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Laboratorio di onde
II anno CdL in Fisica
Introduzione
Le onde stazionarie presenti su una corda vibrante, quando la stessa è messa in moto da una forza
impulsiva, dopo un iniziale transiente, possono assumere una forma d’onda complessa. Affrontare il
problema della descrizione del fenomeno corrisponde a trovare la soluzione del problema di Cauchy
con le condizioni al contorno di Dirichlet e condizioni iniziali legate alla forma della deformazione della
corda ed al suo moto iniziale. In ogni caso, se non si raggiunge il limite di elasticità della corda stessa,
tale onda stazionaria si può ottenere come somma pesata delle armoniche (modi normali) con
lunghezza d’onda
λn =
2L
n
e frequenza
fn = n
v
2L
in cui v è la velocità di propagazione dell’onda sulla corda che dipende dalla tensione applicata alla
stessa T e dalla massa lineica (densità lineare) µ come
T
.
µ
v=
Il modo a frequenza fondamentale di una corda avviene a lunghezza d’onda
λ0 = 2 L
e frequenza
f0 =
v
2L
Per accordare uno strumento a corda si può agire sui diversi parametri delle sue corde vibranti (L, T, µ).
Questo permette di ottenere una serie di corde oscillanti con frequenze fondamentali pari a valori
prefissati secondo la scala cromatica (vedi nota).
Se la corda è un mezzo disperdente, la velocità di propagazione delle onde dipenderà dalla frequenza.
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Misura 1 – “Accordare” una corda vibrante.
Obiettivi
MISURA: Trovare le condizioni per ottenere un vibrazione con fondamentale a frequenza determinata.
ELABORAZIONE: Analizzare il segnale ottenuto dalla libera oscillazione della corda.
Detector
CH1
Figura 1. Schema di connessione
Strumenti e materiali necessari
•
Sonometer WA-9611
•
Detector WA-9613
•
Oscilloscopio digitale
•
Massa in bronzo e sistema di aggancio
•
Bilancia digitale
Procedura di misura
Frequenza desiderata: _______ Hz (indicata dal docente)
1) Montare il Sonometer come in Figura 1:
a) sistemare i ponti a più di 50 cm di distanza
b) collocare il Detector al centro fra i due ponti
c) sospendere una corda con massa lineica qualsiasi
fissandola ai due estremi
d) appendere la massa in bronzo, dopo averne misurato il
peso, sul primo incavo della leva di sospensione a partire
dal perno in modo che la leva produca una tensione pari
al peso della massa sospesa (spostando il peso negli incavi
successivi si ottengono valori multipli interi di tensione)
e) porre il braccio in posizione orizzontale agendo sulla
manopola all’estremità opposta del Sonometer
2
2) Oscilloscopio:
a) Verificare che il canale 1 sia attivo.
b) Impostare la scala dei tempi a 20 ms.
c) Impostare la scala verticale per i canali CH1 su una scala opportuna.
d) Impostare l’offset del canale CH1 su 0.000 V.
e) Impostare il trigger level a 0.00 V sul canale CH1.
f) Impostare la modalità di Saving dei dati nel menù File – [Save/Recall] in modo che i dati siano
salvati su Floppy Disk nel formato CSV (Coma separated values – un formato testo riconosciuto da quasi
tutti i programmi di elaborazione dati).
3) Pizzicare la corda in modo da metterla in vibrazione e misurare la frequenza di vibrazione
utilizzando l’oscilloscopio (utilizzare il menu [Quick meas] sulla traccia 1 oppure il menu [Cursors]).
“Accordare” il Sonometer e misura della frequenza
4) Variare i parametri della corda in modo da ottenere la frequenza desiderata (qualsiasi variazione è
permessa: cambiare la corda, variare la tensione, variare la lunghezza della corda).
5) Pizzicare la corda AL CENTRO e, dopo essersi assicurati che sullo schermo appaiano decine di
oscillazioni di grande ampiezza, bloccare la misura agendo sul tasto (Run/Stop) e salvare su disco
Floppy i dati premendo il tasto [Quick print].
