! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2015%16` Vittore`Cossalter` ! !

Transcript

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DINAMICA
DEL
VEICOLO
2015%16'
Vittore'Cossalter'
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DINAMICA'DEI'VEICOLI! 2!
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Sommario'
INTRODUZIONE'
3'
GUIDABILITÀ'(MANOVRABILITÀ,'MANEGGEVOLEZZA)'
3'
SICUREZZA'
4'
COMFORT'
4'
DINAMICA'LONGITUDINALE'
5'
DINAMICA'NEL'PIANO'VERTICALE'TRASVERSALE'(Z'Y)'
6'
DINAMICA'NEL'PIANO'VERTICALE'TRASVERSALE'(Z'X)'
7'
MECCANICA'DELLO'PNEUMATICO'
8'
3.1PRINCIPALI'PROPRIETÀ'DELLE'FORZE'DI'INTERAZIONE'TRA'PNEUMATICO'E'STRADA'
10'
DIPENDENZA'DALLA'FORZA'NORMALE'
10'
DIPENDENZA'DAI'PARAMETRI'DI'SCIVOLAMENTO'
11'
INTERAZIONE'TRA'FORZA'LONGITUDINALE'E'LATERALE'
12'
STATO'DELLO'PNEUMATICO'E'DELLA'STRADA'
14'
CINEMATICA'DEL'VEICOLO'A'4'RUOTE'SENZA'SOSPENSIONI'NEL'PIANO'ORIZZONTALE'XY'
16'
ANGOLI'DI'ASSETTO'DELLE'RUOTE'
17'
CENTRO'DI'ISTANTANEA'ROTAZIONE'DEL'VEICOLO'
17'
SEMPLIFICAZIONI'E'LINEARIZZAZIONE'
18'
EQUAZIONI'DI'CONGRUENZA'
18'
DINAMICA'DEL'VEICOLO'A'4'RUOTE'SENZA'SOSPENSIONI'
21'
FORZE'ESERCITATE'DAGLI'PNEUMATICI'
21'
ACCELERAZIONE'DEL'CENTRO'DI'MASSA'
21'
EQUAZIONI'DEL'MOTO'
22'
5.1COMPORTAMENTO'IN'TRANSITORIO'
24'
5.2COMPORTAMENTO'A'REGIME'(STEERING'PAD)'
26'
5.3RISPOSTA'ARMONICA'
31'
5.2TRASFERIMENTO'DI'CARICO'LATERALE'
33'
LE'SOSPENSIONI'DEI'VEICOLI'A'4'RUOTE'
35'
1.SOSPENSIONI'CON'ASSALE'RIGIDO'(INTERCONNESSIONE'TRASVERSALE)'
35'
2.SOSPENSIONI'INDIPENDENTI'
46'
3.SOSPENSIONI'INTERCONNESSE'LONGITUDINALMENTE'
54'
4.ANGOLI'CARATTERISTICI'DELLE'SOSPENSIONI'
55'
5.CENTRO'DI'ROLLIO'E'ASSE'DI'ROLLIO'
63'
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LE'SOSPENSIONI'DEI'VEICOLI'A'4'RUOTE! 3!
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Introduzione'
Da!un!punto!di!vista!teorico,!la!Dinamica!del!Veicolo!è!quella!scienza!che!studia!il!
movimento!del!veicolo!in!relazione!alle!azioni!di!controllo!esercitate!dal!pilota!(su!volante,!
acceleratore,!freni)!ed!alle!azioni!resistenti!presenti.!
Da!un!punto!di!vista!applicativo,!lo!sviluppo!dell’Ingegneria!dei!veicoli!nei!recenti!decenni!ha!
portato!a!notevoli!incrementi!delle!prestazioni,!forti!riduzioni!dei!consumi!e!delle!emissioni,!
significativi!miglioramenti!delle!caratteristiche!di!guidabilità,!sicurezza!e!comfort,!questi!successi!
sono!spesso!legati!al!miglioramento!delle!caratteristiche!dinamiche.!
!
Le!prestazioni!di!un!veicolo!(velocità,!accelerazione,!tempo!su!giro…)!dipendono!fortemente!dalle!
caratteristiche!del!propulsore,!ma!anche!dalla!distribuzione!di!massa!e!dalle!caratteristiche!
dinamiche!del!veicolo!(trasferimenti!di!carico,!aderenza).!
!
I!consumi!e!le!emissioni!sono!pure!fondamentalmente!legate!al!propulsore.!
!
Le!caratteristiche!di!guidabilità!dipendono!fondamentalmente!dal!comportamento!dinamico!del!
veicolo!e!dal!suo!accoppiamento!con!il!propulsore.!
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La!sicurezza!dipende!da!molteplici!fattori!tra!cui!il!comportamento!dinamico!del!veicolo.!
!
Infine!il!comfort!dipende!dal!comportamento!vibratorio!del!veicolo!(modi,!frequenze!naturali,!
smorzamenti)!e!dal!bilanciamento!del!motore.!
!
Questo!corso!ha!come!oggetto!proprio!lo!studio!del!comportamento!dinamico!del!veicolo!in!
relazione!alle!caratteristiche!di!guidabilità,!sicurezza!e!comfort.!!
Si!tratteranno!anche!alcuni!sottosistemi!del!veicolo!(pneumatici!e!sospensioni)!particolarmente!
legati!al!comportamento!dinamico!su!strada.!
Infine!verranno!presentati!alcuni!dei!dispositivi!automatici!che!in!questi!anni!sono!stati!introdotti!
per!migliorare!la!dinamica!del!veicolo:!ABS!(Antilock!Braking!System)!o!tedesco!
(Antiblockiersystem),!TCS!(dall'inglese!Traction!Control!System),!chiamato!anche!antislittamento!o!
antipattinamento!(ASR,!dall'inglese!AntiPSlip!Regulation!o!AntiPSpin!Regulation),!ESC!acronimo!
dell'inglese!Electronic!Stability!Control,!noto!anche!con!i!nomi!commerciali!di!ESP!dal!tedesco!
Elektronisches!Stabilitätsprogramm,!VDC!Vehicle!Dynamic!Control!o!DSC!Dynamic!Stability.!
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Le!problematiche!di!prestazioni!del!propulsore,!emissioni!e!consumi!saranno!trattati!da!altri!corsi.!
Vale!la!pena!sottolineare!che!al!giorno!d’oggi!la!scelta!di!un!veicolo!da!parte!del!consumatore!è!
sempre!più!!influenzata!proprio!dalle!caratteristiche!di!guidabilità,!sicurezza!e!comfort.!
A!questo!punto!è!opportuno!definire!in!maniera!più!precisa!guidabilità,!sicurezza!e!comfort.!
Guidabilità*(Manovrabilità,*maneggevolezza)*
Un! veicolo! presenta! buone! caratteristiche! di! guidabilità! quando! la! sua! conduzione! in!
condizioni!di!riferimento!richiede!uno!sforzo!fisico!e!mentale!modesto!da!parte!del!pilota,!che!non!
lo!affatica!e!non!gli!toglie!il!piacere!della!guida.!
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Un!veicolo!che!riesce!a!compiere!manovre!molto!difficili!solo!grazie!ad!una!grande!abilità!del!pilota!
ed!a!prezzo!di!un!grande!sforzo,!anche!se!può!essere!definito!intrinsecamente!manovrabile,!
presenta!una!bassa!guidabilità.!
Le!condizioni!di!riferimento!ovviamente!cambiano!a!seconda!del!tipo!di!veicolo:!per!una!piccola!
utilitaria!le!condizioni!di!riferimento!possono!essere!dei!percorsi!urbani!o!autostradali!a!velocità!
limitata,!manovre!di!parcheggio.!
Per!una!vettura!sportiva!le!condizioni!di!riferimento!possono!essere!dei!percorsi!impegnativi!ad!
alta!velocità!o!dei!giri!in!pista.!
Molti!sistemi!automatici!introdotti!nei!veicoli,!dal!servosterzo!all’ESP!oltre!a!migliorare!la!sicurezza!
tendono!a!migliorare!la!guidabilità.!
Sicurezza*
La!sicurezza!può!essere!suddivisa!in!preventiva,!passiva!ed!attiva.!
La!sicurezza!preventiva!comprende!tutte!quelle!soluzioni!che!permettono!di!migliorare!la!viabilità,!
l’addestramento!dei!piloti,!l’attenzione!e!la!correttezza!del!comportamento!su!strada.!E’una!
tematica!fortemente!interdisciplinare!(Ingegneria!Meccanica,!Civile,!Psicologia,!Normativa..).!
La!sicurezza!passiva!comprende!tutte!quelle!soluzioni!tecniche!relative!alle!infrastrutture!ed!ai!
veicoli!che!permettono!di!rendere!meno!gravi!le!conseguenze!di!un!incidente.!Limitando!
l’attenzione!al!lato!veicolo!rientrano!nell’ambito!della!sicurezza!passiva!gli!airPbag,!gli!indumenti!
protettivi!per!motociclisti,!le!barre!antiPintrusione,!le!caratteristiche!di!deformabilità!differenziale!
della!scocca.!Queste!soluzioni!tecniche!sono!molto!correlate!ai!campi!delle!costruzioni!di!macchine!
e!della!biomeccanica.!
La!sicurezza!attiva!comprende!tutte!quelle!soluzioni!tecniche!che!permettono!di!migliorare!la!
tenuta!di!strada!del!veicolo,!di!frenare!il!veicolo!anche!in!condizioni!difficili!(fondo!bagnato!o!
ghiacciato),!di!garantirne!la!stabilità,!sono!tematiche!fortemente!legate!alla!dinamica!del!veicolo!
ed!allo!sviluppo!di!sistemi!di!assistenza!alla!guida.!
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Comfort**
Il!corpo!umano!è!sensibile!alle!vibrazioni!principalmente!nel!campo!1P!8!Hz,!le!mani!
presentano!la!massima!sensibilità!nel!campo!12P16!Hz.!Infine!l’orecchio!umano!è!sensibile!nel!
campo!20P20000!Hz.!Aumentare!il!comfort!di!un!veicolo!significa!adottare!tutte!quelle!soluzioni!
tecniche!che!permettono!di!ridurre!le!vibrazioni!ed!il!rumore!trasmesse!al!pilota!ed!ai!passeggeri.!
Le!principali!sorgenti!di!vibrazioni!e!rumore!sono!il!rotolamento!su!strada!irregolare!(0.25P20!Hz),!
lo!sbilanciamento!del!motore!e!delle!ruote,!le!interazioni!aerodinamiche.!
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Vale!la!pena!sottolineare!che!le!problematiche!di!guidabilità,!sicurezza!e!comfort!sono!
strettamente!collegate.!Ad!esempio!una!vettura!confortevole!e!guidabile!presenta!un!maggiore!
sicurezza!preventiva!in!quanto!un!pilota!meno!affaticato!è!anche!più!attento!e!pronto!ad!
affrontare!situazioni!di!emergenza.!!
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Il! veicolo! può! essere! considerato! un! sistema! di! corpi! deformabili! connessi! da! vincoli!
complessi.! Una! prima! semplificazione! si! ottiene! considerando! che! alcuni! dei! corpi! durante! il!
funzionamento!del!veicolo!si!deformano!macroscopicamente!in!condizioni!di!normale!esercizio!(le!
molle! delle! sospensioni! ad! esempio),! mentre! altri! rimangono! sostanzialmente! indeformati! (la!
scocca!ad!esempio).!Il!veicolo!allora!può!essere!considerato!un!tipico!sistema!multibody!formato!
da!corpi!!rigidi!connessi!da!organi!deformabili!e!da!coppie!cinematiche.!Questo!sistema!si!muove!
di!moto!tridimensionale!con!le!conseguenti!complicazioni!in!termini!di!complessità!delle!equazioni!
e!della!loro!soluzione.!
Nel!caso!dei!veicoli!a!4!ruote,!e!anche!con!alcune!limitazioni!per!i!motocicli,!è!possibile!studiare!
con! una! discreta! approssimazione! il! movimento! del! veicolo! in! alcuni! piani! trascurando! ciò! che!
accade!negli!altri,!eventualmente!correggendo!poi!i!risultati.!
Questo!approccio!ingegneristico!è!molto!diffuso!e!spiega!con!buona!approssimazione!gran!parte!
dei!fenomeni,!inoltre!esso!sta!alla!base!dello!sviluppo!e!dell’interpretazione!del!funzionamento!di!
molti!sistemi!di!assistenza!alla!guida.!
Nel! seguito! si! considereranno! dei! sistemi! di! riferimento! (fissi! o! solidali! al! veicolo)! con! asse! z!
verticale! e! diretto! verso! il! basso! asse! x! e! y! sul! piano! della! strada.! Per! i! sistemi! solidali! l’asse! x!
coincide!con!l’asse!di!simmetria!ed!è!assunto!positivo!nella!direzione!di!avanzamento!del!veicolo!e!
l’asse!y!completa!la!terna.!
Dinamica*longitudinale**
Si! considera! il! veicolo! a! 4! ruote! privo! di! sospensioni! in! moto! rettilineo! in! direzione! x.! In!
questo! caso! il! comportamento! di! ruote! di! destra! e! di! sinistra! è! del! tutto! identico.! Il! modello!
possiede!3!gradi!di!libertà!nel!caso!in!cui!non!si!faccia!alcuna!ipotesi!!sul!moto!delle!ruote:!ovvero!
traslazione!x,!e!rotazioni!delle!due!ruote.!
Se!si!ipotizza!che!le!ruote!rotolino!senza!strisciare!il!modello!possiede!un!solo!grado!di!libertà:!la!
traslazione!x!del!veicolo.!
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Questo!modello!è!alla!base!dello!studio!dei!fenomeni!di!accelerazione!e!frenatura.!
Eventualmente! il! modello! può! essere! integrato! tenendo! conto! della! dinamica! del! motore,!
ricordando!che,!a!frizione!inserita,!gli!organi!del!motore!sono!collegati!alla!rotazione!delle!ruote!
motrici!da!un!rapporto!di!trasmissione!constante.!
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Dinamica!nel!piano!orizzontale!(x!y)*
Si!considera!il!veicolo!a!4!ruote,!2!ruote!sterzanti,!privo!di!sospensioni!in!moto!nel!piano!
orizzontale.!Dato!che!il!meccanismo!dello!sterzo!crea!un!legame!tra!gli!angoli!di!sterzo!delle!due!
ruote! anteriori,! le! due! ruote! sterzanti! sono! cinematicamente! equivalenti! ad! un! assale! anteriore!
che!ruota!rispetto!alla!cassa!del!veicolo!intorno!ad!una!coppia!rotoidale!ad!asse!verticale.!
x
y
x
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I!gradi!di!libertà!presenti!sono:!
• 3!per!la!cassa!(corpo!rigido!nel!piano)!
