IL POSTULATO DELLE PRESSIONI EFFICACI
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IL POSTULATO DELLE PRESSIONI EFFICACI
IL POSTULATO DELLE PRESSIONI EFFICACI Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.1 L’acqua L’ACQUA NEL TERRENO È PERICOLOSA? DIPENDE … Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.2 Variabili tensionali misurabili Con i termini ‘pressione totale’ e ‘pressione dell’acqua interstiziale’ definiamo misure che associamo a variabili di un mezzo ideale (mezzo continuo) Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.3 Definizione di tensione totale Tensione totale in mezzo continuo ideale ∆F ∆F ∆A → 0 ∆ A σ = lim ∆A Tensione totale in mezzo discreto reale F A F σ = A Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) In un terreno misuriamo forze per unità di area e non tensioni 1.4 Definizione di pressione dell’acqua interstiziale Pressione dell’acqua interstiziale in mezzo continuo ideale ∆F u w = lim ∆A → 0 ∆A ∆F ∆A Pressione dell’acqua interstiziale in mezzo discreto reale F h p = γw h Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) La pressione dell’acqua interstiziale è la pressione misurata nel dispositivo nel quale l’acqua è in equilibrio con l’acqua nel terreno 1.5 Pressione dell’acqua interstiziale ? F La pressione misurata nel dispositivo coincide con la pressione dell’acqua interstiziale solo se l’equilibrio è di tipo meccanico h hA=hB B ---------- ++++++++++ + + +C + + + + + + ⇒ uA=uB A + + + + - B+ - + Se l’equilibrio è anche di tipo chimico, la pressione misurata nel dispositivo non coincide in generale con la pressione dell’acqua interstiziale ++++++++++ + + + + + + + + + ---------- uC > uB = uA Queste considerazioni valgono per i terreni sia saturi sia non saturi Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.6 Un’osservazione sperimentale b σ = F/b + (h-d) × γw (trascurando il peso del terreno) F ⇒ F + ∆F pietra porosa F d terreno h ⇒δ≠0 σ ⇒ σ + ∆F/b h ⇒ h + ∆h σ ⇒ σ + ∆h × γw σ Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) ⇒δ=0 ?? 1.7 Esperimento n. 1 σ1+∆σ1 uw1 Se ∆σ1 = ∆uw1, la differenza σ-uw si incrementa della stessa quantità in entrambi i casi Si osserva sperimentalmente che σ1 ∆V ∆u w 1 = ∆V ∆σ 1 uw1-∆uw1 Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.8 Esperimento n. 2 σ1+∆σ uw1 σ2+∆σ Se σ1-uw1 = σ2-uw2, i valori iniziali ed i valori finali della differenza σ-uw sono gli stessi in entrambi i casi Si osserva sperimentalmente che ∆V 1 = ∆V 2 uw2 Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.9 Esperimento n. 3 σ+∆σ Se ∆σ = ∆uw, la differenza σ-uw rimane invariata uw+∆uw Si osserva sperimentalmente che ∆V = 0 Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.10 Postulato della pressione efficace per i terreni saturi Il comportamento meccanico dei terreni saturi è controllato dalla differenza tra la pressione totale e la pressione dell’acqua σ’ij = σij -uw δij definita pressione efficace. Effetti misurabili quali una variazione di volume, una distorsione o la resistenza a taglio sono dovuti esclusivamente ad una variazione di pressione efficace. Il postulato stabilisce un legame tra una causa misurabile (pressione efficace) ed un effetto misurabile (variazione di volume etc). Pertanto, è formulato esclusivamente sulla base di osservazioni sperimentali Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.11 Intepretazione microscopica della pressione efficace (1) Esistono interpretazioni del postulato della pressione efficace da un punto di vista microscopico P + uw (A − Ac ) = σA P uw σ A P = (σ − uw ) + uw c A A Se Ac << A, allora P σ i = ≅ (σ − u w ) ≡ σ ' A La pressione efficace coinciderebbe con lo sforzo intergranulare. Tale interpretazione non è tuttavia corretta, né da un punto di vista concettuale (se A →0, σi→∞), né sperimentale. Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.12 Intepretazione microscopica della pressione efficace (2) Le sollecitazioni agenti sul singolo grano possono essere scomposte nel modo seguente: uw P P (1) = (2) + -uw uw Lo stato di sforzo isotropo (1) non produce alcun effetto, gli effetti sullo P A scheletro solido sono dovuti alla componente deviatorica (2) σ c = − u w c A A P A c Poiché = (σ − u w ) + u w risulta σ c = σ − u w A A Lo sforzo efficace può essere interpretato come la compenente deviatorica della sollecitazione agente sui grani Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.13 Variazione del livello d’acqua b ∆h pietra porosa d F h terreno σ′ = σ - uw h ⇒ h + ∆h σ ⇒ σ + ∆h × γw uw ⇒ uw + ∆h × γw σ′ ⇒ σ ′ ⇒δ=0 σ Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.14 La variabile tempo b σ′ = σ - uw pietra porosa F d terreno h σ Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) F ⇒ F + ∆F σ ⇒ σ + ∆F/b uw ⇒ uw σ′ ⇒ σ ′ + ∆F/b ⇒δ≠0 IN QUANTO TEMPO? 1.15 Sommario •Il comportamento dei terreni saturi è controllato dalla pressione efficace, differenza tra la pressione totale e la pressione dell’acqua interstiziale • L’acqua interstiziale influisce sul comportamento meccanico del terreno attraverso la sua pressione, la quale a sua volta controlla la pressione efficace • La presenza dell’acqua nel terreno non è, per se, negativa o positiva Università degli Studi di Trento - Facoltà di Ingegneria Geotecnica A / Geotecnica B (Dr. A Tarantino) 1.16