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I calcoli finanziari: l’interesse
Classe II ITC
Il concetto di interesse
Con le operazioni di credito un soggetto (creditore) concede in prestito una somma di denaro, per
un periodo di tempo determinato, ad un altro soggetto (debitore).
Alla scadenza stabilita, il debitore, oltre a rimborsare il capitale ricevuto in prestito,deve pagare al
creditore un’ulteriore somma di denaro, chiamata interesse.
L’interesse è il compenso spettante al creditore che concede in prestito un capitale, per un
determinato periodo di tempo.
C¹
interesse
C°
t°
t¹
2
Le formule dirette dell’interesse
Per calcolare l’interesse è necessario conoscere:
il capitale iniziale o capitale dato in prestito, che indichiamo con C
il tasso percentuale d’interesse, cioè l’interesse che matura in un anno su un capitale di € 100
il tempo di durata del prestito, che indichiamo con t, m, g, a seconda che sia espresso,
rispettivamente,in anni, in mesi o in giorni.
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La formula dell’interesse con il tempo espresso in anni
Poiché il tasso percentuale rappresenta l’interesse prodotto da un capitale di € 100 impiegato per
un anno, l’interesse (I), prodotto da un capitale C impiegato per lo stesso periodo di tempo si
determina impostando la seguente proporzione:
Capitale
100
interesse
:
r
Capitale
=
C
Interesse
:
I
Cxr
I=
100
Nell’ipotesi che il capitale sia impiegato per t anni, si ottiene
Cxrxt
I=
o anche C x r x t/100
formula I col tempo espresso in anni
100
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Un esempio
Calcoliamo l’interesse che matura su un prestito di € 120.000 ottenuto per un anno al tasso del 6%.
Vediamo come si fa!
Cxrxt
I=
120.000 x 6 x 1
=
100
=
€ 7.200 interesse maturato
100
5
La formula dell’interesse con il tempo espresso in mesi
Quando il tempo è espresso in mesi,tenendo presente che un anno è composto da dodici mesi, per il
calcolo dell’interesse si parte dalla formula fondamentale e si sostituisce I con m/12, dove m indica il
numero dei mesi di durata del prestito. Si ottiene c
Cxrxt
C x r x m/12
Cxrxm
I=
=
=
100
100
12 x 100
Cxrxm
Da cui : I =
o anche C x r x t/1200 formula I con il tempo espresso in mesi
1200
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Un esempio
Un’impresa ha acquistato una partita di merci per un importo di € 7.320, ottenendo dal fornitore una
dilazione di pagamento di 2 mesi al tasso del 4,50%. Calcoliamo l’interesse di dilazione.
Vediamo come si fa!
Cxrxm
I=
7.320 x 4,50 x 2
=
1200
=
€ 54,90 interesse maturato
1200
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La formula dell’interesse con il tempo espresso in giorni
Quando il tempo è espresso in giorni, per determinare l’interesse si possono seguire due
procedimenti:
il procedimento dell’anno civile
il procedimento dell’anno commerciale
Col procedimento dell’anno civile si conteggiano i giorni effettivi di ogni mese quali risultano dal
calendario e si considera l’anno pari a 365 giorni (o 366, nel caso di anno bisestile).
Nella formula fondamentale per il calcolo dell’interesse, sostituendo t con g/365, si ha:
Cxrxt
I=
C x r x g/365
=
100
Cxrxg
=
100
da cui si ottiene:
365 x 100
Cxrxg
I =
o anche C x r x t/36500 formula I col tempo espresso in giorni (anno civile)
36500
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Un esempio
Un imprenditore ha ottenuto da un finanziatore un prestito di € 219.000 per 120 giorni al tasso del
7%. Calcoliamo l’interesse da pagare alla scadenza del prestito, col procedimento dell’anno civile.
Vediamo come si fa!
Cxrxg
I=
219.000 x 7 x 120
=
36500
=
€ 5.040 interesse maturato
36500
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La formula dell’interesse con il tempo espresso in giorni
Con il procedimento dell’anno commerciale si considerano convenzionalmente tutti i mesi di 30
giorni e l’anno formato complessivamente da 360 giorni.
In tal caso la formula per il calcolo dell’interesse è la seguente:
Cxrxg
I =
o anche C x r x t/36000 formula I col tempo espresso in giorni (anno commerciale)
36000
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Calcolo dei giorni compresi tra due date
Quando si deve conteggiare l’interesse che matura fra due date prefissate, i giorni che intercorrono
tra le due date sono conteggiati escludendo il giorno iniziale e includendo quello finale.
Ad esempio, supponiamo di calcolare, con il procedimento dell’anno civile, la durata di un prestito
concesso il 5 settembre e rimborsato il 31 ottobre, si ha:
+
giorni di settembre
(30 – 5) = 25
giorni di ottobre
31
= 56 giorni
Supponiamo ancora di calcolare, sempre col procedimento dell’anno civile, la durata di un prestito
concesso il 12 gennaio e rimborsato il 20 maggio:
Gennaio (31 – 12) = giorni 19
Febbraio
= giorni 28
Marzo
= giorni 31
Aprile
= giorni 30
Maggio
= giorni 20
Totale giorni
128
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Confronto tra diversi procedimenti per il calcolo dell’interesse con il
tempo espresso in giorni
Un capitale di € 82.000 è stato concesso in prestito, al tasso del 9%, dal 10 febbraio al 10 maggio di
uno stesso anno.
Calcoliamo l’interesse maturato, applicando sia il procedimento dell’anno civile, sia quello dell’anno
commerciale.