• 3!per!l’avantreno!(corpo!rigido!nel!piano)!
• 1!per!la!rotazione!di!ciascuna!ruota!intorno!al!proprio!asse!per!un!totale!di:!
10!gradi!di!libertà.!
Se! si! suppone! che! gli! pneumatici! rotolino! senza! strisciare! (slittamento! longitudinale!
trascurabile)!ma!presentino!degli!angoli!di!deriva!non!nulli,!i!vincoli!presenti!sono:!
Coppia!rotoidale!dello!sterzo!che!toglie!2!gradi!di!libertà!nel!piano,!vincoli!di!rotolamento!senza!
strisciamento!delle!ruote!che!tolgono!ciascuno!1!grado!di!libertà.!
Complessivamente!si!ottiene!un!modello!piano!a!10P6=4'gradi'di'libertà.!
Essi! sono! associabili! a! tralazione! longitudinale! della! cassa! (x),! traslazione! laterale! della! cassa! (y),!
rotazione!della!cassa!intorno!ad!un!asse!verticale!(asse!di!imbardata)!ψ,!rotazione!dello!sterzo!δ.!
Questo! modello! è! di! fondamentale! importanza! per! lo! studio! del! comportamento! direzionale! del!
veicolo,!sottoPsovra!sterzo,!sistemi!di!assistenza!alla!guida!come!ESP.!
Dinamica*nel*piano*verticale*trasversale*(z*y)*
Si!considera!il!veicolo!dotato!di!sospensioni.!
φ
CM
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P
zm
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!!
!
!
Si!ipotizza!il!veicolo!in!moto!rettilineo!o!in!curva!a!raggio!costante.!!
La! cassa! ed! i! braccetti! delle! sospensioni! formano! ! nel! piano! trasversale! zy! (alla! direzione! della!
velocità!di!avanzamento)!una!sistema!articolato!chiuso!avente!due!gradi!di!libertà:!
• la!traslazione!verticale!dalla!cassa!(z)!
• la!rotazione!della!cassa!intorno!all’asse!longitudinale!x,!angolo!di!rollio!φ.!
Se!in!più!si!considera!l’elasticità!dei!pneumatici!si!devono!aggiungere!altri!due!gradi!di!libertà:!le!
traslazioni!dei!mozzi!rispetto!al!suolo!permessi!dalla!cedevolezza!radiale!dei!pneumatici.!
Se! si! considera! il! moto! in! curva! del! veicolo! questo! modello! serve! a! studiare! il! trasferimento! di!
carico! trasversale! ed! ad! integrare! il! modello! nel! piano! xy! per! lo! studio! del! comportamento!
direzionale!del!veicolo.!
Se!si!considera!il!moto!rettilineo!in!presenza!di!irregolarità!della!strada!lo!studio!in!questo!piano!
serve!ad!analizzare!il!comfort!del!veicolo.!
Dinamica*nel*piano*verticale*trasversale*(z*x)*
!
Si!considera!il!veicolo!dotato!di!sospensioni!ed!in!moto!rettilineo!uniforme.!
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kpf
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m ass a
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m , IyG
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cr , kr
m a ssa p o sterio re
n o n so sp e sa
zf
mf
mr
cpf , kpf
cpr , kpr
b
m a ssa an terio re
n o n s o sp esa
p -b
!
!
I!gradi!di!libertà!sono!4:!
la!traslazione!verticale!(z)!del!corpo!rigido!cassa,!la!sua!rotazione!intorno!all’asse!y!(beccheggio!θ)!
e!le!traslazioni!dei!mozzi!rispetto!al!suolo!per!effetto!dalla!cedevolezza!radiale!degli!pneumatici.!
Spesso!si!trascurano!queste!cedevolezze!ed!i!gradi!di!libertà!si!riducono!a!2.!
Questo!modello!è!fondamentale!per!lo!studio!del!comfort!ed!inoltre!serve!a!completare!lo!studio!
del!contortamente!in!frenata!o!accelerazione!(transitorio!iniziale!ed!assetto!in!frenata).!
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p a sso = p
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!
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Meccanica'dello'pneumatico'
Per! intraprendere! lo! studio! della! dinamica! del! veicolo! è! necessario! introdurre! alcune!
nozioni!di!meccanica!dello!pneumatico.!
In!condizioni!reali,!per!effetto!di!carichi!gravanti!sugli!pneumatici,!il!contatto!tra!ruota!e!strada!non!
è!lineare!nel!caso!di!veicolo!a!4!ruote!e!puntiforme!nel!caso!di!veicolo!a!2!ruote.!Ma,!in!entrambi!i!
casi,!per!effetto!delle!deformazioni!il!contatto!avviene!su!una!superficie!estesa!intorno!alla!zona!
ideale!di!contatto,!che!ha!le!seguenti!forme:!
!
Su!queste!superfici!abbiamo!delle!distribuzioni!di!sforzi!normali!σ!e!tangenziali!τ,!le!cui!risultanti!
danno!luogo!alle!forze!ed!ai!momenti!che!macroscopicamente!la!strada!esercita!sullo!pneumatico!
e!che!hanno!una!grande!influenza!sulla!dinamica!del!veicolo.!
Si!definiscono!ora!alcune!importanti!caratteristiche!con!riferimento!allo!pneumatico!
motociclistico,!che!costituisce!il!caso!più!generale.!
!
ϕ
λ
My
Fs
S
X
P
N
Mx
V speed of travel
Y
contact point
Z
Mz
!
Si! chiama! angolo! di! camber! ϕ! l’angolo! tra! il! piano! verticale! ortogonale! alla! strada! ed! il! piano! di!
simmetria!della!ruota.!Tale!angolo!vale!in!genere!pochi!gradi!nel!caso!dei!veicoli!a!4!ruote!e!può!
essere!anche!superiore!a!45°!nel!caso!dei!veicoli!a!2!ruote.!
Si! chiama! velocità! di! avanzamento! V! la! velocità! del! mozzo,! che! per! il! momento! viene! supposta!
costante.!
!!
!
!
Si!chiama!angolo'di'deriva!λ!l’angolo!misurato!sul!piano!stradale!tra!la!direzione!della!velocità!di!
avanzamento!(parallela!a!V)!e!la!traccia!del!piano!di!simmetria!della!ruota.!
Si! osservi! che,! per! effetto! della! sezione! toroidale,! il! punto! di! contatto! teorico! P! (centro!
dell’impronta)!si!sposta!lateralmente.!
Si!stabilisce!un!sistema!di!riferimento!con!origine!nel!centro!dell’impronta!e:!
• asse!x!orizzontale!diretto!in!avanti!e!parallelo!al!piano!di!simmetria!della!ruota;!
• asse!z!verticale!diretto!verso!il!basso;!
• asse!y!trasversale!che!completa!la!terna.!
!
!
Le! azioni! che! la! strada! esercita! sullo! pneumatico! possono! essere! rappresentate! da! 3! forze! e! 3!
momenti:!
• una!forza!normale!N!applicata!sul!centro!dell’impronta!e!diretta!verso!l’alto!(opposta!a!z);!
• una! forza! longitudinale! applicata! nel! centro! dell’impronta! e! allineata! all’asse! x,! se! essa! è!
concorde! con! il! verso! positivo! dell’asse! x! è! la! forza! motrice! S! (di! trazione),! se! essa! è!
discorde!è!la!forza!di!frenata!F;!
• una!forza!laterale!Fs!diretta!lungo!l’asse!y,!essa!è!dovuta!alla!presenza!degli!angoli!di!deriva!
e!camber.!
• un!momento!di!resistenza!al!rotolamento!di!asse!y,!che!si!oppone!sempre!al!rotolamento!
della!ruota;!
• un! momento! di! overturning! di! asse! x,! esso! in! genere! è! di! modesta! entità! e! si! oppone! al!
camber;!
• un!momento!di!imbardata!intorno!all’asse!z,!esso!si!compone!di!3!termini.!!
!!
!
!
1. Il! primo! è! dovuto! alla! deriva! e! tende! ad! allineare! lo! pneumatico! alla! velocità! di!
avanzamento!e!quindi!a!ridurre!la!deriva!stessa!(momento!di!autoPallineamento).!
2. Il!secondo!termine!è!dovuto!al!camber!ed!ha!verso!opposto!al!precedente,!quindi!
non!tende!ad!allineare.!
3. Il!terzo!termine!si!presenta!solo!se!l’angolo!di!camber!non!è!nullo!ed!è!dovuto!alla!
forza!di!trazione!o!frenata.!In!genere!è!di!modesta!entità.!
Il!modello!più!semplice!per!comprendere!la!genesi!di!queste!forze!è!il!modello!a!spazzola.!
!
3.1* Principali*proprietà*delle*forze*di*interazione*tra*
pneumatico*e*strada*
Dipendenza*dalla*forza*normale*
Le! forze! longitudinali! di! trazione! e! frenata! sono! sostanzialmente! proporzionali! alla! forza!
normale! N.! Il! rapporto µ! tra! la! forza! longitudinale! e! la! fora! normale! viene! detto! coefficiente! di!
forza!longitudinale:!
!
F = µN !
!
Si!noti!la!similitudine!con!l’attrito!colombiano.!
La!forza!laterale!di!deriva!dipende!in!maniera!più!complessa!dalla!forza!normale!N!ed!in!generale!
aumenta!meno!che!proporzionalmente!con!il!carico,!come!mostra!questa!figura!relativa!ad!un!
pneumatico!motociclistico:!
!
!
!
Perciò!il!rapporto!Fs/N!tende!a!diminuire!con!il!carico.!
La!forza!laterale!di!camber,!che!è!importante!soprattutto!per!i!veicoli!a!due!ruote,!è!
sostanzialmente!proporzionale!al!carico!ed!il!rapporto!Fs/N!tende!ad!essere!costante.!
!!
!
!
!
Dipendenza*dai*parametri*di*scivolamento*
La!forza!longitudinale!di!trazione/frenata!e!la!forza!laterale!di!deriva!dipendono!in!maniera!
non! lineare! dai! rispettivi! parametri! di! scivolamento! ovvero! κ! e! λ.! In! altri! termini! le! forze! di!
interazione!pneumaticoPstrada!dipendono!da!quanto!scivola!lo!pneumatico.!
!
F/N
stabile
instabile
1
area slittamento
crescente
100%
20%
!
−κ !
In!particolare!la!forza!longitudinale!è!0!in!presenza!di!scivolamento!nullo,!cresce!in!maniera!quasi!
lineare!fino!a!raggiungere!un!massimo!per!κ=!10÷20%,!poi!decresce!in!maniera!meno!accentuata!
all’aumentare!dello!scivolamento!e!tende!ad!un!valore!asintotico!per!valori!grandi!di!κ (100%).
Dato!che!F=µN!questo!andamento!è!anche!l’andamento!del!coefficiente!di!forza!longitudinale.!
!!
!
!
La!zona!con!pendenza!positiva!è!la!zona!stabile,!se!aumenta!lo!scivolamento!aumenta!anche!F.!La!
sona!con!pendenza!negativa!è!la!zona!instabile,!perché!un!aumento!dello!scivolamento!dà!luogo!
ad!un!riduzione!della!forza!è!molto!rapidamente!la!ruota!si!blocca.!
I!sistemi!ABS!sono!progettati!per!far!funzionare!lo!pneumatico!nella!zona!stabile.!
Per!κ molto!piccoli!l'intera!impronta!è!in!aderenza,!intorno!al!massimo!c’è!già!una!zona!di!
slittamento,!che!poi!aumenta!fino!ad!interessare!l’intera!impronta!(κ=100%).
La!forza!di!deriva!(Fs)!dipende!non!linearmente!dall’angolo!di!deriva.!In!generale!aumenta!con!la!
deriva,!raggiunge!un!massimo!per!poi!decrescere!tendendo!ad!un!valore!asintotico.!Tale!
dipendenza!è!ben!rappresentata!dalla!formula!di!Pacejka.!
Anche!il!rapporto!Fs/N!per!un!certo!valore!del!carico!presenta!un!andamento!di!questo!tipo.!
!
Fs/N
tratto lineare
N assegnata
10°
!
λ!
Anche!in!questo!caso!la!forma!della!curva!è!legata!al!progressivo!aumento!dell’area!di!slittamento!
nell’impronta.!
Interazione*tra*forza*longitudinale*e*laterale'
La! possibilità! di! un! pneumatico! di! generare! una! forza! laterale! in! presenza! di! una! forza!
longitudinale!di!frenata!(o!trazione)!decresce!all’aumentare!della!forza!longitudinale!e!viceversa.!
Questo!fenomeno!è!estremamente!importante!per!frenatura!(ed!accelerazione)!in!curva,!dove!
devono!essere!esercitate!contemporaneamente!ingenti!forze!laterali!e!longitudinali,!e!può!essere!
descritto!diagrammando!per!un!certo!valore!di!N!sia!il!coefficiente!di!forza!longitudinale!F/N,!sia!la!
forza!laterale!normalizzata!Fs/N!al!crescere!di!κ e!per!un!assegnato!angolo!di!deriva!(3°!in!figura).!
Con!un!angolo!di!deriva!di!3°!lo!pneumatico!in!assenza!di!slittamento!longitudinale!riesce!ad!
esercitare!una!forza!laterale!normalizzata!pari!a!circa!0.7,!che!serve!a!garantire!l’equilibrio!laterale!
bilanciando!la!forza!centrifuga!in!curva.!
Se!il!pilota!inizia!a!frenare!nascono!anche!degli!slittamenti!longitudinali,!il!coefficiente!di!forza!
longitudinale!cresce,!ma!la!forza!laterale!normalizzata!decresce!vistosamente.!In!termini!intuitivi!lo!
scivolamento!microscopico!tra!pneumatico!e!strada!ora!viene!utilizzato!per!generare!forza!
longitudinale,!non!laterale.!
!!
!
!
!
N assegnata
F/N
1
λ=0
Fs/N
λ=3°
λ=3°
100%
20%
−κ !
!
All’aumentare!di!κ!il!coefficiente!di!forza!longitudinale!raggiunge!un!massimo,!leggermente!
inferiore!a!quello!che!raggiungerebbe!se!la!deriva!fosse!nulla,!e!poi!comincia!a!decrescere!
andando!verso!il!valore!asintotico.!Contemporaneamente!la!forza!laterale!generata!diventa!molto!
piccola!e!può!non!risultare!sufficiente!a!garantire!l’equilibrio!in!curva!del!veicolo.!
Infine,!quando!si!raggiunge!il!valore!asintotico!del!coefficiente!di!forza!longitudinale!(ruota!
bloccata),!la!capacità!dello!pneumatico!di!generare!forze!laterali!tende!a!zero.!
Lo!stesso!fenomeno!può!essere!descritto!rappresentando!nel!piano!F/N,!Fs/N!i!luoghi!
corrispondenti!a!valori!costanti!dell’angolo!di!deriva!o!dello!scivolamento!longitudinale.!
