ESERCIZI RENDITE e AMMORTAMENTI

ESERCIZI
RENDITE e AMMORTAMENTI
CE1) Un prestito di 400 mila euro viene ammortizzato in 8 rate annue con
il metodo americano a 2 tassi. Le parti contraenti concordano un tasso tecnico
di remunerazione del 6% e scelgono come Ente che garantisce la restituzione del
capitale mutuato una società finanziaria che remunera i depositi in base a un
tasso annuo del 4% . Si chiede di calcolare il tasso effettivo di costo del mutuo
per il debitore e di trovare la consistenza espressa il lire italiane del fondo di
accumulazione dopo 5 anni e 6 mesi.
CE2) Su un fondo il cui tasso di rendimento annuo è del 7 % vengono
depositati 130 milioni con l’intento di prelevare mensilmente in via posticipata
4 milioni. Dopo quanto tempo avviene l’ultimo prelievo ? A quanto ammonta la
consistenza del deposito 2 mesi e 10 giorni dopo che è stato effettuato l’ultimo
prelievo?
CE3) Per l’ammortamento di un debito di 120 mila euro le parti contrattuali
concordano il versamento di 6 rate annue posticipate e tali che R1 = R2 =
R3 = R4 = R5 = 6 000 euro ed R6 = 136 mila euro. Nella rata R6 si possono
individuare 3 componenti: 6 mila euro come quota interessi, 120 mila euro
somma mutuata e 10 mila euro a titolo di “maggiorazione” sul debito. Si calcoli
il tasso di costo effettivo dell’ammortamento.
Il creditore per “agevolare” i pagamenti propone di annullare la maggiorazione
in cambio di una rateizzazione che prevede la restituzione del capitale in 3 epoche
e non in un’unica soluzione alla scadenza; più precisamente il creditore propone di
estinguere il debito con il versamento delle seguenti rate:
R1 = R3 = R5 = 6 000 euro
R2 = R4 = R6 = 46 000 euro.
Si analizzi, dal punto di vista del debitore, la convenienza di tale proposta.
CE4) Un albergatore ha la possibilità di incrementare la capacità ricettiva
del proprio hotel mediante dei lavori di ampliamento. In particolare, l’albergatore
può:
a) mantenere l’albergo nelle attuali condizioni per i prossimi 10 anni, con un
guadagno annuo di esercizio previsto in Lit. 120 milioni disponibili alla fine
di ciascun anno;
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b) effettuare durante il primo anno lavori di ampliamento che richiedono l’esborso
iniziale (all’epoca t = 0 ) di Lit. 300 milioni e si prevede consentano un
incremento dei guadagni del 50 % : alla fine del primo anno si prevede ancora
un guadagno di 120 milioni mentre dall’anno successivo e fino al decimo si
prevedono guadagni pari a 180 milioni annui;
c) effettuare durante il primo anno i lavori di ampliamento ricorrendo, per
finanziare l’investimento iniziale, ad un prestito di Lit. 300 milioni da
restituire in 10 rate annue costanti e posticipate al tasso di interesse del 6 %
annuo; i guadagni previsti per l’esercizio dell’attività alberghiera coincidono
con quelli dell’alternativa b).
CE5) Un risparmiatore vuole disporre di 150 mila euro fra esattamente 12
anni. A tal proposito programma di effettuare 3 versamenti di importo costante
- il primo in data odierna, il secondo fra 4 anni e il terzo fra 7 anni - presso una
società finanziaria che remunera i depositi a un tasso costante annuo del 4 % . Si
trovi l’ammontare di ciascun versamento.
Nell’ipotesi che il tasso di remunerazione non rimanga costante ma passi dal 4
al 7 % non appena il montante delle somme depositate supera i 120 mila euro, si
trovi il nuovo ammontare dei versamenti (costanti) che si debbono effettuare (alle
stesse scadenze) per avere la garanzia di poter disporre di 150 mila euro dopo 12
anni.
CE6) Un immobile può essere acquistato scegliendo fra le seguenti alternative:
a) versamento di Lit. 300 milioni alla consegna;
b) versamento di Lit. 120 milioni alla consegna, di Lit. 130 milioni dopo un
anno e di 120 milioni dopo tre anni;
c) versamento di 175 mila euro un anno dopo la consegna.
Si discutano e si confrontino le modalità d’acquisto.
CE7) Si considerino due rendite perpetue e posticipate la prima con rate
costanti ed uguali a P , la seconda con rate S , 2S , 3S , ... . Si trovino, in
funzione di P ed S , i tassi di interesse che rendono rispettivamente nulla e
massima la differenza fra i valori attuali di tali rendite.
CE8) Un risparmiatore vuole costituire presso un istituto di credito un
capitale di 70 000 Euro fra 10 anni mediante il versamento di 20 rate semestrali
posticipate e tali che che ogni rata supera la precedente del 2 % . Si calcoli
l’importo della settima e della diciottesima rata da versare, nell’ipotesi che il
tasso d’interesse corrisposto sul deposito sia costante e uguale al 4 % annuo.
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Naturalmente lo stesso capitale può essere costituito fra 10 anni versando due
sole rate, la prima subito ( t = 0 ) e la seconda fra 5 anni. Si trovi l’importo di
tali rate sia nell’ipotesi di un tasso di remunerazione annuo costante del 4 % sia
nell’ipotesi che il tasso di remunerazione annuo passi dal 4 al 5 % non appena il
montante dei depositi raggiunga il livello di 50 mila euro.
CE9) Un immobile può essere acquistato scegliendo fra le seguenti alternative:
a) versamento di Lit. 300 milioni alla consegna;
b) versamento di Lit. 120 milioni alla consegna, di Lit. 130 milioni dopo un
anno e di 120 milioni dopo tre anni;
c) versamento di 175 mila euro un anno dopo la consegna.
Si discutano e si confrontino le modalità d’acquisto.
CE10) Un immobile può essere acquistato scegliendo fra le seguenti
alternative:
a) versamento di Lit. 300 milioni alla consegna;
b) versamento di Lit. 120 milioni alla consegna, di Lit. 130 milioni dopo un
anno e di 120 milioni dopo tre anni;
c) versamento di 175 mila euro un anno dopo la consegna.
Si discutano e si confrontino le modalità d’acquisto.
CE11) Un risparmiatore vuole costituire presso un istituto di credito un
capitale di 70 000 Euro fra 10 anni mediante il versamento di 20 rate semestrali
posticipate e tali che che ogni rata supera la precedente del 2 % . Si calcoli
l’importo della settima e della diciottesima rata da versare, nell’ipotesi che il
tasso d’interesse corrisposto sul deposito sia costante e uguale al 4 % annuo.
Naturalmente lo stesso capitale può essere costituito fra 10 anni versando due
sole rate, la prima subito ( t = 0 ) e la seconda fra 5 anni. Si trovi l’importo di
tali rate sia nell’ipotesi di un tasso di remunerazione annuo costante del 4 % sia
nell’ipotesi che il tasso di remunerazione annuo passi dal 4 al 5 % non appena il
montante dei depositi raggiunga il livello di 50 mila euro.
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