Omar Khayyam - StudioMatematica
Transcript
Omar Khayyam - StudioMatematica
O cuore, fa’ conto d’avere tutte le cose del mondo, Fa’ conto che tutto ti sia giardino delizioso di verde, E tu su quell’erba fa’ conto d’esser rugiada Gocciata colà nella notte, e al sorger dell’alba svanita. Omar Khâyyam Rubaiyat, di Omar Khayyam, è una raccolta di quartine scritte in lingua persiana (la parola Rubaiyats significa quattro). L’autore, nato nel 1048 e morto probabilmente ultracentenario, è stato un poeta e un astronomo. Ma è stato anche un matematico di ingegno fuori dalla norma e notevole acume. All’età di 25 anni aveva già scritto due libri di matematica. Vediamo ad esempio il metodo che escogitò per risolvere l’equazione: x3 b2 x b2c ax 2 . (Si tenga presente che all’epoca di Khayyam i numeri negativi non erano ancora noti, per cui ogni numero, per avere un senso, doveva corrispondere a una lunghezza, positiva) Nel piano cartesiano considerò la circonferenza, rappresentata nell’immagine, passante per i punti (-c,-b) e (a,-b). Questa circonferenza ha equazione a x x c ( y b) 2 Nella figura precedente, oltre alla circonferenza, è rappresentata una iperbole di equazione xy bc , che ha in comune con la circonferenza il punto di coordinate (-c,-b). Sostituiamo y bc nell’equazione della x circonferenza; si ottiene: x c a x bc b x 2 2 e poi moltiplichiamo ambo i membri per x : x 2x c a x b c x 2 2 Questa equazione ha una soluzione x c , che è il punto di intersezione tra l’iperbole e la circonferenza posto nel terzo quadrante. Per ottenere le coordinate delle altre intersezioni, si dividono i due membri per il fattore x c ; l’equazione si riduce a: x 2a x b c x 2 che può essere riscritta: x3 b2 x b2c ax 2 , che è proprio l’equazione iniziale, le cui soluzioni sono dunque i punti di intersezione tra le due curve, circonferenza e iperbole, rappresentate. Una curiosità… sulla vita di Omar Khayyam sono stati girati numerosi film: James Young, Omar the Tent Maker , USA 1922. Muto. Brian Foy, Omar Khayyam , USA, 1924. Muto. Ferdinand Pinney Earle, The Rubaiyat of Omar Khayyam, USA, 1925. Muto. Ted Tezlaff, Son of Sinbad , USA, 1953 (con Kim Novak e Vincent Price[nel ruolo di Omar Khayyâm). William Dieterle, The Life, Loves and Adventures of Omar Khayyam , USA, 1957 Layvan Mashayekh, The Keeper: The Legend of Omar Khayyam, USA, 2005 (con Vanessa Redgrave) Fonti: http://www.imsc.res.in/~sitabhra/khayyam/index.html http://apsih.org/perspedia/index.php?option=com_content&view=article&id=2&Itemid=2 http://www.superzeko.net/progetto_omarkhayyam/OmarKhayyamFilmografia.html