Titolo: Regolazione della presa in gripper a due dita
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Titolo: Regolazione della presa in gripper a due dita
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO SCUOLA DI DOTTORATO IN INGEGNERIA DIPARTIMENTO DI MECCANICA STRUTTURE AMBIENTE E TERRITORIO LARM: LABORATORIO DI ROBOTICA E MECCATRONICA TESI DI DOTTORATO DI RICERCA IN INGEGNERIA MECCANICA - XXI CICLO CARATTERIZZAZIONE DELL’IMPATTO DI PRESA E PROGETTAZIONE OTTIMA DI GRIPPER Tutor: Prof. Marco Ceccarelli Coordinatore: Prof. Domenico Falcone Cassino, Ottobre 2008 Candidata: Ing. Chiara Lanni Desidero ringraziare calorosamente i miei genitori e tutta la mia famiglia che, durante questo lungo periodo di studi, mi ha dato stimolo e motivazione per andare avanti sempre, anche nei momenti più difficili. Un grazie speciale va ai miei due bambini Francesca e Matteo a cui dedico questo lavoro. Grazie a tutti. Indice Introduzione 1 Summary 5 Capitolo 1 - Gripper e problematiche di presa 1.1 Meccanismi a due dita per applicazioni industriali 9 1.2 Esempi di pinze robotiche 14 1.3 Il problema dell’impatto nella presa 17 1.4 21 Il problema del controllo forza nella presa 1.5 Il problema progettuale 26 Capitolo 2 – Caratterizzazioni dell’impatto per la presa 2.1 Tipi di contatto 30 2.2 Configurazioni della presa 32 2.3 Fasi della presa a due dita _____________________________________ 34 2.4 La meccanica delle presa con impatto ___________________________ 35 2.4.1 Un modello per il contatto durante la presa ______________________ 36 2.5 Modello cinematico per la presa con impatto 39 2.6 Modello energetico per la presa con impatto _____________________ 43 2.7 Modello dinamico per la presa con impatto ______________________ 44 2.8 Valutazioni numeriche dell’impatto durante la fase di presa _______ 46 2.8.1 Esempio mediante approccio cinematico ed energetico 47 2.8.2 Esempio mediante approccio dinamico 49 Capitolo 3 - Regolazione della forza di presa 3.1 Generalità sul controllo ad anello 53 3.2 56 Descrizione dell’algoritmo PID utilizzato dal PLC Siemens S7-200 Indice 3.2.1 Il termine proporzionale, integrale, derivativo 58 3.2.2 Conversione e normalizzazione degli ingressi e delle uscite 59 3.3 Regolazione della forza di presa 61 3.4 Regolazione della velocità di presa 66 3.5 Controllo PID 67 3.6 Il LabVIEW e la programmazione di strumenti virtuali 68 3.6.1 La scheda di acquisizione USB-6009 69 3.6.2 Problematiche relative all’acquisizione dati 71 3.6.3 Istruzioni in LabVIEW 75 Capitolo 4 – Banco di prova e risultati sperimentali 4.1 Descrizione del gripper per prove sperimentali 79 4.2 Descrizione banco prova 80 4.2.1 Accelerometro Kistler 8303A2 83 4.2.2 Sensore di forza FSR 150 CP12 86 4.2.3 PLC Siemens S7-200 88 4.2.3.1 I linguaggi tradizionali di programmazione 90 4.2.3.2 Componenti di STEP 7-Micro/WIN 32 93 4.2.3.3 Programma per controllo PID 99 4.3 Lo strumento virtuale realizzato 103 4.4 Tipologie di prove 106 4.5 Risultati delle prove statiche 108 4.6 Risultai delle prove dinamiche 119 4.7 Confronto tra i risultati numerici e sperimentali 126 Capitolo 5 – Progettazione di gripper a due dita 5.1 Problematiche 130 5.2 Parametri di progetto 136 5.3 Criteri di ottimizzazione 138 5.3.1 Indici di presa 139 5.3.2 Ingombro del meccanismo 140 ii Indice 5.3.3 Accelerazione del gripper durante l’azione di presa 141 5.3.4 Velocità del gripper durante l’azione di presa 142 5.4 Esempio numerico: meccanismo di presa 8R2P 142 5.5 Procedura di ottimizzazione 154 5.5.1 Esempio numerico 1 con una funzione obiettivo 156 5.5.2 Esempio numerico 2 con due funzioni obiettivo 160 5.5.3 Esempio numerico 3 con tre funzioni obiettivo 164 5.5.4 Esempio numerico 4 con quattro funzioni obiettivo 168 Conclusioni 173 Appendice A.1 - Scheda tecnica dell’accelerometro Kistler modello 8303A2 178 A.2 - Certificato di calibrazione dell’accelerometro Kistler 8303A2 180 A.3 - Scheda tecnica del sensore di forza FSR150 CP12 181 Bibliografia 185 Pubblicazioni 2005-2008 196 iii Introduzione Introduzione L’estremità di una manipolatore robotico, generalmente dotato di gripper o elemento terminale, ha il fondamentale compito di interagire con l’ambiente e con gli oggetti che devono essere manipolati. Quindi, il successo applicativo dell’intero sistema robotizzato, in una finalità manipolativa, è fortemente condizionato dalla sua efficienza. Un’esigenza sentita in tutti i settori produttivi è ormai diventato l’utilizzo di robot, come manipolatori, capaci di migliorare la capacità produttiva, le condizioni di lavoro, di velocizzare il tempo ciclo di produzione, manipolazione e azione di presa degli oggetti ed avere in generale potenziali benefici economici. In sempre più applicazioni nel campo della robotica è conveniente avere la possibilità di regolare la forza di presa ad un opportuno livello in funzione dell’oggetto da manipolare e della dinamica di manipolazione successiva alla presa. Per tale motivo, è di fondamentale importanza studiare e caratterizzare l’impatto iniziale di presa dell’oggetto con lo scopo di assicurarne l’integrità, evitare danni indesiderati alle superfici degli oggetti, la loro perdita durante la manipolazione o addirittura la loro rottura durante la presa. Tuttavia, il problema dell’analisi e dello studio dell’impatto tra un oggetto in presa ed una pinza robotica è ancora agli inizi. Lo scopo del presente lavoro di tesi è: 1) lo studio e la caratterizzazione numerico-sperimentale dell’impatto durante il contatto tra gripper ed oggetto da manipolare; 2) l’implementazione e la validazione di algoritmi di controllo forza, mediante i quali sia possibile regolare la forza di presa di un gripper a due dita; 3) la caratterizzazione sperimentale dell’impatto utilizzando un sensore di 1 Introduzione forza ed un accelerometro; 4) la progettazione ottimizzata di meccanismi a due dita che tengano conto dei problemi relativi all’impatto durante la presa. Nel Capitolo 1 sono stati descritti i gripper meccanici a due dita classificandoli in base alle loro caratteristiche di funzionamento, attuazione, movimentazione, tipo di meccanismo, modalità di presa e numero di gradi di libertà. Sono stati riportati e descritti esempi di gripper ad azionamento pneumatico che si producono nell’industria dell’automazione. Sono stati descritti i problemi relativi al contatto tra gripper ed oggetto durante la fase di presa affrontati da altri studiosi nel corso degli ultimi anni. In letteratura, infatti sono riportati diversi esempi di modelli, teorie e apparati sperimentali per caratterizzare il contatto tra due corpi rigidi. E’ stato riportato lo stato dell’arte relativamente al controllo forza durante la presa degli oggetti ed infine una panoramica sullo stato dell’arte relativo alla sintesi progettuale dei meccanismi per gripper a due dita. Nel Capitolo 2 sono stati descritti i tipi di contatto che possono avvenire tra gripper ed oggetto durante l’azione di presa. Sono stati definiti i componenti fondamentali per gripper a due dita, le fasi della presa con impatto e le forze agenti tra il polpastrello del gripper ed oggetto durante la presa con impatto. In questo lavoro di tesi, ciascun polpastrello è stato considerato corpo rigido mentre l’oggetto come corpo deformabile durante la presa. Il contatto tra l’oggetto e i polpastrelli è stato modellato come contatto puntuale con attrito. Sono stati proposti differenti modelli per caratterizzare l’impatto considerando tre diversi approcci: cinematico, energetico, dinamico. Sono stati riportati e commentati i risultati numerici ottenuti in modo da enfatizzare che l’impatto durante la presa può essere valutato in termini di variazione dell’energia cinetica persa, variazione della velocità prima e dopo l’impatto, valutazione della forza di presa e dell’accelerazione durante l’azione di presa. Nel Capitolo 3 l’argomento trattato è stato la regolazione della forza di presa. Nella prima parte del capitolo, sono state descritte le caratteristiche e le 2 Introduzione generalità relative ad un controllo ad anello chiuso ed aperto, ed in particolare, le funzionalità dell’algoritmo PID (Proporzionale, Integrale, Derivativo) del PLC Siemens S7-200 utilizzato per controllare il funzionamento di un gripper a due dita disponibile presso il LARM: Laboratorio di Robotica e Meccatronica dell’Università di Cassino. E’ stata descritta la procedura di regolazione della forza e della velocità di movimentazione utilizzata per il funzionamento del prototipo. Il principale vantaggio del controllo forza per il gripper a due dita è che le dita sono in grado di esercitare un valore di forza desiderato, anche in presenza di disturbi esterni e forze d’inerzia. L’algoritmo di controllo descritto è stato implementato sul prototipo di gripper a due dita mediante il software LabVIEW, con il quale è stato realizzato lo strumento virtuale che consente di visualizzare in tempo reale quello che accade durante la presa con impatto. Nel Capitolo 4 è stato descritto un sistema sperimentale di gripper a due dita che utilizza un controllo forza PID. In particolare, è stato descritto il sistema di attuazione, la sensorizzazione e l’hardware di controllo. Presso il LARM è stato progettato e costruito un sistema sperimentale composto da un gripper a due dita. In particolare, è stato messo a punto un idoneo sistema di controllo capace di ridurre l’impatto iniziale tra oggetto e gripper in fase di chiusura, mediante prove sperimentali condotte staticamente e dinamicamente. La caratterizzazione sperimentale dell’impatto è stata fatta utilizzando un sensore di forza ed un accelerometro. I risultati sperimentali, riportati in questa tesi, sono stati ottenuti utilizzando oggetti di peso, forma, dimensione e materiale differenti. Nel Capitolo 5 è stato affrontato il problema della progettazione di gripper a due dita considerando, partendo dai risultati di caratterizzazione numerico sperimentale ottenuti nei capitoli 2 e 4. In particolare, è stato definito un algoritmo per la progettazione dimensionale ottimizzata dei meccanismi per gripper a due dita considerando come esempio una catena cinematica denominata 8R2P. In questo lavoro di tesi è proposto un algoritmo di ottimizzazione multiobiettivo che utilizza quattro diverse funzioni obiettivo, quali l’indice di presa, 3 Introduzione l’ingombro del meccanismo per gripper a due dita, l’accelerazione e la velocità del gripper durante la fase di presa, rispetto all’area di lavoro in cui il gripper dovrà operare sottoforma di vincoli di tipo geometrico. Sono stati riportati esempi numerici che evidenziano l’efficacia della soluzione proposta. 4 Summary Summary The end-effector is the extremity of a manipulator, which plays the fundamental role of interacting with the environment and with the objects that are manipulated. Indeed the success of a manipulator strongly depends of the end effector efficiency that is based on its design characteristics and operation performances. The increased request of high flexibility in automatic systems can justify the use of robots, which are able to improve the productivity, to enhance the job conditions, to speed up the cycle-time of production, manipulation and grasping action for objects and in general to obtain economical benefits. In industrial environments is often useful to control the force that is applied by the gripper on grasped objects. For this reason, the regulation of initial impact can be considered very important because this is a consequence of the control force exterted by the gripper fingers on grasped objects. In order to manipulate objects successfully, contacts and impacts between objects and fingers must to be limited to avoid an undesirable damage of the object surfaces. An interesting example is a fast manipulation by means of a robotic manipulator, which may produce high inertia forces on the object in grasp. Consequently the grasp force can be inefficient, the object can be lost by the gripper and even launched away. On the other hand, the object can be damaged if the pressure supply is increased not appropriately. Therefore, the problem of analyzing the impact at the beginning of a twofinger grasp is still an open problem. The aim of this thesis is: 1. to characterize the contact impact during the grasping between each fingertip and object from numerical and experimental viewpoint; 2. to regulate and to validate the control system in order to identify and 5 Summary characterize the instant in which a contact between each fingertip and object occurs; 3. to characterize experimentally the impact grasping by using one force sensor and one accelerometer; 4. to design an optimum grasping mechanism for two-finger gripper by considering problems regarding to impact during a grasping action. In Chapter 1 grasping mechanisms for two-finger grippers have been classified according to the mechanical structure, actuator type, grasping action, types of mechanical structure, mode for grasping objects and Degrees of Freedom (DOFs). In this chapter we have reported and described examples of pneumatic grippers which have been produced in automation industry. Numerical and experimental investigations regarding to the characterization of the impact and grasping force control, during a grasp between gripper and object, have been found in literature during the last years. In Chapter 2 several categories of impacts between object and finger tip have been described. In particular, the basic components of a two-finger gripper, the phase of grasping action and forces acting between finger tip and object during a grasping impact have been defined and discussed. In this investigation each fingertips has been considered as a rigid body and the object has been assumed as deformable during the grasping. The contact between the object and each fingertip has been modeled as a contact point with friction. An impact has been characterized as from several models and viewpoints, namely kinematics, energy, and dynamics. Results have been reported and discussed to emphasize that a grasp impact can be conveniently characterized through an evaluation of the variation of kinetic energy loss, variation of velocities before and after the impact, and through the grasping force and acceleration during a grasp. Chapter 3 deals with the regulation of grasp force. General schemes of open and close loop-control have been reported. In particular, the functionality of PID (Proportional, Integrative, Derivative) control algorithm for PLC Siemens 6 Summary S7-200 have been described with feedback of the finger forces that are exerted on the grasped object. A control-loop algorithm has been used to control a prototype of two-finger gripper which is available at LARM: Laboratory of Robotics and Mechatronics in Cassino. Therefore, the main advantage of this control algorithm is that the fingers are able to exert a specified force even if there are external disturbance and dynamic forces acting either on the object or the fingers. The control algorithm was implemented on the robotic two-finger gripper by means of the software LabVIEW. In particular a virtual instruments has been set up to perform the proposed algorithm, in order to visualize in real time what happens during the grasping action. In Chapter 4 a suitable test-bed for two-finger gripper has been described by using a PID force control. In particular, it has been described a control system, a data acquisition equipment and a monitoring system for the used test-bed. At LARM: Laboratory of Robotics and Mechatronics in Cassino a two-finger gripper has been designed and built. In particular, the control system has been designed with the aim to reduce the initial impact during the closing phase by static and dynamic experimental tests. Regarding the force control algorithm, the calibration of finger has consisted in choosing proper control algorithm gain coefficients. This choice has been achieved with an experimental method. After the calibration, two types of experimental tests have been carried out. The system for the experimental characterization is used to handle several objects of different weights, shapes, and materials. Experimental tests have been carried out and illustrative results have been reported in this paper. In Chapter 5 the design problem for two-finger gripper has been studied by considering the numerical and experimental characterization reported and discussed in Chapters 2 and 4. In particular, an optimum design algorithm fro two-finger gripper mechanism has been proposed by considering a particular kinematic chain called 8R2P. 7 Summary In this thesis, in order to optimize a mechanism for two finger gripper, a multi-objective optimum algorithm has been used by considering four different objective function, such as: grasping index, encumbrance of grasping mechanism, acceleration and velocity for finger gripper with respect to the imposed working area. Numerical results have been reported in this paper in order to show the soundness of the proposed algorithm. 8 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa Capitolo 1 - Gripper e problematiche di presa 1.1 Meccanismi a due dita per applicazioni industriali Nel vasto panorama dell’automazione industriale, un ruolo fondamentale è svolto dai robot che consentono, con la loro struttura ed i movimenti assai simili a quelli di un braccio umano, di automatizzare e rendere più efficienti numerose operazioni, che fino a qualche decennio fa, erano riservate esclusivamente all’intervento di uno o più operatori umani. In particolare, nel settore industriale si è cercato di aumentare la capacità produttiva ed allo stesso tempo il livello di qualità dei prodotti realizzati facendo del robot uno strumento indispensabile per una moderna industria. In tale contesto s’inseriscono i meccanismi a due dita, denominati anche gripper o elemento terminale di un robot o pinza robotica, che esplica il fondamentale compito di interagire con l’ambiente esterno e con gli oggetti che devono essere manipolati, e dalla cui efficacia dipende il successo operativo dell’intero sistema robotizzato, (Ceccarelli, 2004). Generalmente, i gripper a due dita sono estesamente utilizzati nei sistemi automatici e soprattutto nei robot in applicazioni industriali, quali ad esempio: saldatura, operazioni di pick-and-place, verniciatura, assemblaggio di parti elettroniche, impacchettamento, etc. Ciò è dovuto al fatto che la loro struttura meccatronica è realizzata mediante componentistica di basso-costo, per una facile gestione di molteplicità di presa e manipolazione, (Ceccarelli, 2004). I gripper meccanici a due dita possono essere classificati in base alle seguenti caratteristiche, (Chen, 1982a; Nof, 1985, Pham e Heginbotham, 1986; Hesse, 1998; Ceccarelli, 2004; Monkman et al., 2007): • Tipo di attuatore utilizzato: pneumatico, elettrico, oleodinamico; L’attuatore pneumatico è utilizzato dalla maggior parte dei robot industriali, 9 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa poiché è semplice da utilizzare e controllare, ed è pulito; è costituito da un cilindro, ma può anche essere un motore rotativo. L’attuatore elettrico, anch’esso molto utilizzato, può essere un motore in CC o brushless. In generale, rispetto a quelli pneumatici, hanno lo svantaggio di avere costi maggiori, basso valore del rapporto tra potenza erogabile e peso dell’attuatore, non possono essere impiegati in ambienti esplosivi. L’attuatore oleodinamico può essere un cilindro oppure un motore rotativo. Rispetto agli attuatori pneumatici, sono più complessi e costosi, sviluppano maggiori forze di serraggio e sono più facili da controllare in posizione. • Moto di afferraggio: meccanico, a vuoto, magnetico ed elettromeccanico, multicontatto; Il moto di afferraggio meccanico avviene per mezzo di un motore elettrico, pneumatico o idraulico che comanda la chiusura delle dita del gripper. Le pinze ad azionamento meccanico possono essere utilizzate per muovere utensili di montaggio. Negli organi di presa a vuoto l’afferraggio avviene per mezzo di una ventosa che aderisce al pezzo. E’ un tipo di presa che può essere utilizzata per manipolare oggetti delicati e fragili. Con le pinze elettromagnetiche, il pezzo è afferrato portando a contatto del pezzo da prendere dei magneti. Tale sistema si presta bene alla presa di particolari in contenitori e cassoni magnetizzabili. I sistemi multicontatto sono costituiti da più dita aventi un numero di gradi libertà maggiore rispetto alle pinze. Sono molto più costosi e complessi da gestire. • Modalità di presa: interna o esterna; La presa interna è utilizzata per manipolare oggetti cavi, Fig.1.1a), mentre quella esterna consente un afferraggio sulle superfici esterne, Fig.1.1b). • Tipo di meccanismo: articolato, vite-madrevite, rocchetto-dentiera, camma, cinghia-puleggia; Il meccanismo articolato piano è costituito da aste rigide collegate tra loro tramite coppie rotoidali o prismatiche. Esempi di gripper costituiti da coppie rotoidali e prismatiche sono riportati in Fig.1.2, (Chen, 1982a). 10 Capitolo 1 a) Gripper e problematiche di presa b) Figura 1.1: Tipologia di presa dipendente dalla forma dell’oggetto (Chen, 1982a): a) presa interna; b) presa esterna. Figura 1.2: Schemi cinematici di gripper industriali a due dita composti da coppie rotoidali e prismatiche, (Chen, 1982a). 11 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa Il meccanismo più adatto per avere il moto desiderato delle dita dipende dal tipo di attuatore utilizzato, (Pham e Heginbotham, 1986). Il meccanismo vite-madrevite utilizza un attuatore elettrico per far girare la vite o la madrevite, Fig.1.3, (Chen, 1982a). Nei meccanismi rocchetto-dentiera il rocchetto è collegato con le dita, mentre la dentiera è movimentata da un attuatore lineare, Fig.1.4, (Chen, 1982a). Con tale sistema il gripper può prendere oggetti anche di grandi dimensioni. Il meccanismo a camma utilizza una camma a doppia punteria a rotella per comandare l’apertura e la chiusura delle dita, Fig.1.5, (Chen, 1982a). In tal modo i gripper sono compatti e semplici da utilizzare. Figura 1.3: Schemi cinematici di gripper industriali a due dita con meccanismo vitemadrevite, (Chen, 1982a). Figura 1.4: Schemi cinematici di gripper industriali a due dita con meccanismo rocchetto-dentiera, (Chen, 1982a). Figura 1.5: Schemi cinematici di gripper industriali a due dita con meccanismo a camma, (Chen, 1982a). 12 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa Il meccanismo cinghia-puleggia è utilizzato solo in casi particolari quando è richiesto un peso minore del gripper, Fig.1.6, (Chen, 1982a). In generale, non sono molto utilizzati perché la trasmissione del moto è irregolare, (Chen, 1982a). • Moto di accostamento delle dita: traslatorio, circolare, rototraslatorio; Un oggetto può essere afferrato con tre moti di accostamento differenti, Fig.1.7, (Lhote et at., 1987). I gripper ad accostamento traslatorio usano un attuatore lineare, quelli ad accostamento circolare uno di tipo rotativo, e la corsa del pistone determina le dimensioni massime dell’oggetto che si possono afferrare. I gripper ad accostamento simmetrico sono meccanicamente molto complessi e possono essere realizzati mediante catene cinematiche complesse, come: sistemi articolati, rocchetto-dentiera, vite-madrevite, cinghia-puleggia, camma. I gripper ad accostamento asimmetrico sono molto più semplici da realizzare, ma hanno lo svantaggio di cambiare la posizione iniziale dell’oggetto. • Numero di oggetti afferrabili: multigripper. Quando il numero di oggetti da afferrare contemporaneamente sono molte- Figura 1.6: Schema cinematico di gripper industriale a due dita con trasmissione a cinghia, (Chen, 1982a). a) b) c) Figura 1.7: Moti di accostamento, (Lhote et at., 1987): a) traslatorio asimmetrico; b) traslatorio simmetrico; c) circolare simmetrico. 13 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa plici si utilizzano i multigripper, Fig.1.8, (Hesse, 1996a). Si possono distinguere gripper semplici, quando è necessario manipolare un solo oggetto per volta, gripper doppi se si devono manipolare due oggetti per volta, a tamburo se si devono manipolare più oggetti contemporaneamente. • Numero di gradi di libertà. I gripper a due dita possono essere classificati in base al numero di gradi di libertà (o gdl) posseduto da ciascun dito durante l’apertura e la chiusura degli stessi. I gripper ad 1 gdl sono molto utilizzati nelle applicazioni industriali perché economici e semplici da controllare. Figura 1.8: Schemi cinematici di multigripper industriali, (Hesse, 1996a). 1.2 Esempi di pinze robotiche Generalmente, il gripper per robot industriali è un dispositivo specializzato usato per manipolare oggetti di forma, dimensione e peso ben definiti dentro un range limitato, in operazioni ripetitive che richiedono una limitata versatilità, (Chen, 1982a). Cambiando una sola di queste caratteristiche è di solito necessario cambiare l’intera pinza. Esiste una grande varietà di pinze robotiche che sono state realizzate tenendo conto del diverso tipo di attuazione, di azionamento e del particolare oggetto che si deve manipolare, come per esempio descritto in (Lundstrom, 1973; Gimatic Handling, 2008; GMG System, 2008; AGI Automation, 2008; SMC Components, 2008). In particolare, esempi di gripper ad azionamento pneumatico che si producono nell’industria dell’automazione sono riportati in Fig.1.9 -1.13 insieme a schematizzazioni cinematiche. In particolare, Fig.1.9a) è riportata una vista della pinza pneumatica a 2 14 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa griffe ad azione parallela autocentrante prodotta dalla Gimatic Handling, (Gimatic Handling, 2008). Lo schema di Fig.1.9b) mostra il relativo progetto meccanico in cui l’identificazione della catena cinematica può risultare molto difficile se non si osserva il suo funzionamento con e senza l’oggetto in presa. La Fig.1.9c) mostra lo schema cinematico necessario per ottenere il progetto meccanico di Fig.1.9b) avente moto di accostamento delle dita parallelo. In Figura 1.10a) è riportata una vista della pinza pneumatica radiale autocentrante a 2 griffe prodotta dalla Gimatic Handling, (Gimatic Handling, 2008). Lo schema di Fig.1.10b) mostra il relativo progetto meccanico. Lo schema cinematico di Fig.1.10c) mostra l’utilizzo di un sistema a camma che può risultare molto utile per ottenere un gripper molto compatto e di facile utilizzo. a) b) c) Figura 1.9: Pinza pneumatica a 2 griffe ad azione parallela autocentrante prodotta dall’azienda Gimatic Handling, (Gimatic Handling, 2008): a) vista del modello GIMATIC GS-25; b) progetto meccanico; c) schema cinematico. a) b) c) Figura 1.10: Pinza pneumatica radiale autocentrante a 2 griffe prodotta dall’azienda Gimatic Handling, (Gimatic Handling, 2008): a) vista del modello GIMATIC GX-25; b) progetto meccanico; c) schema cinematico. 15 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa In Figura 1.11a) è riportata una vista della pinza industriale prodotta dalla GMG System (GMG System, 2008), mentre in Fig.1.11b) è riportato il relativo progetto meccanico. Lo schema cinematico di Fig.1.11c) mostra come sia possibile ottenere differenti combinazioni del moto durante le operazioni di aperture e chiusura del gripper. Infatti, in dipendenza delle dimensioni delle aste che compongono le dita è possibile ottenere un moto di accostamento traslatorio in apertura e chiusura, traslatorio in apertura e rotatorio in chiusura e rotatorio in chiusura ed apertura. In Figura 1.12a) è riportata la vista della pinza industriale a leva prodotta dalla AGI Automation, (AGI Automation, 2008). La Fig.1.12b) ne mostra il relativo progetto meccanico. Lo schema cinematico di Fig.1.12c) mostra come sia possibile ottenere la sincronizzazione del moto di accostamento parallelo delle due dita attraverso un meccanismo a rocchetto-dentiera alimentato da un a) b) c) Figura 1.11: Gripper industriale prodotto dalla GMG System, (GMG System, 2008): a) vista del modello GMG 102; b) progetto meccanico; c) schema cinematico. a) b) c) Figura 1.12: Gripper industriale prodotto dalla AGI Automation, (AGI Automation, 2008): a) vista del modello AGI PT500; b) il progetto meccanico; c) lo schema cinematico. 16 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa pistone a doppio effetto. In Figura 1.13a) è riportata la vista della pinza industriale a leva prodotta dalla SMC Components, (SMC Components, 2008). La Fig.1.13b) ne mostra il relativo progetto meccanico. Lo schema cinematico di Fig.1.13c) mostra che, il movimento dei giunti prismatici con contatto di rotazione, assicura una traiettoria circolare approssimata per ciascun dito. a) Figura 1.13: b) Gripper industriale prodotto c) dalla SMC Components, (SMC Components, 2008): a) vista del modello SMC MHC2; b) il progetto meccanico; c) lo schema cinematico. 1.3 Il problema dell’impatto nella presa L’interesse pratico dello studio di fenomeni d’urto è motivato dalla tendenza verso prestazioni sempre più elevate nelle macchine e nei meccanismi. Questo può portare a fenomeni di interazione di tipo impulsivo, di solito indesiderato, tra gli organi delle macchine. Fenomeni d’urto attraggono l’interesse di scienziati ed ingegneri di differenti aree, dall’astrofisica alla robotica. L’obiettivo comune è in ogni caso quello di sviluppare teorie che possono predire il comportamento dei corpi durante gli urti. In particolare, l’interesse degli ingegneri meccanici su problemi relativi all’impatto è motivato dal desiderio di sviluppare modelli validi per sistemi meccanici che tengono in conto dell’ambiente e dei parametri del sistema stesso. Nell’evoluzione della teoria degli urti quattro diverse metodologie possono essere considerate di grande interesse, quali, (Faik e Witteman, 2000): • Meccanica classica; 17 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa Con tale metodologia sono utilizzate le leggi fondamentali della meccanica che consentono di determinare le velocità dei corpi dopo l’impatto. La legge di conservazione dell’impulso rappresenta il cardine di questo approccio. In (Goldsmith, 1959) tale approccio è stato applicato per risolvere differenti tipologie di problemi meccanici. In (Brach, 1991) sono riportati esempi di modelli per risolvere problemi pratici di urto. A ciascun sistema reale è associata una perdita di energia che può essere valutata attraverso un coefficiente di restituzione. L’accuratezza di tale coefficiente è importante perchè consente di ottenere buoni risultati per caratterizzare l’impatto tra i due corpi. Tale approccio non è però in grado di determinare il valore della forza di contatto tra due corpi o la deformazione che ne consegue. • Propagazione dell’onda elastica; Il fenomeno dell’impatto è accompagnato da un’onda di pressione che si propaga nella regione dell’impatto. Se l’energia trasformata in vibrazioni diventa un’importante frazione dell’energia totale, l’approccio classico diventa insufficiente per esaminare il problema dell’impatto. In (Goldsmith, 1959) con questo approccio, sono esaminate diverse tipologie di impatto tra i corpi. • Contatto meccanico; Le forze di contatto risultanti dall’impatto tra due corpi rappresentano un’altra area di interesse per lo studio dell’impatto. In generale, per superfici sferoidali è utilizzata la teoria di Hertz, (Giovannozzi, 1980), poiché consente di ottenere la forza di deformazione necessaria per calcolare la durata dell’impatto ed il suo massimo valore. Modelli numerici della zona di contatto sono utilizzati anche quando la teoria di Hertz non è applicabile. In tal caso, la relazione tra forza e deformazione è ottenuta utilizzando un termine di smorzamento per giustificare la dissipazione di energia nell’area di contatto. In conseguenza di ciò l’area di contatto può essere modellata con un sistema molla-smorzatore. • Deformazione plastica. 18 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa Quando la tensione plastica supera il valore consentito di deformazione, il modello di propagazione dell’onda elastica non può essere più applicato per analizzare il problema dell’impatto. Questo è il caso di impatti ad altissima velocità che sono associati a fenomeni esplosivi. In (Goldsmith, 1959) due approcci sono studiati per risolvere tali problematiche: la teoria idrodinamica dei corpi solidi e la teoria di propagazione dell’onda. In generale, l’urto comporta per ciascun corpo in contatto, un’improvvisa variazione della quantità di moto senza che ciò comporti una variazione della loro posizione. In sempre più applicazioni nel campo della robotica è conveniente avere la possibilità di regolare la forza di presa ad un opportuno livello in funzione dell’oggetto da manipolare e della dinamica di manipolazione successiva alla presa. Per tale motivo, è di fondamentale importanza studiare e caratterizzare l’impatto iniziale di presa dell’oggetto da manipolare da parte del gripper stesso per poter assicurare l’integrità dell’oggetto da manipolare, evitare danni indesiderati alle superfici degli oggetti, la loro perdita durante la manipolazione o addirittura la loro rottura durante la presa. In letteratura sono riportati diversi esempi di modelli, teorie e apparati sperimentali per caratterizzare l’impatto tra due corpi rigidi, (Goldsmith, 1959; Johnson, 1985; Brach, 1991). Per esempio, in (Youcef-Toumi e Guts, 1989) è stato analizzato e validato un modello analitico dell’impatto durante la presa. In particolare, è stato proposto un modello energetico dell’impatto che utilizza il coefficiente di restituzione nel caso di controllo forza in anello chiuso per un sistema guida a singolo asse. In (Shimoga e Goldenberg, 1992) sono stati confrontati sperimentalmente sei diversi materiali per caratterizzare la forza di impatto durante ogni istante del contatto. In (Fremond, 1995) è stato analizzato il problema dell’impatto tra corpi rigidi formulando analiticamente una procedura predittiva delle collisioni multiple. 19 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa In (Doersam e Fischer, 1998) è stato analizzato il problema dell’attrito e dell’impatto per mani robotiche multidita. In particolare, gli autori hanno utilizzato un modello di contatto lineare e non, tra l’oggetto e i polpastrelli. In (Xiong et al., 1999) il contatto tra oggetto e polpastrelli è stato modellato come contatto di puro rotolamento con attrito. In (Yunt e Glocker, 2004) è stato studiato il problema dell’impatto tra corpi rigidi che può essere formulato in termini di impulso. Attraverso la formulazione del problema lineare complementare è stato possibile determinare lo stato dei corpi prima e dopo l’impatto. In (Higashimori et al., 2005; Kaneko e Higashimori, 2005) è stata definita una procedura per catturare gli oggetti in movimento con moto di rotazione e di traslazione. Gli autori hanno focalizzato l’attenzione sulla traiettoria del moto dell’oggetto e delle dita del gripper ma anche sul contatto tra l’oggetto e il gripper stesso. In (Lanni e Ceccarelli 2007a; Lanni e Ceccarelli 2008a) sono stati proposti modelli per la caratterizzazione dell’impatto tra gripper a due dita e un oggetto, durante la presa. E’ stata fatta una valutazione dell’impatto durante il contatto utilizzando oggetti di tipo diverso. Risultati numerici sono stati riportati e commentati. Tuttavia, il problema dell’analisi e dello studio dell’impatto tra un oggetto in presa ed una pinza robotica è ancora agli inizi. In questo lavoro di tesi, ciascun polpastrello è stato considerato corpo rigido mentre l’oggetto come corpo deformabile durante la presa. Il contatto tra l’oggetto e i polpastrelli è stato modellato come contatto puntuale con attrito. Sono stati proposti differenti modelli per caratterizzare l’impatto considerando tre diversi approcci: cinematico, energetico, dinamico. In questa tesi sono stati riportati e commentati i risultati numerici ottenuti in modo da enfatizzare che l’impatto durante la presa può essere valutato in termini di: variazione dell’energia cinetica persa, variazione della velocità prima e dopo l’impatto, valutazione della forza di presa e dell’accelerazione 20 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa durante la fase di presa di un oggetto. 