Procedimento dell’anno civile
I giorni sono calcolati in base al calendario secondo l’effettiva durata di ogni mese.
Febbraio (28 – 10)
Marzo
Aprile
Maggio
Totale giorni
giorni 18
giorni 31
giorni 30
giorni 10
89
Calcoliamo l’interesse I = C x r x t /36500 = 82000 x 9 x 89 / 36500 = 1.799,506 ~ 1.799,51 euro
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Confronto tra diversi procedimenti per il calcolo dell’interesse con il
tempo espresso in giorni
Procedimento dell’anno commerciale
I giorni sono calcolati in base al calendario secondo l’effettiva durata di ogni mese.
Febbraio (30 – 10)
Marzo
Aprile
Maggio
Totale giorni
giorni 20
giorni 30
giorni 30
giorni 10
90
Calcoliamo l’interesse I = C x r x t /36000 = 82000 x 9 x 90 / 36000 = 1.845 euro
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Adesso tocca a voi!
1.
Un commerciante ha ottenuto un prestito di € 12.300 per un anno al tasso del 10%. Calcolate
l’interesse da pagare alla scadenza (R. € 1.230).
2.
Un finanziatore ha prestato € 9.840 a un’impresa per cinque mesi al tasso del 9,50%. Calcolate
l’interesse riscosso dal finanziatore (R. € 389,50).
3.
Un’impresa ha concesso a un cliente una dilazione di pagamento di 70 giorni su un credito di €
4.015 al tasso del 5%. Calcolate l’interesse di dilazione con il procedimento dell’anno civile (R. €
38,50).
4.
Il giorno 4 giugno abbiamo ottenuto da una banca un prestito di € 13.240 al tasso dell’8%.
Calcolate l’interesse da pagare,sapendo che il prestito è stato rimborsato il giorno 22 settembre
ed è stato applicato il procedimento dell’anno civile (R. € 319,21).
5.
Applicando il procedimento dell’anno commerciale, calcolate l’interesse relativo a un capitale di €
22.320, impiegato per 180 giorni al tasso del 9,50% (R. € 1.060,20).
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Le formule inverse dell’interesse
Può capitare che si debba risolvere un problema nel quale è noto l’interesse, mentre l’incognita è
rappresentata dal capitale o dal tasso percentuale d’interesse o dal tempo.
In questi casi si applicano le formule inverse, che si possono ricavare algebricamente dalla formula
fondamentale dell’interesse:
Cxrxt
I=
100
Partendo da tale formula possiamo scrivere la seguente uguaglianza:
100 x I = C x r x t
Ponendo come incognita C, otteniamo la formula per la ricerca del capitale, quando sono noti gli altri
termini:
100 x I
C=
tempo espresso in anni
rxt
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Le formule inverse dell’interesse: ricerca del capitale
1200 x I
C=
tempo espresso in mesi
rxm
36500 x I
C=
tempo espresso in giorni (anno civile)
rxg
36000 x I
C=
tempo espresso in giorni (anno commerciale)
rxg
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Esempio
Abbiamo ottenuto un prestito per tre mesi al tasso dell’8%, pagando alla scadenza un interesse di
€ 172,80.
Calcoliamo il capitale ottenuto in prestito.
Vediamo come si fa!
1200 x I
C=
1200 x 172,80
=
rxm
=
€ 8.640 capitale ottenuto in prestito
8x3
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Le formule inverse dell’interesse: ricerca del tasso di interesse
100 x I
r=
tempo espresso in anni
Cxt
1200 x I
r=
tempo espresso in mesi
Cxm
36500 x I
r=
tempo espresso in giorni (anno civile)
Cxg
36000 x I
r=
tempo espresso in giorni (anno commerciale)
Cxg
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Esempio
Un commerciante ha ottenuto da un fornitore una dilazione di 60 giorni su un debito di € 2.920,
pagando un interesse di € 24 (calcolato con il procedimento dell’anno civile).
Calcoliamo il tasso percentuale di interesse applicato dal fornitore.
Vediamo come si fa!
36500 x I
r=
36500 x 24
=
Cxg
=
5%
2.920 x 60
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Le formule inverse dell’interesse: ricerca del tempo
100 x I
t=
tempo espresso in anni
Cxr
1200 x I
m=
tempo espresso in mesi
Cxr
36500 x I
g=
tempo espresso in giorni (anno civile)
Cxr
36000 x I
g=
tempo espresso in giorni (anno commerciale)
Cxr
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Esempio
Il 6 marzo abbiamo concesso in prestito € 8.395, riscuotendo alla scadenza un interesse di € 184
calcolato al tasso del 10%.
Determiniamo i giorni di durata del prestito, sapendo che si è applicato il procedimento dell’anno
civile.
Vediamo come si fa!
36500 x I
g=
36500 x 184
=
Cxr
=
80 giorni
8.395 x 10
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Adesso tocca a voi!
1.
Calcolate quale capitale impiegato per 92 giorni al tasso del 7,50% produce un interesse di €
828, con il procedimento dell’anno commerciale (R. € 43.200).
2.
Avete riscosso un interesse di € 1.461,50 alla scadenza di un prestito concesso per un anno
al tasso del 9,25%. A quanto ammonta il capitale dato in prestito? (R. € 15.800).
3.
Un imprenditore ha ottenuto da una banca un prestito di € 8.212,50 per 140 giorni, pagando
alla scadenza un interesse di € 299,25 determinato con il procedimento dell’anno civile. A
quale tasso è stato concesso il prestito? (R. 9,50%).
4.
Calcolate in quanti mesi un capitale di € 16.800 impiegato al tasso del 9% produce un
interesse di € 504 (R. 4 mesi).
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