realizzazione di un sistema di controllo automatico per la

REALIZZAZIONE DI UN SISTEMA DI
CONTROLLO AUTOMATICO PER LA
STABILIZZAZIONE DI UNA CAVITÀ LASER
FUNZIONANTE IN REGIME DI
MODE-LOCKING ATTIVO
Chiara Marengoni matricola n. 630939
31 marzo 2005
Indice
1 Introduzione
1
2 Laser ad elevata potenza di picco: la catena ATTILA
4
2.1
Laser ad alta potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Tecniche di amplicazione: Nd:vetro e CPA
. . . . . . . . . . . .
5
2.3
La catena laser ATTILA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3.1
Oscillatore Quantronix Q4216D-CW
. . . . . . . . . . . .
9
2.3.2
Oscillatore Timebandwidth GLX-200 . . . . . . . . . . . .
12
2.3.3
Fibra ottica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.3.4
Amplicatore rigenerativo Quantronix 4417
. . . . . . . .
13
2.3.5
Amplicatori Nd:vetro
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.3.6
Compressore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3 Mode locking
3.1
17
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.1.1
Analisi in frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.1.2
Analisi nel tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.1.3
Mode locking attivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.1.3.1
Modulazione di ampiezza (AM) . . . . . . . . . .
21
3.1.3.2
L'eetto acusto-ottico
. . . . . . . . . . . . . . .
23
3.1.3.3
Il mode-locker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Mode locking
4 Problematiche di controllo e soluzioni
28
4.1
Instabilità del treno di impulsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
4.2
Prove sperimentali
32
4.2.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Controllo della temperatura del modulatore acusto-ottico
32
4.2.1.1
32
Setup sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
INDICE
4.2.1.2
Parametri osservati: SWR . . . . . . . . . . . . .
34
4.2.1.3
Risultati e conclusioni
. . . . . . . . . . . . . . .
34
Controllo della frequenza del driver RF . . . . . . . . . . .
35
Soluzioni messe in atto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4.3.1
Rosmetro Diamond SX-200
. . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.3.2
Circuito di rareddamento . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.3.3
Verica dell'adattamento in condizioni di temperatura stabile 40
4.3.4
Regolazione della lunghezza di cavità . . . . . . . . . . . .
4.2.2
4.3
5 Sistema di controllo retroazionato
5.1
Schema generale del controllo
45
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1
Fotodiodo BPX-65 Centronic
5.1.2
Filtro anti aliasing
5.1.3
ADC Picotech 212/50
5.1.4
Oscilloscopio LeCroy 9344 e GPIB
5.1.5
Software: Labview
5.1.6
Controllore ESP 100 e attuatore lineare Newport 850F
5.1.7
Trasmissione meccanica
6.2
46
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
. .
51
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
54
Principi di campionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.1.1
Teorema di Shannon
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.1.2
Aliasing
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
6.1.3
Filtraggio anti aliasing
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
Sottocampionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
62
Spettro del treno di impulsi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
7.1.1
La trasformata discreta di Fourier: DFT e FFT
. . . . . .
62
7.1.2
Analisi con oscilloscopio LeCroy 9344 . . . . . . . . . . . .
65
7.1.3
ADC Picotech e Picoscope
73
. . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Filtro anti aliasing
8.1
48
. . . . . . . . . . . . .
7 Analisi spettrale
7.1
45
. . . . . . . . . . . . . . . .
6 Teoria del campionamento
6.1
42
Filtro anti-aliasing
77
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
8.1.1
Scelta del ltro da utilizzare . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
8.1.2
Funzioni biquadratiche e polinomi di Butterworth . . . . .
78
ii
INDICE
8.1.3
Celle di Sallen e Key
8.1.4
Progettazione con Circuit Maker
. . . . . . . . . . . . . .
84
8.1.5
Assemblaggio del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
8.1.6
Uso del ltro con l'ADC Picotech e il treno di impulsi del
laser
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 Legge di controllo e self Q-switching
9.1
81
86
88
Analisi delle modulazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
9.1.1
. . . . . . . . . . . . .
90
9.1.1.1
Osservazioni con oscilloscopio LeCroy 9344 . . . .
91
9.1.1.2
Osservazioni con ADC Picotech 212/50 e ltro
Detuning della lunghezza di cavità
passa-basso
9.1.2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modulazioni in funzione della corrente di pompaggio
107
. . .
115
9.2
Confronto con studi analoghi presenti in letteratura . . . . . . . .
117
9.3
Conclusioni ed ipotesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
9.4
Legge di controllo della lunghezza di cavità . . . . . . . . . . . . .
121
10 Labview
125
10.1 La scelta di Labview
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.1 Virtual Instrument
125
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
126
10.1.1.1
Debug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
10.1.1.2
Salvataggio
129
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Software realizzato per il controllo di cavità
. . . . . . . . . . . .
129
10.2.1 Controllo remoto del driver ESP e del motore 850F Newport132
10.2.2 Controllo remoto del convertitore ADC Pico 212/50 . . . .
133
10.2.3 Metodo parametrico di Yule Walker per la stima spettrale
134
10.2.4 Algoritmo di controllo
137
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.5 Coordinamento delle subroutines
. . . . . . . . . . . . . .
139
10.2.6 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
11 Sistema di trasmissione meccanico
142
11.1 Ruote dentate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
11.2 Progettazione dei componenti meccanici
145
iii
. . . . . . . . . . . . . .
Capitolo 1
Introduzione
Il presente lavoro di tesi è il risultato dell'attività svolta per un periodo di 8
mesi presso il dipartimento di Fisica G.Occhialini dell'Università di Milano Bicocca.
Scopo del progetto è la stabilizzazione della cavità dell'oscillatore della
catena laser ATTILA ad alta potenza, attualmente in fase di sviluppo presso il
laboratorio di Fisica dei Plasmi, diretto dal Prof. Dimitri Batani.
Il problema di tuning della cavità è un tema noto in letteratura: per i laser in
regime di mode locking attivo il disadattamento fra la frequenza del modulatore
acusto-ottico e la frequenza di percorrenza di un round trip completo ha eetti
destabilizzanti sugli impulsi generati tramite il fenomeno dell'aggancio in fase dei
modi.
Il percorso ottico ecace del fascio all'interno dell'oscillatore varia per eetti
termici e meccanici, quali il riscaldamento delle componenti dovuto all'assorbimento di energia ottica e a radiofrequenza, e le vibrazioni indotte dal sistema di
rareddamento ad acqua delle barre di materiale attivo del laser.
Ciò ha reso
necessaria una prima fase di diagnostica delle variabili che possono indurre instabilità e una successiva fase di implementazione di soluzioni atte a ridurre tali
disturbi. L'obiettivo è rendere stabile il comportamento dell'oscillatore su lunghi
periodi di funzionamento.
La prima fase del lavoro è consistita nel miglioramento della termostatazione
del sistema: in particolare la creazione di un circuito di rareddamento per il
mode-locker, separato da quello principale, è stata attuata al ne di ottimizzare
l'accoppiamento impedenziale dell'acusto-ottico con il driver RF e ridurre eventuali derive termiche, che possono modicare il percorso ottico ecace del fascio
1
CAPITOLO. 1
2
in cavità.
L'analisi del segnale ha evidenziato la necessità di monitorare le uttuazioni a
bassa frequenza; per particolari variazioni della lunghezza di cavità si verica un
fenomeno che può essere denito di self Q-switching, anche se non ha la stabilità
necessaria per essere considerato tale a pieno titolo.
Al ne di monitorare la stabilità degli impulsi laser prodotti, la scelta ovvia
potrebbe essere quella di misurare ed acquisire i parametri del singolo impulso
laser (quali ampiezza, durata ed energia) e vericarne le variazioni. In realtà questa scelta ha due grossi inconvenienti: in prima istanza obbliga all'utilizzo di una
elettronica molto veloce e quindi molto costosa (ricordiamo che gli impulsi laser
del sistema in esame hanno durata di circa 100 ps e si susseguono con una frequenza di ripetizione di 75.68 MHz); in secondo luogo, questo approccio creerebbe un
surplus di dati da trattare molto oneroso e certamente sovradimensionato rispetto
al problema. Infatti, come verrà mostrato più avanti, le instabilità di emissione
osservate avvengono su tempi tipici dell'ordine della frazione di ms e crescono
con tempi dell'ordine dei minuti.
Caratteristica peculiare del lavoro è quindi stata la scelta di utilizzare un tipo
di strumentazione non particolarmente costosa, che non permette di analizzare
alcuni dei parametri del segnale di mode-locking, quali la durata temporale e
l'ampiezza dell'impulso, ma consente di focalizzare l'attenzione su una variabile
di controllo, che è comunque indice della stabilità del segnale, ossia la presenza
di modulazioni con un tempo caratteristico di decine o centinaia di
µs.
Da tale considerazione discende la decisione di utilizzare un convertitore AD
(analogico-digitale ) che visualizza le oscillazioni a bassa frequenza del laser, preceduto da un ltro anti-aliasing, che garantisca l'assenza di equivocazioni in frequenza, che porterebbero nella banda di interesse rumore ineliminabile. La scelta
di adottare questa soluzione elettronica apre naturalmente la strada verso l'analisi spettrale dei dati acquisiti. Come vedremo, lo spettro ottenuto analizzando il
segnale del convertitore analogico digitale è caratterizzato dalla presenza di più
picchi di modulazione caratteristici, con frequenza di poche decine di kHz. Appare quindi possibile usare l'ampiezza e la frequenza di questi modi come variabile
di controllo, utilizzando una legge predittiva che è valida per detunings di alcune
decine di
µm, suciente per le operazioni ordinarie di adattamento della lunghez-
za di cavità: non si vericano infatti disadattamenti di entità superiore nell'oscil-
CAPITOLO. 1
3
latore, soprattutto in seguito alle migliorie introdotte nella termostatazione del
sistema.
La variabile controllata, cioè la lunghezza di cavità, non viene direttamente
misurata.
Ho scelto di considerarne solo le variazioni, monitorando gli eetti
della sua regolazione sullo spettro di frequenza del treno di impulsi: ciò che è
realmente importante ai ni della risoluzione del problema è il percorso ottico del
fascio in cavità, che dipende anche dagli indici di rifrazione dei componeneti ottici
presenti nell'oscillatore e quindi, indirettamente, anche dalla temperatura, che è
funzione delle condizioni e del regime di lavoro. Ciò implica anche la necessità
di garantire la termostatazione del sistema, con l'utilizzo di strumenti adeguati
che rendano stabili le condizioni di lavoro: ciò è particolarmente importante per
alcune componenti, ad esempio per il modulatore acusto-ottico.
La soluzione individuata, oltre a monitorare e controllare le derive termiche
del sistema, ha comportato l'implementazione di un sistema di controllo retroazionato, che regola la lunghezza di cavità a partire dall'analisi a bassa frequenza.
L'uso del linguaggio di programmazione graco Labview ha reso possibile l'interfacciamento degli strumenti facenti parte dell'anello di retroazione, che vengono perciò a costituire un Virtual Instrument, in grado di gestire in piena autonomia la stabilizzazione del parametro di controllo (la lunghezza ecace di cavità)
durante il funzionamento del laser, fornendo un'interfaccia utente semplice ed
immediata, ad imitazione del pannello di uno strumento reale.
Il sistema di controllo che ne deriva diviene perciò un nuovo strumento integrato, facilmente ricongurabile, gestibile completamente dal Personal Computer
in uso nel laboratorio.
Capitolo 2
Laser ad elevata potenza di picco:
la catena ATTILA
2.1 Laser ad alta potenza
I recenti sviluppi dei laser ad alta potenza hanno condotto alla scoperta di nuovi
fenomeni nelle interazioni dei laser con la materia, quali le ionizzazioni multifotoniche, l'emissione di armoniche di ordini elevati, l'accelerazione di elettroni a
velocità prossime a quella della luce, la generazione di fasci di protoni energetici.
Le numerosi applicazioni, rese possibili dalle nuove frontiere di questa branca
della sica, hanno determinato grande interesse scientico attorno a tali tecniche
innovative. Si può citare, a titolo di esempio, l'investigazione delle proprietà dei
plasmi
1
in condizioni estreme di temperatura e pressione ed un nuovo approccio
alla fusione a connamento inerziale (ICF), noto come fast ignition.
L'introduzione della tecnica CPA (chirped pulse amplication ), contemporanemente al perfezionamento della tecnologia dei laser a femtosecondi, ha permesso di raggiungere l'intensità di
1021 W/cm2 ,
di molti ordini di grandezza
superiore alle precedenti possibilità.
Oltre
1018 W/cm2 ,
un elettrone che oscilla in un campo ottico raggiunge ve-
locità relativistiche e il suo campo elettrico è dell'ordine di
T V /m; si manifestano
pertanto nuovi fenomeni non lineari relativistici.
Il successo della tecnica CPA risiede nella essibilità di applicazione sia a
1 L'intensità
necessaria per la creazione di plasmi è 1010 − 1012 W/cm2 , a seconda delle
proprietà del materiale
4
CAPITOLO. 2
5
sistemi di piccole dimensioni (tabletop ) che alle catene laser dei grandi centri
di ricerca internazionali.
Nasce in un contesto storico che vedeva una fase di
arresto nella crescita della potenza fornita dai sistemi laser, dopo le importanti
invenzioni del Q-switching (1962) e Mode Locking (1965), dovuta all'impossibilità
di amplicare impulsi laser di breve durata senza causare la saturazione o persino
la rottura dei componenti ottici. La tecnica CPA permette l'incremento non solo
della potenza di picco, che passa rapidamente da GW a TW, ma anche della
potenza media.
Fra le applicazioni al di fuori della ricerca scientica si possono annoverare
i processi industriali di alta precisione (nanoelettronica, comunicazioni ottiche),
oltre alle tecniche di chirurgia oftalmica.
2.2 Tecniche di amplicazione: Nd:vetro e CPA
Uno dei più importanti esempi di amplicazione degli impulsi laser è costituito dagli amplicatori a Nd:vetro[1]. La maggior parte dei sistemi che adottano
tale tecnica sono organizzati secondo lo schema MOPA (Master Oscillator Power
Amplier ): esso è composto da un oscillatore principale, che produce impulsi
ben controllati, di bassa energia, seguito da una catena di amplicatori, di apertura crescente, in modo tale da evitare danni alle ottiche dovuti all'incremento
energetico del fascio. Fra gli amplicatori vengono posizionati dei ltri spaziali,
costituiti da due lenti in congurazione confocale, con un pinhole nel fuoco comune: essi consentono di rimuovere le eventuali irregolarità spaziali del fascio e
assicurano il matching fra due amplicatori consecutivi di apertura diversa.
Figura 2.1: Esempio di catena di amplicazione a Nd:vetro
CAPITOLO. 2
6
La tecnica CPA, mutuata dalla tecnologia radar, consente di amplicare impulsi della durata di picosecondi o femtosecondi, secondo la seguente logica:
l'impulso subisce stretching, introducendo un ritardo fra le componenti spettrali
(GDD
2
positivo ), viene amplicato ed inne ricompresso per ritrovare la durata
iniziale (GDD negativ o) con elevata energia. Nella fase intermedia l'impulso ha
intensità ridotta di alcuni ordini di grandezza, con conseguente aumento della
massima energia ottenibile dal sistema di amplicazione.
Lo schema generale di un sistema CPA viene ora analizzato nel dettaglio.
Figura 2.2: Esempio di una catena laser CPA
•
Gli impulsi vengono generati da un
oscillatore in regime di mode locking
e sono caratterizzati da bassa energia, alta frequenza di ripetizione e breve
durata (ps o fs ). L'impulso in uscita dall'oscillatore passa attraverso una
lamina
λ/2
e un rotatore di Faraday, che trasmettono la radiazione in in-
gresso inalterata e ruotano di
in senso opposto.
Dispersion Delay
la polarizzazione della luce che si propaga
Tale dispositivo evita che il fascio possa tornare verso
l'oscillatore principale.
2 Group
90o
CAPITOLO. 2
7
Figura 2.3: Rotatore di Faraday
•
L'impulso prosegue poi verso lo
mentare signicativamente.
stretcher,
in cui vede la sua durata au-
Un esempio di stretcher è costituito da una
bra ottica scelta in modo tale che la lunghezza d'onda dell'impulso cada
nella regione di GDD positivo della bra stessa. Le frequenze dell'impulso vengono separate e riordinate (le componenti più alte e più veloci si
propagano per prime): l'impulso viene detto chirped.
•
L'
amplicatore rigenerativo è lo stadio successivo del sistema:
al mo-
mento dell'ingresso dell'impulso in cavità, l'oscillatore si trova sotto soglia,
sono necessari quindi numerosi passaggi attraverso il materiale attivo per
ottenere suciente guadagno.
Dopo un doppio passaggio nella cella di
Pockels (PC), il cui eetto è quello di introdurre un ritardo di
λ/4, tutta la
radiazione si trova polarizzata nel piano orizzontale. Per evitare che dopo
un ulteriore doppio passaggio attraverso la PC l'impulso esca dalla cavità con un guadagno troppo limitato, viene applicato alla PC un voltaggio
corrispondente a un ulteriore ritardo di
λ/4,
in modo da renderla traspa-
rente rispetto alla polarizzazione. La tensione di comando viene ristabilita
dopo un numero suciente di passaggi (tipicamente 15-20) che garantisca
l'amplicazione desiderata; il fascio, dopo un doppio passaggio nella PC
acquisice polarizzazione verticale e viene riesso dal polarizzatore P3 (vedi
g.2.2) al di fuori della cavità.
•
In uscita dal rigenerativo si hanno inne gli amplicatori nali ed il
com-
pressore, costituito ad esempio da una coppia di reticoli, che ricomprime
le componenti spettrali dell'impulso amplicate e lo riporta a una durata
dell'ordine di grandezza di quella originaria.
CAPITOLO. 2
8
2.3 La catena laser ATTILA
Figura 2.4: Logo della catena laser ATTILA
La catena laser ATTILA, nell'ambito della quale è stato realizzato il progetto,
è in fase di sviluppo presso il laboratorio di Fisica dei Plasmi, nel dipartimento
di Fisica G.Occhialini dell'Università degli studi di Milano-Bicocca, sotto la
direzione del Prof.Dimitri Batani.
Il nome del sistema è un acrostico, che ne riassume sinteticamente le caratteristiche salienti:
Almost
Tabletop
Terawatt
Intensity
LAser
Si tratta infatti di un laser di dimensione contenuta a quasi un tavolo ottico,
che raggiunge la potenza di 10 TW.
Gli stadi da cui è composta la catena laser ATTILA, basata su uno schema
Master Oscillator CPA, sono i seguenti:
•
Oscillatore Nd:YLF
•
Oscillatore GLX-200 Timebandwidth
•
Fibra ottica usata come stretcher
•
Amplicatore rigenerativo
•
Stadi di amplicazione Nd:vetro
•
Compressore
CAPITOLO. 2
9
Analizziamo ora nel dettaglio i singoli componenti.
Figura 2.5: Schema di principio della catena laser Attila
2.3.1 Oscillatore Quantronix Q4216D-CW
Figura 2.6: Schema dell'oscillatore Q4216D-CW
L'oscillatore master della catena è un laser Quantronix Q4216D-CW, che
utilizza quale materiale attivo due barre di Nd:YLF (Neodimio in una matrice
di Ittrio-Fluoro-Litio), pompate con lampade a Kr alimentate in continua (una
per ogni barra) e rareddate ad acqua. La lunghezza d'onda di emissione è di
CAPITOLO. 2
10
1053 nm. L'oscillatore ottico è di tipo lineare, con due specchi convessi di uguale
curvatura alle estremità.
Lo spettro delle lampade ad arco in Kr si accorda con le righe di assorbimento delle barre di Nd:YLF con un buon livello di matching, ma non con elevata
ecienza: infatti una piccola percentuale della luce emessa viene assorbita dal
cristallo, mentre la restante parte si disperde in calore che deve quindi essere dissipato dal sistema di rareddamento. Il sistema basato sul Nd:YLF è caratterizzato
da uno schema laser a quattro livelli.
Figura 2.7: Oscillatore Quantronix Q4216D-CW
Il laser lavora in regime di mode locking attivo, grazie alla presenza in cavità
di un modulatore acusto-ottico. Per garantire stabilità, gli specchi sono montati
su barre di Invar, caratterizzate da un coeciente termico di
200nm/o K .
Gli
impulsi in uscita hanno durata di circa 100 ps ed energia pari a 100 nJ. L'energia
media estraibile è di poco inferiore a 10W e la potenza di picco raggiunge il valore
1kW.
Per ottenere un fascio di uscita polarizzato linearmente, di prolo gaussiano
e con una buona stabilità, sono stati inseriti in cavità degli elementi in grado di modicare l'output.
L'apertura circolare (AP) (vedi g.2.6) permette di
selezionare il modo di oscillazione TEM00 ; l'etalon (ET) riduce il numero di modi longitudinali per ottenere una maggiore stabilità del mode locking; inne il
polarizzatore in trasmissione (HP) seleziona dal fascio laser la polarizzazione
desiderata.
CAPITOLO. 2
11
Il modulatore acusto-ottico (modello 352 Quantronix ) è costituito da un
blocco di quarzo di qualche centimetro di spessore, collegato ad un trasduttore
piezoelettrico che genera un'onda acustica nel materiale. Il trasduttore viene comandato da un generatore a radiofrequenza, funzionante alla frequenza ssa di
37.84 MHz. L'onda stazionaria che si crea nel materiale (grazie alle due pareti
opposte parallele che generano risonanza) induce una modulazione dell'indice di
rifrazione assimilabile ad un reticolo di fase, con frequenza pari al doppio di quella
di comando, ossia 75,68 MHz. Quest'ultima risulta essere la frequenza di ripetizione degli impulsi, i cui picchi di ampiezza si distanziano perciò di 13,22 ns. La
lunghezza di cavità deve essere regolata in accordo con la frequenza di risonanza
del quarzo.