1.4 Il problema del controllo forza nella presa Il controllo dell’impatto richiede lo studio del fenomeno che accade, quando due corpi collidono sotto l’azione di forze esterne e/o dovute a velocità relative diverse da zero. In molti testi sono stati studiati in dettaglio i principali fenomeni che coinvolgono i problemi dell’impatto tra due corpi, (Goldsmith, 1959; Johnson, 1985; Brach, 1991). Lo studio ed il controllo del fenomeno dell’impatto sono importanti soprattutto per i progettisti meccanici perchè tutti gli stress dei sistemi meccanici nascono come conseguenza dell’impatto. Infatti, grandi forze, rapide dissipazioni di energia, rapide accelerazioni e decelerazioni possono danneggiare seriamente molte macchine, quando la forza d’impatto non è adeguatamente controllata. Per poter ridurre gli effetti dell’impatto di solito si considerano i seguenti parametri di progetto: riduzione della velocità di impatto, minimizzazione della massa dei corpi in contatto, adeguato progetto del meccanismo cosicché una minima rigidezza è localizzata solo vicino al punto di contatto. Questi fattori di progetto sembrano essere di aiuto per ridurre gli effetti dell’impatto ma non per il loro controllo. Il campo della robotica è un esempio dove lo studio del controllo del fenomeno dell’impatto è particolarmente importante. Situazioni che in pratica implicano problemi di impatto sono: robot camminatori, manipolazioni con pinze robotiche e cooperazione di più pinze robotiche in contemporanea. Numerose strutture di controllo sono state proposte a proposito di problemi reali di presa di oggetti con pinze e mani multidita, per esempio. Un adeguato sistema di controllo per manipolatori robotici a due dita può essere realizzato attraverso schemi di controllo e apparati elettrici/elettronici per il campo dell’automazione, come per esempio descritto in (Brett e Abreu, 1992; Fatikow e Sundermann, 1994; Ceccarelli, 1999; Ceccarelli, 2004). 21 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa Il problema del controllo di una grandezza può essere affrontato secondo due metodologie fondamentali, (Nof, 1985; Whitney, 1987; Tedford, 1997; Tsourveloudis et al., 2000; Glossas and Aspragathos, 2001), quali: controllo a ciclo aperto (o azione in avanti), controllo a ciclo chiuso (o in retroazione). Se si utilizza un controllo a ciclo aperto, (open-loop control), il comando di attuazione del robot è indipendente dal moto del robot da realizzare. Quando si opera con un controllo forza a ciclo chiuso, (closed-loop control), il segnale proveniente da un adeguato sistema di sensorizzazione può generare una correzione della forza di attuazione, in modo da realizzare il compito manipolativo richiesto anche in presenza di improvvisi disturbi esterni. In alcuni casi, il controllo forza a ciclo chiuso può essere suddiviso in: controllo ad azione diretta, (feedforward), controllo in retroazione (feedback). La parte del controllo feedforward è funzione solamente dei comandi del controllore. La parte della retroazione è funzione dei valori misurati nell’istante considerato. Quando la parte di feedback non esiste, la parte del feedforward costituisce un controllore a ciclo aperto. Nel campo della robotica esiste una classificazione degli algoritmi per il controllo forza basati su relazioni esistenti tra: posizione e forza applicata; velocità e forza applicata; applicazione diretta della forza di retroazione; combinazione delle varie grandezze sopra-elencate. Tali algoritmi possono essere suddivisi nei seguenti quattro gruppi, (Zeng e Hemami, 1997): 1. metodi che applicano una relazione tra la posizione e la forza applicata: controllo della rigidezza con retroazione della posizione, controllo della rigidezza con retroazione della forza; 2. metodi che applicano una relazione tra la velocità e la forza applicata: controllo dell’impedenza e controllo della posizione; 3. metodi che applicano direttamente posizione e forza applicata: controllo ibrido posizione/forza, controllo ibrido dell’impedenza; 4. metodi che applicano direttamente la retroazione della forza applicata: controllo forza esplicito. 22 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa In generale, in ambiente industriale sono molto utilizzati i gripper a due dita con attuazione pneumatica. Ciò è dovuto al fatto che hanno una buona capacità di manipolare e afferrare oggetti di forma dimensione e peso entro range limitati attraverso un buon progetto meccatronico, (Chen, 1982a, b; Nof, 1985), e componenti commerciali di basso costo, (Ceccarelli, 2004). L’attuazione è generalmente ottenuta attraverso un sistema pneumatico con un cilindro funzionante per operazioni aperto/chiuso senza alcun circuito di controllo in posizione e forza. Tuttavia, data la molteplicità di applicazioni in cui si ha la necessità di manipolare oggetti fragili e/o particolarmente pericolosi è conveniente progettare un circuito pneumatico che sia in grado di regolare la forza di presa dell’oggetto da manipolare. Un esempio interessante è la manipolazione veloce da parte di un manipolatore robotico che può produrre elevati valori delle forze d’inerzia sull’oggetto in presa. Conseguentemente, la forza di presa può risultare inefficace e l’oggetto può essere perso e lanciato via durante la manipolazione. In altre parole, l’oggetto può essere danneggiato se la pressione di alimentazione al cilindro pneumatico non è adeguatamente controllata, (Schafer e Malstrom, 1983; Cutkosky e Wright, 1986; Ceccarelli e Nieto Nieto, 1993). La difficoltà di tale problema progettuale si può individuare nella sensorizzazione e nel sistema di controllo da utilizzare al fine di ottenere un sistema meccatronico facile da gestire, di basso costo e che non complichi eccessivamente la struttura base del gripper a due dita, (Ceccarelli, 2004). Quindi, una buona caratterizzazione dell’impatto iniziale, ed un buon sistema di controllo forza possono essere determinanti per la riuscita del compito manipolativo e della manipolazione robotica stessa. In letteratura è possibile trovare numerosi esempi di sistemi di controllo adottati per controllare la forza di presa degli oggetti, come per esempio in (Barsky et al., 1989; Akella et al., 1991; Shoij et al., 1991; Volpe e Khosla, 1991; Brett et al., 1992; Fatikow e Sundermann, 1994; Mattiazzo et al., 1995; Castro et al., 1997; Tedford, 1997; Doersam e Fischer, 1998; Tlale et al., 1998; Ceccarelli et 23 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa al., 2000; Ottaviano et al., 2001; Nakazawa et al., 2001; Reed et al., 2001; Glossas e Aspragathos, 2001; Biagiotti et al., 2002; Setiawan et al., 2004; Carducci et al., 2004; Stancescu et al., 2006; Lanni et al., 2007a; Lanni et al., 2007b; Lanni e Ceccarelli, 2008b). In particolare, in (Barsky et al., 1989) è stata fatta un’analisi sperimentale sul controllo forza PD per un gripper che utilizza sensori di forza piezoelettrici e straing-gauge. In (Akella et al., 1991) il problema del controllo della forza di contatto è stato analizzato utilizzando polpastrelli morbidi. Risultati sperimentali sono stati riportati e commentati per un prototipo di polpastrello semi-attivo che fa uso di electro-rheological fluid. In (Shoij et al., 1991) è stato analizzato il controllo forza durante la presa di un oggetto tenendo conto del fenomeno delle collisioni, della sua stabilità e del transitorio di riposta. In questo lavoro la forza di presa è stata modellata come una forza di Hertz con smorzamento. In (Volpe e Khosla, 1991) è stato descritto un sistema di controllo dell’impatto basato sull’utilizzo di un parametro proporzionale negativo ed un controllo forza feedforward confrontato con uno di tipo impedente del secondo ordine. In (Brett et al., 1992) è stato descritto un gripper per la manipolazione di prodotti non rigidi controllato in posizione, velocità e forza da un motore a sua volta controllato in corrente. In (Fatikow e Sundermann, 1994) è stato studiato un nuovo sistema di controllo forza intelligente per gripper multi dita che utilizza una combinazione composta da un controllo fuzzy, neurale e PID. In (Castro et al., 1997) è stata fatta un’analisi sperimentale sul controllo forza di un gripper ad accostamento parallelo che utilizza sensori tattili montati sui polpastrelli tramite sistemi di controllo PID digitale modificato e PID ibrido. In (Tedford, 1997) è descritto il controllo forza e posizione di un gripper a due dita con retroazione. 24 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa In (Doersam e Fischer, 1998) è stata fatta un’analisi con risultati sperimentali e numerici per lo studio del controllo di due differenti mani robotiche agili. In particolare, è stato affrontato il problema dell’attrito, dell’impatto e del controllo adattativo fuzzy. In (Tlale et al., 1998) è stato descritto l’utilizzo di un gripper intelligente per l’assemblaggio automatizzato di circuiti stampati. Il segnale di retroazione del sensore di forza è stato processato da un controllo realizzato mediante un software. Alcune applicazioni riguardanti l’automazione nell’agricoltura sono state recentemente rivedute. In particolare, sono stati condotti interessanti lavori riguardanti la raccolta di prodotti ortofrutticoli, quali: asparagi (Mattiazzo et al., 1995), pomodori (Ceccarelli et al., 2000), funghi (Reed et al., 2001), mele (Setiawan et al., 2004) la raccolta di piccole piante (Carducci et al., 2004). In tali casi, controllare la forza di presa dei prodotti è risultato fondamentale per poter assicurare l’integrità del prodotto durante la sua raccolta e manipolazione. In (Ottaviano et al., 2001) è stato descritto un sistema per il controllo forza per un gripper a due dita di tipo PI. Sono stati riportati e commentati i risultati sperimentali ottenuti sia per caratterizzare staticamente che dinamicamente la presa. In (Nakazawa et al., 2001) è stato descritto il controllo forza di un gripper robotico considerando lo schema di presa della mano umana. In (Glossas e Aspragathos, 2001) è stato descritto un metodo per il controllo forza di un gripper a due dita per assicurare la presa di oggetti fragili e delicati come vetro, frutta, o vegetali. In particolare, è stato fatto un confronto dei risultati utilizzando un controllo PID e uno fuzzy. In (Biagiotti et al., 2002) è stato descritto il funzionamento di un regolatore di posizione PI per un gripper a due dita. In (Stancescu et al., 2006, Lanni et al., 2007a; Lanni et al., 2007b; Lanni e Ceccarelli, 2008b) è stato descritto un sistema sperimentale di gripper a due dita che utilizza un controllo forza PID. In particolare, sono stati riportati e 25 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa commentati i risultati sperimentali ottenuti manipolando oggetti diversi. Presso il LARM: Laboratorio di Robotica e Meccatronica dell’Università di Cassino è stato progettato e costruito un sistema sperimentale composto da un gripper a due dita. In particolare, è stato messo a punto un buon sistema di controllo capace di ridurre l’impatto iniziale tra oggetto e gripper in fase di chiusura, mediante prove sperimentali condotte staticamente e dinamicamente. La caratterizzazione sperimentale dell’impatto è stata fatta utilizzando un sensore di forza ed un accelerometro. I risultati sperimentali, riportati in questa tesi, sono stati ottenuti utilizzato oggetti di peso, forma, dimensione e materiale differente. 1.5 Il problema progettuale Nella progettazione di gripper è fondamentale definire le dimensioni ed il funzionamento di tutti i suoi componenti in modo da assicurare una presa corretta ed ottimale degli oggetti da manipolare. Pertanto, un’adeguata formulazione del progetto del meccanismo di presa può aiutare il progettista ad utilizzare al meglio il gripper e manipolare in maniera ottimale gli oggetti a cui è stato destinato. Quando si progetta un meccanismo per gripper il valore numerico delle sue dimensioni, può avere una grande influenza in termini di capacità di presa, trasmissione del moto, trasmissione della forza di presa e configurazioni di presa del gripper rispetto all’oggetto da manipolare. Queste particolarità devono essere considerate dal progettista se si pensa che esistono una gran varietà di meccanismi usati per afferrare oggetti di varie tipologie, (Ceccarelli, 1997), così come riportato nel §1.1. Tutte queste caratteristiche possono essere tenute in conto formulando un problema di ottimizzazione come il massimo o minimo di una funzione obiettivo soggetta a vincoli di progetto, proprietà del materiale, caratteristiche dell’oggetto da manipolare, caratteristiche dell’applicazione, (Ceccarelli, 2004). Il punto cruciale di tale formulazione, come problema di ottimizzazione, è scegliere una buona funzione obiettivo che racchiude tutti gli aspetti 26 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa riguardanti, il meccanismo di presa ed i parametri di progetto per poter ottenere una soluzione significativa non solo numericamente ma anche dal punto di vista pratico. I vincoli possono essere espressi analiticamente per definire differenti caratteristiche del sistema. Tali vincoli possono essere riferiti alle dimensioni geometriche del meccanismo di presa, allo spazio di lavoro del gripper, alla forza massima di presa, al sistema di attuazione, alle dimensioni degli attuatori, ai parametri di controllo. Nella letteratura recente sono stati proposti diversi metodi di sintesi dimensionale per i meccanismi di gripper che possono essere di tipo grafico o analitico che però non tengono conto di tutti gli aspetti della presa sopra menzionati. Una soluzione a questo problema può essere l'uso di metodi di sintesi basati su algoritmi di ottimizzazione con tecniche numeriche diffusamente utilizzate negli ultimi anni a causa della crescita imponente dell’uso di computer e dello sviluppo, sempre più mirato e avanzato di algoritmi numerici per l’ottimizzazione. Esempi di algoritmi per la sintesi dimensionale di gripper a due dita sono stati proposti in letteratura come in (Shimoga, 1986; Ceccarelli, 1997; Salunkhe et al., 1998; Dubey et al., 1999; Hester et al. 1999; Osyczka e Krenich, 2000; Penisi et al., 2002; Ceccarelli et al., 2002; Krenich, 2002; Ceccarelli, 2004). In (Shimoga, 1986) è riportato un algoritmo di sintesi dimensionale lineare in cui la funzione obiettiva è definita in termini di destrezza del sistema in funzione della positività, dell’attrito e della coppia sui giunti delle dita componenti la mano robotica in studio. In (Salunkhe et al., 1998) è stata sviluppata una formulazione matematica di un indice relativo alla qualità di presa ottenuto minimizzando l'entropia associata alla forza normale di presa del dito. In (Dubey et al., 1999) è stato riportato un problema di ottimizzazione riferito al controllo forza durante l’azione di presa. In particolare, un controllo con logica fuzzy è stato considerato per ottenere una presa stabile e ottimale degli oggetti senza conoscerne la massa e l’attrito tra oggetto in presa e gripper. 27 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa In (Hester et al. 1999) è stato riportato un problema di ottimizzazione che utilizza differenti criteri di ottimizzazione per la mano e la presa tali da generare una presa ottimale. In (Osyczka e Krenich, 2000) è stato descritto un algoritmo genetico per risolvere problemi di ottimizzazione non lineare multi–criterio quali il metodo di Pareto e il metodo genetico. In (Penisi et al., 2002) è stata sviluppata una procedura di sintesi ottima per meccanismi di gripper a due dita tenendo conto delle sue caratteristiche cinematiche e statiche. In particolare, è stata definita una funzione obiettivo che tiene conto dell’indice di merito del gripper in funzione di vincoli geometrici di forma. In (Ceccarelli et al., 2002) è stata presentata e descritta una procedura per la sintesi dimensionale ottima per meccanismi di presa a due dita. Il metodo di progetto proposto è basato sulle caratteristiche del meccanismo di presa che utilizza le coordinate naturali. In (Krenich, 2002) è stato formulato un problema di ottimizzazione per il progetto di gripper robotici. In particolare, il problema di ottimizzazione, basati sui metodi di Pareto e genetico, è stato formulato considerazione sei diverse funzioni obiettive e diversi vincoli. In (Ceccarelli, 1997; Ceccarelli 2004) è stato proposto un algoritmo di progettazione dimensionale per gripper a due dita. Esempi di ottimizzazione sono stati riportati considerando come funzione obiettivo l’indice di merito definito come rapporto tra la differenza dell’indice di presa massimo e minimo rispetto all’indice di presa medio. In questo lavoro di tesi è proposto un algoritmo di ottimizzazione multiobiettivo che utilizza quattro diverse funzioni obiettivo, quali l’indice di presa IP, l’ingombro del meccanismo per gripper a due dita, l’accelerazione e la velocità del gripper durante la fase di presa. Sono stati posti dei vincoli geometrici in termini di area di lavoro all’interno della quale il meccanismo ottimizzato dovrà operare. Esempi numerici che attestano la validità della 28 Capitolo 1 Gripper e problematiche di presa nuova procedura di ottimizzazione per gripper a due dita, sono stati riportati e commentati utilizzando un meccanismo denominato 8R2P. In particolare, i risultati ottenuti consentono di verificare anche la bontà della nuova analisi effettuata sulla meccanica della presa. 29 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa Capitolo 2 – Caratterizzazioni dell’impatto per la presa 2.1 Tipi di contatto L’impatto tra due corpi può essere caratterizzato considerando tre differenti approcci, quali: cinematico, energetico e dinamico, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a). Le equazioni della cinematica possono essere dedotte dalla seconda legge di Newton relativa all’impatto tra due particelle; dal principio di conservazione della quantità di moto e dell’impulso; da considerazioni energetiche. In particolare, l’intensità dell’impatto dipende dalla velocità di accostamento delle due dita sull’oggetto in presa, dalla massa del gripper e dell’oggetto in presa, e dal materiale di cui sono fatti i due corpi a contatto. Applicando il teorema sulla forza impulsiva e la seconda legge di Newton è possibile valutare l’intensità dell’impatto come la variazione di velocità dei due corpi prima e dopo l’impatto, (Brach, 1991). La perdita di energia che è associata all'impatto tra due corpi, può essere trasformata in varie forme, può essere trasferita o persa sottoforma di energia dello sforzo plastico, in frattura, in vibrazione, in suono, in rumore o in altra forma. Quindi, nei sistemi reali, a seguito dell’impatto tra due corpi, la perdita di energia del sistema si manifesta sottoforma di attrito e deformazione elasto/plastica nella regione di contatto. L'energia dissipata durante l'impatto tra due corpi può essere modellata attraverso il coefficiente di restituzione cE e attraverso la variazione di velocità dei due corpi, prima e dopo l’impatto. La caratteristica della teoria dell’urto consiste nell’ignorare il meccanismo della collisione, nei dettagli concentrandosi solo sul prima e sul dopo. La ragione di ciò risiede nel fatto che, un’analisi dettagliata risulterebbe 30 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa estremamente complessa e, in alcuni casi impossibile. In generale, il problema dell’analisi dell’urto è così formulato: nota la quantità di moto e l’energia cinetica dei due corpi a contatto prima dell’urto, il problema è come determinarne i valori dopo l’urto. Per risolvere il problema, quindi, non è necessario conoscere il meccanismo di interazione tra i due corpi, ma questo ultimo può essere studiato attraverso i risultati che si ottengono dopo l’urto, (Brach, 1991). Un altro parametro che può essere utile per caratterizzare l'impatto, è la valutazione dell'accelerazione del dito durante la fase di chiusura del gripper, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a; Lanni e Ceccarelli, 2008b). Il metodo del corpo libero (free-body) può essere utile per individuare e determinare tutte le forze che sono dinamicamente coinvolte nel sistema in movimento. Inoltre, la teoria di Hertz può essere d’aiuto per definire un valido modello e per descrivere e caratterizzare l’urto tra l'oggetto da manipolare e i polpastrelli del gripper. Tale teoria si può applicare se si ipotizza che, i corpi in contatto sono rigidi e la velocità delle dita prima dell’impatto è bassa, (Giovannozzi, 1980). In Figura 2.1 è riportata una schematizzazione delle differenti tipologie di impatto che è possibile osservare in una presa a due dita, (Brach, 1991). In particolare, in Fig.2.1a) è schematizzato il caso di impatto centrale diretto in cui l'oggetto e il dito non ruotano durante l'impatto. In tal caso, l’area di contatto si trova su un piano che è ortogonale ad un’asse passante per i centri di massa dei due corpi a contatto. In Fig.2.1b) è schematizzato il caso di impatto eccentrico diretto in cui l'oggetto e il dito non ruotano durante l'impatto. In tal caso, l’area di contatto si trova su un piano che è ortogonale ad un’asse che non passa per i centri di massa dei due corpi a contatto. In Fig.2.1c) è schematizzato il caso di impatto centrale sghembo in cui l'oggetto non ruota durante l'impatto, mentre il dito ruota. In tal caso, l’area di 31 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa contatto si trova su un piano che è ortogonale ad un’asse che non passa per i centri di massa dei due corpi a contatto. Infine, in Fig.2.1d) è schematizzato il caso di impatto eccentrico obliquo nel quale l'oggetto ruota durante l'impatto. In tal caso, l’area di contatto si trova su un piano che non è ortogonale ad un’asse passante per i centri di massa dei due corpi a contatto. Le frecce in Fig.2.1 indicano le direzioni del moto dei corrispondenti centri di massa del polpastrello e dell’oggetto, rispettivamente. a) b) c) d) Figura 2.1: Classificazione dei diversi tipi di impatto per la presa di un dito: a) impatto centrale diretto; b) impatto eccentrico diretto; c) impatto centrale sghembo; d) impatto eccentrico obliquo. 2.2 Configurazioni della presa Con riferimento alla Fig.2.2, un gripper a due dita è generalmente composto dai seguenti elementi, (Ceccarelli, 2004): • due dita, che sono gli elementi che prendono e manipolano gli oggetti; • due polpastrelli, che sono le regioni e/o gli elementi delle dita direttamente in contatto con gli oggetti da manipolare; • il meccanismo di presa, che è il sistema di trasmissione che si interpone tra il sistema di attuazione e le dita; • gli attuatori, che sono i sistemi di potenza che consentono l’azione di presa del gripper. Le dita del gripper possono essere movimentate con un moto che dipende dal tipo di meccanismo di presa con cui sono costruite. Tali moti possono essere denominati moto di oscillazione e moto parallelo. 32 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa Figura 2.2: Schema dei componenti principali di un gripper a due dita. Durante il moto di oscillazione, il dito ruota per afferrare l’oggetto, mentre durante il moto parallelo, il dito trasla mantenendo il suo orientamento rispetto ad un sistema di riferimento fisso. In generale, un moto parallelo è preferibile perché assicura una configurazione di presa più accurata, poiché sono annullate le forze di schiacciamento, ma il moto di oscillazione potrebbe essere conveniente nel caso di capacità di presa maggiore, (Ceccarelli, 2004). La scelta dell’uno o dell’altro moto può essere fatta in dipendenza dello specifico compito manipolativo tenendo conto della precisione e accuratezza che deve avere il sistema di presa. Le caratteristiche principali di un sistema di presa possono essere riassunte considerando i seguenti aspetti, (Ceccarelli, 2004): 1. capacità di presa; 2. rilascio/mantenimento della presa; 3. progetto meccanico e sistema di attuazione; 4. compatibilità con il manipolatore robotico. Gli aspetti 1) e 2) riguardano le operazioni che deve compiere il dispositivo di presa durante la manipolazione e alla sua capacità di interagire con l'ambiente esterno con l’oggetto in presa. In particolare, la capacità della presa indica la capacità di prendere oggetti di pesi, forme e dimensioni diverse. La fase di rilascio/mantenimento della presa riguarda il cambio della meccanica di presa durante le operazioni di manipolazione del robot con l’oggetto in presa. L’aspetto del punto 3) riguarda il progetto meccanico del dispositivo di presa che può renderlo o meno utilizzabile per una gran varietà di applicazioni 33 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa specifiche. La compatibilità con i robot, al punto 4) può essere considerato dal punto di vista dell’interfaccia elettrica/elettronica del progetto meccanico, ma anche in termini di limitazione e/o complicazione durante le operazioni del robot in applicazioni pratiche. Si possono distinguere due diversi tipi di funzionamento dei manipolatori robotici: la presa e la manipolazione, (Pons et al., 1999). La presa può essere intesa come la combinazione di procedure necessarie per mantenere un oggetto in una posizione statica rispetto al gripper stesso. Nella manipolazione invece le dita muovono l’oggetto rispetto al gripper stesso, (Angeles, 2003). La manipolazione richiede il moto coordinato delle dita e può essere vista come un’operazione di presa dinamica, (Pons et al., 1999). In generale, il polpastrello può essere realizzato con un materiale flessibile che può agevolmente adattarsi alla forma dell’oggetto in presa; aumentare la superficie di contatto polpastrello-oggetto; limitare la pressione di contatto oggetto-polpastrello; limitare e/o evitare danni alle superfici dell'oggetto in presa, (Lee e Nicholls, 1999). Due, tre quattro o anche più punti di contatto potrebbero essere richiesti per assicurare una presa stabile, come schematizzato in Fig.2.3, (Ceccarelli, 2004). a) b) c) Figura 2.3: Configurazioni di presa per un gripper a due dita: a) due punti di contatto; b) quattro punti di contatto; c) sei punti di contatto. 2.3 Fasi della presa a due dita Nelle applicazioni industriali, i gripper a due dita sono largamente utilizzati 34 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa perchè la presa a due dita può essere sufficiente nella maggior parte della operazione di presa e manipolazione robotica. Una caratteristica fondamentale del gripper a due dita consiste nel compiere le operazioni di manipolazione e/o presa degli oggetti nel piano. In Figura 2.4 è riportato lo schema di rappresentazione della fase di presa con impatto di un oggetto mediante un gripper a due dita. In particolare, l’azione di presa, può essere suddivisa nelle seguenti fasi, così come descritto in (Ceccarelli, 2004): nella prima fase, schematizzata in Fig.2.4a), il dito A tocca, l’oggetto ed inizia la presa, mentre il dito B si muove avvicinandosi all’oggetto; in Fig.2.4b) il dito B spinge l’oggetto contro il dito A, mentre il moto di chiusura di questo continua e l’oggetto continua a muoversi; in Fig.2.4c) si concludono il moto di avvicinamento con impatto delle dita A e B ed il moto di aggiustamento dell’oggetto per una presa statica. a) b) c) Figura 2.4: Rappresentazione delle fasi della presa con impatto mediante un gripper a due dita: a) impatto tra dito A e oggetto; b) impatto tra dito B e oggetto; c) impatto finale della presa da parte delle dita A e B. 2.4 La meccanica della presa con impatto In Figura 2.5 è riportato uno schema in cui sono indicate tutte le forze agenti tra il polpastrello del dito A e l’oggetto in presa durante la fase di presa con impatto, nel caso piano di Fig.2.1b), (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a). Lo schema riportato in Fig.2.5 può essere considerato un utile strumento per 35 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa valutare la forza di presa tra l'oggetto in presa e ciascun polpastrello del gripper, durante la fase di presa. Con riferimento allo schema di Fig.2.5, il polpastrello e l’oggetto in presa possono essere considerati corpi rigidi prima e dopo l’impatto e deformabili durante l'impatto. Ciascun contatto tra oggetto e dito può essere modellato come un contatto puntuale e la posizione del baricentro dell'oggetto prima e dopo impatto può essere considerata invariata, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a). Con riferimento allo schema di Fig.2.5, fissato un sistema di riferimento 0XY la cui origine O sia coincidente con il baricentro GO dell'oggetto, si indichi con Gf il centro di massa del dito A; S il punto di contatto tra l’oggetto in presa e il polpastrello del dito A; FGA la forza di presa applicata dal dito A sull'oggetto in presa; mO la massa dell'oggetto in presa; FinO la forza d’inerzia dell'oggetto; FinfA la forza d’inerzia del dito A; Tin il momento d'inerzia dell'oggetto; ωO la velocità di rotazione angolare dell’oggetto; μFGA la forza di attrito applicata nel punto S, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a). Figura 2.5: Forze agenti tra il polpastrello del dito A ed un oggetto durante la presa con impatto, (Lanni e Ceccarelli, 2007a). 2.4.1 Un modello per il contatto durante la presa La forza di presa FGA può essere espressa come una forza di contatto applicando la legge di Hertz. Il modello di Hertz per il contatto può essere 36 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa usato solamente se si assume che le superfici dell’oggetto e del polpastrello sono prive di attrito cosicché la pressione trasmessa tra i due corpi è normale alle superfici stesse. La dimensione significativa dell'area di contatto tra i due corpi può essere considerata molto piccola rispetto alle dimensioni di ciascun corpo e rispetto ai raggi di curvatura delle corrispondenti superfici. L'oggetto durante il tempo di contatto è considerato elastico. Assumendo che le superfici di contatto tra il polpastrello del dito A e l’oggetto possono essere modellate come superfici sferiche mediante sfere osculatrici, è possibile utilizzare le formule approssimate di Hertz che possono essere espresse come, (Ghigliazza e Galletti, 1986) p max = k 1 3 k FGA E 2 (2.1) 2 Rm in cui pmax indica la massima pressione di contatto in corrispondenza del punto di contatto S; k indica un coefficiente di riduzione uguale al 60-90% di FGA dovuto alla risposta elasto-plastico in fase di presa; k1 indica un coefficiente che dipende dal modulo di Poisson. Nel caso di materiale in acciaio e geometria sferica k1 può essere posto uguale a 0.388 come riportato in, (Giovannozzi, 1980); E indica l’inverso della media del modulo di Young che può essere espresso come 1 1⎛ 1 1 = ⎜⎜ + E 2 ⎝ Ef EO ⎞ ⎟⎟ ⎠ (2.2) in cui Ef ed EO indicano i moduli di Young per il dito A e l’oggetto, rispettivamente. Inoltre, Rm indica la media dei raggi di curvatura delle sfere osculatrici, che può essere espresso come 37 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa 1 1⎛ 1 1 = ⎜⎜ ± Rm 2 ⎝ Rf RO ⎞ ⎟⎟ ⎠ (2.3) in cui Rf ed RO indicano i raggi di curvatura delle superfici sferiche del polpastrello e dell’oggetto in corrispondenza del punto di contatto S, Fig.2.6. La Fig.2.6 mostra, un modello che consente di caratterizzare il fenomeno dell’impatto durante la presa tra un polpastrello e l’oggetto attraverso alcuni parametri significativi dal punto di vista statico. Durante l’impatto tra l’oggetto in presa e le dita, la distribuzione delle pressioni può essere rappresentata mediante un cerchio avente diametro uguale a 2a così come mostrato in Fig.2.6, dove a indica la dimensione della superficie circolare di contatto tra i due corpi. La dimensione di a può essere espressa come, (Ghigliazza e Galletti, 1986) a = k2 3 FGA (2.4) E Rm in cui k2 indica un coefficiente che dipende dal modulo di Poisson. Nel caso di materiale in acciaio e geometria sferica k2 è uguale a 1.109, (Giovannozzi, 1980). Infine, la variazione della distanza δ tra i centri Of ed OO delle superfici sferiche osculatrici del polpastrello e dell’oggetto in presa, può essere espressa come, Figura 2.6: Parametri significativi durante l’impatto tra il polpastrello del dito A e l’oggetto in presa. 38 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa Fig.2.6, (Ghigliazza e Galletti, 1986) δ = k3 3 FGA 2 (2.5) E2 R m in cui k3 è un coefficiente che dipende dal modulo di Poisson. Nel caso di materiale in acciaio e geometria sferica k3 è uguale a 1.231, (Giovannozzi, 1980). 2.5 Modello cinematico per la presa con impatto L'approccio classico che studia l’impatto tra i corpi consiste nel valutare la variazione della velocità dei due corpi prima e dopo l’impatto, (Brach, 1991). In generale, si può assumere che prima dell’impatto i vettori delle velocità del polpastrello e dell’oggetto in presa giacciono in un piano XY; le velocità angolari si assumono trascurabili; le deformazioni del polpastrello e dell’oggetto in presa sono molto piccole; la normale nel punto di contatto S passa per i baricentri dei due corpi in contatto; le superfici dei due corpi a contatto sono lisce; nel punto del contatto S le forze tangenziali sono trascurabili; la forza di presa FGA è significativa rispetto a tutte le altre forze che possono essere considerate trascurabili; durante l'impatto gli spostamenti dei due corpi a contatto possono essere considerati infinitesimi; la variazione della velocità è finita, mentre quella dell’accelerazione è infinita. La Fig.2.7 mostra un modello che consente di caratterizzare il fenomeno dell’impatto durante la presa tra un polpastrello e l’oggetto dal punto di vista cinematico secondo l’approccio cinematico, (Lanni e Ceccarelli, 2008a). In particolare, con riferimento alla Fig.2.7, si indichi con vfi e vOi la velocità del baricentro del dito A e dell’oggetto rispettivamente, prima dell’impatto, (il secondo pedice i rappresenta la velocità prima dell’impatto). In tal caso, il momento della quantità di moto prima dell’impatto può essere espresso come 39 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa Figura 2.7: Modello cinematico delle velocità del dito A e dell’oggetto in presa prima e dopo la presa con impatto secondo l’approccio cinematico, (Lanni e Ceccarelli, 2008a). Qi = m f vfi + mO vOi (2.6) Con riferimento alla Fig.2.7, si indichi con vff e vOf, la velocità del baricentro del dito A e dell’oggetto rispettivamente, dopo l’impatto, (il secondo pedice f rappresenta la velocità dopo l’impatto). In tal caso il momento della quantità di moto dopo l’impatto può essere espresso come Q f = m f vff + m O vOf (2.7) Applicando il principio di conservazione della quantità di moto si ottiene m f ( v ff − v fi ) = −m O ( vOf − vOi ) (2.8) Con riferimento allo schema di Fig.2.7, considerando il caso di presa piana, il dito A e l’oggetto in presa hanno due componenti della velocità, una prima dell’impatto e una dopo l’impatto. Note le velocità, prima dell’impatto, per valutare le componenti dopo l’impatto è essere necessario conoscere un’altra condizione, poiché le Eqs.(2.6)-(2.8) forniscono solo tre equazioni. La quarta equazione può essere ricavata se si pensa che negli urti di sistemi reali la deformazione dovuta all'impatto causa una perdita di energia. 