Omar Khayyam - StudioMatematica

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Omar Khayyam - StudioMatematica
O cuore, fa’ conto d’avere tutte le cose del mondo,
Fa’ conto che tutto ti sia giardino delizioso di verde,
E tu su quell’erba fa’ conto d’esser rugiada
Gocciata colà nella notte, e al sorger dell’alba svanita.
Omar Khâyyam
Rubaiyat, di Omar Khayyam, è una raccolta di quartine scritte in lingua persiana (la parola Rubaiyats
significa quattro). L’autore, nato nel 1048 e morto probabilmente ultracentenario, è stato un poeta e un
astronomo. Ma è stato anche un matematico di ingegno fuori dalla norma e notevole acume. All’età di 25
anni aveva già scritto due libri di matematica. Vediamo ad esempio il metodo che escogitò per risolvere
l’equazione:
x3  b2 x  b2c  ax 2 .
(Si tenga presente che all’epoca di Khayyam i numeri negativi non erano ancora noti, per cui ogni numero,
per avere un senso, doveva corrispondere a una lunghezza, positiva)
Nel piano cartesiano considerò la circonferenza, rappresentata nell’immagine, passante per i punti (-c,-b) e
(a,-b).
Questa circonferenza ha equazione
a  x x  c  ( y  b)
2
Nella figura precedente, oltre alla circonferenza, è rappresentata una iperbole di equazione xy  bc , che
ha in comune con la circonferenza il punto di coordinate (-c,-b). Sostituiamo y 
bc
nell’equazione della
x
circonferenza; si ottiene:
x  c a  x    bc  b 
 x

2
2
e poi moltiplichiamo ambo i membri per x :
x 2x  c a  x   b c  x 
2
2
Questa equazione ha una soluzione x  c , che è il punto di intersezione tra l’iperbole e la circonferenza
posto nel terzo quadrante. Per ottenere le coordinate delle altre intersezioni, si dividono i due membri per
il fattore x  c  ; l’equazione si riduce a:
x 2a  x   b c  x 
2
che può essere riscritta:
x3  b2 x  b2c  ax 2 ,
che è proprio l’equazione iniziale, le cui soluzioni sono dunque i punti di intersezione tra le due curve,
circonferenza e iperbole, rappresentate.
Una curiosità… sulla vita di Omar Khayyam sono stati girati numerosi film:
James Young, Omar the Tent Maker , USA 1922. Muto.
Brian Foy, Omar Khayyam , USA, 1924. Muto.
Ferdinand Pinney Earle, The Rubaiyat of Omar Khayyam, USA, 1925. Muto.
Ted Tezlaff, Son of Sinbad , USA, 1953 (con Kim Novak e Vincent Price[nel ruolo di Omar Khayyâm).
William Dieterle, The Life, Loves and Adventures of Omar Khayyam , USA, 1957
Layvan Mashayekh, The Keeper: The Legend of Omar Khayyam, USA, 2005 (con Vanessa Redgrave)
Fonti:
http://www.imsc.res.in/~sitabhra/khayyam/index.html
http://apsih.org/perspedia/index.php?option=com_content&view=article&id=2&Itemid=2
http://www.superzeko.net/progetto_omarkhayyam/OmarKhayyamFilmografia.html