Fs/N
N assegnata
λ assegnata
12°
8°
4°
S/N
F/N
!
Le!curve!sono!leggermente!asimmetriche!e!presentano!un!ricciolo!che!corrisponde!al!
raggiungimento!della!massima!forza!longitudinale!ad!al!successivo!decremento!verso!il!valore!
asintotico.!
Si!osservi!che!la!risultante!di!forza!longitudinale!e!forza!laterale!al!massimo!può!giacere!sulla!curva!
che!rappresenta!l’inviluppo!delle!varie!curve.!Questa!curva!è!detta!ellisse!di!trazione.!
!
!!
!
!
Stato*dello*pneumatico*e*della*strada*
La!capacità!di!generare!delle!forze!dipende!in!maniera!sostanziale!dallo!stato!della!strada!
ed!dello!pneumatico!(si!osservi!la!similitudine!con!le!leggi!dell’attrito!di!strisciamento).!
!
Questa!figura!(da!Bosch)!mostra!il!coefficiente!di!forza!longitudinale!in!frenata!per!vari!
accoppiamenti!pneumaticoPstrada.!
Si!noti!la!grande!variazione!sia!del!massimo!delle!curve,!che!normalmente!viene!chiamato!
coefficiente!di!attrito!statico,!sia!delle!forme!delle!curve.!
In!particolare!nel!caso!di!pneumatico!su!neve!non!si!ha!la!parte!decrescente!della!curva!ed!in!
prossimità!del!bloccaggio!della!ruota!si!ha!un!incremento!di!F/N!dovuto!al!cuneo!di!neve!che!si!
forma!davanti!la!ruota.!
!
La!seguente!tabella!(da!Bosch)!riassume!i!valori!del!coefficiente!di!attrito!statico!e!mostra!l’effetto!
della!velocità!e!dell’usura.!
!
Un!aumento!della!velocità!in!generale!provoca!una!riduzione!di!F/N!in!tutte!le!condizioni!di!strada,!
sia!con!pneumatico!nuovo!sia!con!pneumatico!usurato.!
L’usura!dello!pneumatico!aumenta!di!poco!il!coefficiente!di!attrito!statico!in!condizioni!ottimali!,!
ma!peggiora!drasticamente!le!prestazioni!nel!caso!di!strada!bagnata.!
!
!
!
!!
!
!
Coefficiente!di!attrito!statico!
Velocità!
(km/h)!
Stato!
pneumatico!
Strada!
asciutta!
Strada!
bagnata!
Pioggia!
forte!
Pozzanghere!
Ghiaccio!
50!
nuovo!
0.85'
0.65'
0.55'
0.5'
0.1'
50!
usato!
1'
0.5'
0.4'
0.25'
<0.1'
90!
nuovo!
0.8'
0.6'
0.3'
0.05'
%'
90!
usato!
0.95'
0.2'
0.1'
<0.050'
%'
130!
nuovo!
0.75'
0.55'
0.2'
%'
%'
130!
usato!
0.9'
0.2'
0.1'
%'
%'
!
Infine!F/N!diminuisce!fortemente!quando!lo!pneumatico!è!sollevato!dalla!strada!per!effetto!di!un!
meato!d’acqua,!questo!fenomeno!è!l’acquaplaning.!
Tale!fenomeno!è!abbastanza!simile!alla!lubrificazione!fluidodinamica!:!anche!in!questo!caso!si!ha!
un!meato!cuneiforme!di!fluido!che!separa!le!superfici.!
La!tendenza!all’acquaplaning!dipende!da:!
Profondità!dell’acqua.!
Velocità!del!veicolo.!
Scolpitura.!
Larghezza!dello!pneumatico!(pneumatici!larghi!sono!più!soggetti!ad!acquaplaning).!
!
'
!!
!
!
Cinematica)del)veicolo)a)4)ruote)senza)
sospensioni'nel#piano#orizzontale#xy'
Si!stabilisce!un!sistema!di!riferimento!solidale!con!origine!nel!centro!di!massa.!I!gradi!di!libertà!
sono!le!coordinate!nel!piano!del!centro!di!massa!e!l’angolo!d’imbardata!e!la!rotazione!del!volante!
(assegnata).!
!
δfl
δfr
front
xm
u
β
a
v
cm
ψ
ym
p
b
rear
t
!
δfr!e!δfl!sono!gli!angoli!di!sterzo,!t!è!la!carreggiata,!p!il!passo!a!e!b!le!semidistanze!(a=pPb).!
Siano!u!e!v!le!componenti!della!velocità!assoluta!del!centro!di!massa!espresse!nel!sistema!solidale:!

Vcm = uiˆm + vĵm
!

ψ = ψ k̂
m
!!
!
!
Angoli*di*assetto*delle*ruote*
Si!ricavano!le!equazioni!che!esprimono!le!velocità!del!centro!della!ruota!(mozzo)!in!
funzione!delle!componenti!della!velocità!del!centro!di!massa!e!della!velocità!di!imbardata.!
Si!utilizza!la!formula!fondamentale!della!cinematica!dei!corpi!rigidi!proiettata!nel!sistema!solidale,!
si!ipotizzano!gli!angoli!di!sterzo!costanti:!
Ruota'anteriore'destra:'
'

  
V fr = V + ω × CFr !
ufr
u
=
+
vfr
v
0 - ψ'
ψ' 0
a
ufr
=
vfr
t
2 !!
-
1
ψ' t + u
2
a ψ' + v
!
tan βfr =
!
!
a ψ' + v
1
- ψ' t + u
2
!
l’angolo!di!assetto!!βfr!della!ruota!è!l’angolo!che!la!velocità!del!centro!della!ruota!forma!con!il!
sistema!solidale.!
Anteriore'sinistra:'
ufl
u
=
+
vfl
v
0 - ψ'
ψ' 0
a
t
2 !
-
ufl
=
vfl
!
1
ψ' t + u
2
a ψ' + v
tan βfl =
! !
!
a ψ' + v
1
ψ' t + u
2
!
Posteriore'destra'
urr
u
=
+
vrr
v
0 - ψ'
ψ' 0
-b
t
2
urr
=
vrr
!
!
-
1
ψ' t + u
2
- b ψ' + v
tan βrr =
!!
- b ψ' + v
1
- ψ' t + u
2
!
Posteriore'sinistra'
url
u
=
+
vrl
v
0 - ψ'
ψ' 0
-b
-
t
2 !
url
=
vrl
!
1
ψ' t + u
2
- b ψ' + v
tan βrl =
! !
- b ψ' + v
1
ψ' t + u
2
!
Centro*di*istantanea*rotazione*del*veicolo*
Utilizzando!la!formula!fondamentale!della!cinematica!e!ponendo!nulle!le!componenti!della!
velocità!di!un!punto!solidale!si!ottengono!nel!coordinate!del!c.i.!nel!sistema!solidale!con!origine!nel!
centro!di!massa:!
0
u
=
+
0
v
0 - ψ'
ψ' 0
xci
yci !
!!
!
!
xci
=
yci
-
v
ψ'
u
ψ'
!
La!distanza!del!c.i!dall’asse!di!simmetria!del!veicolo!è! R =
u
.!!
ψ
La!distanza!del!c.i!dal!centro!di!massa!del!veicolo!è! Rc =
u2 + v 2
.!
ψ
In!una!curva!a!raggio!costante!il!c.i.!è!fisso.!R!in!tal!caso!è!il!raggio!di!curvatura!della!traiettoria!del!
punto!sull’asse!che!ha!la!minima!distanza!da!c.i.!Rc!è!il!raggio!di!curvatura!della!traiettoria!del!
centro!di!massa.!
Semplificazioni*e*linearizzazione*
I!denominatori!degli!angoli!di!assetto!possono!essere!semplificati!se:!
u>
1
ψ' t
2
!
Si!ottengono!così!uguali!valori!per!ruota!destra!e!sinistra:!
tan βf =
a ψ' + v
u ! !
tan βr =
- b ψ' + v
u
!
Se!gli!angoli!di!assetto!sono!piccoli!queste!espressioni!possono!poi!essere!linearizzate:!
βf =
a ψ' + v
u !
βr =
- b ψ' + v
u
!
!
Anche!gli!angoli!di!sterzo!delle!due!ruote!anteriori!possono!essere!ritenuti!uguali!in!molte!
condizioni!di!esercizio!(ad!esempio!a!velocità!elevate):!
δ fr = δ fl = δ
!
Equazioni*di*congruenza*
Queste!equazioni!esprimono!il!legame!tra!gli!angoli!di!deriva!(a!cui!sono!legate!le!forze!
esercitate!dai!pneumatici)!le!velocità!del!centro!di!massa!e!di!imbardata!e!l’angolo!di!sterzo.!
Per!le!ruote!sterzanti!in!una!curva!a!destra!si!ha!la!seguente!relazione!tra!gli!angoli!(vale!anche!a!
sinistra):!
Per'le'ruote'anteriori:'
βf = δ - λf!
Per'le'ruote'posteriori:'
λf = δ !
a ψ' + v
u !
!!
!
!
λr = -
βr = - λr!
- b ψ' + v
u
!
!
E’!possibile!anche!calcolare!l’angolo!di!sterzo!necessario!per!avere!una!certa!distanza!R=xci!del!c.i.!
dal!veicolo.!
xm
xm
δ
V
V
βf λf
βr
λr
ym
ym
!!!!!!!!!!!!!!!!!
!
!
Sottraendo!membro!a!membro!le!due!equazioni!degli!angoli!di!deriva!si!ottiene:!
λf - λr = -
a ψ' + v - b ψ' + v
+
+δ
u
u
!
λ f − λr =
ψ ( −a − b)
u
+δ
!
Sviluppando!e!ricordando!che!p=a+b!e!!
R=
u
ψ' !
si!ottiene:!
δ=
δ=
p
+ λf - λr
R
!
p
!è!detto!angolo!di!Ackerman!(sterzatura!a!bassa!velocità).!
R
da!cui!si!può!ricavare!R:!
R=
p
δ − λ f + λr
!
La!seguente!figura!(ricavata!in!base!al!teorema!di!Chasles)!mostra!la!relazione!tra!angolo!di!sterzo!
e!passo!quando!gli!angoli!di!deriva!sono!nulli!(sterzata!cinematica).!
!!
!
!
cm
Rc
R
c.i
!
!
La!presenza!di!un!angolo!di!deriva!anteriore!aumenta!il!raggio!di!curvatura!a!pari!angolo!di!sterzo:!
λf
cm
Rc
R
c.i
!
!
La!presenza!di!un!angolo!di!deriva!posteriore!riduce!il!raggio!di!curvatura:!
!
cm
Rc
λr
R
c.i
!
!!
!
!
Dinamica'del'veicolo'a'4'ruote'senza'
sospensioni'
Forze*esercitate*dagli*pneumatici*
Si!ipotizza!in!prima!approssimazione!un!andamento!lineare!delle!forze!laterali!di!deriva!
degli!pneumatici!al!variare!dell’angolo!di!deriva!(prima!parte!del!grafico).!
!
Per!la!coppia!di!pneumatici!anteriori!si!ha:!
Fyf = Cf αf!
!
!
dove!Cf!è!la!rigidezza!di!deriva!anteriore,!somma!delle!rigidezze!di!deriva!delle!due!ruote.!Da!cui:!
Per!gli!pneumatici!posteriori:!
Fyr = Cr -
Fyr = Cr αr!
!
- b ψ' + v
+ δr
u
!
Accelerazione+del+centro+di+massa'
Applicando!le!formule!di!Poisson:!
(
)
d uiˆm + vĵm

acm =
= uiˆm + vĵm + uk̂mψ × iˆm + vk̂mψ × ĵm !
dt
(
)
(

acm = uiˆm + vĵm + uψ k̂m × iˆm + vψ k̂m × ĵm
( )

acm = uiˆm + vĵm + uψ ĵm
m
( )!
)
!
+ vψ − iˆm
Pertanto!le!componenti!x!e!y!dell’accelerazione!assoluta!del!centro!di!massa!espresse!nel!sistema!
solidale!sono:!
!!
!
!

acm = ( u − vψ ) iˆm + ( v + uψ ) ĵm !
Equazioni*del*moto*
Si!mantengono!le!precedenti!ipotesi:!
•
•
angoli!di!sterzo!piccoli!e!uguali!per!le!due!ruote!anteriori!sin δ = δ!!!!!cos δ = 1!
angoli!di!deriva!uguali!per!le!due!ruote!anteriori!e!per!le!due!ruote!posteriori,!di!
conseguenza!le!forze!di!deriva!sono!uguali!e!pari!alla!metà!delle!forze!di!deriva!totali.!
inoltre!si!ipotizzano!quattro!ruote!motrici!con!forze!motrici!sulle!ruote!di!destra!e!sinistra!uguali!e!
pari!alla!metà!delle!forze!motrici!totali.!!
Le!equazioni!di!Newton!sono:!
Direzione'xm:'
m
∂
1
2
u - ψ' v = Ff + Fr - δ Fsf - S cx ρ u
∂t
2
!
La!forza!di!deriva!anteriore!ha!una!componente!anche!secondo!xm,!S!è!l’area!della!sezione!e!cx!il!
coefficiente!di!drag.!
Direzione'ym:'
m
∂
v + u ψ' = δ Ff + Fsf + Fsr
∂t
!
La!forza!di!trazione!anteriore!ha!una!componente!anche!secondo!ym!
!
Teorema'del'momento'della'quantità'di'moto,'polo'il'centro'di'massa:'
Iz
∂
ψ' = a δ Ff + a Fsf - b Fsr
∂t
!
Data!la!simmetria!le!forze!di!trazione!posteriori!e!le!componenti!secondo!xm!di!quelle!anteriori!
producono!dei!momenti!risultanti!nulli.!Anche!le!componenti!secondo!xm!delle!forze!di!deriva!
anteriori!producono!momento!nullo.!
Si!può!osservare!che!queste!equazioni!sono!le!stesse!di!un!veicolo!a!due!ruote!non!rollante!con!
due!ruote!sul!piano!di!simmetria!su!cui!sono!esercitate!la!somma!delle!forze!relative!alle!due!ruote!
anteriori!e!posteriori.!Per!questo!motivo!questo!modello!viene!detto!a!bicicletta.!
Ora!si!introducono!le!espressioni!delle!forze!di!deriva.!
!
∂
a ψ' + v
1
2
u - ψ' v = - Cf + δf δf + Ff + Fr - S cx ρ u
∂t
u
2
!
∂
a ψ' + v
Cr - b ψ' + v
m ψ' u + v = Cf + δf + δf Ff
∂t
u
u
!
∂
a ψ' + v
Cr b - b ψ' + v
Iz ψ' = Cf a + δf +
+ a δf Ff
∂t
u
u
!
m
!!
