p1 => p2 leggi

NIVES DE MEO
UNIVERSALIZZARE
INTENSIONALE/ESTENSIONALE
CONDIZIONI SUFFICIENTI
- p1 => p2
leggi:
- “pi uno” implica “pi due”... oppure:
- se p1 allora p2
- p1 è condizione sufficiente per p2
- è sufficiente soddisfare la p1 per soddisfare anche la p2.
L’insieme P1, dominio di tutti gli elementi che soddisfano la condizione
p1, è contenuto propriamente nell’insieme P2, dominio di tutti gli elementi
che soddisfano la condizione p2: P1 ⊂ P2.
La Francia (P1) è contenuta in Europa (P2).
E’ sufficiente “essere francesi (p1)” per “essere europei (p2)”.
Ma non è necessario ...
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CONDIZIONI NECESSARIE
- p1 => p2,
letta in senso opposto (ovest/est):
- “pi due” è implicata da “pi uno”... oppure:
- solo se p2 anche p1
- p2 è condizione necessaria per p1
- é necessario soddisfare p2 per soddisfare anche p1.
L’insieme P2, dominio di tutti gli elementi che soddisfano la condizione
p2, contiene propriamente l’insieme P1, dominio di tutti gli elementi che
soddisfano la condizione p1: P2 ⊃ P1.
“Essere europei (p2)” è una condizione necessaria per “essere francesi
(p1)”, ma non è sufficiente ...
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CONDIZIONI NECESSARIE E SUFFICIENTI
Se i due domini P1 e P2 coincidono ( P1 = P2), sono cioè perfettamente
sovrapposti, hanno tutti gli elementi in comune; i quali, ovviamente, sono
“tutti e soli” gli elementi che soddisfano contemporaneamente entrambe
le proprietà p1 e p2.
In questo caso:
p1 <==> p2 (leggi:
- “pi uno” e “pi due” si co-implicano ... oppure:
- p1 se e solo se p2 e viceversa
- p1 è condizione necessaria e sufficiente per p2
e viceversa
- se si soddisfa p1, si soddisfa necessariamente anche p2 e viceversa.
p1 <==> p2 è una tautologia.
Le due proprietà p1 e p2 sono” logicamente equivalenti”. Entrambe si
possono prendere come definizioni intensionali dell’”universale “ che,
“solo”, le soddisfa entrambe ed è rappresentato in modo estensionale da
“tutti e soli” gli elementi che appartengono all’unico dominio: P1 = P2.
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Condizione necessaria e sufficiente per “essere vivente (p1)” è di “essere
mortale (p2)”; viceversa, un mortale è tale “se e solo se” è un essere
vivente.
Viventi mortali, mortali viventi (chiasmo...) ...
... richiama liberamente il famoso brano dal significato enigmatico di
Eraclito tramandato da Ippolito:
“ Immortali mortali, mortali immortali: in vita per la morte di quelli,
morti per la vita di essi ”.
( traduzione italiana da “ Semerano, L’infinito: un equivoco millenario”,
BRUNO MONDADORI, Milano 2001, p. 119 )
Solo le “condizioni necessarie e sufficienti”, che equivalgono a
“definizioni”, sono “Universali Primi”.
Un poli-gono è “tri-angolo” (p1) se e solo se “ha tre lati” (p2) e viceversa.
Un tri-angolo dunque può definirsi indifferentemente come poligono di
tre angoli o di tre lati. Ciascuna definizione implica l’altra.
In teologia, gli universali sono tutti “primi, “vale a dire tutte condizioni
necessarie e sufficienti.
Per Sant’Agostino, gli universali appartengono al “logos di dio”, per il
quale tutto è stato creato.
Per i “nominalisti” medievali, invece, gli universali sono “puri nomi”,
divenuti col tempo “ involucri vuoti”:
“stat Roma pristina nomine, nomina nuda tenemus”.
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L’espressione latina è del monaco benedettino
Bernardo Morliacense e compare nel suo “De comptentu mundi”.
Il verso è stato ripreso da Umberto Eco a conclusione del suo romanzo “Il
nome della rosa”, nella forma:
“stat rosa pristina nomine, nomina nuda tenemus”.
In alternativa alla “cosa” o al “puro nome”, il logico Abelardo interpretò
l’universale come “significato”: predicato comune, logico e/o linguistico,
di una “classe di elementi”.