Figura 2.8: Segnale di comando del generatore RF, misurato attenuando di circa
un fattore 20 la tensione (circa 20V)
CAPITOLO. 2
12
Figura 2.9: Modulatore acusto-ottico Quantronix 352
2.3.2 Oscillatore Timebandwidth GLX-200
É in fase di sviluppo un nuovo ramo della catena, costituito dall'oscillatore Time-
Bandwidth GLX-200 a Nd:vetro, visibile in alto a sinistra (ramo A) nella gura
2.5. Si tratta di un sistema laser di semplice utilizzo, disegnato per applicazioni
di ricerca e sviluppo; è in grado di generare impulsi di durata inferiore a 200 fs,
mediante un meccanismo di mode locking passivo, realizzato attraverso un assorbitore saturabile SESAM. La lunghezza d'onda di emissione può essere variata
nel range 1050 nm - 1070 nm. Non necessita di un sistema esterno di pompaggio:
il materiale attivo è pompato a diodi e il sistema di rareddamento ad aria garantisce una maggiore stabilità rispetto ai sistemi ad acqua. L'assorbitore saturabile
SESAM (semiconductor saturable absorber mirror ) è un dispositivo a stato solido
che ore il vantaggio di coprire un range abbastanza ampio di lunghezze d'onda
e di permettere il controllo di alcuni parametri attraverso le condizioni di drogaggio del materiale semiconduttore e la geometria del dispositivo. La frequenza
di ripetizione degli impulsi in uscita è di 100 MHz.
Il laser Time-Bandwidth GLX-200 sarà usato per un secondo sistema di generazione degli impulsi, composto dall'oscillatore GLX-200 e da uno stretcher a
reticoli di dirazione. In questo modo si possono produrre impulsi più brevi, ma
il maggior vantaggio è costituito dalla facilità d'uso e, grazie alla compensazione
ottimale stretcher-compressore, dalla possibilità di generare impulsi più puliti e
CAPITOLO. 2
13
ad alto contrasto. In futuro, operando opportune modiche all'amplicatore rigenerativo ed adottando un misto di fosfati/silicati nella catena di amplicazione,
sarà possibile con tale oscillatore raggiungere impulsi in uscita della durata di
∼ 400f s.
2.3.3 Fibra ottica
La bra ottica usata come stretcher è una bra monomodo per l'infrarosso, lunga
1.8 km, che allarga l'impulso in uscita dall'oscillatore da 100 ps a 400 ps sfruttando il fenomeno dell'automodulazione di fase (SPM). In tal modo si ottiene allargamento temporale e contemporaneamente la generazione di nuove frequenze che,
in fase di compressione, contribuiranno alla diminuzione temporale dell'impulso
in uscita dalla catena laser.
Figura 2.10: Fibra ottica sul bundle
2.3.4 Amplicatore rigenerativo Quantronix 4417
L'amplicatore rigenerativo Quantronix 4417 costituisce il primo stadio della
catena di amplicazione dell'impulso ed è basato sull'impiego di una barra di
Nd:YLF, pompata con una lampada ad arco in Kr. In uscita produce impulsi di
10mJ e frequenza di ripetizione fra 50 Hz e 1 kHz. L'impulso viene amplicato
attraverso numerosi passaggi nel materiale attivo ed è disponibile in uscita quando
viene raggiunta la condizione di saturazione.
CAPITOLO. 2
14
Anch'esso è dotato di un sistema di rareddamento ad acqua bidistillata, per
permettere la dissipazione del calore in eccesso prodotto dalla lampada.
L'oscillatore è costituito da due specchi altamente riettenti (M1 e M2), alle
estremità di una struttura a Z, che comprende un'apertura per selezionare i modi
trasversali, una lente cilindrica per la compensazione delle aberrazioni termiche
del cristallo, due polarizzatori, una lamina
λ/4
e la cella di Pockels.
Il fascio entra in cavità attraverso lo specchio HR1 e il beam splitter e viene
rimosso per mezzo del sistema di specchi HR3 e HR4. La presenza del rotatore
di Faraday, associato ad una lamina
λ/2,
impedisce che l'impulso possa essere
nuovamente inviato all'oscillatore principale attraverso la bra ottica. La cella
di Pockels viene comandata dallo stesso generatore RF usato per il mode locking
del primo stadio.
Inizialmente la cella di Pockels è spenta.
La porzione del fascio incidente
attraverso il beam splitter incide sul polarizzatore (POL), dove viene trasmessa
la componente parallela: un doppio passaggio dalla lamina
λ/4
inverte la po-
larizzazione e causa l'entrata del fascio in cavità; il secondo doppio passaggio
attraverso la lamina riporta la polarizzazione allo stato iniziale: il fascio può ora
passare dal polarizzatore (POL) e quindi uscire dal rigenerativo. Tutti gli impulsi che entrano nel rigenerativo in tali condizioni escono dopo aver compiuto un
round trip in cavità.
Applicando alla Pockels cell una tensione costante di
λ/4
si ottiene l'eetto
di intrappolare l'impulso presente in cavità, in modo da consentirne il guadagno
attraverso il materiale attivo.
La cavità del laser è pertanto Q-switched.
Gli
impulsi provenienti dall'esterno durante questa fase escono dal rigenerativo dopo
una sola riessione dallo specchio M1, senza attraversare il mezzo attivo.
Un'ulteriore tensione
λ/4
causa l'uscita dell'impulso amplicato dalla cavità.
La carica elettrica sulla cella di Pockels viene quindi scaricata per prepararsi
all'evento successivo di amplicazione.
Tale meccanismo produce in uscita impulsi di più alta energia rispetto al fascio
di ingresso, ma con minor frequenza di ripetizione (50 Hz - 1 kHz).
L'amplicatore rigenerativo Q4417 permette l'introduzione in cavità di una
piccola percentuale (4%) del fascio:
l'alto guadagno del materiale attivo e la
possibilità di regolare il numero di passaggi consente di ottenere infatti comunque
l'amplicazione desiderata.
CAPITOLO. 2
15
Figura 2.11: Schema di principio dell'amplicatore rigenerativo Quantronix 4417
Figura 2.12: Amplicatore rigenerativo Quantronix 4417
CAPITOLO. 2
16
2.3.5 Amplicatori Nd:vetro
La catena di amplicazione è composta da diverse barre di Neodimio in matrice
vetrosa con inclusioni di fosforo (Kigre Q-88) secondo il seguente ordine:
•
due barre di 16 mm di diametro, lunghe 25 cm
•
una barra di 25 mm di diametro, lunga 25 cm
•
una barra di 32 mm di diametro, lunga 25 cm
•
una barra di 55 mm di diametro, lunga 35 cm
L'apertura degli amplicatori di potenza cresce lungo la catena per evitare danni
ai componenti con l'incremento di energia del fascio; l'architettura della catena
è determinata dai fenomeni di propagazione non lineare:
il self-focusing e la
saturazione del guadagno.
2.3.6 Compressore
Un compressore a due reticoli, in fase di sviluppo, permetterà la generazione di
impulsi dell'ordine di alcuni picosecondi.
I due reticoli creano diversi cammini
ottici fra le componenti spettrali del fascio, compensando la dispersione che è
stata introdotta dallo stretcher. Si ricavano quindi impulsi energetici e con alta
potenza di picco.
Capitolo 3
Mode locking
3.1 Mode locking
La tecnica del mode locking, introdotta dalla metà degli anni '60, prende origine
dall'osservazione del fenomeno di aggancio di fase nei laser a stato solido che
sfruttavano dye organici come assorbitori saturabili. L'applicazione controllata
consente la produzione di impulsi di durata molto breve, dell'ordine dei picosecondi o femtosecondi, inversamente proporzionale al numero di modi agganciati
in fase[2].
Un modo di cavità è una distribuzione di campo elettromagnetico sotto forma
di onda stazionaria, che si crea fra gli specchi della cavità stessa.
distanza
λ
Essendo la
L fra questi ultimi normalmente molto maggiore della lunghezza d'onda
della radiazione, molti modi longitudinali possono oscillare simultanemente.
Se le fasi delle diverse distribuzioni di campo hanno valori casuali, il fascio in
uscita presenta un'intensità in continua legata al valore medio statistico delle
ampiezze dei modi, le cui uttuazioni sono causate dall'interferenza fra i modi
stessi.
L'introduzione di un'opportuna nonlinearità o di un modulatore ottico
comandato esternamente genera, in modo passivo o attivo rispettivamente, una
modulazione periodica ed una relazione ssa fra le fasi, creando impulsi brevi,
equidistanziati nel tempo e di maggior potenza.
17
CAPITOLO. 3
18
3.1.1 Analisi in frequenza
Per comprendere il fenomeno del mode locking si considerino, nel dominio delle
2n + 1
E0 (vedi
frequenze,
modi longitudinali che oscillano in una cavità, con uguale
ampiezza
g.3.1) e si ipotizzi che esista la seguente relazione di fase[1]:
ϕl − ϕl−1 = ϕ = cost
(3.1)
La frequenza fra due modi adiacenti dipende direttamente dalla lunghezza di
cavità e vale:
∆ν = νn − νn−1 =
c
2L
(3.2)
Figura 3.1: Ampiezze dei modi in funzione della frequenza
Il campo elettrico totale
E(t)
della radiazione elettromagnetica in uscita è
dato da:
E(t) =
+n
X
lE0 exp {j
[(ω0 + l∆ω)t] + lϕ}
(3.3)
−n
dove
ω0
è la frequenza del modo centrale, supposto a fase nulla, e
∆ω
è la
dierenza di fase fra due modi consecutivi.
Il campo elettrico totale può essere quindi riscritto come segue:
E(t) = A(t)exp(jω0 )
dove
(3.4)
CAPITOLO. 3
19
A(t) =
+n
X
lE0 exp [jl(∆ωt
+ ϕ)]
(3.5)
−n
L'equazione (3.5) mostra come E(t) possa essere rappresentato in termini
di portante sinusoidale con frequenza centrale
ω0
e con ampiezza
A(t)
tempo
dipendente.
Sostituendo
∆ωt0 = ∆ωt + ϕ
si ottiene:
A(t) = E0 exp(jl(∆ωt0 )
P k
1
Sapendo che la serie geometrica
k q ha somma 1−q
A(t0 ) = E0
(3.6)
possiamo concludere che:
sin[(2n + 1)∆ωt0 /2]
sin(∆ωt0 )
(3.7)
Figura 3.2: Andamento nel tempo del quadrato dell'ampiezza del campo elettrico,
nel caso di 7 modi oscillanti con fasi agganciate e uguale ampiezza
E0
Il signicato di tale equazione è reso evidente dalla rappresentazione della
quantità
A2 (t0 )/E02 (vedi g.3.2), i cui massimi cadono in corrispondenza dei punti
in cui sia numeratore che denominatore tendono a zero. La condizione (3.1) di
aggancio di fase crea quindi, attraverso l'interferenza distruttiva e costruttiva fra
i modi, un treno di impulsi equidistanti nel tempo.
Se il primo impulso si verica al tempo
t0 = 0,
il secondo cadrà invece in
corrispondenza del successivo zero della funzione seno, ossia quando
π.
∆ωt0 /2 =
Due successivi picchi di ampiezza saranno distanziati temporalmente della
quantità:
CAPITOLO. 3
20
1
2L
2π
=
=
∆ω
∆ν
c
τp =
dove
∆ν
è la separazione in frequenza dei modi.
La larghezza a metà altezza
τp
∆τp ∼
=
dove
(3.8)
∆νL =
è dell'ordine di
t0p
perciò:
2π
1
=
(2n + 1)∆ω
∆νL
(3.9)
2π
è l'intera banda di guadagno del laser.
∆ωL
La grandezza
τp
rappresenta il FSR (free spectral range o frequenza di ripe-
tizione degli impulsi) del treno di mode locking e corrisponde al tempo di percorrenza da parte della radiazione di un round-trip completo della cavità, ossia
2L/c.
3.1.2 Analisi nel tempo
Figura 3.3: Propagazione dell'impulso di mode locking
Ipotizziamo che un singolo impulso di
F W HM = τp
si propaghi nella cavità:
se un otturatore viene posto (vedi g.3.3a) a una delle estremità, poco prima
del front mirror, e viene aperto per brevi istanti con frequenza
impulsi generato avrà FSR pari a
c/2L.
fm ,
il treno di
Si denisce tale congurazione come
fundamental mode locking, per distinguerlo dalle altre possibilità mostrate in
g.3.3 , denominate harmonic mode locking.
CAPITOLO. 3
21
Nel caso, per esempio, della g.3.3b lo shutter è posizionato a metà della
cavità: due impulsi pertanto si propagano in modo tale da incrociarsi nell'istante
di apertura, che avviene con intervallo
degli impulsi è pertanto
T = L/c
.
La frequenza di ripetizione
c/L.
I metodi per ottenere la condizione di mode locking si dividono in attivi e
passivi a seconda che il modulatore scelto venga pilotato dall'esterno o sia basato
su eetti non lineari.
3.1.3 Mode locking attivo
Ponendo all'interno della cavità un modulatore di fase (FM) o di ampiezza (AM),
comandato alla frequenza di separazione dei modi longitudinali, si forza il laser
a produrre un treno di impulsi con una frequenza di ripetizione[2]:
fm =
c
2L
(3.10)
3.1.3.1 Modulazione di ampiezza (AM)
Analizzando il fenomeno nel dominio delle frequenze, una modulazione di ampiezza può essere ottenuta introducendo un elemento a trasmissione variabile
T (t).
Figura 3.4: Modulazione delle perdite
Ipotizziamo che il modo con pulsazione
modulazione tempo variabile a frequenza
sidebands alle frequenze
ωl
fm
stia oscillando in cavità: se una
viene inserita si sviluppano delle
±fm .
L'eetto sul campo è perciò dato dalla seguente espressione:
El (t) = E0 {1 − (δ/2)[1 − cos(ωm t)]}cos(ωl t + φl )
(3.11)
CAPITOLO. 3
dove
φl
22
δ la profondità
E0 e E0 (1 − δ).
è la fase e
essere variabile fra
di modulazione di ampiezza, che risulta
Sostituendo il prodotto fra coseni otteniamo:
E0 (δ/2)cosωm t · cos(ωl t + φl ) =
= E0 (δ/4){cos[(ωl + ωm )t + φl ] + cos[(ωl − ωm )t + φl ]}
(3.12)
L'equazione 3.12 mostra quindi i due termini che oscillano con pulsazione
ωl ±ωm , che costituiscono le sidebands.
Quando si verica la condizione
ωm = ∆ω
(separazione fra i modi) si produce un aggancio di fase fra modi contigui, per cui
le equazioni di cavità risultano accoppiate (vedi g.3.5).
Figura 3.5: Modi contigui: coupling
nel dominio del tempo osserviamo che ad ogni passaggio nel modulatore l'impulso tende a restringersi (vedi g.3.6): le zone laterali subiscono maggiori perdite
di quella centrale, l'impulso si accorcia temporalmente e contemporaneamente lo
spettro si allarga, includendo sempre più modi longitudinali.
CAPITOLO. 3
23
Figura 3.6: Eetto della modulazione delle perdite sull'impulso
3.1.3.2 L'eetto acusto-ottico
Figura 3.7: Eetto acusto ottico
L'eetto fotoelastico è la variazione di indice di rifrazione di un cristallo, dovuto
a stress meccanico del materiale. Tale fenomeno rende possibile l'eetto acustoottico, cioè l'interazione fra onde ottiche e acustiche[7].
L'applicazione di un'onda acustica ad un mezzo attivo, cioé sensibile agli eetti elastici, genera all'interno del cristallo una serie di compressioni e rarefazioni,
CAPITOLO. 3
24
consistenti in vibrazioni delle molecole attorno alle proprie posizioni di equilibrio,
che ne variano localmente la densità e di conseguenza l'indice di rifrazione.
La radiazione ottica incidente (vedi g.3.7) subisce scattering di tipo Brillouin
(eetto del terzo ordine) nelle regioni di maggior indice di rifrazione.
Se il cristallo possiede suciente spessore e pareti opposte perfettamente parallele fra loro, si crea una distribuzione di campo di tipo stazionario con periodo
λs
e le regioni a maggior densità costituiscono piani normali all'onda acustica:
la radiazione ottica viene pertanto diratta in modo simile a quanto succede ai
raggi X a causa dei piani cristallini nello scattering di Bragg.
La perturbazione interna al cristallo prodotta dall'onda acustica è funzione
sia del tempo che dello spazio. Tuttavia, dal momento che la velocità del suono
nel mezzo è inferiore di circa cinque ordini di grandezza a quella della luce, un
eventuale fascio ottico incidente sul cristallo vede una perturbazione stazionaria.
In uscita dal cristallo vi sarà radiazione in tutte le direzioni in cui porzioni del
fronte d'onda riesse (da uno stesso piano o da due piani successivi) vericano la
condizione di interferenza costruttiva. L'angolo di scattering coincide con l'angolo
di incidenza; inoltre i percorsi ottici dell'onda trasmessa e dell'onda diratta
devono dierire di una quantità multipla della lunghezza d'onda:
mλ = 2λs sinθ = 2λsin
θ = arcsin(
φD
2
mλ
)
2λs
(3.13)
(3.14)
Tale relazione rappresenta la condizione di Bragg.
Alternativamente è possibile giungere al medesimo risultato considerando la
k può essere
considerato come un usso di fotoni, ciascuno con energia ~ω e momento ~k. Allo
natura corpuscolare delle onde: il fascio incidente con vettore d'onda
stesso modo l'onda acustica può essere vista come un usso di particelle chiamate
fononi, ciascuno di energia
~ωs
e momento
~ks .
La collisione fra tali particelle conserva sia l'energia che la quantità di moto.
Perciò (vedi g.3.7) :
k0 = k ± ks
(3.15)
CAPITOLO. 3
25
ω 0 = ω ± ωs
In modulo si ha
ks = k · sinθ
(3.16)
e quindi si ritrova la condizione di Bragg per
m=1:
λ = 2λs sinθ
(3.17)
Il risultato mostra che i fotoni diratti dieriscono in frequenza da quelli
incidenti per la quantità
±ωs (±
a seconda della direzione dell'onda acustica). Si
evidenzia quindi nel sistema il vericarsi di eetto Doppler sul fascio incidente.
3.1.3.3 Il mode-locker
L'eetto acusto-ottico può essere impiegato per realizzare modulatori adatti alla produzione di impulsi laser molto brevi. L'onda acustica viene trasmessa nel
cristallo attraverso l'impiego di trasduttori piezoelettrici, ovvero materiali che variano le proprie caratteristiche siche in risposta all'applicazione di campi elettrici. Se un cristallo di questo tipo viene posto a contatto con il mezzo acusto-ottico,
quest'ultimo sarà interessato da campi di pressione proporzionali alle variazioni
del mezzo piezoelettrico e di conseguenza legati alla tensione di controllo applicata. L'intensità della radiazione emessa dal dispositivo dipende dall'ampiezza
della perturbazione indotta sul mezzo da parte dell'onda acustica.
Il reticolo di fase che si crea conduce ad una modulazione di ampiezza del
fascio laser di frequenza pari al doppio di quella del generatore RF.
Il mode locker viene inserito nella cavità il più vicino possibile allo specchio
di uscita, come si evince dalla g.3.8.
CAPITOLO. 3
26
Figura 3.8: Posizionamento del modulatore in cavità
Figura 3.9: Schema di principio del modulatore acusto-ottico
La frequenza di risonanza del mezzo acusto-ottico (spesso costituito da un
blocco di quarzo) é calcolata sapendo che la sua lunghezza deve contenere un
numero nito di mezze lunghezze d'onda:
λa
2
(3.18)
Nv
2d
(3.19)
d=N
fa =
N è il numero di mezze lunghezze d'onda che cadono fra le pareti
cristallo, v è la velocità dell'onda nel mezzo e d la lunghezza del blocco.
dove
La massima ecienza si ha per fascio incidente con angolo di Bragg:
del
CAPITOLO. 3
27
θB =
λ
2λa
La frequenza di modulazione dovrà essere
lunghezza di cavità e
c/2L
fm = c/2L = fa ,
(dove
L
è la
corrisponde alla distanza fra i modi longitudinali).
Si ricava che, anché il mode locking possa vericarsi nella cavità, dovrà
esistere la seguente relazione fra le grandezze in esame:
L=
nd
N
(3.20)
e la frequenza di comando sarà di conseguenza:
frf =
c
4L
(3.21)
Capitolo 4
Problematiche di controllo e
soluzioni
4.1 Instabilità del treno di impulsi
Il segnale di mode-locking in uscita dall'oscillatore Quantronix 4216D viene monitorato attraverso un fotodiodo (BPX-65 ) con risetime di circa 3,5 ns (misurato
a
820nm, con VR = 20V ).
Tale fotodiodo non consente di valutare la durata tem-
porale dell'impulso, ma è suciente per l'osservazione della qualità del segnale,
attraverso la valutazione del suo inviluppo. L'oscilloscopio Lecroy 9384 con banda analogica 1 GHz consente di valutare l'ampiezza degli impulsi in tempo reale;
il campionamento può essere aumentato no a 10 GHz attraverso la funzione RIS
(random interleave sampling ) limitatamente a segnali di tipo periodico.
Figura 4.1: Setup sperimentale per la valutazione del treno d'impulsi
La fase iniziale del progetto di stabilizzazione della cavità ha comportato
28
CAPITOLO. 4
29
l'osservazione della qualità del segnale di mode-locking, al ne di individuare
tutti i parametri sui quali poter agire per migliorarlo. Il problema della stabilità
si presenta in fase di transitorio e all'incirca mezz'ora dopo l'accensione dell'intero
sistema. Il segnale in condizione di aggancio di fase è visualizzato sul monitor
dell'oscilloscopio come in g.(4.2).
L'alterazione di tale segnale ha periodicità
variabile con la regolazione della lunghezza di cavità, pur rimanendo legata a
periodi lunghi rispetto a quello fondamentale, pari a
13, 22ns.
Si vedano a tal
proposito le gure (4.3) e (4.4), in cui si possono osservare modulazioni con
periodo
5µs
e
12µs
rispettivamente.
Uno dei problemi riscontrati è la stabilizzazione della temperatura del cristallo del mode locker:
il circuito di rareddamento dell'acusto-ottico infatti era
deputato anche alla termostatazione delle lampade e delle barre di materiale
attivo.
