Sviluppo di funzioni di amplificazione locale per studi di

Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2006 - IARG 2006
Pisa, 26 – 28 giugno 2006
SVILUPPO DI FUNZIONI DI AMPLIFICAZIONE LOCALE PER STUDI DI
MICROZONAZIONE SISMICA
Fabrizio Pelli, Paolo Bazzurro e Mauro Mangini
Geodeco S.p.A.
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Sommario
Lo scopo di questa nota è quello di descrivere, nelle sue linee essenziali, uno studio
attualmente in corso per lo sviluppo di funzioni di amplificazione locale utilizzabili
nell’ambito di analisi probabilistiche di pericolosità sismica su scala territoriale. L’approccio
adottato, di tipo semplificato e applicabile a situazioni dove la conoscenza delle caratteristiche
stratigrafiche e geotecniche dell’area è necessariamente limitata, permette tuttavia di
considerare l’effetto dei principali fattori che controllano il fenomeno amplificativo su base
locale, primo fra tutti il comportamento non lineare dei terreni. Lo studio si basa su un
considerevole numero di analisi non lineari agli elementi finiti condotte per diverse condizioni
stratigrafiche e geotecniche, utilizzando come input circa 50 diversi accelerogrammi registrati
in roccia. Alcune funzioni preliminari sono già state sviluppate e applicate a casi reali.
Metodo di Analisi
La metodologia posta alla base dell’approccio semplificato descritto in questa nota
combina analisi probabilistiche di pericolosità sismica (PSHA) di tipo convenzionale con i
risultati di analisi dinamiche non lineari del sito sottoposto all’azione di accelerogrammi
registrati su roccia. Le analisi sono condotte con una versione modificata del programma di
calcolo agli elementi finiti SUMDES (Li et al., 1992), che rappresenta il sito come un mezzo
costituito da strati orizzontali. La legge costitutiva utilizzata deriva dal modello proposto da
Dafalias (1986) e da Wang e Dafalias (1990). Per quanto il programma consenta di applicare
alla base della colonna di terreno due accelerogrammi orizzontali ed un accelerogramma
verticale, ad oggi le nostre analisi sono state condotte applicando, per ogni stratigrafia e per
ogni registrazione utilizzata, un’unica componente orizzontale.
L’incertezza nelle caratteristiche dei terreni, che può essere considerata nelle analisi, è
stata trascurata in questa fase di studio ma sarà considerata in una fase successiva. L’effetto
del comportamento non lineare dei terreni è descritto dalla funzione di amplificazione AF(f),
che dipende dalle caratteristiche stratigrafiche e geotecniche del sito, e che varia al variare
della frequenza di oscillazione f e dell’intensità del moto sismico in roccia. AF(f) è definita
come il rapporto tra l’accelerazione spettrale in superficie, S as ( f ) , e l’accelerazione spettrale
in corrispondenza di un ipotetico affioramento roccioso, S ar ( f ) , calcolati alla stessa frequenza
f (Bazzurro and Cornell, 2004a; 2004b):
[
] [
]
2


AF ( f ) = S as ( f ) / S ar ( f ) = expa + b ln S ar ( f ) + c ln S ar ( f ) + ε ln AF ( f )σ ln AF ( f ) 


(1)
dove a, b e c sono parametri di regressione, σ ln AF ( f ) è la deviazione standard e ε ln AF ( f ) è una
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variabile Gaussiana a media zero e deviazione standard unitaria. Un tipico esempio di
relazione tra AF ( f ) e S ar ( f ) ottenuta per una frequenza di 3.5Hz è mostrata nella Figura 1,
dove ciascun punto rappresenta uno dei 51 diversi accelerogrammi utilizzati nell’analisi.
10
AF (f)
f=3.5Hz
1
0.1
0.01
0.1
1
10
Sra (f) [g]
Figura 1. Esempio di funzione di amplificazione per una frequenza di 3.5Hz ottenuta per un sito composto
prevalentemente da argilla sovraconsolidata applicando 51 diversi accelerogrammi registrati in roccia
AF (f)
10
1
f=0.25 Hz
f=2.0 Hz
f=3.5 Hz
f=7.5 Hz
f=100.0 Hz
0.1
0.01
0.1
Sra (f) [g]
1
10
Figura 2. Esempio di funzioni di amplificazione ottenute, per diverse frequenze, per un sito composto
prevalentemente da argilla sovraconsolidata, applicando 51 diversi accelerogrammi registrati in roccia
Nella Figura 2 sono confrontate alcune funzioni di amplificazione calcolate, per la stessa
colonna di terreno, a frequenze diverse. Si nota che la massima amplificazione per livelli
accelerativi moderati si verifica in prossimità della frequenza fondamentale elastica del
terreno, ma che lo stesso non avviene a livelli accelerativi elevati. Si osserva inoltre che
l’effetto della non-linearità del terreno, con la caratteristica riduzione di AF(f) all’aumentare
di S ar ( f ) , diventa evidente per frequenze prossime alla o maggiori della frequenza
fondamentale elastica della colonna di terreno, ma non sono significativi a frequenze
relativamente basse.
