Raccolta di problemi di geometra solida sul prisma con la risoluzione

3D Geometria solida – Prisma - 1
Raccolta di problemi di geometra solida sul prisma con la risoluzione
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
1. Un prisma alto 9 cm ha per base un triangolo isoscele che ha l’altezza relativa
alla base di 8 cm e i lati obliqui di 10 cm. Calcola la misura della superficie totale e
del volume del solido.
2. Un prisma alto 5 cm ha per base un triangolo rettangolo che ha i cateti che
misurano 6 cm e 8 cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del
solido.
3. Un prisma quadrangolare regolare ha lo spigolo di base di 2,4 cm ed è alto 3,5
cm. Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido.
4. L’area laterale di un prisma triangolare regolare è di 1725 cm 2. Sapendo che
l’altezza del prisma è di 25 cm, calcola la lunghezza dello spigolo di base.
5. Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele ha l’altezza di 15 cm, il
perimetro di base è di 32 cm e la base del triangolo isoscele di base è 6/5 del lato.
Calcola l’area totale del prisma retto dato.
6. Un prisma retto ha un’area totale di 336 cm2, per base un triangolo rettangolo
che ha l’ipotenusa di 25 cm e il cateto minore è di 7 cm. Calcolate l’altezza del
prisma dato.
7. Un prisma retto ha per base un rombo il cui perimetro è di 12 cm e la cui
diagonale minore misura 3,6 cm. Sapendo che l’area laterale è di 60 cm2, calcola
l’area totale del prisma.
8. Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo le cui basi misurano
rispettivamente 40 cm e 56 cm e l’altezza 30 cm. Calcolate l’area della superficie
totale, il volume del prisma e il suo peso, sapendo che è alto 120 cm e che è fatto
di vetro (ps 2,5 g/cm3).
9. Un prisma retto alto 50 cm ha per base un trapezio isoscele con le basi di 20 cm
e 52 cm e il lato obliquo di 34 cm. Calcolate l’area della superficie totale, il volume
del prisma e il suo peso, sapendo che è fatto di vetro (ps 2,5 g/cm 3).
10. Un prisma retto a base quadrata ha la superficie di base pari a 16 cm 2. Il
prisma dato è equivalente a un parallelepipedo con le dimensioni di base di 5 cm e
16 cm e con una superficie laterale di 882 cm2. Calcola la superficie totale del
prisma retto dato.
11. Un solido di ferro (ps 7,5 g/cm3) è forgiato a forma di prisma retto avente
l’altezza di 5 cm ed una base a forma di trapezio rettangolo avente le misure del
lato obliquo, dell’altezza e della base maggiore rispettivamente di 9 cm, 5,4 cm e
14 cm. Calcola il peso dell’oggetto.
12. Un prisma retto alto 18 cm ha per base un quadrato avente l'area di 225 cm2.
Calcola l'area della superficie totale ed il volume del prisma.
13. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui la somma delle
lunghezze dei cateti misura 98 cm e il loro rapporto è 3/4. Sapendo che il volume è
di 17640 cm3, calcola l'area della superficie totale del prisma.
14. Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele avente l'area di 240 cm 2 e la
base lunga 20 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è i 5/9 del perimetro di base,
calcola l'area della superficie totale del solido.
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Tutti i contenuti, ove non diversamente indicato, sono coperti da licenza Creative Commons Attribuzione-Non commerciale-Non opere derivate 3.0 Italia License:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0 (Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0) La riproduzione di tutto o parte dei contenuti potranno avvenire solo
senza alcun scopo di lucro e dovranno riportare l’attribuzione all’autore ed un link a UbiMath e/o a quella dell’autore/i originario.
3D Geometria solida – Prisma - 2
15. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente l'ipotenusa di 50
cm e un cateto di 48 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è i 5/8 del perimetro di
base, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido.
16. Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali di 16 e 12 cm.
Sapendo che l'altezza del prisma è uguale al lato del rombo di base, calcola l'area
della superficie totale e il volume del solido.