Questo rappresenta un errore di progettazione di concetto: durante il
funzionamento del laser le lampade scaldano le barre e l'acqua di rareddamento
incrementa la sua temperatura.
Tale fenomeno è critico per il funzionamento
del mode-locking acusto-ottico, che richiede una temperatura di esercizio ben
denita e stabile.
Un aumento di temperatura porta ad una dilatazione del
materiale; quindi la lunghezza del cristallo non sarà più un multiplo esatto di
λ/2,
essendo
λ
la lunghezza d'onda del segnale RF nel materiale. Ciò porta alla
degradazione dell'onda stazionaria; allo stesso tempo l'aumento di T causa un'alterazione dell'indice di rifrazione e quindi una variazione della lunghezza ecace
della cavità.
I due fenomeni conducono al deterioramento dell'emissione laser.
Per tali motivi, dopo aver vericato l'impatto del fenomeno (si veda paragrafo
4.2), ho proceduto alla separazione dei due sistemi di rareddamento, creando un
circuito indipendente per l'acusto-ottico stabilizzato in temperatura, tramite il
bagno a circolazione criotermostatico Huber Polystat k6 (si veda paragrafo 4.3.2),
appositamente acquistato per tale scopo.
Non solo la temperatura del modulatore acusto-ottico deve essere costante, ma
è anche importante che sia mantenuto il valore ottimale: infatti il datasheet del
modulatore 352 Quantronix indica uno spostamento della frequenza di risonanza
di 7 kHz, per ogni grado centigrado di variazione della temperatura, al di fuori
del range consigliato; una temperatura costante, ma non di valore corretto, porta
ad una disadattamento tra il generatore RF e il mode-locker.
L'introduzione della stabilizzazione della temperatura del mode locker ha por-
CAPITOLO. 4
30
tato, come vedremo in seguito, ad un notevole miglioramento delle prestazioni
dell'oscillatore Quantronix. Tuttavia si osservano ancora modulazioni del treno
di impulsi laser con periodi tipici dei
µs.
Del fenomeno di uttuazione del segnale osservato si trova riscontro in letteratura, per sistemi analoghi all'oscillatore della catena laser Attila. La lettura di
articoli in cui vengono descritti fenomeni di questo tipo ci ha portato a concludere
che vi sono molteplici interpretazioni possibili:
•
fenomeno di self Q switching, caratterizzato da spikes in ampiezza più o
?
meno regolari, causato dal detuning positivo o negativo della cavità[9], [ ]
(in particolare i risultati sperimentali descritti nei due articoli mostrano,
nel caso di detuning negativo, oscillazioni regolari non smorzate e sucientemente stabili); tali modulazioni sono legate alle frequenze naturali delle
oscillazioni di rilassamento del risonatore e al battimento fra la frequenza
di round-trip della cavità (ν
•
= c/2L)
e il doppio della frequenza RF;
possibile deriva della frequenza del driver RF, che conduce fuori dalla condizione di risonanza;
•
vibrazioni introdotte dai circuiti di rareddamento: in particolare nei sistemi ad acqua le vibrazioni possono causare oscillazioni a bassa frequenza
che non tendono a smorzarsi nel tempo;
•
variazioni nell'intensità delle lampade ad arco in Krypton, che realizzano il
pompaggio del materiale attivo;
Fenomeni di deriva termica possono alterare gli indici di rifrazione dei componenti in cavità e pertanto anche il percorso ottico ecace del fascio.
Per eli-
minare le oscillazioni del treno di impulsi, qualora persistenti nonostante la termostatazione del mode-locker, ho introdotto un sistema di regolazione automatica
della lunghezza di cavità, basato sull'osservazione delle frequenze di modulazione.
Tale circuito di feedback è descritto nel dettaglio nell'ambito dei prossimi capitoli.
CAPITOLO. 4
31
Figura 4.2: Segnale di mode locking stabile
Figura 4.3: Inviluppo degli impulsi di mode locking con periodo
con oscilloscopio Lecroy 9384
5µs,
osservato
CAPITOLO. 4
Figura 4.4: Inviluppo degli impulsi di mode locking con periodo
32
12µs,
osservato
con oscilloscopio Lecroy 9384
4.2 Prove sperimentali
A seguito di quanto descritto nel paragrafo precedente ho deciso di eettuare
alcune prove che permettessero di individuare i parametri sui quali intervenire
per garantire maggiore stabilità nella generazione degli impulsi laser.
4.2.1 Controllo della temperatura del modulatore acustoottico
4.2.1.1 Setup sperimentale
Il setup sperimentale delle prove condotte al ne di individuare le possibili soluzioni
al problema era costituito da:
•
rosmetro MFJ-969, con banda analogica da 1,8 a 50 MHz e massima potenza
300W; inserito nella linea di trasmissione fra il driver RF e il mode-locker,
esso misura la potenza riessa, la potenza eettiva trasmessa al cristallo e
il rapporto fra le onde stazionarie riessa e trasmessa (SWR, standing wave
ratio);
•
bagno a circolazione Haake modello F3 Fisons, collegato al sistema isolando
il circuito di rareddamento del mode-locker dal circuito principale; con-
CAPITOLO. 4
33
sente di variare e monitorare la temperatura del cristallo per condurre le
prove sperimentali;
•
oscillatore Q4216D-CW in funzione, in regime di mode-locking attivo; la
corrente di pompaggio delle lampade è ssata a
I = 23A.
Figura 4.5: Setup sperimentale per le prove di ottimizzazione della temperatura
Al ne di controllare il disadattamento di impedenza fra il generatore RF e il
mode locker, ho proceduto alla misurazione della potenza trasmessa (ossia quella
eettivamente ricevuta dal carico), della potenza riessa e dello SWR, con l'ausilio
del rosmetro, collegato fra il generatore e il cristallo. Il bagno utilizzato per le
prime prove ha una precisione al decimo di grado nella termostatazione, ma permette di variare la temperatura dell'acqua solo incrementandola, non disponendo
della funzionalità di rareddamento. Il suo impiego ha consentito comunque di
monitorare le variazioni termiche e il disadattamento corrispondente a ciascun
valore di temperatura rilevato durante il funzionamento del laser.
CAPITOLO. 4
34
4.2.1.2 Parametri osservati: SWR
In una linea di trasmissione si formano onde stazionarie quando essa non è adattata e di conseguenza parte o tutta la potenza diretta verso il carico, a seconda
dell'entità del disadattamento, è riessa verso il generatore. In tale situazione la
potenza dissipata dal carico è minore di quella che potrebbe dissipare se la linea
fosse adattata, cioè se fosse presente solo l'onda progressiva, detta anche onda
incidente. Il coeciente di riessione
Γ
è il rapporto tra la tensione riessa e la
tensione incidente, misurate da un dispositivo posto lungo la linea di trasmissione:
Γ=
VR
VI
(4.1)
Il quadrato del coeciente di riessione indica il rapporto tra la potenza riessa
e quella incidente; esprime quindi la frazione della potenza massima che la linea
potrebbe erogare se adattata e che non è utilizzata dal carico poiché riessa:
|Γ|2 =
Prif lessa
Pincidente
(4.2)
Pincidente = Ptrasmessa + Prif lessa
Il parametro SWR (Standing Wave Ratio ) è strettamente legato alla grandezza
Γ,
secondo la seguente relazione:
SW R =
per
|Γ| = 0
1 + |Γ|
1 − |Γ|
(4.3)
(ossia in assenza di riessione) il parametro SWR presenta un valore
di minimo pari a 1, che costituisce un riferimento costante per la valutazione dell'adattamento di impedenza di una linea, tenendo conto quindi solo del rapporto
fra la potenza riessa e la potenza trasmessa, indipendentemente dai rispettivi
valori assoluti.
4.2.1.3 Risultati e conclusioni
I dati sperimentali ottenuti hanno indicato chiaramente che il disadattamento
d'impedenza riscontrato varia con la temperatura ed ha un punto di minimo
◦
nell'intorno di 25-26 C.
I risultati delle prove sono indicati in tabella (4.1): l'osservazione dei valori
CAPITOLO. 4
35
◦
Tabella 4.1:
C
SWR
P riessa [W]
P trasmessa [W]
22
1.4
0.2
6.8
23
1.3
0.15
7
24
1.2
0.1
7
25
1.15
0.06
7
26
1.1
0.02
7.1
27
1.2
0.05
7.1
28
1.3
0.1
7
Risultati delle prove sperimentali di verica dell'adattamento di
impedenza durante il funzionamento del laser (I=23A)
ha confermato la necessità di monitorare in modo continuo la temperatura del
cristallo, soprattutto in caso di funzionamento del laser per lunghi periodi, e di
eliminare le interferenze termiche del circuito di rareddamento delle barre di
materiale attivo.
Le prove sono state condotte con il laser acceso con lampade di pompaggio comandate da una corrente di circa 23A e sono state ripetute più volte per accertare
la precisione dei risultati ottenuti.
4.2.2 Controllo della frequenza del driver RF
La frequenza del segnale emesso dal driver RF è una delle variabili del sistema che
devono essere monitorate al ne di accertare la stabilità delle condizioni di lavoro.
Il modulatore acusto-ottico Quantronix 352 è progettato per il funzionamento con
una frequenza di pilotaggio (in emissione dal driver) costante.
Per rilevare tale frequenza ed analizzare eventuali transitori di accensione ho
condotto una verica caratterizzata dal seguente setup sperimentale:
•
frequenzimetro HP Agilent 53132A, con banda 225 MHz e risoluzione di
misura no a 1mHz; si tratta di un contatore digitale, particolarmente
adatto per la stima della frequenza di ripetizione di segnali periodici impulsati;
•
fotodiodo BPX-65 Centronic per il monitoraggio del segnale in uscita dallo
specchio di coda del laser: con un cavo BNC si interfaccia con il frequenzimetro per la prova descritta;
CAPITOLO. 4
36
Figura 4.6: Frequenzimetro HP Agilent 53132A
Si è osservata in tal modo la frequenza di ripetizione degli impulsi generati
dall'oscillatore, che dipende direttamente dalla frequenza di comando del driver
dell'acusto-ottico. Durante la fase di misura la temperatura è stata ssata al suo
valore ottimo (25.7
◦
C si veda paragrafo 4.3.3), la lunghezza di cavità è stata
adattata in modo da rendere stabile il treno di impulsi del laser e la corrente di
pompaggio è stata regolata a 23 A.
I risultati delle misure condotte, riportati in gura (4.7), evidenziano un andamento esponenziale della frequenza di ripetizione degli impulsi, che tende ad
un valore di regime con un tempo di salita dal 10 al 90% di circa 50 minuti. In
altri termini, il generatore RF all'accensione presenta una deriva in frequenza,
ma tende a stabilizzarsi con tempi tipici dell'ordine dell'ora. La variazione della
lunghezza di cavità necessaria per mantenere un buon tuning con la frequenza di
ripetizione degli impulsi è pertanto:
|
c
c
−
| = 680nm
2νf
2νi
(4.4)
Tale valore è piccolo sia rispetto alla lunghezza ecace di cavità (stimata pari
a 1,98071427m in base al valore di regime della curva in g.4.7), sia rispetto
alle variazioni necessarie (alcuni
µm)
per la sua regolazione.
Nonostante una
delle condizioni per lavorare in condizioni di mode-locking sia la stabilità della
frequenza del driver RF, l'entità della variazione misurata non dovrebbe comportare una degradazione importante del segnale ai ni della stabilizzazione della
cavità, oggetto del presente lavoro.
Malgrado ciò, l'azione combinata delle vi-
CAPITOLO. 4
37
brazioni del circuito di rareddamento, delle variazioni termiche all'interno della
cavità e della deriva della frequenza degli impulsi potrebbe essere la causa delle
modulazioni osservate.
Per vericare che la causa della deriva della frequenza di ripetizione degli
impulsi fosse eettivamente il generatore RF, ho condotto la medesima prova
collegando un attenuatore da 20dB fra il generatore e il frequenzimetro, in modo
che una tensione troppo elevata (la tensione è infatti circa 20V) non danneggiasse
il dispositivo. La deriva osservata è stata la medesima (circa 13 Hz in un'ora dato
che la frequenza è la metà) e ha confermato l'ipotesi che il transitorio fosse da
imputare al driver RF.
Figura 4.7: Deriva della frequenza di ripetizione degli impulsi, in funzione dei
minuti trascorsi, dovuta al transitorio del driver RF
4.3 Soluzioni messe in atto
Per ridurre le instabilità descritte sono state decise alcune modiche da apportare
al sistema, alla luce delle prove sperimentali condotte.
Si è resa necessaria la
separazione dei due circuiti di termostatazione, l'acquisto di un rosmetro da utilizzare in modo esclusivo per l'oscillatore e di un dispositivo di rareddamento per il controllo della temperatura del cristallo, più accurato di quello usato
nelle prove precedenti.
Inoltre, l'osservazione del comportamento degli impulsi
di mode-locking a regime ha evidenziato la necessità di implementare un sistema
di controllo automatico che regoli la lunghezza di cavità.
L'instabilità a lungo
termine, pur attenuata dalla termostatazione, non viene del tutto risolta.
CAPITOLO. 4
38
A partire dall'osservazione dell'inviluppo a bassa frequenza del segnale di
mode locking, il sistema deve essere in grado di regolare la lunghezza di cavità attraverso l'uso di un motore agganciato allo specchio di coda, in modo tale da
riportare una condizione di adattamento fra la frequenza di risonanza del cristallo
e il percorso ottico del fascio in cavità. Il sistema deve continuamente monitorare
la stabilità degli impulsi e intevenire quando le uttuazioni del segnale presentano
spikes troppo elevati.
4.3.1 Rosmetro Diamond SX-200
Per monitorare in maniera costante il valore di adattamento fra il generatore RF
e il cristallo si è deciso di acquistare il rosmetro Diamond SX-200, con banda
analogica 200 MHz. É pertanto possibile osservare il transitorio del laser in fase
di accensione, per vericare che il valore del parametro SWR raggiunga il suo
punto di minimo.
Sul display dello strumento vengono visualizzati i valori di
potenza riessa, trasmessa al carico e del parametro SWR, su una diversa scala
a seconda del range di potenze di lavoro.
Le speciche tecniche dello strumento sono le seguenti:
Gamma di frequenze
Gamma di misurazioni di potenza
Gamma di potenza
Precisione a fondoscala
1,8 - 200 MHz
0 - 200 W
5W/20W/200W
±5%
±7,5%
W: ±5%
range 5 W:
range 20 W:
range 200
Gamma misurazioni SWR
Impedenza
1,0 50
∞
Ω
Tabella 4.2: Speciche tecniche del rosmetro Diamond SX-200
Dai valori di potenza riessa e trasmessa visualizzati sul display analogico si può ottenere il parametro SWR anche dalla seguente formula (semplice
rielaborazione dell'equazione 4.3):
√
p
Prif lessa
p
SW R = √
Pincidente − Prif lessa
dove
Pincidente +
Pincidente = Ptrasmessa + Prif lessa
(4.5)
CAPITOLO. 4
39
Figura 4.8: Rosmetro Diamond SX-200
4.3.2 Circuito di rareddamento
La prima variazione introdotta è stata la separazione del circuito di rareddamento del mode locker dal circuito principale:
è stato acquistato un bagno a
circolazione criotermostatico Huber Polystat K6-1, con precisione di temperatura
◦
al decimo di grado, con costanza pari 0.02 K, in modo da poter impostare la tem◦
peratura al valore 25.7 C, indicato dai risultati sperimentali riportati nella tabella
(4.3) come valore ottimo per l'adattamento e la trasmissione di potenza dal generatore RF. La precisione al decimo di grado e l'elevata stabilità del dispositivo,
pur non essendo strettamente necessarie sulla base delle misure sperimentali del
parametro SWR, permettono di mantenere costante la temperatura del cristallo, evitando eventuali variazioni nell'indice di rifrazione, che modicherebbero
il percorso ottico del fascio.
L'installazione del sistema di termostatazione ha
reso molto più stabili le operazioni di mode-locking sul segnale, permettendo di
lavorare per tempi più lunghi in condizioni di intensità costante degli impulsi.
Il bagno a circolazione Huber Polystat K6-1, equipaggiato con una pompa
esterna premente, è adatto per la termostatazione di sistemi esterni chiusi; la
capacità del modello k6-1 è di 4.5 l. Ha una classe di sicurezza massima III, grazie
alla protezione con galleggiante contro sovratemperatura e livello insuciente.
◦
◦
La dinamica termica massima si estende da -25 C a 200 C. Grazie al pannello
frontale si possono impostare i parametri in maniera semplice ed immediata, con
visualizzazione su un display digitale. La temperatura può essere incrementata o
diminuita durante il funzionamento e il tempo di transitorio per arrivare a regime
è molto breve.
CAPITOLO. 4
40
Figura 4.9: Bagno a circolazione d'acqua criotermostatico Polystat k6-1
4.3.3 Verica dell'adattamento in condizioni di temperatura stabile
In seguito all'introduzione nel sistema del bagno a circolazione criotermostatico,
sono state condotte ulteriori prove per vericare l'eettivo miglioramento nell'adattamento e nel mantenimento della temperatura.
In corrispondenza di ogni
valore di temperatura si è atteso che il sistema raggiungesse la condizione di
regime (qualche minuto). La stabilità del circuito di rareddamento ha permesso
di ottenere valori accurati e sucientemente attendibili.
Il setup sperimentale utilizzato è il seguente (si veda la gura 4.5 per la
disposizione degli strumenti, analoga alle prove precedenti):
•
rosmetro Diamond SX-200 (si veda paragrafo 4.3.1);
•
bagno a circolazione criotermostatico Huber Polystat k6-1 (si veda paragrafo
4.3.2);
•
oscillatore Q4216D-CW in funzione, a regime; la corrente di pompaggio
delle lampade è ssata al valore
I = 23A.
I dati ottenuti dalla verica sperimentale sono presentati nella tavola 4.3 e mostrano una condizione di ottimo nell'intorno del valore di temperatura
25, 7◦ C ,
con-
fermando i dati sperimentali precedenti. Tali risultati si accordano con il range di
temperatura di lavoro, indicato nel datasheet del Mode-locker 352 Quantronix :
74.3◦ F < T < 81.5◦ F
(4.6)
CAPITOLO. 4
41
◦
◦
centrato nel valore 77.9 F, corrispondente a 25.5 C.
◦
Tabella 4.3:
SWR
P trasmessa [W]
P riessa[W]
22
1.40
6.8
0.2
22.5
1.34
6.9
0.15
23
1.31
6.9
0.13
23.5
1.28
6.9
0.11
24
1.20
7
0.06
24.5
1.16
7
0.04
25
1.13
7.1
0.03
25.5
1.13
7.1
0.03
25.6
1.12
7.1
0.025
25.7
1.11
7.1
0.02
25.8
1.12
7.1
0.025
25.9
1.13
7.1
0.03
26
1.13
7.1
0.03
26.1
1.13
7.1
0.03
26.2
1.14
7.1
0.03
26.3
1.15
7
0.035
26.6
1.16
7
0.04
27
1.18
7
0.05
27.5
1.20
7
0.08
27.8
1.22
6.9
0.1
28
1.25
6.9
0.1
28.5
1.30
6.8
0.13
C
Valori rilevati con il rosmetro Diamond 200-SX alle diverse
temperature
Si nota come ai ni dell'accoppiamento del driver RF con il mode locker sia
◦
necessaria una precisione di circa 0.5 C, che è facilmente ottenibile visto che il
◦
Polystat K6-1 garantisce 0.1 C.
Al crescere della corrente di comando delle lampade, che realizzano l'inversione
di popolazione nel materiale attivo del laser, aumenta la potenza di pompaggio
e pertanto anche il calore diuso in cavità. La correzione da applicare alla temperatura ottimale del circuito di rareddamento del mode-locker all'aumentare
della corrente è dell'ordine del decimo di grado per ogni Ampère di incremento.
La corrente massima applicabile alle lampade è pari a 30A.
CAPITOLO. 4
42
◦
Figura 4.10: SWR in funzione della temperatura [ C]; rilevamento eettuato con
il laser acceso, con corrente di pompaggio I=23A
4.3.4 Regolazione della lunghezza di cavità
I miglioramenti introdotti nel sistema di controllo della temperatura hanno comportato dei vantaggi in termini di stabilità degli impulsi: i tempi di funzionamento
in condizioni stazionarie si sono notevolmente prolungati, passando dalle decine
di minuti a tempi dell'ordine dell'ora. Nonostante ciò il problema del tuning della
lunghezza di cavità si presenta sia nella fase di accensione in cui il laser raggiunge
la condizione di regime (per il transitorio della frequenza del driver RF e per le
derive termiche) sia a lungo termine.
Negli oscillatori in regime di mode locking attivo a volte si ricorre ad una
regolazione continua della lunghezza di cavità, in modo che possa essere sempre
accordata con le frequenza di risonanza del cristallo di quarzo.
É stato perciò
deciso di realizzare un sistema retroazionato di controllo della posizione dello
specchio di coda del laser. Il segnale osservato dal fotodiodo viene ltrato con un
ltro anti-aliasing e trasformato attraverso un convertitore ADC in una sequenza
di campioni. La sequenza digitale così ottenuta è pronta per essere trasmessa ad
un computer, dove viene rielaborata tramite software (una serie di virtual instru-
ments di Labview, appositamente programmati). Il risultato dell'analisi decide
della bontà del segnale di mode locking e fornisce il parametro per la retroazione,
che si attua comandando, attraverso un controllore collegato al PC, un motore
in continua che sposta lo specchio di coda del laser, variando adeguatamente la
CAPITOLO. 4
43
lunghezza di cavità. Il ciclo viene ripetuto no alla stabilizzazione dell'intensità
degli impulsi.
Esistono altre tecniche di regolazione della lunghezza di cavità, basate su
diversi parametri di controllo[2].
