Università di Bologna – II Facoltà di Ingegneria – Cesena

Transcript

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Laboratorio di Simulazione ed Ottimizzazione L-A (Prof. Daniele Vigo)
Anno Accademico 2003/04 - Esercitazione N° 1
Tema N° 2: Controllo delle emissioni inquinanti
Una delle maggiori acciaierie del mondo ha deciso di limitare le emissioni inquinanti nei fumi prodotti dai suoi
stabilimenti. Tre sono i principali elementi inquinanti dell'aria: piombo, ossidi di zolfo e idrocarburi. Le leggi del paese
in cui sorgono gli stabilimenti richiedono che le emissioni attuali vengano ridotte secondo i valori della seguente
tabella.
inquinante
riduzione richiesta
(milioni di Kg)
piombo
60
ossidi di zolfo
150
idrocarburi
125
La direzione richiede che venga studiato il modo di effettuare tali riduzioni con il minimo costo. L'acciaieria ha due
principali sorgenti di inquinanti: i crogiuoli per la fusione dei minerali grezzi e le fornaci per la trasformazione delle
barre di ferro in acciaio.
La riduzione degli inquinanti si può ottenere tramite tre diversi procedimenti :
- aumentare l'altezza delle ciminiere;
- utilizzare filtri appropriati;
- usare miscele di carburanti più pulite.
Ciascuno di questi metodi ha dei limiti di impiego (es. massima altezza delle ciminiere, etc.), ma possono essere
impiegati contemporaneamente in differenti percentuali.
La seguente tabella mostra come le emissioni annuali possano essere ridotte tramite l'utilizzo di ciascuna delle suddette
tecniche.
Riduzione annuale in milioni di Kg
Altezza ciminiere
Carburanti ecologici
Filtri
inquinante
crogiuoli
fornaci
crogiuoli
fornaci
crogiuoli
fornaci
piombo
12
9
25
20
17
13
ossidi di zolfo
35
42
18
31
56
49
idrocarburi
37
53
28
24
29
20
In pratica l'utilizzo di ogni tecnica può essere graduato in modo da ottenere una riduzione continua da zero sino al
valore presente nella tabella. La riduzione ottenuta con ciascun metodo è indipendente dall'applicazione degli altri
metodi.
Osservando le tabelle risulta evidente che nessun metodo da solo può risolvere il problema. Si deve quindi identificare
una combinazione dei tre metodi che determina la riduzione di inquinanti desiderata, minimizzando il costo
complessivo dell'operazione. I costi associati a ciascun metodo includono costi operativi e di manutenzione e costi
dovuti alla perdita di efficienza della produzione. Tali costi, riportati nella tabella, si riferiscono all'utilizzo al 100% di
ogni metodo, per un anno.
Costo annuale in milioni di €
Metodo
crogiuoli
fornaci
Altezza delle ciminiere
8
10
Carburanti ecologici
7
6
Filtri
11
9
Il problema è quindi quello di determinare quale frazione di ogni singolo metodo deve essere applicata per i crogiuoli e
per le fornaci, al fine di ridurre le emissioni inquinanti entro i limiti di legge, minimizzando il costo totale annuo
dell'intervento.
Pagina 1
file :Temi esercitazione mpl 2003-4assegnati.doc Autore: Prof. Vigo Data ultima modifica: 10/05/2004
Tema N° 6: Pianificazione acquisti
La ditta ABC deve pianificare gli acquisti di un certo prodotto per i prossimi tre mesi (12
settimane). Attualmente la disponibilità a magazzino del prodotto è di 150 unità . Nei prossimi mesi
le vendite previste sono le seguenti:
Settimana 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
Vendite 120 200 250 340 330 100 100 200 250 270 290 270
E' possibile acquistare il prodotto da quattro diversi fornitori. Ciascuno pratica un diverso prezzo ed
ha una differente capacità settimanale di fornire il prodotto.
Fornitore 1 Fornitore 2 Fornitore 3 Fornitore 4
Costo unitario
23 €
30 €
25 €
28 €
Capacità settimanale
100
500
150
190
Inoltre ogni prodotto che rimane in magazzino per una settimana induce un costo di giacenza pari a
1.5 Euro. Si vogliono pianificare gli acquisti in modo da poter soddisfare la domanda prevista
minimizzazndo il costo totale. Si vogliono effettuare due simulazioni. Nella prima il magazzino al
termine della dodicesima settimana deve essere vuoto, nella secondo deve contenere 150 prodotti.
Pagina 2
Tema N° 10: Turnazione equipaggi aeromobili