17. Un prisma retto alto 8 cm ha per base un quadrato avente il perimetro di 40
cm. Calcola l'area della superficie totale ed il volume del prisma.
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3D Geometria solida – Prisma - 3
Soluzioni
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Un prisma alto 9 cm ha per base un triangolo isoscele che ha
l’altezza relativa alla base di 8 cm e i lati obliqui di 10 cm.
Calcola la misura della superficie totale e del volume del solido.
𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑖𝑠𝑜𝑠𝑐𝑒𝑙𝑒
𝑏 = 8 𝑐𝑚
𝑙 = 10 𝑐𝑚
𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎
ℎ = 9 𝑐𝑚
𝑆𝑡 =? 𝑉 =?
𝑏𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 2 𝑙2 − ℎ2 = 2 102 − 82 = 2 100 − 64 = 2 36 = 12 𝑐𝑚
2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 2𝑙 + 𝑏 = 2 ∙ 10 + 12 = 20 + 12 = 32 𝑐𝑚
𝑏 ∙ ℎ 12 ∙ 8
𝑆𝑏 =
=
= 12 ∙ 4 = 48 𝑐𝑚2
2
2
𝑆𝑙 = 2𝑝 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 32 ∙ 9 = 288 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 48 + 288 = 96 + 288 = 384 𝑐𝑚2
𝑉 = 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 48 ∙ 9 = 432 𝑐𝑚3
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Un prisma alto 5 cm ha per base un triangolo rettangolo che ha
i cateti che misurano 6 cm e 8 cm. Calcola la misura della
superficie totale e del volume del solido.
𝑖 = 𝑐1 2 +𝑐2 2 = 62 +82 = 36 + 64 100 = 10 𝑐𝑚
2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 𝑐1 + 𝑐2 + 𝑖 = 6 + 8 + 10 = 24 𝑐𝑚
𝑏∙ℎ 6∙8
𝑆𝑏 =
=
= 6 ∙ 4 = 24 𝑐𝑚2
2
2
𝑆𝑙 = 2𝑝 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 24 ∙ 5 = 120 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 24 + 120 = 48 + 120 = 168 𝑐𝑚2
𝑉 = 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 24 ∙ 5 = 120 𝑐𝑚3
𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑡.
𝑐1 = 6 𝑐𝑚
𝑐2 = 8 𝑐𝑚
𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎
ℎ = 5 𝑐𝑚
𝑆𝑡 =? 𝑉 =?
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Un prisma quadrangolare regolare ha lo spigolo di base di 2,4
cm ed è alto 3,5 cm. Calcola la misura della superficie totale e
del volume del solido.
𝑆𝑏 = 𝑙2 = 2,42 = 5,76 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 2,4 = 9,6 𝑐𝑚2
𝑆𝑙 = 2𝑝 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 9,6 ∙ 3,5 = 33,6 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 5,76 + 33,6 = 11,52 + 33,6 = 45,12 𝑐𝑚2
𝑉 = 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 5,76 ∙ 3,5 = 20,16 𝑐𝑚3
𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜
𝑙 = 2,4 𝑐𝑚
𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎
ℎ = 3,5 𝑐𝑚
𝑆𝑡 =? 𝑉 =?
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3D Geometria solida – Prisma - 4
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L’area laterale di un prisma triangolare regolare è di 1725 cm 2.
Sapendo che l’altezza del prisma è di 25 cm, calcola la
lunghezza dello spigolo di base.
𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑆𝑙 = 2𝑝 ∙ ℎ = 1725 𝑐𝑚2
𝑆𝑙 1725 345
2𝑝 = =
=
= 69 𝑐𝑚
ℎ
25
5
2𝑝 69
𝑆𝑏 =
=
= 23 𝑐𝑚
3
3
Sl = 1725 cm2
h = 25 cm
s_base = ?
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Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele ha
l’altezza di 15 cm, il perimetro di base è di 32 cm e la base del
triangolo isoscele di base è 6/5 del lato. Calcola l’area totale
del prisma retto dato.