!
!
δ
δ
Ff/2
front
Fsf/2
Ff/2
Fsf/2
xm
u
β
a
v
cm
ψ
ym
p
b
Fr/2
Fr/2
rear
Fsr/2
Fsr/2
t
!
E’!un!sistema!di!equazioni!non!lineari.!
Il!problema!di!simulazione!dinamica!può!essere!definito!fissando!le!forze!di!trazione!anteriore!e!
posteriore!e!l’angolo!di!sterzo!e!ricavando!le!incognite!u,!v!e!ψ’.!Questo!problema!richiede!una!
soluzione!numerica.!
Molto!spesso!si!cercano!delle!soluzioni!supponendo!la!velocità!u!assegnata.!In!questo!la!prima!
equazione!diventa!algebrica!e!una!nuova!incognita!sarà!una!delle!forze!di!trazione!(anteriore!o!
posteriore).!
La!massima!semplificazione!si!ottiene!ipotizzando!il!veicolo!a!trazione!posteriore!(Ff=0),!le!
equazioni!così!si!semplificano:!
m
∂
a ψ' + v
1
2
u - ψ' v = - kλf + δ δ + Fr - S cx ρ u
∂t
u
2
!
m ψ' u +
Iz
∂
a ψ' + v
kλr - b ψ' + v
v = kλf +δ ∂t
u
u
!
∂
a ψ' + v
b kλr - b ψ' + v
ψ' = a kλf +δ +
∂t
u
u
!
!!
!
!
Fr!appare!solo!nella!prima!equazione,!u!(e!le!sue!derivate)!e!δ!sono!assegnati.!
Le!ultime!due!equazioni!costituiscono!ora!un!sistema!di!due!equazioni!differenziali!lineari!del!
primo!ordine!non!omogenee!nelle!due!incognite!v!e!ψ’.!
2
∂
kλf + kλr v
m u + a kλf - b kλr ψ'
m v+
+
= kλf δ
∂t
u
u
!
2
2
a kλf - b kλr v
∂
a kλf + b kλr ψ'
+ Iz ψ' +
= a kλf δ
u
∂t
u
!
Questo!sistema!può!essere!risolto!con!tecniche!standard.!Una!volta!calcolate!v!e!ψ’!dalla!prima!
equazione!(algebrica)!si!può!calcolare!la!forza!motrice!totale!anteriore.!
5.1* Comportamento*in*transitorio*
Dapprima!si!risolve!il!sistema!omogeneo!associato,!che!permette!di!studiare!il!transitorio.!
Si!ipotizzano:!
!u=uo!costante!!
!l’angolo!di!sterzo!(ingresso)!δ=0!!!
Introducendo!soluzioni!del!tipo:!
v = vo e
st
! !
st
ψ' = ψo' e !
si!ottiene!questo!sistema!omogeneo.!
!
Le!possibili!soluzioni!si!ottengono!risolvendo!il!problema!agli!autovalori!e!ponendo!uguale!a!zero!il!
determinante:!
!
Riordinando:!
+!
Da!cui,!ricordando!che! a + b = p ,!si!ricava:!
!
!
!
!
!
!
Lo!studio!del!segno!delle!radici!permette!di!analizzare!la!stabilità!del!sistema.!
!!
!
!
2 2
L’equazione!ha!la!forma! a2 s
+ a1 s + a0 = 0 !e!può!essere!applicato!il!criterio!di!RouthPHurvitz.!!
Le!parti!reali!delle!radici!sono!tutte!negative,!quindi!il!sistema!è!stabile,!se:!
tutti!i!coefficienti!hanno!lo!stesso!segno.!
tutti!le!seguenti!funzioni!hanno!lo!stesso!segno:!
T1 = a1 , T2 =
a1
0
a2
= a1a0 !
a0
a2 = 1!
Il!coefficiente!a1'!è!sempre!positivo!perché!è!la!somma!di!termini!sempre!positivi:!
!
Il!criterio!allora!si!riduce!ad!una!condizione!sul!coefficiente!!a0'!:!
!
Se!
!
il!veicolo!si!dice!sottosterzante!e!la!condizione!è!sempre!verificata!per!ogni!valore!della!velocità.!
Quindi!il!veicolo!è!sempre!stabile.!In!questo!caso!il!veicolo!viene!detto!sottosterzante!perché!la!
capacità!direttiva!dell’avantreno!è!minore!di!quella!del!retrotreno.!
Se!!
!
il!veicolo!viene!detto!neutro'e!risulta!sempre!stabile.!
Se!
!
Il!veicolo!viene!detto!sovrasterzante!perché!la!capacità!direttiva!dell’avantreno!è!maggiore!di!
quella!del!retrotreno.!
In!tal!caso!il!coefficiente!è!negativo!ed!il!sistema!è!instabile!se!la!velocità!è!superiore!ad!un!certo!
valore!detto!velocità'critica:!
!
Al!di!sopra!della!velocità!critica!il!veicolo!è!ingovernabile!e!anche!a!velocità!vicine!alla!critica!la!
vettura!è!estremamente!sensibile!allo!sterzo!ed!a!colpi!di!vento!o!disturbi!della!strada.!
!
E’!interessante!analizzare!più!in!dettaglio!gli!autovalori.!
Se!il!veicolo!è!!sottosterzante!essi!possono!essere!reali!distinti!o!complessi!coniugati,!in!funzione!
della!velocità:!
Il!seguente!grafico!si!riferisce!al!caso!
m=1000![kg],!Iz=1650![kgm2],!p=2.5![m],!a=1[m],!b=1.5[m],!!Cf=Cr=2*30000![N/rad].!
!!
!
!
u![m/s]!
!
La! velocità! di! transizione! è! 5.48! m/s! e! la! frequenza! di! oscillazione! è! circa! 4! rad/s! e! non! cambia!
molto!con!la!velocità.!
Se!il!veicolo!è!sovrasterzante'essi!sono!sempre!reali!e!distinti,!come!mostra!la!seguente!figura!che!
si!riferisce!al!caso:!
!m=1000![kg],!Iz=1650![kgm2],!p=2.5![m],!a=1.5[m],!b=1![m],!!Cf=Cr=2*30000![N/rad].!
u![m/s]!
!
Si!osservi!che!al!di!sopra!della!velocità!critica!(27.4!m/s)!il!primo!autovalore!diventa!reale!positivo.!
5.2* Comportamento*a*regime*(steering*pad)*
Si!ipotizzano!u=uo!costante!e!l’angolo!di!sterzo!(ingresso)!δ=δo!costante!e!si!analizza!la!
risposta!a!regime.!Il!veicolo!si!stabilizza!su!una!traiettoria!circolare!di!raggio!costante.!
Le!possibili!soluzioni!a!regime!per!v!e!ψ !sono!v=vo!costante!e!ψ = ψ o =!costante!(quindi!
dv dψ
=
= 0 .!!
dy dt
Esse!si!ricavano!risolvendo!il!sistema!lineare!non!omogeneo:!
!!
!
!
!
Utilizzando!la!regola!di!Cramer!si!ottiene:!
!
!
!
!
!
Nella!parte!di!cinematica!si!era!visto!che!il!rapporto!
R=
u
ψ' !
è!la!distanza!del!c.i.!dall’asse!di!simmetria!del!veicolo.!Introducendo!i!valori!calcolati!si!ottiene:!
!
Si!osserva!che!il!primo!termine!rappresenta!la!distanza!del!c.i.!che!si!avrebbe!se!la!velocità!uo!fosse!
molto!bassa,!la!forza!centrifuga!trascurabile!e!quindi!anche!le!forze!di!deriva!che!la!bilanciano.!
Questa!condizione!di!riferimento!è!detta!sterzatura'cinematica.!
In!condizioni!più!realistiche!il!secondo!termine!può!dare!luogo!ad!un!aumento!o!decremento!della!
distanza!dal!c.i.!
Se!!
!
R!aumenta!per!un!assegnato!angolo!di!sterzo:!effetto!sottosterzante.!
Se!
!
R!diminuisce!per!un!assegnato!angolo!di!sterzo:!effetto!sovra'sterzante.!
Si!noti!che!l’effetto!sotto/sovra!sterzante!dipende!dalle!caratteristiche!dei!pneumatici!e!dalla!
distribuzione!dei!carichi!(che!determina!la!posizione!del!c.m.).!
La!seguente!figura!mostra!come!con!un!angolo!di!sterzo!fissato!a!0.1!rad!!varia!il!raggio!R!al!variare!
della!velocità!per!il!veicolo!sottosterzante!(R!aumenta)!e!per!il!veicolo!sovrasterzante!(R!
diminuisce)!e!diventa!zero!alla!velocità!critica!(27.4!m/s).!
!!
!
!
Sottosterzante!
Sovrasterzante!
u![m/s]!
!
E’!interessante!osservare!che,!se!le!rigidezze!di!deriva!anteriore!e!posteriore!fossero!proporzionali!
al!carico,!la!dipendenza!dalla!geometria!scomparirebbe.!Se!infatti:!
!!!!!!
Ricordando!che!!
!!!!!!!!!!!!
!
!
Si!ottiene:!
!!!
!
Introducendo!nell’espressione!del!raggio:!
!
Da!cui!!
!
In!realtà!le!forze!di!deriva!e!le!rigidezze!di!deriva!non!dipendono!linearmente!dal!carico.!
!
La!seguente!figura!mostra!invece!come!variano!la!velocità!laterale!(curve!continue)!e!la!velocità!di!
imbardata!(curve!a!tratti)!con!la!velocità!di!avanzamento!
!!
!
!
u![m/s]!
!
Per!il!veicolo!sottosterzante!hanno!un!andamento!regolare,!mentre!per!il!veicolo!sovrasterzante!
divergono!all’avvicinarsi!alla!velocità!critica.!
E’!anche!interessante!notare!che!la!velocità!laterale!alle!basse!velocità!è!positiva!in!entrambi!i!casi,!
mentre!alle!alte!velocità!è!sempre!negativa.!
xm
V
u
v
ym
cm
!
!
In!una!traiettoria!circolare!a!raggio!costante!la!velocità!del!centro!di!massa!è!sempre!tangente!alla!
circonferenza,!il!fatto!che!ci!sia!una!componente!trasversale!(nel!sistema!solidale!xm!ym)!significa!
!!
!
!
che!l’asse!del!veicolo!non!è!allineato!alla!tangente!alla!traiettoria.!In!particolare!a!bassa!velocità!la!
componente!è!positiva!e!quindi!la!vettura!è!inclinata!con!il!muso!verso!l’esterno.!(succede!anche!
nella!sterzata!cinematica)!
xm
V
v
cm
u
ym
!
Ad! alta! velocità! la! componente! è! negativa! e! quindi! la! vettura! è! inclinata! con! il! muso! verso!
l’interno.!
!
!
!
!!
!
!
5.3* Risposta*armonica**
Si!studia!come!risponde!il!veicolo!a!oscillazioni!armoniche!dello!sterzo!(tipo!slalom)!di!
ampiezza!costante!al!variare!della!frequenza!!
.!
Si!introducono!nel!sistema!delle!risposte!armoniche!del!tipo:!
!
Il!sistema,!dopo!aver!eliminato!la!dipendenza!dal!tempo!diventa:!
!
Risolvendo!con!la!regola!di!Cramer!si!ottiene:!
!
!
!
!
e!dividendo!per!l’ingresso!si!ottengono!le!FRF.!
!
Nel!caso!di!veicolo!sovrasterzante!il!modulo!della!FRF!della!velocità!di!imbardata!è!monotono!
decrescente!e!diverge!se!la!velocità!è!maggiore!di!quella!critica.!(si!noti!che!comunque!non!si!
raggiunge!il!regime!perché!il!sistema!è!instabile).!
u!
ω!
!
!!
!
!
Nel!caso!di!veicolo!sottosterzante!il!modulo!della!FRF!presenta!un!massimo!alla!frequenza!a!cui!
appaiono!i!modi!oscillanti!(autovalori!complessi!coniugati!a!circa!4!rad/s).!
Se!la!velocità!è!miniore!della!velocità!di!transizione!non!compare!il!massimo.!
!w!
!
'
'
!!
!
!
5.2* Trasferimento*di*carico*laterale*
!
L’obiettivo!è!il!calcolo!dei!trasferimenti!di!carico!all’asse!anteriore,!posteriore!e!del!trasferimento!
di! carico! totale! quando! il! veicolo! si! trova! a! percorrere! una! curva! con! accelerazione! laterale!
!! = ! ! /!,!dove!V!è!la!velocità!di!avanzamento!del!veicolo!e!R!il!raggio!della!curva.!
!
!
!
Date!le!sospensioni,!si!può!calcolare!un!asse!di!rollio!con!altezze!da!terra!d! !e!d! !all’asse!anteriore!
e!posteriore!rispettivamente,!una!rigidezza!di!rollio!!! = !!" + !!" !dovuta!alle!rigidezze!di!rollio!
della!sospensione!anteriore!!!" !e!posteriore!!!" .!Definiamo!anche!l’angolo!di!rollio!(della!massa!
sospesa!rispetto!alle!masse!non!sospese)!!,!le!larghezze!delle!carreggiate!anteriore!t! !e!posteriore!
t ! ,!le!risultanti!delle!forze!laterali!all’asse!anteriore!!!" !e!posteriore!!!" ,!i!trasferimenti!di!carico!
laterale!all’anteriore!Δ!!" !e!al!posteriore!Δ!!" !
!
L’angolo! di! rollio! si! ottiene! dall’equilibrio! alla! rotazione! della! massa! sospesa! rispetto! all’asse! di!
rollio:!
(ℎ − !)
!"! (ℎ − !) = !! ! → ! = !"!
!
!!
!
dove!h!è!l’altezza!del!baricentro!del!veicolo!e!(hPd)!è!la!distanza!del!baricentro!dall’asse!di!rollio,!
con! d=(d! ! + d! !)/!,! con! b! distanza! del! baricentro! dall’asse! posteriore,! a! distanza! dall’asse!
anteriore!e!p!il!passo.!
!
L’entità!dei!trasferimenti!di!carico!sui!singoli!assi!verrà!ora!ottenuta!dalle!equazioni!di!equilibrio!
alla!rotazione!della!massa!non!sospesa!anteriore!e!posteriore!attorno!ai!centri!di!rollio!anteriore!Cf!
(altezza!d! !da!terra)!e!posteriore!Cr!(altezza!d! !da!terra):!
!
!!" ! = Δ!!" t! − !!" d! !
!
!!" ! = Δ!!" t ! − !!" d! !
!
Risolvendo!nei!trasferimenti!di!carico!si!ottiene:!
!!
!
!
Δ!!" = !!"
d!
!
+ !!" !
t!
t!
Δ!!" = !!"
!
d!
+ !!" !
t!
t!
!
!