Un'importante compagnia aerea ha appena aggiunto nuovi voli nazionali ed internazionali che fanno
capo alla sua sede aeroportuale. Sono quindi necessarie nuove assunzioni di personale a terra per
migliorare il servizio ai viaggiatori. Non è però chiaro il tipo di contratto con cui devono essere
inquadrati i nuovi assunti e, nell'ottica del risparmio dei costi di gestione, viene commissionata
un'indagine atta a determinare il numero minimo di addetti necessari in ciascuno dei dieci intervalli
temporali che compongono la giornata in aeroporto. Sono possibili cinque tipi di contratto, ciascuno
di otto ore, che differiscono dall'istante di inizio e, conseguentemente, comportano un salario
differente. L'intervallo di lavoro di ciascun contratto e il salario giornaliero di ciascun agente (in
Euro) sono indicati nella seguente tabella:
Contratto Intervallo di Lavoro Salario Gionaliero
1
06.00 - 14.00
170
2
08.00 - 16.00
160
3
12.00 - 20.00
175
4
16.00 - 24.00
180
5
22.00 - 06.00
195
I risultati dell'indagine sono riportati nella seguente tabella in cui, per ogni coppia contratto intervallo temporale, una 'x' evidenzia che l'addetto con quel contratto 'copre' quell'intervallo
temporale:
Contratto
Intervallo Temporale 1 2 3 4 5 Numero Minimo Agenti
06.00 - 08.00
x
48
08.00 - 10.00
xx
79
10.00 - 12.00
xx
65
12.00 - 14.00
xxx
87
14.00 - 16.00
xx
64
16.00 - 18.00
xx
73
18.00 - 20.00
xx
82
20.00 - 22.00
x
43
22.00 - 24.00
xx
52
00.00 - 06.00
x
15
Visti i risultati dell'indagine viene chiesto al gruppo di ricerca operativa della compagnia aerea di
determinare il numero di agenti di ciascun contratto che devono essere impiegati giornalmente in
modo da coprire il fabbisogno minimo di ciascun intervallo temporale minimizzando i costi.
Pagina 3
Tema N° 16: Localizzazione impianti
Una ditta che produce ceramiche deve decidere dove localizzare i suoi impianti produttivi,
scegliendo tra una serie di possibili nuove sedi.
Per ogni potenziale nuova sede si conosce la dimensione dell'impianto che vi si può realizzare e, di
conseguenza, si conosce la massima capacità produttiva (intesa come numero di stock di piastrelle
prodotte in un giorno) che si può ottenere dall'impianto e si può avere una stima attendibile del
costo iniziale di costruzione dell'impianto e del costo di funzionamento dell'impianto (legato alla
produzione di uno stock di piastrelle).
Attualmente le possibili sedi per la costruzione di nuovi impianti sono 6 e hanno le caratteristiche
evidenziate dalla tabella seguente.
IMPIANTO MAX CAP COSTO INIT COSTO FUN
1
100
256
7
2
90
200
9
3
75
180
11
4
30
90
18
5
45
110
16
6
70
135
10
Si intende analizzare il costo presunto che la ditta deve sostenere nel caso in cui la sua capacità
produttiva a regime debba essere di (almeno) 200 stock di piastrelle al giorno.
Pagina 4
Tema N° 25: |Posizionamento impianti
Una ditta che produce ceramiche deve decidere dove localizzare i suoi impianti produttivi,
scegliendo tra una serie di possibili nuove sedi.
Per ogni potenziale nuova sede si conosce la dimensione dell'impianto che vi si può realizzare e, di
conseguenza, si conosce la massima capacità produttiva (intesa come numero di stock di piastrelle
prodotte in un giorno) che si può ottenere dall'impianto e si può avere una stima attendibile del
costo iniziale di costruzione dell'impianto e del costo di funzionamento dell'impianto (legato alla
produzione di uno stock di piastrelle).
Attualmente le possibili sedi per la costruzione di nuovi impianti sono 6 e hanno le caratteristiche
evidenziate dalla tabella seguente.
IMPIANTO MAX CAP COSTO INIT COSTO FUN
1
100
256
7
2
90
200
9
3
75
180
11
4
30
90
18
5
45
110
16
6
70
135
10
Si intende analizzare il costo presunto che la ditta deve sostenere nel caso in cui la sua capacità
produttiva a regime debba essere di (almeno) 200 stock di piastrelle al giorno.
Pagina 5
Tema N° 29: Acquisto di materie prime
Una grossa acciaieria deve comperare delle materie prime per la produzione dell'acciaio.
In particolare, il processo industriale di creazione dell'acciaio richiede l'utilizzo di due sostanze di
base, in seguito indicate con A e B.
