Classe delle lauree magistrali in: Ingegneria Informatica (LM

Classe delle lauree magistrali in:
Corso di laurea magistrale in: Anno accademico:
Ingegneria Informatica (LM-32)
Ingegneria Informatica
2013 - 2014
Tipo di attività
Ambito disciplinare:
Settore scientifico disciplinare: CFU:
formativa:
Matematica, Informatica e Geometria (MAT/03)
6
Affine o integrativa
Statistica
Codice
Titolo dell’insegnamento:
Tipo di insegnamento:
Anno:
Semestre:
dell’insegnamento:
Grafi e Combinatoria
Obbligatorio
primo
secondo
2386
DOCENTE:
Prof. Bambina Larato (PA)
ARTICOLAZIONE IN TIPOLOGIE DIDATTICHE:
36 ore di lezioni teoriche (4,5 CFU), 24 ore di esercitazioni e alcuni seminari specialistici (1,5 CFU).
PREREQUISITI:
Nozioni fondamentali sugli insiemi finiti e loro cardinalità. Conoscenze di base sugli spazi vettoriali.
Concetti fondamentali di informatica. Teoria degli algoritmi.
OBIETTIVI FORMATIVI:
Il corso si propone di fornire le nozioni fondamentali della Teoria dei Grafi e della Teoria dei Codici con alcune
applicazioni di interesse ingegneristico e informatico.
L’obiettivo principale è quello di fornire agli studenti un sicuro fondamento matematico alle numerose situazioni
applicative.
CONTENUTI:
Introduzione alla teoria dei grafi e motivazioni: problema dei ponti di Königsberg, reti elettriche, il problema dei quattro
colori. [2 ore]
Tipologie di grafi: grafi semplici, pseudografi, multigrafi, grafi diretti, orientati, non orientati, completi, bipartiti. [2 ore]
Connessione: cammini, grafi estremali, operazioni sui grafi. [3 ore]
Matrici di un grafo: la matrice di adiacenza, la matrice di incidenza, loro proprietà e applicazioni. [2 ore]
Vertici e lati speciali di un grafo: vertici di taglio, ponti, blocchi. Grafo dei blocchi e grafo dei vertici di taglio.
[2 ore]
Alberi: definizione e caratterizzazioni di alberi, centri e centroidi, rami e foglie. L’albero dei vertici di taglio e dei
blocchi. Alberi ricoprenti. [4 ore]
Connettività: connettività per vertici e connettività per lati. Il teorema di Menger. [4 ore]
Percorribilità: grafi euleriani, grafi hamiltoniani. [2 ore]
Planarità: grafi piani e grafi planari. La formula di Eulero. Il teorema di Kuratowski. Caratterizzazione dei grafi planari.
[4 ore]
Algoritmi: alcuni algoritmi per stabilire la planarità e per determinare l’albero minimo ricoprente di un grafo.
[5 ore]
Introduzione alla teoria dei codici e motivazioni: rumore, canali simmetrici e canali unidirezionali. [1 ora]
Strutture algebriche: gruppi, anelli, campi, reticoli, sottostrutture, quozienti. [3 ore]
Polinomi: polinomi a coefficienti in un anello, polinomi a coefficienti in un campo. [2 ore]
Campi di Galois: classi dei resti, campi finiti e loro estensioni. [5 ore]
Codici a blocchi: ridondanza, codici rilevatori e codici correttori di errori, equivalenza tra codici, problema
fondamentale della teoria dei codici. [4 ore]
Codici lineari: distanza e peso di Hamming, matrice generatrice, matrice di controllo, sindrome, codifica e decodifica,
equivalenza tra codici lineari. [6 ore]
Codici perfetti: impacchettamento a sfere e sua limitazione, codici perfetti banali, codici di Hamming, codici di Golay.
[5 ore]
Codici ciclici: polinomi e codici ciclici, polinomio minimo, matrice generatrice. [4 ore]
METODI DI INSEGNAMENTO:
Lezioni ed esercitazioni in aula supportate da lucidi e da videoproiettore.
Tutoraggio in forma di assistenza individuale.
CONOSCENZE E ABILITÀ ATTESE:
A conclusione di questo corso lo studente avrà acquisito una buona conoscenza degli strumenti matematici trattati, da
applicare anche in ambito ingegneristico e informatico.
Lo studente avrà acquisito anche la capacità di risolvere autonomamente problemi utilizzando gli strumenti forniti
durante il corso.
SUPPORTI ALLA DIDATTICA:
PC e videoproiettore; appunti dalle lezioni, dispense del docente, calendario degli esami e avvisi sul sito web del
docente.
CONTROLLO DELL’APPRENDIMENTO E MODALITÀ D’ESAME:
Esame orale con eventuale discussione di una relazione scritta individuale.
