Attività di gruppo sul piano cartesiano

ATTIVITÀ DI GRUPPO SUL PIANO CARTESIANO
Gli obiettivi di queste attività di gruppo sono tre:
1) Prendere confidenza con lo strumento del piano cartesiano e suoi possibili utilizzi
2) Mettere alla prova la vostra capacità di effettuare autonomamente questo percorso
3) Sviluppare la vostra capacità di collaborazione positiva
Seguite le seguenti istruzioni riportate di seguito, un punto alla volta, per risolvere il problema proposto.
ATTENZIONE: NEL GRUPPO TUTTI DEVONO FARE LA PROPRIA PARTE E TUTTI
DEVONO PERMETTERE AGLI ALTRI DI FARE I PROPRI INTERVENTI. SI PROSEGUE AL
PUNTO SUCCESSIVO SOLO QUANDO TUTTO IL GRUPPO HA CAPITO ED È PRONTO.
PROBLEMA
Ogni giorno spendo 40 centesimi per comprare la coca cola a scuola. Oggi in tasca ho 8 euro.
1. Scrivete l’espressione algebrica che vi dice quanti soldi mi sono rimasti dopo giorni. ATTENZIONE:
tutte le grandezze devono essere espresse nella stessa unità di misura! Se avete dei decimali,
ricordatevi che, se volete, esistono le frazioni. PROVATE PRIMA SENZA LEGGERE QUI SOTTO.
SIETE IN DIFFICOLTÀ? Provate a scrivere i calcoli necessari per trovare i soldi rimasti dopo 1 giorno. Poi fate
lo stesso per trovare i soldi dopo 2 giorni. Poi trovate i soldi dopo 3. Quali calcoli dovete impostare per
trovare i soldi rimasti non dopo un numero conosciuto di giorni (1, 2 o 3…) giorni, ma dopo giorni?
2. Ora chiamate (per “Soldi rimasti”) il risultato dell’espressione che avete appena trovato e scrivete
s=espressione_che_avete_trovato Complimenti! Avete appena scritto una relazione, cioè una legge
che vi dice come collegare gli elementi di un insieme (i giorni trascorsi) a quelli di un altro insieme (i
soldi rimasti dopo quei giorni). Potete vedere una relazione anche come una legge che vi permette di
calcolare, dato un valore del primo insieme, il corrispondente valore del secondo1. Ora cercheremo di
fare un po’ di cose con questa relazione per capire a cosa può servire.
3. Rappresentate la relazione sul piano cartesiano: trovate qualche coppia fatta così (g; s=soldi rimasti
dopo g giorni) prendendo degli esempi di valori di scelti da voi (ad esempio dopo 0 giorni, dopo 1
giorno, etc.). Può essere utile scrivere le coppie in una tabella a due colonne: nella prima colonna
scrivete il valore di , e nella seconda il corrispondente valore di . (mettete delle intestazioni alla
tabella per essere più chiari). Adesso ad ogni coppia associate un punto sul piano: il valore è la
coordinata del punto ed il corrispondente valore la coordinata . Disegnate i punti. ATTENZIONE:
scegliete una scala opportuna: nel grafico dovrete avere lo spazio per capire cosa succede fra un mese,
ed anche quanti soldi avevate una settimana fa!
La coordinata
viene usata per rappresentare la variabile indipendente, che si chiama così perché di
solito siamo noi che siamo liberi di deciderne il valore. La viene usata per rappresentare la variabile
dipendente, che si chiama così perché il suo valore dipende dal valore che abbiamo scelto per la .
Quando pensate di aver trovato abbastanza punti uniteli tracciando una curva e provate ad ipotizzare
come continua la linea dopo l’ultimo punto che avete trovato. Cercate di prolungare la curva anche
prima del primo punto che avete trovato. Che tipo di curva avete trovato?
La linea che rappresenta una relazione o una funzione sul piano si chiama “curva”, anche se è diritta!
1
Se per ogni valore del primo insieme ne esiste sempre uno solo (mai 2 o più!) del secondo, abbiamo una relazione di
tipo particolare che si chiama funzione.
Attività di gruppo sul piano cartesiano – pagina 1 di 3 – http://profmate123.blogspot.com
4. Utilizzate il grafico appena disegnato per rispondere a queste domande (NON fate calcoli: potete solo
guardare il grafico, se lo ritenete necessario, tracciare delle linee):
a. Quanti soldi mi sono rimasti quando i giorni trascorsi sono 5?
b. Dopo quanti giorni rimango con 2 euro?
c. Quanti soldi avevo 2 giorni fa? (una risposta approssimata è sufficiente)
d. Dopo quanti giorni finirò i miei soldi?
e. In quale giorno ho 10 euro?
f. Quand’è che ho più di 4 euro?
g. Quando finisco i soldi li chiedo in prestito al mio amico Fetecchia. Quand’è che ho un debito di 4€?
5. Complimenti! Avete appena risolto graficamente delle equazioni e delle disequazioni! …ve ne eravate
accorti? ;o) Cercate di scrivere l’equazione o la disequazione che avete risolto svolgendo i punti b, d, e, f
e g della domanda precedente.
La risoluzione grafica è un metodo che può essere utile per risolvere in modo approssimato equazioni
con calcoli troppo difficili, oppure lo si può usare come semplice verifica dei calcoli fatti.
6. Per chi osa di più! Anche il mio amico Fetecchia beve la coca cola tutti i giorni, ma lui oggi ha 4 euro. Lui
però è fortunato: ogni giorno gli danno 80 centesimi (è per questo che lo chiamiamo Fetecchia).
a. Seguite lo stesso procedimento: trovate la relazione che vi dice come calcolare (i soldi in tasca a
Fetecchia) e rappresentate questa nuova curva. Fate il disegno sullo stesso piano usato per il primo
grafico: i giorni (le ) passano sempre nello stesso modo, i soldi rimasti (le ) indicheranno i miei
soldi per la prima curva, e quelli di Fetecchia per la nuova che farete ora.
b. Rispondete utilizzando solo il grafico:
i. In quale giorno io e Fetecchia abbiamo la stessa quantità di denaro?
ii. In quale periodo Fetecchia ha meno soldi di me?
c. Che equazione avete risolto al punto i della domanda precedente? Che disequazione avete risolto
al punto ii?
d. Se ci pensate bene, al punto i avete risolto anche un sistema di equazioni: riuscite a trovare quale?
e. Domanda Sherlock Holmes: rileggete tutto attentamente e dite: la curva di Fetecchia prosegue
sempre allo stesso modo o ad un certo punto cambia? E la mia? Se cambiano, come diventano e
perché?
7.
Facciamo il punto della situazione:
a. Scrivete sul vostro quaderno il significato delle parole nuove che avete imparato
b. Che differenza c’è tra espressione, equazione e relazione (o funzione)?
c. Come è possibile utilizzare il grafico per rispondere alle domande del tipo 4a e 4c?
d. Come è possibile utilizzare il grafico per rispondere alle domande del tipo 4b, 4d, 4e e 4g?
e. Come è possibile utilizzare il grafico per rispondere alle domande del tipo 4f?
NOTA FINALE: NON FATE COME ME E FETECCHIA: NON BEVETE TROPPA COCA COLA (FA INGRASSARE ED È
TROPPO ACIDA!)
Attività di gruppo sul piano cartesiano – pagina 2 di 3 – http://profmate123.blogspot.com
Attività di gruppo sul piano cartesiano – pagina 3 di 3 – http://profmate123.blogspot.com