risoluzione sistemi con matrice

La risoluzione dei sistemi lineari di equazioni
con Excel
Con Excel, quando il risultato che si vuole ottenere con le operazioni su matrici, è, a sua volta una
matrice, le formule sono immesse in modo particolare.
Esempio di introduzione normale della formula.
Per calcolare il valore del determinante di una matrice quadrata si utilizza la formula
=MATR.DETERM(matrice). In questo caso il risultato è un valore unico e non una matrice: al termine
dell’introduzione della funzione si preme normalmente Invio.
Esempio di introduzione particolare della formula: la matrice inversa.
Per ricavare la matrice inversa di una matrice assegnata si utilizza la formula
=MATR.INVERSA(matrice).
In questo caso il risultato è una matrice. Per introdurre la formula si procede nel seguente modo:
•
•
•
si seleziona l’area nella quale la nuova matrice verrà visualizzata;
si introduce la formula nella prima cella in alto a sinistra della selezione;
si completa l’immissione premendo contemporaneamente Maiusc. + Control + Invio
La formula è inglobata tra due parentesi graffe, aggiunte automaticamente dal programma, e viene
visualizzato il risultato.
Esempio di introduzione particolare della formula: il prodotto di due matrici.
Per calcolare il prodotto di due matrici si utilizza la formula =MATR.PRODOTTO(matrice1;matrice2).
In questo caso il risultato è una matrice. Per introdurre la formula si procede nel seguente modo:
•
•
•
si seleziona l’area nella quale la nuova matrice verrà visualizzata;
si introduce la formula nella prima cella in alto a sinistra della selezione;
si completa l’immissione premendo contemporaneamente Maiusc. + Control + Invio
La formula è inglobata tra due parentesi graffe, aggiunte automaticamente dal programma, e viene
visualizzato il risultato.
Anche nel caso di procedura guidata occorre premere contemporaneamente Maiusc. + Control + Invio
invece di utilizzare il mouse selezionando OK.
L’area di selezione destinata ad ospitare il risultato deve essere coerente con il numero di righe e di
colonne restituite dalla funzione.
Se la funzione è inserita in una sola cella, invece che in un intervallo, viene restituito solo il primo
elemento della matrice risultante.
La stessa cosa accade, al termine della procedura guidata, se si preme Invio o si seleziona il pulsante OK
invece di premere contemporaneamente Maiusc. + Control + Invio.
La soluzione dei sistemi lineari.
Il sistema
può essere scritto nella forma matriciale
che ha soluzione
nella quale
è la matrice inversa della matrice dei coefficienti
La formula da introdurre nel vettore delle soluzioni è quindi
=MATR.PRODOTTO(MATR.INVERSA(matrice di coefficienti);vettore dei termini noti)
Le parentesi graffe nella formula sono state introdotte automaticamente da Excel, alla pressione
simultanea dei tasti Maiusc. + Control + Invio.
Sistemi non risolvibili.
Perché il sistema sia risolvibile le equazioni devono essere tra di loro indipendenti; quando ciò non si
verifica, non è possibile il calcolo della matrice inversa. In tale caso, le celle del vettore delle soluzioni
sono riempite da Excel con il simbolo ####.
Ad esempio, il sistema
presenta i coefficienti delle incognite della seconda equazione doppi rispetto a quelli della prima.
Con Excel si otterrebbe
Il sistema precedente potrebbe essere riscritto nel modo seguente:
E’ evidente che l’assunto della prima equazione è in piena contraddizione con quello della seconda.
In termini di algebra matriciale, il sistema non è risolvibile se il determinante della matrice dei
coefficienti presenta valore nullo.
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