𝐸𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙
𝑆𝑙 = 2𝑝 ∙ ℎ = 32 ∙ 15 = 480 𝑐𝑚2
ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 15 𝑐𝑚
2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 = 32 𝑐𝑚
6
𝑏𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔 . = 𝑙𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔 .
5
𝑆𝑡 =?
indicando con x il lato del triangolo di base ed essendo 2p= l+l+b=32 cm si ha
6
x  x  x  32
5
𝑙𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 10 𝑐𝑚
𝑏𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 =
655
x  32
5
16
x  32
5
x  32 
5
 10
16
6
6
𝑙 = 10 = 12 𝑐𝑚
5
5
𝑏 2
ℎ𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 =
−
= 102 − 62 = 100 − 36 = 64 = 8 𝑐𝑚
2
𝑏∙ℎ
2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 2 ∙
= 12 ∙ 8 = 96 𝑐𝑚2
2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 96 + 480 = 576 𝑐𝑚2
𝑙2
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Un prisma retto ha un’area totale di 336 cm2, per base un
triangolo rettangolo che ha l’ipotenusa di 25 cm e il cateto
minore è di 7 cm. Calcolate l’altezza del prisma dato.
St = 336 cm2
Base triang. rett.
i = 25 cm
𝑐2 = 7 𝑐𝑚
𝑖 2 − 𝑐1 2 = 252 − 72 = 625 − 49 = 576 = 24 𝑐𝑚
𝑏∙ℎ
2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 2 ∙
= 𝑐1 ∙ 𝑐2 = 24 ∙ 7 = 168 𝑐𝑚2
2
𝑆𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒 = 𝑆𝑡 − 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 336 − 168 = 168 𝑐𝑚2
2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑖 + 𝑐1 + 𝑐2 = 25 + 24 + 7 = 56 𝑐𝑚
𝑆𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒
168 84 42 21
ℎ=
=
=
=
=
= 3 𝑐𝑚
2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒
56
28 14
7
𝑐2 =
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3D Geometria solida – Prisma - 5
Un prisma retto ha per base un rombo il cui perimetro è di 12 cm e
la cui diagonale minore misura 3,6 cm. Sapendo che l’area laterale
è di 60 cm2, calcola l’area totale del prisma.
𝑙𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜 =
𝑑2
=
2
2
2
2
=
32 −
2𝑝 = 12 𝑐𝑚
𝑑2 = 3,6 𝑐𝑚
𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎
𝑆𝑙 = 60 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 =?
2𝑝 12
=
= 3 𝑐𝑚
4
4
𝑙2 −
𝑅𝑜𝑚𝑏𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
3,6
2
2
=
9 − 3,24 =
5,76 = 2,4 𝑐𝑚
𝑑2
= 2 ∙ 2,4 = 4,8 𝑐𝑚
2
d1 ∙ 𝑑2 3,6 ∙ 4,8
Sbase =
=
= 1,8 ∙ 4,8 = 8,64 cm2
2
2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 8,64 + 60 = 17,28 + 60 = 77,28 𝑐𝑚2
𝑑2 = 2 ∙
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Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo le cui basi
misurano rispettivamente 40 cm e 56 cm e l’altezza 30 cm.
Calcolate l’area della superficie totale, il volume del prisma e il suo
peso, sapendo che è alto 120 cm e che è fatto di vetro (ps 2,5
g/cm3).
