ESEMPIO: REPARTO DI LAVORAZIONE • 3 macchine diverse (A, B

ESEMPIO: REPARTO DI LAVORAZIONE
• 3 macchine diverse (A, B, C), pezzi di 2 tipi diversi (T1, T2).
• Tipo di ciascun pezzo: T1 (macchine B, C, A) con probabilità 1/2,
T2 (macchine A, B) con probabilità 1/2.
• Tempo tra due arrivi consecutivi: uniformemente distribuito in [T A1, T A2].
• Tempo per passare da una macchina ad un’altra: uniformemente
distribuito in [T S1, T S2].
• Tempo tra due guasti consecutivi: uniformemente distribuito in [T G1, T G2].
• Durata di un guasto: T I.
• Caratteristiche delle macchine:
macchina A: tempo di lavorazione TA , probabilità di guasto PA ,
macchina B: tempo di lavorazione TB , probabilità di guasto PB ,
macchina C: tempo di lavorazione TC , probabilità di guasto PC .
Ipotesi:
1. non ci sono due guasti contemporanei ⇒ T G1 > T I
2. la lavorazione di un pezzo può essere interrotta da al massimo un guasto
⇒ min{TA , TB , TC } > T I
T1
Pezzo
T2
HH
H
HH
j
H
A
-
B
HH
Y
HH
HH
C
Relativamente ai primi N pezzi lavorati determinare:
• Tempo medio di lavorazione di un pezzo di ciascun tipo.
• Utilizzazione media di ogni macchina.
37
-
Sistema inizialmente a riposo
(2)
(2)
A3
A2 ≡ IL2
?
Macchina A
F S1 (1)
A1 ≡ IL1
?
Macchina B
A
F L1 A IS1
?A
A
A
A
A
IL1 F S1 A ?
UA Macchina C
IS
·······················
?
? ?
·····
·
C
·
·
C IS2
·
?
· ?
C
(pezzo 1 · F L1
F L2 C
·
terminato)
C
(1)
C IL2 A4
IL4
C
F S2 CCW? ? ?
·
·
F L4 BB IS4
·
· ?
?B
·
· F L2
B
·
(pezzo 2
B
IGa
terminato)
BF S4 IL4
B
B
BN ? ? IS4
?
····
1
6
ARRIVO
?
C IS3 F S4
C ?C F L3 C
C
C IL3 IGb
C
C
F S3 CW? ?
····
? ?
?
F L1
INIZIO
IL4
IL3
IL1
F Ga
F L4
- IL:INIZIO LAV 6
-
?
?
IG:INIZIO GUA
- FINE GUA
-
FL:FINE LAV
-
FS:FINE SPO
• L’evento IS (Inizio Spostamento) coincide sempre con FL.
• L’evento IL coincide sempre con ARRIVO, o con FL, o con FG, o con FS.
• L’evento FG può essere simulato come FL di un pezzo “fittizio”.
38
t
·
·
·
·
· ?
· F L4
·
(pezzo 4
terminato)
t
················
F
L3 ?
-
·
·
·
·
F Gb ? · ?
· F L3
·
(pezzo 3
-
terminato)
t
-
• DESCRIZIONE GENERALE DEL SISTEMA
Entità Permanenti
Attributi
Sistema
TA1, TA2, TS1, TS2, TG1, TG2, TI, N
(parametri di ingresso)
PL(K)
probabilità che il pezzo debba subire una
lavorazione di tipo K (K=1, 2)
NSEQ(K) numero di macchine necessarie per lavorazione
di tipo K (K=1, 2)
ISEQ(K,J) J-esima macchina necessaria per lavorazione
di tipo K (K=1, 2; J=1,. . . ,NSEQ(K))
NOUT
numero di pezzi usciti dal sistema
TTOT(K) tempo totale nel sistema per pezzi con
lavorazione di tipo K (K=1, 2)
NTOT(K) numero di pezzi con lavorazione di tipo K
usciti dal sistema (K=1, 2)
I-esima MACCHINA
(I=1, 2, 3)
TLAV(I)
PG(I)
STATO(I)
TLAST(I)
TOCC(I)
FLAV(I)
tempo di lavorazione richiesto dalla macchina
probabilità di guasto della macchina
stato della macchina (0 libera, 1 occupata)
istante inizio ultima lavorazione sulla macchina
tempo complessivo di occupazione della
macchina
puntatore all’evento FLAV associato alla
macchina
Entità Temporanee Attributi
PEZZO
TIPO
NMAC
TIS
tipo di lavorazione da effettuare
numero macchine che hanno completato la
lavorazione del pezzo
istante di ingresso nel sistema
Eventi
Tipo
Attributi
INIZIO
Esterno
—
ARRIVO
Interno
—
Interno
MAC
INIZIO LAV
Interno
MAC, PEZ
FINE LAV
Interno
PEZ
FINE SPO
Interno
—
INIZIO GUA
Insiemi
Ordinamento Entità membro Proprietario
CODA(I)
FIFO
PEZZO
39
I-esima MACCHINA
• DIAGRAMMA DEGLI INNSECHI
INIZIO
?