Alberto Magno e San Tommaso individuarono tre classi di universali:
- “ante rem”: appartengono al logos dio o sono nell’iperuranio, oppure
sono categorie mentali a-priori che consentono l’individuazione delle
cose, con una propria autonoma realtà (creazionismo, platonismo o apriorismo categoriale)
- “in re”: appartengono alle cose stesse (essenze), per cui l’universale è
fondamentalmente ontologico.
- “post rem”: si ottengono per “astrazione ed universalizzazione” dalle
cose; immagini mentali, concetti, parole e segni.
La logica classica aristotelico-medievale “predicativa” studia e classifica
enunciati del tipo “Soggetto-copula-Predicato” (S è P):
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Platone è filosofo
Tutti gli ateniesi sono greci
Nessuno spartano è vile
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Qualche ateniese è poeta
Qualche spartano non è guerriero
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I quattro enunciati “categoriali” aristotelici sono caratterizzati dalla
“qualità” (affermativi o negativi), dalla “quantità” (universali o
particolari) e dalla “modalità” in cui i soggetti, i predicati sono distribuiti
nei rispettivi domini di definizione:
Tutti gli S sono P
(universale affermativo)
Nessun S è P
(universale negativo)
Qualche S è P
(particolare affermativo)
Qualche S non è P
(particolare negativo)
Il sillogismo aristotelico o “inferenza mediata” è composto da tre
enunciati composti nello schema assiomatico meta-deduttivo:
Premessa maggiore
Premessa minore
Conclusione
(connette i due termini)
Aristotele, negli analitici primi, I, I 24b, definisce “perfetto” un
sillogismo quando le due premesse sono vere, l’inferenza necessaria e di
conseguenza la conclusione vera; in questo caso si parla di
“dimostrazione”.
Tutti gli uomini sono mortali (vera)
Tutti gli ateniesi sono uomini (vera)
Tutti gli ateniesi sono mortali (vera)
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Ma se le premesse sono vere e l’inferenza è scorretta, la conclusione è
falsa.
Ad esempio il sillogismo che segue parte da premesse vere ma trae una
conclusione falsa e dunque è scorretto.
Tutti i maiali sono grassi (vera)
Tutti gli elefanti sono grassi (vera)
Dunque:
Tutti gli elefanti sono maiali (falsa)
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( rinascimento inglese)
Bacone Francesco (1561-1626), fautore di una forma di sapere
pragmatico e operativo, istituisce un metodo procedurale che consente
l’individuazione di universali e di “universali primi”.
Con indagini in stile Scherlock Holmes, attraverso ragionamenti di tipo
argomentativo, costruisce a partire da “tabulae rasae le cosìdette “tabulae
della scienza”: “tabulae presentiae” e “tabulae absentiae”, ove raccoglie,
rispettivamente, i casi favorevoli e i casi sfavorevoli all’accadere di un
determinato evento; costruisce quindi delle tavole comparative che
consentano l’individuazione graduale di “invarianti semantici”, “cause
prime”, “condizioni necessarie e sufficienti”.
Un’ indagine di tipo analitico consente altresì l’individuazione di
“relazioni”, verificabili o falsificabili, pertinenti al comportamento del
fenomeno indagato, che lo riconducano a “leggi note” o lo portino a
congetturare “leggi universali” che lo razionalizzino.
Mediante abduzione ( b, a-->b) => a, si può ricondurre un particolare
dato “b” ad una legge implicativa già nota: “a --> b”.
-Una sigaretta accesa (a) produce cenere (b), vale a dire a-->b.
-Su questo piattino c’è della cenere (b)
-E’ molto probabile che qualcuno abbia fumato una sigaretta (a) e buttato
la cenere (b) su questo piattino.
Ma, attenzione alle:
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ABDUZIONI PERICOLOSE
Di questi tempi, ogni giorno, dobbiamo fare i conti con l’assurdo di una
realtà di guerra ed assistere sconcertati ed impotenti al massacro di esseri
umani di varie etnie, religioni e provenienze, compiuto da criminali
assassini spinti al fanatismo in nome di un dio o di una ideologia.
La gravità di eventi del genere e la frequenza crescente con cui si attuano,
induce ogni essere pensante a cercarvi una spiegazione che, in qualche
modo, dia una ragion sufficiente, pur se folle, al ripetersi quotidiano di
tante atrocità.
E può succedere che, nel tentativo di cercare le cause e la logica di tali
eventi, ci s’impantani in “ab-duzioni pericolose”, che portano a
valutazioni quantomeno sorprendenti.
