 90)kcal = 64836 kcal = 271274 J
P = 600 J/s t = 452 s = 7,5 minuti
Prima prova scritta di Fisica I
Torino, 21 dicembre 1995
1. Un arciere lancia una freccia che produce un rumore quando colpisce il bersaglio.
La velocita’ media della freccia e’ 150 m/s. L’arciere ode il rumore esattamente 1 s
dopo avere scoccato la freccia. Se la velocita’ del suono e’ 340 m/s, quanto e’
distante il bersaglio dall’arciere?
2. Un fucile spara un proiettile alla velocita’di 457,2 m/s contro un bersaglio posto a
45,7 m. Quanto piu’ alto bisogna mirare per arrivare a colpire il bersaglio?
3. In una cascata di 96,3 m cadono ogni minuto 73800 m3 di acqua. Supponendo che
un generatore elettrico sia in grado di convertire in energia elettrica il 58%
dell’energia cinetica acquistatadall’acqua nella caduta, calcolare la potenza del
generatore
4. A quale altezza rispetto alla superficie terrestre l’accelerazione di caduta libera e’
pari a ¾ g?
Soluzioni:
1. 1 s = x/150 + x/340 x = 104 m
2. 45,7 = (v2/g) sen(2θ) sen(2θ) – 0,00214 θ = 0,061o h = 45,7 tgθ = 0,05 m
3. 73800 m3/minuto = (73800 ⋅ 1000) Kg/minuto
mgh/minuto = (73,8 ⋅ 106 ⋅ 9,8 ⋅ 96,3)/minuto = 69,65 ⋅ 109 J/minuto
58% ⇒ (40,4 ⋅ 109)J/minuto = (40,4 ⋅ 109)J/60 s = 0,67 ⋅ 109 W
4. mg = GmM/RT2 g = GM/ RT2 ¾ g = GM/(h+RT)2 h = 0,155 RT ≈ 990 Km