40 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa Possono essere considerati due diversi approcci per ottenere l’equazione da aggiungere alle Eqs.(2.6)-(2.8) e poter così valutare la variazione della velocità prima e dopo l’impatto tra l’oggetto in presa e le dita del gripper, (Brach, 1991). Un primo approccio consiste nel suddividere il tempo di durata del contatto in due intervalli, ossia da t1 a t e da t a t2, come mostrato nel Fig.2.8. Il tempo t indica la durata complessiva dell'impatto che di solito è molto breve. L’intervallo da t1 a t, denominato tempo di compressione t1, indica il tempo durante il quale l'oggetto comincia a cambiare la propria forma a causa della compressione che le dita esercitano sull’oggetto in presa. L’intervallo da t a t2, denominato tempo di restituzione t2, indica il tempo durante il quale l'oggetto riassume la propria forma. Determinando il momento della quantità di moto corrispondente alla fase di compressione QA ed alla fase di restituzione QR, (Goldsmith, 1959), si ottiene il coefficiente di restituzione cinematico cE, (Brach, 1991), cE = QR QA (2.9) dove 0≤ cE ≤ 1, la cui definizione è attribuita a Newton, (Brach, 1991). Risolvendo il sistema di Eqs.(2.6)-(2.9) è così possibile determinare le velocità dell’oggetto in presa e delle dita del gripper, prima e dopo l’impatto. a) b) c) Figura 2.8. Relazione tra la forza d’impatto ed il tempo di durata dell’impatto, (Brach, 1991), secondo l’approccio energetico: a) risposta elastica; b) risposta elasto-plastica; c) risposta plastica. 41 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa Un secondo approccio consiste nella determinazione cinematica del coefficiente di restituzione cE. La quantità di energia persa durante l’impatto può essere ottenuta valutando l’entità del coefficiente di restituzione cE definito come il rapporto tra l’energia cinetica restituita durante la fase di restituzione t2 e l’energia elastica accumulata durante la fase di compressione t1. Il coefficiente di restituzione cE dipende dalle proprietà del materiale, dalle masse e velocità degli oggetti che sono coinvolti durante il contatto, (Ghigliazza e Galletti, 1986; Shimoga e Goldenberg, 1992). Il coefficiente di restituzione cE può essere espresso come, (Giovannozzi, 1980) v − v Of c E = ff v Oi − v fi (2.10) Sostituendo l’Eq.(2.10) nell’Eq.(2.8), si ottiene, (Youcef-Toumi e Guts, 1989), m f ( v ff − v fi ) = −m O ( v Of − v Oi ) = (1 + c E ) mfmO ( v Oi − v fi ) mf + mO (2.11) In definitiva, risolvendo le Eqs.(2.6)-(2.8) e (2.11) si ottiene un sistema di quattro equazioni in quattro incognite. Per esempio, se sono note le velocità iniziali e finali dell’oggetto vOi e vOf è possibile determinare numericamente le velocità iniziali e finali del dito vfi e vff. La stima di cE può essere ottenuta sperimentalmente, anche reperita in letteratura, come per esempio in (Goldsmith, 1959). Per esempio, nel caso di impatto tra una pallina di acciaio contro un piano in ferro, il coefficiente di restituzione cE risulta pari a 0.8 su una vasta scala di velocità di impatto. Con tale approccio l’impatto può essere modellato come una variazione delle velocità tra l’oggetto in presa e le dita del gripper prima e dopo l’impatto in funzione di parametri che possono essere misurati. Tale metodologia può essere ritenuta molto interessante perché consente di 42 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa caratterizzare il contatto tra gripper a due dita ed oggetto in presa utilizzando le equazioni della meccanica classica e mediante apposita sensoristica è possibile valutarne numericamente l’entità. 2.6 Modello energetico per la presa con impatto In generale, durante un impatto, l’energia cinetica dei corpi in contatto può variare perché una sua parte può essere convertita in energia elastica, energia potenziale e plastica, calore, vibrazione, ecc. Quindi tale variazione può essere espressa come ΔE ci = ΔE cf + ΔE d (2.12) in cui ΔEci indica l’energia cinetica del sistema prima dell’impatto, ΔEcf indica l’energia cinetica del sistema dopo l’impatto, ΔEd indica l’energia cinetica dissipata durante l’impatto. Se l’impatto è considerato completamente elastico la variazione di energia cinetica ΔE c = ΔE ci − ΔE cf può essere espressa come ΔE c = 1 1 1 1 m f v fi 2 + m O v Oi 2 − m f v ff 2 − m O v Of 2 2 2 2 2 (2.13) Sostituendo nell’Eq.(2.13) l’espressione del coefficiente di restituzione cE definito dall’Eq.(2.10), la variazione di energia cinetica ΔE c può essere espressa come ΔE c = mfmO 1 ( v ff − v Of ) 2 (1 − c E2 ) mf + mO 2 (2.14) Se t1 = t2 = ½ t l’impatto può essere considerato di tipo elastico, Fig.2.8a). In tal caso, l’area sottesa dalla curva della forza d’impatto nel tempo di compressione t1 è uguale all’area sottesa dalla curva della forza d’impatto nel tempo di restituzione t2. Il valore del coefficiente di restituzione cE è uguale a 1. 43 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa Se t1≠t2 l’impatto può essere considerato di tipo elasto-plastico, Fig.2.8b). In tal caso, l’area sottesa dalla curva della forza d’impatto nel tempo di compressione t1 è maggiore dell’area sottesa dalla curva della forza d’impatto nel tempo di restituzione t2. Il valore del coefficiente di restituzione cE è compreso tra 0 e 1. Se t2 = 0 l’impatto può essere considerato di tipo plastico, Fig.2.8c). In tal caso, l’area sottesa dalla curva della forza d’impatto nel tempo di restituzione t2 è nulla. Il valore del coefficiente di restituzione cE è uguale a 0 e l’energia cinetica persa raggiunge il suo massimo valore. In definitiva, a seguito dell’impatto tra due corpi, è possibile valutarne l’intensità come variazione dell’energia cinetica persa. 2.7 Modello dinamico per la presa con impatto Un altro punto di vista, che può essere considerato per caratterizzare l’impatto durante la presa di Fig.2.4, può essere la valutazione dell'accelerazione delle dita del gripper durante la fase di presa dell’oggetto come indice della dinamica coinvolta, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a). La valutazione numerica dell'accelerazione del dito A aAf può essere utile per dedurre un indice di caratterizzazione dell’impatto tra le due dita del gripper e l’oggetto in presa. La valutazione dell'accelerazione, infatti, può essere utile, poiché consente di tenere in considerazione due aspetti fondamentali contemporaneamente, quali: il progetto meccanico del dispositivo di presa e le prove sperimentali. Infatti, l’accelerazione del dito A aAf può essere valutata numericamente utilizzando il metodo di equilibrio dinamico oppure applicando il principio delle potenze virtuali. Quindi, dal confronto dell’accelerazione aAf ottenuta numericamente e quella ottenuta sperimentalmente si può individuare, caratterizzare e monitorare l'istante in cui avviene l'impatto tra le dita del gripper e l’oggetto in presa. Nello schema di Fig.2.9 è riportato l’equilibrio dinamico, durante la fase di presa di Fig.2.4, delle dita e dell’oggetto in presa. In particolare, in Fig.2.9a) è 44 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa riportato il diagramma del corpo libero per il dito A e per il dito B; in Fig.2.9b) è riportato il diagramma del corpo libero per l’oggetto in presa, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a). Con riferimento allo schema di Fig.2.9a), fissato un sistema di riferimento OXY, si indichi con γA e γB gli angoli che le forze d’inerzia FinfA ed FinfB, formano B B rispetto all’asse X; βA l’angolo che le forze di reazione RMA and RNA formano rispetto all’asse X; βB l’angolo che le forze di reazione RMB and RNB formano B rispetto all’asse X; c1 la distanza, lungo l’asse X, del punto di contatto S rispetto al baricentro Gf del dito A; d1 la distanza lungo l’asse Y del punto di contatto S rispetto al baricentro Gf del dito A; r1 la distanza lungo l’asse X del punto di contatto S rispetto al punto N; l1 la distanza lungo l’asse X del punto S rispetto al punto M; h1 la distanza lungo l’asse Y del punto A rispetto ai punti M ed N; c2 la distanza lungo l’asse X del punto di contatto D rispetto al baricentro Gf del a) b) Figura 2.9: Diagrammi di corpo libero durante la fase di presa di Fig.2.4, secondo il modello dinamico, per: a) dito A; b) dito B; c) oggetto in presa. 45 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa dito B; d2 la distanza lungo l’asse Y del punto D rispetto a Gf del dito B; r2 la distanza lungo l’asse X del punto D rispetto al punto N; l2 la distanza lungo l’asse X del punto D rispetto al punto M; h2 la distanza lungo l’asse Y del punto D rispetto ai punti M ed N; a1 e a2 le distanze lungo l’asse X dei punti di contatto S e D rispetto al baricentro dell’oggetto GO, rispettivamente; b1 e b2 le distanze lungo l’asse Y dei punti S e D rispetto al punto GO, rispettivamente. L'equilibrio dinamico può essere formulato calcolando tutte le forze di reazioni, le forze di inerzia e le forze di presa che sono dinamicamente coinvolte nel sistema reale durante la presa con impatto tra l’oggetto in presa ed il gripper a due dita. Con tale approccio, è possibile ottenere le accelerazioni del dito A aAf, del dito B aBf e la forza di presa FGA ed FGB agenti sull’oggetto in presa, risolvendo tutti e tre i diagrammi del corpo libero schematizzati in Fig.2.9. In definitiva, una caratterizzazione dell’impatto durante la presa può essere formulata attraverso i modelli riportati in Figs.2.5-2.9. 2.8 Valutazioni numeriche dell’impatto durante la fase di presa Per validare i modelli di caratterizzazione della presa con impatto, descritti in §2.5-2.7, sono state fatte delle valutazioni numeriche utilizzando il gripper a due dita progettato e costruito presso il LARM: Laboratorio di Robotica e Meccatronica, di Cassino. In particolare, il meccanismo per gripper a due dita, Fig.2.10, è composto da un parallelogramma articolato HKMN e un manovellismo di spinta GEK, come mostrato nello schema di Fig.2.10a). Il pistone del manovellismo di spinta GEK funge da attuatore, mentre la biella MND ne rappresenta il dito. Con riferimento allo schema cinematico di Fig.2.10a), d rappresenta la lunghezza della manovella del parallelogramma; c la lunghezza della biella del manovellismo di spinta; r la minima distanza tra il punto K e l'asse del pistone X; ϑ l'angolo di manovella che definisce la configurazione del meccanismo. In Fig.2.10b) è riportato il modello CAD in 3D del gripper a due dita. 46 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa a) b) Figura 2.10. Progetto meccanico del gripper a due dita con azionamento pneumatico: a) schema cinematico; b) modello 3D CAD. 2.8.1 Esempio mediante approccio cinematico ed energetico Per valutare numericamente la variazione della velocità prima e dopo l’impatto e la variazione dell’energia cinetica prima e dopo l’impatto, è stato preso in esame l’afferraggio di due oggetti di forma differente, (Lanni e Ceccarelli, 2008a). In particolare, è stato usato un oggetto di forma di parallelepipedo di legno di dimensioni 92x71 mm e un oggetto cilindrico di teflon avente diametro di 64 mm e altezza di 130 mm. Con riferimento alle Eqs.(2.8), (2.10), (2.11) e (2.14), assegnati i seguenti parametri: • massa del dito, mf = 0.400 Kg; • massa dell’oggetto di forma parallelepipedo, mO = 0.300 Kg; • massa dell’oggetto di forma cilindrica, mO = 0.420 Kg; • durata dell’impatto, t = 0.1 s; • velocità dell’oggetto prima dell’impatto, vOi = 0.1 m/s; • velocità dell’oggetto dopo l’impatto, vOf = 0 m/s. Utilizzando le Eqs.(2.8), (2.10), (2.11) e (2.14), nel caso di presa dell’oggetto di forma cilindrica sono stati ottenuti i seguenti risultati numerici: • presa con impatto elastico, cE = 1; velocità del dito prima dell’impatto, vfi = - vff m/s; 47 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa velocità del dito dopo l’impatto, vff = 0.375 m/s; variazione di energia cinetica, ΔE c = 0 J . • presa con impatto plastico, cE = 0; velocità del dito prima dell’impatto, vfi = - 0.750 m/s; velocità del dito dopo l’impatto, vff = 0 m/s; variazione di energia cinetica, ΔE c = 0.050 J . • presa con impatto elasto-plastico, cE = 0.5; velocità del dito prima dell’impatto, vfi =0.250 m/s; velocità del dito dopo l’impatto, vff = 0.075 m/s; variazione di energia cinetica, ΔE c = 0.003 J . Riassumendo, i risultati numerici relativi alla presa di un oggetto di forma cilindrica sono stati riportati in Tab.1.1, (Lanni e Ceccarelli, 2008a). Con riferimento alla Tab.1.1, si può notare che durante la presa con impatto elastico, i valori numerici di variazione della velocità prima e dopo l’impatto così come la variazione di energia cinetica sono minori rispetto ai casi di impatto plastico ed elasto-plastico. Analogamente, i risultati numerici relativi alla presa di un oggetto di forma parallelepipedo sono stati riportati in Tab.1.1. Similmente al caso di presa di un parallelepipedo, con riferimento alla Tab.1.1, si può notare che durante la presa con impatto elastico i valori numerici di variazione della velocità prima e dopo l’impatto così come la variazione di energia cinetica sono minori rispetto ai casi di impatto plastico ed elastoplastico. Tabella 1.1: Risultati numerici nel caso di presa di oggetti di varie forme con riferimento alle Eqs.(2.8), (2.10), (2.11) e (2.14). cE 0 0.5 1 Cilindro vfi vff [m/s] [m/s] 0.750 0.250 -0.375 0 0.075 0.375 ΔE c cE [J] 0.050 0.003 0 0 0.5 1 48 Parallelepipedo vfi vff [m/s] [m/s] 1.050 0.310 -0.525 0 0.105 0.525 ΔE c [J] 0.110 0.001 0 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa Se ne deduce che, nel caso d’urto elastico l’oggetto rimane integro dopo la presa, ma ciò comporta una maggior variazione d’energia cinetica rispetto al caso in cui l’oggetto si deforma e/o si rompe. Analogamente, si può osservare che la velocità, nei casi elasto-plastico e plastico può assumere segno negativo, come evidenziato in Tab.1.1, è questo può dare indicazioni sul tipo di contatto tra oggetto in presa e gripper. 2.8.2 Esempio mediante approccio dinamico Per ottenere una valutazione numerica dell'accelerazione e della forza di presa da parte del gripper a due dita, si può generalizzare lo schema di Fig.2.9 considerando lo schema di Fig.2.11, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a). La componente dell’accelerazione del dito A aAf lungo l'asse X è axAf e può essere calcolata applicando il principio delle potenze virtuali, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a). Con riferimento allo schema di Fig.2.11, b indica la lunghezza della manovella EK del manovellismo di spinta GEK; α l'angolo tra la manovella del quadrilatero articolato HN e l'asse Y, pari a 45 deg.; σ l'angolo tra la biella GE e l'asse Y; ρ l'angolo tra la velocità del punto di contatto vS e l'asse X; KS la distan- Figura 2.11: Esempio di valutazione dell’accelerazione del dito axAf e della forza di presa FGA. 49 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa za tra il punto K e il punto di contatto S. Con riferimento allo schema di Fig.2.11, applicando il principio delle potenze virtuali si ottiene τ ω = FGA vS (2.15) in cui ω indica la velocità di rotazione del membro b, τ la coppia di attuazione che può essere espressa come τ= Q b cos ζ 2 (2.16) in cui Q indica la forza di attuazione fornita dal pistone pneumatico espressa come D 2 − din 2 ) Q = πp ( ex 4 (2.17) in cui p indica la pressione di alimentazione dell’attuatore, Dex e din indicano il diametro esterno ed interno del pistone, rispettivamente. Considerando lo schema di Fig.2.11 e l’Eq.(2.15), la forza di presa FGA può essere espressa come, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a). FGA = Qb 2 cos ζ sin( α + σ) 2 c KS sin( 90 − α ) cos ρ (2.18) in cui il valore di KS dipende dalle dimensioni dell’oggetto in presa. Con riferimento allo schema di Fig.2.11, se si ipotizza che la forza d’inerzia μFGA agisce solo lungo la direzione dell’asse Y; la forza d’inerzia FinAf è trascurabile lungo la direzione dell’asse Y; l’accelerazione del dito A lungo la direzione dell’asse X, axAf può essere espressa come 50 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa v a xAf = S t1 (2.19) Applicando la legge di Hertz per il contatto tra l’oggetto in presa ed il dito A, la velocità vS può essere espressa utilizzando l’ Eq.(2.5), come vS = δ t1 (2.20) in cui t1 è uguale a t/2. Quindi, utilizzando le Eqs.(2.5), (2.18) e (2.19) l’accelerazione axAf può essere espressa come, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a). 1 F 2 a xAf = 2 k 3 3 GA t1 E2 R m (2.21) In definitiva, l’impatto durante la presa può essere caratterizzato numericamente osservando la variazione dell’accelerazione del dito A aAf e la forza di presa agente sull’oggetto in presa. Con riferimento alle Eqs.(2.18) e (2.21) si possono assegnare i seguenti valori numerici per il meccanismo di gripper a due dita di Fig.2.10, (Lanni e Ceccarelli, 2007a; Lanni e Ceccarelli, 2008a), • pressione di alimentazione del cilindro, p=5 bar; • diametro esterno del cilindro, Dex = 25 mm; • diametro interno del cilindro, din = 10 mm; • lunghezza della manovella b = 40 mm; • angolo α = 45 deg.; • angolo σ = 35 ÷ 55 deg.; • angolo ρ = 20 ÷ 35 deg.; • modulo di Young oggetto EO = 14 Gpa; 51 Capitolo 2 Caratterizzazioni dell’impatto per la presa • modulo Young del dito Ef = 73 Gpa; • raggio di curvatura della superficie sferica del dito Rf = 200 mm; • raggio di curvatura della superficie sferica per il cilindro RO = 32 mm; • raggio di curvatura della superficie sferica per il parallelepipedo, RO = 64 mm. Utilizzando le Eqs.(2.18) e (2.21) se si considera la presa di un oggetto cilindrico, si ottengono i seguenti risultati numerici relativi alla forza di presa e all’accelerazione del dito: FGA = 2.80 N e axAf = 0.06 m/s2. Se si considera la presa di un oggetto parallelepipedo, si ottengono i seguenti risultati numerici relativi alla forza di presa e all’accelerazione del dito FGA = 3.30 N e axAf = 0.07 m/s2. Si può notare che, nel caso di presa di un oggetto cilindrico la forza di presa e l’accelerazione del dito sono minori rispetto al caso di presa di un oggetto di forma parallelepipedo. Con riferimento alle Eqs.(2.3), (2.18) e (2.21) se il valore del raggio di curvatura della superficie sferica che approssima l’oggetto in presa, RO è abbastanza piccolo, si possono prendere oggetti con una forza minore. Infatti, la superficie curva consente una più stabile e immediata presa da parte del dito rispetto ad una superficie liscia come quella di un parallelepipedo. Inoltre, nei due esempi riportati, si può notare che, non sono state fatte ipotesi sul tipo di presa con impatto elastico, plastico oppure elasto-plastico. In conclusione, in §2.8.1 e 2.8.2 sono stati riportati degli esempi numerici di caratterizzazione della presa con impatto considerando l’approccio cinematico, energetico e dinamico. 52 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa Capitolo 3 – Regolazione della forza di presa 3.1 Generalità sul controllo ad anello Il controllo che s’intende compiere per conseguire l’obiettivo della regolazione della forza di presa del gripper a due dita, consiste nel regolare la forza esercitata dalle singole dita su un oggetto in presa. Il problema del controllo di una grandezza può essere affrontato secondo due metodologie fondamentali, (Marro, 1997): controllo a ciclo aperto e controllo a ciclo chiuso. L’approccio utilizzato in questa tesi è il controllo a ciclo chiuso. Il controllo a ciclo aperto richiede due presupposti che sono difficili da garantire ossia, un’accurata modellazione matematica del sistema; l’individuazione di una relazione matematica che fornisca il valore degli ingressi manipolabili da fornire al sistema per ottenere un desiderato valore della grandezza in uscita; la perfetta conoscenza degli ingressi non manipolabili. Con il termine ingressi manipolabili s’intendono gli ingressi del sistema il cui andamento variabile nel tempo può essere arbitrariamente imposto. Gli ingressi non manipolabili o disturbi sono invece variabili sul cui andamento nel tempo non si può influire, in quanto esso è casuale o assegnabile ad arbitrio da parte di un operatore. Nel caso di gripper ad attuazione fluidica, per eseguire un controllo di forza in anello aperto sarebbe necessario individuare una funzione matematica che esprime il legame tra la tensione di uscita sulla valvola proporzionale in pressione e la forza esercitata dal dito sull’oggetto in presa. Pur modellando opportunamente la valvola proporzionale in pressione, si ritiene che diversi parametri del modello della presa sono fortemente variabili. Uno di questi parametri è per esempio il punto di contatto tra dito e oggetto, dipendente dalla forma e posizione dell’oggetto stesso. Inoltre non è possibile conoscere il valore 53 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa degli ingressi non manipolabili, che in questo caso possono essere costituiti anche da un eventuale contatto dell’oggetto o delle dita con oggetti presenti nell’ambiente esterno. Il controllo a ciclo chiuso permette di superare i problemi in precedenza descritti, dato che esso è basato sulla misura diretta della grandezza da controllare. Non è necessaria una modellazione accurata del sistema né una misura degli ingressi non manipolabili. In Fig.3.1 si riporta uno schema funzionale di un sistema di controllo in anello chiuso. In generale, nei sistemi ad anello chiuso l’azione di controllo dipende dall’uscita. Con riferimento allo schema di Fig.3.1, l’uscita, Out è continuamente controllata ed il suo valore è confrontato con una grandezza di riferimento Vi, in modo da produrre ogni qualvolta ci sia una diversità fra l’uscita reale Vr e quella voluta, un’azione correttiva Ve che riporti l’uscita al valore desiderato. Un sistema di controllo ad anello chiuso schematizzato come in Fig.3.1, è costituito essenzialmente dai seguenti blocchi: blocco di reazione, nodo sottrattore, controllore, blocco di comando attuatore e sistema da controllare. In particolare, il blocco di reazione è costituito da un trasduttore che esegue la conversione della grandezza fisica da controllare (forza, velocità, ecc. ) in un segnale elettrico proporzionale e da un blocco di condizionamento che adatta il segnale generato dal trasduttore per essere confrontato con il segnale di riferimento. Il nodo sottrattore ha il compito di comparare il segnale di riferimento e Figura 3.1: Componenti fondamentali di un sistema di controllo ad anello chiuso. 54 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa calcolare quello di reazione e quindi di generare il segnale errore Ve che opera l’opportuna azione correttrice. Nei sistemi continui il dispositivo che esegue il confronto (nodo sottrattore) è realizzato con un amplificatore in connessione differenziale, nei sistemi di controllo on-off invece con un comparatore. Il controllore è presente se occorre migliorare il comportamento dell’intero sistema in termini di velocità, precisione e stabilità. Può essere costituito da una rete correttrice oppure da un regolatore industriale. Il controllore del sistema riceve in ingresso il valore desiderato della grandezza in uscita. Tali valori sono indicati in Fig.3.1 con i termini Vi e Out. Ogni volta che questa si discosta dal valore desiderato, indipendentemente da quale sia la causa dello scostamento, il controllore è chiamato a produrre un’azione correttiva. L’azione correttiva è un ingresso manipolabile, indicato con Vc, da fornire al sistema da controllare. I disturbi agenti sul sistema sono schematizzati con l’ingresso non manipolabile Fdist. Il blocco di comando attuatore in genere è composto da un pre-amplificatore e da un amplificatore di potenza. Il segnale proveniente dal nodo sottrattore opportunamente trattato, comanda l’attuatore (attuazione, motore, ecc.) per produrre il segnale d’uscita desiderato. Il sistema da controllare è nel caso in studio il gripper a due dita azionato da un cilindro pneumatico. I sistemi di controllo a catena chiusa si possono classificare in regolatori, servomeccanismi e a valore programmato. In particolare, i sistemi di controllo sono denominati regolatori, quando il valore della grandezza controllata deve essere mantenuto costante, come ad esempio il controllo in velocità di un motore elettrico in CC. Si hanno sistemi di controllo denominati servomeccanismi, quando la grandezza controllata di tipo meccanico, come posizione, velocità, forza, ecc., deve seguire nel tempo le variazioni della grandezza di riferimento. Si ha un sistema di controllo a valore programmato, quando la grandezza controllata varia nel tempo secondo un programma stabilito, come ad esempio nei torni a controllo numerico nel quale 55 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa le azioni compiute dalla macchina sono controllate da un programma gestito da un calcolatore o da un sistema dedicato. Ad un sistema di controllo è richiesto di risentire nel minore modo possibile dei disturbi dovuti a cause esterne; di rispondere il più prontamente possibile alle sollecitazioni; di fornire una risposta la più precisa possibile. 3.2 Descrizione dell’algoritmo PID utilizzato dal PLC Siemens S7-200 Nel presente lavoro di tesi, la regolazione della forza di presa da parte di un gripper a due dita durante l’azione di presa è stata ottenuta utilizzando il PLC Siemens S7-200 composto da una CPU 226, (Siemens Simatic, 2005). Con riferimento allo schema di Fig.3.2, nel funzionamento a regime, il regolatore PID della CPU 226 regola, il valore dell'uscita in modo da portare a zero l'errore e. La misura dell'errore e è data dalla differenza tra il set point (SP), punto operativo desiderato e la variabile di processo (VP), punto operativo attuale. Il principio della regolazione PID è basato sul calcolo dell'uscita M funzione di un termine proporzionale, un termine integrale e un termine differenziale, (Siemens Documentation, 2005), e può essere espresso come M( t ) = K P e + K P ∫ e dt + M in + K P de dt (3.1) in cui M(t) indica l'uscita dell’anello in funzione del tempo t, KP il guadagno dell’anello, e l'errore dell’anello ossia la differenza tra il SP e VP, Min il valore iniziale dell'uscita, ∫ e dt l’integrale dell’errore, de la derivata dell’errore. dt Figura 3.2: Schema di controllo per il regolatore PID della CPU 226. 56 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa Per poter implementare la funzione di regolazione, la funzione continua deve essere quantizzata in campionamenti periodici del valore dell'errore con successivo calcolo dell'uscita, ossia (Siemens Documentation, 2005) n M n = K P e n + K I ∑ e n + M initial + K D (e n − e n − 1 ) 1 (3.2) in cui Mn indica il valore calcolato in uscita all’anello nel tempo di campionamento n, en il valore dell'errore dell’anello nel tempo di campionamento n, en-1 il valore precedente dell'errore dell’anello, nel tempo di campionamento n-1, KI la costante proporzionale del termine integrale, KD la costante proporzionale del termine differenziale. Nella Eq.(3.2) si evidenzia che il termine integrale rappresenta una funzione di tutti i termini di errore dal primo campionamento a quello corrente. Il termine differenziale è una funzione del primo e del corrente campionamento, mentre il termine proporzionale è solo una funzione del campionamento corrente. In un computer digitale non è né pratico né necessario memorizzare tutti i campionamenti del termine di errore. Poiché tale computer digitale deve calcolare il valore di uscita ogni volta che è campionato l'errore, ad iniziare dal primo campionamento, sarà sufficiente memorizzare il valore precedente dell'errore e il valore precedente del termine integrale. Come risultato della natura ripetitiva della soluzione digitale, si può eseguire una semplificazione dell'equazione che deve essere risolta in un dato tempo di campionamento. Pertanto, l’Eq.(3.2) può essere semplificata in M n = MPn + MI n + MD n (3.3) in cui MPn indica il valore del termine proporzionale dell'uscita dell’anello nel tempo di campionamento n, MIn indica il valore del termine integrale dell'uscita dell’anello nel tempo di campionamento n, MDn indica il valore del termine differenziale dell'uscita dell’anello nel tempo di campionamento n. 57 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa 3.2.1 Il termine proporzionale, integrale, derivativo L'equazione del termine proporzionale MP è risolta nella CPU226 come, (Siemens Documentation, 2005) MPn = K P (SPn − VPn ) (3.4) L'equazione del termine integrale MI è risolta nella CPU226 come, (Siemens Documentation, 2005) T MI n = K P S (SPn − VPn ) + MX TI (3.5) in cui TS indica il tempo di campionamento dell’anello, TI il periodo di integrazione dell’anello denominato anche integrale nel tempo o reset, MX il valore del termine integrale dell'uscita del loop nel tempo di campionamento n1, denominata anche somma integrale o bias. La somma integrale o bias MX è la somma attuale di tutti i valori precedenti del termine integrale. Dopo ogni calcolo di MIn la bias è aggiornato con il valore di MIn, che può essere adeguato o bloccato. Il valore iniziale della somma integrale è impostato tipicamente sul valore dell'uscita Min, appena prima del calcolo della prima uscita dell’anello. Fanno parte dell'integrale nel tempo anche diverse costanti, quali il guadagno KP, il tempo di campionamento TS, che è il tempo di ciclo sul quale l’anello PID ricalcola il valore dell'uscita, e l'integrale nel tempo o reset TI, che è il tempo usato per controllare l'influenza del termine integrale nel calcolo dell'uscita. L'equazione del termine differenziale MD è risolta nella CPU226 come, (Siemens Documentation, 2005) T MD n = K P D (VPn − 1 − VPn ) TS (3.6) 58 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa in cui TD indica il periodo di differenziazione dell’anello, denominato anche derivata nel tempo o rate, VPn-1 indica il valore della variabile di processo nel tempo di campionamento (n–1). Per il calcolo del successivo termine differenziale si deve memorizzare la variabile di processo piuttosto che l'errore. Durante il primo campionamento, il valore di VPn-1 è inizializzato con lo stesso valore di VPn. In molti sistemi di regolazione può essere necessario utilizzare solo uno o due metodi di regolazione dell’anello. E’opportuno utilizzare, ad esempio, solo la regolazione proporzionale oppure la regolazione proporzionale e integrale. La scelta del tipo di regolazione dell’anello è fatta impostando i valori che dipendono dalle caratteristiche del sistema e del processo. Se si preferisce rinunciare all'azione dell'integrale (nessuna "I" nel calcolo PID), si deve specificare un valore di “INF” (infinito) per l'integrale nel tempo (reset). Persino in mancanza di una tale azione, il valore del termine integrale potrebbe essere diverso da zero come conseguenza del valore iniziale della somma integrale MX. Se si preferisce rinunciare all'azione della derivata (nessuna "D" nel calcolo PID), si deve specificare un valore 0.0 per la derivata nel tempo (rate). Se si preferisce rinunciare all'azione proporzionale (nessuna "P" nel calcolo PID) e si preferisce solo la regolazione I o ID, si deve specificare un valore di 0.0 per il guadagno. 3.2.2 Conversione e normalizzazione degli ingressi e delle uscite L’anello ha due variabili d’ingresso il SP e la PV. Il SP è generalmente un valore fisso, ad esempio l'impostazione della forza di chiusura di un gripper a due dita. La PV è un valore correlato all'uscita dell’anello, che misura quindi l'effetto dell'uscita dell’anello sul sistema controllato. Nell'esempio del controllo della forza di chiusura del gripper, la variabile di processo PV è il valore di ingresso del sensore di forza che misura la forza di chiusura dell’oggetto in presa. Sia il SP che la PV sono valori del mondo reale che possono essere 59 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa caratterizzati da grandezze e unità diverse. Prima che l'operazione PID possa operare su tali valori, è necessario convertirli in rappresentazioni normalizzate. Il primo passo è quello di convertire il valore del mondo reale da intero a 16 bit in virgola mobile o reale. L'operazione successiva consiste nel convertire il numero reale, che rappresenta un valore analogico, in un valore normalizzato compreso fra 0.0 e 1.0. Per normalizzare il valore del SP o della PV si utilizza il seguente calcolo, (Siemens Documentation, 2005) R Norm = R grezzo Campo + offset (3.7) in cui RNorm indica la rappresentazione normalizzata in numero reale del valore analogico del mondo reale; Rgrezzo è la rappresentazione non normalizzata o grezza, in valore di numero reale, del valore analogico del mondo reale; offset è posto uguale a 0.0 per i valori unipolari e 0.5 per i valori bipolari; Campo è la differenza tra il valore massimo e il valore minimo possibili ed è posto uguale a 32.000 per i valori unipolari e 64.000 per i valori bipolari. L'uscita dell’anello è la variabile di regolazione che possiede un valore di numero reale normalizzato compreso fra 0.0 e 1.0. Per poter essere utilizzata per comandare un'uscita analogica, l'uscita dell’anello deve essere innanzitutto convertita in un valore intero a 16 bit riportato in scala. Il procedimento è l'esatto inverso della conversione di PV e SP in un valore normalizzato. Il primo passo è quello di convertire l'uscita dell’anello in un valore di numero reale riportato in scala. R Scal = (M n − offset) Campo (3.8) in cui RScal indica il valore in numero reale normalizzato dell'uscita dell’anello, Mn il valore in numero reale normalizzato dell'uscita dell’anello. L’anello agisce "in avanti" se il guadagno è positivo, "all'indietro" se il guadagno è negativo. In caso di regolazione I o ID con un valore di guadagno 60 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa di 0.0, attribuendo all'integrale o alla derivata nel tempo dei valori positivi si ottiene un anello in avanti, specificando dei valori negativi si ottiene un anello all'indietro. Una volta che l'uscita calcolata rientra nel campo appropriato, adeguando la bias nel modo descritto si migliora la capacità di risposta del sistema. La bias calcolata è inoltre, bloccata tra 0.0 e 1.0 e scritta nell'apposito campo della tabella dell’anello al termine di ciascun calcolo PID. Il valore memorizzato nella tabella dell’anello è utilizzato nel successivo calcolo PID. L'operazione Loop PID o anello PID (Proportional, Integral, Derivative loop) è messa a disposizione dalla CPU del PLC Siemens S7-200 per eseguire il calcolo PID. È determinata da 9 parametri memorizzati in una tabella del loop di 36 byte. Il valore della bias nella tabella del loop, può essere modificato dall'utente prima dell'esecuzione dell'operazione PID, al fine di risolvere alcuni problemi relativi ai valori della bias in certe situazioni applicative. Occorre in ogni caso essere molto cauti se si adegua manualmente la bias. Infatti, i valori della bias scritti nella tabella del loop devono essere numeri reali compresi tra 0.0 e 1.0. Nella tabella del loop, è memorizzato un valore di confronto della variabile di processo che è utilizzata nell'azione derivativa del calcolo PID. Il valore non deve essere modificato dall'utente. L’operazione PID ha un ”bit di storia del flusso di corrente”, simile ad un’operazione di conteggio, che consente di rilevare le transizioni da 0 a 1 del flusso di corrente. Al rilevamento della transizione l’operazione compie una serie di azioni che garantiscono un passaggio senza sbalzi dalla regolazione manuale alla regolazione automatica. Per rendere regolare la commutazione nel modo automatico, il valore dell’uscita impostato dalla regolazione manuale deve essere fornito in ingresso all’operazione PID (ovvero scritto nella voce Mn della tabella del loop) prima di passare al modo automatico. 