Ad esempio è possibile realizzare un sistema
di tuning automatico montando uno degli specchi della cavità su un traslatore
piezoelettrico. Esso viene messo in moto modicando la tensione di riferimento di
un amplicatore operazionale dierenziale, che comanda il trasduttore piezoelettrico. Il treno di impulsi di mode-locking è rilevato per mezzo di un fotodiodo. Un
appropriato ltraggio trasforma il segnale in una sinusoide, che corrisponde alla
frequenza di round trip del risonatore. La fase di tale forma d'onda è confrontata
con la fase del segnale del generatore RF: una dierenza fra le due frequenze produce un segnale errore, che viene inviato all'amplicatore dierenziale, muovendo
così in maniera proporzionale lo specchio del laser. La gura (4.11) rappresenta
gracamente l'apparato descritto.
Condizione necessaria per l'implemetazione
del sistema è la possibilità di risolvere i singoli impulsi, con dispositivi ad alta
accuratezza.
CAPITOLO. 4
44
Figura 4.11: Esempio di sistema automatico della regolazione della lunghezza di
cavità
Capitolo 5
Sistema di controllo retroazionato
5.1 Schema generale del controllo
Figura 5.1: Schema di principio del sistema di controllo
La fase di progettazione del sistema di controllo retroazionato ha comportato l'analisi della strumentazione disponibile, la valutazione dei dispositivi da
45
CAPITOLO. 5
46
realizzare (o acquistare) e del software da implementare.
Lo schema nale, rappresentato in gura (5.1), è il risultato di considerazioni
progettuali che mirano a:
•
migliorare l'ecienza degli strumenti;
•
creare un sistema modulare versatile e di facile modica, per introdurre
miglioramenti ed eettuare manutenzione;
•
utilizzare strumenti di ingombro ridotto, facilmente posizionabili sul tavolo
ottico dell'oscillatore;
•
mantenere costi limitati.
Nelle sezioni seguenti si analizzano ora i singoli componenti del sistema di controllo.
5.1.1 Fotodiodo BPX-65 Centronic
Il fotodiodo BPX-65 Centronic, utilizzato per il monitoraggio del segnale, ha un
risetime di pochi nanosecondi, che non consente di valutare la larghezza dell'impulso (che è di circa 100 ps, cioè di un ordine di grandezza più piccolo), ma
permette comunque di osservare il periodo di ripetizione.
Si collega agli stadi
successivi tramite un cavo BNC ed è alimentato a 12 V. Si tratta di un fotodiodo
PIN planare ad elevata velocità e buona sensitività.
Il fotodiodo è caratteriz-
zato da una bassa capacità di giunzione e breve tempo di commutazione; la
banda passante è di
500M Hz .
Parametro importante per valutare l'ecienza
di un rivelatore è la responsività: in tal caso è elevata nella regione spettrale di
interesse.
Figura 5.2: Fotodiodo BPX-65
CAPITOLO. 5
47
5.1.2 Filtro anti aliasing
Il secondo stadio del circuito di controllo è costituito da un ltro analogico con
funzione anti-aliasing.
Ho progettato e realizzato tale dispositivo con componenti discreti: è un ltro
del quarto ordine di Butterworth, costituito da due celle di Sallen e Key in cascata,
che consente di implementare una funzione passa basso con un prolo netto nelle
frequenze. La frequenza -3dB è collocata a 350 kHz.
La sua presenza nel sistema di controllo a monte di un campionatore permette di eliminare rumore e superare le limitazioni introdotte dalla banda dell'ADC, troppo ridotta per monitorare il segnale di mode locking, ma suciente
per valutare gli inviluppi a bassa frequenza. Senza componenti ad alta frequenza
l'informazione nella banda passante non risulta aetta da alterazioni. La realizzazione del ltro ha comportato una fase progettuale e di simulazione, gestita
attraverso il software Circuit Maker 2000, e una fase di implementazione e di
testing dell'hardware, eseguita in laboratorio. Si rimanda al capitolo (8) per una
descrizione dettagliata delle speciche.
Nei capitoli seguenti saranno mostrate
sia le misure eseguite con il ltro sia senza.
Infatti anche il ltro è necessario
nella congurazione nale del sistema di retroazione.
Le misure senza ltro si
sono rivelate comunque utili per comprendere il ruolo del campionamento, ottenere una conoscenza completa del segnale e del funzionamento del convertitore
analogico-digitale.
CAPITOLO. 5
48
5.1.3 ADC Picotech 212/50
Figura 5.3: ADC Picotech 212/50
Il convertitore analogico-digitale ADC Picotech 212/50 è un dispositivo che può
svolgere alcune delle funzioni normalmente riservate agli oscilloscopi digitali,
molto più complessi.
La sua risoluzione a 12 bit garantisce un ridotto errore
di quantizzazione. É dotato di 2 canali che possono essere utilizzati contemporaneamente e di un ulteriore connettore BNC per collegare un segnale di trigger
esterno.
Attraverso il software proprietario Picoscope è possibile analizzare il segnale
nel tempo e nelle frequenze utilizzando un'interfaccia semplice ed immediata. La
frequenza di sampling massima è ssata a 50 Msps e la banda analogica è di
25 MHz.
La funzione ETS (equivalent time sampling ) consente di aumentare
il campionamento no a 5 Gsps, limitatamente però a segnali periodici che non
vengano campionati in condizioni di undersampling ; la frequenza del segnale deve
comunque rispettare il criterio di Nyquist, per poter sfruttare tale funzione del
convertitore.
Attraverso la tecnica del sottocampionamento si ottengono comunque buoni
risultati nell'analisi in frequenza, anche con segnali veloci oltre 25 MHz (anche se
attenuati dall'ADC ), a patto di conoscerne lo spettro e di utilizzare il dispositivo
per monitorarne le sole alterazioni.
CAPITOLO. 5
49
5.1.4 Oscilloscopio LeCroy 9344 e GPIB
Figura 5.4: Oscilloscopio LeCroy 9344 e cavo GPIB
Un'alternativa all'utilizzo dell'ADC è costituita dall'oscilloscopio digitale LeCroy
9344. La possibilità di connessione con un personal computer per mezzo del cavo
GPIB permette il controllo remoto dello strumento, tramite software proprietario
o Virtual Instruments di Labview programmati a partire dalle librerie disponibili.
Lo standard GPIB è un brevetto della Hewlett Packard della ne degli anni
'60, creato allo scopo di interfacciare un personal computer con strumenti da
laboratorio, realizzando connessioni particolarmente veloci. Il cavo GPIB in uso
nelle prove sperimentali qui descritte utilizza per il funzionamento una scheda di
interfaccia della National Instruments, installata sul computer del laboratorio.
L'oscilloscopio, a dierenza dell'ADC Picotech 212/50, presenta il vantaggio
di una tecnologia più sosticata: la frequenza di campionemento decisamente più
alta (con la funzione RIS - Random Interleave Samplig- si raggiunge 10 Gsps),
la presenza di 4 canali, le svariate funzioni matematiche e la memoria on-board
lo rendono uno strumento ideale per il sistema di controllo.
La essibilità che
lo caratterizza però mi ha indotto a optare per l'utilizzo di uno strumento semplice per la regolazione della lunghezza di cavità, in modo da lasciare disponibile
l'oscilloscopio per i numerosi sistemi di monitoraggio presenti in una catena laser
complessa come quella descritta.
Inoltre lo scopo primario non è in realtà ri-
solvere i singoli impulsi laser quanto studiarne le variazioni su scale temporali
relativamente lunghe (si vedano a tal proposito le g.4.3 e 4.4): nel caso specico
una banda passante limitata può essere suciente, mentre l'uso dell'oscilloscopio
risulterebbe sovradimensionato.
CAPITOLO. 5
50
5.1.5 Software: Labview
Figura 5.5: Software Labview
Ho realizzato il programma che automatizza il sistema di controllo retroazionato
con il linguaggio graco Labview, della National Instruments. Il software è installato su di un personal computer appositamente attrezzato per l'uso in laboratorio
con i vari dispositivi. Il sistema desktop ha le seguenti caratteristiche:
•
Processore Pentium 4, 2.00 GHz
•
512 MB di memoria RAM DDR
•
HHD da 80 GB
•
scheda National Instruments per la connessione GPIB
Labview è un linguaggio di programmazione di facile utilizzo a tutti i livelli:
è diventato uno standard per i costruttori di strumentazione digitale che spesso
completano la dotazione software, allegata alla vendita dei prodotti, con le librerie
di Labview.
Il software realizzato permette di eleborare il segnale proveniente dall'ADC,
sotto forma di campioni digitali, analizzandolo in frequenza tramite l'algoritmo
FFT e il metodo parametrico di Yule-Walker per la stima spettrale. In base a
parametri di riferimento, il programma gestisce in modalità remota il movimento
del motore e quindi del rear mirror del laser: il ripetersi di questo ciclo costituisce
CAPITOLO. 5
51
un circuito retroazionato, per il controllo in automatico della lunghezza di cavità.
Il Front Panel del Virtual Instrument permette all'utente che supervisiona il
processo di valutarne le fasi intermedie e monitorare la posizione del motore.
La realizzazione di tale software è stata possibile grazie alla presenza di VI di
Labview per la gestione delle funzioni elementari dell'ADC e del motore, a partire
dalle quali ho potuto elaborare l'algoritmo.
5.1.6 Controllore ESP 100 e attuatore lineare Newport 850F
Figura 5.6: Controllore ESP 100 e attuatore lineare Newport 850F
Il sistema di microposizionamento utilizzato è costituito da due dispositivi:
il
controllore ESP 100 e l'attuatore lineare Newport 850F.
Il controllore può essere collegato al PC tramite una porta parallela o RS232
e permette di tradurre, in direzione dell'asse ad esso collegato, i comandi decisi
dall'utente con i software Newport disponibili o attraverso i Virtual Instruments
implementati con le librerie di Labview; è possibile inoltre utilizzare un linguaggio proprietario in codica ASCII che consente di variare tutti i parametri del
movimento. I comandi da inviare al controllore sono costituiti da una coppia di
caratteri seguita e preceduta da parametri impostati dall'utente, per la realizzazione della specica operazione.
Tali parametri vengono comunicati al motore
attraverso la scrittura di le ASCII, che contengono le istruzioni; l'operazione è
gestita attraverso il software proprietario ESP o tramite Labview. La scelta di
utilizzare il linguaggio graco Labview è stata indotta dalla necessità di integrare
la gestione del motore nel VI che gestisce il controllo della lunghezza di cavità,
chiudendo così l'anello di retroazione.
CAPITOLO. 5
52
Il controllore utilizza un microprocessore DSP a 60 MHz con 32 bit per effettuare movimenti di alta precisione. Il driver ESP 100 è in grado di realizzare
proli di velocità di tipo S e trapezoidali, per un posizionamento scorrevole e
accurato.
La precisione del posizionamento è dell'ordine dei micrometri; l'attuatore è
un motore DC, in cui le spazzole sono realizzate con materiali pregiati che ne
riducono l'usura. Ha un'escursione massima di 50 mm (possono essere imposti
limiti hardware e software, che restringono la dinamica massima) ed è caratterizzato da alta velocità di risposta, bassa inerzia e ridotto rumore acustico e
meccanico.
Nel nostro caso l'attuatore lineare è stato però utilizzato con la nalità di
produrre moto rotatorio e si è reso perciò indispensabile agganciarlo con un sistema di ingranaggi (ruote dentate), montati sulla vite di aggiustamento manuale
del motore (che viene comunque messa in rotazione nell'uso in automatico) e sul
tamburo di regolazione dello specchio di coda del laser (vite micrometrica).
5.1.7 Trasmissione meccanica
Ho progettato e fatto realizzare a disegno gli organi di trasmissione meccanica del
sistema di controllo, costituiti da due ruote dentate cilindriche, con denti diritti e
prolo ad evolvente. Il materiale usato è l'alluminio, abbastanza leggero da non
alterare il funzionamento di tutti i componenti meccanici e ottici agganciati alle
ruote.
Tale scelta è avvenuta in seguito ai primi tentativi che prevedevano l'utilizzo di una cinghia di trasmissione piana, che però introduceva una trazione
tale sullo specchio da disallinerare il laser e impedirne il funzionamento.
Una
cinghia infatti può funzionare solo in tensione, determinando l'attrito necessario
alla trasmissione della rotazione.
Le ruote dentate invece sono in grado di trasferire il movimento rotatorio della
vite micrometrica del motore a quella dello specchio, minimizzando le componenti
di forza orizzontali e contenendo lo sforzo del motore.
La realizzazione ha richiesto la progettazione dei parametri tecnici, la commissione della lavorazione su disegno a un'azienda specializzata e una fase di
montaggio e di collaudo.
CAPITOLO. 5
53
Figura 5.7: Schema di principio della trasmissione del movimento rotatorio dal
motore al tamburo di regolazione dello specchio.
Figura 5.8: Ingranaggio, nella versione denitiva
Capitolo 6
Teoria del campionamento
6.1 Principi di campionamento
Il campionamento permette la trasformazione di un segnale analogico in campioni
discreti e ne consente perciò l'analisi attraverso sistemi di elaborazione digitale.
Si distingue in free running e single shot :
nel primo caso avviene prelevando
informazioni sul segnale in modo uniforme e periodico, nel secondo si tratta invece
di acquisizioni non periodiche.
Nell'ambito del campionamento periodico si denisce la frequenza di sampling
come:
fs =
dove
Ts
1
Ts
è l'intervallo temporale fra due campioni.
6.1.1 Teorema di Shannon
Condizione necessaria anchè non si verichi perdita di informazioni sul segnale
è fornita dal teorema del campionamento.
Tale formalizzazione è attribuita a
C.E.Shannon, il quale nel 1949 pubblicò per primo un articolo su questo argomento. Risultati analoghi erano però già stati trovati da Nyquist e Gabor. Le
diverse estensioni, dovute anche a successive generalizzazioni, prendono il nome
di Teoria di WKSKW, dalle iniziali dei maggiori studiosi del settore.
L'enunciato del teorema, così come compare nell'articolo di Shannon, è il
seguente:
54
CAPITOLO. 6
55
Figura 6.1: Filtro passa basso ideale, la cui trasformata è il ltro di ricostruzione
della sequenza
Se una funzione s(t) non contiene frequenze superiori a BW Hz, allora essa è
completamente determinata dai valori assunti in corrispondenza di istanti spaziati
fra loro di 1/2BW secondi.
In altre parole, la minima frequenza di campionamento (detta anche frequenza
di Nyquist), anchè la sequenza di campioni ottenuta permetta di ricostruire
il segnale tempo continuo, corrisponde al doppio della frequenza massima del
segnale:
fN y = 2fmax
(6.1)
La ricostruzione è realizzata attraverso la convoluzione di un seno cardinale, largo
quanto la distanza fra i campioni, con il segnale discreto:
s(t) =
+∞
X
s(nTs ) ·
n=−∞
dove
s(t)
è il segnale continuo e
s(nTs )
sin(π( Tts − n))
(π( Tts − n))
(6.2)
è la sequenza di campioni. La funzione
interpolante sinc è infatti la risposta impulsiva di un ltro passa-basso ideale
(rect ) con larghezza di banda BW.
Per ottenere una ricostruzione soddisfacente si rende necessario campionare
ad una frequenza ben superiore a quella minima prevista dal teorema di Shannon.
fs ≥ 2fmax
(6.3)
Dalla teoria dei segnali si può enunciare che l'operazione di convoluzione nel
CAPITOLO. 6
56
tempo equivale al prodotto nel dominio delle frequenze.
F {s(t) ∗ g(t)} = S(f ) · G(f )
dove
S(f ) = F {s(t)}
e
G(f ) = F {g(t)}
(6.4)
(vale inoltre il caso speculare).
Secondo il teorema sopra enunciato, è possibile aermare che, se il segnale ha
spettro contenuto in BW e si campiona con un sampling rate adeguato, il processo
di campionamento sarà reversibile.
Ciò corrisponde a posizionare almeno due
campioni per ogni periodo della componente sinusoidale di frequenza massima in
ingresso. Dualmente avendo un segnale limitatato nel tempo con durata
Ts ,
esso
sarà completamente determinato campionando in corrispondenza di frequenze
spaziate di
fs = 1/Ts
Hz.
Dal punto di vista formale il campionamento può essere descritto nel modo seguente: si consideri un pettine di impulsi (δ di Dirac) distanti
Ts , la cui
trasformata di Fourier è anch'essa un pettine di impulsi equispaziati di fs = 1/Ts :
+∞
m
1 X
δ(f − )
F{
δ(t − kTs )} =
exp(−j2πf kTs ) =
Ts m=−∞
Ts
k=−∞
k=−∞
+∞
X
+∞
X
(6.5)
La somma degli esponenziali complessi infatti si annulla per ogni valore di f
tranne che in corrispondenza di
f = m/Ts ,
con m intero. Il segnale campionato
nel tempo potrà essere pertanto così rappresentato:
sc (t) = s(t) ·
+∞
X
δ(t − kTs ) =
k=−∞
+∞
X
s(k − Ts ) · δ(t − kTs )
(6.6)
k=−∞
la sua trasformata di Fourier è:
Sc (f ) = S(f ) ∗
+∞
+∞
X
X
1
1
δ(f − kfs ) =
S(f − kfs )
T
T
s
s
k=−∞
k=−∞
(6.7)
6.1.2 Aliasing
La trasformata di Fourier (6.7) della sequenza campionata ha periodo
fs
e per-
tanto, come si può notare anche dalla g.6.2, se il campionamento non avviene ad
una frequenza almeno pari a quella di Nyquist, si avranno delle sovrapposizioni
CAPITOLO. 6
57
fra le repliche spettrali.
Non è possibile eliminare le alterazioni dello spettro
ltrando passa-basso con il ltro ricostruttore e si verica perciò il fenomeno
dell'equivocazione in frequenza.
La distorsione delle informazioni si riette sul
segnale ricostruito, che non coincide più con quello di partenza.
Figura 6.2: Repliche spettrali
Un'ecace rappresentazione per descrivere il fenomeno dell'aliasing è quella
che sfrutta le proprietà degli esponenziali complessi discreti.
Si consideri a tal
proposito la seguente famiglia di funzioni:
x(n) = esn = eσn · ejωn con s = σ + jω ∈ C
se
σ=0
(6.8)
(caso di segnale sinusoidale puro) l'espressione diventa:
x(n) = ejωn = cos(ωn) + jsin(ωn)
(6.9)
É possibile denire la frequenza del segnale tempo discreto complesso come:
f = ω/2π .
Tali sequenze hanno la peculiarità di presentare unicamente fre-
quenze nell'intervallo
−1/2 < f < 1/2,
con eetto di ricircolo.
L'esponenziale
= 0, ±1, ±2...). La pulsazione ω assume valori compresi fra −π e +π . Infatti per ω > π positivo (senso
antiorario) viene misurato l'angolo negativo ω − 2π; mentre per ω negativo tale
dell'equazione (6.9) ha modulo unitario e fase
ωn
con (n
CAPITOLO. 6
che
ω < −π
58
si valuta l'angolo positivo
2π − ω .
Infatti:
ejωn = cos(ωn) + jsin(ωn) = cos[(ω − 2π)n] + jsin[(ω − 2π)n] ⇔ ω > π
(6.10)
ejωn = cos(ωn) + jsin(ωn) = cos[(2π − ω)n] + jsin[(2π − ω)n] ⇔ ω < −π
(6.11)
Figura 6.3: Pulsazione
ω
Imponenedo che la pulsazione
presi fra
2π − ω )
−π
e
+π
degli esponenziali complessi discreti
ω
della sequenza (6.5) assuma solo valori com-
(in modo da non essere equivocati con gli analoghi
ω − 2π
e
si ottiene la condizione per evitare aliasing :
|2πfmax Ts | < π ⇒ fs > 2fmax
(6.12)
Ritroviamo pertanto l'espressione del torema di Shannon.
6.1.3 Filtraggio anti aliasing
Per evitare che segnali spuri, anche non compresi nella banda utile del segnale, possano distorcere quest'ultimo a causa dell'operazione di sampling, si rende
necessario ltrare l'ingresso, prima dell'aquisizione dei campioni. Il ltro da utilizzare deve essere particolarmente selettivo, tanto più se il sampling rate non
supera in maniera adeguata il limite di Nyquist.
6.2 Sottocampionamento
La tecnica del sottocampionamento o undersampling può essere impiegata utilmente nell'analisi dei segnali, nonostante il disaccordo con le condizioni imposte
CAPITOLO. 6
59
dal teorema di Shannon.
Campionando al di sotto della soglia di Nyquist si provoca l'insorgere dell'equivocazione in frequenza, che rende impossibile la ricostruzione del segnale
attraverso un semplice ltraggio passa basso in uscita al campionatore, ma permette di desumere comunque utili informazioni, se opportunamente valutate nel
contesto di acquisizione. Tale tecnica consente l'utilizzo di dispositivi per la conversione da analogico a digitale con un sampling rate non particolarmente elevato,
anche con segnali veloci.
Si consideri un segnale sinusoidale puro con frequenza
frequenza
f0
e lo si campioni a
(fs < 2f0 ):
1
x(t) = cos(2πf0 t) → X(f ) = [δ(f − f0 ) + δ(f + f0 )]
2
(6.13)
Il segnale campionato e la sua trasformata, in base alle equazioni 6.6 e 6.7
assumeranno la forma:
xc (t) =
+∞
X
x(k − Ts ) · δ(t − kTs )
(6.14)
+∞
X
1
δ(f − kfs )
T
s
k=−∞
(6.15)
k=−∞
Xc (f ) = X(f ) ∗
L'equazione 6.15 evidenzia che la trasformata della sequenza campionata equivale
al prodotto di convoluzione fra lo spettro del segnale e un pettine di
fs .
δ
a frequenza
A tal proposito si veda la gura 6.4:
•
6.4.a: spettro del coseno
•
6.4.b: pettine di delta
•
6.4.c: prodotto di convoluzione
Il segnale ricostruito assume la seguente forma:
xR (t) = cos(2π(fs − f0 )t)
(6.16)
Il sottocampionamento infatti comporta nella fase di ricostruzione la conversione
del segnale verso frequenze inferiori a quella originaria.
CAPITOLO. 6
60
Figura 6.4: Eetti del sottocampionamento
Condizione necessaria per l'impiego della tecnica descritta è la precisa conoscenza delle caratteristiche del segnale di ingresso e dei parametri del campionamento. Solo in tal modo infatti sarà possibile distinguere l'origine delle componenti
presenti nello spettro.