𝑏1 − 𝑏2 = 56 − 40 = 16 𝑐𝑚
𝑙𝑜𝑏𝑙𝑖 𝑞𝑢𝑜 = ℎ2 + 𝑏1 − 𝑏2 2 = 302 + 162 = 900 + 256 = 34 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
56 + 40
𝑆𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 =
∙ℎ =
∙ 30 = 96 ∙ 15 = 1440 𝑐𝑚2
2
2
2𝑝𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 56 + 40 + 30 + 34 = 1660 𝑐𝑚
𝑆𝑙𝑎𝑡𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 2𝑝𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖 𝑜 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 160 ∙ 120 = 19200 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑡 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 1440 + 19200 = 2880 + 19200 = 22080 𝑐𝑚2
𝑉 = 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 1440 ∙ 120 = 172800 𝑐𝑚3
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑉 ∙ 𝑝𝑠 = 172800 ∙ 2,5 = 432000 𝑔 = 432 𝑘𝑔
𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑏1 = 56 𝑐𝑚
𝑏2 = 40 𝑐𝑚
ℎ = 30 𝑐𝑚
𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎
ℎ = 120 𝑐𝑚
𝑝𝑠 = 2,5
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Un prisma retto alto 50 cm ha per base un trapezio isoscele con le
basi di 20 cm e 52 cm e il lato obliquo di 34 cm. Calcolate l’area
della superficie totale, il volume del prisma e il suo peso, sapendo
che è fatto di vetro (ps 2,5 g/cm3).
𝑏1 − 𝑏2 52 − 20 32
=
=
= 16 𝑐𝑚
2
2
2
ℎ𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 = ℎ2 + 𝑏1 − 𝑏2 2 = 342 − 162 = 1156 − 256 = 900 = 30 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2
52 + 20
𝑆𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 𝑖𝑜 =
∙ℎ =
∙ 30 = 72 ∙ 15 = 1080 𝑐𝑚2
2
2
2𝑝𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 = 𝑏1 + 𝑏2 + 2𝑙 = 52 + 20 + 2 ∙ 34 = 140 𝑐𝑚
𝑆𝑙𝑎𝑡𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 2𝑝𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 140 ∙ 50 = 7000 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑡 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 1080 + 7000 = 2160 + 7000 = 9160 𝑐𝑚2
𝑉 = 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 1080 ∙ 50 = 54000 𝑐𝑚3
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑉 ∙ 𝑝𝑠 = 54000 ∙ 2,5 = 135000 𝑔 = 135 𝑘𝑔
𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑏1 = 52 𝑐𝑚
𝑏2 = 20 𝑐𝑚
𝑙 = 34 𝑐𝑚
𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎
ℎ = 50 𝑐𝑚
𝑝𝑠 = 2,5
𝑥=
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3D Geometria solida – Prisma - 6
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Un prisma retto a base quadrata ha la superficie di base pari a
16 cm2. Il prisma dato è equivalente a un parallelepipedo con le
dimensioni di base di 5 cm e 16 cm e con una superficie
laterale di 882 cm2. Calcola la superficie totale del prisma retto
dato.
𝑄𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐴 = 16 𝑐𝑚2
𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝𝑖𝑝𝑒𝑑𝑜
𝑎 = 5 𝑐𝑚
𝑏 = 16 𝑐𝑚
𝑆𝑙 = 882 𝑐𝑚2
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙
𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑜
2𝑝_𝑏𝑎𝑠𝑒_𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙 = 2 ∙ (𝑎 + 𝑏) = 2 ∙ (5 + 16) = 2 ∙ 21 = 42 𝑐𝑚
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑐𝑖𝑒_𝑏𝑎𝑠𝑒_𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙 = 𝑎 ∙ 𝑏 = 5 ∙ 16 = 80 𝑐𝑚2
𝑆𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙
882
𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙 =
=
= 21 𝑐𝑚
2𝑝𝑏𝑎𝑠 𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙
42
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝑆_𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙 = 80 ∙ 21 = 1680 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 =?
𝑙𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝐴 = 16 = 4 𝑐𝑚
2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚 𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 = 𝑙2 = 42 = 16 𝑐𝑚
𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 /𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 1680/16 = 105 𝑐𝑚
𝑆𝑙𝑎𝑡 = 2𝑝𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑜 ∙ 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 16 ∙ 105 = 1680 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙𝑎𝑡 = 2 ∙ 16 + 1680 = 1712 𝑐𝑚2
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Un solido di ferro (ps 7,5 g/cm3) è forgiato a forma di prisma
retto avente l’altezza di 5 cm ed una base a forma di trapezio
rettangolo avente le misure del lato obliquo, dell’altezza e della
base maggiore rispettivamente di 9 cm, 5,4 cm e 14 cm.
