Modelli e Metodi per il Supporto alle Decisioni II A.A. 2016/2017

Modelli e Metodi per il Supporto alle Decisioni II
A.A. 2016/2017
Macroprogetto MCDA: argomenti, obiettivi, risultati attesi
Metodi di base
Obiettivi immediati:


individuare fenomeni di rank reversal (tra i problemi a 6 e a 11 alternative)
determinare l’impatto delle normalizzazioni

analizzare il risultato del metodo di Condorcet
Implementazione:
Xpress:
calcolo dei punteggi con i metodi Weighted Sum e Topsis; metodo di Condorcet;
calcolo del Kendall Tau
Excel:
calcolo ordinamenti (dati i punteggi); eventualmente, metodo Weighted Sum completo
Parte specifica di ciascun gruppo




implementare (con la normalizzazione assegnata) i metodi Weighted Sum e Topsis
Nota: il metodo Topsis produce tre valutazioni, corrispondenti alle tre norme (1, 2 e ); il
risultato del metodo però è unico, ed è una valutazione ottenuta come media pesata delle tre
precedenti, con i tre pesi  scelti dal gruppo
individuare eventuali situazioni di rank reversal: si confrontano le classifiche dei candidati
“eleggibili” (quelli da 1 a 6) ottenute nei problemi a 11 e a 6 candidati; i risultati dei metodi
Weighted Sum e Topsis sono analizzati separatamente
confrontare (anche usando il Kendall Tau) i risultati dei metodi Weighted Sum e Topsis, da
una parte, e la classifica “ufficiale” (data dal metodo di Borda) dall’altra; il confronto va
eseguito separatamente per i problemi a 11 e a 6 candidati
analizzare le indicazioni fornite dai risultati del metodo di Condorcet; derivare, da questi,
una valutazione delle alternative, espressa su una scala qualitativa opportunamente definita.
Parte comune



implementazione del calcolo del Kendall Tau
implementazione del metodo di Condorcet; se possibile, dare una rappresentazione grafica
del risultato
confronto (anche usando il Kendall Tau) tra i risultati di tutti i gruppi; il confronto va fatto
separatamente per i due metodi Weighted Sum e Topsis.
MMSD/II A.A. 2016-17
Macro-progetto MCDA
Metodi di normalizzazione assegnati ai gruppi
Gruppo Prima operazione
1
2
3
4
5
6
Scalatura (norma 1)
Scalatura (norma 2)
Scalatura (norma )
Traslazione a media zero
Traslazione a media zero
Traslazione a media zero
Seconda operazione
Traslazione a media zero
Traslazione a media zero
Traslazione a media zero
Scalatura (norma 1)
Scalatura (norma 2)
Scalatura (norma )
Metodologia UTA
Obiettivi immediati:


esplicitare le preferenze (aggregate e disaggregate) di ciascun gruppo
applicare il metodo, illustrare il modello ottenuto e i risultati
Parte specifica di ciascun gruppo
Definire tutte le componenti dell’input e i parametri del metodo:
 intervallo di definizione e numero di intervalli per ciascun criterio;
 alternative fittizie nel Reference Set, e relativo ordine (debole);
 andamento (concavo/convesso) della funzione per ciascun criterio;
 valore minimo della soglia .
Le scelte dovranno essere giustificate, sulla base della natura del criterio, di questioni di leggibilità,
di generalità del modello, o di quant’altro ritenuto ragionevole.
La classifica (a 11) definita dal metodo va confrontata con quella “ufficiale”, anche usando i
Kendall Tau. La relazione dovrebbe contenere il grafico delle funzioni di utilità Uj, preferibilmente
(ma non obbligatoriamente!) prodotti con Excel o MatLab.
Metodologia Promethee/GAIA
Obiettivi immediati:



utilizzare gli strumenti di analisi (risultati, sensitività, grafica,…) forniti dal software VP
simulare ed estendere la metodologia GAIA
individuare eventuali fenomeni di rank reversal
Parte specifica di ciascun gruppo
Costruzione del modello VP
Nel realizzare il modello VP (Visual Promethee) del problema a 11 candidati:
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MMSD/II A.A. 2016-17


Macro-progetto MCDA
il punto cruciale è la scelta, per ciascun criterio, della funzione di valutazione e delle relative
soglie (p, q, s); queste scelte dovranno essere giustificate (in modo convincente!) nella
relazione; i pesi sono quelli “ufficiali”;
si richiede di utilizzare opportuni codici di colori e forme per classificare i criteri (a priori) e
le alternative (anche a posteriori, sulla base dei risultati di GAIA).
Analisi dei risultati forniti da VP
La relazione deve affrontare i seguenti punti:
 descrizione e confronto dei risultati (Promethee I e II)


situazioni critiche emerse dall’analisi di sensitività sui pesi
osservazioni interessanti ottenute dalla metodologia GAIA (incluso lo “Human Brain”)
Corredare la relazione con tutte le figure (ricavate dal software VP) ritenute utili.
Simulazione di GAIA
Il primo passo è completare il programma MatLab fornito (GAIA2016.m). Gli obiettivi sono i
seguenti:

completare e migliorare la parte grafica (sul piano U-V): definire opportunamente colori,