Obiettivo dell'applicazione di tale procedura può essere
quello di analizzare le variazioni di un segnale già noto e le frequenze di disturbo
introdotte da interferenze.
Nel ltro di ricostruzione sono presenti le frequenze dette frequenze imma-
gine, ossia componenti spettrali riportate in banda base (la banda del ltro
di ricostruzione) dall'undersampling.
dell'equazione 6.15)
(Risultato del prodotto di convoluzione
CAPITOLO. 6
61
Figura 6.5: Spettro del segnale campionato con
fs = 2/5f0
Occorre vericare inoltre che l'occupazione di banda sia inferiore alla metà
della frequenza di campionamento. Un caso particolare è quello in cui le componenti in frequenza del segnale soddisfano tale condizione ma sono particolarmente
distanti nello spettro.
Le frequenze presenti in banda base saranno tutte le componenti comprese
nel ltro di ricostruzione che soddisfanno la seguente relazione:
fsampled = |fin − nfs |
(6.17)
Capitolo 7
Analisi spettrale
7.1 Spettro del treno di impulsi
7.1.1 La trasformata discreta di Fourier: DFT e FFT
La trasformata discreta di Fourier (DFT ) è un procedimento basato sulle particolari proprietà delle sequenze periodiche:
esse possono essere rappresentate
con un numero nito di campioni sia nel dominio del tempo (N campioni di un
periodo della sequenza
campioni di
X̃k ,
x̃n )
sia in quello delle frequenze (N valori consecutivi dei
trasformata di
x̃n ).
Infatti una sequenza periodica di periodo N
ha trasformata di Fourier anch'essa discreta e di ugual periodo. Tale proprietà
consente di elaborare il segnale numericamente nel tempo e nelle frequenze.
Si consideri una sequenza nita
periodo della sequenza periodica
x̃n ,
X̃k =
xn di
N campioni (da 0 a
N − 1),
singolo
per cui valgono le relazioni:
N
−1
X
x̃n e−j2πnk/N
(7.1)
n=0
N −1
1 X
X̃k ej2πnk/N
x̃n =
N k=0
Nell'equazione (7.1) può essere sostituito al posto di
(xn );
(7.2)
x̃n ,
il singolo periodo scelto
la sequenza trasformata ovviamente non cambia:
X̃k =
N
−1
X
xn e−j2πnk/N
n=0
62
(7.3)
CAPITOLO. 7
63
Se indichiamo un solo periodo di
X̃k
Xk ,
con
otteniamo la seguente espressione:
N −1
1 X
x̃n =
Xk ej2πnk/N
N k=0
(7.4)
Limitando ora il calcolo delle equazioni (7.3) e (7.4) ai primi N campioni ottenia-
xn
mo le relazioni che legano le sequenze di lunghezza nita
Xk =
N
−1
X
e
Xk :
xn e−j2πnk/N
(7.5)
n=0
xn =
N −1
1 X
Xk ej2πnk/N
N k=0
(7.6)
Le equazioni (7.5) e (7.6) vengono dette trasformate discrete di Fourier diretta ed
inversa. Occorre puntualizzare che la trasformata di un segnale discreto è sempre
periodica: tale proprietà è diretta conseguenza del fatto che la frequenza di una
sequenza esponenziale complessa è obbligatoriamente compresa nell'intervallo
−
Infatti la trasformata di
1
1
<f <
2T
2T
(7.7)
hn
H(f ) =
+∞
X
hn e−j2πf nT
(7.8)
n=−∞
è continua e periodica, con periodo
ripetono per
f = k/T ,
1/T
in f e
2π/T
in
ω;
cioè i valori di
H(f )
si
con k intero.
Le DFT (diretta ed inversa) sono strettamente legate alla trasformata di
Fourier normalizzata di un segnale discreto, ricavata per
X(φ) =
+∞
X
xn e−j2πnφ =
n=−∞
N
−1
X
φ = fT:
xn e−j2πnφ
(7.9)
n=0
Xk = X(φ) |φ= k
(7.10)
N
Le due espressioni infatti coincidono per i valori calcolati tramite trasformata di
Fourier in corrispondenza dei valori di
φ
multipli interi di
la DFT approssima la trasformata (7.9) .
1/N
. Per N crescente
CAPITOLO. 7
64
L'utilità della DFT risiede nel fatto che molto spesso è suciente conoscere
solo gli N valori della trasformata di una sequenza, in
φ = k/N , per approdare ai
medesimi risultati che si otterrebbero conoscendo tutta la trasformata, continua
in
φ.
Le operazioni descritte possono essere facilmemte implementate tramite l'al-
goritmo della FFT (Fast Fourier Transform ), scritto nel 1965 da Cooley e Tukey:
a tale data si fa risalire la nascita della moderna elaborazione numerica dei segnali
(DSP Digital Signal Processing). L'algoritmo opera sugli N campioni in ingresso,
provenienti ad esempio da un convertitore ADC, trasformandoli in N/2+1 campioni complessi, ciascuno costituito da una parte reale e da una parte immaginaria.
L'algoritmo FFT trasforma quindi il blocco di N campioni in righe spettrali; il
primo elemento ha valore reale e rappresenta il valore medio del segnale, cioè la
sua componente continua, ed è chiaramente una componente a frequenza nulla.
Il secondo elemento, ha frequenza:
f1 =
1
NT
dove T è il periodo di campionamento. Le frequenze successive sono:
fi = i · f1
L'algoritmo FFT opera su segnali periodici, cioè gli N campioni del blocco
si devono ripetere per tutta la durata del segnale.
Non sempre però il blocco
di campionamento corrisponde ad un periodo o ad un numero intero di periodi.
L'ultimo campione è perciò diverso dal primo. Così facendo è come se analizzassimo un segnale dierente, in cui è presente un salto. Per evitare che si alteri lo
spettro ottenuto si utilizza una nestratura. Risulta necessario che il segnale si
annulli agli estremi della nestra in cui sono contenuti gli N campioni; in questo
modo abbiamo la certezza che il valore nale di una nestra coinciderà con quello
iniziale della nestra successiva, annullando il salto. La soluzione consiste nell'applicare un ltro digitale al segnale campionato prima che questo venga trattato
dall'algoritmo. Il ltro moltiplica il segnale per una funzione peso in modo tale
da annullare il segnale agli estremi di ogni nestra. Esistono diverse nestrature,
ma la più utilizzata è quella di Hanning, che a dierenza delle altre (gaussiana,
triangolare...) garantisce l'equivalenza energetica fra il segnale originario e quello
CAPITOLO. 7
65
pesato. La Hanning nel dominio del tempo non è altro che un coseno traslato
sull'asse delle ordinate e normalizzato ad uno; questo fa sì che il segnale rimanga
inalterato al centro e si annulli agli estremi. Nel dominio delle frequenze il suo
andamento insieme a quello di altre due nestre è mostrato in gura (7.1):
Figura 7.1: Finestrature per il calcolo della FFT
7.1.2 Analisi con oscilloscopio LeCroy 9344
Attraverso la funzionalità FFT, residente nel software dell'oscilloscopio digitale
LeCroy 9344 con banda passante 500 MHz in dotazione al laboratorio, è stato
possibile condurre un'analisi preliminare dello spettro del treno di impulsi, avente
come obiettivo la ricerca delle frequenze di modulazione. I risultati ottenuti si
sono rivelati utili per utilizzare il convertitore ADC Picotech 212/50 in condizioni
di sottocampionamento, che richiedono una buona conoscenza delle caratteristiche temporali e spettrali del segnale (si veda il capitolo 6 per l'approfondimento
teorico).
L'algoritmo FFT può essere applicato al segnale di mode-locking scegliendo fra numerose opzioni di impostazioni dei parametri.
I principali verranno
ora analizzati nel dettaglio per fornire una maggiore comprensione dei risultati
sperimentali del caso in esame.
•
Capture time (Tc ): è la nestra di visualizzazione temporale del segnale,
corrispondente a 10 divisioni sullo schermo.
•
Numero di campioni (N ):
numero di campioni acquisiti, nella nestra
temporale scelta (per il modello considerato il valore massimo è 250000 ).
CAPITOLO. 7
•
66
Sampling rate (fs ): frequenza di campionamento del segnale analogico, nella
fs = N/Tc = N · ∆f ; il
fs max = 1Gsps, oltre il quale
conversione AD. Soddisfa la seguente relazione:
limite massimo imposto dallo strumento è
diminuisce il numero di punti visibili nel capture time: ogni riduzione di
quest'ultimo equivale semplicemente ad un ingrandimento (si vede perciò
solo una parte degli N campioni richiesti, corrispondente a
•
∆f
Bin-width (o risoluzione in frequenza
Ns = Tc · fs ).
): è la distanza nel dominio delle
frequenze fra due campioni dello spettro, è strettamente legata al capture
time tramite la relazione
•
Math-samples (NF F T ):
∆f = 1/Tc
.
sono i campioni scelti, fra gli N disponibili, per
realizzare il computo della FFT. Più numerosi sono i campioni utilizzati,
più la FFT sarà fedele alla trasformata del segnale (eq.7.10).
Una volta scelti i parametri, la frequenza di Nyquist (e pertanto la parte dello
spettro visualizzabile sullo schermo) corrisponde alla seguente relazione:
fN y =
fs
(7.11)
s
2 · ( NN
)
FFT
La frequenza eettiva di campionemento diventa perciò:
fs∗ = 2 · fN y
Il software dell'oscilloscopio introduce a volte un fattore correttivo alla larghezza dello spettro, nel caso in cui il valore non risulti compatibile con la rappresentazione a 10 divisioni sullo schermo. Sarà quindi visibile una parte ridotta dello
spettro, inferiore alla frequenza di Nyquist. La frequenza massima rappresentata gracamente viene indicata in ogni caso con la dicitura Nyquist, nella zona
inferiore dello schermo.
Passiamo ora ad analizzare i risultati dell'analisi spettrale.
La scelta dei
parametri, per l'osservazione dello spettro in una banda maggiore di 75,68 MHz
(frequenza di ripetizione degli impulsi), è stata eettuata come compromesso fra
una buona risoluzione in frequenza, una banda sucientemente grande per ridurre
il fenomeno dell'aliasing e una velocità accettabile di rielaborazione numerica dei
campioni (valori riportati in tabella 7.1).
La prima immagine (g. 7.2) mostra il segnale di mode locking in condizioni di
stabilità (prelevato dopo aver regolato accuratamente la lunghezza di cavità e la
temperatura del circuito di rareddamento) e lo spettro di potenza calcolato con
CAPITOLO. 7
Tc
10µs
67
∆f
100KHz
fs
1Gsps
fs∗
250M sps
Ns
NF F T
10000 2500
fN y
125M Hz
Tabella 7.1: Parametri scelti per la FFT di gura 7.2
l'algoritmo FFT, con nestratura di Hanning (si veda a tal proposito la gura
7.1).
La frequenza di ripetizione degli impulsi è visibile in corrispondenza del
valore
75.7M Hz , che si avvicina con suciente precisione a 75.68M Hz , il doppio
della frequenza di comando del mode-locker, cioè la frequenza di risonanza del
quarzo; analizzando il segnale nel tempo si ha infatti la conferma di tale dato,
poichè il massimo valore di ampiezza viene registrato ogni
13.2ns.
I parametri
scelti per calcolare la FFT sono:
La frequenza di Nyquist nel caso della gura 7.2 è pari a
pling rate eettivo è di conseguenza
250M sps.
125M Hz ;
il sam-
Il campionamento risulta perciò
suciente per monitorare la frequenza fondamentale, ma non per le armoniche
di ordine superiore, che daranno perciò origine alle frequenze immagine visibili in
gura. Con l'ausilio dell'equazione (6.17) tali componenti possono essere ricavate
con buona precisione.
A titolo di esempio:
|3fM L − fs | = 250M Hz − 75.68M Hz · 3 = 22.96M Hz
(7.12)
|4fM L − fs | = 75.68M Hz · 4 − 250M Hz = 52.72M Hz
(7.13)
Tale procedimento può essere reiterato per tutte le componenti visibili nella
schermata dell'oscilloscopio.
Una seconda serie di prove condotta sul segnale in uscita dal fotodiodo ha
permesso di visualizzare le modulazioni degli impulsi nel dominio della frequenza.
Le gure (7.4), (7.5) e (7.3) mostrano come sullo schermo dell'oscilloscopio siano
visibili in tempo reale la variazione in ampiezza del mode locking e il suo spettro.
La frequenza di modulazione è stata evidenziata nel graco insieme al periodo
corrispondente nell'asse dei tempi. Sono visibili nello spettro:
•
la frequenza di oscillazione
continua del segnale;
fm , prodotto di convoluzione con la componente
CAPITOLO. 7
•
68
la frequenza di ripetizione degli impulsi
fM L
e le sue armoniche, ripiegate
in banda base dal campionamento;
•
le componenti
fM L ± fm , riportate anch'esse in banda base, come frequenze
immagine.
Come si può notare dalle acquisizioni, le modulazioni del segnale sono localizzate
in una banda spettrale che si estende da
dell'ordine di qualche
0 a 300kHz ;
si tratta infatti di inviluppi
µs.
Valutiamo a titolo di esempio i dettagli della gura (7.4).
segnale, osservato su una scala temporale di
frequenza tale valore corrisponde a
125kHz .
10µs
L'inviluppo del
a divisione, è di circa
8µs;
in
Le componenti evidenziate sono le
seguenti:
|fs ∗ 3 − fM L | = |25M Hz ∗ 3 − 75.68M Hz| = 680kHz
(7.14)
fm = 125kHz
(7.15)
fintermodulazione = n ∗ 680kHz ± 125kHz
(7.16)
fintermodulazione = 555kHz, 805kHz, 1.235M Hz, 1.485M Hz...
(7.17)
Lo spettro di potenza coincide con il quadrato dello spettro di ampiezza;
il valore in ordinata è indicato nella scala
dBm,
che viene ricavata secondo la
relazione:
P[dBm] = 10log(P[mW ] )
(7.18)
CAPITOLO. 7
Figura 7.2:
LeCroy 9344
69
Spettro del segnale di mode-locking analizzato con oscilloscopio
CAPITOLO. 7
Figura 7.3: Instabilità del treno di impulsi: 83 kHz
70
CAPITOLO. 7
Figura 7.4: Instabilità del treno di impulsi: 125 kHz
71
CAPITOLO. 7
Figura 7.5: Instabilità del treno di impulsi: 200 kHz
72
CAPITOLO. 7
73
7.1.3 ADC Picotech e Picoscope
Il dispositivo per la digitalizzazione del segnale ADC Picotech 212/50 svolge le
funzioni di un oscilloscopio o di un analizzatore di spettro, pur avendo una banda
limitata a 25 MHz. Il software proprietario Picoscope permette la visualizzazione
nel tempo e nelle frequenze in tempo reale, attraverso l'uso dell'algoritmo FFT.
Le funzionalità di rielaborazione tramite software possono essere incrementate e
personalizzate attraverso l'uso delle librerie Labview, rese diponibili dall'azienda
costruttrice.
La gura (7.6) mostra lo spettro ottenuto con un sampling rate di 50 Msps:
sono evidenziate le frequenze immagine della fondamentale e della seconda armonica. Infatti:
24.32M Hz = 50M sps ∗ 2 − 75.68M Hz
(7.19)
1.36M Hz = 50M sps ∗ 3 − 75.68M Hz ∗ 2
(7.20)
Figura 7.6: Spettro in condizioni di buon tuning di cavità, ottenuto con il software
Picoscope, campionando a 50 Msps. Mostra le frequenze immagine a 24.32 MHz
(fondamentale) e a 1.36MHz (seconda armonica)
Le gure (7.7), (7.8) mostrano l'analisi delle modulazioni analizzate con l'ADC
Picotech, campionando a 78.125 ksps: l'unica replica del segnale in banda base
CAPITOLO. 7
74
in tal caso è 101.25 kHz
101.25kHz = 78.125kHz ∗ 97 − 75.68M Hz
(7.21)
Nella parte sinistra della nestra del software Picoscope si possono notare gli
inviluppi in ampiezza del segnale e nella parte destra le frequenze di modulazione
corrispondenti. L'analisi con l'ADC Picotech 212/50 conferma sostanzialmente i
risultati ottenuti con l'oscilloscopio, individuando nella medesima banda le oscillazioni degli impulsi di modelocking, cioè in un intervallo di frequenze comprese
1
fra 0 e 300kHz .
Per ricavare le frequenze di modulazione occorre valutare la
distanza dei picchi dello spettro dalla frequenza immagine di ripetizione degli
impulsi e dalla componente continua.
Non è immediato ricavare informazioni
utili senza conoscere le variazioni del segnale nel tempo a meno di un ltraggio
passa-basso, che permetta di isolare solo le modulazioni del treno di impulsi. Per
confronto viene riportata l'immagine di un'acquisizione in caso di mode locking
stabile, che mostra la riduzione di tutte le componenti legate alle modulazioni nello spettro ed evidenzia la frequenza immagine del mode-locking in corrispondenza
di 101.25 kHz (g.7.11).
Figura 7.7:
Acquisizione con ADC Picotech, alterazioni nel tempo e nelle
frequenze. La componente principale risulta visibile intorno a 180 kHz
1 Le
immagini sono ricavate variando manualmente la lunghezza di cavità.
CAPITOLO. 7
75
Figura 7.8: Acquisizione con ADC Picotech, alterazioni nel tempo e nelle frequen-
ze. Le modulazioni sono presenti in tutta la banda e sono dell'ordine delle decine
di kHz.
Figura 7.9:
Acquisizione con ADC Picotech, alterazioni nel tempo e nelle
frequenze. La componente principale risulta visibile intorno a 270 kHz
CAPITOLO. 7
Figura 7.10:
Acquisizione con ADC Picotech nel tempo e nelle frequenze.
76
La
componente di modulazione principale risulta visibile intorno a 30 kHz.
Figura 7.11: Acquisizione con ADC Picotech, nel caso di mode-locking stabile: la
frequenza immagine della frequenza di mode-locking si nota in corrispondenza di
101.25 kHz
Capitolo 8
Filtro anti aliasing
8.1 Filtro anti-aliasing
La frequenza di sampling dell'ADC Picotech 212/50 è insuciente per monitorare il segnale di mode locking acquisito con il fotodiodo BPX-65, risolvendo i
singoli impulsi. La massima frequenza di campionamento che lo strumento può
produrre è 50Msps ; pertanto oltre 25 MHz si osserva il fenomeno dell'aliasing,
con conseguente presenza su tutto lo spettro di frequenze immagine e prodotti di
intermodulazione.
Attraverso la tecnica del sottocampionamento è comunque possibile vericare
l'eettivo aggancio dei modi in cavità, ma risulta dicile discriminare fra le
componenti del segnale, del rumore e le modulazioni di ampiezza degli impulsi.
La convoluzione di queste ultime con la componente continua si trova però sempre
connata in una banda compresa fra 0 e 300Khz (come si può notare dalla gura
7.4), completamente monitorabile dall'ADC. Ho quindi preso in considerazione
la possibilità di separare il segnale di interesse applicando un ltro passa-basso
al treno di impulsi acquisiti dal fotodiodo.
8.1.1 Scelta del ltro da utilizzare
Il tipo di ltro anti-aliasing da inserire nel sistema di controllo è un ltro passa
basso, dimensionato in modo che tagli lo spettro al di sotto della massima frequenza di Nyquist raggiungibile con l'ADC e isoli la banda di modulazioni del
segnale no a circa 350 kHz.
77
CAPITOLO. 8
78
Il ltraggio si pone l'obiettivo di selezionare solo le informazioni di interesse
per l'analisi in frequenza, operazione che non permette di ricostruire il segnale
originale ma consente di valutare l'inviluppo degli impulsi di mode-locking.
Il
guadagno del ltro nella banda di interesse permette di superare la distorsione
introdotta dal variare della componente continua e quindi anche dell'ampiezza
della modulazione percepita dal ltro.
Si è scelto un ltro passa basso del quarto ordine di Butterworth, in modo da
avere selettività suciente ai nostri scopi. Il fronte di discesa infatti risulta avere
un'inclinazione di -80 dB per decade. Nella gura 8.1 è visibile il prolo di un
ltro di Butterworth al variare del numero di poli della funzione di trasferimento.
Figura 8.1: Filtro di Butterworth
Per implementare tale funzione sono state realizzate due celle di Sallen e Key,
un circuito che prende il nome dagli autori di un articolo pubblicato negli anni
'50, che descriveva tale tecnica. Le due celle in cascata introducono ciascuna due
poli, creando così una funzione complessiva a quattro poli.
8.1.2 Funzioni biquadratiche e polinomi di Butterworth
Un ltro passa basso è rappresentato nella sua forma ideale in gura (8.2).
CAPITOLO. 8
79
Figura 8.2: Filtro passa basso ideale
La funzione di trasferimento
H(s)
può essere scritta in forma generale come:
H(s) =
dove
A(s)
e
B(s)
A(s)
B(s)
(8.1)
sono polinomi nella variabile s. Per avere stabilità gli zeri di
B(s) devono giacere nel semipiano negativo. Si suppone che il numero di poli di
H(s) sia nito e maggiore o uguale al numero degli zeri. Se entrambi i polinomi
sono di secondo grado la funzione di trasferimento è detta funzione biquadratica :
H(s) =
a2 s 2 + a1 s + a0
s2 + b 1 s + b 0
(8.2)
Dall'equazione 8.2 si ottiene una funzione passa basso nella forma seguente,
scegliendo opportunamente i valori dei coecienti:
H(s) =
H(s)
(8.3)
può essere riscritta come:
H(s) =
dove
K
s2 + (ω0 /Q)s + ω02
H0 = K/ω0 .
(s2 /ω02 )
H0
+ (1/Q)(s/ω0 ) + 1
(8.4)
L'espressione 8.4 ha la medesima forma della risposta di un
amplicatore con due poli in reazione. Essa varia con il fattore di smorzamento
k = 1/2Q.