3.3 Regolazione della forza di presa Il controllo della forza di presa è importante e necessario al fine di calibrare 61 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa la forza con cui si andrà a prendere e/o manipolare un oggetto. Un efficiente controllo forza può essere ottenuto, quando l’elemento terminale di un manipolatore robotico è attuato da un cilindro pneumatico. Nel caso proposto, il controllo della pressione che fa variare la pressione all’interno della camera d’alimentazione del cilindro pneumatico può risolvere il problema. Il controllo in anello aperto permettere di valutare la forza applicata dall’elemento terminale sull’oggetto in presa senza poter compensare gli errori causati da disturbi esterni, dall’attrito presente nel cilindro e nelle coppie cinematiche componenti il meccanismo di trasmissione. In generale, l’utilizzo di un controllo forza applicato ad un gripper a due dita, prevede l’utilizzo di sensori che possono fornire un segnale in retroazione tale da agire sulla portata dell’aria introdotta nelle camere dell’attuatore pneumatico. Un esempio, di controllo in anello aperto per un gripper a due dita, si ha quando l’attuatore pneumatico o elettrico è impiegato anche come sensore di posizione o di forza noto il legame tra la grandezza di ingresso all’attuatore, ad esempio l’intensità di corrente, la tensione e la posizione del polpastrello di presa o la forza esercitata. In questo caso, inviando al sistema di controllo come segnale di ingresso, la posizione delle dita o la forza che esse dovranno esplicare sull’oggetto, il sistema di controllo elaborerà in uscita un segnale di comando che agendo sul meccanismo di presa consentirà il movimento delle dita. Il controllo in anello chiuso prevede l’impiego di un sensore in grado di rilevare la grandezza d’uscita che è confrontata con la grandezza desiderata. Il sistema di controllo ha, in questo caso il compito di ridurre e, se possibile, eliminare la differenza tra la grandezza ottenuta e la grandezza desiderata. Il principale vantaggio del sistema ad anello chiuso è che non è necessaria un’accurata modellazione matematica del sistema per ottenere elevate precisioni. Il sistema di controllo è, infatti, costituito dai cosiddetti regolatori standard. Essi sono composti da tre azioni fondamentali, quali: l’azione proporzionale, l’azione integrale e l’azione derivativa, (Craig, 1986). Tramite un’opportuna predisposizione dei parametri del regolatore, realizzata ad 62 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa esempio con il metodo di Ziegler-Nichols, è possibile intervenire sulla stabilità, sulla prontezza e sulla precisione a regime del sistema, (Marro, 1997). Nei gripper a due dita è possibile, con l’uso di un sistema di controllo ad anello chiuso, variare in modo controllato la forza esercitata dalle dita ad ogni loro configurazione. Ciò consente di eseguire con una maggiore precisione la presa d’oggetti di forme e pesi diversi, in quanto la forza desiderata in ingresso al sistema di controllo è confrontata con quella reale rilevata da un sensore di forza, (Tedford, 1997). Ci sono varie soluzioni che possono essere adottate per il controllo forza di un gripper a due dita mediante, (Hanes et al., 1991; Figliolini e Sorli, 1997; Ceccarelli, 1999; Ceccarelli, 2004): valvole proporzionali in pressione, valvole proporzionali in portata, valvole digitali, sistema di presa DiGiT. Nel caso di controllo forza bidirezionale di un cilindro a doppio effetto, possono essere utilizzate due valvole proporzionali in pressione che controllano direttamente la pressione all’interno delle camere d’alimentazione del cilindro. Tale soluzione presenta però, l’inconveniente di non compensare l’effetto degli attriti tra pistone e stelo del cilindro. Nel caso di controllo forza mediante valvole proporzionali in flusso se ne possono utilizzare due che controllano la portata d’aria rispettivamente nella camera anteriore e posteriore del cilindro. Tale soluzione presenta l’inconveniente di non linearità nell’intorno della posizione di chiusura, dinamiche modeste e costi elevati. In generale, i segnali di comando alle valvole sono inviati tramite un’unità di controllo e tramite un opportuno algoritmo è possibile correggere l’errore esistente tra la forza di riferimento ed il segnale in uscita al sistema di retroazione. Le valvole sono presenti nel mercato e si possono dimensionare riguardo alle prestazioni che queste devono raggiungere. Le valvole digitali sono caratterizzate dal fatto che consentono di modularne il tempo d’apertura, hanno costi contenuti ed elevata dinamicità. Tale soluzione presentata in (Figliolini e Sorli, 1997) prevede l’utilizzo di due valvole digitale a 63 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa due vie unistabili per l’alimentazione di un cilindro pneumatico e altre due per lo scarico del cilindro. Variando il segnale di comando si può controllare la portata d’aria all’interno delle camere del cilindro in alimentazione o in scarico. Il sistema di presa DiGiT, (Hanes et al., 1991) è un modello di presa e manipolazione, sviluppato presso l’Università dell’Ohio, che prevede una formulazione mediante le equazioni vincolate per il bilancio della forza, della torsione e degli effetti causati dall’attrito. Il controllo della forza di presa avviene specificando il livello di forza desiderato, le dimensioni ed il peso dell’oggetto da prendere e/o manipolare. Pertanto, la distribuzione della forza di presa sull’oggetto diventa un problema di ottimizzazione in cui i vincoli sono le equazioni per il bilancio della forza e del momento, le dimensioni degli attuatori, la forza nei punti di contatto. In questo lavoro di tesi il controllo forza è stato realizzato mediante un controllo della pressione nella camera di spinta dell’attuatore pneumatico. Una elettrovalvola proporzionale in pressione consente di ottenere una pressione regolata P1 proporzionale al riferimento in tensione VRIF, Fig.3.3. Il serbatoio è alimentato da una valvola proporzionale in pressione che è in grado di effettuare una regolazione essendo dotata di una retroazione della pressione in uscita. Quindi, inviando alla valvola un segnale di riferimento VRIF, questa manterrà il valore in uscita P1 corrispondente al riferimento dato e dipendente dalla sua caratteristica statica. Quindi, la valvola proporzionale in pressione è stata montata in corrispondenza della bocca della camera dell’attuatore in modo da controllare la pressione direttamente nella camera anteriore del cilindro a doppio effetto. La presa dell’oggetto avviene inviando un segnale di comando analogico, in Figura 3.3: Schema funzionale di una valvola proporzionale in pressione. 64 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa tensione, alla valvola proporzionale in pressione per mezzo del PLC Siemens S7-200, il quale invia contemporaneamente anche il segnale digitale di comando A+, all’elettrovalvola bistabile 4/2, che alimenta la valvola proporzionale in pressione, come riportato nello schema di Fig.3.4. Un volta preso l’oggetto, attraverso il sensore di forza montato sul polpastrello del gripper, è misurata la forza esercitata sull’oggetto. Il rilascio dell’oggetto avviene ponendo a zero il valore della tensione della valvola proporzionale in pressione e contemporaneamente inviando un segnale di comando A-, all’elettrovalvola bistabile 4/2. Quindi, il sensore di forza è stato utilizzato per poter misurare, monitorare e correggere il livello di forza necessario per assicurare la presa dell’oggetto evitandone il danneggiamento o la perdita durante le operazioni di presa. Inoltre, mentre i sensori possono essere considerati come parti integranti del gripper, il sistema di controllo è in genere una parte distaccata con delle proprie caratteristiche strutturali e funzionali. In alcuni casi si può far uso dello stesso controllore del robot per gestire i segnali d’ingresso provenienti dai sensori e quelli d’uscita, scrivendo un opportuno programma di controllo nello stesso Figura 3.4: Schema di montaggio della valvola proporzionale in pressione per il controllo forza del gripper pneumatico. 65 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa linguaggio di programmazione del robot, (Craig, 1986). In altri casi, la realizzazione di un sistema di controllo via software può essere ottenuta con l’uso di PLC (Programmable Logic Controller) oppure mediante l’uso di schede elettroniche programmabili con PC come ad esempio, quelle della National Instruments. In questo modo lo stesso gripper potrà essere controllato su robot differenti dal medesimo sistema di controllo. 3.4 Regolazione della velocità di presa I sistemi pneumatici possono essere utilizzati regolandone opportunamente la velocità di funzionamento mediante l’utilizzo di regolatori di flusso montati sui condotti di scarico. In Fig.3.5 è riportato lo schema di azionamento per la regolazione della velocità utilizzato nel caso di gripper a due dita. I regolatori di flusso sono ottenuti mettendo in parallelo una resistenza bidirezionale con una valvola di non ritorno. Sulle linee di collegamento tra il cilindro e l’elettrovalvola 4/2 sono stati inseriti due regolatori di flusso R1 ed R2. Figura 3.5: Schema d’azionamento e regolazione della velocità in apertura e chiusura per il gripper a due dita. 66 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa Con riferimento allo schema di Fig.3.5, quando è presente il segnale di comando A-, l’aria passa attraverso la valvola di non ritorno del gruppo R2, alimentando la camera di spinta ad una pressione P1, contemporaneamente l’aria della camera anteriore, a pressione P2, fuoriesce attraverso la strozzatura del gruppo R1. Variando la resistenza del gruppo R1 si riduce o si aumenta il flusso di scarico dell’aria variando la velocità d’uscita dello stelo del pistone. Similmente, quando è presente il segnale di comando A+, l’aria passa attraverso la valvola di non ritorno del gruppo R1 alimentando la camera di spinta ad una pressione P2, contemporaneamente l’aria della camera posteriore, a pressione P1, fuoriesce attraverso la strozzatura del gruppo R2. Variando la resistenza del gruppo R2 si riduce o si aumenta il flusso di scarico dell’aria e conseguentemente si varia la velocità d’entrata e d’uscita dello stelo del pistone. 3.5 Controllo PID In Figura 3.6 è riportato lo schema a blocchi dell’algoritmo di controllo forza PID utilizzato per controllare la forza esercitata dal gripper a due dita. Il valore di forza desiderato è indicato con Fref, mentre il valore misurato è indicato con FGA. L’errore tra i due valori, indicato con la lettera e, è fornito in input in tre blocchi. Il blocco indicato con il termine KP è un regolatore proporzionale e fornisce in uscita il valore dell’errore moltiplicato per KP. Il blocco indicato con il termine 1 e dt è invece un regolatore integrativo che TI ∫ fornisce in uscita un segnale dato dal prodotto tra l’integrale dell’errore e la costante KP. Il blocco indicato con il termine TD de è invece un regolatore dt derivativo che fornisce in uscita un segnale dato dal prodotto tra la derivata dell’errore e la costante KP. Il segnale in uscita del regolatore PID è un segnale in tensione V0, che va ad alimentare la valvola proporzionale in pressione. Tale valore è proporzionale al valore dalla forza che deve essere trasmessa all’oggetto in presa in dipendenza della sua forma, peso e materiale. Il risultato della somma è una tensione di riferimento, V0 fornita alla valvola proporzionale in pressione. Di conseguenza, se la forza misurata dai sensori 67 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa Figura 3.6: Schema del controllo PID per il gripper a due dita. sensori è minore del valore di riferimento il valore della forza di presa sull’oggetto, sarà incrementato, in caso contrario sarà decrementata. All’incremento della forza di presa sull’oggetto corrisponde il moto di chiusura del dito del gripper, mentre al decremento corrisponde l’apertura delle dita. Quindi, applicando questo algoritmo di controllo, le dita eseguono il moto di chiusura fino a quando il valore di forza esercitata non uguaglia il valore della forza desiderata. Nello schema a blocchi è inoltre rappresentato un disturbo esterno agente sul dito ed indicato con il termine Fdist. 3.6 Il LabVIEW e la programmazione di strumenti virtuali Il LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) è un software che si differenzia nettamente dagli ambienti di programmazione tradizionali di natura sequenziale, poiché mette a disposizione un ambiente di programmazione grafica e tutti gli strumenti necessari per sviluppare applicazioni rivolte all’acquisizione dati ed alla loro analisi e presentazione, (National Instruments, 2004). Con questo sistema, infatti, è possibile scrivere programmi semplicemente disegnando dei diagrammi a blocchi, con un metodo di rappresentazione del flusso dei dati che viaggiano da un blocco ad un altro, subendo di volta in volta delle trasformazioni, (National Instruments, 2004). Questo metodo di programmazione ha il vantaggio di essere molto intuitivo e si svincola dalla conoscenza della pesante sintassi dei comandi, che è tipico dei tradizionali linguaggi. Dopo aver creato un programma, disegnandone il diagramma a blocchi, il LabVIEW lo compila generando il 68 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa codice macchina. Il LabVIEW, nonostante sia in grado di affrontare e risolvere brillantemente tutte le problematiche tipiche degli ambienti di programmazione tradizionali, è nato soprattutto come sistema per l’acquisizione dati, la loro analisi e rappresentazione, tutto mediante l’ausilio dei Personal Computer, PC. Naturalmente, il PC impiegato nell’acquisizione dati dovrà essere dotato di opportune apparecchiature software e hardware in modo da utilizzare al meglio le potenzialità del LabVIEW. In primo luogo, deve essere dotato di una scheda per l’acquisizione dati (DAQ) che comunica con il LabVIEW per mezzo di particolari funzioni. Una libreria di driver per strumenti virtuali è disponibile semplificando ulteriormente lo sviluppo di applicazioni per il controllo della strumentazione. Per l’analisi dei dati ci si può avvalere delle funzioni contenute nella libreria aggiuntiva di analisi, che contiene funzioni per la generazione e l’elaborazione dei segnali, per il filtraggio, per l’analisi statistica, per il calcolo delle regressioni e per l’algebra lineare e vettoriale. Il LabVIEW consente inoltre di visualizzare i risultati in forma grafica, con metodi di visualizzazione facilmente modificabili in funzione delle specifiche esigenze. 3.6.1 La scheda di acquisizione NI USB-6009 Per la gestione dei segnali durante l’acquisizione dati tramite PC è stata impiegata una scheda di acquisizione multi-funzione, NI USB-6009, (National Instruments USB, 2005). Questa scheda si comporta come una qualsiasi periferica (stampanti, video ed altro) e come tale dovrà essere configurata all’atto dell’installazione. La scheda d’acquisizione dati USB di National Instruments USB-6009, Fig.3.7, include le funzionalità di base per applicazioni come il semplice data logging, le misure portatili e gli esperimenti nei laboratori di ricerca poiché provvista di un connettore con terminale a vite rimovibili USB plug-and-play così da consentire un'impostazione rapida per l’alimentazione tramite bus per convenienza e mobilità. Inoltre, la scheda utilizzata è di basso costo ed offre prestazioni adeguate per le applicazioni di misura più sofisticate. I dispositivi 69 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa d’acquisizione dati multifunzione NI USB-6009 sono compatibili con Windows, Mac, Linux® e PocketPC. Sulle schede d’acquisizione dati per PC, come la NI USB-6009, sono presenti tutti gli elementi tipici di una catena d’acquisizione dati, Fig.3.8a), (National Instruments USB, 2005). La scheda NI USB-6009 è in grado di gestire dei segnali digitali in uscita a logica TTL con livello 0 pari a 0V e livello 1 pari a +5V. Per quanto riguarda l’uscita analogica, si hanno dei range di variabilità, in un intervallo ammissibile pari a 0 ÷ 5V. I segnali analogici in ingresso variano all’interno di un intervallo +1÷+20V. Tali valori in tensione dei segnali in ingresso, così come l’amperaggio stesso della corrente, devono essere tenuti sotto controllo al fine di evitare errori nella misurazione o addirittura gravi danni alla scheda d’acquisizione. In Fig.3.8b) è riportata la descrizione completa dei pin del connettore della scheda NI USB-6009. In particolare, sono presenti 12 ingressi analogici, di cui 8SE (Single-Ended) riferiti ad un unico punto (pin: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) e 4 DI (Differential) indica- Figura 3.7: La scheda d’acquisizione dati NI USB-6009 e sue caratteristiche, (National Instruments USB, 2005). 70 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa b) a) Figura 3.8: architettura della scheda NI USB-6009, (National Instruments USB, 2005); a) schema a blocchi; b) descrizione dei pin del connettore. ti in parentesi in Fig.3.8b); 2 uscite analogiche con i rispettivi riferimenti (pin: 1, 2, 3, 4); 12 porte I/O digitali e relativi riferimenti (pin: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32); 2 pin per un’alimentazione esterna a +5V, (pin: 33, 34) ed 1 pin sul quale è disponibile il clock per la scansione della velocità d’acquisizione dei segnali, (National Instruments USB, 2005). 3.6.2 Problematiche relative all’acquisizione dati Un tipico sistema d’acquisizione dati è mostrato nello schema di Fig.3.9, (Buchle e McLachlan, 1992). Il processo d’acquisizione dati può essere suddiviso in due fasi fondamentali: la fase d’input e quella di campionamento (Sampling) entrambe gestite da un sistema di controllo remoto (CPU), (Buchle e McLachlan, 1992). Nella prima fase di Input si trovano, come evidenziato in Fig.3.9, una serie di trasduttori opportunamente alimentati ed eventualmente collegati a sistemi di condizionamento del segnale. Questi trasduttori convertono la grandezza 71 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa fisica misurata in un segnale di tipo elettrico (corrente, tensione, resistenza, etc.) inviato ad un dispositivo chiamato multiplexer, necessario qualora si preveda l’impiego contemporaneo di più trasduttori. Il multiplexer, infatti, gestito dalla CPU, ha il compito di selezionare un trasduttore alla volta in base alla sequenza stabilita dal controllore, consentendo la lettura di un singolo segnale per volta. Questo è inevitabile perché la lettura contemporanea dei segnali non permetterebbe una corretta ricostruzione della singola grandezza fisica misurata dai trasduttori. L’altra fase del processo d’acquisizione, ossia quella di campionamento, Sampling, Fig.3.9, rappresenta il momento più importante di tutto il processo. In questa fase si distinguono due operazioni fondamentali: l’operazione di campionamento e la successiva di conversione analogico-digitale, ovvero in Fig.3.9, Analogic to digital converter. La fase più critica dell’elaborazione digitale di un segnale analogico è proprio il campionamento, ossia il numero d’acquisizioni che vanno effettuate nell’unità di tempo per avere una corretta ricostruzione del segnale. Se questa non è eseguita correttamente, tenendo presenti le caratteristiche spettrali del Figura 3.9: Schema del sistema d’acquisizione dati, (Buchle e McLachlan, 1992). 72 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa segnale in esame, si ottengono dei risultati errati, anche se apparentemente attendibili, in quanto il contenuto del segnale campionato risulta diverso da quello di partenza, (Buchle e McLachlan, 1992). L’operazione di campionamento consiste nell’effettuare il prodotto fra il segnale campionato e una serie di impulsi unitari e periodici generati dal controllore; tali impulsi prendono il nome di impulsi di campionamento caratterizzati da un intervallo fra gli stessi, denominato intervallo di campionamento, TC, (Buchle e McLachlan, 1992). In Fig.3.10a) è mostrato un esempio di come un segnale analogico sia rappresentabile mediante un segnale campionato. Affinché il segnale campionato contenga le stesse informazioni di quello originale, non è possibile scegliere in modo casuale la frequenza di campionamento, fC = 1/tc, ma deve essere rispettato il teorema del campionamento, (Buchle e McLachlan, 1992) che dice: "un segnale analogico il cui spettro si estende dalla frequenza nulla alla frequenza fM può essere completamente rappresentato da una sequenza di campioni regolarmente spaziati, ottenuti con una frequenza di campionamento fC non inferiore a 2⋅fM". La conversione analogico/digitale (A/D) si divide in due fasi principali: la quantificazione, ovvero il processo di trasformazione di un segnale analogico in Codice di uscita binario (3 bit) 111 TC 110 101 100 011 010 q = 1V 001 000 0 a) 1 2 3 4 5 6 Ingresso Analogico 7 b) Figura 3.10: Esempio di operazione di campionamento: a) segnale campionato, (Buchle e McLachlan, 1992); b) conversione A/D, (Savino, 1992). (la linea tratteggiata indica il segnale analogico in tensione, la linea continua il segnale digitale). 73 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa un insieme di stati discreti, e la codifica, ovvero il processo d’assegnazione a ciascuno degli stati discreti di una parola in codice numerico, (Savino, 1992). La quantizzazione di un segnale analogico campionato è basata sull’assegnazione a ciascun campione analogico di un numero finito di livelli o di canali di uguale ampiezza q, detti anche quanti (da cui la parola quantizzazione). Il risultato di una misura ottenuta con uno strumento digitale può essere considerato teoricamente come un multiplo intero di questa quantità elementare q, che costituisce anche la risoluzione del dispositivo di misura. Il multiplo più grande della quantità q rappresenta invece la portata XMax dello strumento, (Savino, 1992). Volendo determinare la risoluzione di uno strumento, assegnato il numero n di cifre digitali, bit, che possiede il convertitore A/D e la portata dello strumento, (Savino, 1992), si ha q= X Max 2n − 1 (3.9) In Fig.3.10b) è riportato un esempio di conversione A/D con convertitore ideale a 3 bit; ipotizzando un range in tensione da 0 a 7V e applicando l’Eq.(3.9), si ricava una risoluzione pari a 1V. É interessante notare come l’errore di risoluzione diventi rilevante, quando il segnale da convertire possiede un range molto inferiore rispetto a quello ammesso dal convertitore in ingresso. Se ciò accade, va regolato, se possibile, il sistema di condizionamento analogico per avvicinare il range del segnale da convertire con quello ammesso dal convertitore. É bene, infine, precisare che la caratteristica di trasferimento, riportata in Fig.3.10, è puramente teorica; in realtà i convertitori A/D presentano possibili errori di offset, ovvero di scarto dallo zero, di guadagno, di linearità e di isteresi, (Savino, 1992). A questi errori si devono aggiungere quelli insiti nel segnale acquisito, 74 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa causati da rumori di rete non rimossi in modo definitivo dai filtri analogici presenti nei condizionatori di segnale. Una volta che il segnale analogico è stato acquisito e convertito, per “pulirlo” definitivamente da questi disturbi, è possibile usare anche dei filtri digitali presenti sul sistema hardware e software del PC che gestisce l’acquisizione. A questo punto, però, diventa fondamentale la risoluzione di acquisizione che è stata adottata durante il campionamento del segnale, in quanto una frequenza di campionamento nettamente inferiore a quella dei rumori di fondo non permette, come dice l’enunciato del teorema del campionamento, di ricostruire in modo completo gli andamenti di questi disturbi e, quindi, di rimuoverli efficacemente per mezzo dei filtri digitali. 3.6.3 Istruzioni in LabVIEW I programmi realizzati in ambiente LabVIEW sono chiamati Strumenti Virtuali o in maniera abbreviata VI (Virtual Instruments) e si compongono di due parti fondamentali: il pannello frontale (panel) e il diagramma a blocchi (diagram), (National Instruments, 2004). Il pannello frontale permette di settare, proprio come uno strumento di misura tradizionale, tutti i valori d'ingresso, mediante blocchi chiamati controlli (control), e di visualizzare i risultati generati dal diagramma a blocchi tramite degli indicatori (indicator). Si possono usare diversi tipi di controlli ed indicatori, come manopole, interruttori, bottoni, istogrammi, grafici ed altro, in modo da attribuire al pannello di controllo un’interfaccia molto intuitiva e di facile utilizzo, simile a quella di uno strumento tradizionale. Il diagramma a blocchi può essere considerato l’equivalente del codice sorgente nella programmazione tradizionale o, continuando l’accostamento con gli strumenti di misura tradizionali, può essere considerato l’equivalente dei dispositivi elettromeccanici presenti all’interno di uno strumento con il compito di elaborare il segnale prima che sia visualizzato sul display analogico o digitale. Il diagramma a blocchi elabora opportunamente i dati forniti in input mediante il pannello frontale o mediante periferiche esterne al PC. 75 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa In Fig.3.11 si riportano alcuni esempi di controlli e indicatori disponibili nella versione di LabVIEW utilizzata per sviluppare l’algoritmo di controllo, (National Instruments, 2004). L’icona riportata in Fig.3.11a) può essere utilizzata sia come controllo che come indicatore ed è di tipo numerico. I controlli di tipo numerico consentono all’utente di fornire allo strumento virtuale dei valori numerici di input, mentre gli indicatori forniscono il risultato numerico del programma eseguito dal PC. Il blocco di Fig.3.11b) è di tipo carattere e può essere utilizzato come controllo e come indicatore e fornisce stringhe di carattere in output. Il diagramma a blocchi di uno strumento virtuale è invece costituito da una serie di blocchi, collegati mediante cavi. I cavi indicano il percorso seguito dai dati. In Figura 3.11 si riportano alcuni dei blocchi che sono utilizzati negli strumenti virtuali realizzati per la regolazione della presa del gripper a due dita. In seguito è fornita una breve descrizione di ognuno di loro: - Il blocco Transpose 2D Array consente di compiere l’operazione di trasposizione di una matrice, ossia di invertire le righe con le colonne, Fig.3.11c); - Il blocco Numeric Controls consente di eseguire operazioni matematiche su due grandezze poste al loro ingresso, siano esse scalari o vettoriali, Fig.3.11d); - Il blocco Butterworth Filter permette di eseguire il filtraggio dei segnali acquisiti, specificando la frequenza di taglio inferiore o superiore. Questo blocco è di solito utilizzato al fine di ridurre i disturbi legati al rumore sul segnale, Fig.3.11e); - Il blocco Bundle consente di raggruppare dati di tipo diverso in un'unica struttura. Con questo blocco è possibile ottenere l'andamento di un segnale in funzione del tempo, invece che del numero d’acquisizioni, Fig.3.11f); - Il blocco Built Array permette di concatenare due vettori o di aggiungere elementi ad un vettore, Fig.3.11g); - Il blocco Write to Spreadsheet File permette di scrivere un vettore di dati da 76 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa un file nel formato per foglio elettronico, Fig.3.11h); - Il blocco Waveform Graph riporta su un diagramma i segnali acquisiti, Fig.3.11i); - Il blocco DBL indica un controllo o un indicatore numerico in doppia precisione, floating-point, Fig.3.11l); - Il blocco DAQmx Create Task crea canali virtuali se specificati nel global virtual channel input, Fig.3.11m); - Il blocco DAQmx Timing assegna il tempo e la velocità di campionamento a) b) c) d) e) f) g) h) i) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) z) Figura 3.11: Esempi di icone utilizzate in LabVIEW, (National Instruments, 2004): a) indicatore o controllo numerico; b) controllo di tipo carattere; c) blocco Transpose 2D Array; d) blocco Numeric Controls; e) blocco Butterworth Filter; f) blocco Bundle; g) blocco Build Array; h) blocco Write to SpreadSheet File; i) blocco Waveform Graph; l) blocco DBL; m) blocco DAQmx Create Task; n) blocco DAQmx Timing; o) blocco DAQmx Start; p) blocco DAQmx Read; q) blocco DAQmx Clear Task; r) blocco Simpler Error Handler; s) blocco Split Signals; t) Blocco Mean; u) blocco valore medio; v) indicatore numerico grafico; z) blocco Convert from Dynamic Data. 77 Capitolo 3 Regolazione della forza di presa ed il numero di campioni da acquisire o generare, Fig.3.11n); - Il blocco DAQmx Start inizia la misurazione, Fig.3.11o); - Il blocco DAQmx Read legge una o più task dal canale che contiene uno più input analogici, Fig.3.11p); - Il blocco DAQmx Clear Task ripulisce il task, Fig.3.11q); - Il blocco Simpler Error Handler indica se c’è un errore durante un’operazione, Fig.3.11r); - Il blocco Split Signals divide il segnale d’ingresso in due o più componenti di uscita, Fig.3.11s); - Il blocco Mean calcola la media dei valori provenienti dai segnali d’ingresso, Fig.3.11t); - Il blocco valore medio visualizza il risultato della media, Fig.3.11u); - Il blocco indicatore numerico grafico visualizza i risultati dei segnali acquisiti, Fig.3.11v); - Il blocco Convert from Dynamic Data mette i dati in un vettore, Fig.3.11z). 78 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Capitolo 4 – Banco di prova e risultati sperimentali 4.1 Descrizione del gripper per prove sperimentali Per caratterizzare sperimentalmente l'impatto tra un oggetto in presa e le dita di un gripper a due dita, presso il LARM: Laboratorio di Robotica e Meccatronica di Cassino,è stato progettato e costruito un sistema sperimentale di facile da utilizzare e di basso costo, Fig.4.1. L'idea fondamentale, con cui è stato ideato tale sistema, consiste nel fatto che: • offre il vantaggio che il meccanismo del gripper è a due dita; • le prove sperimentali possono fornire una buona caratterizzazione dell'impatto durante la presa; • l’apparato dei sensori non pregiudica troppo le capacità del gripper durante le prove effettuate. Il meccanismo del gripper a due dita proroposto è composto da un parallelogramma articolato HKMN ed un manovellismo di spinta GEK, come riportato in Fig.2.10, §2.8, Capitolo 2. Il meccanismo di tale gripper converte il moto lineare del pistone in un moto circolare di accostamento delle dita. Figura 4.1: Il banco sperimentale costruito presso il LARM di Cassino. 79 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali In questo lavoro di tesi è stato progettato un sistema per regolare, amplificare e caratterizzare sperimentalmente l’impatto tra gripper e oggetto durante l’azione di presa. 4.2 Descrizione banco prova Il banco sperimentale di Fig.4.2 è composto dal gripper a due dita, da un sitema di controllo, da un sistema di acquisizione dati e da un sistema di monitoraggio. In Fig.4.3 è riportato lo schema di funzionamento del gripper a due dita, realizzato presso il LARM. In particolare, il gripper a due dita è attuato mediante un cilindro pneumatico a doppio effetto del tipo SMC C85-25-25, (SMC Catalogo, 1992) che è controllato da una valvola proporzionale in pressione SMC VYD100, (SMC Catalogo, 1995) che ha il compito di controllare la pressione dell’aria all’interno della camera di spinta dell’attuatore. Una elettrovalvola digitale 4/2 FESTO JMFC-5/2-M5, (Festo Catalogo, 1992), consente l’apertura e la chiusura delle dita del gripper, mentre il regolatore di flusso consente di regolare manualmente la velocità di chiusura delle dita durante la fase di chiusura del gripper. Un PLC Siemens S7-200 CPU 226, (Siemens Documentation, 2005) è stato utilizzato come controllore per le operazioni di apertura e chiusura del gripper. In aggiunta, è stato utilizzato un convertitore AD/DA Siemens EM235, a 12 bit, (Siemens Documentation AD/DA, 2008) per poter convertire i segnali di input/output in segnali analogici. Il sistema di monitoraggio è costituito da un sensore di forza ed un accelerometro, che sono stati installati sul polpastrello del dito, così come mostrato in Fig.4.4. In particolare, il sensore di forza è stato utilizzato per misurare la forza di presa FGA, che i polpastrelli vanno ad esercitare sull’oggetto in presa. L’accelerometro è stato utilizzato per misurare l’accelerazione del dito lungo l’asse X, Fig.4.2, nel momento in cui si eseguono le operazioni di apertura e chiusura del gripper. 80 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Figura 4.2: Schema del sistema sperimentale per gripper a due dita realizzato presso il LARM. Figura 4.3: Schema pneumatico di funzionamento del gripper a due dita realizzato appositamente presso il LARM. 81 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Figura 4.4: Vista del montaggio dei sensori sul polpastrello. Il sistema sperimentale di Fig.4.2 mostra come i segnali proveniente dal sensore di forza e dall'accelerometro siano utilizzati sia per il sistema di controllo attraverso l'uso di un PLC, sia per monitorare la forza di presa attraverso lo strumento virtuale realizzato in ambiente LabVIEW, (National Instrument, 2004) su un PC. In particolare, è stato utilizzato un PC per la programmazione off-line del PLC, ed un altro è stato connesso con una scheda di acquisizione NI USB-6009, (National Instruments, 2005) per monitorare i segnali provenienti dai sensori. Il programma per il PLC è stato progettato utilizzando il linguaggio STEP7Micro/WIN 32, (Siemens STEP7, 2003) per trasmettere al gripper la forza necessaria per afferrare e manipolare uno specifico oggetto. Durante le operazioni di apertura e chiusura delle due dita, il segnale proveniente dal sensore di forza è stato monitorato utilizzando uno strumento virtuale, VI sviluppato in ambiente LabVIEW. Lo strumento virtuale VI contiene dei blocchi che servono a monitorare la forza di presa e l’accelerazione del gripper. Un filtro Butterworth passa-bassa, con una frequenza di taglio di 3Hz, consente di ridurre il disturbo proveniente da segnali esterni. Il segnale in uscita dal PLC è un segnale in di tensione che va ad alimentare la valvola proporzionale in pressione, che a sua volta comanda la chiusura del gripper durante la fase di presa dell’oggetto. I valori dei parametri di controllo sono stati calibrati utilizzando il metodo di Ziegler-Nichols e sperimentalmente attraverso test, e successivamente amplificati in modo da caratterizzare e misurare la forza di presa con impatto. 82 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Le grandezze da valutare per la completa caratterizzazione dell’impatto durante la presa tra un gripper a due dita e l’oggetto in presa sono l’accelerazione del dito e la forza di presa esplicata dalle dita del gripper, secondo gli approcci descritti nel Capitolo 2, utilizzando un accelerometro ed un sensore di forza. 4.2.1 Accelerometro Kistler 8303A2 L’accelerometro modello 8303A2 della Kistler, (Kistler Instruments, 1998) è un completo sistema di misura dell’accelerazione monoassiale, caratterizzato da elevate prestazioni, elevata accuratezza, peso e dimensioni estremamente ridotte, Fig.4.5. Inoltre, ha integrato un sistema elettronico di condizionamento del segnale, Fig.4.6. La sigla 8303A2 racchiude la maggior parte delle caratteristiche dell’accelerometro: 8303A è la sigla degli accelerometri della Kistler; 2 è la massima accelerazione misurabile espressa in g. In Appendice A.1 è riportata la scheda tecnica dell’accelerometro, in Appendice A.2 il certificato di calibrazione rilasciato dalla Kistler, mentre in Tab.4.1 sono riportate le principali specifiche tecniche dell’accelerometro, (Kistler Instruments, 1998). Grazie alle ridotte dimensioni dell’accelerometro è stato possibile montarlo direttamente sul polpastrello del dito in modo da poterne misurare l’accelerazione durante l’azione di presa, Fig.4.4. a) b) Figura 4.5: Accelerometro Kistler modello 8303A2, (Kistler Instruments, 1998), a) dimensioni; b) vista. 