Introducendo! l’espressione! dell’angolo! di! rollio! !,! e! le! espressioni! per! le! forze! laterali! !!" =
!"! !/!!e!!!" = !"! !/!,!si!ottiene!
!
!!"
(ℎ − !)
! d!
Δ!!" =
!"!
+ !"!
!
!!
t!
! t!
!
!!"
(ℎ − !)
! d!
Δ!!" =
!"!
+ !"!
!
!!
t!
! t!
!
I! singoli! trasferimenti! di! carico! hanno! dunque! due! componenti,! e! solo! la! prima! componente!
dipende!dalla!distribuzione!delle!rigidezze!di!rollio!tra!asse!anteriore!e!posteriore.!
!
Il!(momento!di)!trasferimento!di!carico!totale!si!ottiene!combinando!le!ultime!due!espressioni:!
!
Δ!!" t! + Δ!!" t ! = !"! ℎ!
!
E’!importante!notare!che!il!momento!di!trasferimento!di!carico!laterale!totale!dipende!unicamente!
dalla!posizione!del!baricentro,!e!non!dipende!né!dalla!posizione!dell’asse!di!rollio!né!dalle!rigidezze!
di!rollio.!
Nel! caso! le! carreggiate! siano! uguali! t! = t ! = !! si! ottiene! un’espressione! analoga! a! quella! del!
trasferimento! di! carico! longitudinale,! dove! l’accelerazione! laterale! !! ! sostituisce! l’accelerazione!
longitudinale!!! !e!la!carreggiata!t!sostituisce!il!passo!p:!
!
ℎ
Δ!!" + Δ!!" = !"! !
!
!
!
'
!
'
!!
!
!
Le#sospensioni#dei#veicoli#a#4#ruote'
La! sospensione! è! il! sistema! che! collega! le! ruote! al! corpo! del! veicolo! e! che! ne! permette! il!
movimento! relativo.! Questo! capitolo! tratta! i! meccanismi! utilizzati! nelle! sospensione,! e! discute! i!
possibili!moti!relativi!tra!la!ruota!e!il!corpo!del!veicolo.!Le!ruote,!attraverso!il!collegamento!della!
sospensione,! devono! spingere,! guidare,! e! fermare! il! veicolo,! e! quindi! essere! in! grado! di!
trasmettere!le!forze!associate!a!queste!manovre.!
1.* Sospensioni*con*assale*rigido*(interconnessione*trasversale)*
Il! modo! più! semplice! per! collegare! una! coppia! di! ruote! di! un! veicolo! è! costituito! dal! montaggio!
delle!ruote!alle!estremità!opposte!di!un!assale,!come!illustrato!nella!Figura.!
'Un'assale'con'sospensioni'a'balestra.'
!
L'assale!deve!essere!fissato!al!corpo!in!modo!tale!che!sia!possibile!un!movimento!nella!direzione!
verticale,! nonché! una! rotazione! attorno! all’asse! longitudinale.! Quindi! vengono! inibite! la!
traslazione!laterale!e!longitudinale!e!la!rotazione!attorno!all'asse!verticale.!Ci!sono!molte!soluzioni!
che!garantiscono!i!requisiti!cinematici!e!dinamici!richiesti.!!
La! soluzione! più! semplice! consiste! nel! bloccare! l'assale! mediante! due! molle! a! balestra! con! le!
estremità!collegate!al!telaio!del!veicolo,!come!mostrato!schematicamente!nella!Figura!precedente.!!
!
Vista'laterale'di'un'assale'rigido'con'molla'a'balestra'formata'da'un'fascio'di'lamine'in'acciaio.'
!!
!
!
Una! sospensione! con! un! collegamento! rigido! tra! le! ruote! di! sinistra! e! destra! viene! chiamata!!
sospensione!dipendente!con!interconnessione!trasversale.!
Questo! tipo! di! sospensione! presenta! diversi! difetti.! Innanzitutto! è! caratterizzata! da! una!
massa!non!sospesa!elevata.!La!massa!sospesa!è!rappresentata!dal!corpo!del!veicolo.!Le!masse!non!
sospese!sono!le!masse!non!supportate!dalle!molle,!ossia!le!ruote,!l’assale!rigido!e!i!freni.!!
Il!problema!principale!però!consiste!nel!fatto!che!le!molle!dovrebbero!flettere,!sotto!carico,!
solo!nella!direzione!verticale.!Invece,!sotto!carico,!possono!torcere!e!piegarsi!anche!lateralmente.!!
Non! sono! inoltre! adatte! a! trasmettere! a! terra! le! forze! di! trazione! e! di! frenata.! Queste! forze!
sollecitano!le!molle!come!mostrato!nella!figura!seguente.!!
Deformazione'della'balestra'in'accelerazione'
Deformazione'della'balestra'in'frenata'
!
!
La!deformabilità!delle!molle!può!generare!un!angolo!di!caster!della!ruota!negativo!e!un!aumento!
dell'instabilità!del!veicolo.!!
Allungando! le! balestre! migliora! il! comportamento! della! sospensione! ma! aumentano! i! problemi!
dovuti!alla!torsione!e!alla!flessione!laterale.!
Le! prestazioni! della! sospensione! con! balestre! può! essere! migliorata! aggiungendo! un’asta!
stabilizzatrice! che! forma! con! la! balestra! un! quadrilatero.! Lo! spostamento! verticale! della! ruota!
risulta!cinematicamente!più!corretto!e!anche!il!trasferimento!delle!forze!a!terra!viene!migliorato.!
Quando! una! ruota,! ad! esempio! quella! di! destra,! supera! un! ostacolo,! a! causa! del!
collegamento!rigido!dell’assale,!le!ruote!di!si!inclinano!di!un!certo!angolo!(di!campanatura).!!
Per! aumentare! la! rigidezza! laterale! e! longitudinale,! durante! le! fasi! di! accelerazione! e!
frenata,! possono! essere! collegate! all’assale! due! barre! che! con! il! telaio! formano! una! struttura!!
triangolare,!come!mostrato!nella!figura.!!
!
!!
!
!
Sospensione'con'balestra'e'con'braccio'
!
!
Angolo'di'torsione'generato'dalla'presenza'del'braccio:'a)'in''compressione,'b)'in'estensione'
Esempio'di'meccanismo'triangolare.'
!
Per! aumentare! il! comfort! è! necessario! utilizzare! balestre! meno! rigide! ma! questo! peggiora! il!
comportamento!laterale!della!sospensione.!
Una! soluzione! molto! comune! consiste! nell’inserire! un! braccio! Panhard! (marca! di! una!
autovettura! francese! degli! anni! 60).! E'! una! barra! collocata! parallelamente! all'assale.! Le! sue!
estremità!sono!incernierate,!da!una!parte!alla!scocca,!e!dall'altra!all’assale.!
!!
!
!
!
Barra'Panhard:'Guida'i'movimenti'laterali'del'ponte'e'sopporta'i'carichi'in'curva'
Ponte'rigido'con'triangolo'superiore'e'braccio'Panhard'
!
Per! guidare! verticalmente! l’assale! possono! essere! impiegati! i! meccanismi! generatori! di!
traiettorie! rettilinee;! i! più! semplici! sono! sostanzialmente! basati! sul! quadrilatero! articolato.! La!
figura!seguente!mostra!quattro!meccanismi!rispettivamente!!di!Watt,!Robert,!Chebyshev,!e!Evance!
nei!quali!il!punto!C!!descrive!una!traiettoria!verticale!approssimata.!!
!
!
Meccanismi'generatori'di'traiettorie'approssimate'rettilinee'
!
!!
!
!
Le! figure! seguenti! mostrano! delle! sospensioni! a! ponte! rigido! con! braccio! Panhard! e! basate! sui!
meccanismi!generatori!di!traiettorie!rettilinee.!
!
Sospensione'basata'sul'meccanismo'di'Watt'con'braccio'Panhard'
!
Sospensione'basata'sul'meccanismo'di'Robert'con'braccio'Panhard.'
Le! sospensioni! a! balestra! con! assale! rigido! sono! caratterizzate! una! massa! non! sospesa!
elevata.!!
Una!massa!non!sospesa!elevata!peggiora!sia!il!comfort!che!la!maneggevolezza!del!veicolo.!
L’assale!non!può!essere!alleggerito!più!di!tanto!in!quanto!deve!essere!robusto!in!grado!di!garantire!
l’assenza! di! rotture! in! tutte! le! condizioni! operative.! La! massa! delle! balestre! contribuisce! ad!
aumentare! la! massa! non! sospesa! in! quanto! circa! il! 90! %! della! massa! deve! essere! attribuita! alla!
massa!non!sospesa.!Il!problema!della!massa!sospesa!è!più!grave!per!la!sospensione!anteriore,!per!
tale!motivo!non!viene!più!utilizzata!nel!campo!automobilistico.!!
Tuttavia,! sospensioni! anteriori! basate! sui! ponti! rigidi! sono! ancora! comuni! sui! camion! e! sugli!
autobus!ossia!sui!veicoli!pesanti!per!la!loro!semplicità!ed!affidabilità.!
Nei! veicoli! a! trazione! posteriore! con! assale! rigido! la! sospensione! viene! chiamata! a! ponte!
rigido.!Il!ponte!rigido!è!un!involucro!contenente!il!differenziale!e!i!due!semiassi!collegati!alle!ruote.!
Il!ponte!rigido!può!essere!tre!o!quattro!volte!più!pesante!di!un!semplice!assale!rigido.!
Per!diminuire!la!massa!non!sospesa!e!aumentare!la!flessibilità!verticale!delle!sospensioni!ad!assale!
è! possibile! dotarli! di! molle! elicoidali.! Un! esempio! di! una! sospensione! ad! assale! rigido! con! molle!
elicoidali!è!mostrato!in!Figura.!!A!parità!di!massa,!le!molle!elicoidali!(molle!di!!torsione)!!sono!in!
grado!di!immagazzinare!circa!il!doppio!di!energia!rispetto!alle!molle!a!balestra!(molle!di!flessione).!
!
!
!!
!
!
Esempio'di'assale'rigido'con'molle'elicoidali.'
!
Il!meccanismo!della!sospensione!è!costituito!da!quattro!barre!longitudinali!tra!l'assale!e!il!telaio.!Le!
molle! possono! avere! un! certo! angolo! laterale! o! longitudinale! in! modo! da! generare! una! certa!
rigidezza!laterale!o!longitudinale.!
!
Il! ponte! De! Dion! è! un! assale! rigido! che! viene! generalmente! utilizzato! come! sospensione!
posteriore!nelle!vetture!con!trazione!posteriore.!Gli!organi!di!trasmissione!(!cambio!e!differenziale)!
sono! fissati! alla! scocca! anzichè! gravare! sul! gruppo! sospensioni.! Rimane! comunque! un!
collegamento!rigido!tra!le!ruote.!!
La!forza!motrice!viene!trasmessa!alle!ruote!impiegando!alberi!con!giunti!cardanici.!!
'Schema'della'sospensione'De'Dion'
!
!
!
!!
!
!
1.1! Esempi&applicativi!
!
Assale'rigido'con'molla'a'balestra'tipo'Volkswagen.''
Svantaggi:' Massa' non' sospesa' elevata,' Il' moto' verticale' di' una' ruota' provoca' una' rotazione' di'
tutto' l’assale,' Ingombro,' Impossibilità' di' regolare' gli' angoli' caratteristici' delle' ruote' che' quindi'
sono'fissi,'precario'il'controllo'dei'movimenti'longitudinali'e'trasversali'a'causa'della'elasticità'delle'
balestre'
Assale'rigido'(ponte)''con'molle'a'balestra'(Volkswagen)'
!
!!
!
!
Viene'utilizzato'anteriormente'e'come'ponte'nei'veicoli'fuoristrada'e'anche'come'ponte'nei'veicoli'
commerciali.'
Vantaggi:' semplicità,' robustezza' e' basso' costo,' grandi' escursioni' delle' ruote,' invarianza' della'
carreggiata,'inclinazione'delle'ruote'costanti'rispetto'al'piano'stradale'
!
!
Assale'a'ponte'rigido'con'molle'elicoidali,'con'bracci'longitudinali'e'barra'antirollio'(barra!
sollecitata!a!torsione!in!funzione!dell’angolo!di!rollio!tra!cassa!e!assale)'
Migliore'controllo'dei'movimenti'laterali'e'longitudinali'rispetto'al'ponte'con'balestre'ma'maggiore'
complicazione'costruttiva'
!
!
Assale'a'ponte'rigido'con'molle'longitudinali'e'con'4'bracci'longitudinali'
Ottimo'controllo'laterale'e'longitudinale'
!
!
!!
!
!
!
Assale'semi%'rigido''ad'U'posteriore.'La'barra'lavora'a'torsione'
È'un'tipo'di'sospensione'tipicamente'posteriore'che'sta'nel'mezzo'fra'ruote'indipendenti'ed'assale'
rigido.''
Il' collegamento' trasversale' fra' i' due' bracci' longitudinali' che' supportano' le' ruote' è' realizzato'
mediante'una'barra'che'lavora'a'torsione;'essa,'posizionata'di'solito'in'prossimità'dell'attacco'alla'
scocca' del' braccio' longitudinale,' determina' anche' la' forma' caratteristica' ad' U' che' dà' il' nome' a'
questo'particolare'schema'sospensivo.''
A' differenza' dell'assale' rigido,' i' movimenti' verticali' di' una' ruota' influenzano' solo' in' parte' i' moti'
dell'altra,' per' cui' è' in' uso' considerare' questa' configurazione' più' come' a' ruote' semiUindipendenti'
che' non' come' a' ruote' interconnesse.' È' uno' schema' che' ultimamente' si' è' molto' diffuso' perchè'
permette' di' limitare' alcuni' degli' svantaggi' dell'assale' rigido' pur' mantenendo' una' certa'
interconnessione'fra'le'ruote'di'uno'stesso'assale.''
VANTAGGI:'È'una'soluzione'con'pochi'attacchi'alla'scocca,'che'occupa'poco'spazio'e'che'consente'
una'buona'collocazione'del'serbatoio'sotto'il'pianale.'Ma'soprattutto'è'una'soluzione'che,'con'una'
struttura' molto' semplice,' è' in' grado' di' garantire' prestazioni' in' termini' di' maneggevolezza' e'
comfort' vicine' a' quelle' delle' sospensioni' indipendenti,' con' costi' molto' più' bassi' e' semplicità'
costruttiva.''
!
Assale'rigido'posteriore'ad'W.'La'barra'lavora'a'torsione'
!
!!
!
!
L’assale' ad' omega' è' caratterizzato,' come' l'assale' ad' U,' dalla' costanza' degli' angoli' caratteristici'
(campanatura,'convergenza)'al'variare'del'carico,'e'inoltre'la'sua'particolare'costruzione'permette'
di'mantenere'una'maggior'perpendicolarità'fra'ruota'e'terreno'in'caso'di'rollio.''