La procedura descritta fornisce il valore mediano di AF(f) e la sua dispersione. Dato che in
questo caso si è trascurata l’incertezza nei parametri del suolo, la dispersione in AF(f) è
dovuta interamente alla variabilità associata all’accelerogramma applicato alla base. Questa
informazione può essere combinata con la pericolosità ottenuta su roccia in modo
probabilisticamente corretto, mediante una procedura di convoluzione, per ottenere la
pericolosità in superficie.
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Funzioni Semplificate
In anni recenti sono state proposte varie funzioni di amplificazione, basate su dati empirici
(ad es., Choi e Stewart, 2005) o su dati analitici (ad es. Silva et al., 1999) o su ambedue
(Walling e Abrahamson, 2006). Tipicamente tali funzioni, che per quanto riguarda la parte
analitica si basano generalmente su metodi elastici equivalenti, sono riferite a caratteristiche
stratigrafiche e geotecniche tipiche della California. Nello studio oggetto di questa nota le
funzioni semplificate sono invece ottenute mediante analisi non lineari condotte su un elevato
numero di colonne “pilota” di diverse caratteristiche. Alcune funzioni preliminari, in una
prima fase basate sul principio delle superfici di risposta (Pelli et al., 2004) e successivamente
derivate con il metodo descritto in questa nota (Pelli et al., 2006a, b) sono già state utilizzate
per il calcolo dell’amplificazione locale in corrispondenza di alcuni siti reali. In particolare, i
parametri investigati durante lo studio sono la tipologia dei terreni prevalenti, le velocità delle
onde di taglio nella colonna di terreno (ed in particolare il valore medio nei primi 30m, VS 30 ),
l’indice di plasticità e l’età dei terreni coesivi, la presenza di alternanze di terreni con
caratteristiche geotecniche diverse, la profondità del substrato roccioso, la velocità delle onde
di taglio nel substrato roccioso. L’approccio consiste nello stabilire funzioni che definiscono i
valori medi dei parametri di regressione a, b, c (vedi Eq. 1) e la deviazione standard di AF(f)
per ogni frequenza di oscillazione. Queste funzioni si basano sulla conoscenza (o sulla stima)
di alcuni parametri fondamentali caratterizzanti il sito, quali la tipologia del terreno
prevalente, le sue caratteristiche di plasticità (non plastico, bassa, media e alta plasticità), la
frequenza fondamentale elastica della colonna di terreno, la velocità delle onde di taglio (e
ove possibile la profondità) del substrato roccioso ( VSROCK compreso tra 800 e 2500m/s), la
profondità del livello di falda e la tendenza del terreno saturo a generare sovrapressioni
interstiziali sotto l’azione dei carichi ciclici.
0.4
0.4
0.2
0.3
0.2
0
f=3.5 HZ
Parametro a
0.1
PGA
-0.2
0
-0.4
-0.1
-0.6
-0.2
-0.8
-0.3
-1
-0.4
Vsrock=800m/s
-0.5
-1.2
-0.6
-1.4
Vsrock=1500m/s
0
2
4
6
8
10
12
14
Frequenza Fondamentale
16
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Frequenza Fondamentale
Figura 3. Esempio di correlazioni tra la frequenza fondamentale elastica e il parametro di regressione a (vedi Eq.
1) relative ad un sito costituito prevalentemente da ghiaia densa, ottenute per due diverse frequenze di
oscillazione e per due diversi valori di Vs del substrato roccioso applicando 51 diversi accelerogrammi registrati
in roccia
Nella Figura 3 sono presentate, a titolo di esempio, alcune correlazioni tra la frequenza
fondamentale elastica di un sito composto prevalentemente di ghiaia densa e il parametro di
regressione a (vedere Equazione 1). Tali correlazioni sono state ottenute per due diverse
frequenze di oscillazione ( f = 3.5 − 100 Hz ) e per due diversi valori di velocità delle onde di
taglio nel substrato roccioso ( VSROCK pari a 800 e 1500m/s, rispettivamente), applicando 51
diversi accelerogrammi registrati in roccia.