Tuttavia, la funzione a due poli non fornisce un'attenuazione su-
ciente in corrispondenza della pulsazione
s/ω0 = 2.
Ad esempio, per
k > 0.6,
CAPITOLO. 8
80
in modo da minimizzare la sovraelongazione nella risposta temporale, l'attenuazione per
s/ω0 = 2
è minore di 14 dB e fornisce una selettività insuciente per
la maggior parte delle applicazioni. Si ricorre perciò a funzioni di ordine superiore
per ottenere i livelli tipici di attenuazione richiesti nella pratica.
I polinomi di Butterworth sono comunemente usati per realizzare un'approssimazione con soli poli della caratteristica passa basso ideale.
H0 /Bn (s),
dove
Bn (s)
Si pone
Hn (s) =
è un polinomio di Butterworth. Maggiore è il valore di n,
più la curva approssima la risposta ideale. I ltri di Butterworth presentano una
banda passante pressochè costante per
ω < ω0 .
Essi fanno parte di una classe
di ltri a risposta massimamente piatta, per i quali le prime
H(jω),
n−1
derivate di
calcolate in zero, sono nulle. I coecienti dei polinomi di Butterworth
sono tabulati o si possono ottenere con un semplice algoritmo in Matlab, riportato
in gura 8.3, per
n = 4.
Figura 8.3: Programma in Matlab che genera i coecienti di Butterworth del IV
grado
Si ottiene pertanto
CAPITOLO. 8
81
B4 (s) = (s4 + 2.613s3 + 3.414s2 + 2.613s + 1)
(8.5)
B4 = (s2 + 0.765s + 1)(s2 + 1.848s + 1)
(8.6)
In generale, per n pari i polinomi sono ottenuti come prodotto di fattori quadratici
della stessa forma del denominatore della (8.4), quindi per ottenere un ltro di
Butterworth del quarto ordine basterà porre in cascata due ltri del secondo
ordine aventi ciascuno una risposta in frequenza del tipo (8.4), rispettando i
coecienti dell'espressione (8.6). Il corrispondente ltro di IV grado realizza la
seguente funzione:
H(s) =
H0
B4 (s)
(8.7)
Una proprietà particolare dei ltri di questo tipo è il fatto che le radici si trovano
tutte su un cerchio di raggio unitario.
8.1.3 Celle di Sallen e Key
Figura 8.4: Cella passa-basso di Sallen e Key
◦
Per ottenere una funzione di trasferimento del 2 ordine è possibile usare una
cella passa basso di Sallen e Key. Tale circuito è mostrato nella gura (8.4). La
funzione di trasferimento del circuito è la seguente:
CAPITOLO. 8
82
H(s) =
R1 R2 C1 C2
s2
Av
+ s[C2 (R1 + R2 ) + R1 C1 (1 − Av )] + 1
(8.8)
che può essere riscritta come:
H(s) =
Av /R1 R2 C1 C2
2 )+R1 C1 (1−Av )
]+
s2 + s[ C2 (R1 +R
R1 R2 C1 C2
(8.9)
1
R1 R2 C 1 C2
Per poter realizzare una funzione di Butterworth del 4
◦
grado si utilizzano
perciò due celle di questo tipo.
Confrontando l'espressione con la funzione biquadratica ideale (8.4) con il
trasferimento della singola cella (g. 8.9) ricaviamo che:
k = Av
ω0 = √
(8.10)
1
R1 R2 C1 C2
(8.11)
C2 (R1 + R2 ) + R1 C1 (1 − Av )
ω0
1
=
= √
⇒
R1 R2 C1 C2
Q
Q R1 R2 C1 C2
√
R1 R2 C1 C2
Q=
R1 C1 (1 − k) + C2 (R1 + R2 )
√
R1 R2 C1 C2 − C2 (R1 + R2 )Q
k =1−
QR1 C1
(8.12)
(8.13)
Il dimensionamento dei valori dei componenti è stato realizzato a partire dalla
frequenza di taglio posta a circa 350kHz.
ω0
= f0 = 350kHz
2π
Scegliendo C1 = C2 = 100pF si ricavano dall'espressione (8.11)
valori per le due resistenze di ingresso: R1 = 11kΩ e R2 = 2kΩ.
(8.14)
due possibili
Per ottenere una funzione di trasferimento di quarto grado si utilizzano due
celle di Sallen e Key: ciascuna deve realizzare uno dei due polinomi di secondo
grado dell'espressione (8.6), dalla quale si ricava:
Q1 =
1
= 1.307
0.765
(8.15)
CAPITOLO. 8
83
Q2 =
1
= 0.541
1.848
(8.16)
Segue che:
k1 = 1.865
(8.17)
k2 = 1.213
(8.18)
Di conseguenza si impone:
k1 = Av1 = 1 +
Rb1
= 1.865
Ra1
(8.19)
k2 = Av2 = 1 +
Rb2
= 1.412
Ra2
(8.20)
I valori delle resistenze scelti sono i seguenti:
Rb1 = 18kΩ, Ra1 = 20kΩ, Rb2 = 4.99kΩ
e
Ra2 = 11kΩ
La scelta dell'amplicatore operazionale è stata dettata principalmente dalla
banda passante: in letteratura [24] viene suggerito di scegliere l'op-amp in modo
che il prodotto guadagno banda (GBWP ) sia almeno 30-100 volte la frequenza
di cut-o desiderata per il ltro complessivo. Ne consegue in tal caso:
100 ∗ f0 = 100 ∗ 350kHz = 35M Hz
Ho scelto pertanto l'amplicatore operazionale EL2045CN, con banda passante
100MHz in corrispondenza di un guadagno ad anello chiuso pari a 2, slew rate
275V /µs,
doppia alimentazione da
±2
a
resistenze utilizzate hanno tolleranza 1%.
±18
e tensione di oset di 7mV. Le
CAPITOLO. 8
84
8.1.4 Progettazione con Circuit Maker
Figura 8.5: Schema utilizzato per la simulzione con Circuit Maker del ltro anti
aliasing
La seconda fase della progettazione del ltro, dopo il dimensionamento e la scelta
dei componenti, è stata la simulazione su PC con il software Circuit Maker 2000,
un programma CAD per la progettazione elettronica, che dispone di librerie con
i modelli SPICE dei dispositivi commerciali e permette di inserire nuovi modelli
di componenti. Tale software ha consentito l'analisi nel tempo ed in frequenza
del circuito. Per poter realizzare una simulazione accurata ho inserito il modello
SPICE dell'amplicatore operazionale EL2045CN, ricavato dal datasheet di tale
componente.
Il diagramma di Bode della funzione di trasferimento, ottenuto durante la
simulazione, è mostrato in gura (8.6): esso mostra la frequenza di taglio del
ltro, posta in prossimità di 300 kHz e una pendenza pari a 80 dB per decade.
CAPITOLO. 8
85
Figura 8.6: Diagramma di Bode del modulo della funzione di trasferimento, con
frequenza di taglio in corrispondenza di 300 kHz e dettaglio fra 200 e 550 kHz
8.1.5 Assemblaggio del circuito
Ho realizzato il ltro analogico su una scheda 1000 fori, ponendo gli amplicatori
su opportune basette, evitando così di intervenire direttamente sui piedini con
le saldature. Per l'alimentazione ho scelto due batterie PP3 da 9V inizialmente
e per aumentare la stabilità sono ricorsa a un generatore di tensione duale HP
Alison E3620A.
Successivamente ho vericato che la risposta del ltro fosse eettivamente
quella cercata, di gura (8.6). Per eseguire le prove sperimentali ho utilizzato il
convertitore ADC Picotech 212/50 e un generatore di forme d'onda con banda
massima di 15 MHz. Impostando i parametri del generatore di segnale in modo
che generi una sinusoide di 10mV picco-picco e variandone frequenza da 100 Hz
a 1MHz, si è osservata attraverso il convertitore ADC e il personal computer la
sinusoide in uscita, monitorando l'ampiezza per valori di frequenza signicativi
(con un passo di 50kHz nell'intorno della frequenza -3dB) e ricavando la funzione
di trasferimento per punti.
I risultati mostrano una risposta sucientemente fedele alle simulazioni teoriche,
piatta nella banda di interesse e con una pendenza, oltre la frequenza di taglio,
superiore a 60 dB per decade.
CAPITOLO. 8
86
Figura 8.7: Funzione di trasferimento del ltro analogico realizzato, costruita per
punti
8.1.6 Uso del ltro con l'ADC Picotech e il treno di impulsi
del laser
Utilizzando il ltro analogico con il convertitore analogico-digitale si è osservato un miglioramento nell'acquisizione dell'inviluppo del treno di mode-locking,
soprattutto in quelle bande dove la frequenza immagine della componente di
ripetizione degli impulsi è dell'ordine delle modulazioni del segnale. Esempi degli
eetti dell'uso del ltro sono riportati nelle gure 8.8 e 8.9.
Figura 8.8: Confronto fra l'acquisizione delle modulazioni del segnale con (sopra)
e senza (sotto) il ltro analogico, con il software proprietario Picoscope.
CAPITOLO. 8
87
Figura 8.9: Confronto fra l'acquisizione delle modulazioni del segnale senza (le
prime due immagini) e con (la terza e le quarta) il ltro analogico, realizzata con
un Virtual Instrument di Labview
Capitolo 9
Legge di controllo e self Q-switching
9.1 Analisi delle modulazioni
Obiettivo delle prove sperimentali oggetto di discussione in questo capitolo è la
dimostrazione che, a parità di condizioni e di regime di lavoro, gli impulsi di modelocking subiscono delle alterazioni in funzione della regolazione della lunghezza di
cavità (cioè del matching con la frequenza ssa imposta dal modulatore acustoottico) e della corrente applicata alle lampade di pompaggio del materiale attivo.
In condizioni di matching il segnale in uscita dal laser (monitorato dal fotodiodo posto in prossimità dello specchio di coda del laser) presenta impulsi
di ampiezza costante, a meno di uttuazioni di piccola entità a bassa frequenza
(1kHz).
Tale condizione deve essere mantenuta anchè sia possibile utilizzare
l'oscillatore all'interno della catena laser ATTILA.
In condizioni di detuning della lunghezza di cavità, indotte manualmente nel
caso delle immagini proposte, ma normalmente dovute ad instabilità del sistema,
si producono modulazioni in ampiezza del treno di impulsi con frequenza dell'ordine delle decine di kHz. L'evoluzione del segnale è illustrata in g (9.6), dove si
evidenzia il passaggio dalla condizione di equilibrio all'instabilità.
L'analisi spettrale potrebbe essere condotta con la funzionalità FFT dell'oscilloscopio LeCroy9344, ma per ottenere una risoluzione in frequenza no al kHz,
essendo il bin-width pari a
∆f = fs /N ,
campioni o ridurre il sampling rate.
occorrerebbe aumentare il numero di
La memoria e la capacità di calcolo limi-
tate dell'oscilloscopio non consentono la rielaborazione di un numero elevato di
campioni: necessariamente la frequenza di campionamento deve essere diminui-
88
CAPITOLO. 9
89
Figura 9.1: Evoluzione del segnale a partire dalla condizione di equilibrio
ta, al di sotto della frequenza di Nyquist (rispetto alla frequenza di ripetizione
degli impulsi, pari a 75,68 MHz). Risulta quindi sovradimensionato rispetto al
problema l'uso dell'elettronica veloce dell'oscilloscopio.
La soluzione che ho individuato per l'elaborazione dei dati, illustrata nel dettaglio nei capitoli precedenti, ha previsto l'uso del campionatore ADC Picotech
212/50, il quale ha come massimo sampling rate 25 Msps, ma risoluzione verticale
no a 12 bit, maggiore rispetto agli 8 bit dell'oscilloscopio.
Unito ad un ltro
analogico, che seleziona unicamente le modulazioni del treno di impulsi, presenti
nello spettro a bassa frequenza come risultato della convoluzione con la componente continua, consente la visualizzazione dell'inviluppo del segnale e l'analisi
in frequenza attraverso il controllo remoto da PC e quindi l'elaborazione digitale
dei dati con Labview. Nei paragra seguenti sono perciò illustrate le osservazioni
CAPITOLO. 9
90
sperimentali condotte con l'oscilloscopio nel tempo (evidenziando il periodo di
oscillazione) e con il convertitore AD nel tempo e nelle frequenze.
La ricerca della frequenza di modulazione del segnale ha posto il problema
della stima spettrale. L'algoritmo FFT, molto eciente dal punto di vista computazionale, presenta maggior dicoltà nella stima di sinusoidi in presenza di
rumore bianco. Un metodo che può essere utilizzato per ovviare a tale problema
è quello parametrico AR di Yule-Walker.
Le frequenze di modulazione osservate non sono sse, ma variano in funzione
di alcuni parametri del laser:
•
la corrente delle lampade che realizzano il pompaggio (I);
•
la lunghezza di cavità (L): il detuning causa mismatch (e pertanto battimenti) fra la frequenza di round trip (che dipende da L) e la frequenza del
modulatore acusto-ottico che consente il mode-locking;
Obiettivo dei paragra seguenti è stabilire la correlazione fra le frequenze di
modulazione osservate e le variabili indicate (I e L).
9.1.1 Detuning della lunghezza di cavità
Condizione necessaria per ottenere risultati attendibili e ripetibili è la stabilità
di tutte le variabili che possono disturbare il segnale, cioè occorre avere:
•
termostatazione del mode locker alla temperatura ottimale, calcolata sperimentalmente (si veda il paragrafo 4.3.3 );
•
raggiungimento della condizione di regime perchè si concluda il transitorio
di accensione del driver RF (si veda il paragrafo 4.2.2);
Per variare la lunghezza di cavità ad intervalli regolari ho utilizzato il motore
in continua 850F Newport, collegato con la regolazione dello specchio di coda
dell'oscillatore Quantronix 4216D-CW. Ho realizzato un Virtual Instrument di
Labview che controllasse lo spostamento del motore ed attraverso l'interfaccia
ho impostato il numero di passi corrispondenti al movimento desiderato.
Dal
datasheet dell'attuatore lineare si ricava il passo della vite interna; si può pertanto
calcolare che un giro completo della ruota del motore corrisponde al seguente
numero di passi dell'encoder che comanda gli spostamenti del motore:
CAPITOLO. 9
91
19955
mm
passi
passi
∗ 0, 784
= 15565
mm
giro
giro
(9.1)
Tenendo conto del rapporto di trasmissione delle ruote dentate e del passo della vite della regolazione dello specchio possiamo stimare che 100 passi
corrispondano alla seguente variazione della lunghezza di cavità:
100
∗ 0, 4583 ∗ 500µm = 1, 47µm
15565
(9.2)
Sperimentalmente è stato osservato che dal punto di vista delle modulazioni è signicativo monitorare le variazioni dell'output in corrispondenza di spostamenti
di 500 passi del motore. Per una regolazione ne nell'intorno del punto di equilibrio della lunghezza di cavità è necessario invece che l'entità degli spostamenti
sia dell'ordine di 100 passi.
9.1.1.1 Osservazioni con oscilloscopio LeCroy 9344
I risultati osservati con l'elettronica veloce dell'oscilloscopio ci hanno permesso
di tracciare un comportamento del segnale caratterizzato da buona ripetibilità.
Le condizioni in cui sono state eseguite le prove sono le seguenti:
•
corrente di pompaggio ssa a I=23 A;
•
◦
temperatura del mode-locker termostatata a 25.7 C;
•
tempo trascorso dall'accensione dell'intero sistema superiore a 60 minuti;
Le immagini riportate nelle pagine seguenti mostrano l'evoluzione dell'ampiezza e della frequenza delle modulazioni in funzione del detuning della cavità.
I
valori di ampiezza indicano l'entità del segnale in ingresso al fotodiodo, posto
in corrispondenza dello specchio di coda del laser e schermato con una densità
che assorbe radiazione nell'infrarosso. Tale valore è perciò attenuato rispetto al
segnale in uscita dal front mirror verso gli stadi amplicanti. Esso è comunque
proporzionale alla potenza in uscita dall'oscillatore, consentendo inoltre di poter
utilizzare strumenti di misura che sopportano tensioni limitate.
L'osservazione
dei dati è perciò signicativa se consideriamo le variazioni degli stessi e non il
loro valore assoluto.
CAPITOLO. 9
92
Sullo schermo dell'oscilloscopio è possibile valutare che la profondità massima
delle modulazioni aumenta allontanandosi dal valore corretto della lunghezza di
cavità, con un picco in corrispondenza di un detuning pari a 4000 passi (circa 58
µm).
Si veda a tal proposito la gura (9.2), la quale riporta la variazione massima
delle modulazioni del segnale in funzione degli spostamenti imposti al motore e
di conseguenza allo specchio di coda del laser. L'origine degli assi corrisponde al
punto di zero detuning , cioè la condizione di adattamento della lunghezza di
cavità. Le variazioni in ampiezza sono sucientemente simmetriche per detunings
positivi o negativi.
Figura 9.2: Andamento dell'ampiezza delle modulazioni del treno di impulsi (sono
visualizzate due serie di dati acquisiti) in funzione del detuning (indicato in
termini di passi del motore); corrente di pompaggio delle lampade I=23A
In prossimità del massimo si verica un fenomeno che potremmo denire di
self Q-switching stabile, con la comparsa di impulsi di ampiezza pari a circa
20 volte l'escursione del segnale in condizioni di perfetto tuning della lunghezza
di cavità.
Tale fenomeno si verica in maniera abbastanza stabile (su tempi
dell'ordine delle centinaia di millisecondi) per un valore presciso di detuning (4000
passi) e in maniera asimmetrica:
la stabilità è infatti migliore per detunings
positivi della lunghezza di cavità; l'ampiezza massima degli spikes è invece la
medesima.
La frequenza di modulazione del segnale, dominante nello spettro,
è in tal caso 16,8 kHz.
Le gure (9.3) e (9.4) evidenziano le peculiarità del
CAPITOLO. 9
fenomeno per detunings positivi:
93
su tempi dell'ordine dei ms si riscontra una
variabilità dell'ampiezza pari a circa il 10% (400 mV di variazione a fronte di un
massimo di 3.8V). Su tempi più lunghi invece le variazioni corrispondono al 20%
dell'escursione massima del segnale.
Incrementi ulteriori della lunghezza di cavità (dell'ordine di 500 passi) fanno
sì che la durata del treno di impulsi di self Q-switching diminuisca rapidamente
e l'ampiezza massima delle modulazioni decresca.
Figura 9.3: Treno stabile di impulsi di self Q-switching di durata 5ms (sono
visibili complessivamente 84 impulsi) con periodo 59
Ottenuto per detuning di circa 58
µm.
µs
e frequenza 16,8 kHz.
CAPITOLO. 9
94
Figura 9.4: Treno stabile di impulsi di self Q-switching di durata pari a 1s con
periodo 59
µs
e frequenza 16,8 kHz. Ottenuto per detuning di circa 58
µm.
Per quanto concerne la frequenza delle modulazioni del segnale, il loro andamento è più dicilmente descrivibile, se non caratterizzando qualitativamente il
comportamento per alcune grandi fasce di detuning. La tabella (9.1) riporta le
frequenze delle massime modulazioni, misurate con una duplice modalità:
•
analisi in frequenza condotta con il convertitore ADC Picotech, il ltro e
un Virtual Instrument di Labview, che utilizza il metodo di Yule-Walker
per l'analisi spettrale;
•
analisi nel tempo con l'oscilloscopio LeCroy 9344, eseguita salvando nella
memoria dell'oscilloscopio un tratto del segnale e misurando la durata del
periodo di ripetizione;
I risultati ottenuti sono coerenti e confermano la medesima evoluzione delle
frequenze.
CAPITOLO. 9
95
detuning
0 (condizione di equilibrio)
frequenza di modulazione
oscillazioni dell'ordine di 1kHz
molto limitate in ampiezza (v10 mV)
da 0 a 500
le prime modulazioni signicative
compaiono nel range 34-36kHz
da 1000 a 2000 passi
33kHz
da 2000 a 3000 passi
32-30kHz
da 3000 a 3500
20-30kHz
4000
16,8 kHz
da 4000 a 4500
16,8 kHz: l'ampiezza massima delle
modulazioni diminuisce, insieme
alla stabilità. Si alternano comportamenti
diversi e molto instabili in frequenza.
(Si veda g. 9.13)
da 4500 a 8000 passi
Situazione molto irregolare in frequenza;
l'ampiezza massima diminuisce
oltre 8000 passi
oscillazioni oltre 50kHz no a 300kHz
Tabella 9.1: Frequenze di modulazione in corrispondenza della massima escur-
sione misurata in funzione del detuning imposto alla lunghezza di cavità (per
I=23A)
La frequenza delle oscillazioni e la massima ampiezza raggiungibile dalle varie
componenti sono due aspetti strettamente correlati. La gura (9.5) riporta tale
relazione evidenziando che gli impulsi di maggior ampiezza hanno frequenza pari
a 16,8 kHz. Si tratta infatti della frequenza degli impulsi che deniamo di self
Q-switching per la particolare analogia con tale fenomeno.
La dicoltà nella valutazione del segnale è dovuta al fatto che spesso si registra la presenza simultanea di modulazioni a diversa frequenza; per particolari
detunings una di queste prevale e fa variare l'ampiezza massima visibile del treno
di impulsi, anche se l'ampiezza media non è costante e si alternano i diversi
comportamenti, in maniera irregolare.
Variando opportunamente il trigger si
possono intrercettare modulazioni a diversa frequenza, come evidenziato nella
gura (9.6), realizzata salvando nella memoria dell'oscilloscopio diversi tratti del
medesimo segnale, ottenuti muovendo il trigger, e sovrapponendo le immagini
nella stessa schermata (rilevamento realizzato per detuning fra 4000 e 4500 passi
del motore). La gura (9.13) mostra una serie di spikes casuali.