Questa' caratteristica' è' ottenuta' mediante' il' particolare' sistema' di' ancoraggio' dell'assale' alla'
scocca;'esso'infatti'è'mantenuto'in'assetto'da'due'bracci'quasi'longitudinali'e'da'un'grosso'silentU
block'centrale'che'gli'permette'piccole'rotazioni'sul'piano'orizzontale.''
Proprio' a' questo' supporto' è' affidato' l'importante' compito' di' trasmettere' gran' parte' delle' forze'
scambiate' fra' scocca' ed' assale.' Con' questo' assale' si' è' cercato' di' riassumere' i' pregi' dell'assale'
rigido'e'dell'assale'ad'U'minimizzandone'i'rispettivi'difetti;'come'in'questi'tuttavia'non'è'possibile'
effettuare'alcuna'regolazione'degli'angoli'caratteristici.''
Vantaggi:' semplicità,' Pochi' attacchi' alla' scocca,' Prestazioni' ,' in' termini' di' maneggevolezza' e'
comfort,' ' vicine' a' quelle' ottenute' con' sospensioni' indipendenti,' Angoli' e' carreggiata' costanti' al'
variare'del'carico.'
Ponte'posteriore'De'Dion'
!
!Se'l'inerzia'delle'masse'non'sospese'è'notevole'per'un'assale'rigido,'ancora'di'più'lo'è'nel'caso'del'
ponte,'dove'il'differenziale,'i'semiassi'e'la'maggior'dimensione'del'ponte'stesso'ne'aumentano'in'
maniera' considerevole' l'entità.' Per' cercare' di' risolvere' questo' problema,' in' passato' è' stato'
realizzato' il' ponte' De' Dion,' che' ha' proprio' come' finalità' principale' la' riduzione' delle' masse' non'
sospese'pur'mantenendo'i'vantaggi'del'ponte'rigido.''
Il'ponte'De'Dion'è'caratterizzato'da'una'struttura'tubolare'rigida'ancorata'alla'scocca,'che'collega'i'
mozzi'delle'due'ruote;'tutta'la'parte'destinata'alla'trasmissione'del'moto'è'sospesa'rigidamente'al'
telaio'della'vettura'e'la'struttura'tubolare'viene'realizzata'in'maniera'tale'da'permettere'il'corretto'
posizionamento'dei'semiassi.'
'Questa'soluzione,'usata'un'tempo'anche'sui'veicoli'da'competizione,'è'ora'un'poco'in'disuso.'
Dato' l'elevato' numero' di' componenti' i' costi' di' produzione' sono' elevati' così' come' è' elevato' lo'
spazio' sottratto' al' sottoscocca.' Anche' questa' configurazione,' come' le' altre' ad' interconnessione'
trasversale,' mantiene' costanti' gli' angoli' caratteristici' della' ruota' (convergenza,' campanatura)'
indipendentemente' dal' carico' e' per' contro' non' ne' permette' alcuna' regolazione' in' fase' di'
manutenzione.''
!!
!
!
!
Il'ponte'De'Dion'è'stato'utilizzato'sulla'Lancia'Aurelia,'nonchè'su'tutte'le'Alfa.''
Il' ponte' De' Dion,' presenta' un'altra' particolarità.' Infatti' il' gruppo' frenante' (' dischi' –' pinze' )' non'
sono' collegati' direttamente' sui' mozzi' delle' ruote,' ma' al' centro' del' veicolo' insieme' al' gruppo' del'
differenziale.'
!!
!
!
2.* Sospensioni*Indipendenti*
Di! uso! ormai! generalizzato! su! vetture! di! tutte! le! categorie,! le! sospensioni! indipendenti!
hanno!visto!negli!anni!una!continua!espansione!e!un!notevole!affinamento!tecnologico.!Gli!schemi!
adottati! dalle! varie! case! costruttrici! sono! sostanzialmente! simili! fra! loro! anche! se! interpretati! in!
maniere!spesso!molto!diverse,!per!cui!una!suddivisione!precisa!non!è!attuabile.!
Le! sospensioni! indipendenti! sono! state! introdotte! per! consentire! alle! ruote! di! spostarsi!
verticalmente!senza!influenzarsi!reciprocamente.!!
Ci! sono! molti! schemi! di! sospensioni! indipendenti.! Tuttavia,! la! sospensione! a! quadrilatero!
trasversale!e!il!tipo!McPherson!sono!gli!schemi!più!semplici!ed!i!più!comuni.!!
Le!figure!seguenti!illustrano!un!esempio!di!una!sospensione!a!quadrilatero!!e!!McPherson.!!
!
Sospensione'a'quadrilatero'
Questa!sospensione!è!a!doppio!braccio!oscillante.!Il!braccio!a!cui!è!collegata!la!molla!supporta!la!
maggior! parte! del! carico.! La! ruota! nel! suo! movimento! è! soggetta! ad! un! leggero! movimento!
laterale!noto!con!il!nome!di!!“scrub”!che!dipende!dalla!lunghezza!dei!bracci.!
Con! il! movimento! verticale! della! ruota! compaiono! anche! due! rotazioni! della! ruota! rispetto! al!
telaio.! Il! primo! e! più! importante! è! un! angolo! di! sterzata.! Il! secondo! e! meno! importante,! è! un!
angolo!di!camber.!Questi!angoli!influenzano!il!consumo!degli!pneumatici.!
Sospensione'McPherson'
!
!!
!
!
La!sospensione!McPherson!è,!senza!dubbio,!il!sistema!di!sospensione!anteriore!più!utilizzato!nelle!
automobili!europee.!Il!sistema!è!essenzialmente!un!meccanismo!di!spinta!deviato!in!cui!il!braccio!
che!sorregge!il!portamozzo!rappresenta!la!biella.!!Quando!la!ruota!sterza!ruota!assieme!anche!il!
gruppo!mollaPammortizzatore.!
Sospensioni'con'meccanismi'a'bracci'oscillanti'trasversali'
!
Una! sospensione! indipendente! molto! semplice! può! essere! realizzata! con! due! semplici! bracci!
triangolari! oscillanti! come! illustrato! nella! figura.! ! Le! basi! del! triangolo! sono! allineate! con! l'asse!
longitudinale!del!veicolo.!La!traiettoria!del!centro!del!mozzo!è!un!arco!di!circonferenza.!L’angolo!di!
camber!varia!per!effetto!del!moto!della!sospensione.!
Questa!sospensione!presenta!la!massima!variazione!di!campanatura!delle!ruote!rispetto!agli!altri!
meccanismi!di!sospensione.!!
Sospensione'con'meccanismi'a'quadrilateri'trasversali'
!
Nelle!sospensioni!a!quadrilatero!trasversale!la!molla!elicoidale!può!essere!applicata!tra!il!braccio!
inferiore!e!il!telaio,!tra!il!braccio!superiore!ed!il!telaio,!o!tra!i!bracci!superiore!ed!inferiore.!In!tutti!i!
casi,!il!braccio!che!sostiene!il!gruppo!mollaPammortizzatore!!è!il!più!sollecitato.!
!
!!
!
!
Sospensioni'con'meccanismi'McPherson'
!
Sospensioni'con'meccanismi'a'braccio'oscillante'longitudinale'
!
Con! questa! sospensione! l’angolo! di! campanatura! della! ruota! non! cambia! durante! il! movimento!
verticale!della!ruota.!!
Questa!sospensione!viene!utilizzata!con!successo!in!vari!tipi!di!veicoli!a!trazione!!anteriore.!
Sospensioni'con'meccanismi'a'braccio'oscillante'semi%trasversale'
!
Questa! sospensione! è! un! compromesso! tra! le! sospensioni! a! braccio! oscillante! trasversale! e!
longitudinale.!L'asse!di!rotazione!dei!bracci!può!avere!qualsiasi!angolazione,!un!angolo!inclinato!di!
!!
!
!
circa! ! 45! gradi! è! la! soluzione! più! applicata.! Tali! sospensioni! presentano! variazioni! dell’angolo! di!
campanatura!accettabili!e!contemporaneamente!possono!gestire!sia!le!forze!laterali!che!le!forze!
longitudinali.! Questa! soluzione! è! stata! applicata,! per! diversi! decenni,! con! successo! come!
sospensione!posteriore!in!vetture!a!trazione!posteriore.!
Le! molle! elicoidali! sono! utilizzate! nei! veicoli! perché! sono! meno! rigide! e! quindi! forniscono! un!
comfort!migliore.!!
La! rigidezza! al! rollio! delle! sospensioni! equipaggiate! con! molle! elicoidali! risulta! però! inferiore!
rispetto! a! quella! presente! nei! ! veicoli! con! molle! a! balestra.! Per! aumentare! la! rigidezza! al! rollio!
viene! usualmente! utilizzata! una! barra! antirollio.! Se! si! utilizzano! molle! a! balestra! flessibili! la! loro!
rigidezza!al!rollio!risulta!scarsa!per!cui!anche!in!questo!caso!risulta!necessario!l’utilizzo!della!barra!
anti!rollio.!Un!esempio!di!utilizzo!della!barra!anti!rollio!è!rappresentato!nella!figura!seguente.!
!
Barra''antirollio'collegata'ad'un'assale'rigido'equipaggiato'con'molle'elicoidali.'
!
2.1! Sospensione(multiPlink!
!
Tutti! gli! schemi! presenti! possono! essere! considerati! come! una! semplificazione,! più! o! meno!
raffinata,! di! uno! schema! base! ideale! avente! come! guida! della! ruota! una! serie! di! cinque! bracci!
opportunamente!posizionati!fra!scocca!e!portamozzo!
.!Infatti!la!teoria!del!moto!dei!corpi!rigidi!dice!che!nello!spazio!un!corpo!ha!sei!gradi!di!libertà!(tre!
rotazioni! e! tre! traslazioni! lungo! gli! assi! fondamentali),! e! che! per! eliminarne! uno! o! più! sono!
necessari!uno!o!più!vincoli;!il!portamozzo!si!può!assimilare!ad!un!corpo!rigido!nello!spazio!e!dato!
che! generalmente! gli! si! vuole! attribuire! un! solo! grado! di! libertà,! cioè! la! traslazione! lungo! l'asse!
verticale,!sono!necessari!cinque!vincoli.!Questi!vincoli!si!possono!realizzare!mediante!cinque!bracci!
che! guidano! il! movimento! del! portamozzo! nello! spazio.! Con! tale! schema! si! possono! in! teoria!
controllare!tutte!le!condizioni!(campanatura,!convergenza,!carreggiata)!lasciando!libera!solamente!
la!traslazione!verticale,!che!è!controllata!da!un!vincolo!cedevole!assimilabile!all'elemento!elastico.!
Ecco! perchè! tale! schema! di! base! è! ottimale! e! tutti! gli! altri! schemi! di! sospensioni! indipendenti!
possono!essere!considerati!come!delle!semplificazioni!di!questo.!!
!!
!
!
Sospensioni'multi%link'
!
Le!sospensioni!Multilink!(a!bracci!multipli)!realizzano!il!collegamento!tra!il!mozzo!delle!ruote!e!la!
cassa! tramite! un! meccanismo! spaziale! con! 5! braccetti,! ciascuno! con! 2! coppie! sferiche! alle!
estremità.!
Ne!computo!dei!gradi!di!libertà!si!deve!considerare!che!si!hanno!in!tutto!7!membri!mobili,!ovvero!
la!ruota!i!5!braccetti!ed!il!telaio!e!10!coppie!sferiche!(2!per!braccetto)!di!classe!C3,!che!tolgono!3!
gradi!di!libertà!nello!spazio.!Applicando!l’equazione!di!struttura!si!ottiene:!
n = 6 ⋅ (7 − 1) − 3 ⋅10 = 6 !
5! di! questi! gradi! di,libertà! sono! legati! alle! rotazioni! di! ciascun! braccetto! intorno! al! proprio! asse,!
perciò!non!sono!gradi!di!libertà!dell’intero!meccanismo.!
Il!sesto!grado!di!libertà!è!invece!del!meccanismo!nel!suo!insieme!e!permette!il!movimento!della!
ruota!rispetto!alla!cassa.!
Tali! sospensioni! sono! più! complesse! e! quindi! più! costose,! meno! affidabile.! Le! proprietà!
cinematiche!ovviamente!risultano!!migliori.!
!
!
2.2! Rigidezza##longitudinale#della#sospensione!!
!
Un! ostacolo! presente! sulla! strada! si! oppone! al! movimento! in! avanti! di! ! una! ruota.! Quando! un!
veicolo!incontra!un!ostacolo!ad!esempio!un!gradino,!la!prima!conseguenza!è!la!generazione!di!una!!
forza!che!tende!a!spingere!la!ruota!all'indietro!rispetto!al!resto!del!veicolo.!Così,!la!forza!agente!
sulla! ruota! e! generata! dall’ostacolo! ha,! oltre! alla! componente! verticale! anche! una! componente!
longitudinale,! che! sarà! avvertito! all'interno! del! veicolo! soprattutto! se! la! sospensione! ha! una!
rigidezza!longitudinale!molto!elevata.!
In!certe!!situazioni!la!componente!orizzontale!della!forza!è!addirittura!superiore!alla!componente!
verticale.!Le! molle! a! balestra! possono! in! qualche! modo! assorbire! questa! forza! orizzontale! grazie!
alla!loro!deformabilità!longitudinale.!
!
!
!!
!
!
Esempi'applicativi'di'sospensioni'indipendenti!
!
!
Sospensioni'monobraccio'trasversale'
!
L’asse' della' cerniera' è' parallelo' ad' x' ;' è' generalmente' utilizzata' al' retrotreno' (es.:' Mini,' in' cui' i'
bracci'sono'incernierati'al'centro'vettura);''
Pregi:'semplicità'costruttiva'
Difetti:' comportamento' “scorretto”,' le' traiettorie' non' sono' verticali;' i' bracci' hanno' limitata'
lunghezza,' con' conseguenti' piccoli' raggi' di' curvatura' delle' traiettorie' dei' mozzi;' l’assetto' delle'
ruote' è' fortemente' influenzato' dal' movimento' della' cassa,' le' variazioni' di' quota' e' di' rollio' della'
cassa'generano'notevoli'variazioni'di'camber'dei'pneumatici;'
!
!
!!
!
!
!
Sospensioni'monobraccio'longitudinale'(quasi)'
IL' mozzo' di' ciascuna' ruota' è' collegato' alla' cassa' mediante' un' braccio' con' coppie' rotoidali;' fra'
braccio'e'scocca'sono'frapposte'molla'ed'ammortizzatore'
L’asse'della'cerniera'è'parallelo'ad'y'(es.:'retrotreno'Peugeot'205)''
Le'variazioni'di'quota'sono'ininfluenti,'in'quanto'le'ruote'sono'sempre'parallele'alla'cassa,'ma'le'
variazioni'di'rollio'si'ripercuotono'direttamente'nel'camber'dei'pneumatici;'
!
