Misura dell`equivalente in acqua del calorimetro

Misura dell’equivalente in acqua del calorimetro
Introduzione:
L’esperienza mostra che due corpi di natura diversa, aventi masse M 1 e M 2 e temperature T1 e
T2 >T1 , se posti a contatto, raggiungono una temperatura intermedia T * che soddisfa la relazione:
C1 M 1 (T * −T1 ) = C 2 M 2 (T2 − T *)
I due membri sono interpretati rispettivamente come calore assorbito da M 1 e come calore ceduto
da M 2 . Questa relazione definisce la grandezza calore specifico c: il suo vero significato è che ad
ogni sostanza si può assegnare in modo definitivo un valore di c, che governerà i suoi scambi di
calore.
Un calorimetro è uno strumento che misura le quantità di calore scambiate con un corpo.
Il calorimetro delle mescolanze o di Ragnault è un recipiente con pareti isolanti contenenti un
liquido “calorimetrico” di massa nota e calore specifico noto, un termometro che ne misura le
variazioni di temperatura ed un agitatore.
Il calorimetro delle mescolanze può essere schematizzato come segue:
una massa nota M a d’acqua, di calore specifico c a , supposto costante nel tempo (e quindi
costante anche C a = M a c a )
un insieme di altri corpi (parte immersa del termometro, parte immersa dell’agitatore, pareti
del recipiente a contatto dell’acqua) di masse e calori specifici incogniti, che si suppongono
tutti in equilibrio termico tra loro e con l’acqua nel momento in cui si legge la temperatura.
Se C c è la capacità termica di questo insieme di corpi (somma delle singole capacità termiche), la
capacità termica totale del calorimetro C, sarà data da
C = C a + Cc
Se s’introduce in un calorimetro inizialmente vuoto una massa d’acqua M 1 a temperatura T1 e in
seguito si aggiunge una massa M 2 a temperatura T2 > T1 , si raggiunge l’equilibrio termico a
temperatura Tx , trascurando le perdite, quando sarà verificata la condizione:
(M 1ca + C c )(T * −T1 ) = M 2 ca (T2 − T *)
Se ora s’introduce l’equivalente in acqua del calorimetro, ossia quella massa d’acqua M e che
abbia come capacità termica proprio C c = M e c a , la precedente relazione si riduce a
(M 1 + M e )(T * −T1 ) = M 2 (T2 − T *)
ossia
Me =
M 2 (T2 − T *) − M 1 (T * −T1 )
T * −T1
Strumentazione e materiali impiegati:
thermos con coperchio in sughero o altra sostanza isolante
becher
agitatore
due termometri
cronometro digitale
bilancia elettronica
fornellino elettrico
Procedimento di misura ed analisi:
1. Con la bilancia elettronica al centesimo di grammo si determini M 1 , pesando un
contenitore di vetro becher, dapprima vuoto e poi contenente la massa d’acqua M 1 ,
dell’ordine di circa 50 g. Per ridurre l’errore di misura, si può azzerare la bilancia quando il
becher è vuoto.
2. Si determini M 2 , dell’ordine di 150 g usando lo stesso procedimento su descritto.
Si ponga il becher su un fornellino elettrico e si riscaldi M 2 fino ad una temperatura
dell’ordine di 70 °C (non conviene andare oltre, altrimenti le perdite di massa dovute
all’evaporazione diventano consistenti.
3. S’inserisca la massa M 1 nel calorimetro, si agiti il tutto e si misuri con il termometro come
varia nel tempo la temperatura all’interno del calorimetro, ad intervalli dell’ordine di 30 s. Si
faccia un grafico di T1 in funzione del tempo t. Ovviamente, essendo tutto a temperatura
ambiente, non ci aspettiamo variazioni di T1 .
4. Si tolga il becher dal fornello e si misuri con un secondo termometro come varia T2 in
funzione di t, ad intervalli dell’ordine di 20 s. Anche in questo caso si riporti su grafico
l’andamento di T2 nel tempo t.
5. Ad un fissato istante t 0 si mescoli la massa M 2 con la massa M 1 , si agiti il tutto e si
misuri come varia la temperatura all’interno del colorimetro, ad intervalli dall’ordine di 20 s.
La temperatura sale rapidamente in maniera più o meno regolare e rimarrebbe costante con
valore T* se non ci fossero perdite, mentre invece tende a discendere verso la temperatura
ambiente. Se indichiamo con Ta la temperatura ambiente, con T0C la temperatura iniziale
all’interno del calorimetro e con τ c la costante di tempo del calorimetro si ha
Ta − T ( t )
= exp(− t τ c )
Ta − T0C
Effettuando misure per intervalli di tempo molto piccoli rispetto a τ c , è possibile eseguire
uno sviluppo in serie di Taylor bloccato al primo ordine:
exp(− t τ c ) ≅ 1 − t τ c
e quindi
T ( t ) ≅ T0C + Ta − T0C t τ c
(
)
ossia T ( t ) varia linearmente nel tempo.
6. Si esegua il fit dei minimi quadrati delle tre rette (ricordandosi di ricavare anche l’intera
matrice di covarianza) e si estrapolino le tre rette a t = t 0 , trovando i valori di T1 ,T2 e T*.
Ricordando la formula che consente di ricavare gli errori sui punti di una
estrapolata/interpolata, si ricavino gli errori (di tipo statistico) σ T1 , σ T2 , σ T * .
7. Si ricavi a questo punto l’equivalente in acqua M e del calorimetro
Me = M2
e l’errore su M e .
T2 − T *
−M 1
T * −T1