Soluzione dell`esercizio 2 delle dispense `Russell e le descrizioni`

Qui di seguito si trova la soluzione dell’esercizio 2 (dispense “Russell e le descrizioni”) proposta da una studentessa
Esercizio 2.
Russel utilizza l’enunciato “L’attuale re di Francia è calvo”
Ricostruire la traduzione logica dell’enunciato e l’argomentazione di Russell al riguardo .
L’attuale re di Francia è calvo.
C= essere calvo
R= essere attuale re di Francia
Traduzione logica secondo Russell : ∃x(R(x)∧∀y(R(y)→x=y) ∧C(x))
La traduzione risulta dalla composizione delle seguenti tre clausole:
1) ∃x(R(x))
Questa formula traduce la clausola di esistenza.
La clausola ci dice che esiste almeno una cosa che è “attuale re di Francia”;
2) ∃x∀y(R(y)→x=y))
Questa formula traduce la clausola di unicità.
La clausola ci dice che esiste al massimo una cosa che è “attuale re di Francia”;
3) ∀x(R(x) →C(x))
Quest’ultima traduce la terza clausola.
La clausola ci dice che “qualunque cosa sia attuale re di Francia è calvo”.
Argomentazioni
La traduzione dello stesso enunciato secondo Frege è:
Cr
dove C = essere calvo ed r = l’attuale re di Francia.
Questa formula logica è falsa solo quando sia vera la sua negazione “l’attuale re di Francia non è calvo” tradotto con
¬ Cr
La mancanza di denotazione da parte del nome ‘l’attuale re di Francia’ rende invece l’enunciato privo di valore di verità. Ciò avviene
perché, per Frege, il fatto che esista un oggetto denotato da “l’attuale re di Francia” è presupposto affinché l’intero enunciato abbia
significato (nei termini di Frege, si tratta di una presupposizione). Se questa presupposizione non è soddisfatta l’intero enunciato è privo di
valore di verità.
Secondo Russell, l’enunciato sarà falso in due casi:
- quando non esista uno ed un solo oggetto che soddisfa la descrizione (questa condizione di falsità riunisce in sé le prime due clausole)
oppure
- quando non sia soddisfatta la terza clausola.
Le conseguenze dell’analisi logica di Russell sono quindi le seguenti:
la presupposizione che la descrizione definita contenuta in un enunciato abbia significato affinché l’intero enunciato abbia
significato è stata eliminata;
l’enunciato contenente una descrizione definita avrà quindi sempre un valore di verità, vero o falso, e non potrà accadere che sia
privo di significato;
la dimensione del senso diventa a questo punto superflua.
Secondo Russell, un enunciato che contiene una descrizione definita ha due tipi di negazione. Nel caso di “Il re di Francia è calvo” le
due negazioni sono:
¬∃x(R(x)∧∀y(R(y)→x=y) ∧C(x)) (contraddittoria)
∃x(R(x)∧∀y(R(y)→x=y) ∧¬ C(x)) (contraria)