La ditta ha ricevuto le offerte da parte di 4 fornitori e deve decidere il mix di ordinazioni più
conveniente al fine di minimizzare il costo complessivo di acquisto per ottenere i prodotti richiesti.
Ogni offerta presenta, per ciascuna materia prima, la quantità massima di materia prima che può
essere fornita, la quantità minima che è necessario ordinare ed il costo unitario della materia,
secondo quanto riportato di seguito.
Produttore Materia Minimo Massimo Costo Variable
1
A
30
100
6
1
B
45
90
9
2
A
27
70
8
2
B
45
90
10
3
A
24
70
10
3
B
35
70
8
4
A
20
40
12
4
B
40
100
6
Inoltre, ogni fornitore ha associato un costo fisso, relativo alla gestione delle pratiche di acquisto;
questi costi sono pari a 350, 400, 290 e 340, rispettivamente.
Si desidera quindi valutare la quantità di materia prima da ordinare presso ciascun fornitore in modo
da poter disporre di 120 unità di materia A e di 150 unità di materia B.
Pagina 6
Tema N° 31: Trasporto di merci
Una cooperativa di trasporti ha deciso di riorganizzare il lavoro giornaliero dei dipendenti a sua
disposizione.
In particolare, ogni giorno la cooperativa deve servire 10 clienti, tutti collocati all'interno del
territorio regionale. I prodotti da consegnare sono collocati all'interno di 3 depositi, collocati a
Bologna, Forlìe Piacenza.
La cooperativa ha a disposizione 8 camion, ciascuno inizialmente collocato in un certo deposito e
dotato di una massima capacità di carico (in numero di prodotti); ogni camion preleva i prodotti dal
deposito di partenza, li consegna a uno o più clienti, infine torna al deposito, terminando la giornata
lavorativa.
Le caratteristiche dei camion (capacità e deposito di riferimento) sono indicate nella tabella
sottostante.
Camion Capacita` Deposito
1
21
BO
2
12
BO
3
30
BO
4
15
BO
5
18
FO
6
11
PC
7
22
PC
8
34
PC
Il costo di un servizio dipende dal deposito di partenza e dai clienti servizi. Le caratteristiche dei
clienti ed i vari costi di servizio sono riportati nella tabella sottostante.
Cliente Richiesta Costo da BO Costo da FO Costo da PC
1
16
5
10
20
2
29
6
8
22
3
12
5
5
25
4
9
10
3
25
5
21
15
20
15
6
21
15
30
15
7
23
15
30
13
8
10
20
30
9
9
16
25
28
8
10
20
30
40
4
Si determini come organizzare i turni lavorativi dei dipendenti in modo da visitare tutti i clienti nel
modo migliore (in base a costo complessivo dei servizi effettuati).
Pagina 7
Tema N° 33: Pianificazione prezzi dei biglietti allo stadio
La società "Longobarda Calcio" deve decidere i prezzi dei biglietti della prossima partita interna
della propria squadra.
In base ad alcune osservazioni fatte nelle precedenti partite interne della squadra, la società ha
stimato di poter suddividere i propri tifosi in tre categorie. Ci sono alcuni tifosi (gli “ultras”) che, in
linea di massima, seguono sempre la squadra, possibilmente nei posti più economici. Di contro, c'è
una classe di tifosi (“scostanti”) che seguono saltuariamente la squadra ma solo nei posti migliori, e
quelli che vanno allo stadio con la famiglia (“famiglia”) in posti di medio costo.
Lo stadio è diviso in 3 settori: curve, distinti e tribune, che possono contenere 12000, 8000 e 6000
persone, rispettivamente. Per ciascun settore, la società ha pensato a due possibilità di prezzi,
indicati in seguito. In particolare, la tabella seguente indica, per ogni possibile prezzo dei biglietti di
ciascun settore dello stadio e per ogni tipologia di tifosi, la probabilità che un tifoso di quel tipo
comperi un biglietto di quel settore a quel costo.
Settore Prezzo (€)
Curva
20
Curva
30
Distinti
40
Distinti
60
Tribuna
90
Tribuna
120
Ultras Famiglia Scostanti
90%
40%
0%
80%
20%
0%
5%
40%
0%
0%
35%
5%
0%
20%
60%
0%
10%
50%
La società stima inoltre che i sostenitori della squadra siano al massimo 30000, di cui 12000 ultras,
10000 famiglia e 8000 scostanti. Data l'importanza della gara, e la necessità di avere un adeguato
supporto alla squadra da parte del pubblico, la società vuole organizzare i prezzi dei vari biglietti in
modo che allo stadio ci siano almeno 20000 tifosi, di cui almeno 10000 ultras. Risolvere il
problema di determinazione del prezzi ottimali di vendita dei biglietti in modo da massimizzare