La frequenza fondamentale elastica della colonna di terreno è stata selezionata in quanto è
ben correlata all’amplificazione. D’altra parte la VS 30 , che è indipendente dalle caratteristiche
dei terreni al di sotto dei 30m di profondità, non fornisce correlazioni univoche per le colonne
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profonde. Tuttavia una migliore correlazione con VS 30 può probabilmente essere ottenuta, ed
è al momento in fase di studio, definendo una funzione che oltre a VS 30 contenga anche la
profondità del substrato roccioso; questo comporta comunque la formulazione di una ipotesi
sul comportamento dei terreni al di sotto dei 30m di profondità.
Prossime Attività
Al momento sono in fase di studio i risultati di migliaia di analisi condotte per colonne pilota
con diverse caratteristiche stratigrafiche e geotecniche.
Sono inoltre in corso alcune modifiche alla legge costitutiva utilizzata per migliorare la
modellazione dei terreni sabbiosi, sopratutto se saturi e soggetti a fenomeni di mobilità
ciclica.
E’ in programma l’effettuazione di una analisi di regressione multipla e multivariata che tenga
in considerazione la correlazione tra i parametri del modello regresso (ad oggi, i parametri
sono stati oggetto di regressioni indipendenti).
E’ infine oggetto di studio l’effetto dell’incertezza dei parametri dei terreni, che è ovviamente
funzione del livello di indagine disponibile, sul valore della deviazione standard di AF(f)
condizionata a S ar ( f ) , ossia σ ln AF ( f ) nell'Equazione 1.
Si prevede di implementare a breve alcune delle funzioni preliminari sopra descritte sul sito
www.eRiskZone.it dove è già accessibile, a solo scopo dimostrativo, un sistema semplificato
per l’analisi di pericolosità e la stima del danno strutturale sul territorio nazionale italiano.
Bibliografia
Bazzurro, P., and C. A. Cornell (2004a). Ground-motion amplification in nonlinear soil sites with
uncertain properties, Bull. Seism. Soc. Am. 94, no. 6, 2090–2109.
Bazzurro, P., and C. A. Cornell (2004b). Nonlinear soil-site effects in probabilistic seismic-hazard
analysis, Bull. Seism. Soc. Am. 96, 2110–2123.
Choi Y., Stewart J.P. (2005). Nonlinear site amplification as function of 30m shear wave velocity,
Earthquake Spectra, Vol. 21, pp.1-30.
Dafalias Y. F. (1986). Bounding Surface Plasticity, I. Mathematical Foundation and the concept of
Hypoplasticity, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 112, No, 9.
Li X.S., Wang, Z.L. and Shen C.K. (1992). SUMDES - A nonlinear procedure for response analysis of
horizontally-layered sites subjected to multi-directional earthquake loading, University of
California at Davis.
Pelli, F., P. Bazzurro, M. Mangini, and D. Spallarossa (2004). Probabilistic seismic hazard mapping
with site amplification effects. Proc. of the 11th International Conf. on Soil Dynamics and
Earthquake Engineering, Berkeley, California, 7-9 January 2004, Vol. 2, pp. 230-237.
Pelli F., Mangini M., Bazzurro P. (2006a). A simplified approach for site amplification assessment in
non-linear soil deposits, Third International Symposium on “the Effects of Site Geology on
Seismic Motion” – ESG 2006, Grenoble, paper submitted.
Pelli F., Mangini M., Bazzurro P., Eva C., Spallarossa D. and Barani S. (2006b). PSHA in Northern
Italy accounting for non-linear soil amplification effects and epistemic uncertainty, First
European Conf. on Earthquake Engineering and Seismology, Geneva, Switzerland, paper
submitted.
Silva W.J., Sylvia L., Darragh B.R. and Gregor N. (1999). Surface geology based strong motion
amplification factors for the San Francisco Bay and Los Angeles areas, PEER Task 5B.
Walling M. and Abrahamson N. (2006). Non-linear soil response model, Eighth U.S. National
Conference on Earthquake Engineering, S. Francisco.
Wang Z. and Dafalias Y. F. (1990). Bounding Surface Hypoplasticity model for sands, Journal of
Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 116, No, 5.
Fabrizio Pelli, Paolo Bazzurro e Mauro Mangini