83 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Figura 4.6: Schema a blocchi dell’accelerometro 8303A2, (Kistler Instruments, 1998). Tabella 4.1: Principali specifiche tecniche dell’accelerometro della Kistler modello 8303A2, (Kistler Instruments, 1998). Tensione di alimentazione (min-max) 9-20 V Intervallo accelerazione ±2g Sensibilità sensore (mV/g) 500 mV/g ± 10% Tensione a 0 g 2,5 V ± 5% Il principio di funzionamento di tale accelerometro si basa su una piccola massa inerziale posta tra due armature di un condensatore. La massa inerziale è fissata alla carcassa tramite un elemento di tale flessibile dotato di smorzatore. Durante la movimentazione del sensore, le forze d’inerzia spostano la massa inerziale rispetto alle armature del condensatore, variandone la capacità. Il sistema di condizionamento interno al sensore, Fig.4.6, rilevando la variazione di capacità del condensatore, provvede a dare in uscita un segnale in tensione proporzionale all’accelerazione lungo l’asse di sensibilità. E’ importante notare come la massa inerziale risenta dell’accelerazione di gravità, quindi il segnale in uscita conterrà anche la componente dell’accelerazione di gravità; tale caratteristica consente a questo tipo di sensori di funzionare anche come inclinometri. Se l’accelerometro è fermo il segnale dipende solo dalla componente dell’accelerazione di gravità lungo l’asse di sensibilità che risulta proporzionale al seno dell’angolo tra l’asse di sensibilità e 84 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali la verticale e quindi si può risalire all’inclinazione dell’accelerometro rispetto alla verticale. Periodicamente è stata ripetuta la taratura del sensore, seguendo il metodo consigliato dal costruttore, che consiste nel misurare la forza di gravità che rappresenta la componente di riferimento più stabile a nostra disposizione. Il metodo di taratura consiste nello sfruttare due punti fissi ottenuti puntando prima l’asse di sensibilità dell’accelerometro direttamente verso la terra, a cui corrisponde un valore di tensione pari a +1 g ossia 9,81 m/s2, Fig.4.7, e poi ruotandolo di 180° per misurare il valore di tensione pari a –1 g, Fig.4.7. E’ stato inoltre, misurato il valore di tensione corrispondente a 0 g con il sensore posizionato perpendicolarmente alla terra, Fig.4.7 e si è potuto verificare la corrispondenza con il valore di tensione fornito dal costruttore. Inoltre, così come specificato nella Tab.4.1 e nelle Appendici A.1 e A.2, alla variazione di +1 g corrisponde un variazione di tensione pari a0.5 V. La taratura è stata verificata diverse volte, con l’intenzione di limitare gli errori di misura dovuti alla deriva del sensore, per tenere conto delle grandezze d’influenza e del rumore. In particolare l’operazione di misura per ciascuno dei due casi +1 g e -1 g è stata ripetuta 10 volte, in modo da attenuare gli errori sulla dispersione dei risultati di misura in quanto è noto che gli errori accidentali possono essere attenuati ripetendo più volte il processo di misurazione e calcolando la media dei diversi risultati, (Savino, 1992). Le prove di taratura confermano le buone caratteristiche di stabilità e ripetibilità dell’accelerometro forniti dalla casa costruttrice e riportate sia in Tab. 4.1 che in Appendice A.1. 0g + 1g Figura 4.7: Valori dell’accelerazione misurabili dell’accelerometro, (Kistler Instruments, 1998). 85 -1 g nelle diverse posizioni Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Considerando la caratteristica lineare dell’accelerometro Kistler 8303A2, (Kistler Instruments, 1998), è possibile legare il valore dell’accelerazione a, misurato in m/s2, con il valore di tensione V rilevata in V, tramite l’equazione di una retta passante per due punti noti, che per il presente accelerometro fornisce la seguente relazione a = 2.01 V – 5 (4.1) 4.2.2 Sensore di forza FSR 150 CP12 Il banco sperimentale è stato dotato di un sensore di forza installato sul polpastrello del dito del gripper, Fig.4.4. Il sensore di forza utilizzato è di tipo piezoresistivo ed è noto con la sigla FSR (Force Sensing Resistor). Il modello di sensore è il 150 CP12, (Kontek Comatel, 2001), ed è stato scelto fra i tanti per il basso costo e per le sue dimensioni ridotte che si addicono all’applicazione. In Fig. 4.8a) si riporta un disegno quotato del sensore, mentre in Fig.4.8b) la corrispondente vista. L’effetto piezoresistivo consiste in una variazione della resistività di un opportuno materiale quando è soggetto alla deformazione dovuta allo sforzo che vi si applica. I sensori sono costituiti da un sottile film di materiale polimerico (PTF), che manifesta una resistenza elettrica elevata quando su di esso non è applicato alcun carico. Il valore della resistenza diminuisce all’aumentare dell’intensità del carico, (Kontek Comatel, 2001). In Tab.4.2 e in Appendice A.3 sono riportate le principali caratteristiche tecniche del sensore. L’area sensibile del sensore è costituita dalla superficie rettangolare di colore nero. Sull’altro capo del sensore sono visibili invece i due terminali, che devono essere collegati uno all’alimentazione ed uno al circuito di condizionamento. Il circuito di condizionamento è necessario in quanto la scheda di controllo assi utilizzata può gestire solo segnali in tensione. Il circuito utilizzato è dunque di tipo tensione/forza ed è riportato in Fig.4.8c). Il circuito è costituito da un partitore di tensione e da un amplificatore 86 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) c) Figura 4.8: Sensore di forza FSR, (Kontek Comatel, 2001): a) schema costruttivo con quote in mm; b) vista del sensore; c) circuito di condizionamento. Tabella 4.2: Specifiche tecniche del sensore di forza FSR, (Kontek Comatel, 2001), (RN è la resistenza nominale; FS il valore di fondo scala). Tensione di alimentazione 5V Intervallo di sensibilità della forza 1÷100 N Risoluzione scala della forza 0.5% FS Errore di ripetibilità con carico unilaterale 2÷5% RN Tempo di risposta 1÷2 ms operazionale. La resistenza RFSè la resistenza del sensore e la resistenza RM consente di ridurre la corrente che attraversa il sensore a valori minori di 1 mA per cm2 dell'area attiva, limite oltre il quale si rischia di danneggiare il sensore, (Konteck Comatel, 2001). Con il circuito di condizionamento non si ottiene alcuna amplificazione ed elaborazione del segnale, poiché la tensione in ingresso all'amplificatore operazionale, cioè quella letta immediatamente a valle della RFSR, è uguale a quella d'uscita Vout. La relazione fra ingresso ed uscita del sensore è data dalla relazione, (Konteck Comatel, 2001), V+ Vout = R 1 + FSR RM (4.2) 87 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Fissato il valore di RM e nota la tensione di alimentazione, pari a 5V, la Vout cresce al diminuire della RFSR e quindi all'aumentare del carico. La caratteristica carico-resistenza del sensore non risulta lineare, quindi la sua ricostruzione richiede l’utilizzo di più di due punti sperimentali per una adeguata calibrazione. Di conseguenza, è possibile stabilire una relazione tra la forza F, misurata in N, e la tensione V, misurata in V, tramite l’equazione di una cubica passante per tre punti noti, (Konteck Comatel, 2001), quali: F1 = 1.5 N a cui corrisponde una V1 = 0.237 V; F2 = 4.2 N a cui corrisponde un V2 = 0.598 V; F3 = 10 N a cui corrisponde un V3 = 0.944 V. Sostituendo i valori di tensione Vi e di forza Fi (i=1, 2, 3), nell’equazione della cubica Fi = a Vi + b Vi 2 + c Vi 3 si ottiene un sistema di tre equazioni in tre incognite che consente di ricavare i tre parametri della cubica: a = 7.55; b = -7.99; c = 11.87. Pertanto, la relazione esistente tra forza e tensione può essere espressa come F = 7.55 V − 7.99 V 2 + 11.87 V 3 (4.3) 4.2.3 PLC Siemens S7-200 Il controllore programmabile Simatic S7-222 - Serie S7-200, prodotto da Siemens, (Siemens Simatic, 2008), utilizzato per movimentare il gripper a due dita, è un PLC compatto, di dimensioni ridotte in grado di controllare un’ampia gamma di dispositivi utilizzabili nei più svariati compiti dell’automazione. Il PLC Siemens S7-200 controlla gli ingressi e modifica le uscite in base al programma utente il quale può comprendere operazioni booleane, di conteggio, di temporizzazione, matematiche complesse e funzioni di comunicazione con altri dispositivi intelligenti, ha un vasto set di operazioni che lo rendono utilizzabile per la gestione di un’ampia varietà di applicazioni. In particolare, il PLC Siemens S7-200 di Fig.4.9a), ha dimensioni molto contenute 90x80x62mm, integra 8 ingressi logici, 6 uscite logiche tuttavia prevede 128 immagini di processo degli ingressi e 128 immagini di processo 88 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.9: PLC Siemens S7-200, (Siemens, 2008); a) modulo base; b) modulo analogico. delle uscite. Gli ingressi logici locali possono essere filtrati grazie a tool numerici introducendo ritardi da 0.2ms a 12.8ms. Sempre grazie a funzioni residenti, c’è la possibilità di attivare funzioni di misura degli impulsi di breve durata, per cui ciascun ingresso logico viene isolato galvanicamente, filtrato, eventualmente misurato in termini di durata del singolo impulso e reso disponibile nelle immagini di processo campionandolo a ogni inizio ciclo o reso disponibile attraverso un canale parallelo di accesso immediato. Dispone di 256 contatori di segnali esterni e 256 temporizzatori. Supporta tra l’altro 2 interrupt a tempo, per la realizzazione di funzioni a periodo fisso (il ciclo di scansione ha una durata che può variare da ciclo a ciclo). Può essere espanso con un massimo di due moduli opzionali selezionabili tra 25 (ingressi e uscite digitali e analogici, orologio, moduli di interfaccia verso termocoppie o termoresistori, moduli di comunicazione). In Fig.4.9b) è raffigurato un modulo opzionale. Il PLC supporta programmi di lunghezza massima pari a circa 2000 istruzioni mettendo a disposizione 1024 word per i dati. Si tratta di un PLC molto economico ma con potenzialità decisamente limitate. Tale PLC, dal punto di vista delle comunicazioni, può essere master di reti dedicate a sensori e attuatori semplici (sensori e attuatori booleani), come il bus ASI, e può essere slave di reti a livello di cella, come Profibus-DP. Il modulo analogico di Fig.4.9b), permette di connettere direttamente al PLC i trasduttori e gli attuatori analogici posti sul campo. Potenziometri, dinamo, sistemi estensimetrici, celle di carico, sensori di pressione e tutto quanto 89 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali fornisce un segnale analogico, verrà connesso alle schede d’ingresso mentre riferimenti di velocità per inverter, indicatori da pannello e tutto quanto viene comandato da un segnale analogico verrà connesso alle schede di uscita. Sia le schede di ingresso che quelle di uscita possono avere un parallelismo di 2, 4, 8 o 16 punti di I/O e possono esistere schede miste di ingresso e uscita (per esempio 4 ingressi e 2 uscite sulla stessa scheda). Vi sono poi interfacce per il rilevamento di soglie analogiche, che permettono di sorvegliare l’andamento di una grandezza analogica in rapporto a dei limiti (o soglie), regolabili dall’utente. Ogni interfaccia (o via) effettua in maniera continua il confronto tra il valore del segnale di ingresso e due soglie, alta e bassa, regolabili mediante potenziometri tipicamente a controllo digitale. I risultati di questi confronti vengono trasmessi al processore del PLC, sotto forma di segnali logici che vengono memorizzati come bit che rappresentano lo stato dei comparatori, per poi essere utilizzati dal programma di controllo. Le principali caratteristiche dei moduli d’ingresso analogici sono il tipo di ingresso supportato, 0..+10V, -10V..+10V, 0..20mA, 4..20mA, ingresso per termoresistenza Pt100 (termoresistore al platino di valore pari a 100Ω) e Pt1000 (termoresistore al platino di valore pari a 1000Ω), ingresso per termocoppia, ecc.), il numero di bit di risoluzione per il ADC (da 8 a 16 bit) e il tempo di conversione (in genere, per problemi di disturbi, si usa un ADC a doppia rampa con tempo di conversione nell’ordine delle decine di ms). Per quanto riguarda i moduli d’uscita si hanno: il tipo del segnale d’uscita, 0..+10V, -10V..+10V, 0..20mA, 4..20mA, ecc., il numero di bit di risoluzione per il DAC (da 8 a 16bit), il tempo di conversione, il massimo carico collegabile all’uscita e il tipo di collegamento al carico, a 2 fili o 4 fili nel caso in cui vi sia un circuito, detto di sensing, in grado di eliminare l’errore dovuto alla caduta di tensione sui cavi di collegamento. 4.2.3.1 I linguaggi tradizionali di programmazione I PLC di tipo compatto o espandibile vengono comunemente programmati con un linguaggio di programmazione che fa uso di tre diversi modi di 90 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali rappresentazione: - Ladder diagram o schemi a contatti, KOP; - Lista di istruzioni, AWL; - Schema elettrico funzionale, FUP. Per tutti i controllori programmabili della famiglia SIMATIC vi è un linguaggio di programmazione, lo STEP7-Micro/WIN 32 SP4, linguaggio che fa uso dei modi di rappresentazione sopra elencati. L'editor KOP di STEP 7-Micro/WIN 32 consente di creare programmi simili a circuiti elettrici. La programmazione in KOP è il metodo scelto da molti programmatori di PLC e addetti alla manutenzione ed è un ottimo linguaggio per i programmatori meno esperti. I programmi KOP consentono alla CPU di simulare il flusso della corrente elettrica che proviene da una sorgente e attraversa una serie di condizioni logiche di ingresso, che a loro volta abilitano condizioni logiche di uscita. La logica è suddivisa in "network" o "segmenti". Viene eseguito un segmento per volta, da sinistra a destra e dall'alto verso il basso in base alle indicazioni del programma stesso. Una volta che la CPU ha raggiunto la fine del programma, ricomincia dall'inizio. Le caratteristiche principali da considerare nella scelta dell'editor KOP sono le seguenti: lo schema a contatti è facilmente utilizzabile dai programmatori poco esperti; la rappresentazione grafica è spesso semplice da interpretare ed è nota in tutto il mondo; l'editor KOP può essere utilizzato con i set di operazioni sia SIMATIC, che IEC 1131-3. L'editor AWL di STEP 7-Micro/WIN 32 consente di creare un programma di controllo specificando le abbreviazioni mnemoniche delle operazioni. In genere, l'editor AWL è adatto a programmatori esperti che hanno una buona conoscenza dei PLC e della programmazione. Questo editor consente inoltre di creare programmi che non potrebbero essere creati con gli editor KOP e FUP. Questo è possibile perché si scrive il programma nel linguaggio naturale della CPU, invece che con un editor grafico in cui occorre applicare alcune restrizioni per disegnare correttamente i diagrammi. 91 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Le caratteristiche principali da considerare nella scelta dell'editor AWL sono le seguenti: AWL è più adatto ai programmatori esperti; a volte AWL consente di risolvere problemi che non possono essere risolti facilmente con gli editor KOP e FUP; con l'editor AWL si può utilizzare solamente il set di operazioni SIMATIC. Non esiste un set di operazioni IEC per AWL mentre è sempre possibile utilizzare l'editor AWL per visualizzare e editare un programma creato con gli editor SIMATIC KOP o FUP, il contrario non è sempre vero. L'editor FUP di STEP7-Micro/WIN 32 consente di visualizzare le operazioni in box logici simili ai comuni schemi a porte logiche. Non ci sono contatti e bobine come nell'editor KOP, ma operazioni equivalenti che vengono rappresentate come operazioni nei box. La logica del programma è derivata dalle connessioni tra le operazioni dei box. Ciò significa che l'uscita di un'operazione (ad es. di un box AND) può essere utilizzata per abilitare un'altra operazione (ad es. un temporizzatore) e creare la necessaria logica di controllo. Questo concetto di connessione consente di risolvere facilmente un'ampia gamma di problemi, proprio come con gli altri editor. Le caratteristiche principali da considerare nella scelta dell'editor FUP sono le seguenti: lo stile di rappresentazione mediante porte logiche è ideale per seguire il flusso del programma; l'editor FUP può essere utilizzato sia con il set di operazioni SIMATIC che con il set IEC1131-3; è sempre possibile utilizzare l'editor AWL per visualizzare un programma creato con l'editor KOP; grazie ai box AND/OR espandibili è facile disegnare combinazioni complesse di ingressi. L'interfaccia utente del software STEP7 è stata ideata secondo moderni principi ergonomici e consente un facile approccio al software. Un progetto all’interno dello STEP7 viene organizzato a blocchi di vario tipo: OB (blocchi organizzativi), FC (funzioni definite dall’utente), SFC (blocchi funzioni di sistema), DB (blocchi dati), FB (blocchi funzionali), SFB (blocchi funzionali di sistema). I blocchi OB determinano la struttura del programma utente e sono i blocchi con priorità maggiore, in particolare l’OB1 è sempre il 92 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali primo ad essere interrogato ad ogni ciclo macchina; ci sono anche altri OB predefiniti come OB35 che vengono interrogati ciclicamente ad ogni periodo prestabilito in fase di programmazione. I blocchi FC contengono le routine di programma per le funzioni più utilizzate e sono eseguiti solo se vengono esplicitamente chiamati da qualche altro blocco. Le funzioni di sistema SFC sono funzioni pre-programmate, e sono integrate nella CPU S7-200 e possono essere richiamate dal programma. Sia le FC che le SFC sono blocchi "privi di memoria". I blocchi FB sono blocchi con "memoria", programmabili dall'utente. Il blocco funzionale di sistema SFB è un blocco funzionale con memoria integrata nella CPU S7-200. Siccome fanno parte del sistema operativo, gli SFB e gli SFC non vengono caricati come parte del programma. I DB sono aree di dati per la memorizzazione dei dati utente. Oltre ai dati rispettivamente assegnati a un blocco funzionale, possono essere definiti dati globali utilizzabili da blocchi qualsiasi; infine i blocchi SFB ed i blocchi SFC rendono accessibili alcune importanti funzioni di sistema. I blocchi SFB sono come dei blocchi FB a cui però è assegnato sempre un DB, cioè quando vengono aperti, bisogna aprire anche il DB associato. Un progetto ha quindi un’architettura ramificata come quella delle directory, in cui, il blocco organizzativo è la directory “madre” e contiene n sottodirectory, cioè tutte le funzioni e i data base connessi. 4.2.3.2 Componenti di STEP 7-Micro/WIN 32 I componenti fondamentali della finestra STEP 7-Micro/WIN 32, (Siemens STEP7, 2003) sono: la barra di navigazione, l’albero delle operazioni, i riferimenti incrociati, il blocco dati, la tabella di stato, la tabella dei simboli, la finestra dei risultati, la barra di stato, l’editor di programma, la tabella delle variabili locali, Fig.4.10. La barra di navigazione contiene gruppi di pulsanti per le funzioni di programmazione di: "Visualizza"—Selezionando questa opzione si visualizzano i pulsanti blocco di programma, tabella dei simboli, tabella di stato, blocco dati, blocco di sistema, riferimenti incrociati e comunicazione; "Strumenti"— Selezio93 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Figura 4.10: Componenti della finestra di STEP7-Micro/WIN 32, (Siemens STEP7, 2003). nando questa opzione si visualizzano i pulsanti dell'assistente istruzioni, dell'assistente TD 200, dell'assistente di controllo posizionamento, del pannello di controllo dell'EM253 e dell'assistente di espansione modem. L’albero delle operazioni mette a disposizione una struttura ad albero con gli oggetti e le operazioni disponibili nell'editor di programma attuale (KOP, FUP o AWL). Si possono inserire altre unità di programma, si può aprire, cancellare, modificare le proprietà dei programmi, proteggerli mediante password o rinominare i sottoprogrammi e le routine di interrupt. I riferimenti incrociati consentono di visualizzare i riferimenti incrociati e le informazioni sull'uso degli elementi per il programma. La finestra blocco dati consente di visualizzare e modificare il contenuto del blocco dati. La finestra tabella di stato permette di rilevare lo stato degli ingressi, delle uscite e delle variabili del programma inserendoli nella tabella. È 94 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali possibile creare più tabelle di stato per visualizzare gli elementi di parti diverse del programma. La finestra della tabella di stato contiene una scheda per ciascuna tabella. La finestra tabella dei simboli/delle variabili globali consente di assegnare e modificare i simboli globali (in altre parole, i valori simbolici che possono essere usati in tutte le unità di programma e non solo in quella in cui sono stati creati). È possibile creare più tabelle dei simboli. Si può aggiungere al progetto una tabella predefinita dei simboli di sistema Siemens S7-200. La finestra dei risultati fornisce messaggi di informazione durante la compilazione del programma o di una biblioteca di operazioni. Se la finestra riporta degli errori di programma, facendo doppio clic su un messaggio di errore si visualizza il rispettivo segmento nella finestra dell'editor di programma. La barra di stato fornisce informazioni sullo stato delle operazioni eseguite in STEP7-Micro/WIN 32. La finestra dell'editor di programma contiene la tabella delle variabili locali e la finestra del programma per l'editor (KOP, FUP o AWL) utilizzati nel progetto attuale. Se necessario, la finestra del programma può essere allargata e sovrapposta alla tabella delle variabili locali trascinando la barra di divisione. Quando si creano sottoprogrammi o routine di interrupt da aggiungere al programma principale (OB1), compaiono delle linguette lungo il margine inferiore della finestra. La tabella delle variabili locali contiene le assegnazioni alle variabili locali ossia le variabili utilizzate dai sottoprogrammi e dalle routine di interrupt. Le variabili create in questa tabella utilizzano la memoria temporanea, l'assegnazione degli indirizzi è gestita automaticamente dal sistema, l'impiego della variabile è limitato all'unità di programma in cui è stata creata. La barra dei menu consente di eseguire delle operazioni con il mouse o la tastiera. È possibile personalizzare il menu strumenti aggiungendo strumenti propri. 95 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Le barre degli strumenti consentono di accedere in modo rapido e semplice mediante il mouse alle operazioni di STEP7-Micro/WIN 32 d'uso più comune. È possibile personalizzare il contenuto e l'aspetto di tutte le barre degli strumenti. Per programmare con STEP7-Micro/WIN 32, le operazioni sono rappresentate mediante simboli grafici e sono di tre tipi fondamentali, quali, Fig.4.11: • I contatti, Fig.4.11a), rappresentano le condizioni logiche di ingresso in modo analogo a interruttori, pulsanti, condizioni interne, ecc.; • Le bobine, Fig.4.11b), solitamente rappresentano i risultati logici di uscita in modo analogo a lampade, avviatori per motori, relè di interposizione, condizioni interne di uscita, ecc.; • I box, Fig.4.11c), rappresentano le altre operazioni in modo analogo a temporizzatori, contatori o operazioni matematiche. In Fig.4.12 sono riportati alcuni esempi della simbologia utilizzata per l’esecuzione di alcune operazioni mediante lo STEP7-Micro/WIN 32, (Siemens STEP7, 2003). In particolare, in Fig.4.12a) è riportato il blocco dei contatti standard, ossia di operazioni logiche combinatorie a bit. Queste operazioni ricavano il valore indirizzato dalla memoria o dal registro dell'immagine di processo quando il tipo di dati è I, input o Q, output. Il contatto normalmente aperto (LD, A, O) è chiuso (on) quando il bit vale 1. Il contatto normalmente chiuso (LDN, AN) è chiuso (on) quando il bit vale 0. In KOP le operazioni normalmente aperte e normalmente chiuse sono rappresentate mediante contatti. In FUP le operazioni normalmente aperte sono rappresentate mediante box AND/OR. c) a) b) Figura 4.11: Simboli grafici utilizzati per programmare con lo STEP 7-Micro/WIN 32: a) contatti; b) bobine; c) box. 96 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) c) Figura 4.12: Simboli utilizzati per programmare con lo STEP7-Micro/WIN 32, (Siemens STEP7, 2003): a) blocco contatti standard; b) blocco temporizzatore; c) blocco PID. Tali operazioni possono essere utilizzate per manipolare i segnali booleani allo stesso modo dei contatti KOP. Anche le operazioni a contatto normalmente chiuso sono rappresentate mediante box. Per realizzare un'operazione a contatto normalmente chiuso, si colloca il simbolo della negazione sull'elemento di collegamento del segnale di ingresso. In Fig.4.12b) è riportato il blocco di temporizzazione come ritardo all'inserzione TON che conta il tempo quando l'ingresso di abilitazione è ON. Il bit di temporizzazione viene attivato quando il valore attuale (Txxx) diventa maggiore o uguale al tempo preimpostato (PT). Quando l'ingresso di abilitazione è disattivato (OFF), il valore attuale del temporizzatore di ritardo all'inserzione viene resettato. Il temporizzatore continua a contare una volta raggiunto il valore di preimpostazione e si arresta al raggiungimento del valore massimo 32767. I temporizzatori TON, TONR e TOF sono disponibili in tre risoluzioni determinate dal numero del temporizzatore. Ogni conteggio del valore attuale è un multiplo della base dei tempi. Ad esempio, un conteggio di 50 in un temporizzatore da 10 ms corrisponde a 500 ms. In Fig.4.12c) è riportato il blocco di regolazione PID (PID) che effettua una 97 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali regolazione PID sull’anello indirizzato (LOOP) in base alle informazioni di ingresso e di configurazione contenute nel parametro (TBL). L'operazione di regolazione PID serve per eseguire il calcolo PID. Il primo livello dello stack logico (TOS) deve essere On ossia deve esservi flusso di corrente. L'operazione ha due operandi TBL che è l'indirizzo iniziale della tabella del loop e il numero di LOOP costituito da una costante compresa fra 0 e 7. Si possono usare un massimo di otto operazioni PID in un programma. Se si utilizzano due o più operazioni PID con lo stesso numero di loop, anche avendo diversi indirizzi nella tabella, i calcoli PID interferiranno tra loro, e l'uscita diventerà imprevedibile. La tabella del loop memorizza 9 parametri che consentono di controllare il funzionamento del loop e comprendono il valore corrente e precedente della variabile di processo (PV), il set point (SP), l'uscita (Mn), il guadagno (gain), il tempo di campionamento (Ts), l'integrale nel tempo (reset), la derivata nel tempo (rate) e la somma integrale (bias), così come riassunto in Tab.4.3. Tabella 4.3: Tabella di definizione del loop per il regolatore PID, (Siemens STEP7, 2003). Offset 0 4 8 12 16 20 24 28 32 Campo Formato Variabile di doppia processo: PVn Real Set point: SPn doppia Real Uscita: Mn Doppia Real Guadagno: Kc doppia Real Tempo di cam- doppia pionamento: Ts Real Integrale nel doppia tempo o reset: TI Real Derivata nel doppia tempo o rate: TD Real Somma integrale doppia o bias: MX Real PV precedente: doppia PVn-1 Real Tipo Descrizione parola - In Valore compreso tra 0.0 e 1.0. parola - In Valore compreso tra 0.0 e 1.0. parola - Valore compreso tra 0.0 e 1.0. parola - In/ Out In parola - In parola - In parola - In parola - In/ Out In/ Out parola - 98 Costante proporzionale che può essere positiva o negativa. E’ un numero positivo in secondi. Deve essere un numero positivo espresso in minuti. Deve essere un numero positivo espresso in minuti. Valore compreso tra 0.0 e 1.0. Valore precedente di PV da operazione PID. Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Se l'indirizzo iniziale della tabella del loop o gli operandi del numero del loop PID specificati nell'operazione non sono compresi nel campo previsto, il compilatore genera un errore di campo e la compilazione viene interrotta. Per alcuni valori di ingresso della tabella del loop, l'operazione PID non verifica se sono compresi o meno nel campo ammesso. È quindi necessario verificare che la PV e il SP siano numeri reali tra 0.0 e 1.0, esattamente come la bias e la variabile di processo precedente, se usati come ingressi. Se si riscontrano errori mentre vengono eseguite le operazioni matematiche del calcolo loop, sarà impostato SM1.1 (overflow o valore non ammesso) e terminata l'esecuzione dell'operazione PID. Per la tabella del loop PID vengono allocati 36 byte a partire dall'indirizzo iniziale specificato per la tabella (TBL) nel box dell'operazione PID. 4.2.3.3 Programma per controllo PID Nel processo di controllo forza, la forza che si va ad esplicare sull’oggetto da afferrare, deve essere minimizzata in modo da consentire una presa sicura dell’oggetto, evitandone il danneggiamento, la rottura o la perdita durante la manipolazione. Per raggiungere tale obiettivo, il segnale proveniente dal sensore di forza, montato sul polpastrello del dito, Fig.4.4, deve essere monitorato opportunamente. A tal proposito, sono state condotte varie prove sperimentali per valutare l’entità della forza di presa FGA relativa ai diversi oggetti da afferrare. Con riferimento al sistema sperimentale proposto di Fig.4.2, il valore del SP corrisponde ad un livello di tensione che è proporzionale al valore della forza di presa che il gripper dovrà esercitare sull’oggetto in presa. Il valore di PV fornisce una lettura equivalente della forza esplicata dal gripper sull’oggetto in presa e può variare da 0 V (forza esercitata dal gripper nulla) a 10 V (forza massima). Il valore di PV è aggiornato in base al livello di tensione fornito dal sensore di forza. L’uscita del PLC è un valore in tensione che fa funzionare la valvola proporzionale in pressione, che a sua volta, fa variare la pressione del flusso d’aria presente all’interno della camera di spinta del cilindro pneumatico. 99 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Tale variazione produce una variazione della forza di chiusura del gripper. Il valore del SP è predefinito e viene specificato in VD104 direttamente nella tabella del loop, Fig.4.13. La PV viene specificata come valore analogico compreso tra 0÷5V in dipendenza della risposta fornita dal sensore di forza. L’uscita del loop viene scritta in un’uscita analogica compresa tra 0÷10V ed è utilizzata per controllare il livello di tensione necessario per far funzionare la valvola proporzionale in pressione. Il campo sia dell’ingresso che dell’uscita è posto uguale a 32.000 poiché si considera il caso unipolare. Per effettuare il controllo della forza di presa con un gripper a due dita è stato utilizzato il controllo PI, e PID. Il guadagno del loop KP (scritto in VD112) e le costanti di tempo TI (scritto in VD120) e TD (scritto in VD124) sono state valutate utilizzando in metodo di Ziegler-Nichols, (Herrera, 2000), ed aggiustati attraverso le prove sperimentali. Il valore ottimale del tempo di campionamento TS (scritto in VD116) valutato sperimentalmente pari a 0.01s. L’uscita della valvola proporzionale in pressione viene scritta in VD108 come numero reale compreso tra 0.0 e 1.0. Nella tabella del loop, Tab.4.3 sono memorizzati tutti e 9 i parametri che consentono di monitorare e controllare il corretto funzionamento del loop. L’utente può verificare, controllare e monitorare tutto il processo attraverso la visualizzazione di tutti i parametri riportati nella tabella di stato, (Siemens STEP7, 2003). In Fig.4.13 è riportato il listato del programma elaborato mediante l’editor KOP di STEP7-Micro/WIN 32 che consente di creare programmi simili a circuiti elettrici. In tal caso, il programma KOP consente alla CPU di simulare il flusso della corrente elettrica che proviene da una sorgente e attraversa una serie di condizioni logiche di ingresso, che a loro volta abilitano condizioni logiche di uscita. La logica è suddivisa in "network" o "segmenti". Il programma di Fig.4.13 è suddiviso in 7 segmenti, e ciascun di essi è eseguito uno per volta a partire dal segmento 1, da sinistra a destra e dall'alto verso il basso in base alle indicazioni del programma stesso secondo lo schema 100 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Figura 4.13: Programma realizzato in STEP 7-Micro/WIN 32 per il controllo forza del gripper a due dita mediante il PLC Siemens S7-200. 101 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a blocchi riportato in Fig.4.14. Una volta che la CPU ha raggiunto la fine del programma, ricomincia dall'inizio. La valvola proporzionale in pressione è controllata da 2 ingressi digitali: I0.1 per l’apertura del gripper, I0.0 per la chiusura del gripper. Il segmento 1 carica i parametri del regolatore PID. In particolare, il primo rigo del segmento 1 carica il campo SP del loop ad un valore di offset riportato in scala compreso tra 0.0 e 0.1 dall’operatore, in base alla forza di presa massima con cui deve essere afferrato l’oggetto della manipolazione, Fig.4.14. Nel caso in esame, VD104 è stato posto uguale a 0.09352 corrispondente alla forza di presa per un cubo di legno dal peso di 0.300 Kg. Il secondo rigo del segmento 1 carica il guadagno del loop KP =15. Il terzo rigo del segmento 1 carica il tempo di campionamento TS = 0.01s. Figura 4.14: Schema a blocchi relativo al programma realizzato con il PLC Siemens S7200 per il controllo forza del gripper a due dita di Fig.4.13. 102 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Il quarto rigo del segmento 1 carica l’integrale nel tempo TI = 0.0025min. Il quinto rigo del segmento 1 non imposta l’azione derivatrice. Il segmento 2 riporta in scala il valore di PV per ottenere un valore reale normalizza-To, Fig.4.14. In particolare, il primo rigo del segmento 2 converte di numero intero in un numero intero a 32 bit. Il secondo rigo del segmento 2 converte il numero intero a 32 bit in un numero reale. Il terzo rigo del segmento 2 ne normalizza il valore. Il quarto rigo del segmento 2 memorizza il valore di PV normalizzato nella tabella del loop. Il segmento 3 attiva il gripper ad aprirsi per 5 s, Fig.4.14. In particolare, quando è on il bit I0.1 per un tempo di 5s conteggiato dal temporizzatore T34, il gripper è abilitato a rimanere aperto. Il segmento 4 esegue il loop di controllo forza, Fig.4.14. Il segmento 5 attiva il gripper a rimanere chiuso per 8s conteggiato dal temporizzatore T33, Fig.4.14. Trascorso tale tempo, il segmento 6 va ad attivare il segmento 3 ed il ciclo riprende, Fig.4.14. Il segmento 7 riporta in scala l’uscita Mn (scritto in VD128) e si ottiene un numero intero, Fig.4.14. In particolare, il primo rigo del segmento 7 trasferisce l’uscita del loop nell’accumulatore. Il secondo rigo del segmento 7 riporta in scala il valore dell’accumulatore. Il terzo rigo del segmento 7 converte il numero reale in un numero intero a 32 bit. Il quarto rigo del segmento 7 converte il numero intero a 32 bit in un numero intero. Il quinto rigo del segmento 7 scrive il valore nell’uscita analogica, AQW0. 