l'incasso al botteghino.
Pagina 8
Tema N° 34: Taglio di stoffa
Una sartoria deve ottenere alcuni pezzi di stoffa, acquistando dei rotoli di opportune dimensioni e
tagliandoli in modo adeguato.
In particolare, ogni giorno, si vogliono ottenere 100 pezzi quadrati di dimensione (in cm.) 30X30.
Sul mercato sono disponibili rotoli di stoffa di larghezza 30 e lunghezza 150, rotoli di larghezza 60
e lunghezza 170, rotoli di larghezza 100 e lunghezza 100, e rotoli di larghezza 120 e lunghezza 200.
Il costo (in Euro) di un rotolo del primo tipo è pari a 45, quello di un rotolo del secondo tipo è pari a
110, per il terzo tipo è 100, mentre per il quarto tipo è pari a 220.
A seconda dei tagli che si devono operare sui vari tipi di rotoli (per ottenere da ciascuno di essi il
maggior numero possibile di pezzi quadrati), ciascun rotolo richiede un certo tempo di lavorazione.
In particolare, il taglio completo di un rotolo del primo tipo richiede 1 ora di lavorazione, per il
taglio di un rotolo del secondo tipo sono necessarie 3 ore, per quello di un rotolo del terzo tipo
occorrono 2 ore, mentre per il taglio di un rotolo del quarto tipo occorrono 5 ore.
Supponendo che le macchine automatiche a disposizione possano lavorare per 24 ore al giorno, si
determini quanti e quali rotoli acquistare (e tagliare) in modo da ottenere la produzione richiesta.
Pagina 9
Tema N° 36: Pianificazione turni di operai
Una società di consulenza deve organizzare i turni lavorativi degli operai in una fabbrica che lavora
a ciclo continuo.
I turni giornalieri degli operai sono di due tipi: quelli da 8 ore e quelli da 6 ore. In particolare, i turni
da 8 ore sono i seguenti: 6-14, 8-16, 11-19, 14-22, 16-24 e 22-6. Analogamente i turni da 6 ore
sono: 6-12, 8-14, 12-18, 15-21, 17-23 e 24-6.
Il ciclo di lavorazione richiede, ogni giorno, un certo numero di addetti in ogni fascia della giornata.
Nella configurazione attuale, il ciclo lavorativo richiede la presenza di 7 operai dalle 8 alle 13, di 9
operai dalle 13 alle 20, di 6 operai dalle 20 alle 24 e di 4 operai dalle 24 alle 8.
Per via di alcuni impegni sindacali assunti dalla fabbrica, si richiede che il numero complessivo dei
serivzi notturni (22-6 e 24-6) non superi il 25% del numero complessivo di turni realizzati.
Ipotizzando che il costo dei turni sia proporzionale al numero di ore lavorate, determinare
l'organizzazione migliore dei turni, in termini di costo complessivo dei salari.
Pagina 10
Tema N° 37: Turni del personale di un call-center
Una società di telefonia decide di allestire un servizio di call-center per l'assistenza telefonica ai
clienti durante la fascia notturna. A questo fine, la società deve assumere un certo numero di
impiegati che lavorino solo al call center, rispondendo alle chiamate dei clienti.
Per assicurare una elevata qualità del servizio, si richiede che, durante la fascia notturna, ci siano
almeno tre persone a disposizione ogni giorno.
Obiettivo dell'azienda è quello di individuare il minimo numero di operatori necessari per assicurare
la qualità del servizio e determinare i turni di lavoro di ciascun impiegato.
Il periodo in esame per la determinazione dei turni è di 18 giorni; all'interno di questo periodo ogni
operatore lavora per 12 giorni e ha 6 giorni di riposo. In particolare, vincoli contrattuali impongono
che ogni operatore lavori per 4 blocchi di 3 giorni consecutivi e che ogni blocco lavorativo sia
intervallato dal precedente e dal successivo da un riposo. All'interno del periodo considerato, ogni
operatore ha a disposizione 3 riposi di 1 giorno e 1 riposo da 3 giorni.
Suggerimento: si supponga di sapere che non saranno necessari più di 6 operatori.
Pagina 11
Tema N° 40: Trasporto di collettame
Si consideri il seguente problema legato al trasporto di collettame.
La merce in esame deve essere trasportata da un insieme di 4 centri di produzione verso un insieme
di 3 centri di raccolta.
Ogni centro di produzione è caratterizzato dalla massima capacità produttiva, cosìcome ogni centro
di raccolta è caratterizzato dalla minima quantità che deve essere stoccata. Le capacità produttive