Calcola il peso dell’oggetto.
𝑏1 = 14 𝑐𝑚
ℎ = 5,4 𝑐𝑚
𝑙 = 9 𝑐𝑚
ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 5 𝑐𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 =?
HB = CB 2 − CH 2 = 92 − 5,42 = 81 − 29,16 = 51,84 = 7,2 cm
b2 = 𝑏1 − 𝐻𝐵 = 14 − 7,2 = 6,8 𝑐𝑚
AB + CD
b1 + b2
14 + 6,8
Ab =
∙ HC =
∙h =
∙ 5,4 = 20,8 ∙ 2,7 = 56,16 cm2
2
2
2
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 56,16 ∙ 5 = 280,8 𝑐𝑚3
𝑃𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝑝𝑠 ∙ 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 7,5 ∙ 280,8 = 2106 𝑔
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Un prisma retto alto 18 cm ha per base un quadrato avente
l'area di 225 cm2. Calcola l'area della superficie totale ed il
volume del prisma.
𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 = 225 𝑐𝑚2
ℎ = 18 𝑐𝑚
V=?
St = ?
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 225 ∙ 18 = 4050 𝑐𝑚3
𝑙𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝐴𝑏 = 225 = 15 𝑐𝑚
2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 = 4𝑙 = 4 ∙ 15 = 60 𝑐𝑚
𝑆𝑙 = 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ = 60 ∙ 18 = 1080 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 225 + 1080 = 450 + 1080 = 1530 𝑐𝑚2
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
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senza alcun scopo di lucro e dovranno riportare l’attribuzione all’autore ed un link a UbiMath e/o a quella dell’autore/i originario.
3D Geometria solida – Prisma - 7
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui la
somma delle lunghezze dei cateti misura 98 cm e il loro
rapporto è 3/4. Sapendo che il volume e' di 17640 cm3, calcola
l'area della superficie totale del prisma.
3
𝑥 + 𝑥 = 98
4
7
4
𝑥 = 98
𝑥 = 𝑐1 = 98 ∙ = 14 ∙ 4 = 56 𝑐𝑚
4
7
𝑐2 = 98 − 𝑐1 = 98 − 56 = 42 𝑐𝑚
c1 ∙ 𝑐2 56 ∙ 42
Ab =
=
= 56 ∙ 21 = 1176 𝑐𝑚2
2
2
V
17640
hprisma =
=
= 15 𝑐𝑚
Ab
1176
𝑖 = 𝑐1 2 +𝑐2 2 = 562 +422 = 3136 + 1764 4900 = 70 𝑐𝑚
2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑖 + c1 + 𝑐2 = 56 + 42 + 70 = 168 𝑐𝑚
𝑆𝑙 = 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ = 168 ∙ 15 = 2520 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 1176 + 2520 = 2352 + 2520 = 4872 𝑐𝑚2
Traingolo rett. base
c1 + 𝑐2 = 98 𝑐𝑚
3
𝑐2 = 𝑐1
4
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 17640 𝑐𝑚3
𝑆𝑡 = ?
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele avente l'area
di 240 cm2 e la base lunga 20 cm. Sapendo che l'altezza del
prisma è i 5/9 del perimetro di base, calcola l'area della
superficie totale del solido.
htriangolo =
2 ∙ 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜
2 ∙ 240
=
= 24 cm
b
20
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔 . = 240 𝑐𝑚2
btriang . = 20 cm
5
hprisma = 2pbase
9
𝑆𝑡 =?