In generale, le oscillazioni di frequenza diversa da quella di self Q-Switching
CAPITOLO. 9
96
che produce impulsi della massima ampiezza (nel caso in esame, per I=23A è pari
a 16,8 kHz e gli spikes raggiungono 3,8V) tendono a smorzarsi più velocemente,
con tempi dell'ordine delle centinaia di
Per
∆L
µs.
consistenti, corrispondenti ad oltre 8000 passi del motore, si osserva
la presenza di componenti spettrali a frequenza maggiore (50-300kHz) ma di
ampiezza contenuta, al di sotto di 500 mV (si veda g. 9.14 e 9.15)
Figura 9.5: Ampiezza massima delle modulazioni in funzione della loro frequenza
(per I=23 A)
CAPITOLO. 9
97
Figura 9.6: Tratti del medesimo segnale (a parità di detuning), ottenuti varian-
do il trigger, salvati nella memoria dell'oscilloscopio e visualizzati nella stessa
schermata.
CAPITOLO. 9
Figura
9.7:
98
Modulazioni
del
treno
di
impulsi
con
periodo
pari
a
1ms
(frequenza=1kHz). Le uttuazioni hanno ampiezza pari a circa 10 mV (I=23A)
CAPITOLO. 9
Figura 9.8:
Modulazioni del treno di impulsi con periodo inferiore a 30
(frequenza>34kHz). L'ampiezza massima è circa 800 mV (I=23A)
99
µs
CAPITOLO. 9
Figura 9.9:
100
Modulazioni del treno di impulsi con periodo superiore a 30µs
(frequenza <33 kHz). L'ampiezza massima è dell'ordine di 1V (I=23A)
CAPITOLO. 9
101
Figura 9.10: Modulazioni del treno di impulsi con periodo di 32µs (frequenza 31
kHz). L'ampiezza massima è dell'ordine di 1,4 V (I=23A)
CAPITOLO. 9
102
Figura 9.11: Modulazioni del treno di impulsi con periodo di 45µs (frequenza 22
kHz). L'ampiezza massima è dell'ordine di 2,5 V (I=23A)
CAPITOLO. 9
103
Figura 9.12: Modulazioni del treno di impulsi con periodo di 60µs (frequenza 16,7
kHz). L'ampiezza massima è dell'ordine di 3,8 V (I=23A)
CAPITOLO. 9
104
Figura 9.13: Presenza contemporanea di più modulazioni per detuning oltre 4000
passi del motore (circa 58
µm)
(I=23A)
CAPITOLO. 9
Figura 9.14: Per detuning superiore a 100
105
µm
vengono registrate frequenze in un
range compreso fra 50 kHz e 300 kHz (I=23A)
CAPITOLO. 9
106
Figura 9.15: Modulazioni del treno di impulsi con periodo di 4µs (frequenza 250
kHz). L'ampiezza dell'escursione è dell'ordine di 200 mV (I=23A)
CAPITOLO. 9
107
9.1.1.2 Osservazioni con ADC Picotech 212/50 e ltro passa-basso
Osservazioni analoghe sono state ottenute con il convertitore analogico-digitale,
preceduto dal ltro passa-basso che ho realizzato (si veda capitolo 8). É visibile
quindi sullo schermo del PC l'acquisizione del solo inviluppo del segnale, che è la
componente di maggiore interesse ai ni dell'analisi condotta.
Le illustrazioni riportano il segnale nel tempo acquisito dall'ADC con sampling rate pari a 390,625 kHz e la sua rielaborazione in frequenza eseguita con il
metodo di Yule Walker (descritto nel paragrafo 10.2.3). Tale algoritmo ci consente
infatti di valutare i picchi in frequenza eliminando il rumore bianco, che rende
più complessa l'analisi dello spettro e l'individuzione delle componenti di massima
ampiezza. L'ordine scelto per il metodo di Yule Walker (20) è un compromesso
fra l'attendibilità della stima e la velocità di calcolo.
Nello spettro si evidenzia la presenza delle frequenze di modulazione del segnale e delle relative armoniche, tanto più rilevanti quanto più ci si allontana da
un comportamento di tipo sinuosoidale e si creano impulsi di self Q-switching .
Al ne di evidenziare nel segnale la presenza di modulazioni con diverso periodo ho rielaborato con tre ltri digitali passa banda il segnale di gura (9.20),
rispettivamente nelle bande 15-19,5kHz, 19,5-29,5kHz e 29,5-36kHz.
CAPITOLO. 9
108
Figura 9.16: Modulazione in corrispondenza di 1 kHz (in condizioni di massimo
equilibrio) visualizzata sullo schermo del PC. Le gure riportano la visualizzazione
graca nel tempo (sopra) e nelle frequenze del segnale (sotto).
CAPITOLO. 9
109
Figura 9.17: Modulazione in corrispondenza di 33,6 kHz (per detuning di 1500
passi, circa 22
µm),
visualizzata sullo schermo del PC. Le gure riportano la
rappresentazione graca nel tempo (sopra) e nelle frequenze (sotto) del segnale .
CAPITOLO. 9
110
Figura 9.18: Modulazione in corrispondenza di 31,3 kHz (per detuning di 2500
passi), visualizzata sullo schermo del PC. Le gure riportano la rappresentazione
graca nel tempo (sopra) e nelle frequenze (sotto) del segnale .
CAPITOLO. 9
Figura 9.19:
111
Modulazione in corrispondenza di 28 kHz (per detuning di 3500
passi), visualizzata sullo schermo del PC. Le gure riportano la rappresentazione
graca nel tempo (sopra) e nelle frequenze (sotto) del segnale .
CAPITOLO. 9
112
Figura 9.20: Modulazione in corrispondenza di 23,2 kHz (per detuning di 3500
passi), visualizzata sullo schermo del PC. Le gure riportano la rappresentazione
graca nel tempo (sopra) e nelle frequenze (sotto) del segnale.
CAPITOLO. 9
113
Figura 9.21: Modulazione in corrispondenza di 16,25 kHz (per detuning di 4000
passi), visualizzata sullo schermo del PC. Le gure riportano la rappresentazione
graca nel tempo (sopra) e nelle frequenze (sotto) del segnale .
CAPITOLO. 9
Figura 9.22:
Risultato del ltraggio in tre dierenti bande:
29,5kHz, 29,5-36kHz.
114
15-19,5 kHz, 19-
CAPITOLO. 9
115
9.1.2 Modulazioni in funzione della corrente di pompaggio
L'ampiezza del segnale e delle sue alterazioni dipende dalla corrente di controllo
delle lampade al Kr, che realizzano il pompaggio del materiale attivo; dalle prove
condotte è emerso che variando la corrente si modica anche il periodo delle
oscillazioni.
La gura (9.23) riporta l'andamento del periodo delle modulazioni di massima
ampiezza osservabili in corrispondenza del detuning della cavità che produce gli
impulsi di self Q-switching di maggior ampiezza e stabilità per ogni caso, in
funzione della corrente imposta alle lampade.
Il rapporto fra l'ampiezza massima degli spikes e l'ampiezza del segnale in
condizioni di equilibrio varia anch'essa con la corrente. L'andamento è riportato
in gura (9.24).
La soglia di emissione laser è 16,5A: fase preliminare all'inizio del lavoro di
analisi del segnale è stata l'ottimizzazione dell'allineamento delle ottiche in cavità,
con l'ausilio di un laser He-Ne con emissione nel rosso, al ne di rendere minima
tale soglia.
Il detuning necessario per raggiungere la condizione di self Q-switching
stabile (cioè di minima frequenza e massima modulazione) varia con la corrente.
Figura 9.23: Periodo delle oscillazioni in funzione delle corrente di pompaggio
delle lampade
CAPITOLO. 9
116
Figura 9.24: Rapporto fra la massima ampiezza degli spikes e l'ampiezza degli
impulsi di mode-locking all'equilibrio, in funzione della corrente delle lampade.
Figura 9.25: Distanza in termini di passi del motore fra il punto di zero detuning
e la condizione di oscillazioni di massima ampiezza, in funzione della corrente
delle lampade
CAPITOLO. 9
117
9.2 Confronto con studi analoghi presenti in letteratura
La lettura di alcuni articoli riportati in bibliograa [9,
?] ha fornito un termine
di paragone ai ni dell'interpretazione dei risultati delle osservazioni sperimentali.
Entrambi gli studi sono concordi nell'aermare che piccoli detuning della
lunghezza di cavità (o della frequenza del mode-locker laddove possa essere variata) conducono ad una modulazione delle perdite che genera un fenomeno assimilabile al Q-switching, pur non producendo impulsi di ampiezza pari a quella
ottenibile attraverso le tecniche convenzionali di Q-switching.
In particolare l'articolo [9] si basa sullo studio di un sistema che ha numerose
caratteristiche in comune con l'oscillatore oggetto del presente lavoro di tesi:
•
oscillatore Quantronix 4216D-CW, a Nd:YLF;
•
mode-locker acusto-ottico a radiofrequenza;
•
pompaggio con lampade ad arco al Kr;
•
specchio di uscita con una trasmissione del 12%;
•
circuito di rareddamento ad acqua per il mode locker, con termostatazione
al centesimo di
◦
C;
Il sistema descritto nell'articolo presenta comunque anche dierenze, quali:
•
una sola barra di materiale attivo;
•
frequenza del driver RF del mode-locker pari a 50MHz, (di conseguenza la
lunghezza di cavità corretta è 1,5m);
I risultati sperimentali descritti dagli autori collimano con buona approssimazione,
almeno dal punto di vita qualitativo, con le osservazioni riportate nei paragra
precedenti; nel loro caso le oscillazioni del treno di impulsi, per piccoli
∆L
nega-
tivi, hanno frequenza compresa fra 23kHz e 35kHz. La stabilità è accentuata per
detuning negativo; un comportamento simile è stato registrato anche per detuning positivo, ma le uttuazioni sono più importanti e la stabilità del fenomeno
è nettamente inferiore.
CAPITOLO. 9
118
Gli impulsi di self Q-switching osservati per detuning negativo hanno uttuazioni picco-picco inferiori al 3% e ampiezza massima in corrispondenza di
23kHz (circa 10 volte l'ampiezza degli impulsi di mode-locking in condizioni di
∆L = 2, 4µm. Variando ulteriormente la lunghezza di cavità con un
passo pari a 0, 1µm si ottengono inviluppi di self Q-switching di minor ampiezza
e maggior frequenza, no ad arrivare a 35kHz per detuning di 3, 4µm. Oltre tale
tuning ), per
valore la stabilità viene meno e vengono osservati spikes irregolari.
Per quanto concerne il nostro laser, le osservazioni sperimentali hanno evidenziato la presenza di oscillazioni del treno di impulsi, con frequenza variabile
in funzione del detuning e della corrente di pompaggio delle lampade. Per una
valutazione qualitativa dei dati consideriamo il caso in cui la corrente sia ssata a
23A. Le modulazioni possono essere individuate in una fascia compresa fra 16,8 e
34 kHz, per detuning della lunghezza di cavità da 0 a 58
µm, di almeno un ordine
di grandezza maggiore rispetto ai dati riportati nell'articolo. L'ampiezza massima degli spikes è maggiore di un fattore 20 rispetto all'ampiezza degli impulsi di
mode-locking in condizioni di assenza di modulazioni. La stabilità del fenomeno
di self Q-switching è accentuata per detuning positivo. Anche nel nostro caso
un aumento dell'ampiezza corrisponde al decrescere della frequenza delle massime oscillazioni.
Il più lungo treno di impulsi di self Q-switching misurato è
dell'ordine di 1s. (vedi g. 9.4). Le variazioni in ampiezza sono del 20%.
Le dierenze riscontrate rispetto al nostro sistema sono imputabili a diversi
fattori, fra i quali: la stabilità del mode-locker, il controllo della temperatura al
centesimo di grado (che stabilizza gli indici di rifrazione che possono variare la
lunghezza ecace di cavità), la frequenza del mode-locker, la presenza di una sola
barra di materiale attivo e di una sola lampada di pompaggio. Inoltre non viene
specicato il valore della corrente che alimenta la lampada ad arco.
9.3 Conclusioni ed ipotesi
Una delle possibili interpretazioni del fenomeno osservato è la seguente: la differenza fra la frequenza dei modi in cavità e la frequenza del modulatore acustoottico genera battimenti che modulano le perdite in modo periodico nel tempo,
?
variando così l'output del laser[ ]. Infatti se la frequenza del modulatore dierisce
da quella di percorrenza di un round trip di cavità, la trasmissione T, al tempo
CAPITOLO. 9
tn
119
di arrivo dell'impulso all'ingresso del modulatore, sarà descritta dalla seguente
relazione, funzione periodica del tempo:
T (tn ) = cos2 (Θ ∗ sin(
dove
Θ
è la profondità della modulazione e
∆ω
∆ω
tn ))
2
(9.3)
è la frequenza di battimento.
Inoltre eetti di deriva termica, dovuti ad esempio al calore proveniente dalle
lampade, possono variare gli indici di rifrazione dei componenti ottici e, di conseguenza, anche la frequenza fondamentale della cavità. Anche le eventuali turbolenze dell'acqua nei tubi del sistema di rareddamento (bolle d'aria) possono
incidere sulla stabilità del segnale.
Un ulteriore fattore di instabilità è costituito dalle uttuazioni dell'intensità
delle lampade di pompaggio, che a volte si vericano nelle lampade ad arco in Kr
come conseguenza di fenomeni di arc wandering, instabilità nel plasma e ripple di
tensione. Controlli eettuati sul driver di comando e sulle lampade dell'oscillatore
Quantronix 4216D-CW ci hanno comunque indotti ad escludere tale possibilità.
Vibrazioni meccaniche o alterazioni della corrente delle lampade causano comunemente uttuazioni a basse frequenze, al di sotto di 1kHz.
Un aspetto rilevante da considerare è costituito dalle oscillazioni di rilassamento, che dominano in genere in un range di frequenze compreso fra 50kHz
e 500kHz [2].
Esse costituiscono una proprietà fondamentale dei laser a stato
solido e sono prodotte dall'interazione dinamica fra la radiazione all'interno del
risonatore e l'energia immagazzinata nel mezzo attivo. Di conseguenza, le oscillazioni di rilassamento possono essere stimolate da una modulazione delle perdite
di un particolare modo del risonatore o da una variazione nel guadagno nel mezzo
attivo.
Tale fenomeno può quindi essere imputato a vibrazioni meccaniche dei
componenti dell'oscillatore o variazioni temporali e spaziali del percorso ottico
ecace del fascio nella rod.
Dalle rate equations si ricava l'espressione della modulazione armonica dell'output del laser, in funzione della potenza di pompaggio. La soluzione prevede
un treno di spikes, regolari ma smorzati nel tempo. Per laser in cui il tempo di
vita medio del livello eccitato è sucientemente lungo (quali Nd:YAG e Nd:YLF)
tali oscillazioni hanno un tempo di smorzamento maggiore. Inoltre fattori di tipo
meccanico o termico possono ri-eccitarle e renderle stabili per tempi più lunghi.
Per evidenziare la fondatezza dell'ipotesi ho stimato la frequenza delle oscil-
CAPITOLO. 9
120
lazioni di rilassamento in base ai parametri del laser Quantronix 4216D-CW.
L'espressione della frequenza delle oscillazioni di rilassamento è la seguente:
q
fm =
dove
P
è la potenza di pompaggio,
P/Pth −1
tp ts
(9.4)
2π
Pth
è la potenza di soglia,
decadimento dell'inversione di popolazione e
tp = 2L/c(1 − R)
ts
è il tempo di
(R è la riettività
del front mirror ).
La potenza di pompaggio è funzione della corrente di soglia (ai ni del calcolo possiamo considerarla proporzionale al quadrato della corrente), il tempo di
uorescenza per il Nd:YLF è di
480µs
e la riettività dello specchio R è pari a
0,88. In base a tali valori è stato calcolato l'ordine di grandezza delle oscillazioni
di rilassamento.
Il graco in gura (9.26) mostra l'andamento delle frequenze di self Q-switching
misurate e delle oscillazioni di rilassamento, in funzione del quadrato della corrente di pompaggio.
Per particolari valori del detuning la frequenza di battimento potrebbe quindi
risultare prossima a quella delle oscillazioni di rilassamento ed eccitare la risposta
della cavità. In base ai risultati espressi nell'articolo 9.2, citato nella sezione precedente, il rapporto fra la frequenza di battimento e la frequenza delle oscillazioni
visibili, per piccoli detunings della lunghezza di cavità, è il seguente:
fsp = 148 ∗ |∆fm |
dove
fsp è la frequenza degli spikes del segnale e ∆fm è la frequenza di battimento,
ottenuta dalla relazione:
∆fm = fm
fm
(9.5)
∆L
Lm
è la frequenza imposta dal modulatore acusto-ottico e
(9.6)
Lm
è la lunghezza di
cavità in condizioni di tuning.
Una stima della frequenza di battimento eseguita sui parametri del nostro
laser è la seguente:
∆fm = 75, 677866M Hz ∗
che corrisponde ad un fattore
58µm
= 2, 216kHz
1, 980714m
fsp /∆fm = 16800/2216 = 7, 6.
(9.7)
CAPITOLO. 9
121
Figura 9.26: Frequenza delle oscillazioni di rilassamento in funzione del quadrato
della corrente delle lampade. Il primo valore delle ascisse, corrispondente a 17A,
è di poco superiore alla corrente di soglia, pari a 16,5A.
9.4 Legge di controllo della lunghezza di cavità
In base ai risultati sperimentali ottenuti è stato possibile ricavare una legge di
controllo che permette al software realizzato con Labview di gestire il problema di
adattamento della lunghezza di cavità. Lo schema a blocchi è riportato in gura
(9.27):
esso descrive l'algoritmo implementato nelle linee generali indicando i
parametri di frequenza e ampiezza del segnale come variabili di controllo. Tali
parametri vengono corretti con opportuni coecienti nel caso di valori diversi
della corrente di pompaggio, comunicata al software dall'utente (non vi è infatti
un collegamento diretto fra il dispositivo di power supply delle lampade e il PC).
L'algoritmo si basa sull'analisi del segnale proveniente dal fotodiodo e ltrato
passa-basso, quindi attenuato rispetto al valore di uscita dal front mirror della
cavità, ma ugualmente indicativo della stabilità del mode-locking.
La legge di controllo è invece illustrata in gura (9.28). La correlazione fra
ampiezza massima del segnale, frequenza delle modulazioni e detuning, descritta
nei paragra precedenti, è alla base del sistema di stabilizzazione della lunghezza
di cavità. Occorre sottolineare però che, data la variabilità del comportamento
del segnale per detunings oltre la condizione di massima oscillazione, l'algoritmo è
in grado di fornire risultati attendibili all'interno di un range limitato. La pratica
CAPITOLO. 9
122
di laboratorio ha comunque dimostrato che, soprattutto dopo aver migliorato
la stabilità termica del sistema, non si vericano spontaneamente detunings di
entità superiore ai limiti dell'algoritmo.
Compito dell'software è la ricerca dell'adattamento ottimo della lunghezza di
cavità: per tale motivo ho inserito alla ne del ciclo di stabilizzazione una procedura di adattamento basata su spostamenti
∆L dell'ordine del µm che consentono
una regolazione più ne della variabile controllata (L), nell'intorno del punto di
equilibrio. Tale procedura si realizza attraverso l'acquisizione di informazioni sul
segnale, spostando lo specchio in un intorno limitato e ripetendo l'operazione no
alla minimizzazione delle oscillazioni del segnale.
CAPITOLO. 9
123
Figura 9.27: Schema a blocchi del principio di controllo della lunghezza di cavità
CAPITOLO. 9
Figura 9.28: Legge di controllo della lunghezza di cavità
124
Capitolo 10
Labview
10.1 La scelta di Labview
Labview (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench ) è un ambiente
di programmazione basato su un linguaggio di tipo graco (G language ): l'implementazione degli algoritmi avviene attraverso l'assemblaggio di diagrammi a
blocchi, tecnica particolarmente consueta in ambito tecnico-scientico.
La peculiarità di Labview risiede nella completa integrazione con sistemi hard-
ware, che si realizza attraverso la gestione di connessioni, quali GPIB, PXI, VXI,
RS-232 o RS-485, e di protocolli di trasmissione dati, come TCP/IP. Usando
Labview si possono compilare programmi a 32 bit, per soddisfare esigenze di
acquisizione dati, realizzazione di test e misure di laboratorio o analisi ed elaborazione di segnali. La facilità d'uso e la essibilità, unite alla riduzione dei costi
per la personalizzazione della strumentazione, hanno trasformato tale software
in uno standard per i costruttori di dispositivi, al quale si adeguano rendendo
disponibili librerie di programmi implementati in Labview per i loro strumenti.
I les di Labview sono detti strumenti virtuali (VI, Virtual Instrument ),
poichè nell'aspetto e nelle modalità operative imitano i pannelli dei dipositivi reali: un VI può essere pensato come un software che interagisce con un hardware
specico, in modo tale che gli utenti possano considerare l'elaboratore, sul quale
il VI è installato, come se fosse uno strumento elettronico di tipo tradizionale.
Rispetto ad un linguaggio basato sulla riga di comando, Labview presenta
alcuni vantaggi, quali:
•
facilità di apprendimento
125
CAPITOLO. 10
•
126
possibilità di creare programmi con una struttura modulare, per semplicarne il layout e rendere più semplice la revisione
•
disponibilità di librerie (cioè un insieme di sub-VI utilizzabili nei programmi), che realizzano specici algoritmi (funzioni matematiche, statistiche) o
interfacciano la strumentazione hardware
•
possibilità di eettuare il debug delle applicazioni in modalità interattiva
•
semplice coordinazione degli strumenti collegati al personal computer
10.1.1 Virtual Instrument
Un VI è composto da tre parti fondamentali:
•
Pannello frontale (Front Panel )
•
Diagramma a blocchi (Block Diagram )
•
Icona, sulla quale sono visibili le connessioni disponibili all'esterno
Il Front Panel è la schermata che costituisce l'interfaccia fra il programma e
l'utente: vi si trovano i controllori, che consentono di trasmettere in ingresso i
dati per l'elaborazione dell'algoritmo, e gli indicatori, che visualizzano le uscite,
in forma di graci, di led o display, analogamente ad un pannello reale. Il layout
visivo può essere personalizzato con una varietà di simboli graci.
