GPS_Struttura_Segnale_Osservabili

Struttura del Segnale (1/3)
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•
Il segnale GPS deve trasportare un gran numero di dati, per cui si utilizza la tecnica della modulazione con la quale
l’onda piana originaria (portante) viene modificata con dei codici binari ed utilizzata come "veicolo" per il trasporto di
informazioni.
I codici modulati sono onde quadre formate da transizioni di valori +1 e –1, generati da un algoritmo che si ripete
periodicamente nel tempo, per tale motivo sono chiamati PNR (Pseudo Random Noise), mentre la tecnica di
modulazione usata si chiama modulazione binaria di fase (BPSK – Binary Phase Shift Key).
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Se si modula due volte lo stesso codice si
ottiene come risultante la portante pura
La BPSK è sintetizzata dalla regola che
ogni transizione del codice (passaggio da
–1 a +1) provoca una variazione nella
fase della portante di π.
La BPSK può essere reiterata in modo
da modulare più codici sulla stessa
portante.
I ricevitori utilizzano questa proprietà della
modulazione per demodulare i segnali GPS.
Struttura del Segnale (2/3)
Portanti
Il segnale GPS è molto complesso ed è
costituito da diverse componenti derivanti
dalla frequenza fondamentale f0 = 10,23 MHz
(λ  30 m), propria dell’oscillatore atomico
dei satelliti
Codici
Codice P
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È disponibile per l’utenza civile.
Modula la sola portante L1.
Si ripete ogni millisecondo.
Fornisce l’identificativo del satellite.
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Riservato all’uso militare.
Modula entrambe le portanti
(sfasate di π/2).
Si ripete ogni settimana.
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Codice W
L2 con frequenza f2 = 120f0 = 1227,60 MHz, λ  24 cm
C/A (Course Acquisition) con frequenza fC/A = 0,1f0
P (Precise), con frequenza fP = f0
Messaggio
Codice C/A
L1 con frequenza f1 = 154f0 = 1575,42 MHz, λ  19 cm
È un codice con il quale il Dipartimento
della Difesa degli U.S.A. può criptare il
codice P in maniera da renderlo
accessibile solo agli utenti autorizzati
D (Data), con frequenza fD = f0 / 204800 = 50 Hz
Messaggio D
Contiene informazioni come:
• parametri di correzione
degli orologi;
• effemeridi predette;
• almanacco e stato di salute
dei satelliti;
• settimana GPS;
• precisione delle effemeridi.
Il codice P criptato (con una procedura
detta A/S, Antispoofing) prende il nome
di codice Y
Struttura del Segnale (3/3)



L1 t   a1C/A t Dt sin f L1 t   L1  a1 Pt  W t Dt  cos f L1 t   L1

L 2 t   a2 Pt  W t Dt  cos f L 2 t   L 2
•
Complessità
del segnale
•
•
•


Il GPS deve comunicare con un numero imprecisato di utenti che, a loro volta, non devono
comunicare la loro posizione al sistema (utilizzo militare).
Le misure di codice servono per un posizionamento in tempo reale ma di bassa precisione.
Le misure di fase si utilizzano per posizionamenti di precisione, spesso in post-elaborazione.
poiché le perturbazioni dovute alla propagazione del segnale nella ionosfera variano in funzione
della frequenza del segnale stesso e quindi utilizzando due frequenze si possono valutare e ridurre
gli effetti ionosferici.
È in atto una modernizzazione del sistema per cui i satelliti di nuova generazione avranno una ulteriore portante (L5) ad
una frequenza f5 = 115f0 = 1176,45 MHz, due codici su L2 (uso civile) e due codici su L1 (uso militare). È prevista la netta
separazione tra il servizio fornito all’utenza civile e quello fornito all’utenza militare.
Principi di Posizionamento
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Il sistema di riferimento per il posizionamento GPS è
l’ellissoide WGS84 (World Geodetic System 1984).
Supposte note le posizioni Rj dei satelliti in tale sistema di
riferimento, la posizione Ri del vertice i è legata alle coordinate
note del satellite j tramite la misura del range ρij.
R j  R i  ρ ij
 i j t  
Posizionamento
GPS
X
 
 

j
j
j
i  X t   Yi  Y t   Z i  Z t 
2
2
2
Assoluto
Le coordinate di un vertice sono determinate in un sistema di riferimento
globale.
Relativo
Si determinano le componenti del vettore baseline che unisce due vertici,
di cui uno di coordinate note.
Differenziale
Simile al posizionamento assoluto, ma eseguito correggendo la distanza
satellite-ricevitore con una correzione differenziale calcolata da una
stazione detta base.
Posizionamento Assoluto con Misure di Codice
Codice in arrivo
dal satellite
•
•
•
Replica generata
dal ricevitore
Δt
Ρi j t   ct t 
Misurando lo sfalsamento temporale Δt ed assumendo la velocità di propagazione del segnale pari
a c, si può calcolare in linea teorica la distanza satellite-ricevitore Pij.

