testo - Istituto Romano Bruni

LiceoScientificoParitario“R.Bruni”
Padova,loc.PontediBrenta,22/03/2016
VerificadiMatematica
ClasseV
Studente/ssa___________________________
Problemi.Risolviunodeidueproblemi:
1. Seistatoassuntocomeeconomodaunanotadittadicalcolatriciscientifiche,laShasio.Iltuo
compito è quello di ottimizzare la produzione in modo tale che l’azienda ottenga il massimo
profitto.
L’economoprecedenteharivelatocheilcostosettimanaleperprodurreqcentinaiadicalcolatricièbenmodellizzatodallarelazione
C q = q3 − 3q2 +6 ,
()
dovelafunzioneesprimeilcostoinmigliaiadieuro.
Ilprimoproblemachetièchiestodiaffrontareèminimizzareicosti.
i.
Determina quante centinaia di calcolatrici deve produrre la Shasio in modo da minimizzareicostisettimanali.
Unsecondoproblemachetièchiestodiaffrontareèdicapirequalèl’espressioneanaliticache
rappresentailcostounitario,ovveroilcostoperprodurreunacalcolatrice.
Atalfinechiediaiutoatrecollaboratoriiqualitipropongonoletreseguentisoluzioni:
q3 − 3q2 +6
U q =
U q = 3q2 −6q
U q = q3 − 3q2 − q +6 q
()
()
()
ii. Sapendocheunasoladellesoluzioniproposteècorretta,individualaemotivalatua
sceltaalCDAdell’azienda.
()
iii. Studialafunzione y = U q sceltaalpuntoprecedenteetraccianeilgraficoqualitativo
inunpianocartesianoOqy.
IlCDAdecidedivendereognicalcolatricea20€l’una.Vieniaconoscenzacheil90%dellecalcolatriciprodotteinunasettimanavienevenduto.
iv. Determina il numero di calcolatrici da vendere ogni settimana in modo che la Shasio
abbiailmassimoguadagno.
[inventato]
1di4
2. LostudiodidesignForMaèstatoincaricatodirealizzareunoscivoloperl’immissioneinuna
piscina.Ilresponsabiledelprogettoproducelaformaindicatainfigura.
Ilprofilodellafacciaanterioredelloscivolo,inunopportunosistemadiriferimentomonometricoOxydiunitàdimetro,risultaesserequantodisegnatodaldesignerresponsabiledelprogetto:
Noteletuedotiinmateria,ildesignertichiededideterminareunapossibileespressioneanaliticadellafunzioneilcuigraficorappresentiilprofiloinfigura,conilvincolocheigraficiditali
funzionipassinoperipunti A 0;6 , B 4;3 e C 8;0 eabbianotangentiorizzontaliinAein
( ) ( )
( )
C.
i.
Un primo modello che ti viene in mente è quello formato da due archi di parabola
nell’intervallo ⎡⎣0;8⎤⎦ .Determinanel’espressioneanaliticadafarvederealdesigner.
Aldesignernonpiacelatuaidea,latrova“troppotonda”(??VK!!N).
2di4
ii. Cerchiunsecondomodellodelprofilo,tramiteunafunzionepolinomialediterzogrado,nell’intervallo ⎡⎣0;8⎤⎦ .Determinanel’espressioneanaliticayestudiatalefunzione
inmododaverificarecheeffettivamente,neltrattointeressato,rappresentiunbuon
modello.
Aldesignerpiacelatuaidea!Tifaperònotarechepernormedisicurezzalapendenzadello
scivolononpuòesseremaggioredi50°.
iii. Verificaseilmodellosceltodaldesignerrispettalacondizionedisicurezza.
Infineildesignertichiededistimareilcostototaleperdipingereledueparetilateralidelloscivolo,chestimaesserepropriol’arearacchiusatrailgraficorappresentanteilprofiloeidueassicartesiani.Ildesignertiinformachelavernicesceltahauncostodi15€almetroquadrato.
iv. Nonsapendocalcolarel’areadipoligonimistilinei,decididiapprossimarlasuddividendol’intervallo ⎡⎣0;8⎤⎦ sull’assexin800partitutteuguali(ottenendoquindi800rettangoli di base 1 cm e altezza y). Ricordi che
n
∑k
k=0
n
∑k
k=0
3
=
n2 n+1
(
4
2
=
(
)(
)
n n+1 2n+1
6
e che
2
) = ⎛⎜∑k ⎞⎟ ,relazionichetisembranopoterrisultareutili…
⎜
⎟
n
⎝ k=1 ⎠
[trattodaSimulazione1TemaN-LAmatematicaacolori]
2
3di4
Questionario.Risolvitredeiseiquesiti:
1. Sideterminiildominiodellafunzione f ʹ(x ) sapendoche f (x ) = 2 sin2 x − 1 .
[inventato]
2. Che cos’è la derivata di una funzione in un punto? Che cosa rappresenta geometricamente?
Sideterminil’equazionedellarettanormalealgraficodi f (x ) = ln(x + 1) nelsuopunto
diascissa0.
[inventato]
3. Quandounafunzionerealeècontinuainunpunto xP ?Equandoèderivabilenellostessopunto?
SidetermininoiparametrirealiaebaffinchélafunzionesiaderivabilesututtoR.
[L.T.Biotecnologia2007]
$& x 2 + x 2 + a e x+1 !!!!!se!x ≤ 0
f x =%
.
&' −x 2 + bx −1 2 !!!!!!!!!!se!x > 0
!!
() (
)
1−2n
.
3
2
n=2 n −2n + n
+∞
4. Determinailcaratteredellaseguenteserietelescopica:
€
∑
4
[inventato]
5. Siadatalarettardiequazioniparametriche
"x = t
$
# y = 2t .
$ z = 4 − 3t
%
SidetermininolecoordinatedelpuntoPsullarettarchesitrovaallaminimadistanza
dellasuperficiesfericadicentrol’origine O 0;#0;#0 eraggio2.
[inventato]
(
)
6. La legge oraria di un corpo è data dalla relazione s t = et τ −2t , dove s è espresso in
()
metri,tinsecondie τ = 2s .Nell’intervallo ⎡⎣2;4⎤⎦ esisteunistanteincuilavelocitàdel
corpoèugualeallasuavelocitàmedianell’intervalloconsiderato?Qualèquestoistante?
[TrattodaEs.10pag.374TemaN–LAmatematicaacolori]
_________________________
NOTE:
i.
ii.
Èammessol’usodelcalcolatoreelettronicooditavolenumeriche;
Punteggiomassimo15p.ti.Perlasufficienzaènecessarioraggiungereilpunteggiodi10p.ti.
4di4