4.3 Lo strumento virtuale realizzato In Fig. 4.15 sono riportati il pannello frontale di controllo e il diagramma a blocchi dello strumento virtuale impiegato per l’acquisizione, l’elaborazione e la visualizzazione della forza di presa e dell’accelerazione del dito del gripper, durante l’azione di presa. In particolare, nel pannello frontale di controllo di Fig.4.15a) è visibile il diagramma della accelerazione e della forza di presa del dito, in funzione del 103 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.15: Lo strumento virtuale realizzato: a) il pannello frontale; b) il diagramma a blocchi. tempo di acquisizione. In Fig.4.15b) è riportato il diagramma a blocchi dove si possono notare a sinistra i blocchi funzione usati per l’acquisizione, al centro quelli per l’elaborazione, e a destra quelli per la rappresentazione ed il salvataggio dei dati, descritti in dettaglio nel §3.6.3 di Capitolo 3. Lo strumento virtuale utilizzato invece per acquisire, elaborare e visualizzare i segnali dell’accelerazione e della forza del dito del gripper, permette di acquisire i due segnali provenienti dai due sensori impostando due canali di ingresso, la velocità di scansione, lo scan rate, e il numero di punti totali da acquisire. In uscita si ottengono l’andamento nel tempo dei segnali di misura dell’accelerazione e della forza di presa. 104 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Avviata l’acquisizione, con riferimento alla Fig.4.15, i segnali espressi in tensione vengono prelevati dal blocco di acquisizione dati e separati singolarmente dagli appositi blocchi. Da questo punto, ad ogni riga del diagramma di flusso corrisponde un singolo segnale che viene trattato in maniera opportuna. Il segnale in tensione viene filtrato dal rumore tramite un filtro. Il flusso dei segnali in tensione filtrati passa attraverso dei blocchi operazionali in cui viene modellata la caratteristica lineare, in base ai valori ottenuti dalla taratura del sensore connesso al canale corrispondente. In uscita dai blocchi operazionali, viaggiano informazioni espresse in unità di misura congruenti con la grandezza fisica considerata. In particolare l’accelerazione viene espressa in m/s2, la forza viene espressa in N, il tempo in s. I segnali acquisiti, nota la velocità di campionamento, sono riportati nella scala dei tempi tramite il blocco bundle. Quindi, i segnali vengono visualizzati dagli indicatori presenti sul pannello dello strumento, con le ascisse espresse in funzione del tempo in secondi, Fig4.15a). Tutti i segnali, riordinati in forma tabellare, a fine acquisizione possono essere registrati su memorie di massa tramite il blocco di registrazione dati, che genera un file formato dati che può essere letto da altri applicativi. Durante le acquisizioni effettuate utilizzando lo strumento di Fig.4.15, essendo due i canali in ingresso alla scheda, occorre tenere sotto controllo la memoria RAM del PC, la quale non deve esaurirsi prima del termine della singola acquisizione, altrimenti i dati salvati non sarebbero completi. Fissando a priori un tempo in secondi della durata del campionamento, TC, è possibile ricavare il numero totale di punti da acquisire, utilizzando la seguente relazione N. punti = TC⋅SC (4.4) in cui SC è lo Scan rate, in questo modo è possibile verificare se il N. punti è troppo elevato rispetto alla capienza della RAM del PC. In caso affermativo si dovrà ridurre lo SC. 105 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali 4.4 Tipologie di prove La regolazione della forza di presa con impatto tra il gripper a due dita e l’oggetto in presa è stata effettuata sperimentalmente attraverso numerosi esperimenti in cui differenti oggetti sono stati utilizzati. Negli esperimenti condotti è stato possibile misurare la forza di presa per verificare il controllo PID in anello chiuso ed anche per poter avere delle indicazioni sul valore ottimo da attribuire ai parametri del controllo. Quindi, il valore del guadagno KP e dei tempi di integrazione e derivazione TI e TD sono stati valutati con il metodo di Ziegler-Nichols e calibrati sperimentalmente attraverso prove sperimentali, in modo da poterne enfatizzare l’impatto durante la presa. Il fenomeno della presa con impatto può essere caratterizzato anche misurando sperimentalmente l’accelerazione del dito axAf per confermare i modelli e le formulazioni riportate in dettaglio nel Capitolo 2. Per tale motivo, è stato utilizzato un accelerometro per monitorare e misurare il valore dell’accelerazione del dito, ed un sensore di forza per misurare la forza di presa, durante ‘azione di presa. Presso il LARM di Cassino sono state condotte le prove sperimentali utilizzando due oggetti e due frutti, quali: un cilindro di teflon, un parallelepipedo di legno, un’arancia ed un limone le cui caratteristiche sono riportate Tab.4.5. Con riferimento allo schema di regolazione PI di Fig.4.16, si assegna la variabile di ingresso Fref ossia il SP che si assegna in ingresso al PLC. Il valore di Fref indica il valore della forza con cui il gripper dovrà afferrare l’oggetto senza danneggiarlo e/o romperlo e può essere valutata considerando l’Eq.(4.3). Infatti, con riferimento alla Tab.4.5, nota la forza di presa che si deve applicare durante l’afferraggio per un oggetto, risolvendo l’Eq.(4.3) si determina il livello di tensione V0 ad essa corrispondente. Successivamente, si normalizza V0, in un valore compreso tra 0.0 e 1.0, e si ottiene il valore di Fref o SP corrispondente, Tab.4.3. 106 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Tabella 4.5: Caratteristiche principali degli oggetti utilizzati per calibrare il regolatore PID e caratterizzare la relazione tra forza di presa e tensione. Dimensioni Peso Fref V0 FGA [mm] [Kg] [V] [V] [N] Cilindro teflon d=49 h=55 0.180 0.058 0.28 1.80 Parallelepipedo legno 92x92x71 0.300 0.09 0.47 3.00 Arancia d=70 0.160 0.055 0.27 1.60 Limone d=60 0.150 0.05 0.25 1.50 sviluppato per Oggetto Figura 4.16: Schema di regolazione PI appositamente la caratterizzazione sperimentale della presa mediante gripper a due dita. Con riferimento allo schema di Fig.4.16, il segnale in tensione V0, ottenuto in uscita al controllo PI, va ad alimentare la valvola proporzionale in pressione che regola la pressione dell’aria all’interno della camera di spinta del pistone. Il pistone a sua volta, comanda la chiusura delle dita sull’oggetto in presa applicando una forza uguale al valore di FGA. Il segnale proveniente dal sensore di forza FGA è usato come segnale analogico in retroazione al sistema di regolazione PID, consentendo così di monitorare la forza di presa esercitata sull’oggetto per tutta la durata della fase di chiusura del gripper a due dita. Quindi, in questo lavoro di tesi, sono stati impiegati gli algoritmi PI e PID anche per compensare gli errori causati da disturbi esterni prodotti accidentalmente o da una scarsa conoscenza dei parametri caratteristici della presa. 107 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali In Fig.4.17 è mostrato il gripper a due dita durante la presa di oggetti di varie forme, materiale e peso: un cilindro di teflon, Fig.4.17a); un parallelepipedo di legno, Fig.4.17b); un’arancia, Fig.4.17c); un limone, Fig.4.17d). a) b) c) d) Figura 4.17: Il gripper a due dita durante la presa di vari oggetti: a) cilindro di teflon; b) parallelepipedo di legno; c) arancia; d) limone. 4.5 Risultati delle prove statiche In Tabella 4.6 è riportata la lista dei risultati delle prove statiche ottenute per assegnati parametri del controllo PID. In particolare, gli esperimenti di laboratorio sono stati ottenuti considerando differenti valori per i parametri del regolatore PID. Per la presa sono state considerate due differenti tipologia di presa: la presa statica in assenza di disturbo esterno e la presa statica con 108 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Tabella 4.6: Risultati e dati per le prove sperimentali. Parametri PID Senza Con Test KP TI [s] TD [s] disturbo disturbo n. Cilindro teflon 0.15 0.6 0.1 Fig.4.18 Fig.4.19 1 Cilindro teflon 0.5 0.6 0.1 Fig.4.20 Fig.4.21 2 Cilindro teflon 1 0.6 0.1 Fig.4.22 Fig.4.23 3 Cilindro teflon 15 0 0.1 Fig.4.24 Fig.4.25 4 Cilindro teflon 7 0.15 0 Fig.4.26 Fig.4.27 5 Parallelepipedo legno 15 0.15 0 Fig.4.28 Fig.4.29 6 Arancia 10 0.15 0 Fig.4.30 Fig.4.31 7 Limone 10 0.15 0 Fig.4.32 Fig.4.33 8 Oggetto / Frutto presenza di disturbo esterno. Con riferimenti alla Tab.4.6, le prove sperimentali dal n.1 al 5 sono state eseguite considerando la presa del cilindro in teflon. La prova sperimentale n.6 è stata eseguita considerando la presa di un parallelepipedo di legno. Le prove sperimentali n.7 e 8 sono state eseguite considerando la presa di un’arancia e di un limone. Per le esperienze dal n.1 al n.4 è stato utilizzato un controllo PID, secondo lo schema riportato in Fig.3.6. Per le esperienze dal n.5 al n.8 è stato utilizzato un controllo PI, secondo lo schema riportato in Fig.4.16. La pressione di ingresso al cilindro pneumatico è stata assunta uguale a 3 bar. In Fig.4.18 sono riportati i risultati dell’accelerazione del dito e della forza di presa ottenuti sperimentalmente durante la presa di un oggetto cilindrico per il test n.1 di Tab.4.6. In particolare, con riferimento alla Fig.4.18a) durante l’azione di presa, sono presenti dei picchi di accelerazione in corrispondenza dei punti 1 e 2. Il punto 1 è relativo all’impatto di presa in cui il dito urta contro l’oggetto durante la fase di chiusura del gripper. Il punto 2 è relativo all’impatto di presa in cui il dito rilascia l’oggetto quando inizia la fase di apertura del gripper. In Fig.4.18b) si nota che il valore della forza di presa aumenta rapidamente da 0N fino al valore massimo, corrispondente al punto 1, per raggiungere il 109 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.18: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico per il test n.1 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. valore della forza di presa imposto per quell’oggetto mediante il programma del PLC. In Fig.4.19 sono riportati i risultati dell’accelerazione del dito e della forza di presa ottenuti sperimentalmente durante la presa di un oggetto cilindrico per il n.1 di Tab.4.6. In particolare, durante l’azione di presa il gripper è stato disturbato con un breve impulso. In Fig.4.19a) è riportato il diagramma dell’accelerazione del dito ottenuto sperimentalmente. Durante l’azione di presa, nel diagramma di Fig.4.19a) sono presenti dei picchi di accelerazione in corrispondenza dei punti 1, 2 e 3. Il punto 1 è relativo all’impatto di presa in cui il dito urta contro l’oggetto durante la fase di chiusura del gripper. Il punto 2 è relativo all’impatto di presa in cui il dito rilascia l’oggetto quando inizia la fase di apertura del gripper. Il punto 3 è relativo all’impatto di presa in cui il gripper è stato disturbato con un breve impulso. Nel diagramma di Fig.4.19b) si può notare che, il valore della forza di presa aumenta rapidamente fino a raggiungere il massimo valore, corrispondente al punto 1, imposto per quel particolare oggetto dal PLC. Durante l’applicazione della forza impulsiva il valore della forza di presa varia in corrispondenza del punto 3per poi raggiungere nuovamente il valore ottimale di presa imposto dal PLC. Quando il gripper apre le sue dita, in corrispondenza del punto 2, il valore della forza di presa ritorna velocemente ad un valore uguale a 0N. 110 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.19: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico, sotto l’azione della forza impulsiva per il test n.1 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. Nelle esperienze proposte l’effetto dell’impatto è stato amplificato regolando opportunamente i valore dei parametri KP, TI e TD del controllo forza di Fig.4.16. Infatti, la misura dell’accelerometro può essere considerato un buon indice di caratterizzazione sperimentale dell’impatto tra l’oggetto in presa ed il gripper. Inoltre, le Figs.4.18b) e 4.19b) mostrano come il gripper sia capace di mantenere il valore della forza di presa FGA uguale a 1.80 N. Diagrammi simili alla Fig.4.18 sono riportati e commentati per descrivere i test n.2 e 3 riportati in Figs.4.20-4.23. a) b) Figura 4.20: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico, per il test n.2 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. 111 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.21: Risultati sperimentali durante la presa di un oggetto cilindrico sotto l’azione della forza impulsiva per il test n.2 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. a) b) Figura 4.22: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico, per il test n.3 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. In particolare, le Figs.4.20 e 4.21 mostrano i risultati del test n.2 di Tab.4.6 quando il valore del guadagno KP è stato assunto uguale 0.5 ed i valori dei tempi TI e TD sono stati assunti rispettivamente uguali a 0.6 s e 0.1 s. Le Figs.4.22 e 4.23 mostrano i risultati sperimentali per il test n.3 di Tab.4.6 quando il valore del guadagno KP è stato assunto uguale a 1 ed il valore dei tempi TI e TD sono stati assunti rispettivamente uguale a 0.6 s e 0.1 s. Si può osservare che se il guadagno KP aumenta troppo il sistema può diventare instabile ossia il gripper non riesce a mantenere con una certa stabilità 112 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.23: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico sotto l’azione della forza impulsiva per il test n.3 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. l’oggetto in presa ma inizia ad aprirsi e chiudersi rapidamente con piccoli spostamenti. Infatti, confrontando i risultati sperimentali dei tests n.1-3, assumendo il guadagno KP uguale a 1, nel diagramma della forza di presa si osserva una oscillazione del valore della forza di presa intorno al valore massimo imposto attraverso il PLC. Per ridurre il valore del picco della forza di presa, in corrispondenza del punto 1, sono state condotte delle esperienze assumendo che il valore del guadagno KP è uguale a 15, i valori dei tempi TI e TD sono uguali a 0 s e 0.1 s, rispettivamente. Le Figs.4.24 e 4.25 mostrano i risultati sperimentali per il test n.4 di Tab.4.6. In particolare, le Figs.4.24b) e 4.25b) mostrano come, durante l’azione di presa, il valore della forza di presa sia stata ridotto in corrispondenza del punto 1. In generale, il tempo integrativo TI può essere considerato un utile parametro che misura l'efficacia di attenuazione del disturbo. Un valore troppo piccolo del tempo integrativo TI attenua il disturbo, ma un valore troppo piccolo di TI può causare un comportamento oscillatorio e instabile del sistema. Inoltre, durante le operazioni di apertura e chiusura del gripper, i diagrammi di Figs.4.18a) - 4.25a) mostrano come in corrispondenza dei punti 1 e 2 ci sia una variazione improvvisa del valore dell’accelerazione. 113 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.24: Risultati sperimentali durante la presa di un oggetto cilindrico, per il test n.4 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. a) b) Figura 4.25: Risultati sperimentali durante la presa di un oggetto cilindrico sotto l’azione della forza impulsiva per il test n.4 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. Per ridurre tali variazioni è stata effettuata una regolazione della velocità di movimentazione del gripper agendo manualmente su un regolatore di flusso. In tal caso, si ha una sostanziale diminuzione della velocità di chiusura ed apertura del gripper, con una considerevole diminuzione dei valori dell’accelerazione e della forza di chiusura durante la presa con impatto. E’ stato investigato l’utilizzo di un regolatore PI, Fig.4.16, con lo scopo di correggere gli effetti dei disturbi esterni e di aumentare la stabilità e la robustezza del sistema. 114 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Le Figs.4.26 e 4.27 mostrano i risultati sperimentali dei test ottenuti considerando una regolazione PI in cui si nota una significativa diminuzione della velocità di apertura e chiusura del gripper, per il test n.5 di Tab.4.6. In particolare, i risultati sperimentali riportati in Figs.4.26b) e 4.25b) mostrano come, durante l’azione di presa, il valore di picco della forza di presa sia stato ridotto in corrispondenza del punto 1. Similmente, con riferimento alle Figs. 4.26a) e 4.27a), si può osservare che durante la fase di apertura e chiusura del gripper, i valori dell’accelerazione del a) b) Figura 4.26: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico, per il test n.5 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. a) b) Figura 4.27: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico sotto l’azione della forza impulsiva per il test n.5 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. 115 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali dito in corrispondenza dei punti 1 e 2 sono diminuiti significativamente. Inoltre, le Figs.4.26b) e 4.27b) mostrano come il gripper sia in grado di mantenere la forza di presa FGA uguale a 1.80 N. Anche in questi casi, in corrispondenza delle fasi di apertura, chiusura e disturbo esterno, la misura dell’accelerazione può essere considerata un buon parametro per monitorare, visualizzare e caratterizzare l’istante in cui la presa con impatto avviene. Analogamente, le Figs.4.28 e 4.29 mostrano i risultati sperimentali dell’accelerazione del dito e della forza di presa, ottenuti sperimentalmente durante la presa di un parallelepipedo per il test n.6, Tab.4.6. In particolare, le Figs.4.28b) e 4.29b) mostrano come il sistema di controllo forza sia capace di mantenere la forza di presa FGA pari a 3.00 N. Analogamente, le Figs.4.30 e 4.31 mostrano i risultati sperimentali dell’accelerazione del dito e della forza di presa, ottenuti sperimentalmente durante la presa di un’arancia per il test n.7 di Tab.4.6. In particolare, le Figs.4.30b) e 4.31b) mostrano come il gripper sia capace di mantenere la forza di presa FGA uguale a 1.60 N, sebbene il frutto in presa non sia molto rigido. Inoltre, si può notare che l’andamento del diagramma dell’accelerazione del dito, durante l’operazione di presa, dipende dalla rigidità dell’oggetto in presa. Infatti, la non rigidità del frutto causa un’oscillazione, nel a) b) Figura 4.28: Risultati sperimentali ottenute durante la presa di un parallelepipedo, per il test n.6 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. 116 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.29: Risultati sperimentali ottenute durante la presa di un parallelepipedo sotto l’azione della forza impulsiva per il test n.6 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. a) b) Figura 4.30: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di una arancia, per il test n.7 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. diagramma dell’accelerazione intorno al valore di 0 m/sec2, così come mostrato nelle Figs.4.30a) e 4.31a). Analogamente, le Figs.4.32 e 4.33 mostrano i risultati sperimentali dell’accelerazione del dito e della forza di presa, ottenuti sperimentalmente durante la presa di un limone per il test n.8 di Tab.4.6. In particolare, le Figs.4.32b) e 4.33b) mostrano come il gripper sia in grado di mantenere il valore della forza di presa FGA, uguale a 2.00 N. In conclusione, considerando i risultati sperimentali ottenuti, il regolatore PI 117 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.31: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di una arancia sotto l’azione della forza impulsiva per il test n.7 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. a) b) Figura 4.32: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un limone, per il test n.8 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. può essere considerato un buon compromesso in termini di robustezza e stabilità del sistema rispetto ad un regolatore PID. Il regolatore PI può regolare abbastanza bene il tempo di chiusura del gripper in dipendenza della delicatezza dell’oggetto da prendere perchè consente di ridurre e limitare l’impatto durante la presa degli oggetti. Il metodo sperimentale proposto può essere considerato un utile strumento per caratterizzare l’impatto durante la presa. Infatti, le prove sperimentali dimostrano ed evidenziano come un sistema di basso costo e facile da utilizzare 118 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali possa consentire all’utente di regolare ad hoc la forza di presa, l’accelerazione e la velocità di movimentazione del gripper consentendo una presa stabile senza danneggiare gli oggetti da afferrare seppur fragili. a) b) Figura 4.33: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un limone sotto l’azione della forza impulsiva per il test n.8 di Tab.4.6: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. 4.6 Risultati delle prove dinamiche In Tabella 4.7 è riportata la lista dei risultati delle prove statiche ottenute per assegnati parametri di controllo PID. In particolare, gli esperimenti di laboratorio sono stati ottenuti considerando differenti valori dei parametri del regolatore PID, mentre per la presa sono state considerate due differenti tipologie: la presa dinamica in assenza di disturbo esterno e la presa dinamica con presenza di disturbo esterno. La configurazione di presa dinamica è stata realizzata installando il gripper sulla flangia di attacco del Robot Adept Cobra, così come mostrato in Fig.4.34. Con riferimenti alla Tab.4.7, le prove sperimentali n.1 e 2 sono state eseguite considerando la presa di un cilindro in teflon e di un parallelepipedo in legno, rispettivamente. Le prove sperimentali n.3 e 4 sono state eseguite considerando la presa di un’arancia e di un limone, rispettivamente. Per le esperienze n.1 e n.2 è stato utilizzato il controllo PID così come riportato nello schema di Fig.4.16. Per le esperienze n.3 e n.4 è stato utilizzato il controllo PI, così come 119 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Tabella 4.7: Risultati e dati per le prove sperimentali. Parametri PID Senza Con Test KP TI [s] TD [s] disturbo disturbo n. Cilindro teflon 0.15 0.6 0.1 Fig.4.35 Fig.4.36 1 Parallelepipedo legno 0.15 0.6 0.1 Fig.4.37 Fig.4.38 2 Arancia 5 0.15 0 Fig.4.39 Fig.4.40 3 Limone 10 0.15 0 Fig.4.41 Fig.4.42 4 Oggetto / Frutto Figura 4.34: Configurazione di presa dinamica: gripper installato sulla flangia di attacco del Robot Adept Cobra. riportato nello schema di Fig.3.6. La pressione di ingresso al cilindro pneumatico è stata assunta uguale a 3 bar. In Fig.4.35 sono riportati i risultati dell’accelerazione del dito e della forza di presa ottenuti sperimentalmente durante la presa di un oggetto cilindrico, installando il gripper sulla flangia del Robot Adept Cobra, per il test n.1, Tab.4.7. In particolare, con riferimento alla Fig.4.35a) durante l’azione di presa, nel diagramma dell’accelerazione del dito, sono presenti dei picchi di accelerazione in corrispondenza dei punti 1 e 2. Si può notare che, le forze di inerzia, causate dal movimento del robot, contribuiscono ad aumentare il disturbo sulla accelerazione del gripper ed anche sulla forza di presa. 120 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.35: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico, nel caso di gripper installato sulla flangia del Robot Adept Cobra, per il test n.1 di Tab.4.7: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. In Fig.4.35b) si nota che il valore della forza di presa aumenta rapidamente da 0N fino al valore massimo, corrispondente al punto 1, per poi raggiungere il valore della forza di presa imposto mediante il PLC per quell’oggetto. In particolare, quando il moto del gripper avviene su un piano parallelo a quello di giacitura del gripper, la forza di presa FGA varia sensibilmente a causa degli effetti dell’inerzia. La Fig.4.35 mostra come il sistema sia capace di raggiungere stabilmente la presa dinamica anche se il gripper è stato installato sulla flangia di attacco del robot che lo muove rapidamente. In Fig.4.36 sono riportati i risultati dell’accelerazione del dito e della forza di presa ottenuti sperimentalmente durante la presa di un oggetto cilindrico per il test n.1 di Tab.4.7. In particolare, durante la movimentazione del robot, il gripper è stato disturbato con un breve impulso. In Fig.4.36a) è riportato il diagramma dell’accelerazione del dito ottenuto sperimentalmente. Durante l’azione di presa, nel diagramma dell’accelerazione del dito sono presenti dei picchi di accelerazione in corrispondenza dei punti 1, 2 e 3. Si può notare che, le forze di inerzia, causate dal movimento del robot, contribuiscono ad aumentare ulteriormente il disturbo sulla accelerazione del gripper ed anche sulla forza di presa. 121 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.36: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un oggetto cilindrico, nel caso di gripper installato sulla flangia del Robot Adept Cobra, sotto l’azione della forza impulsiva, per il test n.1 di Tab.4.7: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. Nel diagramma di Fig.4.36b) si può notare che, il valore della forza di presa aumenta rapidamente fino a raggiungere il massimo valore, corrispondente al punto 1, per poi raggiungere il valore della forza di presa imposta per quel particolare oggetto dal PLC. Durante l’applicazione della forza impulsiva il valore della forza di presa varia sensibilmente in corrispondenza del punto 3. Successivamente, tale valore diminuisce fino a raggiungere nuovamente il valore ottimale di presa, imposto attraverso il PLC. Quando il gripper apre le sue dita, in corrispondenza del punto 2, il valore della forza di presa ritorna velocemente ad un valore uguale a 0N. Nelle esperienze proposte in Figs.4.35 e 4.36 l’effetto dell’impatto è stato amplificato regolando opportunamente i valore dei parametri KP, TI e TD del controllo forza. La misura del valore dell’accelerazione può essere considerato come un buon indice di caratterizzazione sperimentale della presa con impatto tra un oggetto ed il gripper a due dita. Inoltre, le Figs.4.35b) e 4.36b) mostrano come il gripper sia capace di mantenere il valore della forza di presa FGA uguale a 1.80 N. Diagrammi simili alla Fig.4.35 sono riportati e commentati per descrivere i test n.2-4 riportati in Figs.4.37-4.42. Le Figs.4.37 e 4.38 mostrano i risultati sperimentali dell’accelerazione del 122 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.37: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un paralellepipedo, nel caso di gripper installato sulla flangia del Robot Adept Cobra, per il test n.2 di Tab.4.7: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. a) b) Figura 4.38: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un parallelepipedo, nel caso di gripper installato sulla flangia del Robot Adept Cobra, sotto l’azione della forza impulsiva per il test n.2 di Tab.4.7: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. dito e della forza di presa ottenuti sperimentalmente durante la presa di un parallelepipedo per il test n.2 di Tab.4.7. Le Figs.4.37b) e 4.38b) mostrano come il sistema di controllo forza per il gripper sia capace di mantenere la forza di presa FGA pari a 3.00 N. Analogamente, le Figs.4.39 e 4.40 mostrano i risultati sperimentali dell’accelerazione del dito e della forza di presa ottenuti sperimentalmente durante la presa di un’arancia per il test n.3 di Tab.4.7. In particolare, le Figs.4.39b) e 4.40b) mostrano come il gripper sia capace di 123 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali a) b) Figura 4.39: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un’arancia, nel caso di gripper installato sulla flangia del Robot Adept Cobra per il test n.3 di Tab.4.7: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. a) b) Figura 4.40: Risultati sperimentali ottenuti durante la presa di un di un’arancia, nel caso di gripper installato sulla flangia del Robot Adept Cobra, sotto l’azione della forza impulsiva per il test n.3 di Tab.4.7: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. mantenere la forza di presa FGA uguale a 2.00 N sebbene il frutto in presa non sia molto rigido. Si può notare che l’andamento del diagramma dell’accelerazione, durante l’azione di presa, dipende dalla rigidità dell’oggetto in presa. Infatti, la non rigidità del frutto causa un’oscillazione del valore dell’accelerazione intorno al valore di 0 m/sec2, abbastanza accentuato, così come mostrato nelle Figs.4.39a) e 4.40a). Si può notare che, le forze di inerzia, causate dal movimento del robot, contribuiscono ad aumentare ulteriormente il disturbo sulla accelerazione del 124 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali gripper ed anche sulla forza di presa. Similmente, le Figs.4.41 e 4.42 mostrano i risultati sperimentali dell’accelerazione del dito e della forza di presa ottenuti sperimentalmente durante la presa di un limone, per il test n.4 di Tab.4.7. In particolare, le Figs.4.41b) e 4.42b) mostrano come il gripper sia in grado di mantenere il valore della forza di presa FGA uguale a 2.50 N. In conclusione, considerando i risultati sperimentali ottenuti, il regolatore PID può essere considerato un buon compromesso in termini di robustezza e a) b) Figura 4.41: Risultati sperimentali durante la presa di un limone quando il gripper è montato sulla flangia del Robot Adept Cobra per il Test n.4 di Tab.4.7: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. a) b) Figura 4.42: Risultati sperimentali durante la presa di un di un limone quando il gripper è montato sulla flangia del Robot Adept Cobra, durante l’azione della forza impulsiva per il Test n.4 di Tab.4.7: a) accelerazione del dito; b) forza di presa. 125 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali stabilità del gripper a due dita. Infatti, nonostante il gripper sia stato montato sulla flangia di attacco di un robot, il regolatore PID può regolare abbastanza bene il tempo di chiusura del gripper in dipendenza della delicatezza dell’oggetto da prendere. Tale regolazione è molto importante perchè consente di ridurre o limitare l’impatto durante la presa degli oggetti, anche in condizioni di effettivo funzionamento su un robot industriale. Il metodo sperimentale proposto può essere considerato un utile strumento per caratterizzare l’impatto durante la presa anche nel caso in cui il gripper deve afferrare gli oggetti in condizioni di funzionamento dinamico. Infatti, le prove sperimentali dimostrano ed evidenziano come un sistema di basso costo e facile da utilizzare possa consentire all’utente di regolare ad hoc la forza di presa e l’accelerazione del gripper consentendo una presa stabile e senza danneggiare gli oggetti da afferrare seppur fragili. 4.7 Confronto tra i risultati numerici e sperimentali Dal confronto tra i risultati ottenuti numericamente, §2.8.2, Capitolo 2, e sperimentalmente, §4.5 - §4.6, Capitolo 4, si evidenziano delle differenze che possono essere considerate durante l’impatto in corrispondenza del punto 1, Tab.4.8, e durante la presa stazionaria, Tab.4.9. Con riferimento alle Tab.4.8 e 4.9, se si considera l’esempio numerico della presa di un parallelepipedo, sono stati ottenuti i seguenti risultati numerici in termini di forza di presa ed accelerazione: FGA = 3.30 N e axAf = 0.07 m/s2. Tabella 4.8: Confronto tra i risultati numerici e sperimentali durante l’impatto nella presa di un parallelepipedo in legno. Risultati axAf [m/s2] FGA [N] Riferimento Numerico con approccio dinamico 0.07 3.30 §2.8.2 Sperimentale con presa statica 0.01 3.40 Fig.4.28 Sperimentale con presa dinamica 0.32 3.80 Fig.4.37 126 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali Tabella 4.9: Confronto tra i risultati numerici e sperimentali nella presa stazionaria di un parallelepipedo in legno. Risultati axAf [m/s2] FGA [N] Riferimento Numerico con approccio dinamico 0.07 3.30 §2.8.2 Sperimentale con presa statica 0.00 3.06 Fig.4.28 Sperimentale con presa dinamica 0.02 3.05 Fig.4.37 In Tab.4.8 sono stati riportati i risultati sperimentali relativi al caso di presa statica senza disturbo esterno, di un parallelepipedo, in corrispondenza del punto di impatto 1, Fig.4.28. Mentre, in Tab.4.9 sono stati riportati i risultati sperimentali relativi al caso di presa statica senza disturbo esterno di un parallelepipedo, nella presa stazionaria ossia considerando il valore medio della forza di presa e dell’accelerazione ad esclusione dei punti di impatto 1 e 2, Fig.4.28. Similmente, in Tab.4.8 sono stati riportati i risultati sperimentali relativi al caso di presa dinamica senza disturbo esterno, di un parallelepipedo, in corrispondenza del punto di impatto 1, Fig.4.37. Mentre, in Tab.4.9 sono stati riportati i risultati sperimentali relativi al caso di presa dinamica senza disturbo esterno di un parallelepipedo, nella presa stazionaria, Fig.4.37. Con riferimento alla Tab.4.8, si può osservare che i valori della forza di presa FGA, ottenuti numericamente sono mediamente più bassi rispetto a quelli ottenuti sperimentalmente in corrispondenza del punto di impatto 1, viceversa succede per l’accelerazione del dito axAf, così come riportato in Tab.4.8. Similmente, con riferimento alla Tab.4.9, si può notare che i valori della forza di presa FGA e della accelerazione del dito axAf ottenuti numericamente sono mediamente più alti rispetto a quelli ottenuti sperimentalmente nel caso di presa stazionaria. Le differenze individuate possono essere imputabili a varie cause e problematiche che andiamo ad analizzare. Durante le prove sperimentali il sistema è stato munito di un controllore PID in anello chiuso con retroazione, per la realizzazione del controllo forza e 127 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali di una elettrovalvola proporzionale in pressione, per il controllo del flusso dell’aria all’interno della camera di spinta del pistone. I risultati numerici, proposti nel §2.8.2, Capitolo 2, sono stati ottenuti, definendo dei modelli matematici, senza considerare gli effetti che un controllore PID ed una valvola proporzionale in pressione possano avere in termini di forza di presa ed accelerazione del gripper. Le superfici di contatto tra il polpastrello del dito del gripper e l’oggetto sono state considerate molto piccole rispetto alle dimensioni del polpastrello e dell’oggetto in questione. Quindi, negli esempi numerici i corpi sono stati considerati elastici con risultante applicata in un punto. Nei test di laboratorio invece, questa ipotesi non sempre corrisponde alla realtà, per vari motivi che possono dipendere dal tipo di superficie, dal materiale e dallo stato di finitura superficiale dell’oggetto e del polpastrello. Infatti, il polpastrello potrebbe essere adatto alla presa di un oggetto meno rigido e non per uno più rigido; potrebbero esserci problemi di scivolamento durante la presa quindi non una presa immediata ma un piccolo slittamento lungo le superfici a contatto; il contatto potrebbe avvenire lungo una superficie o una linea e non puntualmente. Inoltre durante gli esperimenti di laboratorio, possono intervenire grandezze, quali: l’attrito tra le superfici del polpastrello e l’oggetto in presa; le forze d’inezia legate al tipo di presa considerata; fenomeni dinamici che non sono stati considerati nei modelli numerici. Quindi, il metodo numerico proposto, sebbene sia un modello semplificato, può essere considerato un utile strumento per poter studiare e caratterizzare la presa con impatto, poiché questo è stato l’obiettivo del presente lavoro di tesi. Inoltre, il sistema sperimentale messo a punto, mostra come nonostante sia costituito da componentistica di basso costo ed agevole funzionalità, possa essere utilizzato per caratterizzare sperimentalmente la presa con impatto. In particolare, la caratterizzazione sperimentale è stata ottenuta utilizzando due sensori, uno di forza ed un accelerometro. L’accelerometro è stato utilizzato 128 Capitolo 4 Banco di prova e risultati sperimentali per registrate tutti gli effetti dinamici che intervengono sul sistema, sia durante la presa ed il rilascio dell’oggetto ma anche in presenza di disturbi che possono avvenire esternamente all’azione di presa fine a se stessa. Il sensore di forza invece ha consentito di valutare e monitorare il valore della forza da trasmettere all’oggetto in presa anche in presenza di movimenti da parte del gripper che agiscono andando a disturbare l’operazione di afferraggio. Quindi, la novità dei risultati ottenuti consiste proprio nell’aver definito dei parametri che opportunamente controllati possano evitare il danneggiamento dell’oggetto a seguito della presa con impatto con una minima sensorizzazione e complicazione di controllo. 