forme, dimensioni,… per gli scatter plot di alternative e criteri, e per le proiezioni sull’asse
dello stick;
calcolare le proiezioni sull’asse dello stick per il caso 3D (assi U, V e W).
Il programma MatLab deve essere applicato sia alla matrice dei profili di Promethee che alla
matrice MCDA, scalata e centrata, utilizzata per il metodo di Weighted Sum (fornita in output dal
relativo modello Xpress). Va considerato il problema a 11 candidati.
In entrambi i casi, l’obiettivo è confrontare (usando anche i Kendall Tau) la classifica ottenuta con
il metodo “completo” (Promethee II o Weighted Sum) con quelle ottenute dalle proiezioni 2D e 3D;
in questa fase, si metta in relazione la Quality del modello grafico (2D o 3D) con la similarità alla
classifica del metodo completo.
Inoltre, si richiede di confrontare (qualitativamente) il modello grafico sul piano (U,V) ottenuto
dalla matrice dei profili e dalla matrice MCDA, nonché le relative Quality.
Analisi del rank-reversal
Si veda la parte Metodi di base per la descrizione degli obiettivi. In questa fase il secondo modello
VP, quello a 6 candidati, può essere ottenuto velocemente da quello generale cancellando le ultime
alternative; l’uso di due scenari all’interno dello stesso modello VP non è affidabile.
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MMSD/II A.A. 2016-17
Macro-progetto MCDA
Multi-Methodology e GDSS
Obiettivi immediati:


(ciascun gruppo) aggregare i risultati forniti da tutti i metodi
(comune) aggregare i risultati dei vari gruppi
Parte specifica di ciascun gruppo
Costruzione del modello VP
Come visto in precedenza per il problema MCDA, il punto cruciale è la scelta, per ciascun criterio,
della funzione di valutazione e delle relative soglie. In questo caso però si dovranno anche definire i
pesi da attribuire ai metodi. Per fare questo si utilizzeranno due tecniche: AHP e SRF (“Mazzo di
carte”); i due vettori di pesi così trovati definiranno due “scenari” dello stesso modello VP. Uno
solo di questi scenari però verrà scelto dal gruppo per definire la classifica finale (in realtà si tratta
di un vettore di “flussi netti”). Rimangono valide le raccomandazioni per l’uso di opportuni codici
di colore e forma per alternative e criteri.
Il problema da considerare è quello a 11 candidati.
Analisi dei risultati
Deve essere molto stringata, e limitarsi ai seguenti punti:


eventuali notevoli discrepanze tra i due scenari AHP e SRF;
risultati forniti dalla metodologia GAIA, in particolare per ciò che riguarda eventuali criteri
(in questo caso, metodi) tra loro contrastanti, o alternative privilegiate da singoli metodi.
Parte comune
A partire dai vettori di “flussi netti” forniti dai gruppi, determinare una classifica globale aggregata
applicando il Majority Ranking. In questa operazione, ciascun gruppo avrà lo stesso peso.
Confrontare la classifica ottenuta con quella fornita da una semplice somma dei flussi.
I calcoli necessari possono essere facilmente eseguiti con Excel.
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MMSD/II A.A. 2016-17
Macro-progetto MCDA
Materiale da consegnare
Materiale consegnato in singola copia per tutti i gruppi:



modelli Xpress per il metodo di Condorcet e per il calcolo del Kendall Tau;
cartella con i due file di input (relativi a Weighted Sum e Topsis) per il calcolo dei Kendall
Tau (vedi la parte sui Metodi di base);
file Excel per i calcoli relativi al GDSS, con fogli separati per il Majority Judgment e la
somma dei flussi.
A questo si aggiunge ovviamente una relazione che presenti e discuta (brevemente) i risultati
richiesti nella “parte comune” relativa ai Metodi di base e al GDSS.
Materiale consegnato da ciascun gruppo (oltre alla relazione finale)




Metodi di base, cartella Base: modello Xpress per Weighted Sum e Topsis; relativi file di
input a 11 e a 6 candidati, MCDA11.txt e MCDA6.txt, rispettivamente; i due file di input (a
11 e a 6 candidati) per il calcolo dei Kendall Tau; eventuali strumenti (modelli Xpress, fogli
Excel,…) usati per la rappresentazione grafica dei risultati del metodo di Condorcet;
Metodo UTA, cartella UTA: file di input SR.txt e S.txt per il modello Xpress del metodo
UTA; file di input (a 11 candidati) per il calcolo dei Kendall Tau;
Promethee/GAIA, cartella VP: file VP.vpg con il modello VP del problema (a 11 candidati);
programma MatLab GAIAX.m, dove X è il numero del gruppo; due cartelle, Profili e MCDA,
contenenti tutti i file di input del programma (M.txt, pesi.txt, CC.txt, AC.txt, Versi.txt) per le
applicazioni alla matrice dei profili e alla matrice MCDA, rispettivamente; due file di input,
Profili.txt e MCDA.txt, per il calcolo dei Kendall Tau nelle due suddette applicazioni;
Multi-Methodology e GDSS, cartella GDSS: file MM.vpg con il modello VP usato per
aggregare i risultati dei metodi usati; file di input A.txt per il programma MatLab AHP.m,
usato per calcolare il primo vettore di pesi; file Excel SRF.xls(x) con l’applicazione del
metodo SRF per la determinazione del secondo vettore di pesi.
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