Il Block Diagram contiene il codice sorgente del VI in forma di diagrammi a
blocchi, il quale elabora gli ingressi del Front Panel, e genera le uscite, cioè gli
indicatori. Controlli ed indicatori sono rappresentati nel diagramma da appositi
terminali. Il Block Diagram può contenere funzioni e strutture prelevate dalle
librerie di Labview o denite dall'utente; le funzioni e i sub-VI sono collegati fra
loro tramite wires. Vengono deniti nodi gli elementi di elaborazione elementari.
L'icona è il terzo elemento fondamentale di un programma Labview: è un simbolo graco di piccole dimensioni che rappresenta simbolicamente il VI stesso e
permette di trasformare il programma in un oggetto, che può essere collegato nel
diagramma, mediante i terminali deniti sul suo perimetro esterno. L'immagine
presente sull'icona può essere disegnata in modo da personalizzare il programma
CAPITOLO. 10
127
e renderlo riconoscibile se usato come sub-VI nel Block Diagram. Qualsiasi programma infatti può essere utilizzato come subroutine in un altro VI di più alto
livello. La fase successiva alla creazione dell'icona è la denizione dei connettori,
per permettere il collegamento con funzioni, terminali ed altri sub-VI.
Figura 10.1: Esempio di icona e di connettori nel Block diagram.
Le funzioni sono disponibili al programmatore in maniera immediata, attivando dei menu pop-up, come ad esempio la Functions Palette, in cui le icone
delle funzioni possono essere trascinate con modalità Drag & Drop direttamente
sull'area di lavoro.
CAPITOLO. 10
128
Figura 10.2: Functions Palette
10.1.1.1 Debug
Una particolarità di Labview è la possibilità di attivare il debug del programma con dierenti modalità, che consentono una diagnosi veloce, per l'individuazione degli errori di funzionamento.
In tempo reale, contemporaneamente al-
l'implementazione del diagramma a blocchi, è possibile visualizzare la correttezza dei collegamenti eettuati osservando un apposito indicatore nella barra degli
strumenti, che segnala le eventuali inesattezze. La compilazione del codice può
avvenire in modalità highlight execution, che consente di seguire ogni singola operazione compiuta durante l'esecuzione, o single step, chiedendo cioè il debug di
una parte ridotta del programma. Sono inoltre disponibili due strumenti detti
probe e breakpoint : il primo è una sonda che, posizionata nel punto desiderato
del block diagram, fornisce informazioni sui dati in transito; il secondo permette
di stabilire un punto di arresto dell'esecuzione.
L'ambiente di programmazione Labview tenta di default l'esecuzione in parallelo di tutti i nodi del VI, ma occorre sottolineare che un nodo può essere
attivato solo se tutte le sue variabili d'ingresso contengono dati; in tal senso le
comunicazioni fra i nodi ssano l'ordine di attivazione delle operazioni. Inoltre è
possibile inserire controlli nel Front Panel che possono essere modicati durante
l'esecuzione e che inuenzano la compilazione del codice.
CAPITOLO. 10
129
10.1.1.2 Salvataggio
Una volta costruito un VI, si passa alla fase di salvataggio, che può avvenire
all'interno di una directory oppure in una libreria, cioè un le con estensione
.llb dove sono contenuti i VI assimilabili per tipologia. In tal modo risulta più
semplice riutilizzare i VI in un secondo momento.
10.2 Software realizzato per il controllo di cavità
L'implementazione del software ha comportato in prima istanza la realizzazione
dei sub-VI, ognuno dei quali esegue una specica operazione. Essi sono stati poi
assemblati per denire gli algoritmi di livello superiore, in modo da coordinare
il funzionamento degli strumenti virtuali o reali, facenti parte del sistema.
Il
diagramma ad albero che rappresenta la struttura complessiva del software è
illustrato in gura (10.3).
Figura 10.3: Diagramma ad albero del Virtual Instrument
Il Front Panel, che rappresenta l'interfaccia utente, è composto da diversi
CAPITOLO. 10
130
graci, come si può notare dalla gura 10.4; essi consentono di seguire a video le
fasi del tuning della cavità, monitorando il funzionamento del processo.
É possibile inoltre conoscere la posizione del motore, in modo da evitare che
si trovi troppo vicino ai limiti hardware di traslazione.
I sottoprogrammi realizzati sono classicati nella tabella (10.1) a seconda
della funzione svolta e degli strumenti che gestiscono. Si mostrano nei prossimi
paragra i dettagli le funzioni speciche associate a ciascun sub-VI.
Figura 10.4: Front panel del Virtual Instrument Controllo_cavità.vi
CAPITOLO. 10
131
MOTORE
ADC PICO
FUNZIONI
relative_motion.vi
Pico_subVI.vi
Read_only.vi
Inizializzazione.vi
Write_Read_File.vi
Get_position.vi
Crea_le.vi
Wait_motion_to_stop.vi
PS.vi
Homing.vi
Passo.vi
Move.vi
Autocorrelazione.vi
Matrice_autocorr.vi
PS.vi
YWAR.vi
Ampiezza.vi
Analisi_freq.vi
COORDINAMENTO
Controllo_cavità.vi (interfaccia utente)
Ciclo.vi (algoritmo di controllo)
Tabella 10.1: Sottoprogrammi implementati per realizzare il Virtual Instrument
di gestione del controllo
Figura 10.5: Directory contenente i VI realizzati
CAPITOLO. 10
132
10.2.1 Controllo remoto del driver ESP e del motore 850F
Newport
Il motore 850F Newport viene controllato attraverso il driver ESP 100. I Virtual
Instruments di Labview che dialogano con il driver utilizzano quale linguaggio
la scrittura di codici ASCII su le, che corrispondono alle operazioni da far
eseguire all'attuatore lineare.
Le istruzioni sono costituite da una sigla a due
lettere preceduta e seguita dai parametri della specica funzione.
Gli algoritmi implementati realizzano le seguenti operazioni:
•
inizializzazione del motore (Inizializzazione.vi ): vengono comunicati tutti i
parametri del movimento, fra cui la risoluzione dell'encoder, la velocità di
spostamento, l'accelerazione e la decelerazione;
•
acquisizione del valore di posizione e salvataggio di tale dato su un le
binario (Get_position.vi );
•
movimento del motore (Relative_motion.vi e Move.vi ): la posizione dell'attuatore viene modicata in conformità al numero di passi comunicato
in ingresso, relativamente alla posizione attuale rilavata.
La gura (10.6) illustra l'algoritmo di inizializzazione dei parametri di movimento
del motore.
Figura 10.6: Dettaglio del block diagram del le Inizializzazione.vi
CAPITOLO. 10
133
10.2.2 Controllo remoto del convertitore ADC Pico 212/50
Il VI Pico_subVI.vi, che gestisce le funzionalità del convertitore analogico digitale della Picotech, permette di acquisire il segnale all'ingresso selezionato. L'algoritmo ha la seguente struttura:
•
intrefacciamento con il dispositivo e comunicazione dei principali parametri
per il funzionamento, tra cui il canale di ingresso, trigger, il range temporale e di ampiezza, il numero di campioni della sequenza e la frequenza di
campionamento desiderata;
•
acquisizione di una sequenza di N campioni;
•
comunicazione in uscita della sequenza di campioni registrata;
Il VI realizzato (g. 10.7) permette di variare con maggiore essibilità i parametri
del controllo rispetto al software proprietario Picoscope e consente di acquisire
i dati sotto forma di campioni digitali, che possono non solo essere visualizzati
a video, ma anche essere rielaborati per l'analisi in ampiezza e frequenza del
segnale.
Figura 10.7: Immagine dell'icona del le Pico_subVI.vi
CAPITOLO. 10
134
10.2.3 Metodo parametrico di Yule Walker per la stima
spettrale
Per eseguire una stima delle frequenze delle modulazioni del segnale di modelocking ho ritenuto opportuno avvalermi, oltre alla FFT, anche di metodi parametrici di analisi in frequenza, quale l'algoritmo di Yule Walker, chiamato anche
metodo dell'autocorrelazione. Esso consente una stima spettrale sucientemente
precisa per i nostri scopi e soprattutto permette la ricerca di sinusoidi immerse
nel rumore bianco. Il noise oor visibile nello spettro ottenuto con FFT è dicilmente eliminabile e rende più dicile l'individuazione delle frequenze presenti,
se non aumentando il numero di campioni acquisiti.
Variando opportunamente l'ordine del modello, che corrisponde all'ordine della matrice di autocorrelazione, si ottengono quindi stime spettrali attendibili
anche per un numero ridotto di dati acquisiti.
Il metodo di stima parametrica di Yule Walker si basa sul modello autoregressivo (AR), fondato sull'ipotesi che ciascun valore della serie di dati processati
dipende solo da una somma pesata dei valori precedenti della medesima serie più
il rumore. Se
y(k) è il k-esimo valore della serie, il modello AR di ordine N è dato
da:
y(k) =
N
X
ai ∗ y(k − i) + n(k)
(10.1)
i=1
dove
n(k)
è il rumore. I coecienti
ai
AR possono essere ottenuti risolvendo le
equazioni di Yule Walker. Una volta calcolati i coecienti si ottiene lo spettro
dalla seguente relazione:
P (f ) =
dove
σ2
è la varianza di
n(k)
T σ2
|1 +
e
T
PN
i=1
ai ∗ e−j2πf iT |2
(10.2)
è l'intervallo temporale fra due campioni
(intervallo di campionamento).
Data la serie
così denita:
x(n), n = 1, 2, ...N ,
la funzione di autocorrelazione a k passi è
N −k
1 X
Rxx (k) =
x(n) ∗ x(n + k)
N − k n=1
(10.3)
Tale funzione può essere utilizzata per ricercare componenti deterministiche ma-
CAPITOLO. 10
135
scherate in un background casuale, poichè le funzioni di autocorrelazione di campioni deterministici (ottenuti ad esempio campionando un'onda sinusoidale) persistono per ogni traslazione temporale, mentre per processi stocastici tendono a
zero per grandi
k.
A partire da tale funzione si ottiene il set di equazioni lineari che legano
la sequenza di autocorrelazione con i coecienti del modello autoregressivo. É
possibile scrivere le equazioni in forma matriciale, dove
e
s
2
p
è l'ordine del modello
è la varianza della componente di rumore:

Rxx (0) Rxx (−1) · · ·
Rxx (−p)

 Rxx (1)
Rxx (0)
· · · Rxx (−p + 1)

.
.
.
..

.
.
.
.
.
.
.

Rxx (p) Rxx (p − 1) · · ·
Rxx (0)
Rxx (k), k = 0, ...p
2
varianza del rumore s ,
 
 

1
s2
 
 

  a1   0 
∗ . = . 
  .   . 
  .   . 
ap
0
(10.4)
Sostituendo i valori di
possono essere ricavati i coecienti del
modello AR e la
risolvendo il sistema di
p+1
equazioni
lineari.
Per poter utilizzare tale metodo parametrico ho realizzato con Labview un
algoritmo che esegue le operazioni matematiche sopra descritte a partire dai campioni acquisiti dall'ADC Picotech 212/50. I Virtual Instruments che lo eseguono
sono i seguenti:
•
Autocorrelazione.vi : calcola la funzione di autocorrelazione a k passi;
•
Matrice_autocorr.vi : genera la matrice di autocorrelazione di ordine p ;
•
YWAR.vi :
ricava i coecienti del modello autoregressivo, risolvendo il
sistema di equazioni;
•
PS.vi : calcola lo spettro di potenza del segnale e lo visualizza su un graco
posto sul Front Panel, che cosituisce l'interfaccia utente;
Le gure (
??) e (10.8) illustrano il comportamento dell'algoritmo nella simula-
zione dell'acquisizione di una sinusoide immersa nel rumore bianco. La più netta
denizione delle componenti in frequenza, rimuovendo il rumore, facilita l'algoritmo di regolazione della lunghezza di cavità, permettendo un riconoscimento più
CAPITOLO. 10
136
immediato delle componenti spettrali. L'ordine utilizzato per le sequenze di campioni provenienti dal treno di mode-locking è 20: tale valore è stato calcolato sperimentalmente come un compromesso fra velocità computazionale dell'algoritmo
e adabilità della stima spettrale.
La gura (10.9) riporta un esempio di spettro con il metodo sopra descritto
del segnale proveniente dal laser, calcolato a partire dai campioni acquisiti con
l'ADC Picotech del treno di mode-locking, ltrato passa basso (è quindi visibile
sullo schermo solo l'inviluppo del segnale).
Figura 10.8:
Esempio di simulazione di calcolo dello spettro con il metodo di
Yule Walker di ordine n=20 (sopra) e con la FFT (sotto), per una sinusoide di
frequenza 100 Hz, modulata a bassa frequenza e immersa nel rumore bianco.
CAPITOLO. 10
137
Figura 10.9: Confronto fra lo spettro calcolato con la FFT (sopra) e il metodo di
Yule Walker (sotto) delle modulazioni del treno di mode-locking, acquisito con il
convertitore ADC ed elaborata con un Virtual Instrument di Labview.
10.2.4 Algoritmo di controllo
Il VI Ciclo.vi realizza l'algoritmo di stabilizzazione della lunghezza di cavità. La
legge di controllo sulla quale è fondata la ricerca del punto di equilibrio della
variabile controllata è esposta nel dettaglio nel paragrafo (9.4).
Essa si basa
sulla rielaborazione delle caratteristiche del segnale in ampiezza e frequenza per
CAPITOLO. 10
138
ottenere attraverso il motore lo spostamento necessario dello specchio che riporti
la lunghezza di cavità all'equilibrio.
Il segnale viene acquisito invocando la subroutine Pico_subVI.vi ripetutamente, per ottenere una serie di sequenze, minimizzando così l'errore degli indici
di valutazione dell'inviluppo del treno di impulsi. I parametri utilizzati per analizzare il segnale e decidere l'entità degli spostamenti necessari all'adattamento
della lunghezza di cavità sono i seguenti:
•
frequenza della massima modulazione rilevata, attraverso il metodo di stima
di Yule Walker;
•
ampiezza massima della modulazione registrata nelle sequenze acquisite;
•
corrente delle lampade di pompaggio (parametro passato per valore in ingresso, dall'interfaccia utente): l'andamento delle ampiezze al variare del
detuning deve essere corretto in maniera proporzionale a tale parametro;
Figura 10.10: Block diagram del le Ciclo.vi
CAPITOLO. 10
139
10.2.5 Coordinamento delle subroutines
Il le Controllo_cavità.vi gestisce tutte le macro-operazioni di gestione del sistema di controllo a partire dalle singole funzioni implementate. Lo schema di
principio dello strumento virtuale è esposto in forma di diagramma a blocchi
in gura 10.11, dove sono indicate le icone dei principali sottoprogrammi invocati nell'esecuzione della funzione descritta. Il VI Controllo_cavità implementa
inoltre l'interfaccia utente, rendendo visibile lo stato del segnale prima e dopo l'adattamento della lunghezza di cavità, in modo che il funzionamento del software
possa essere monitorato a video in real-time.
Compito lasciato all'utente è quello di inserire il valore della corrente delle
lampade di pompaggio del laser per permettere agli algoritmi di controllo di
modicare i loro parametri in base a tale valore (si veda a tal proposito il paragrafo
9.1.2).
10.2.6 Risultati
La regolazione di cavità avviene perciò eseguendo il Virtual Instrument Control-
lo_cavità.v i, per stabilizzare il comportamento del segnale durante le ordinarie
operazioni di lavoro con l'oscillatore Quantronix 4216D.
Nelle gure seguenti si illustrano due esempi di funzionamento dell'algoritmo
di controllo per detunings positivi e negativi, dopo aver indotto articialmente
una variazione della lunghezza di cavità.
CAPITOLO. 10
Figura 10.11: Schema di principio del software di controllo della cavità
140
CAPITOLO. 10
141
Figura 10.12: Esempio di regolazione della lunghezza di cavità, per un detuning
negativo indotto, pari a 3000 passi
Figura 10.13: Esempio di regolazione della lunghezza di cavità, per un detuning
positivo indotto, pari a 2000 passi
Capitolo 11
Sistema di trasmissione meccanico
11.1 Ruote dentate
Le ruote dentate sono elementi di macchina utilizzati per la trasmissione del
moto rotatorio e della potenza, mediante alberi non coassiali, cioè paralleli (ruote
cilindriche ), incidenti (ruote coniche ) o sghembi (ruote a vite ). Tra i vari sistemi
di trasmissione del moto rotatorio (cinghie, catene, ecc.) le ruote dentate hanno:
•
maggiore rendimento (no al 98%),
•
maggiore adabilità e durata,
•
minore ingombro,
•
maggior costo.
Consideriamo ora due ingranaggi cilindrici. Il contorno esterno delle ruote viene
prolato in forma di denti, che possono essere diritti o elicoidali, con le seguenti
caratteristiche:
•
cilindriche a denti diritti : basse velocità di rotazione, fabbricazione semplice, rumorosità, no forze assiali;
•
cilindriche a denti elicoidali : alta velocità di rotazione, forze elevate, bassa
rumorosità, forze assiali;
142
CAPITOLO. 11
Figura 11.1:
143
Circonferenze primitive e schema di due ingranaggi cilindrici, a
denti diritti e prolo ad evolvente
Fondamentale per le ruote dentate è la considerazione delle circonferenze
primitive, che coincidono con le circonferenze di due ruote di frizione
1
aventi
lo stesso interasse e che realizzano lo stesso rapporto di trasmissione. Il rapporto
tra il diametro di una ruota ed il rispettivo numero di denti è detto modulo.
m=
D
N
Due ruote ingranano fra loro se hanno lo stesso modulo, dal quale dipendono le
dimensioni dei denti. Un dente sporge dalla primitiva di un'altezza pari ad un
modulo (addendum ): l'altezza del dente internamente alla primitiva (dedendum )
è
7/6
del modulo (dentature normali). Perciò un dente è alto in complesso
13/6
del modulo.
Dal modulo risulta direttamente determinato il passo, che è la distanza tra
punti omologhi di due denti consecutivi, misurato sulla primitiva:
p = πD/Z = πm
1 Diconsi
ruote di frizione due ruote che, premute l'una contro l'altra, danno origine ad un
attrito per cui, quando la ruota motrice è tenuta in movimento da apposito motore, l'altra,
condotta, viene trascinata. La più piccola è denita pignone
CAPITOLO. 11
144
Figura 11.2: Parametri relativi ai denti
Molti tipi di ruote dentate hanno prolo dei denti ad evolvente di cerchio,
che viene ottenuto facendo rotolare una retta su un cerchio detto cerchio base,
concentrico alla primitiva.
Il prolo ad evolvente è caratterizzato da diversi vantaggi quali facile costruzione,
possibilità di tollerare spostamenti relativi degli assi di rotazione, costanza del
rapporto di trasmissione durante il contatto.
I due cilindri ruotano con diversa velocità angolare a causa delle dierenti
lunghezze delle circonferenze; in particolare la velocità angolare è inversamente
proporzionale al diametro; si dice rapporto di trasmissione il rapporto tra le due
velocità angolari. Per tutti gli ingranaggi il rapporto di trasmissione è uguale al
rapporto tra i numeri dei denti,
Z1 , Z2
τ=
dove
D1 e D2
delle due ruote.
Z1
D1
=
D2
Z2
(11.1)
sono i diametri degli ingranaggi.
Si denisce interasse la distanza fra i centri delle primitive delle due ruote.
CAPITOLO. 11
145
Figura 11.3: Prolo dei denti ad evolvente
11.2 Progettazione dei componenti meccanici
L'automazione della regolazione di cavità ha posto il problema della trasmissione
del movimento.
L'impiego di una semplice cinghia di trasmissione non è stato
possibile, data l'estrema sensibilità alla trazione delle regolazioni dello specchio,
al punto da impedire il corretto funzionamento del laser disallineando la cavità
(si veda g.11.4): le forze in direzione orizzontale, causate dall'uso della cinghia
piana, se applicate in un punto diverso dal perfetto baricentro dello specchio, lo
ruotano di un angolo che determina la fuoriuscita del fascio dal percorso ottico
corretto (g. 11.4).
La soluzione che ho individuato permette invece di collegare l'attuatore lineare
Newport 850F con il tamburo di traslazione dello specchio di coda dell'oscillatore
Quantronix 4126D, attraverso un sistema ad ingranaggi.
Ho scelto pertanto i parametri delle ruote dentate in base ai criteri seguenti:
•
minimizzazione dello sforzo del motore con un opportuno rapporto di trasmissione della coppia meccanica;
CAPITOLO. 11
146
Figura 11.4: Sensibilità alla trazione dello specchio di coda dell'oscillatore: lim-
magine mostra, in maniera molto accentuata, l'eetto della trazione della cinghia
sullo specchio di coda del laser.
•
compatibilità delle dimensioni delle ruote con gli spazi disponibili, in prossimità dello specchio di coda;
•
necessità di applicare ingranaggi leggeri che non alterino l'equilibrio del
sistema;
•
eventuale compensazione di piccole variazioni del montaggio, con un'adeguata scelta del modulo ;
•
modularità dei componenti;
2
Le ruote dentate, realizzate a disegno, hanno le seguenti caratteristiche :
•
forma cilindrica, denti diritti con prolo ad evolvente
•
rapporto di trasmissione 0,4583
• Z1 = 22
e
Z2 = 48
•
modulo 2.0
•
larghezza della ruota o spessore del dente nel piano normale alla primitiva:
15
2 Tutte
le misure sono espresse in mm
CAPITOLO. 11
•
147
interasse 70, a cui è stata eettuata una correzione di due decimi di millimetro, per meglio adattarsi alle misure reali del sistema
•
materiale scelto: alluminio (per la facilità di lavorazione, basso costo e peso
minimo del pezzo nito)
Per poter eettuare il montaggio è stata realizzata una struttura cilindrica per
ogni ruota che permette l'aggancio degli ingranaggi ai tamburi del motore e dello
specchio, tramite viti e grani d'arresto.
Per ridurre ulteriormente il peso delle
ruote ho chiesto che fosse prelevata una parte di materiale con scanalature e fori.
Figura 11.5: Progetto degli ingranaggi realizzati
CAPITOLO. 11
Figura 11.6: Motore e sistema completo di trasmissione
148
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