129 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Capitolo 5 – Progettazione di gripper a due dita 5.1 Problematiche Nella progettazione di un meccanismo per gripper, uno dei problemi fondamentali consiste nell’identificare e modellare le caratteristiche funzionali del gripper; identificare un’appropriata catena cinematica del meccanismo; integrare il gripper con gli altri componenti in un progetto meccatronico, (Ceccarelli, 2004). Durante la fase di progettazione di un gripper si dimensionano tutti i componenti del gripper in modo da assicurare una presa corretta ed ottimale di una famiglia di oggetti, in genere previamente assegnata. Pertanto, la progettazione può essere suddivisa in generale nei passi seguenti, Fig.5.1: 1. determinazione delle caratteristiche principali dell’oggetto da afferrare in termini di dimensioni, peso, forma, materiale, rigidità; 2. individuazione dell’ambiente in cui l’oggetto dovrà essere afferrato e/o manipolato; 3. valutazione della capacità di carico e della forza di presa in funzione della massima dimensione, dell’ingombro e della rigidità dell’oggetto da afferrare; 4. dimensionamento dei polpastrelli e relativa scelta della sensorizzazione; 5. definizione di un algoritmo di controllo; 6. scelta della catena cinematica adatta e dimensionamento di tutti i componenti del meccanismo di presa; 7. dimensionamento dell’attuatore considerando l’efficienza del meccanismo di presa; 8. definizione della modalità di presa, che in genere richiede l’autocentraggio dell’oggetto; 130 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Figura 5.1: Procedura generale per il progetto di gripper a due dita. 9. progettazione di tutti i componenti necessari per eseguire la regolazione ed il controllo del funzionamento del gripper. Da tale procedura si evince che la progettazione di un gripper dipende fortemente dalle caratteristiche dell'oggetto che deve essere afferrato. Quindi, con riferimento al passo 1, devono essere completamente note la geometria, le dimensioni e la rigidità dell’oggetto da afferrare. Nelle attività del passo 2, è necessario individuare lo spazio di lavoro entro cui il gripper dovrà operare in modo da assicurare una buona operatività del sistema di presa. Nelle attività del passo 3, schemi e modelli per formulare la massima forza di presa dell’oggetto possono essere ottenuti applicando varie metodologie, così come descritto nel Capitolo 2 del presente lavoro di tesi. Nelle attività del passo 4, la forma e la dimensione dei polpastrelli possono essere ottenute in funzione della forma, dimensione e rigidità dell’oggetto da 131 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita afferrare. Sensori possono essere scelti, progettati ed installati sui polpastrelli in funzione dell’oggetto da afferrare. Nelle attività del passo 5, il progetto del sistema di controllo può essere sviluppato in relazione al funzionamento del gripper e del livello di forza massima richiesto per le operazioni di presa dell’oggetto. Nelle attività del passo 6, deve essere scelto il tipo di catena cinematica ed il relativo meccanismo di presa. In particolare, la catena cinematica potrà essere scelta dal progettista considerando cataloghi di gripper industriali esistenti, l’esperienza acquisita nello studio dei meccanismi. In generale, i meccanismi di presa industriali sono realizzati con collegamenti rigidi e sono 1 gdl, (Pham e Heginbotham, 1986). Tra i diversi meccanismi d’interesse descritti nel §1.1 di Capitolo 1, i più utilizzati sono i sistemi articolati piani in quanto consentono di ottenere caratteristiche cinematiche (traiettorie, velocità, accelerazioni), statiche e dinamiche (forze di presa delle dita) che meglio soddisfano i vincoli di progetto, (Ceccarelli e Gradini, 1992). Il problema del dimensionamento del meccanismo di presa può essere risolto utilizzando tecniche tradizionali, come per esempio la sintesi per punti di precisione e/o configurazioni assegnate e l’analisi ripetuta. Si può risolvere il problema formulando un algoritmo di progetto ottimo dei meccanismi di presa per includere vari aspetti nel processo computazionale di ottimizzazione. In questo caso, si possono utilizzare convenientemente dei tool commerciali di software per PC. Ovviamente per poter ottenere un meccanismo di presa ottimizzato è necessario partire da un meccanismo di presa ben definito e verificare se esso soddisfa tutti i vincoli progettuali desiderati. Vengono così determinate le dimensioni ottimali dei membri del meccanismo in modo da soddisfare i vincoli di progetto. Non sempre però il meccanismo scelto può essere dimensionato per verificare i vincoli progettuali ed in questo caso si opera una nuova scelta del meccanismo di partenza. L’utilizzo degli indici di merito per esempio, (Ceccarelli, 2004), è utile non solo per scegliere il meccanismo più adatto tra diversi tipi di meccanismi esistenti, ma nell’ambito di uno stesso tipo di meccanismo, anche per migliorare una soluzione trovata. 132 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Infatti, si sottolinea che essendo i meccanismi sistemi non lineari, in generale, non è detto che la prima soluzione identificata sia l’unica o la migliore. Nelle attività del passo 7, è possibile dimensionare e scegliere l’attuatore del meccanismo di presa in funzione del moto in ingresso e della velocità con cui andranno a svolgersi le operazioni del gripper, tenendo conto dell’efficienza del meccanismo stesso. In generale, la caratteristica peculiare dei meccanismi articolati è quella di realizzare un effetto moltiplicativo della forza di attuazione, (Magnani e Ruggieri, 1986). Infatti, applicando una forza di attuazione sul membro movente essa è amplificata di un coefficiente moltiplicativo sul membro cedente. Tale coefficiente moltiplicativo è generalmente denominato efficienza del meccanismo, (Chen, 1982b), che dipende dalla struttura di questo ultimo. L’elevata efficienza dei meccanismi articolati li rende più adatti per la realizzazione di gripper industriali. Nelle attività del passo 8, è possibile definire le modalità di presa dell’oggetto così come riportato in (Taylor e Schwartz, 1955; Cutkosky, 1989). In ogni caso un buon autocentraggio dell’oggetto da afferrare è fondamentale per evitare che l’oggetto possa essere perso, deformato o lanciato via durante il processo manipolativo. Nelle attività del passo 9, si affrontano le problematiche per progettare tutti i componenti necessari per il controllo forza. Il circuito di attuazione e l’attuatore possono essere pneumatici, idraulici ed elettrici. Tutti i componenti sono dimensionati in funzione delle caratteristiche dell’attuatore, del meccanismo di presa e del controllo della forza di presa. Effettuata la sintesi dimensionale del meccanismo, si prosegue con la progettazione meccanica per la determinazione della forma di tutti i suoi membri da realizzare come quella dei giunti e delle aste, (Belfiore et al., 1994), e si tiene conto anche delle dimensioni e delle posizioni dell’attuatore e della trasmissione meccanica tra l’attuatore e il meccanismo, (Chelpanov e Kolpashnikov, 1983). Sebbene si giunga ad un progetto del meccanismo, si possono presentare dei problemi durante la sua realizzazione dovuti, ad esempio, alle sovrapposizioni di alcuni membri causate dalle ridotte dimensioni 133 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita del meccanismo, come mostrato nell’esempio in Fig.5.2a). Si può ovviare a tale inconveniente, utilizzando dei membri aventi uno spessore minore dei precedenti, Fig.5.2b), oppure posizionando i membri su differenti piani, Fig.5.2c). Una riduzione degli spessori dei membri del meccanismo potrebbe condurre ad una minore rigidezza, e pertanto è preferibile ricorrere a piani diversi a scapito di un aumento dell’ingombro del meccanismo. Se il meccanismo progettato per soddisfare i vincoli di progetto è complicato da realizzare, in genere, si preferisce sceglierne uno nuovo. Nella progettazione del meccanismo si tende a ridurre il valore del suo peso utilizzando un numero inferiore di aste e materiali leggeri sia per diminuire le azioni di inerzia nei movimenti del gripper che per ottenere payload più elevati. Per payload s’intende il peso massimo che il robot può muovere con la precisione prefissata dalla casa costruttrice. Con un aumento delle dimensioni dell’oggetto da manipolare e delle forze necessarie per la sua presa, si utilizzano meccanismi più pesanti che hanno una maggiore rigidezza, (Chen, 1982b). Un problema che può presentarsi durante la progettazione del meccanismo, è quello relativo alla massima forza di presa che si vuole ottenere. La forza di presa stabile è esercitata dalle dita sull’oggetto lungo la linea dei contatti, (Ceccarelli e Gradini, 1992). Quando il meccanismo è azionato da una forza o coppia costante, l’andamento della forza di presa può essere costante o meno, (VDI 2740, 1995). a) b) c) Figura 5.2: Problema della sovrapposizione dei membri di un meccanismo, (Chelpanov e Kolpashnikov, 1983): a) sovrapposizione dei membri; b) eliminazione mediante l’uso di aste più piccole; c) eliminazione mediante disposizione su piani diversi. 134 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Con un andamento non costante della forza di presa, rispetto a variazioni di forza o coppia di attuazione, l’afferraggio di oggetti differenti in peso e dimensioni è possibile se, in corrispondenza di ogni configurazione delle dita, la forza di presa necessaria è minore o uguale rispetto alla massima consentita dal meccanismo, (Craig, 1986). Un andamento costante della forza di presa, rispetto a variazioni di forza o coppia di attuazione, può essere ottenuto con meccanismi aventi le dita direttamente collegate a delle coppie prismatiche, come mostrato in Fig.5.3a), oppure realizzati con un numero elevato di aste collegate tra loro secondo un complesso progetto del meccanismo, come per l’esempio mostrato in Fig.5.3b). Un’altra possibilità che si presenta è l’utilizzo di dita regolabili in apertura, (Hesse, 1996b). In Fig.5.4 è mostrato un esempio di dito regolabile in ampiezza. Per la regolazione dell’apertura delle dita si procede nel modo seguente: si fissa il membro movente in corrispondenza di un valore della forza di presa massima superiore a quella richiesta per la manipolazione, e si spostano le dita sui membri del meccanismo a loro collegati fino a determinare l’apertura necessaria per la presa dell’oggetto. In questo modo, è possibile sostituire un valore massimo della forza di presa, con uno maggiore tra quelli consentiti dal meccanismo. Quando il meccanismo ha, una capacità minima di apertura maggiore, dell’ampiezza dell’oggetto da manipolare la presa può essere realizzata con una regolazione della distanza delle dita, analogamente, a, quando la capacità massima di presa è inferiore all’ampiezza dell’oggetto da manipolare, (Hesse, 1996b). b) a) Figura 5.3: Esempi di meccanismi di presa: a) tramite coppie prismatiche collegate direttamente alle dita, (VDI 2740, 1995); b) tramite un elevato numero di aste collegate tra loro, (VDI 2740, 1995). 135 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Figura 5.4: Esempio di dito regolabile in ampiezza, (Hesse, 1996b). 5.2 Parametri di progetto I parametri di progetto di un meccanismo per gripper sono definiti tenendo conto delle caratteristiche dell’oggetto da afferrare e delle finalità manipolative, (Ceccarelli, 2004). Tra le caratteristiche dell’oggetto da afferrare si considerano la dimensione massima ed il peso, mentre tra le caratteristiche relative alle finalità manipolative si considerano, (Ceccarelli, 2004), la presa stabile dell’oggetto, la precisione richiesta e lo spazio minimo a disposizione per la manipolazione. Per definire la massima dimensione dell’oggetto che si vuole afferrare, si fissa come parametro di progetto la massima capacità di presa, ovvero la massima apertura delle dita. Le informazioni sulla precisione dell’operazione manipolativa richiesta, consentono di definire altri due parametri di progetto del meccanismo, quali l’autocentraggio dell’oggetto e la posizione dell’asse di simmetria dell’oggetto da afferrare. L’autocentraggio dell’oggetto è necessario in alcune operazioni manipolative per realizzare un buon afferraggio che può essere ottenuto con l’uso di meccanismi simmetrici, (Hesse 1996a). La determinazione della posizione dell’asse di simmetria dell’oggetto da afferrare è richiesta in particolari applicazioni manipolative come ad esempio quelle di assemblaggio di parti. Essa è ottenuta con l’uso di meccanismi che hanno un moto parallelo delle dita e movimento nullo nella direzione ortogonale a quella di chiusura. Dalle informazioni sul minimo spazio a disposizione nelle operazioni manipolative, si determina l’ingombro richiesto dal meccanismo. In generale, è necessario che l’ingombro sia ridotto al minimo possibile, sia per facilitare la 136 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita movimentazione degli oggetti in ambienti poco spaziosi sia per diminuire le forze d’inerzia. In genere, l’ingombro richiesto è considerato anche come informazione utile per il dimensionamento delle lunghezze dei membri del meccanismo nella sua sintesi dimensionale. Si può tenere conto dell’ingombro del meccanismo fissando per esempio, Fig.5.5, dei limiti sulle sue dimensioni massime (Ymax, Zmax) e minime (Ymin, Zmin) rispettivamente, lungo le due direzioni Y e Z. Le informazioni sulla forma dell’oggetto insieme con quelle relative alle operazioni manipolative permettono di stabilire se le dita del meccanismo devono avere un movimento tale che la presa sia interna o esterna. In genere, si può utilizzare lo stesso meccanismo per eseguire la presa interna o esterna degli oggetti, per i quali si ha un andamento opposto della forza di presa. Un meccanismo per gripper consente di trasmettere un movimento e una forza ai suoi membri terminali (le dita) quando è applicata una forza o coppia di attuazione al membro di ingresso. Per conseguire tale risultato nel migliore dei modi, occorre che il meccanismo abbia un’elevata efficienza. Essa consente, a parità di forza di presa, di utilizzare attuatori più piccoli e più leggeri che consentono di diminuire il peso complessivo del gripper e le conseguenti azioni d’inerzia, ottenendo una presa più stabile dell’oggetto. Un altro parametro da fissare nella progettazione del meccanismo è il tipo di attuatore da utilizzare che può essere rotativo o lineare. Il tipo di attuatore consente di selezionare il meccanismo più adatto da progettare e di fissare per esso i membri moventi. Le forze richieste dalle dita dipendono dal peso e dal Figura 5.5: Schema di caratterizzazione dell’ingombro per un gripper a due dita. 137 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita tipo di manipolazione dell’oggetto. In generale, il progetto di un gripper a due dita può essere espresso esplicitamente attraverso una formulazione analitica delle caratteristiche di ciascun componente il sistema di presa. Il sistema di equazioni che si può formulare consente di esprime relazioni tra tutti i componenti. I parametri di progetto possono riassumersi nei seguenti, (Ceccarelli, 2004), Fig.5.1 : - dimensioni dei membri lK , K=1, 2, …, N in cui N indica il numero dei membri; - angoli di configurazione αJ, J=1, 2, …, Ng in cui Ng indica il numero di posizioni assunte dal meccanismo di presa; - forze di attuazione Qh, h=1, 2, …, Na in cui Na indica il numero di attuatori; - caratteristiche KP, TD, TI del sistema di controllo forza. 5.3 Criteri di ottimizzazione Sebbene la catena cinematica del meccanismo per gripper varia in funzione della complessità e dell’area di applicazione, i criteri generali di progettazione sono pressoché gli stessi. Il compito fondamentale di gripper è afferrare con decisione un oggetto, anche durante il movimento del manipolatore, fino al suo rilascio. Questo vuol dire che, il progetto del gripper può essere definito in termini di forza di presa statica, variazioni dinamiche e aspetti della cinematica durante la fase di approccio e rilascio dell’oggetto. Così, è d’importanza fondamentale realizzare un progetto ottimo del meccanismo di presa, determinare gli effetti dei parametri di progetto ed i loro errori durante le operazioni di funzionamento. Una procedura progettuale può essere costituita dai seguenti punti principali: • identificazione dei vincoli di progetto e caratteristiche principali relative ad una data applicazione; • analisi di criteri di ottimizzazione attraverso algoritmi numerici; 138 Capitolo 5 • Progettazione di gripper a due dita formulazione di un problema di ottimizzazione singolo/multi obiettivo per scopi progettuali; • soluzione numerica del problema di ottimizzazione singolo/multi obiettivo e interpretazione di risultati; • determinazione delle soluzioni progettuali attraverso un modello appropriato; • progetto meccanico di tutti i componenti e dettagli del meccanismo per gripper a due dita. In questo capitolo, si è posta l’attenzione principalmente sui passi progettuali relativi ai criteri di ottimizzazione e alla messa a punto di una procedura di progettazione ottimale che consente di poter ottimizzare i meccanismi di gripper contenendo la forza massima di presa, l’ingombro del meccanismo del gripper, la velocità e l’accelerazione del gripper, come indici delle caratterizzazioni numeriche e sperimentali esposte nei Capitoli 2 e 4. 5.3.1 Indici di presa Parametri che possono essere ritenuti caratteristici per la valutazione statica dell’azione di presa, sono la forza di presa FGA e la forza di attuazione Q. Solitamente si assume come indice di merito della presa proprio l’efficienza del meccanismo definita come il rapporto FGA/Q, (Tanie, 1991). La forza di attuazione Q deve essere tale da soddisfare anche le condizioni che il compito manipolativo richiede. Infatti, da questo valore dipende la velocità di apertura e chiusura del gripper, la relazione tra la direzione di movimentazione delle dita del gripper e la fermezza con cui l’oggetto è afferrato. I valori di Q ed FGA sono funzione delle caratteristiche geometriche del meccanismo e non tengono conto delle particolarità della presa. In generale, bisogna considerare che non sempre la forza di presa FGA è diretta lungo la congiungente i punti di contatto, tra oggetto e polpastrelli del gripper, ma può formare un angolo Ψ, generando forze che potrebbero rendere instabile l’azione di presa. Considerando le caratterizzazioni numeriche e sperimentali esposte nei 139 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Capitoli 2 e 4, relativamente alla forza di presa FGA, l’indice di presa può essere convenientemente espresso come, (Ceccarelli e Gradini, 1992) F cos ψ IP = GA Q (5.1) dove Ψ indica l’angolo che fornisce la componente di FGA per la presa stabile. L’indice di presa IP è stato formulato in (Ceccarelli, 2004) e tiene conto sia degli aspetti della forza che del moto di trasmissione, e pertanto può essere considerato fondamentale per il progetto del gripper. Infatti, le caratteristiche dell’attuatore sono incluse nella valutazione di Q, mentre il progetto del controllo della forza di presa, sono considerate nella regolazione della forza di presa FGA. Inoltre, la meccanica della presa può essere considerata attraverso la forza di presa FGA e la configurazione della presa attraverso l’angolo Ψ. L’indice di presa IP può essere facilmente valutabile applicando il Principio dei Lavori Virtuali. Per ottimizzare il meccanismo di presa, si può definire il seguente criterio di ottimizzazione f1 = IP (5.2) 5.3.2 Ingombro del meccanismo Il gripper dovrebbe essere il più piccolo possibile, in termini di dimensioni, in modo da ridurre il peso e i costi di realizzazione, ma anche per una più agevole integrazione con la cella robotica in cui è inserito, (Tanie, 1991). Inoltre, i gripper dovrebbero essere leggeri il più possibile, poiché il peso può influire molto sulle prestazioni del robot, al quale il gripper è connesso. Il carico del robot a sua volta, può influire molto sulla velocità e sulla movimentazione del robot stesso. Di conseguenza, i robot possono muoversi più velocemente, con un tempo ciclo piccolo, se il carico è molto leggero, (Tanie, 1991). Per tali motivazioni, e per quelle descritte nel §5.1, in questo lavoro di tesi, 140 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita per ottimizzare l’ingombro del meccanismo di presa, si può definire il criterio di ottimizzazione relativo ad una dimensione totale espressa come f2 = N ∑ l k2 (5.3) k =1 in cui lk indica la lunghezza del membro i-esimo componente il meccanismo di presa ed N indica il numero totale dei membri del meccanismo di presa. 5.3.3 Accelerazione del gripper durante l’azione di presa Il valore dell’accelerazione del gripper durante l’azione di presa può essere considerato un importante specifica nel progetto dei gripper. Infatti, se si considera che l’azione di presa debba avvenire con una accelerazione in sostanza nulla, è anche vero che le operazioni di manipolazione debbano avvenire molto velocemente per diminuire il tempo ciclo delle operazioni condotte con robot industriali. Infatti, se l’accelerazione del robot è troppo elevata, potrebbe accadere che si abbia il danneggiamento, e/o la rottura o la perdita dell’oggetto in presa. Considerando le caratterizzazioni numeriche e sperimentali esposte nei Capitoli 2 e 4, sulla accelerazione del dito durante l’azione di presa, un criterio di ottimizzazione può essere definito come a − a f min f3 = f max a fmed (5.4) in cui afmax, afmin e afmed indicano rispettivamente il massimo, il minimo ed il valore medio del valore della accelerazione del gripper durante l’azione di presa. Tramite questo criterio si cerca di regolarizzare e rendere costante il valore della accelerazione durante l’azione di presa, eliminando i problemi di brusche variazioni dovute, per esempio a vibrazioni e ad azioni esterne. 141 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Inoltre, lo scopo di questa formulazione è semplificare i calcoli richiesti per ridurre i costi computazionali ed ottimizzare il meccanismo del gripper avendo la possibilità di capire e guidare l'evoluzione computazionale con una tecnica numerica che fornisce al progettista una soluzione al problema di ottimizzazione. 5.3.4 Velocità del gripper durante l’azione di presa Similmente, quanto esposto per il valore dell’accelerazione, si può estendere al valore della velocità del gripper durante l’azione di presa che può essere ritenuto un importante parametro nel progetto dei gripper. Considerando le caratterizzazioni sperimentali esposte nei §3.4 di Capitolo 3, per ottimizzare il meccanismo del gripper in termini di velocità durante l’azione di presa, un criterio di ottimizzazione può essere definito come v − v min f4 = max v med (5.5) in cui vmax, vmin e vmed indicano rispettivamente il massimo, il minimo ed il valore medio del valore della velocità del gripper durante l’azione di presa. Tramite questo criterio si cerca di regolarizzare e rendere costante il valore della velocità durante l’azione di presa, eliminando i problemi di brusche variazioni dovute, per esempio a vibrazioni e ad azioni esterne. 5.4 Esempio numerico: meccanismo di presa 8R2P Per poter dimostrare la fattibilità della formulazione proposta per il progetto ottimo di gripper a due dita, in questo lavoro di tesi, è riportato l’esempio di un caso specifico. In particolare, è stata scelta, per il progetto ottimo di un gripper a due dita, una catena cinematica composta da 8 coppie rotoidali e 2 coppie prismatiche denominata 8R2P, Fig.5.6. La catena cinematica 8R2P fa riferimento ad un gripper industriale prodotto 142 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita dalla IBM serie 7565, (IBM, 1995), Fig.5.6. In particolare, in Fig.5.6a) è riportata una vista del gripper IBM-7565; in Fig.5.6b) è riportato lo schema del progetto meccanico, mentre in Fig.5.6c) è riportato lo schema cinematico corrispondente. In Fig.5.7 è riportato lo schema cinematico con i relativi parametri di progetto per il meccanismo di presa 8R2P. L'analisi delle caratteristiche cinematiche del meccanismo di Fig.5.7 può essere eseguita con riferimento al sistema di riferimento fisso O1XY in Fig.5.7. In particolare, è possibile ottenere la posizione, la velocità e l’accelerazione del punto di contatto S applicando la sintesi delle equazioni di chiusura per il meccanismo 8R2P di Fig.5.7. a) b) c) Figura 5.6: Gripper industriale IBM-7565 prodotto dalla IBM, (IBM, 1995): a) una vista; b) il progetto meccanico, (Ceccarelli e Nieto Nieto, 1988); c) lo schema cinematico. Figura 5.7: Schema cinematico e parametri di progetto per il meccanismo di presa 8R2P. 143 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Il meccanismo di Fig.5.7 è ad 1gdl, quindi per risolvere la cinematica si può considerare come parametro indipendente la rotazione ϑ1. Con riferimento alla Fig.5.7: l0, l1, l01, l11, l2, l22, l3 e l5 indicano le dimensioni dei membri; l4 indica la lunghezza del dito del gripper; ϑ1 indica l’angolo d’ingresso alla manovella l0; ϑ2 indica l’angolo della biella l1 rispetto all’asse X; ϑ11 indica l’angolo d’ingresso alla manovella l01; ϑ22 indica l’angolo della biella l11 rispetto all’asse X ; h1 indica la distanza tra le coppie rotoidali O1 ed O2, lungo l’asse Y; h2 indica la distanza tra la coppia rotoidale O1 e la coppia prismatica A, lungo l’asse Y; h3 indica la distanza tra la coppia rotoidale O2 e la coppia prismatica M, lungo l’asse Y; g indica la distanza tra le coppie rotoidali O1 ed O2, lungo l’asse X; γ indica l’angolo di orientazione tra i membri l3 e l4; β indica l’angolo di orientazione tra i membri l2 ed l5; Ψ indica l’angolo formato dal membro l4 rispetto all’asse X. Dall’equazione di chiusura del manovellismo di spinta individuato dai punti AO1B l 0 + l 1 + AO 1 = 0 (5.6) si ottengono le posizioni dei punti A e B in termini di componenti lungo gli assi X ed Y come x A = −l 1 cos ϑ 2 + l 0 cos ϑ1 y A = h 2 + l 1 sin ϑ 2 − l 0 sin ϑ 1 (5.7) x B = l 0 cos ϑ1 y B = l 0 sin ϑ 1 (5.8) Proiettando l’Eq.(5.6) lungo l’asse Y si ricava l’espressione dell’angolo di orientazione ϑ2 in funzione dell’angolo ϑ1 come l sin ϑ1 − h 2 ) ϑ 2 = a sin( 0 l1 (5.9) 144 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita L’espressione dell’angolo di orientazione β in funzione dell’angolo ϑ1 si determina considerando l’equazione di chiusura applicata alla parte del meccanismo individuato dai punti O1CD l 3 + DO 1 + O 1C = 0 (5.10) Proiettando l’Eq.(5.10) lungo gli assi X ed Y e facendone il rapporto si ricava l’espressione dell’angolo di orientazione β come y − yc β = a tan( D ) xD − x c (5.11) Dall’equazione di chiusura applicata al meccanismo individuato dai punti O1BC l 0 + l 2 + CO 1 = 0 (5.12) si ottiene la posizione del punto C in termini di componenti lungo gli assi X e Y come x C = l 0 cos ϑ1 + l 2 cos ϑ 2 y C = l 0 sin ϑ1 + l 2 sin ϑ 2 Analogamente, considerando (5.13) l’equazione di chiusura applicata al meccanismo individuato dai punti O2EDO1 l 01 + l 22 + DO 1 + O 1O 2 = 0 (5.14) si ottiene la posizione del punto D che può essere espressa in termini di componenti lungo gli assi X e Y, come 145 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita x D = l 01 cos ϑ11 + l 22 cos ϑ 22 + g y D = l 01 sin ϑ 11 + l 22 sin ϑ 22 + h 1 (5.15) Considerando l’equazione di chiusura applicata al meccanismo individuato dai punti O2EM l 01 + l 11 + MO 2 = 0 (5.16) si possono ottenere le posizioni dei punti E e M in termini di componenti lungo gli assi X ed Y come x E = l 01 cos ϑ 11 y E = l 01 sin ϑ11 (5.17) x M = −l 11 cos ϑ 22 + l 01 cos ϑ 11 y M = h 3 + l 11 sin ϑ 22 − l 01 sin ϑ11 (5.18) L’espressione dell’angolo di orientazione ϑ22 in funzione dell'angolo ϑ11 si determina proiettando l’Eq.(5.16) lungo l’asse Y come l sin ϑ11 − h 3 ϑ 22 = a sin( 01 ) l 11 (5.19) L’ angolo di orientazione Ψ può essere ricavato considerando la geometria di una configurazione generica, come ⎧π − β − γ ψ=⎨ ⎩β − γ se x C > x D e y D > y C se x D ≥ x C e y D > y C (5.20) Infine, noti gli angoli di orientazione β e Ψ è possibile valutare la posizione del punto S in termini di componenti lungo gli assi X ed Y come 146 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita x S = x C + l 4 cos ψ + l 5 cos β y S = y C + l 4 sin ψ + l 5 sin β (5.21) I risultati numerici in termini di componenti, lungo gli assi X ed Y, della velocità dei punti C, D ed S si possono ottenere derivando le Eqs.(5.13), (5.15), (5.21) rispettivamente come & sin ϑ − l ϑ& sin ϑ x& C = −l 0 ϑ 1 1 2 2 2 y& C = l 0 ϑ& 1 cos ϑ1 + l 2 ϑ& 2 cos ϑ 2 (5.22) x& D = −l 01ϑ& 11 sin ϑ11 − l 22 ϑ& 22 sin ϑ 22 & cos ϑ y& D = l 01ϑ& 11 cos ϑ11 + l 22 ϑ 22 22 (5.23) x& S = x& C − l 4 ψ& sin ψ − l 5β& sin β & cos ψ + l 5β& cos β y& S = y& C + l 4 ψ (5.24) in cui l ϑ& cos ϑ1 ϑ& 2 = 0 1 l 1 cos ϑ 2 (5.25) l ϑ& cos ϑ 11 ϑ& 22 = 01 11 l 11 cos ϑ 22 (5.26) & +C ϑ & β& = C1ϑ 1 2 11 (5.27) ⎛ A − C 1 l 3 sin β ⎞ & ⎟⎟ϑ1 ϑ& 11 = ⎜⎜ ⎝ A 1 + C 2 l 3 sin β ⎠ (5.28) ⎧− β& se x C > x D ψ& = ⎨ & ⎩+ β se x D ≥ x C e yD > yC e yD > yC in cui 147 (5.29) Capitolo 5 C1 = Progettazione di gripper a due dita − B( xD − xC ) + ( yD − yC )A ( xD − xC )2 + ( yD − yC )2 (5.30) B ( x − xC ) − ( yD − yC )A 1 C2 = 1 D ( xD − xC )2 + ( yD − yC )2 (5.31) ⎧ l l cos ϑ1 sin ϑ 2 ⎫ A = ⎨− l 0 sin ϑ1 − 0 2 ⎬ l 1 cos ϑ 2 ⎩ ⎭ (5.32) ⎧ l l cos ϑ1 ⎫ + l 0 cos ϑ1 ⎬ B=⎨ 0 2 l1 ⎩ ⎭ (5.33) ⎧ l l cos ϑ11 sin ϑ 22 ⎫ A 1 = ⎨− l 01 sin ϑ11 − 01 22 ⎬ l 11 cos ϑ 22 ⎩ ⎭ (5.34) ⎧ l l cos ϑ11 ⎫ + l 01 cos ϑ11 ⎬ B 1 = ⎨ 01 22 l 11 ⎩ ⎭ (5.35) I risultati numerici in termini di componenti, lungo gli assi X ed Y, della accelerazione dei punti C, D ed S si possono ottenere derivando le Eqs.(5.22)(5.35) rispettivamente come && sin ϑ − l ϑ& 2 cos ϑ − l ϑ && &2 &x& C = −l 0 ϑ 1 1 0 1 1 2 2 sin ϑ 2 − l 2 ϑ 2 cos ϑ 2 && cos ϑ − l ϑ& 2 sin ϑ + l ϑ && &2 &y& C = l 0 ϑ 1 1 0 1 1 2 2 cos ϑ 2 − l 2 ϑ 2 sin ϑ 2 (5.36) && sin ϑ − l ϑ& 2 cos ϑ − l ϑ && &x& D = −l 01 ϑ 11 11 01 11 11 22 22 sin ϑ 22 + − l 22 ϑ& 222 cos ϑ 22 && cos ϑ − l ϑ& 2 sin ϑ + l ϑ && &y& D = l 01 ϑ 11 11 01 11 11 22 22 cos ϑ 22 + − l 22 ϑ& 222 sin ϑ 22 && sin β − l β& 2 cos β &x& S = &x& C − l 4 ψ && sin ψ − l 4 ψ & 2 cos ψ − l 5β 5 && cos β − l β& 2 sin β && cos ψ − l 4 ψ & 2 sin ψ + l 5β &y& S = &y& C + l 4 ψ 5 148 (5.37) (5.38) Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita in cui && cos ϑ − l ϑ &2 &2 l ϑ 1 0 1 sin ϑ1 + l 1 ϑ 2 sin ϑ 2 &ϑ& = 0 1 2 l 1 cos ϑ 2 (5.39) && cos ϑ − l ϑ &2 &2 l ϑ 11 01 11 sin ϑ11 + l 11 ϑ 22 sin ϑ 22 &ϑ = 01 11 22 l 11 cos ϑ 22 (5.40) &2 && = − l 3β cos β − &x& D + &x& C β l 3 cos β (5.41) && = l 22 ϑ && cos(ϑ + ϑ ) − l 22 ϑ && sin(ϑ − ϑ ) ϑ 11 22 11 22 11 22 11 l0 l0 (5.42) && se x > x ⎧− β C D && = ⎨ ψ & & ⎩+ β se x D ≥ x C (5.43) e yD > yC e yD > yC Le Eqs.(5.6)-(5.43) possono essere utili per determinare numericamente la posizione, la velocità e l’accelerazione di tutti i membri che compongono il meccanismo 8R2P. Si vuole determinare l’espressione analitica dell’indice di merito IP del meccanismo di Fig.5.7 in modo da utilizzare tale espressione nella procedura di ottimizzazione. Applicando il principio delle potenze virtuali & =F τϑ 1 GA v S (5.44) L’espressione dell’indice IP in Eq.(5.1) nel caso in esame, può essere espresso come IP = cos(ψ )ϑ& 1 y& S cos(ψ ) + x& S sin(ψ ) (5.45) 149 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita in cui x& S e y& S indicano le componenti della velocità del punto di contatto S determinate utilizzando le Eqs.(5.24), lungo l’asse X ed Y, rispettivamente. La dimensione dell’ingombro del meccanismo di presa L può essere ottenuta in funzione delle lunghezze dei membri, con riferimento all’Eq.(5.3), come L = l 2 + l 12 + l 22 + l 32 + l 24 0 (5.46) Le Eqs.(5.8)-(5.46) sono state utilizzate per analizzare il meccanismo di presa 8R2P, le cui dimensioni sono riportate in Tab.5.1. I risultati dell’analisi cinematica sono riportati in Figs.5.8 e 5.9. In particolare, in Fig.5.8 è riportato lo schema che descrive la traiettoria del punto di contatto S insieme al meccanismo di presa 8R2P per gripper a due dita. In Fig.5.9 sono riportati i diagrammi numerici che descrivono le caratteristiche cinematiche del meccanismo di presa 8R2P. In particolare, in Fig.5.9a) è riportato il diagramma della traiettoria descritta dal punto di contattato S; in Fig.5.9b) è riportato il diagramma dello spostamento del punto S rispetto all’angolo ϑ1; in Fig.5.9c) è riportato il diagramma della velocità del punto di contatto S in termini di componenti lungo gli assi X e Y; in Fig.5.9d) è riportato il diagramma della accelerazione del punto di contatto S in termini di componenti lungo gli assi X e Y; infine, in Fig.5.9e) è riportato l’indice di presa IP rispetto all’angolo ϑ1. Con riferimento alla Fig.5.9a), si può notare che variando l’angolo d’ingresso ϑ1 da ϑ1M= 0deg. fino a ϑ2M = 90deg. e da ϑ4M= 350deg. fino a ϑ1M = 60deg. si ha l’apertura del dito, mentre a partire da ϑ2M= 90deg. fino a ϑ3M =190 Tabella 5.1: Caratteristiche geometriche del gripper IBM-7565 in Figs.5.6 e 5.7. (le lunghezze sono espresse in unità u e gli angoli in gradi, deg.). l0 = l01 [u] l1 = l11 [u] l2 = l22 [u] l3 [u] l4 [u] l5 [u] h1 [u] h2 = h3 = g [u] γ [deg.] 1.8 3.0 12.0 1.4 7.0 0.1 1.4 0 90 150 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Figura 5.8: Schema cinematico del meccanismo di presa 8P2R e traiettoria descritta dal punto di contatto S, per valori di Tab.5.1. deg. si ha la chiusura del dito. Durante tutto l’intervallo che va da ϑ3M=190 deg. fino a ϑ4M = 350 deg. il meccanismo non si sposta, poiché l0 si comporta come un bilanciere. Da ciò si evince che il diagramma dello spostamento del punto S rispetto all’angolo ϑ1 di Fig.5.9b) presenta una discontinuità. Con riferimento alla Fig.5.9e), si osserva che in fase di apertura del dito l’indice di merito IP aumenta fino a raggiunger il massimo valore in corrispondenza del punto ϑ1= ϑ2M = 90 deg., successivamente l’indice di presa IP diminuisce durante tutta la fase di chiusura del dito. Quindi, l’indice IP aumenta, quando si va verso la massima apertura del gripper, viceversa diminuisce, quando si va verso la chiusura del dito. Ciò implica che, oggetti di grandi dimensioni sono presi con una forza di presa maggiore rispetto ad oggetti di dimensioni più contenute, quando si applica una coppia costante. A tal proposito, in questa tesi si è scelto di minimizzare l’indice di presa IP proprio per evitare che la forza di chiusura del gripper FGA sia troppo grande e possa danneggiare oggetti fragili. 151 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita a) b) c) d) e) Figura 5.9: Caratteristiche cinematiche del meccanismo di presa 8R2P: a) traiettoria descritta dal punto di contattato S; b) spostamento del punto S rispetto all’angolo ϑ1; c) velocità del punto S; d) accelerazione del punto S; e) indice di presa IP rispetto all’angolo ϑ1. 