Identificazione di Mesoni K da Esperimenti di Elettroproduzione di

Transcript

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA
\LA SAPIENZA"
FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE,
FISICHE E NATURALI
CORSO DI LAUREA IN FISICA
Tesi di Laurea
IDENTIFICAZIONE DI MESONI K DA ESPERIMENTI
DI ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA
IN SALA A AL JEFFERSON LAB
Relatore interno:
Prof. Daniele PROSPERI
Relatore esterno:
Dott. Franco GARIBALDI
Laureando: Riccardo IOMMI
Matricola: 11090265
Anno Accademico 1998/99
Ai miei genitori,
a chi mi guarda dall'alto e . . .
a Claudia
Indice
1 Introduzione
1.1 Cenni alla sica nucleare con sonde elettromagnetiche . . . .
2 Elettroproduzione di stranezza
2.1 Elettroproduzione di mesoni K su protoni . . . . .
2.1.1 Sezione d'urto del processo p(e,e'K) . . . .
2.2 Elettroproduzione di mesoni K su nuclei . . . . . .
2.2.1 Sezione d'urto del processo A Z (e; e0K + )A (Z
....
....
....
1) .
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3 Fisica nucleare al Jeerson Lab
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4 Identicazione dei mesoni K
30
3.1 Le sale sperimentali del Jeerson Lab . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Spettroscopia ipernucleare in Sala A . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1 Contaminazione e metodi di identicazione
4.1.1 Tempo di volo in singola . . . . . . .
4.1.2 Tempo di volo in coincidenza . . . .
4.1.3 Rivelatori Cherenkov a soglia . . . .
4.2 Simulazione Montecarlo . . . . . . . . . . .
5 Rivelatori Cherenkov a soglia
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5.1 Rivelatori focalizzanti e a diusione . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Prestazioni del rivelatore focalizzante della Sala A . .
5.1.2 Dal rivelatore focalizzante al rivelatore a diusione . .
5.2 Studio del prototipo di rivelatore a diusione al Jeerson Lab
5.2.1 Apparato sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 \Cottura" dell'aerogel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Analisi dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
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61
INDICE
4
6 Rivelatori Cherenkov RICH
6.1 Teoria del rivelatore RICH . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Dierenti tipologie di RICH . . . . . . . . . . . . .
6.3 Descrizione del RICH per la Sala A . . . . . . . . .
6.3.1 Il radiatore di C6 F14 liquido . . . . . . . . .
6.3.2 Il fotorivelatore . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3 Il fotoconvertitore e l'evaporazione del CsI .
6.3.4 Camera a li . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.5 Elettronica di lettura . . . . . . . . . . . . .
6.4 Simulazione Montecarlo . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 Variabili in ingresso . . . . . . . . . . . . .
6.5 Procedura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Prototipo di rivelatore RICH
7.1 Descrizione . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Acquisizione dati . . . . . . . . . . .
7.3 Test sul prototipo . . . . . . . . . . .
7.3.1 Calibrazione . . . . . . . . .
7.3.2 Test con sorgente radioattiva
7.3.3 Test con sorgente luminosa .
7.4 Test con raggi cosmici . . . . . . . .
8
A
B
C
Conclusioni
Raggi Descrizione dell'eetto Cherenkov
Ricostruzione dell'angolo Cherenkov
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70
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81
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85
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90
96
96
98
99
102
103
104
107
117
121
122
124
C.1 Errore nella determinazione dell'angolo . . . . . . . . . . . . . 128
Capitolo 1
Introduzione
Lo studio della struttura nucleare per mezzo di sonde elettromagnetiche costituisce un mezzo ecace e preciso per ottenere informazioni sulle proprieta
dei nuclei, ed e oggetto di un intenso programma di indagine sperimentale
e teorico.
La presente tesi tratta il problema dell'identicazione non ambigua, nell'intervallo di momento 1.5{3.5 GeV/c, dei mesoni K in esperimenti di elettroproduzione di stranezza da svolgersi nella sala A del Jeerson Lab (USA).