-
ARRIVO
?
INIZIO GUA
?
6
-
?
FINE LAV
-
FINE SPO
¾»
I
Evento INIZIO
½¼
?
leggi: TA1, TA2, TS1, TS2, TG1, TG2, TI, N;
leggi: PL(K), NSEQ(K), ISEQ(K,J) (K=1, 2; J=1,. . . , NSEQ(K));
azzera: NOUT;
azzera: NTOT(K), TTOT(K) (K=1, 2);
crea 3 MACCHINE;
leggi PG(I), TLAV(I) (I=1, 2, 3);
azzera: STATO(I), TOCC(I), TLAST(I), FLAV(I) (I=1, 2, 3);
crea ARRIVO;
innesca ARRIVO subito;
T := valore casuale con distribuzione uniforme in [TG1, TG2];
crea INIZIO GUA;
innesca INIZIO GUA con ritardo T
?
¾»
U
½¼
40
¾»
I
Evento ARRIVO
½¼
?
T := valore casuale con distribuzione uniforme in [TA1, TA2];
innesca ARRIVO con ritardo T;
P := valore casuale con distribuzione uniforme in [0, 1];
crea PEZZO;
NMAC(PEZZO) := 0;
TIS(PEZZO) := TIME.V
?
¾
P ≤ PL(1)
½
No
»
Sı̀ ¼
TIPO(PEZZO) := 1;
MACC := ISEQ(1,1);
?
TIPO(PEZZO) := 2;
MACC := ISEQ(2,1);
¾
?
inserisci PEZZO in CODA(MACC);
?
INIZIO
Evento FINE SPO
¾»
I
½¼
@
LAV(MACC) @
¡
¡
¾»
- U
½¼
PEZZO := PEZ(FINE SPO);
distruggi FINE SPO;
K := TIPO(PEZZO);
J := NMAC(PEZZO) + 1;
MACC := ISEQ(K,J);
inserisci PEZZO in CODA(MACC);
?
INIZIO
41
@
LAV(MACC) @
¡
¡
¾»
- U
½¼
¾»
I
Evento FINE LAV
½¼
?
PEZZO := PEZ(FINE LAV);
MACC := MAC(FINE LAV);
distruggi FINE LAV;
TOCC(MACC) := TOCC(MACC) + TIME.V - TLAST(MACC);
STATO(MACC) := 0
Sı̀
¾
?
PEZZO = -1
½
»
¼
No ?
NMAC(PEZZO) := NMAC(PEZZO) + 1;
K := TIPO(PEZZO);
NN := NSEQ(K);
?
¾
NMAC(PEZZO) = NN
½
»TTOT(K)
Sı̀- NTOT(K)
¼
No
:= TTOT(K) + TIME.V - TIS(PEZZO);
:= NTOT(K) + 1;
distruggi PEZZO;
NOUT := NOUT + 1
?
crea FINE SPO;
PEZ(FINE SPO) := PEZZO;
T := valore casuale con distribuzione
uniforme in [TS1, TS2];
innesca FINE SPO con ritardo T
-¾
?
INIZIO LAV(MACC)
No
?
¾
NOUT = N
½
Sı̀
@
@
¡
¡
»
¼
?
¢
¢
¢ TTOT(K)/NTOT(K), K=1,2 ¢
¢
¢
?
¢
¢
¢ TOCC(I)/TIME.V, I=1,2,3 ¢
¢
¢
?
¾»
U
½¼
?
¾»
F
½¼
42
Evento INIZIO GUA
¾»
I
½¼
T := valore casuale con distribuzione uniforme in [TG1, TG2];
innesca INIZIO GUA con ritardo T;
P := valore casuale con distribuzione uniforme in [0,1]
?
¾
»
Sı̀ ¼
P ≤ PG(1)
½
No
¾
MACC := 3
¾No
P
½
?
≤ PG(1)+PG(2)
MACC := 1
»
Sı̀- MACC
¼
:= 2
-
-¾
STATO(MACC) := 1;
crea FINE LAV;
MAC(FINE LAV) := MACC;
PEZ(FINE LAV) := -1;
innesca FINE LAV con ritardo TI;
¾
?
¾»
U ¾
½¼
Procedura INIZIO LAV
Sı̀
?
¾
STATO(MACC) = 0
½
No
¼
?
cancella FINE LAV chiamata FLAV(MACC);
T := TLAST(MACC)+TLAV(MACC)+TI;
innesca FINE LAV chiamata FLAV(MACC)
all’istante T;
¡
¡
INIZIO
@
@
@
LAV(MACC)@
¡
¡
?
¾
STATO(MACC) = 1
½
¾
»
No
?
CODA(MACC) vuota
½
»
Sı̀
6
¼
»
Sı̀
¼
No ?
estrai il primo PEZZO da CODA(MACC);
crea FINE LAV;
PEZ(FINE LAV) := PEZZO;
MAC(FINE LAV) := MACC;
STATO(MACC) := 1;
TLAST(MACC) := TIME.V;
FLAV(MACC) := FINE LAV;
innesca FINE LAV con ritardo TLAV(MACC)
43
¾»
- R
½¼
6