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Serbatoi a parete sottile
Serbatoi a parete sottile IPOTESI: • Simmetria assiale • Spessore costante e sottile (De ≅ Di ≅ D D/s > 20) • Carichi radiali e assiali assialsimmetrici • Assenza di brusche variazioni di diametro 4-15 1 Serbatoi a parete sottile σ3 σ1 P σ2 σ3 σ2 σ1 STATO DI TENSIONE: • Per le ipotesi fatte, sul mantello di un serbatoio cilindrico le direzioni principali dello stato di tensione corrispondono alle direzioni circonferenziale (1), assiale (2) e radiale (3). Serbatoi a parete sottile Formule di MARIOTTE per i serbatoi cilindrici: P Equilibrio circonferenziale σ1 = σ c = s F PDL = A 2sL P L D σc = PD 2s 2 Serbatoi a parete sottile Formule di MARIOTTE per i serbatoi cilindrici: P Equilibrio assiale π D2 F P 4 σ2 =σa = = A sπ D P σa = PD 4s Serbatoi a parete sottile Tensione radiale P 0 σ3 -P σ 3 = σ r = −P = − 2s σ1 D < ≅ 1 σ1 10 σr ≅ 0 1 20 3 Serbatoi a parete sottile τ P σr σa σc σ Tensione equivalente PD σ Tresca = σ 1 − σ 3 = 2s σ von Mises 1 = 2 PD 2s 2 2 1 2 3 PD 1 2 ( ) − + − + − 0 1 1 0 = 2 2s 2 2 Tensione ammissibile (serbatoi per liquidi) σ σ σ σ amm = L = min S , R X 2 1 .5 Serbatoi a parete sottile P σ1 σ3 σ2 σ2 STATO DI TENSIONE: σ3 σ1 • Per le ipotesi fatte, sul mantello di un serbatoio sferico le tensioni principali 1 e 2 sono uguali tra loro e hanno per direzione qualsiasi coppia di rette ortogonali giacenti sul piano tangente al mantello nel punto considerato. La terza direzione principale è orientata radialmente. 4 Serbatoi a parete sottile s P D Tensioni principali: π D2 4 σ1 = σ 2 = sπ D P 0 σ3 = σ r = − P = − σ3 4s σ1 D < -P σ 1, 2 = PD 4s σ3 ≅ 0 1 20 Serbatoi a parete sottile τ P σ3 σ1=σ2 σ Tensione equivalente PD σ Tresca = σ von Mises = 4s Tensione ammissibile (serbatoi per liquidi) σ σ σ σ amm = L = min S , R X 2 1 .5 5 Serbatoi a parete sottile Effetto dei fondelli Serbatoio cilindrico con fondi emisferici L’interazione tra fondi e mantello cilindrico può essere studiata pensando le forze tra essi scambiate come quelle necessarie a garantire la congruenza degli spostamenti radiali. P Infatti, sotto l’azione della umantello pressione interna, se ufondello pensiamo mantello e 1 P D2 2 −ν D D 1 fondi separati, l’aumento [ σ c − ν (σ a + σ r )] = ur ( mantello ) = ε c = di diametro del mantello 2 2 E E s 8 sarebbe maggiore di quello del fondo: 2 ur ( fondello ) = D D 1 [σ 1 − ν (σ 2 + σ 3 )] = 1 P D 1 − ν ε1 = 2 2 E E s 8 Serbatoi a parete sottile Effetto dei fondelli Serbatoio cilindrico con fondi emisferici Le forze ed i momenti necessari a ripristinare la congruenza portano ad un peggioramento dello stato tensione nella zona di interfaccia mantello-fondo. P In particolare, la tensione assiale aumenta del 30% e quella circonferenziale del 3%. L’adozione di fondi con profilo più schiacciato porta a sovrasollecitazioni via via crescenti. σ a ≅ 1 .3 PD 4s σ c ≅ 1.03 PD 2s 6 Serbatoi a parete sottile Esercizio: Utilizzando la teoria dei serbatoi a parete sottile e trascurando gli effetti di bordo, si valutino per i tre serbatoi mostrati a lato lo stato di tensione (σc,σa,σr) e di deformazione (εc,εa,εr) sul mantello cilindrico. Si determini, inoltre, quale dei tre serbatoi raggiunge per primo lo snervamento all’aumentare della pressione interna. P P P 7