Elaborazione
Elaborare i dati in modo da rispondere alle seguenti richieste:
1)
2)
3)
4)
Calcolare la velocità v di propagazione delle onde sulla corda e il relativo errore.
Confrontare il valore di velocità trovato con quello di un auto di grossa cilindrata.
Calcolare la massa lineica della corda adoperata e il relativo errore.
La forma d’onda è una sinusoidale pura? Ipotizzare il motivo delle differenze e similitudini
osservate.
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Misura 2 – Spettro delle armoniche in una corda vibrante.
Obiettivi
MISURA: Determinare la forma d’onda e le ampiezze delle armoniche delle oscillazioni libere di una
corda vibrante in dipendenza dalla loro modalità di eccitazione e verificare le proprietà disperdenti della
corda.
ELABORAZIONE: Analizzare il segnale ottenuto dalla libera oscillazione della corda nel tempo ed in
frequenza.
Strumenti e materiali necessari
•
Sonometer WA-9611
•
Detector WA-9613
•
Oscilloscopio digitale
•
Massa in bronzo e sistema di aggancio
•
Bilancia digitale
•
Corda in acciaio
Procedura di misura
1) Lasciare il Sonometer nelle condizioni usate nella misura precedente.
2) Oscilloscopio:
a) Impostare la modalità di trigger su Autolevel per il canale CH1 e l’edge sul CH1.
3) Pizzicare la corda in modo da metterla in vibrazione e misurare prestando molta attenzione la
frequenza di vibrazione utilizzando l’oscilloscopio (utilizzare il menu [Quick meas] sulla traccia 1
oppure il menu [Cursors]).
4) Impostare la scala dei tempi in modo da avere fra 5 e 15 oscillazioni per ogni divisione
orizzontale. Verificare che la scala verticale sia adatta a misurare le oscillazioni della corda dopo
pochissimi secondi dalla sua messa in vibrazione (non eccedere con l’intensità della forza!).
5) Attivare il menu Math al centro fra i cursori di controllo verticale CH1 e CH2 ed impostare su FFT
(verificare sul sottomenu che le impostazioni siano quelle standard attraverso la softkey [preset]).
6) Mettere in vibrazione la corda con intensità della forza simile e variando la modalità secondo la lista
seguente.
a) Sfiorare la corda AL CENTRO (1a misura).
b) Pizzicare la corda AL CENTRO (2a misura)
c) Pizzicare la corda VICINO AL PONTE (3a misura)
Dopo pochissimi secondi, quando sullo schermo appaiano decine di oscillazioni di grande
ampiezza, bloccare la misura agendo sul tasto [Run/Stop] e salvare i dati su Floppy Disk premendo il
tasto [Quick print]
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Elaborazione
Elaborare i dati in modo da rispondere alle seguenti domande:
1) Confrontare per via grafica i dati salvati nelle tre misure individuando le differenze in forma
d’onda e periodo.
2) Utilizzare i dati forniti dalla routine FFT per ottenere lo spettro in frequenza delle vibrazioni della
corda nelle tre misure e confrontare per via grafica e tabulare i dati ottenuti sia in valori assoluti
che in termini relativi (Att.ne: le misure dell’intensità dello spettro sono riportate in dBV*).
3) Descrivere la composizione dello spettro in termini di quantità armoniche presenti e loro intensità
relativa.
4) Discutere lo spettro in relazione alla modalità di eccitazione della vibrazione.
5) La sequenza delle armoniche avviene ai valori attesi? Perché?
6) La corda è un mezzo disperdente?
Tabelle dati
Misura 1
Misura 2
Misura 3
Amp Fondamentale
Freq Fondamentale
Amp 2° armonica
Freq 2° armonica
Amp 3° armonica
Freq 3° armonica
Amp 4° armonica
Freq 4° armonica
Amp 5° armonica
Freq 5° armonica
Amp 6° armonica
Freq 6° armonica
Amp 7° armonica
Freq 7° armonica
Amp 8° armonica
Freq 8° armonica
Amp 9° armonica
Freq 9° armonica
Tabella misure assolute
*
L’intensità misurata in decibel (dBV) è pari a
segnale di 1 Vrms (rms = root mean square) ovvero ad un segnale A0=1,44 V.
