Cenni sulle onde elettromagnetiche

Cenni sulle onde elettromagnetiche
– versione del 15 aprile 2009 –
Cronologia fondamentale
• metà dell’800: misura della velocità della luce con esperimenti in laboratorio (Fizeau,
Foucault, ...);
• attorno al 1870: basandosi sulle equazioni del CEM, Maxwell prevede l’esistenza di
onde elettromagnetiche che si propagano nel vuoto con la velocità della luce e, in
accordo al modello ondulatorio, formula la teoria elettroamgnetica della luce;
• nel 1887: Heinrich Hertz dimostra sperimentalmente l’esistenza delle onde elettromagnetiche;
• il 12 dicembre 1901: Guglielmo Marconi realizza la prima trasmissione radio transoceanica.
Onde elettromagnetiche e loro sorgenti
Si immagini un sistema ideale costituito da un’unica elettrica carica ferma nell’origine.
Come è noto tale carica dà luogo ad un campo elettrostatico radiale, mentre il campo
magnetico in tutto lo spazio circostante è nullo. Si supponga ora che per un breve intervallo
di tempo ∆t la carica acceleri in una data direzione acquistando una certa velocità per
poi proseguire in moto rettilineo uniforme.
In prossimità alla carica in movimento, in base alla legge di Ampère, si dovrà produrre
un campo magnetico laddove prima questo era nullo. In virtù della legge di Faraday, le
variazioni del campo B produrranno a loro volta un campo elettrico anch’esso variabile nel
tempo; tale campo elettrico darà luogo ad una corrente di spostamento e questa produrrà
a sua volta un campo magnetico B non stazionario e cosı̀ via.
In base alle equazioni di Maxwell, la notizia della variazione dell’accelerazione della
carica viaggerà alla velocità della luce sotto forma di una perturbazione del campo elettromagnetico. Questa onda avrà un fronte sferico sul cui bordo c’è un guscio sferico di
spessore c∆t che connette il campo elettrostatico (esterno al guscio) prodotto dalla carica quando era in quiete nell’origine, con il campo elettromagnetico (interno al guscio)
prodotto dalla carica in moto rettilineo uniforme.
L’esempio proposto descrive il meccanismo con cui le onde elettromagnetiche vengono
generate e si propagano nello spazio. Le sorgenti delle onde di lunghezza superiore ai
raggi X (100 pm) sono tipicamente prodotte da cariche elettriche che accelerano, mentre
quelle di lunghezza d’onda inferiore, i raggi γ, sono tipicamente prodotte nei processi di
decadimento radioattivo e riscontrabili nella radiazione cosmica.
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Proprietà delle onde elettromagnetiche progressive
Le proprietà delle onde elettromagnetiche progressive nel vuoto possono essere cosı̀ riassunte:
• le onde sono trasversali: i vettori E e B sono cioè perpendicolari alla direzione di
propagazione dell’onda;
√
• la velocità di propagazione è c = 1/ ²0 µ0 ∼
= 2.99 · 108 m/s;
• E e B sono perpendicolari tra loro e il verso di propagazione è quello di E × B;
• vale la relazione E = cB; ne discende, in particolare, che le componenti elettrica e
magnetica sono in fase;
Se la carica sorgente del campo oscilla in moto armonico, allora anche l’onda elettromagnetica che essa produce è di tipo armonico. Nel caso particolare di onde elettromagnetiche
piane armoniche e progressive, il campo elettrico in un prefisato punto lungo la direzione
di propagazione, che qui si assume sia l’asse x, è dato da
µ
¶
2π
2π
E(x, t) = E0 cos
t−
x ,
T
λ
in cui ω = 2πν = 2π/T è la pulsazione dell’onda, ν la frequenza, T il periodo e λ la
lunghezza d’onda. Dato che la velocità di propagazione dell’onda è c, dovrà essere
c=
λ
= λν.
T
Al variare della frequenza (o della lunghezza d’onda) le onde elettromagnetiche possono
essere molto differenti sia per quanto concerne le modalità con cui tali onde vengono
generate e rivelate, sia per la loro diversa interazione con la materia. Nella tabella in
fig. 1 è riportato lo spettro elettromagnetico dalle onde lunghe ai raggi gamma.
Aspetti energetici della propagazione
Ad un’onda elettromagnetica è associata un’energia radiante. Si ricorda che la densità
di energia del campo EM in un dato punto è data da
u=
1 2
²0 2
E +
B ,
2
2µ0
pertanto, tenuto conto della relazione tra E e B si può scrivere
[J/m3 ]
u = ²0 E
Il flusso di energia attraverso l’unità di superficie perpendicolare alla direzione di
propagazione nell’unità di tempo è dato da
S=
Ac∆tu
∆U
=
= c²0 E 2 ,
A∆t
A∆t
cioè
2
[W/m2 ].
S = ²0 cE 2
L’intensità di energia in un punto è la media temporale del flusso di energia, ovvero
I =< S >= ²0 c < E 2 >
[W/m2 ].
Nel caso particolare di onda armonica, il campo elettrico in un prefissato punto (trascurando l’angolo di sfasamento) si può scrivere come
E = E0 cos
³ 2π ´
t ,
T
da cui, tramite una semplice integrazione, si ottiene
Z
³ 2π ´
1 T 2
E2
2
< E >=
E0 cos2
t dt = · · · = 0 ,
T 0
T
2
√
per cui, posto Eeff = E0 / 2, risulta
[W/m2 ].
2
I = ²0 cEeff
Bibliografia
[1] A. Bettini, Le onde e la luce, CLEUP.
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Spettro elettromagnetico
Figura 1: Spettro elettromagnetico
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