In una nota trasmissione televisiva, mi è capitato di sentire un famoso
giornalista sottolineare reiteratamente che
“ nessuno può smentire che i terroristi oggi, guarda caso, sono
mussulmani.
La qual cosa - sottolineava l’arguto conduttore, novello Sherloch Holmes
o, se preferite, tenente Colombo - lascerebbe intravedere che, sotto sotto,
al presente, ci deve essere una qualche relazione “causale” tra l’esser
mussulmani e l’esser terroristi!”
Come dire: “Se attualmente, spesso, i terroristi sono mussulmani, molto
probabilmente, se io mi trovo di fronte un mussulmano, magari con un
pacco in mano, ho buone ragioni per sospettare che sia un potenziale
terrorista (vedi, ad esempio, l’ultimo film di Wim Wendels).
Ahimé!
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Una ragionamento di questo tipo rischia di giustificare provvedimenti
preventivi quali il fermo o l’arresto di un individuo solo per il fatto di
essere mussulmano, con o senza pacco in mano, in nome di un qualche
Principio di precauzione,
Fatti del genere sono all’ordine del giorno!
Mi piacerebbe chiedere all’arguto giornalista se, “dato che i maiali sono
tutti grassi”, trovandomi di fronte ad un “grasso” io potrei serenamente
pensare che, molto probabilmente, sono di fronte ad un maiale, anziché...
che ne so... ad un elefante o ad altro ancora!
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( Mail inviata da me inviata all’autore dell’abduzione pericolosa,
notissimo direttore di una nota rete televisiva privata e del quotidiano di
tutti i quotidiani, non più grande di un foglio.)
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Dunque:
- Non tutti i grassi sono maiali ...
- Nessun elefante è un maiale
- Solo alcuni mussulmani sono terroristi
Tornando alle nostre “implicazioni solo probabili”
- se la semplice abduzione riconduce
- l’induzione semplice generalizza un comportamento locale
-la composizione di queste due procedure, permette, con un atto creativo,
di costruire “ex novo” una legge o una formula “a-->b” perfettibile,
verificabile o falsificabile, che, a partire dal ripetersi e dall’occorrenza
della sincronicità o successione temporale con cui “b” compare
unitamente ad “a”, ne esprima sinteticamente e universalmente il legame
comportamentale: (a, b) => a-->b vel b-->a o ancora a<--->b.
In quest’ultimo caso non riconduco “b” ad una legge universale già nota e
consolidata: a-->b, né universalizzo un legame frequente e locale tra la
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coppia (a, b), ma “congetturo ex novo” un nesso causale a-->b o di
reciproca dipendenza a<-->b tra “a” e “b” e lo universalizzo.
E’ necessario allo scopo un azzardo creativo sia per l’individuazione di
“a” che per la connessione abduttivo-induttiva della legge che leghi
universalmente “a” a “b”.
Abduzione e Induzione, in quanto prive di necessità logica, a differenza
della deduzione, mettono in evidenza il carattere congetturale della
conoscenza nell’ambito delle scienze non esatte.
Si tratta, come ho già avuto modo di dire, di forme di ragionamento che
portano a conclusioni probabili e accettabilmente vere fino a quando non
vengano decisamente smentite vel ampliate.
La famosissima legge universale: E = m c2, formulata da Einstein
all’inizio del XX° sec. per descrivere il comportamento di massa ed
energia di un sistema isolato, fu un colpo di genio, in quanto, prima di
Einstein la sua espressione e la sua formulazione quantitativa non
esistevano e, cosa ancor più sorprendente, si trattò di una creazione
puramente teorico-matematica!
Cosa ci dice questa formula?
Semplicemente che:
in un sistema isolato, energia “E” e massa “m” sono interdipendenti, il
loro rapporto quantitativo “ e/m” è costante e pari al quadrato della
velocità della luce nel vuoto “c2 “.
Massa ed Energia, significati universali(!), che fino ad un certo momento
dell’evoluzione della conoscenza scientifica sono stati considerati distinti,
grazie all’intuizione creativa di Einstein, sono ora considerati
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universalmente equivalenti: due manifestazioni del medesimo che
possono trasformarsi una nell’altra secondo un rapporto costante!
Possiamo ancora pensare ad una classificazione di Universali eterni,
distinti ed a-storici e a leggi immutabili?
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Per gli universali nel medioevo cfr. Enciclopedia Garzanti di Filosofica
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