!
Sospensioni'monobraccio'con'asse'di'oscillazione'sghembo''
È'uno'schema'sospensivo,'adatto'per'ruote'motrici'e'non'motrici,'che'garantisce'buon'comfort'di'
marcia' e' buona' tenuta' di' strada' o' addirittura' ottima,' dipendentemente' dalla' raffinatezza' dello'
schema' usato,' sia' su' terreni' lisci' che' sconnessi.' La' traiettoria' del' centro' del' mozzo' è' un' arco' di'
circonferenza.'L’angolo'di'camber'varia'per'effetto'del'moto'della'sospensione.'
VANTAGGI:'Ruote'indipendenti,'Masse'sospese'modeste'
!
!!
!
!
!
Sospensioni'a'quadrilateri'trasversali'
IL'mozzo'di'ciascuna'ruota'è'collegato'alla'cassa'mediante'un'quadrilatero'articolato'a'braccetti'
generalmente' di' forma' similUtriangolare,' di' cui' la' ruota' è' la' biella' e' la' cassa' il' telaio;'
ammortizzatore'e'molla'sono'collegati'al'braccio'inferiore'(generalmente)'
Sospensione'multi%link'della'Mercedes'
!
!
!!
!
!
Sospensione'posteriore'multi%link'della'Mercedes'
!
Nelle'sospensioni'indipendenti'le'ruote'sono'collegate'alla'scocca'con'un'cinematismo'che'provoca,'
durante' l'escursione' della' sospensione,' variazioni' degli' angoli' caratteristici' della' ruota' che,' se'
opportunamente' calcolati,' consentono' di' ottimizzarne' la' posizione' reciproca' con' il' terreno' nelle'
varie'situazioni'd'uso.'Permette'inoltre'una'parziale'o'totale'regolazione'degli'angoli'caratteriUstici'
delle'ruote'in'fase'di'manutenzione,'in'funzione'delle'singole'realizzazioni.''
SVANTAGGI:' la' presenza' di' molti' snodi' elastici' sulle' articolazioni' può' causare' variazioni' del'
corretto' posizionamento' delle' ruote' a' causa' di' usure' o' cedimenti' degli' snodi' elastici' stessi.'
L'eventuale' errata' posizione' della' ruota,' dovuta' proprio' a' questa' facilità' di' sregolazione' è' molto'
spesso'causa'di'difficoltà'di'guida'e'di'consumo'irregolare'
!
3.* Sospensioni*interconnesse*longitudinalmente*
*
Sospensione'interconnessa'longitudinalmente'mediante'un'sistema'meccanico'
L’interconnessione! tra! la! sospensione! anteriore! e! posteriore! può! essere! realizzata! mediante! un!
sistema!meccanico,!Idraulico!o!idropneumatico!
La! figura! mostra! un! sistema! molto! semplice,! adottato! dalla! Citroén! sulla! 2! CV! e! sulle! vetture! da!
essa! derivate.! Nella! figura! si! vede! il! contenitore! centrale! nel! quale! sono! inserite! le! molle! che!
mediante! bracci! e! tiranti! esercitano! le! forze! di! richiamo! sulle! ruote;! naturalmente! il! sistema! è!
completato!da!ammortizzatori!che!agiscono!su!ogni!ruota.!La!compattezza!di!tale!soluzione!lascia!
!!
!
!
molto! spazio! per! la! disposizione! degli! organi! meccanici! anteriormente! e! garantisce! un! piano! di!
carico!posteriore!ampio!e!soprattutto!regolare.!Il!comportamento!in!curva!è!caratterizzato!da!un!
forte!rollio!e!l'assetto!generale!della!vettura!è!piuttosto!influenzato!dall'entità!del!carico.!Questo!
sistema!però!offre!un!buon!comfort!di!marcia!specialmente!su!strade!sterrate!o!con!asfaltatura!in!
cattive! condizioni.! Non! va! dimenticato! infatti! che! questo! veicolo! fu! progettato! nel! 1949! con! gli!
obiettivi!principali!di!massima!economicità!e!affidabilità,!in!quanto!destinato!alla!meccanizzazione!
della!campagna!francese!del!dopoguerra.!!
*
4.* Angoli*caratteristici*delle*sospensioni*
Le! sospensioni! oltre! che! essere! fondamentali! dal! punto! di! vista! del! comportamento!
vibratorio! del! veicolo,! determinano! la! posizione! e! l’orientamento! degli! pneumatici! rispetto! al!
terreno.!!
Posizione!ed!orientamento!sono!definiti!da!un!certo!numero!di!angoli!caratteristici!e!disassamenti!
questi!parametri!sono!molto!importanti!dal!punto!di!vista!della!guidabilità!e!della!stabilità!di!
marcia!del!veicolo.!Gli!angoli!che!influenzano!la!dinamica!del!veicolo!sono:!angolo!di!convergenza!
(toe), angolo di campanatura (camber), angolo di incidenza (caster), e angolo di inclinazione
trasversale (kingpin).
!
4.1! Angolo$di$convergenza$(toe$angle)!
!
L’angolo! di! convergenza! è! definito! come! l’angolo! tra! il! piano! equatoriale! della! ruota! e! l’asse!
longitudinale!del!veicolo!(asse!xm!del!sistema!solidale!al!veicolo).!
L’angolo! di! convergenza! viene! considerato! positivo! se! i! piani! equatoriali! delle! due! ruote! si!
intersecano!davanti!al!veicolo,!negativo!se!si!intersecano!dietro.!
Per!effetto!dell’angolo!di!convergenza!le!ruote!operano!anche!in!rettilineo!con!un!angolo!di!deriva!
non!nullo.!
La! convergenza! influenza! le! prestazioni,! in! particolare! l’usura! dei! pneumatici,! la! stabilità! in!
rettilineo,!e!la!manovra!di!!entrata!di!curva.!!
Per! minimizzare! l’usura! degli! pneumatici! e! le! perdite! di! potenza,! le! ruote! di! uno! stesso! assale!
devono!essere!parallele!quando!il!veicolo!percorre!una!traiettoria!rettilinea.!Convergenze!chiuse!
causano!una!usura!prematura!ai!bordi!esterni!dei!pneumatici,!mentre!la!convergenza!aperta!causa!
una!!usura!ai!bordi!interni.!!
Angoli!di!convergenza!positivi!aumentano!la!stabilità!direzionale!del!veicolo,!angoli!di!convergenza!
negativi!aumentano!la!risposta!dello!sterzo.!Quindi!la!convergenza!positiva!rende!lo!sterzo!lento,!
la!convergenza!negativa!rende!la!risposta!dello!sterzo!instabile.!!
Con!sospensioni!indipendenti!delle!quattro!ruote!è!possibile!impostare!la!convergenza!alle!ruote!
posteriori;!si!ottengono!praticamente!gli!stessi!effetti.!
Nelle!autovetture!da!competizione!si!evita!di!impostare!la!convergenza!sulle!ruote!posteriori!per!
evitare!problemi!di!instabilità.!
!!
!
!
Angoli'di'convergenza'delle'ruote'anteriori'
!
La! convergenza! può! essere! espressa! in! gradi;! è! più! comune! esprimerla! come! differenza! tra! le!
carreggiate!misurate!ai!bordi!iniziale!e!finale!dei!pneumatici.!!
Convergenza'espressa'come'differenza'delle'carreggiate'
!
!
In!presenza!di!una!coppia!motrice!le!ruote!motrici!tendono!ad!assumere!una!convergenza!chiusa,!
durante!la!frenata!le!ruote!non!motrici!tendono!ad!assumere!una!convergenza!aperta.!!
!
L’angolo! di! convergenza! influenza! la! stabilità! direzionale.! Nel! moto! rettilineo! la! convergenza!
positiva! causa! la! tendenza! delle! ruote! lungo! traiettorie! che! si! intersecano! davanti! al! veicolo.! Le!
ruote! risultano! in! equilibrio! e! il! veicolo! continua! il! moto! rettilineo.! La! convergenza! positiva!
aumenta! la! stabilità! direzionale,! anche! in! presenza! di! fluttuazioni! dello! sterzo! dovute! a! disturbi!!
trasmessi!dalla!strada!il!moto!risulta!direzionalmente!stabile.!
Se!il!veicolo!è!impostato!con!convergenza!aperta!le!ruote!anteriori,!in!presenza!di!disturbi!tendono!
ad!assumere!direzioni!che!facilitano!l’ingresso!in!curva!
!!
!
!
.Pertanto!convergenze!aperte!favoriscono!l’ingresso!in!curva!e!rendono!la!sterzatura!più!veloce.!La!
scelta!dei!valori!di!convergenza!è!quindi!una!scelta!di!compromesso!tra!la!stabilità!direzionale!e!la!!
velocità!dell’ingresso!in!curva.!!
Angoli!di!convergenza!aperta!non!sono!auspicabili!nelle!!vetture!stradali,!tuttavia,!i!piloti!di!auto!da!
corsa!preferiscono!convergenze!aperte!!in!quanto!la!lieve!!instabilità!direzionale!facilita!i!cambi!di!
direzione.!
!
Convergenza' chiusa' anteriore:' risposta' dello' sterzo' più' lento,' più' stabilità' in' rettilineo,' maggiore'
usura'ai'bordi'esterni'dei'pneumatici.''
Convergenza' chiusa' anteriore' nulla:' risposta' dello' sterzo' media,' minima' perdita' di' potenza,'
minima'usura'dei'pneumatici.''
Convergenza'aperta:'risposta'dello'sterzo'più'rapida,'meno'stabilità'in'rettilineo,'maggiore'usura'ai'
bordi'interni'dei'pneumatici.''
Convergenza'chiusa'posteriore:'stabilità'in'rettilineo,'buona'trazione'all’uscita'delle'curve,'richiesta'
una'maggiore'abilita'nella'sterzatura,'possibili'velocità'massima'più'elevata.'
!
In!una!curva!a!raggio!costante!le!ruote!esterne!si!trovano!ad!essere!più!caricate!(trasferimento!di!
carico!laterale)!e!se!l’angolo!ci!convergenza!è!nullo!lavorano!con!angoli!di!deriva!minori!di!quelli!
delle! ruote! interne.! Di! conseguenza! le! ruote! sullo! stesso! asse! non! raggiungono!
contemporaneamente!la!condizione!limite!di!aderenza,!con!penalizzazione!della!tenuta!di!strada.!
Per!questo!motivo!in!genere!si!adotta!una!piccola!convergenza!positiva.!
!
!
'
!
!
Veicolo!in!curva!con!convergenza!anteriore!chiusa!
!
!!
!
!
4.2! Angolo&di&incidenza&(caster&angle)!
!
!
Angolo'di'incidenza''positivo'e'negativo'(caster')''
!
È!l’angolo!compreso!tra!l’asse!di!sterzo!della!ruota!e!la!verticale!al!terreno!(asse!z!del!
sistema!fisso)!
E’!considerato!positivo!se!l’asse!di!sterzo!incontra!il!terreno!avanti!rispetto!al!punto!teorico!
di!contatto!tra!pneumatico!e!terreno,!negativo!se!incontra!il!terreno!dietro!il!punto!di!contatto.!
Se!l’angolo!di!incidenza!è!positivo!una!ruota!risulta!più!stabile.!
!
Effetto'stabilizzante'dell’angolo'di'incidenza''positivo''
!!
!
!
Si!supponga!che!un!veicolo!avanzi!in!moto!rettilineo!uniforme!con!velocità!V!e!che,!a!causa!
di! una! piccola! perturbazione,! la! ruota! anteriore! ruoti! verso! destra! di! un! piccolo! angolo.! In!
corrispondenza! del! centro! dell’impronta! la! velocità! V! ha! ora! una! componente! sul! piano! di!
simmetria! della! ruota! ed! una! componente! ortogonale! al! piano! di! simmetria! e! rivolta! a! destra!
rispetto!alla!ruota.!!
Dato!che!la!ruota!può!rotolare!solo!nel!suo!piano!di!simmetria,!alla!componente!ortogonale!
al! piano! di! simmetria! corrisponde! uno! scivolamento! verso! destra.! Per! la! meccanica! del!
pneumatico! ad! uno! scivolamento! verso! destra! corrisponde! una! forza! di! deriva! verso! sinistra,!
generata! dal! terreno! sul! pneumatico.! Poiché! l’asse! di! sterzo! è! in! avanti! la! forza! di! deriva! verso!
sinistra! produce! intorno! all’asse! di! sterzo! un! momento! che! riporta! la! ruota! verso! la! posizione!
originaria.!Ciò!corrisponde!alla!condizione!di!stabilità.!
!
La!distanza!tra!intersezione!dell’asse!con!il!suolo!e!punto!teorico!di!contatto!viene!detta!braccio!a!
terra!longitudinale!o!avancorsa.!
!
Per!effetto!dell’angolo!di!incidenza!la!sterzatura!fa!abbassare!di!poco!la!cassa.!
Le!vetture!stradali!presentano!angoli!di!caster!di!!4P6!gradi!positivi.!!
Valori!maggiori!dell’angolo!di!incidenza!migliorano!la!stabilità!in!rettilineo!ma!causano!anche!un!
aumento!della!coppia!necessaria!per!la!sterzatura.!
Caster' zero:' facile' sterzatura' in' ingresso,' sforzo' leggero' per' uscire' dalla' curva,' bassa' stabilità' in'
rettilineo.''
Caster' positivo:' sforzo' leggero' per' l’ingresso' in' curva,' facile' la' sterzatura' per' uscire' dalla' curva,'
maggiore'stabilità'in'rettilineo,'maggiore'impronta'durante'la'curva,'buon'“feeling”'nella'guida.''
Quando' la' ruota' gira' attorno' all'asse' di' sterzo' si' genera' un' angolo' di' camber' che' generalmente'
risulta'facilita'la'percorrenza'della'curva.''
!
4.3! Angolo&di&campanatura&(camber&angle)!
!
L’angolo!di!camber!è!definito!come!l’angolo!tra!il!piano!equatoriale!della!ruota!e!la!direzione!della!
verticale!(asse!z!del!sistema!fisso).!
L’angolo!di!camber!viene!considerato!positivo!se!i!piani!equatoriali!delle!due!ruote!si!incontrano!
sotto!il!piano!della!strada,!negativo!se!si!incontrano!sopra.!
La!situazione!ideale!è!quella!di!camber!nullo,!infatti!in!presenza!di!camber!non!nullo!gli!pneumatici!
generano!delle!forze!laterali!(spinta!di!camber)!anche!in!rettilineo,!in!assenza!di!deriva.!!
Le! forze! di! camber! sono! dirette! verso! l’esterno! del! veicolo! nel! caso! di! camber! positivo! verso!
l’interno!nel!caso!di!camber!negativo.!