TESTI DI RIFERIMENTO PRINCIPALI:
F. Harary, Graph Theory, Ed. Addison-Wesley, ( ISBN 81-850-1555-4 )
L. Berardi e A. Beutelspacher, Matematica discreta, Dai fondamenti alle applicazioni,
Ed. Franco Angeli – Milano ( ISBN 88-464-4920-7 )
R. Hill, A first course in coding theory, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series,
Clarendon Press – Oxford ( ISBN 0-19-853803-0 )
ULTERIORI TESTI SUGGERITI:
R. Wilson, Introduction to graph theory, Ed. Longman (ISBN 0-582-24993-7 )
O. Ore, Graphs and their uses, Cambridge University Press, (ISBN 0-88-385635-2 )
F.J. Mac Williams and N.J.A. Sloane, The theory of error-correcting codes,
Ed. North Holland, Amsterdam ( ISBN 0-44-485193-3 )
ALTRE INFORMAZIONI:
Dipartimento di Meccanica, Matematica e Management, Politecnico di Bari
Studio del docente ex Dipartimento di Matematica, 3° piano, Stanza n.18
Tel. 080 5963883 (int 3883) , e-mail: [email protected].
Master Degree class:
Computer Engineering
Type of course
Affine or supplementary
Disciplinary area:
Mathematics, Computer
Science and Statistics
Second level (two years) degree:
Computer Engineering
Scientific Discipline Sector:
Geometry (MAT 03)
Title of the course:
Code:
Type of course:
Graphs and
2386
Compulsory
Combinatorics
LECTURER:
Prof. Bambina Larato (Associate Professor)
HOURS OF INSTRUCTION:
36 hours of theory (4,5 ECTS), 24 hours of examples and specialized seminars (1,5 ECTS).
Academic year:
2013 - 2014
ECTS Credits:
6
Year:
First
Semester:
Second
PREREQUISITES:
Fundamentals of finite sets and their cardinality. Basic knowledge of vector spaces.
Basic concepts of computer science. Theory of algorithms.
AIMS:
The aim of this course is to provide the basics of Graph Theory and Coding Theory with some applications of computer
and engineering interest.
The main goal is to provide students with a suitable mathematical foundation to the many application situations.
CONTENTS:
Introduction to graph theory: the Königsberg bridge problem, electric networks, the four colour problem.
[2 hours]
Varieties of graphs: graphs, pseudographs, multigraphs, direct graphs, oriented graphs , non-oriented graphs, complete
graphs, bipartite graphs. [2 hours]
Connectedness: walks, vertex degree, extremal graphs. Operations on graphs. [3 hours]
Matrices : the adjacency matrix, the incidence matrix, their properties and applications. [2 hours]
Vertices and blocks: cutpoints, bridges, blocks. Block graphs and cutpoint graphs. [2 hours]
Trees : definition and characterizations of trees, centres and centroids, branches, endpoints. Blocks-cutpoints trees. [4
hours]
Connectivity: vertex connectivity and line connectivity. Menger’s theorem. [4 hours]
Traversability: Eulerian graphs, Hamiltonian graphs. [2 hours]
Planarity: plane and planar graphs. Euler’s formula. Kuratowski’s theorem. Other characterizations of planar graphs. [4
hours]
Algorithms: some algorithms for planarity and for the minimum spanning tree. [5 hours]
Introduction to coding theory: noise, symmetric channels, one-way channels. [1 hour]
Algebraic structures: groups, rings, fields, lattices, substructures, quotient structures. [3 hours]
Polynomials: polynomials with coefficients in a ring, polynomials with coefficients in a field. [2 hours]
Galois fields: residue classes, finite fields and their extensions. [5 hours]
Block codes: redundancy, error-detecting codes and error-correcting codes. Equivalence of codes. The main coding
theory problem. [4 hours]
Linear codes: Hamming distance, Hamming weight, generator matrix, parity-check matrix, syndrome, encoding and
decoding, equivalence of linear codes. [6 hours]
Perfect codes: sphere packing bound, trivial perfect codes, Hamming codes, Golay codes. [5 hours]
Cyclic codes: polynomials and cyclic codes, generator polynomial, generator matrix. [4 hours]
TEACHING METHODS:
Lectures, supported by transparencies, videoprojector.
Personalized feedback and coaching to improve every aspect of the student’s work.
EXPECTED OUTCOME AND SKILLS:
At the conclusion of this course the student will have acquired a good knowledge of the studied mathematical topics, to
be applied also in computer science and engineering.
The student will have gained the ability to independently solve problems using the tools provided during the course
TEACHING AIDS:
PC and workstation; lecture notes, exam calendar and news on the web site.
EXAMINATION METHOD:
Oral exam, possibly with discussion of a written personal report.
BIBLIOGRAPHY:
F. Harary, Graph Theory, Ed. Addison-Wesley, ( ISBN 81-850-1555-4 )
L. Berardi e A. Beutelspacher, Matematica discreta, Dai fondamenti alle applicazioni,
Ed. Franco Angeli – Milano ( ISBN 88-464-4920-7 )
R. Hill, A first course in coding theory, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series,
Clarendon Press – Oxford ( ISBN 0-19-853803-0 )
FURTHER BIBLIOGRAPHY:
R. Wilson, Introduction to graph theory, Ed. Longman (ISBN 0-582-24993-7 )
O. Ore, Graphs and their uses, Cambridge University Press, (ISBN 0-88-385635-2 )
F.J. Mac Williams and N.J.A. Sloane, The theory of error-correcting codes,
Ed. North Holland, Amsterdam ( ISBN 0-44-485193-3 )
FURTHER INFORMATIONS:
Department of Mechanics, Mathematics and Management, Politecnico di Bari
Room n. 18 at the 3rd floor, ex Mathematics Department, phone 080 5963883 (int. 3883),
e-mail: [email protected].