5.5 Procedura di ottimizzazione In generale, il processo d’ottimizzazione per i gripper, utilizzati dai robot industriali, consiste nel: 152 Capitolo 5 • Progettazione di gripper a due dita trovare le dimensioni ottimali dei membri costituenti il meccanismo di presa; • minimizzare o massimizzare la funzione obiettivo; • rispettare vincoli di progetto; le proprietà del materiale di cui sono fatti i membri costituenti il meccanismo di presa; le caratteristiche dell’oggetto da manipolare; lo spazio di lavoro disponibile per l’operazione di manipolazione. Il punto critico della formulazione di un progetto ottimo per gripper industriali è la scelta della funzione obiettivo f. La funzione obiettivo f deve contenere gli aspetti caratteristici del meccanismo di presa, i parametri di progetto del sistema e una formulazione di facile implementazione numerica. La formulazione di un progetto ottimo multi - obiettivo può essere espresso come min fi (x) i = 1, …., N (5.47) G j ( x) < 0 j = 1, …., J (5.48) H k ( x) = 0 k = 1, …., K (5.49) soggetto a in cui x = (x1, x2, …, xk) indica il vettore degli n parametri di progetto; f(x) indica il vettore delle funzioni obiettivo fi (i=1,…, N) che esprimono i criteri di ottimizzazione; Gj (x) indica il vettore dei J vincoli di disuguaglianza; Hk (x) indica il vettore dei vincoli di uguaglianza. In particolare, i criteri di ottimizzazione per il progetto di meccanismi per gripper, utilizzati in questo lavoro di tesi sono stati descritti e riportati nel §5.3. Il problema di ottimizzazione dei meccanismi di presa può essere formulato in termini di funzione obiettiva singola o multipla. In ogni caso, la funzione f può essere formulata utilizzando degli algoritmi specifici e calcolata numericamente attraverso procedure d’analisi implementabili ai PC. 153 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Similmente, i vincoli G ed H possono essere formulati usando valutazioni relative al progetto del meccanismo e ai vincoli dimensionali che devono essere rispettati. Per ottenere risultati ottimali risolvendo un problema di ottimizzazione singolo / multi obiettivo è necessario scegliere un adeguato algoritmo numerico di risoluzione che fornisce risultati in maniera efficiente. I vincoli possono essere espressi tenendo conto delle caratteristiche geometriche del meccanismo di presa, delle forze massime agenti sui giunti, delle dimensioni massime e minime degli oggetti da manipolare, della minima e massima forza di presa che deve essere applicata all’oggetto da prendere e/o manipolare, delle dimensioni minime del gripper, dell’ingombro di tutta la stazione di manipolazione. Esistono molte tecniche che possono essere selezionate fra quelle disponibili sottoforma di pacchetti software, (Grace, 1992). In questo lavoro di tesi sono state usate fino a quattro funzioni multiobiettivo, che sono state espresse tenendo conto delle Eqs.(5.1)-(5.5). In particolare, il problema di ottimizzazione delle dimensioni del meccanismo è stato formulato in termini di minimizzazione della/e funzione/i obiettivo fi (i=1,…, N) soggetta a 4 vincoli dimensionali Gj (con j=1, 2, 3, 4), definiti considerando la massima capacità di presa del gripper. Per la risoluzione del problema di ottimizzazione sono state utilizzate le procedure numeriche “constr” e “minimax” dell’Optimization Toolbox del Matlab, (Grace, 1992), che consentono di minimizzare la/le funzione/i obiettivo utilizzando il metodo del Sequential Quadratic Programming (SQP). Si riporta in Fig.5.10 lo schema a blocchi della procedura numerica di ottimizzazione delle dimensioni del meccanismo realizzata. La procedura è iterativa e consiste nell’assegnare inizialmente il vettore xk (k=1, 2, n) che contiene i parametri di progetto del meccanismo. Risolvendo la cinematica del meccanismo, si calcola la funzione obiettivo fk ed i relativi vincoli Gik. Tali valori sono confrontati con quelli del passo precedente, si aggiorna il vettore xk+1 dei parametri di progetto, attraverso la variabile Ψk+1 e 154 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita la direzione di ricerca δk+1 determinati con metodo SQP. L’iterazione continua confrontando il valore più piccolo della funzione obiettivo e dei vincoli corrispondenti fino a quando si ha la convergenza dei valori di fk con fk+1 e di Gik con Gik+1. La velocità e l’accuratezza della soluzione può essere decisa dal progettista aggiornando i parametri di convergenza εf e εG, riferiti alla funzione obiettivo e alle funzioni vincolari. Figura 5.10: Diagramma a blocchi della procedura di ottimizzazione proposta. 155 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita 5.5.1 Esempio numerico 1 con una funzione obiettivo La formulazione per il progetto ottimo del meccanismo di presa 8R2P può essere proposta definendo i parametri di progetto, i vincoli di progetto e la funzione obiettivo. Con riferimento allo schema di Fig.5.7, i parametri di progetto che sono stati scelti sono: l0, l1, l2, l3, l4 and h1. Per gli altri membri sono state definite le dimensioni uguali a: l0 = l01, l1 = l11, l2 = l22, h2 = h3 = g = 0, γ =π/2 deg., l5=0.1 u. Il problema di ottimizzazione può essere formulato utilizzando una sola funzione obiettivo definita come IP L (5.50) g1 = Min XS > minXS0 (5.51) g2 = Min YS > minYS0 (5.52) g3 = Max XS < maxXS0 (5.53) g4 = Max YS < maxYS0 (5.54) min f= soggetto a L’indice di presa IP può essere calcolato per ogni configurazione del meccanismo di presa utilizzando l’espressione riportata in Eq.(5.45), mentre l’ingombro del meccanismo L utilizzando l’Eq.(5.46). I vincoli definiti dalle Eqs.(5.51) – (5.54) rappresentano l’area che può essere raggiunta dal punto di contatto S, Fig.5.11. Poiché il meccanismo di gripper è simmetrico si può considerare lo studio soltanto di una parte del meccanismo di presa, e l’area di lavoro del gripper, Fig.5.11a), può essere definita dalle coordinate minXS0, minYS0, maxXS0 e maxYS0 del punto di contatto S rispetto al sistema di riferimento fisso di Fig.5.7. In Fig.5.11b) è riportata la catena cinematica del meccanismo di partenza con 156 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita b) a) Figura 5.11: Area di lavoro raggiungibile dal punto S, imposta attraverso i vincoli di progetto definiti dalle Eqs.(5.51)-(5.54), per il dito del meccanismo 8R2P: a) schema; b) rispetto alla soluzione di partenza di Tab.5.1. i dati di Tab.5.1 e l’area di lavoro che il punto S del meccanismo ottimizzato deve raggiungere. La procedura di ottimizzazione trova il minimo del rapporto tra l’indice di presa IP rispetto all’ingombro L del meccanismo di gripper. Le Eqs.(5.6)-(5.46) possono essere utilizzate per ottimizzare il meccanismo di presa 8R2P utilizzando la funzione “constr” di Matlab, (Grace, 1992), considerando la funzione obiettivo ed i vincoli espressi dalle Eqs.(5.51)–(5.54). Nelle Tabelle 5.2, 5.3 e 5.4 sono stati riportati i dati ed i risultati numerici ottenuti con la procedura di ottimizzazione proposta. In particolare, in Tab.5.2 sono riportati i risultati relativi al valore iniziale ed ottimo della funzione obiettivo ed il numero di iterazioni che sono state necessarie per convergere alla soluzione ottima. In Tab.5.3 sono riportati i dati iniziali e quelli ottimizzati per i parametri di progetto. In Tab.5.4 sono riportati i dati iniziali e quelli ottimizzati per i vincoli di progetto. Le condizioni di vincolo utilizzate per l’esempio proposto sono state definite considerando le Eqs.(5.51)–(5.54), ed espresse come: minXS0 = 12.5u, minYS0 = 5u, maxXS0 = 15u e maxYS0 = 8u, rispettivamente. Per la soluzione di partenza sono stati considerati i valori riportati in Tab.5.1. 157 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Tabella 5.2: Evoluzione dei risultati numerici per la funzione obiettivo. Dati Funzione obiettivo IP/L Numero di iterazioni Iniziali 0.0080 - Ottimi 0.0069 23 Tabella 5.3: Dati e risultati numerici per i parametri di progetto. (le lunghezze sono espresse in unità u). Parametri di progetto l0 = l01 [u] l1 = l11 [u] l2 = l22 [u] l3 [u] l4 [u] h1 [u] Iniziali 1.80 3.00 12.00 1.40 7.00 1.40 Ottimi 1.17 2.83 9.31 1.40 4.52 0.94 Tabella 5.4: Dati e risultati numerici per i vincoli di progetto. (le lunghezze sono espresse in unità u). Vincoli g1 [u] g2 [u] g3 [u] g4 [u] Iniziali -3.35 1.40 5.8 3.07 Ottimi -0.10 -0.38 0 -2.15 L’evoluzione dei risultati numerici ottenuti con il processo di ottimizzazione sono riportati nelle Fig.5.12- 5.15. In particolare, nelle Figs.5.12-5.14 sono riportate rispettivamente, le evoluzioni della funzione obiettivo, dei parametri di progetto e dei vincoli di progetto rispetto al numero di iterazione. La Fig.5.12 mostra l’evoluzione della funzione obiettivo IP/L i cui valori numeri sono riportati in Tab.5.2. Si può notare che per la convergenza alla soluzione ottima sono state necessarie 23 iterazioni, così come riportato in Tab.5.2. La Fig.5.13a) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto l0, l1 e l2, mentre la Fig.5.13b) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto l3, l4 e h1, i cui valori numeri sono riportati in Tab.5.3. La Fig.5.14a) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto g1 e g2, mentre la Fig.5.14b) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto g3 e g4, i cui valori 158 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Figura 5.12: Evoluzione della funzione obiettivo rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.2. a) b) Figura 5.13: Evoluzione dei parametri di progetto rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.3: a) l0, l1 e l2; b) l3, l4 e h1. a) b) Figura 5.14: Evoluzione dei vincoli di progetto rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.4: a) g1 e g2; b) g3 e g4. 159 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita numerici sono riportati in Tab.5.4. In Fig.5.15a) è riportato il diagramma della catena cinematica ottimizzata per il meccanismo di presa 8R2P, mentre in Fig.5.15b) è riportata l’area di lavoro raggiunta dopo il processo di ottimizzazione proposto rispetto a quella imposta ed evidenziata con un riquadro. Si può osservare che la soluzione ottima è stata ottenuta dopo poche iterazioni e la catena cinematica rispetta sicuramente le condizioni di vincolo imposte in fase di progetto. Il risultato ottenuto consente di confermare l’efficacia del procedimento di ottimizzazione proposto. a) b) Figura 5.15: Catena cinematica per il meccanismo di presa 8R2P: a) risultato ottimizzato; b) area di lavoro ottenuta rispetto a quella imposta (nel riquadro). 5.5.2 Esempio numerico 2 con due funzioni obiettivo Il problema di ottimizzazione può essere formulato in termini di ottimizzazione multi-obiettivo come min f(1) = IP min f( 2 ) = L (5.55) soggetto ai vincoli riportati dalle Eqs.(5.51)-(5.54), ed espressi per l’esempio, come minXS0 = 11.5u, minYS0 = -8.5u, maxXS0 = 18u e maxYS0 = 13.5u, rispettivamente, Fig.5.16. In quest’esempio si vuole minimizzare l’indice di presa IP e la dimensione 160 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita totale del gripper L utilizzando la funzione “minimax” di Matlab, (Grace, 1992). Nelle Tabelle 5.5 - 5.7 sono stati riportati i dati ed i risultati numerici ottenuti con la procedura di ottimizzazione proposta. In particolare, in Tab.5.5 sono riportati i risultati relativi ai valori iniziali ed ottimi delle due funzioni obiettivo ed il numero di iterazioni che sono state necessarie per convergere alla soluzione ottima. In Tab.5.6 sono riportati i dati iniziali e quelli ottimizzati dei parametri di progetto. In Tab.5.7 sono riportati i dati iniziali e quelli ottimizzati dei vincoli di progetto. Le evoluzioni dei risultati numerici ottenuti con il processo di ottimizzazione sono riportati nelle Fig.5.17–5.20. In particolare, nelle Figs.5.17-5.19 sono riportate rispettivamente le evoluzioni delle funzioni obiettivo IP ed L, dei parametri di progetto e dei vincoli di progetto rispetto al numero di iterazione. La Fig.5.17a) mostra l’evoluzione della funzione obiettivo IP mentre la Fig.5.17b) mostra l’evoluzione della funzione obiettivo L, i cui valori numerici sono riportati in Tab.5.5. Si può notare che per la convergenza alla soluzione ottima sono state necessarie 165 iterazioni, così come riportato in Tab.5.5. La Fig.5.18a) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto l0, l1 e l2, mentre la Fig.5.18b) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto l3, l4 e h1, i cui valori Figura 5.16: Area di lavoro raggiungibile dal punto S, imposta attraverso i vincoli di progetto definiti dalle Eqs.(5.51)-(5.54) per il dito del meccanismo 8R2P di Tab.5.1. 161 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Tabella 5.5: Evoluzione dei risultati numerici per le funzioni obiettivo. Funzioni obiettivo Numero di iterazioni Dati IP L Iniziali 0.1169 14.40 - Ottimi 0.1065 12.55 165 Tabella 5.6: Dati e risultati numerici per i parametri di progetto. (le lunghezze sono espresse in unità u). Parametri di progetto l0 = l01 [u] l1 = l11 [u] l2 = l22 [u] l3 [u] l4 [u] h1 [u] Iniziali 1.80 3.00 12.00 1.40 7.00 1.40 Ottimi 2.83 3.96 10.00 2.67 5.16 3.67 Tabella 5.7: Dati e risultati numerici per i vincoli di progetto. (le lunghezze sono espresse in unità u). Vincoli g1 [u] g2 [u] g3 [u] g4 [u] Iniziali -4.35 -2.09 2.80 -2.93 Ottimi 0 -0.231 0 -2.33 numerici sono riportati in Tab.5.6. La Fig.5.19a) mostra l’evoluzione dei vincoli di progetto g1 e g2, mentre la Fig.5.19b) mostra l’evoluzione dei vincoli di progetto g3 e g4, i cui valori numerici sono riportati in Tab.5.7. Si può osservare che il processo di ottimizzazione è stato abbastanza veloce ed ha soddisfatto pienamente le condizioni di vincolo imposte in fase di progetto. In Fig.5.20a) è riportato il diagramma della catena cinematica ottimizzata per il meccanismo di presa 8R2P, mentre in Fig.5.20b) è riportata l’area di lavoro raggiunta dopo il processo di ottimizzazione proposto rispetto a quella imposta ed evidenziata nel riquadro. Si può osservare che la catena cinematica ottenuta rispetta chiaramente le condizioni di vincolo imposte in fase di progetto, quindi il risultato ottenuto consente di confermare l’efficacia del procedimento di ottimizzazione proposto. 162 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita a) b) Figura 5.17: Evoluzione delle funzioni obiettivo rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.5: a) funzione IP; b) funzione L. a) b) Figura 5.18: Evoluzione dei parametri di progetto rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.6: a) l0, l1 e l2; b) l3, l4 e h1. a) b) Figura 5.19: Evoluzione dei vincoli di progetto rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.7: a) g1 e g2; b) g3 e g4. 163 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita a) Figura 5.20: Catena cinematica per il b) meccanismo di presa 8R2P: a) risultato ottimizzato; b) area di lavoro ottenuta rispetto a quella imposta (nel riquadro). 5.5.3 Esempio numerico 3 con tre funzioni obiettivo Il problema di ottimizzazione può essere formulato in termini di ottimizzazione multi-obiettivo come min f(1) = IP min f( 2 ) = L min f( 3) = acc (5.56) soggetto ai vincoli riportati dalle Eqs.(5.51)-(5.54), ed espressi per l’esempio rispettivamente come minXS0 = 10u, minYS0 = -5.5u, maxXS0 = 14.5u e maxYS0 = 8.5u, Fig.5.21. Figura 5.21: Area di lavoro raggiungibile dal punto S, imposta attraverso i vincoli definiti dalle Eqs.(5.51)-(5.54) per il dito del meccanismo 8R2P di Tab.5.1. 164 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita In questo processo si vuole minimizzare l’indice di presa IP, l’ingombro del gripper L e l’accelerazione acc per il meccanismo 8R2P utilizzando la funzione “minimax” di Matlab, (Grace, 1992). La funzione obiettivo acc è stata calcolata utilizzando l’espressione riportata in Eq.(5.4). Nelle Tabelle 5.8-5.10 sono stati riportati i dati ed i risultati numerici ottenuti mediante la procedura di ottimizzazione proposta. In particolare, in Tab.5.8 sono riportati i risultati relativi ai valori iniziali ed ottimo delle tre funzione obiettivo, il numero di iterazioni che sono state necessarie per convergere alla soluzione ottima. In Tab.5.9 sono riportati i dati iniziali e quelli ottimizzati dei parametri di progetto. In Tab.5.10 sono riportati i dati iniziali e quelli ottimizzati dei vincoli di progetto. L’evoluzione dei risultati numerici ottenuti con il processo di ottimizzazione sono riportati nelle Fig.5.22–5.25. In particolare, nelle Figs.5.22-5.24 sono riportate rispettivamente le evoluzioni delle funzioni obiettivo IP, L ed acc, dei parametri di progetto e dei vincoli di progetto rispetto al numero di iterazione. La Fig.5.22a) mostra l’evoluzione della funzione obiettivo IP, la Fig.5.22b) Tabella 5.8: Evoluzione dei risultati numerici per le funzioni obiettivo. Funzione obiettivo Numero di iterazioni Dati IP L acc Iniziali 0.1169 14.40 2.00 - Ottimi 0.1079 9.98 1.91 174 Tabella 5.9: Dati e risultati numerici per i parametri di progetto. (le lunghezze sono espresse in unità u). Parametri di progetto l0 = l01 [u] l1 = l11 [u] l2 = l22 [u] l3 [u] l4 [u] h1 [u] Iniziali 1.80 3.00 12.00 1.40 7.00 1.40 Ottimi 1.73 3.67 7.73 1.05 4.73 1.31 165 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Tabella 5.10: Dati e risultati numerici per i vincoli di progetto. (le lunghezze sono espresse in unità u). Vincoli g1 [u] g2 [u] g3 [u] g4 [u] Iniziali -5.85 -0.90 6.30 2.07 Ottimi -0.72 -0.55 -0.31 -2.75 a) b) c) Figura 5.22: Evoluzione delle funzioni obiettivo rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.8: a) funzione IP; b) funzione L; c) funzione acc. mostra l’evoluzione della funzione obiettivo L, mentre la Fig.5.22c) mostra l’evoluzione della funzione obiettivo acc, i cui valori numerici sono riportati in Tab.5.8. Si può notare che per la convergenza alla soluzione ottima sono state necessarie 174 iterazioni, così come riportato in Tab.5.8. La Fig.5.23a) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto l0, l1 e l2, mentre la Fig.523b) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto l3, l4 e h1, i cui valori 166 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita numerici sono riportati in Tab.5.9. La Fig.5.24a) mostra l’evoluzione dei vincoli di progetto g1 e g2, mentre la Fig.5.24b) mostra l’evoluzione dei vincoli di progetto g3 e g4, i cui valori numerici sono riportati in Tab.5.10. In Fig.5.25a) è riportato il diagramma della catena cinematica ottimizzata per il meccanismo di presa 8R2P, mentre in Fig.5.25b) è riportata l’area raggiunta dal punto S dopo il processo di ottimizzazione proposto rispetto a quella imposta ed evidenziata nel riquadro. Si può osservare che il processo di ottimizzazione è stato abbastanza veloce ed ha soddisfatto pienamente le condizioni di vincolo imposte in fase di progetto. a) b) Figura 5.23: Evoluzione dei parametri di progetto rispetto al numero di iterazioni, Tab.4.9: a) l0, l1 e l2; b) l3, l4 e h1. a) b) Figura 5.24: Evoluzione dei vincoli di progetto rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.10: a) g1 e g2; b) g3 e g4. 167 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita a) Figura 5.25: Catena cinematica per il b) meccanismo di presa 8R2P: a) risultato ottimizzato; b) area di lavoro ottenuta rispetto a quella imposta (nel riquadro). 5.5.4 Esempio numerico 4 con quattro funzioni obiettivo Il problema di ottimizzazione può essere formulato in termini di ottimizzazione multi-obiettivo come min f(1) = IPk min f( 2 ) = L min f( 3) = acc min f( 4 ) = vel (5.57) soggetto ai vincoli riportati dalle Eqs.(5.51)-(5.54), ed espressi per l’esempio come minXS0 = 18u, minYS0 = -4.5u, maxXS0 = 20.5u e maxYS0 = 8u, rispettivamente, Fig.5.26. In questo processo si vuole minimizzare l’indice di presa IP, l’ingombro del gripper L, l’accelerazione acc e la velocità vel per il meccanismo 8R2P utilizzando la funzione “minimax” di Matlab, (Grace, 1992). La funzione obiettivo vel è stata calcolata utilizzando l’espressione riportata in Eq.(5.5). Nelle Tabelle 5.11-5.13 sono stati riportati i dati ed i risultati numerici ottenuti con la procedura di ottimizzazione proposta. In particolare, in Tab.5.11 sono riportati i risultati relativi ai valori iniziali ed ottimi delle quattro funzioni obiettivo ed il numero di iterazioni che sono state 168 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita Figura 5.26: Area di lavoro raggiungibile dal punto S imposta attraverso i vincoli definiti dalle Eqs.(5.51)-(5.54) per il dito del meccanismo 8R2P di Tab.5.1. Tabella 5.11: Evoluzione dei risultati numerici per le funzioni obiettivo. Funzione obiettivo Numero di iterazioni Dati IP L acc vel Iniziali 0.1169 14.40 2.00 0.99 - Ottimi 0.1008 14.13 1.93 0.86 76 Tabella 5.12: Dati e risultati numerici per i parametri di progetto. (le lunghezze sono espresse in unità u). Parametri di progetto l0 = l01 [u] l1 = l11 [u] l2 = l22 [u] l3 [u] l4 [u] h1 [u] Iniziali 1.80 3.00 12.00 1.40 7.00 1.40 Ottimi 1.23 3.23 9.71 1.59 9.525 1.28 Tabella 5.13: Dati e risultati numerici per i vincoli di progetto. (le lunghezze sono espresse in unità u). Vincoli g1 [u] g2 [u] g3 [u] g4 [u] Iniziali 2.15 1.90 0.30 2.57 Ottimi 0 0 -0.04 -2.71 necessarie per convergere alla soluzione ottima. In Tab.5.12 sono riportati i dati iniziali e quelli ottimizzati dei parametri di progetto. 169 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita In Tab.5.13 sono riportati i dati iniziali e quelli ottimizzati dei vincoli di progetto. L’evoluzione dei risultati numerici ottenuti con il processo di ottimizzazione sono riportati nelle Fig.5.27-5.30. In particolare, nelle Figs.5.27-5.30 sono riportate rispettivamente le evoluzioni delle funzioni obiettivo IP, L, acc e vel, dei parametri di progetto, dei vincoli di progetto rispetto al numero di iterazione, e la soluzione ottima. La Fig.5.27a) mostra l’evoluzione della funzione obiettivo IP, la Fig.5.27b) mostra l’evoluzione della funzione obiettivo L, la Fig.5.27c) mostra l’evoluzione della funzione obiettivo acc, mentre la Fig.5.27d) mostra l’evoluzione della funzione obiettivo vel, i cui valori numerici sono riportati in Tab.5.11. Si può notare che per la convergenza alla soluzione ottima sono state necessarie 76 a) b) c) d) Figura 5.27: Evoluzione della funzione obiettivo rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.11: a) funzione IP; b) funzione L; c) funzione vel; d) funzione acc. 170 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita a) b) Figura 5.28: Evoluzione dei parametri di progetto rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.12: a) l0, l1 e l2; b) l3, l4 e h1. a) b) Figura 5.29: Evoluzione dei vincoli di progetto rispetto al numero di iterazioni, Tab.5.13: a) g1 e g2; b) g3 e g4. a) b) Figura 5.30: Catena cinematica per il meccanismo di presa 8R2P: a) ottimizzato; b) area di lavoro ottenuta rispetto a quella imposta (nel riquadro). 171 Capitolo 5 Progettazione di gripper a due dita iterazioni, così come riportato in Tab.5.11. La Fig.5.28a) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto l0, l1 e l2, mentre la Fig.5.28b) mostra l’evoluzione dei parametri di progetto l3, l4 e h1, i cui valori numerici sono riportati in Tab.5.12. La Fig.5.29a) mostra l’evoluzione dei vincoli di progetto g1 e g2, mentre la Fig.5.29b) mostra l’evoluzione dei vincoli di progetto g3 e g4, i cui valori numerici sono riportati in Tab.5.13. Si può osservare che il processo di ottimizzazione è stato abbastanza veloce ed ha soddisfatto pienamente le condizioni di vincolo imposte in fase di progetto. In Fig.5.30a) è riportato il diagramma della catena cinematica ottimizzata per il meccanismo di presa 8R2P , mentre in Fig. 5.30b) è riportata l’area raggiunta dal punto S dopo il processo di ottimizzazione proposto rispetto a quella imposta ed evidenziata nel riquadro. Si può notare che, nell’esempio numerico 1 di §5.5.1, il processo di ottimizzazione ha raggiunto la convergenza più velocemente rispetto agli esempi numerici 2 di §5.5.2, 3 di §5.5.3 e 4 di §5.5.4 in cui sono presenti due, tre e quattro funzioni obiettivo, rispettivamente. E’ importante rilevare che, le soluzioni sono state ottenute velocemente, ed in tutti gli esempi riportati, sono state rispettate in maniera efficace le condizioni di vincolo imposte. Inoltre, anche se aumenta il numero delle funzioni obiettivo, non è detto che la procedura proposta ne soffra in termini di costo computazionale. Quindi, si può concludere dicendo che, nel presente lavoro di tesi è stato possibile dedurre un nuovo algoritmo per la progettazione ottima dei gripper a due dita, partendo dai risultati di caratterizzazione numeriche e sperimentali presentate e discusse nei Capitoli 2 e 4. 172 Conclusioni Conclusioni Nel presente lavoro di tesi sono stati analizzati i principali aspetti e problematiche relative allo studio e caratterizzazione della presa con impatto, alla regolazione della forza di presa per meccanismi a due dita, alla validazione e caratterizzazione numerico - sperimentale della presa con impatto, ed alla progettazione ottimizzata di meccanismi per gripper a due dita. In particolare, in questo lavoro di tesi, sono state definite in maniera originale le fasi che caratterizzano la presa di un oggetto mediante un gripper a due dita, per poi riportare uno schema in cui sono indicate tutte le forze agenti tra il polpastrello del dito e l’oggetto in presa nel caso piano. La forza di presa è stata espressa come una forza di contatto applicando la legge di Hertz semplificata. Il polpastrello e l’oggetto in presa sono stati considerati corpi rigidi prima e dopo l’impatto e deformabili durante l'impatto. Ciascun contatto tra oggetto e dito è stato modellato come un contatto puntuale e la posizione del baricentro dell'oggetto prima e dopo impatto è stata considerata invariata. Il contatto tra l’oggetto e i polpastrelli è stato modellato come contatto puntuale con attrito. Lo studio e una nuova caratterizzazione della presa con impatto è stata condotta considerando tre diversi approcci, quali: cinematico, energetico, dinamico. Con l’approccio cinematico l’impatto tra il gripper e l’oggetto è stato valutato in termini di variazione della velocità dei due corpi prima e dopo l’impatto. La quantità di energia persa durante l’impatto è stata ottenuta valutando l’entità del coefficiente di restituzione cE definito come il rapporto tra l’energia cinetica restituita durante la fase di restituzione e l’energia elastica accumulata durante la fase di compressione. Con l’approccio energetico l’impatto tra il gripper e l’oggetto è stato valutato 173 Conclusioni in termini di variazione dell’energia cinetica persa. La variazione di energia cinetica del sistema prima dell’impatto è stata definita come la somma della l’energia cinetica del sistema dopo l’impatto e dell’energia cinetica dissipata durante l’impatto. Con l’approccio dinamico l’impatto tra il gripper e l’oggetto è stato valutato in termini di valutazione dell'accelerazione delle dita del gripper durante l’azione di presa. La valutazione dell'accelerazione, infatti, è stata utile poiché ha consentito di tenere in considerazione due aspetti fondamentali in contemporanea, quali: il progetto meccanico del dispositivo di presa e le prove sperimentali. Infatti, l’accelerazione del dito è stata valutata numericamente utilizzando il principio delle potenze virtuali. Quindi, dal confronto dell’accelerazione ottenuta numericamente e quella ottenuta sperimentalmente è stato possibile individuare, caratterizzare e monitorare l'istante in cui avviene l'impatto tra le dita del gripper e l’oggetto in presa. Sono stati riportati e commentati i risultati numerici ottenuti dallo studio dei tre approcci enfatizzando che l’impatto durante la presa può essere valutato in termini di variazione dell’energia cinetica persa, di variazione della velocità prima e dopo l’impatto, di valutazione della forza di presa e dell’accelerazione delle dita del gripper durante l’azione di presa di un oggetto. Per conseguire l’obiettivo della regolazione della forza di presa, sul prototipo di gripper a due dita, sono stati installati il sistema di attuazione, il sistema di sensorizzazione ed un appropriato hadware di controllo. I componenti installati sono stati oggetto di analisi per un corretto uso e cablaggio. Il gripper a due dita è stato attuato mediante un cilindro pneumatico a doppio effetto controllato da una valvola proporzionale in pressione che ha il compito di controllare la pressione dell’aria all’interno della camera di spinta dell’attuatore. Una elettrovalvola digitale 4/2 è stata installata per consentire l’apertura e la chiusura delle dita del gripper ed è stata installata una regolatore di flusso che ha consentito di regolare manualmente la velocità di chiusura ed apertura delle dita. Il sistema di controllo del gripper è stato invece realizzato 174 Conclusioni con un PLC Siemens S7-200 CPU 226. In aggiunta, è stato utilizzato un convertitore Analogico/Digitale Digitale/Analogico, AD/DA Siemens EM235, a 12 bit per poter convertire i segnali di input/output in segnali analogici. Il sistema di monitoraggio è costituito da un sensore di forza di tipo piezoresistivo, che si addice all’applicazione per le dimensioni contenute ed il basso costo, ed un accelerometro, che sono stati installati sul polpastrello del dito. In particolare, il sensore di forza è stato utilizzato per misurare la forza di presa che i polpastrelli vanno ad esercitare sull’oggetto in presa. L’accelerometro è stato utilizzato per misurare l’accelerazione del dito nel momento in cui si eseguono le operazioni di apertura e chiusura del gripper. I segnali provenienti dal sensore di forza e dall'accelerometro sono stati utlizzati sia per il sistema di controllo attraverso l'uso di un PLC, sia per monitorare la forza di presa attraverso lo strumento virtuale realizzato in ambiente LabVIEW su un PC. In particolare, è stato utilizzato un PC per la programmazione off-line del PLC, ed un altro è stato connesso con una scheda di acquisizione NI USB-6009 per monitorare i segnali provenienti dai sensori. Il programma per il PLC è stato progettato utilizzando il linguaggio STEP7-Micro/WIN 32, per trasmettere al gripper la forza necessaria per afferrare e manipolare uno specifico oggetto. Durante le operazioni di apertura e chiusura delle due dita, il segnale proveniente dal sensore di forza è stato monitorato utilizzando uno strumento virtuale, VI sviluppato in ambiente LabVIEW. Lo strumento virtuale VI contiene dei blocchi che servono a monitorare la forza di presa e l’accelerazione del gripper. Il segnale in uscita dal PLC è un segnale in tensione che va ad alimentare la valvola proporzionale in pressione, che a sua volta comanda la chiusura del gripper durante la fase di presa dell’oggetto. I valori dei parametri di controllo sono stati calibrati sperimentalmente ed amplificati in modo da caratterizzare e misurare la forza di presa con impatto. In questo lavoro di tesi il controllo forza è stato realizzato mediante un controllo della pressione nella camera di spinta dell’attuatore pneumatico. Una 175 Conclusioni elettrovalvola proporzionale in pressione ha consentito di ottenere una pressione regolata proporzionale al riferimento in tensione. Quindi, la valvola proporzionale in pressione è stata montata in corrispondenza della bocca della camera dell’attuatore in modo da controllare la pressione direttamente nella camera anteriore del cilindro a doppio effetto. La presa dell’oggetto avviene inviando un segnale di comando analogico, in tensione, alla valvola proporzionale in pressione per mezzo del PLC Siemens S7-200, il quale invia contemporaneamente anche il segnale digitale di comando all’elettrovalvola bistabile 4/2 che alimenta la valvola proporzionale in pressione. Quindi, il sensore di forza è stato utilizzato per poter misurare, monitorare e correggere il livello di forza necessario per assicurare la presa dell’oggetto evitandone il danneggiamento e la perdita. Il controllo della forza di presa del gripper è stato realizzato di tipo PID (Proporzionale, Integrale, Derivativo). Applicando questo algoritmo di controllo le dita eseguono il moto di chiusura fino a quando il valore di forza esercitato non uguaglia il valore di forza desiderato. Di conseguenza se la forza misurata dai sensori è minore del valore di riferimento il valore della forza di presa dell’oggetto sarà incrementato, in caso contrario sarà decrementata. All’incremento della forza di presa dell’oggetto corrisponde il moto di chiusura del dito del gripper, mentre al decremento corrisponde l’apertura delle dita. La validazione e caratterizzazione numerico-sperimentale della presa con impatto è stata ottenuta eseguendo diverse prove di laboratorio. Si precisa che nel presente lavoro di tesi sono riportati i risultati più significativi delle prove svolte. Sono state eseguite prove di presa di diversi oggetti. Le prove hanno mostrato che l’algoritmo consente la presa di diversi oggetti, dei quali siano note le dimensioni, la forma e il peso. Prima di eseguire le prove è stata effettuata una calibrazione per poter opportunamente scegliere le costanti di guadagno del regolatore di controllo PID mediante il metodo di Ziegler-Nichols e la sperimentazione diretta. Le prove eseguite con l’algoritmo di controllo forza sono state principalmente di due tipi: prove statiche e dinamiche in presenza anche di 176 Conclusioni disturbi esterni. Entrambe sono state eseguite con diversi oggetti. Le prove di presa statica con e senza disturbi esterni sono state eseguite afferrando l’oggetto senza eseguire nessun tipo di movimentazione. Le prove dinamiche sono state effettuate sottoponendo il gripper a movimentazioni in grado di generare forze d’inerzia sull’oggetto e sulle dita. A tal proposito, il gripper è stato montato su un Robot Adept Cobra in movimentazione. Sono state quindi riportati i risultati ottenuti prendendo oggetti di varia forma. Il problema della progettazione di meccanismi per gripper a due dita è stato affrontato definendo una nuova procedura di ottimizzazione delle dimensioni di un generico meccanismo per gripper a due dita basato sulla minimizzazione di funzioni multi-obiettivo. In particolare, si è posta l’attenzione principalmente sui passi progettuali relativi ai criteri di ottimizzazione che consentono di poter ottimizzare i meccanismi di gripper contenendo la forza massima di presa, l’ingombro del meccanismo del gripper, la velocità e l’accelerazione del gripper. In questo lavoro di tesi, per poter dimostrare la fattibilità della formulazione proposta per il progetto ottimo di gripper a due dita, è stato riportato l’esempio di una catena cinematica composta da 8 coppie rotoidali e 2 coppie prismatiche denominata 8R2P. Per la risoluzione del problema di ottimizzazione sono state utilizzate le procedure numeriche “constr” e “minimax” dell’Optimization Toolbox del Matlab che consentono di minimizzare la/le funzione/i obiettivo utilizzando il metodo del Sequential Quadratic Programming (SQP). Partendo dai risultati di caratterizzazione numerico – sperimentale descritti e riportati nei capitoli 2 e 4, sono stati ottenuti risultati numerici considerando una, due, tre e quattro funzioni obiettivo che hanno consentito di stabilire l’efficacia del nuovo procedimento di ottimizzazione proposto. 177 Appendice Appendice A.1 - Scheda tecnica dell’accelerometro Kistler modello 8303A2 178 Appendice 179 Appendice A.2 - Certificato di calibrazione dell’accelerometro Kistler 8303A2 180 Appendice A.3 - Scheda tecnica del sensore di forza FSR150 CP12 181 Appendice 182 Appendice 183 Appendice 184 Bibliografia Bibliografia Angeles J., Fundamentals of Robotic Mecanichal Systems, Theory, Methods and Algorithms, 2nd Ed., Springer-Verlag, New York, 2003. AGI Automation, webpage http://www.agi-automation.com/index.html, 2008. 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