5
con A0 ampiezza relativa ad un
Misura 1
Misura 2
Misura 3
Amp Fondamentale
1
1
1
Freq Fondamentale
1
1
1
Amp 2° armonica
Freq 2° armonica
Amp 3° armonica
Freq 3° armonica
Amp 4° armonica
Freq 4° armonica
Amp 5° armonica
Freq 5° armonica
Amp 6° armonica
Freq 6° armonica
Amp 7° armonica
Freq 7° armonica
Amp 8° armonica
Freq 8° armonica
Amp 9° armonica
Freq 9° armonica
Tabella misure relative (Ai/A0 e fi/f0)
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Nota (da www.oradimusica.it/sitopub/prima/notazione/notazione.PDF).
Le note musicali
Nella scrittura musicale i suoni sono rappresentati attraverso dei segni chiamati note musicali. Ad ogni
nota musicale è assegnata un’altezza precisa, misurata in hertz. Le note musicali sono sette: Do, Re, Mi,
fa, Sol, La, Si e rappresentano sette suoni, dal più grave al più acuto la cui successione è chiamata scala
musicale.
La scala musicale
Per coprire tutti i suoni udibili dall’orecchio umano la scala musicale deve essere ripetuta più volte. Ad
ogni ripetizione le note, pur mantenendo lo stesso nome, cambiano di altezza. La distanza tra due note
con lo stesso nome ma di altezza diversa viene chiamata ottava. La distanza di ottava si ottiene
raddoppiando la frequenza del suono iniziale. Il primo Do udibile vibra 16,35 volte al secondo (cioè ha
una frequenza di 16,35 hertz). Ad ogni ripetizione della scala la frequenza delle note raddoppia: quindi,
dopo il Do da 16,35 hz, troviamo altri Do sempre più acuti (rispettivamente a 32,7 – 65,4 – 130,8 –
261,6 – 523,2 – 1046 – 2093 – 4186 – 8372 hertz); l’ultima scala udibile dal nostro orecchio inizia dal
Do di 8372 herz e finisce con il Si di 15804 hertz: la nota seguente (Do di 16744 hertz) non è più
udibile. Il pianoforte è uno degli strumenti più estesi: copre, infatti, più di 7 ottave di estensione, dal La
di 27,5 hertz fino al Do di 4186 hertz.
Il flauto dolce soprano ha un’estensione di sole 2 ottave: dal Do di 523,2 hertz fino al Do di 2093 hertz.
La scala cromatica
La scala cromatica comprende, nell'ambito di un'ottava, 12 intervalli in un arco di 13 suoni:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Grado o nota
DO
SI
SIb o LA#
LA
LAb o SOL#
SOL
SOLb o FA#
FA
MI
MIb o RE#
RE
REb o DO#
DO
Frequenza (Hz)
Rapporto
523.25
1.0595
493.88
1.0595
466.16
1.0595
440.00
1.0595
415.31
1.0595
391.99
1.0595
369.99
1.0595
349.23
1.0595
329.63
1.0595
311.13
1.0595
293.66
1.0595
277.18
1.0595
261.63
Il rapporto di frequenza tra due suoni in questa scala e' sempre pari a 1.0595, sono tutti intervalli di un
semitono.
Accordatura degli strumenti musicali
Nel 1970, a Toledo (Spagna), un gruppo di esperti (musicisti, musicologi, fisici, costruttori di strumenti)
incaricati dal Consiglio d’Europa ha stabilito che tutti gli strumenti musicali devono essere accordati
partendo dalla nota La con la frequenza di 440 hertz.
Il diapason
Il diapason è una verga di metallo ripiegata a forma di U. Quando viene percosso, il diapason emette un
La di 440 hertz. Viene utilizzato per accordare gli strumenti musicali o per dare l’intonazione alla voce
umana.
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