t t   ti ,GPS   i t   t
Pseudorange
•
Si utilizza la componente impulsiva del segnale (codice
C/A o P se disponibile).
La misura si basa sulla correlazione temporale tra il
segnale in arrivo dal satellite ed una sua replica generata
dal ricevitore.
I due segnati, seppure identici, saranno sfalsati nel tempo
a causa del fatto che il segnale trasmesso dal satellite, ha
già percorso la distanza satellite-ricevitore.
Il ricevitore è in grado di spostare nel tempo la replica del
segnale, ricercando la correlazione massima.
j
GPS
Nella realtà gli orologi dei satelliti e dei ricevitori sono desincronizzati
(offset) con la scala temporale di riferimento (tempo GPS) di quantità δi 
10–9 e δj = 10–3 chiamate bias.

  t 
j



j
Ρi j t   ct t   c ti ,GPS   i t   tGPS
  j t  




 cti j,GPS  c  i t    j t    i j t   c  i t    j t 
Può essere modellato
Bilancio Osservazioni/Incognite nei Codici
Configurazione
di Base
Numero di
Osservazioni
Condizione per la quale il numero delle osservazioni è pari o superiore al numero delle incognite
nt n j
Numero di
Incognite
•
•
Configurazione
di Base
•
•
nt è il numero di satelliti tracciati dal ricevitore;
nj è il numero di epoche acquisite da ogni satellite (il ricevitore è in continuo
contatto con il satellite, ma vengono acquisite solo epoche di misura ad
intervalli di tempo regolari, che dipendono dalle caratteristiche del rilievo.
Posizionamento
Statico
Posizionamento
Cinematico
3  nt
3nt  nt  4nt
3 coordinate del vertice;
un bias dell’orologio del ricevitore per
ogni epoca di misuta nt.
nt n j  3  nt  nt 
•
•
3
n j 1
Almeno 2 satelliti e 3 epoche;
Almeno 4 satelliti con un epoca.
3 coordinate del vertice ed un bias
dell’orologio del ricevitore per ogni epoca di
misuta nt.
nt n j  4nt  n j  4
Almeno 4 satelliti per ogni epoca
Ambiguità di Fase
Quando il segnale viene agganciato dal
ricevitore all’epoca t0, verrà letta una
frazione di ciclo, a cui va sommato un
numero di cicli interi Nij(t0), incognito,
chiamato ambiguità di fase, che il segnale
ha percorso nello spazio satellite-ricevitore
•
•
L’ambiguità di fase può essere risolta osservando un satellite per più epoche, con il presupposto che Nij rimanga la
stessa, ossia il contatto satellite-ricevitore durante le epoche di misura sia continuo nel tempo.
La presenza di una interruzione nel contatto (cycle slip) provoca l’introduzione di una nuova ambiguità di fase
incognita.
Posizionamento Assoluto con Misure di Fase
i t   i t    t   i   Ni t 
j
j
 j t   i j    j t  
j
j
Analogamente a quanto accade per i codici, il ricevitore misura (dopo la
demodulazione) lo sfasamento tra il segnale proveniente dal satellite
(ricevuto all’istante t, ma generato all’istante t – τ) e la sua replica all’istante t
d
  i j   j t   f i j
dt per oscillatore stabile


Sviluppo in serie di Taylor (arrestato al termine del primo
ordine)
a frequenza costante
i j t   i t    j t   f ij  Ni j t 
 i t    i t GPS   i t    i t GPS   f i t 
 j t    j t GPS   j t    j t GPS   f j t 
Considerando gli offset degli orologi
i j t   f ij  f  i t    j t   Ni j t 


Lij t   i j t   c  i t    j t   Ni j t 
Moltiplicando per la lunghezza d’onda λ
e tenendo conto delle relazioni
i 
j
i j
c
f 
c

Bilancio Osservazioni/Incognite nelle Fasi
Numero di
Osservazioni
nt n j
Numero di
Incognite
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•
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Configurazione
di Base
•
•
nt è il numero di satelliti tracciati dal ricevitore;
nj è il numero di epoche acquisite da ogni satellite (il ricevitore è in continuo
contatto con il satellite, ma vengono acquisite solo epoche di misura ad
intervalli di tempo regolari, che dipendono dalle caratteristiche del rilievo.
Posizionamento
Statico
Posizionamento
Cinematico
3  nt  n j
3nt  nt  n j  4nt  n j
3 coordinate del vertice;
un bias dell’orologio del ricevitore per
ogni epoca di misuta nt;
un’ambiguità per ogni satellite
tracciato con continuità.
nt n j  3  nt  n j  nt 
•
•
nj  3
n j 1
Almeno 2 satelliti e 5 epoche;
Almeno 3 epoche con 4 satelliti.
•
•
3 coordinate del vertice ed un bias
dell’orologio del ricevitore per ogni
epoca di misuta nt;
un’ambiguità per ogni satellite
tracciato con continuità.
nt n j  4nt  n j  nt 
nj
nj  4
Almeno 5 satelliti per 5 epoche