Se!il!sistema!è!perfettamente!simmetrico!le!due!spinte!di!camber!si!cancellano!completamente.!
La!presenza!di!un!angolo!di!camber!non!nullo!modifica!la!distribuzione!dell’usura!del!battistrada.!
!!
!
!
Camber'positivo'e'negativo'
Comportamento'in'curva'
!
!
Quando! la! vettura! percorre! una! curva! la! cassa,! generalmente,! s'inclina! verso! l’esterno!
(angolo! di! rollio)! e! in! generale! cambiano! gli! angoli! di! camber! delle! ruote! per! effetto! delle!
sospensioni.!!
In!curva,!a!causa!del!trasferimento!di!carico,!si!ha!un!cambiamento!del!valore!del!camber.!
In! figura! si! analizza! il! caso! di! camber! iniziale! 0! su! entrambe! le! ruote.! In! una! curva! a! destra! si!
ottiene!+2!sulla!ruota!esterna!(la!ruota!sinistra),!e!P2!sulla!interna!(la!ruota!destra).!
!!
!
!
Normalmente,! nelle! vetture! da! competizione,! si! usa! sempre! un! camber! negativo,! ad!
esempio! P3,! quindi,! sulla! ruota! in! appoggio! (esterna),! passera',! da! P3! a! P1! (la! ruota! si! raddrizza),!
permettendo!alla!parte!esterna!della!ruota!!di!toccare!maggiormente!l'asfalto!e!riscaldarsi.!
Altre! volte! si! assegna! un! piccolo! valore! di! camber! positivo! a! veicolo! scarico! in! modo! tale!
cha!a!pieno!carico!il!camber!sia!circa!nullo.!
*
Influenza'dell’escursione'della'sospensione'sull’angolo'di'camber'
La! figura! mostra! l’influenza! dell’escursione! della! sospensione! sull’angolo! di! campanatura.!
Partendo! da! un! valore! nullo! la! sospensione! a! quadrilatero! trasversale! genera! una! campanatura!
positiva!in!estensione!e!negativa!in!compressione.!
!
4.4! Angolo&di&inclinazione&trasversale&(kingpin&angle)!
!
È!l’angolo!nel!piano!trasversale!yz!compreso!tra!l’asse!di!sterzo!della!ruota!e!la!verticale!al!
terreno!(asse!z!del!sistema!fisso).!
E’! considerato! positivo! quando! gli! assi! di! sterzo! delle! due! ruote! si! incontrano! sopra! il! veicolo,!
negativo!quando!si!incontrano!sotto.!
!
Un!angolo!di!inclinazione!trasversale!non!nullo!agevola!il!ritorno!del!volante!alla!posizione!
diritta! dopo! ogni! curva.! Infatti! una! qualsiasi! rotazione! della! ruota! intorno! ad! un! asse! inclinato!
trasversalmente!rispetto!alla!verticale!tende!a!portare!dei!punti!della!superficie!del!pneumatico!al!
di!sotto!del!piano!stradale,!e!di!conseguenza!ad!alzare!il!veicolo.!!
Il!veicolo!tenderà!perciò!naturalmente!e!ritornare!verso!la!posizione!più!bassa!di!equilibrio!
stabile.!
La!distanza!trasversale!tra!centro!dell’impronta!e!intersezione!del!terreno!con!l’asse!di!sterzo!della!
ruota!viene!detto!braccio!a!terra!trasversale.!
!!
!
!
Si! osservi! che! il! braccio! a! terra! trasversale! dipende! dall’angolo! di! inclinazione! trasversale! e!
dall’angolo! di! camber.! Il! braccio! a! terra! trasversale! può! essere! non! nullo! anche! con! angoli! di!
inclinazione!trasversale!e!camber!nulli!(asse!semplicemente!traslato).!
Dato! che! la! risultante! delle! forze! longitudinali! passa! approssimativamente! per! il! centro!
dell’impronta!il!braccio!a!terra!determina!l’entità!del!momento!di!queste!forze!intorno!all’asse!di!
sterzo!e!di!conseguenza!può!sfavorire!o!favorire!la!sterzatura.!
Per!aumentare!la!maneggevolezza!è!meglio!che!il!braccio!a!terra!trasversale!sia!molto!piccolo.!
E’!importante!osservare!che!se!questi!angoli!sono!fissati!a!certi!valori!in!condizioni!di!veicolo!fermo!
essi! possono! cambiare! i! loro! valori! con! veicolo! in! movimento,! proprio! per! effetto! delle!
sospensioni.!Il!software!Shark!della!Lotus!consente!di!studiare!queste!variazioni.!
!
Posizione'dell’asse'dello'sterzo'nel'piano'frontale'e'laterale'
!
*
!
!!
!
!
5.* Centro*di*rollio*e*asse*di*rollio*
L'asse!di!rollio!è!l’asse!istantaneo!attorno!al!qual!!ruota!la!scocca!di!una!vettura.!L’asse!di!rollio!si!
determina! collegando! il! centro! di! rollio! delle! sospensioni! anteriori! e! posteriori! del! veicolo.!
Supponiamo! di! poter! considerare! separatamente! il! comportamento! della! sospensione! anteriore!
da! quella! posteriore.! Il! centro! di! rollio! della! sospensione! anteriore! o! posteriore! è! il! centro! di!
istantanea!rotazione!del!corpo!del!veicolo!rispetto!al!suolo.!
!
5.1! Sospensione(monobraccio(a(bracci(trasversali!
!
!
Centro'di'rollio'della'sospensione'a'bracci'trasversali'
!
I!membri!1!e!3!sono!le!ruote,!2!è!la!massa!sospesa!4!è!la!strada.!
Se!le!ruote!possono!compiere!solo!delle!piccole!rotazioni!intorno!al!centro!dell’impronta!(ipotesi!
da!verificare),!il!contatto!ruotaPstrada,!da!un!punto!di!vista!cinematico!può!essere!rappresentato!
da!una!coppia!rotoidale.!
Il!sistema!è!allora!riconducibile!ad!un!quadrilatero!articolato,!la!biella!2!è!la!cassa,!i!bilancieri!sono!
formati!dalle!ruote!1!e!3!con!i!relativi!bracci!oscillanti,!il!telaio!4!è!la!strada.!
La!traiettoria!del!centro!del!mozzo!è!un!arco!di!circonferenza.!L’angolo!di!camber!varia!per!effetto!
del!moto!della!sospensione.!C24!è!il!centro!di!rollio.!
Il!centro!di!rollio!può!essere!trovato!semplicemente!in!base!al!teorema!di!Chasles!prolungando!gli!
assi!dei!bilancieri!e!trovando!il!punto!di!intersezione!.!
!
E’! possibile! effettuare! l’analisi! cinematica! di! questo! sistema! articolato! nell’intorno! della!
configurazione! non! rollata! in! quanto! si! può! considerare! un! semplice! quadrilatero! articolato.!
L’analisi!fornisce!la!relazione!tra!l’angolo!di!rollio!della!cassa!e!l’angolo!di!rolllio!delle!ruote.!
!
La!relazione!approssimata!tra!camber!e!rollio!può!essere!ottenuta!anche!utilizzando!il!concetto!di!
centro!di!rollio.!
!!
!
!
!
Vista'posteriore'della'sospensione'
Si! considerino! piccoli! angoli! di! camber! positivi! delle! due! ruote.! I! punti! c32! e! c12! si! spostano! in!
direzione!verticale!(z!positivo!è!diretto!verso!il!basso!rispettivamente!di:!
Δzc32 = −cγ
Δzc12 = +cγ
!
Si!considera!ora!una!piccola!rotazione!positiva!della!cassa!attorno!al!centro!di!rollio.!I!punti!c32!e!
c12!si!spostano!in!direzione!verticale!(tratto!in!rosso)!rispettivamente!di:!
Δzc32 = (t / 2 − c )ϕ
!
Δzc12 = − (t / 2 − c )ϕ
Uguagliando!le!due!espressioni!per!uno!qualsiasi!dei!punti!si!ottiene:!
−cγ = (t / 2 − c )ϕ !!
!
γ
t /2
= 1−
ϕ
c !!
L’angolo!di!rollio!della!cassa!dipende!dalla!geometria.!
Il!grafico!mostra!il!rapporto!tra!camber!delle!ruote!e!rollio!della!cassa!in!funzione!del!rapporto!tra!
semipasso!della!carreggiata't'e!il!parametro!c!(lunghezza!del!braccio!proiettata!sulla!strada)!
Se,!come!nello!schema!della!sospensione,!il!semipasso!è!maggiore!di!c,!l’angolo!di!camber!ha!verso!
opposto!all’angolo!di!rollio.!
Se!il!semipasso!è!confrontabile!con!c!il!camber!è!molto!piccolo.!
Se!invece!il!semipasso!è!minore!di!c,!rollio!e!camber!sono!dalla!stessa!parte.!!
!
!!
!
!
!
Rapporto'tra'rollio'delle'ruote'e'rollio'della'cassa'in'funzione'del'parametro'geometrico't/2/c'
!
Questa!condizione!può!ottenersi!con!una!sospensione!con!bracci!molto!più!lunghi!ed!incrociati.!Lo!
schema! cinematico! è! un! quadrilatero! articolato! con! bilancieri! incrociati.! Il! centro! di! rollio! può!
essere!trovato!con!la!solita!tecnica.!
!
2
1
c32
c
14
c24
4
3
c
12
c34
Sospensione''con'lunghezza'c'maggiore'della'semi%carreggiata'
!
La! lunghezza! dei! bracci! e! il! loro! ingombro! rende! impossibile! l’utilizzo! di! questa! sospensione!
nell’avantreno,!dove!si!deve!alloggiare!il!motore.!
Si!ricordi!che!nei!veicoli!a!4!ruote!il!rollio!è!in!genere!verso!l’esterno!della!curva,!quindi!un!camber!
delle!ruote!con!verso!opposto!è!diretto!verso!l’interno!della!curva.!
!
!
!
!
!
!!
!
!
5.2! Sospensione(a(quadrilateri(trasversali!
!
Questa!figure!mostra!lo!schema!di!una!sospensione!più!complessa,!effettivamente!realizzabile!e!
basata!su!due!quadrilateri.!I!perni!dei!due!bracci!sono!sostituiti!dai!centri!di!istantanea!rotazione!
delle!ruote!rispetto!alla!cassa.!
Il! sistema! articolato! presenta! 8! membri,! 10! coppie! rotoidali! e! 3! catene! chiuse.! Applicando! la!
equazione!di!Grubler!si!ottiene: n = 3(8 − 1) − 2 ⋅10 = 1 !
Il!sistema!possiede!un!grado!di!libertà!associato!alla!rotazione!di!rollio.!!
Per!determinare!il!centro!di!rollio!si!può!dapprima!procedere!in!maniera!più!intuitiva.!
*
Centro'di'rollio'della'sospensione'a'quadrilateri'trasversali'
!
Il!centro!di!istantanea!rotazione!della!ruota!2,!che!coincide!con!la!biella,!rispetto!alla!massa!
sospesa,! che! coincide! con! il! corpo! vettura,! è! dato! dall’intersezione! degli! assi! dei! bilancieri!
(teorema!di!Chasles).!
Il!centro!di!istantanea!rotazione!della!ruota!3!si!trova!in!maniera!analoga.!
E’!possibile!dimensionare!il!quadrilatero!articolato!in!modo!tale!che!sia!una!guida!di!corpo!rigido!
per!la!ruota,!con!il!punto!al!centro!del!mozzo!che!descrive!una!traiettoria!quasi!verticale!e!la!ruota!
cha!cambia!molto!poco!il!proprio!orientamento!nell’intorno!della!configurazione!considerata.!
E’anche! possibile! dimensionare! il! meccanismo! in! modo! che! in! curva! il! moto! della! sospensione!
esterna!produca!una!variazione!dell’angolo!di!camber!del!pneumatico,!in!modo!tale!da!contrastare!
il!camber!positivo!dovuto!al!rollio!del!veicolo.!
!!
!
!
*
Centro'di'rollio'della'sospensione'sinistra'di'una'ruota'anteriore:'a)'interno'rispetto'alla'ruota,'b)'
esterno'rispetto'alla'ruota'
*
Centro'di'rollio'della'sospensione'sinistra'di'una'ruota'anteriore:'a)'sul'piano'stradale,'b)'sopra'il'
piano'stradale,'c)'sotto'il'piano'stradale'
!!
!
!
1
5
2
c
32
6
c
12
3
8
7
4
Centro'di'rollio'delle'ruote'rispetto'alla'cassa'
!
Nell’intorno!della!configurazione!disegnata!le!ruote!si!muovono!come!se!fossero!collegate!al!telaio!
con!due!bracci!oscillanti!aventi!perni!nei!punti!C12!e!C32!rispettivamente.!
Perciò! il! centro! di! istantanea! rotazione! della! cassa! rispetto! al! suolo! si! può! trovare! come!
intersezione!delle!due!rette!che!passano!C32!C34!e!per!C12!C14.!
5
1
c32
2
c12
6
3
8
7
c
24
c
c
4
14
34
!
Centro'di'rollio'della'cassa'rispetto'al'piano'stradale'
In!termini!più!teorici!si!può!applicare!il!teorema!di!Kennedy.!
Noti!C12!C14!il!centro!C24!deve!stare!sulla!loro!congiungente.!
Noti!C32!C34!il!centro!C24!deve!stare!sulla!loro!congiungente.!
L’intersezione!delle!due!congiungenti!determina!il!punto!centro!di!rollio.!
2
1
c32
c
14
c24
4
3
c
12
c34
Centro'di'rollio'della'cassa'rispetto'al'piano'stradale'
!
!!
!
!
5.3! Sospensione(Mac(Pherson!
!
!
Centro'di'rollio'della'sospensione'Mc'Pherson'
!
!
Il!centro!di!istantanea!rotazione!delle!ruota!1!rispetto!alla!massa!sospesa!(2)!si!può!trovare!
nel!seguente!modo.!
La! velocità! del! punto! A! è! perpendicolare! alla! congiungente! di! O! con! A,! quindi! per! il! teorema! di!
Chasles!il!centro!di!istantanea!rotazione!si!trova!sulla!retta!a!che!coincide!con!l’asse!del!membro!7.!
La! velocità! del! punto! solidale! alla! massa! non! sospesa! (1)! ed! istantaneamente! sovrapposto! a! B! è!
sulla!direzione!di!scorrimento!della!coppia!prismatica,!quindi!per!il!teorema!di!Chasles!il!centro!di!
istantanea!rotazione!deve!stare!sulla!retta!b!ortogonale!alla!direzione!di!scorrimento!e!passante!
per!il!punto!B.!
Il!centro!di!istantanea!rotazione!si!trova!all’intersezione!tra!a!e!b.!
!
!

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2015%16` Vittore`Cossalter` ! !

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