Esempio Maple

Trasf.
Trasf. di Fourier in Maple
> readlib(fourier):
> sin(10*t)*exp(-2*t)*Heaviside(t);
sin ( 10 t ) e
( -2 t )
Heaviside( t )
> plot(sin(10*t)*exp(-2*t)*Heaviside(t),t=-1..4,color='red');
Occorre per renderla
trasformabile
0.6
0.4
0.2
-1
00
1
2
t
3
4
-0.2
-0.4
> F:=fourier(sin(10*t)*exp(-2*t)*Heaviside(t),t,w);
1
F := - 2
I
1
I
+2
2 + I w − 10 I
2 + I w + 10 I
> plot(abs(F), w=-40..40,color='red');
Modulo
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
-40
30/09/2001
-20
0
20
w
40
G.U -FdA- 1
Trasf.
Trasf. di Laplace in Maple
> F:=laplace(exp(-2*t)*sin(10*t),t,s);
10
> F1:=subs(s=sigma+I*omega,F); F1 := 10
1
s 2 + 4 s + 104
1
( σ + I ω + 2 ) 2 + 100
(confronta con quella di
Fourier)
> plot3d(abs(F1), sigma=-5..0,omega=-30..30,view=0..1.25);
> Poli:=solve(denom(F)=0);
Poli := -2 + 10 I, -2 − 10 I
Grafico del Modulo
Effetto dei poli
della F(s). Il
modulo va
all’infinito
(fase non riportata)
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-5
-4
-3
sigma -2
-1
La sezione su
questo piano è la
risposta
armonica
(confron- ta con
Fourier)
30/09/2001
0-30
-20
10
0
-10 omega
20
30
G.U -FdA- 2
Inv(
Inv(sIsI-A) in Maple
> with(linalg):
#carica il package
> alias(Id=&*()):
#definisci la matrice identità
> A:=matrix(3,3,[1,2,3,4,5,6,7,8,9]); #una matrice generica
 1

A :=  4

 7
> T:=evalm(s*Id-A);
3

6

9
#costruisci (sI-A)
 -1 + s

T :=  -4

 -7
> adj(T);
2
5
8
-2
-5 + s
-8
-3 

-6 

-9 + s 
#calcola l'aggiunta (grado 2)
 -3 − 14 s + s 2


 6+4s

 -3 + 7 s
> det(T);
6+2s
-12 − 10 s + s 2
6+8s



6+6s 

-3 − 6 s + s 2
-3 + 3 s
#e il determinante (grado 3)
-18 s − 15 s 2 + s 3
> inverse(T);
#calcolo diretto dell'inversa
 -3 − 14 s + s 2
3+s

,2
 s  -18 − 15 s + s 2 
s  -18 − 15 s + s 2 

3+2s
-12 − 10 s + s 2
2
,
 s  -18 − 15 s + s 2  s  -18 − 15 s + s 2 

-3 + 7 s
3+4s

,2
 s  -18 − 15 s + s 2 


s  -18 − 15 s + s 2 
30/09/2001


s  -18 − 15 s + s 2  

1+s

,6
s  -18 − 15 s + s 2  

-3 − 6 s + s 2

,
s  -18 − 15 s + s 2  
,3
-1 + s
G.U -FdA- 3
exp(At)
exp(At) in Maple
> A1:=matrix(2,2,[-4,0,0,-6]);
> eigenvals(A);
-4
A1 := 
0
-4, -6
gli autovalori λ
e ( -4 )

 0
> exponential(A1);
> T:=matrix(2,2,[1,2,1,4]);
T A T -1
> A:=evalm(T&*A1&*inverse(T));
0 Una matrice diag.
-6
0  L’esponenziale

li contiene
e ( -6 )
 1
T := 
1
2
4
-2
A := 
4
-2
-8
Con una
matrice non
singolare..
Costruia
mo una
nuova
matrice
Calcoliamo gli autovalori λ e gli autovettori
per
> eigenvects(A); [ -6 , 1, { [ 1 2 ] } ] , [ -4 , 1, { [ 1 1 ] } ]
similitudi
(un altro gruppo)
ne
autovalore
autovettore
molteplicità
exp(A) contiene gli stessi esponenziali, mischiati dagli autovettori
> exponential(A);
 -e ( -6 ) + 2 e ( -4 )
 ( -4 )
2 e
− 2 e ( -6 )
finalmente, exp(At)
> exponential(A*t);
30/09/2001
-e ( -4 ) + e ( -6 ) 

2 e ( -6 ) − e ( -4 )
 2 e ( -4 t ) − e ( -6 t )

-2 e ( -6 t ) + 2 e ( -4 t )
e ( -6 t ) − e ( -4 t ) 

-e ( -4 t ) + 2 e ( -6 t )
G.U -FdA- 4