Esercizi N

La quantità di radiazioni cosmiche cui è
esposta una persona che attraversa in aereo gli
Stati Uniti è una variabile aleatoria avente la
distribuzione normale con media µ=4.35
mrem e deviazione standard σ=0.59 mrem.
Trovare la probabilità che la quantità di
radiazioni cosmiche a cui la persona sarà
esposta sia
tra 4.00 e 5.00 mrem
più di 5.50 mrem
X − µ X − 4.35
Z=
=
σ
0.59
4 − 4.35
se X = 4 ⇒ Z =
= −0.59
0.59
5 − 4.35
se X = 5 ⇒ Z =
= 1.10
0.59
P(4 ≤ X ≤ 5) = ..... = 0.5867
5.50 − 4.35
Z=
= 1.95
0.59
P(X ≥ 5.50) = 0.0256
Il punteggio ottenuto in un test di intelligenza
è una variabile aleatoria X avente distribuzione normale con media µ=100 e deviazione
standard σ=15. Trovare la probabilità che il
punteggio ottenuto da un candidato sia:
Minore di 118
Maggiore di 112
Compreso fra 100 e 112.
118 − 100
X = 118 ⇒ Z =
= 1.2
15
P(X < 118) = P(Z < 1.2) = 0.8849
112 − 100
X = 112 ⇒ Z =
= 0.8
15
P(X > 112) = P(Z > 0.8) = 0.2119
La variabile aleatoria Z ha la distribuzione
normale standardizzata. Determinare il
valore di za per cui
P(Z<za)=0.9953
P(Z>za)=0.2743.
P(Z<2.6)=0.9953⇒za=2.6
1-0.2753=0.7257
P(Z<0.6)=0.7257 ⇒za=0.6
La variabile aleatoria X ha la distribuzione
normale con valor medio µ=19 e varianza
σ2=49; determinare il valore xa tale che
1. P(X>xa)=20%
2. P(X<xa)=90%
xa − 19
P(X > xa ) = P(Z > za =
) = 0.2
7
xa − 19
dalla tavola za =
= 0.842
7
quindi xa = 19 + 7 ⋅ 0.842 = 24.894
L’area a sinistra deve essere pari al 10%=0.1
quindi
xa − 19
P( Z > za =
)=0.1
7
Dalla tavola si trova che P(Z<1.282)≈0.1
Quindi xa=19+7 1.282=27.97