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Problemi sul moto parabolico 1) Sia v0 la velocità con la quale viene sparato un proiettile. Sappiamo che tale velocità forma con la direzione orizzontale un angolo di 45°. Quale deve essere il valore della velocità v0 perchè esso raggiunga l’altezza di 19,6 m? [27,7 m/s] 2) Un proiettile è lanciato con una velocità di 500 m/s in una direzione che forma un angolo di 30° rispetto alla direzione orizzontale. Trascurando la resistenza dell’aria, determinate: a) la gittata massima raggiunta dal proiettile e il tempo impiegato; [22092,5 m] b) l’altezza massima raggiunta dal proiettile [3189 m] c) la velocità con cui arriva a terra. [iniziale, ma…] 3) Un aereo si muove orizzontalmente con velocità v0A = 500 km/h all'altezza di h = 1 km dal suolo e deve colpire un bersaglio B che si muove al suolo alla velocità di v0B = 120 km/h. Se A è il punto posto a terra sulla verticale passante per l'aereo all'atto dello sganciamento della bomba, determinare la distanza AB sia nel caso in cui l'aereo e il bersaglio si muovono nel medesimo verso e sia nel caso in cui si muovo nel verso opposto. [stesso verso: AB = 1509,5 m; verso opposto: AB = 2462,1 m] 4) Un grosso masso poggia su una rupe che sovrasta di 400 metri un piccolo villaggio; il masso è in una posizione tale che, se rotolasse giù, si distaccherebbe dalla rupe con la velocità di 50 m/sec e con un angolo di 30° rispetto all'orizzontale. A valle c'è uno stagno circolare, del diametro di 200 m, e la sua riva si trova a 100m dalla base della rupe. Le prime case del villaggio si trovano sull'altra riva dello stagno. a) Il masso cadrà nello stagno ? b) Quale sarà la velocità del masso quando toccherà il suolo ? c) E quale sarà la componente verticale della velocità ? d) Quanto tempo impiegherà a cadere ? 30° Vo = 50 m/sec 400 m 100 m 200 m villaggio lago 5) Una pietra lanciata orizzontalmente dalla sommità di una torre tocca il suolo alla distanza di 18 m dalla base della torre. (a) Si trovi la velocità con cui è stata lanciata la pietra, se la torre è alta 24 m. (b) Si trovi il modulo della velocità che ha la pietra subito prima di toccare il suolo. [v0 = 8,13 m/s] 6) Dal punto A in figura viene lanciata una pallina con velocità di 20 m/s e angolo di lancio di 45°. Un cestello C parte a un certo istante, che sarà assunto come istante zero, dall'altezza di 25 m e cade per gravita. Determinare a quale istante si dovrà far partire la pallina affinché cada nel cestello. [t0 = 0,32 s] 7) Una sferetta scende lungo una pista arcuata la cui parte finale, perfettamente orizzontale, come in figura, si trova ad altezza h dal pavimento. Si osserva che la sferetta giunge sul pavimento a una distanza D = 3 m dal bordo destro della pista. Se La velocità con la quale la pallina abbandona la pista è di 4 m/s, quanto vale h? 8) Un elettrone con velocità iniziale 5·10 6 m/s, parallela all’asse x attraversa una regione di 4 cm nella quale subisce un’accelerazione di 2·10 14 m/s2 diretta lungo l’asse y. Di che angolo è deviata la traiettoria? [17,7°] 9) Un uomo scaglia una freccia verso una noce di cocco, mirando esattamente verso la stessa. Mostrare che colpirà la noce solo se, nello stesso istante del lancio, questa si stacca e inizia a cadere. 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)