𝑏 2
= 242 + 102 = 576 + 100 = 676 = 26 𝑐𝑚
2
2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑙𝑜 = 𝑏 + 𝑙 + 𝑙 = 20 + 26 + 26 = 72 𝑐𝑚
5
5
hprisma = ∙ 2pbase = ∙ 72 = 5 ∙ 8 = 40 𝑐𝑚
9
9
𝑆𝑙 = 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ = 72 ∙ 40 = 2880 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 240 + 2880 = 480 + 2880 = 3360 𝑐𝑚2
𝑙𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 =
ℎ2 +
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
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3D Geometria solida – Prisma - 8
Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente
l'ipotenusa di 50 cm e un cateto di 48 cm. Sapendo che
l'altezza del prisma è i 5/8 del perimetro di base, calcola l'area
della superficie totale e il volume del solido.
𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜
itriang . = 50 cm
c1 = 48 cm
5
hprisma = 2pbase
9
𝑆𝑡 =?
𝑉 =?
𝑖 2 − 𝑐1 2 = 502 − 482 = 2500 − 2304 = 14 𝑐𝑚
c1 ∙ 𝑐2 14 ∙ 48
Striangolo =
=
= 7 ∙ 48 = 336 cm2
2
2
2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 𝑖 + 𝑐1 + 𝑐2 = 50 + 48 + 14 = 112 𝑐𝑚
5
5
hprisma = ∙ 2pbase = ∙ 112 = 5 ∙ 14 = 70 𝑐𝑚
8
8
𝑆𝑙 = 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ = 112 ∙ 70 = 7840 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 336 + 7840 = 672 + 7840 = 8512 𝑐𝑚2
𝑉 = 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 336 ∙ 70 = 23520 𝑐𝑚3
𝑐2 =
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali di
16 e 12 cm. Sapendo che l'altezza del prisma è uguale al lato
del rombo di base, calcola l'area della superficie totale e il
volume del solido.
𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜
d1 = 16 cm
d2 = 12 cm
hprisma = lrombo
𝑆𝑡 =?
𝑉 =?
2
2 2
16 2
12 2
=
+
= 64 + 36 = 100 = 10 𝑐𝑚
2
2
2
hprisma = lrombo = 10 𝑐𝑚
d1 ∙ 𝑑2 16 ∙ 12
Sbase =
=
= 16 ∙ 6 = 96 cm2
2
2
2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 = 4𝑙 = 4 ∙ 10 = 40 𝑐𝑚
𝑆𝑙 = 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ = 40 ∙ 10 = 400 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 96 + 400 = 192 + 400 = 592 𝑐𝑚2
𝑉 = 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 96 ∙ 10 = 90 𝑐𝑚3
𝑙𝑟𝑜𝑚𝑏𝑜 =
𝑑1
2
+
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Un prisma retto alto 8 cm ha per base un quadrato avente il
perimetro di 40 cm. Calcola l'area della superficie totale ed il
volume del prisma.
2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 = 40 𝑐𝑚
ℎ = 8 𝑐𝑚
V=?
St = ?
2𝑝 40
=
= 20 𝑐𝑚
4
4
2
2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑙 = 10 = 100 𝑐𝑚2
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏 ∙ ℎ𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 100 ∙ 8 = 800 𝑐𝑚3
𝑆𝑙 = 2𝑝𝑏𝑎𝑠𝑒 ∙ ℎ = 40 ∙ 8 = 320 𝑐𝑚2
𝑆𝑡 = 2 ∙ 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑆𝑙 = 2 ∙ 100 + 320 = 200 + 320 = 520 𝑐𝑚2
𝑙𝑏𝑎𝑠𝑒 =
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
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3D Geometria solida – Prisma - 9
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Geometria, geometria solida, geometria 3D, prismi, prisma, prismi, poliedri,
volume, superficie totale, superficie laterale, problemi di geometria con soluzioni,
Matematica, esercizi con soluzioni.
Geometry, 3D, Prism, Polyhedron, Volume, Volumes, Geometry Problems
with solution, Math.
Geometría, 3D, Volumen, Prisma, Poliedro, perímetro, Matemática.
Géométrie, 3D, Volume, Prisme, Polyèdre, périmètres, Mathématique.
Geometrie, 3D, Volum, Prisma, Prismen, Parallelverschiebung, Mathematik.
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