dei centri sono pari a 20, 30, 30 e 40, rispettivamente, mentre le richieste di ogni centro di raccolta
sono pari a 45, 50 e 55, rispettivamente.
Data la dislocazione geografica dei centri di produzione e di stoccaggio, si può identificare il costo
unitario di trasporto della merce da ogni centro di produzione verso ogni centro di raccolta. Le
informazioni relative a questi costi sono evidenziate nella tabella seguente.
Produzione Raccolta Costo
1
1
5
1
2
10
1
3
4
2
1
6
2
2
8
2
3
12
3
1
21
3
2
9
3
3
6
4
1
8
4
2
11
4
3
7
Si desidera valutare quanta merce inviare da ogni centro di produzione verso ogni centro di raccolta
in modo da minimizzare il costo complessivo del trasporto.
Pagina 12
Elenco temi:
Tema N° 2: Controllo delle emissioni inquinanti ................................................................................1
Tema N° 6: Pianificazione acquisti......................................................................................................2
Tema N° 10: Turnazione equipaggi aeromobili...................................................................................3
Tema N° 16: Localizzazione impianti .................................................................................................4
Tema N° 25: |Posizionamento impianti ...............................................................................................5
Tema N° 29: Acquisto di materie prime ..............................................................................................6
Tema N° 31: Trasporto di merci ..........................................................................................................7
Tema N° 33: Pianificazione prezzi dei biglietti allo stadio .................................................................8
Tema N° 34: Taglio di stoffa ...............................................................................................................9
Tema N° 36: Pianificazione turni di operai .......................................................................................10
Tema N° 37: Turni del personale di un call-center............................................................................11
Tema N° 40: Trasporto di collettame.................................................................................................12
Template per la soluzione ..................................................................................................................14
Pagina 13
Template per la soluzione
Deve essere prodotto un breve documento i cui contenuti sono di seguito brevemente elencati:
1) Modello generale del problema studiato (ossia con sommatorie ed indipendente dalla
particolare istanza specificata nel testo):
a. dati del problema e nomi delle costanti associate (scalari, vettori e matrici);
b. variabili decisionali utilizzate, tipo e significato;
c. modello di programmazione lineare intera del problema descritto, commentando il
ruolo di ciascun vincolo.
2) Definizione del modello MPL del problema, con reperimento di indici e dati da database o
file excel.
3) Risoluzione mediante il modello del punto 2 dell’istanza del problema i cui dati sono
descritti nel testo. Discussione dei risultati ottenuti (spiegazione della soluzione).
l’elaborato deve essere compilato in un solo esemplare per ogni gruppo e consegnato in formato
cartaceo al docente o via posta elettronica a [email protected], indicando il numero del gruppo
ed i nomi dei componenti entro il 20/05/2003
Pagina 14

Università di Bologna – II Facoltà di Ingegneria – Cesena

Transcript

Documenti analoghi

dalla conoscenza all`impresa innovativa per un ingegnere elettrico

Nanda Vigo è una tra le esponenti più dinamiche del

Informazioni preliminari: dati, orario, esami, bibliografia, etc

Breve guida di vigo

Per ricordare Francesco Guardi a 300 anni dalla nascita

Statistica di base per la ricerca scientifica

Esercitazione Pianificazione di un progetto software..

ALLEGATO X Elenco dei lavori edili o di ingegneria civile di cui all

Grammophon. L`arte e il recupero della memoria