Prima prova in itinere - Dipartimento di Matematica e Informatica

Matematica per il Corso di Studi in FARMACIA A.A. 2016/2017
Prima prova in itinere
29 Novembre 2016
• NOME e COGNOME:
(in stampatello):
• MATRICOLA:
1. In una città americana il 40% dei votanti sono Repubblicani e il 60% dei
votanti sono Democratici. In una data elezione hanno votato il 50% dei
Repubblicani e il 75% dei Democratici. Se si sceglie a caso una persona
(nella stessa città) che non ha votato, qual è la probabilità che sia Democratica?
R. V = {persona che ha votato}, R = {repubblicani}, D = {democratici}
P (R) = 0.4 P (D) = 0.6
(0.1)
P (V |R) = 0.5 P (V |D) = 0.75
(0.2)
Si vuole trovare P (D|V c ). Abbiamo che
(1 − P (V |D))P (D)
P (V c |D)P (D)
=
=
c
P (V )
1 − P (V )
(0.25)(0.6)
=
= 0.4285
0.35
P (V ) = P (V |R)P (R) + P (V |D)P (D) = 0.65
P (D|V c ) =
(0.3)
(0.4)
(0.5)
2. Trovare media, mediana, moda, varianza, deviazione standard e coefficiente di variazione dei seguenti dati non ordinati e non raggruppati.
1, 45, 3, 6, 8, 1, 34 , 6, 7, 2, 11, 7, 34, 1, 34, 4, 1, 8
R. Media=11, 83 , Mediana= 6.5 , Moda=1 , Varianza=190.2, DS=13.7,
CV=1.16 .
3. 3a) Le dimensioni lineari di una cellula sono aumentate del p1 % e la
superficie è aumentata del 30%. Trovare p1 e trovare l’aumento percentuale del volume.
p1
30 2
R. Risolvendo (l + 100
l)2 = l2 + 100
l trovo p1 = 14.01% da cui
p3 3
14.01 3
3
risolvendo (l + 100 l) = l + 100 l trovo p3 = 48, 11%
3b) Trovare il punto di massimo della seguente funzione
f (x) = −
5
X
(x − k)2
k=1
R. f (x) = −5x2 + 30x − 55 , il massimo è raggiunto nel vertice
V = (3, −10)
1