Si tratta di una questione sperimentale di particolare complessita: come si
vedra, difatti, il tasso di conteggio per eventi \buoni" e limitato a pochi
conteggi/ora. Inoltre l'identicazione dei K e da eettuarsi in presenza di
un altissimo fondo di pioni e protoni. L'apparato di rivelazione attualmente
installato nella Sala A non consente di separare i K dal fondo in modo non
ambiguo, e deve essere migliorato con le modalita che spiegheremo.
Nel corso del lavoro di tesi l'autore ha contribuito all'esperimento (e,e'K)
su nuclei con produzione di ipernuclei [2], di cui il gruppo di ricerca cui egli
appartiene ha la leadership, sotto vari aspetti:
Parziale analisi dei dati provenienti dai test eettuati al CERN su due
rivelatori Cherenkov a soglia (focalizzante e a diusione).
Studio sperimentale di un prototipo di rivelatore a soglia a diusione
con radiatore di aerogel presso il Jeerson Lab.
Sviluppo di un programma di simulazione basato sul metodo Montecarlo nalizzato al progetto di un rivelatore Cherenkov RICH.
Messa a punto di un prototipo di rivelatore Cherenkov RICH e relativi
test.
5
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
6
Una parte di tali attivita ha dato origine ai lavori allegati alla presente
tesi.
Nel seguito faremo una breve introduzione sulla sica nucleare alle energie intermedie con sonde elettromagnetiche. Nel capitolo 2 si descriveranno
gli esperimenti di elettroproduzione di stranezza su nucleone e su nucleo dal
punto di vista teorico. Nel capitolo 3 verranno dati dei brevi cenni sul Jefferson Lab e sul suo programma sperimentale. Il capitolo 4 sara dedicato
all'identicazione delle particelle e ai problemi sperimentali che essa comporta. Si descrivera, con l'ausilio di una simulazione Montecarlo, la proposta
di miglioramento dell'apparato di rivelazione della Sala A: essa comprende
l'installazione di due rivelatori Cherenkov a soglia, con aerogel di diverso indice di rifrazione come radiatore, e di un rivelatore Cherenkov RICH.
Questa soluzione si rivela la migliore per il superamento del problema dell'identicazione dei K nella produzione di ipernuclei. In seguito, il capitolo 5
introdurra i diversi tipi di rivelatori a soglia basati sull'eetto Cherenkov e
descrivera il contributo dell'autore all'analisi dati su due rivelatori a soglia,
focalizzante e a diusione, nonche allo sviluppo del prototipo del rivelatore
Cherenkov a diusione gia installato in Sala A. In questo caso l'attivita e
stata interamente svolta presso il Jeerson Lab. Il capitolo 6 trattera dei
rivelatori RICH e, in particolare, dei risultati della simulazione Montecarlo
sviluppata dall'autore come ausilio alla progettazione del RICH per la Sala
A. L'ultima parte del lavoro di tesi (capitolo 7) e rappresentata dallo studio
del prototipo di RICH progettato e costruito presso il Laboratorio di Fisica
dell'Istituto Superiore di Sanita di Roma, con particolare riguardo per il
sistema di lettura e di acquisizione dati e per i risultati ottenuti dai test con
raggi cosmici recentemente eettuati.
1.1 Cenni alla sica nucleare con sonde elettromagnetiche
Le sonde elettromagnetiche (elettroni, muoni, fotoni) rappresentano un mezzo ideale per studiare la struttura adronica dei nuclei, in quanto le interazioni
tra sonda e bersaglio possono essere studiate nell'ambito della QED, che e
una teoria nota con precisione e calcolabile in teoria perturbativa, dato che il
valore della costante di accoppiamento e sucientemente basso. Quest'ultima proprieta permette di sondare l'intero volume nucleare, mentre le sonde
adroniche interagiscono in particolar modo con la supercie del nucleo. Gli
elettroni e i muoni permettono anche di variare indipendentemente energia
trasferita e momento trasferito, cosa che non e possibile fare con i fotoni reali
7
a causa della relazione di dispersione che lega la loro energia al momento:
in questo modo e possibile studiare la dipendenza da energia e momento di
vari tipi di elementi di matrice di transizione.
Il centro di ricerche Jeerson Lab, sito nello stato americano della Virginia, consiste in un acceleratore di elettroni ad alta intensita, alto ciclo
utile1 ed alta risoluzione, con energia massima attualmente di 6 GeV. Un
tale valore e tipico della regione delle energie cosiddette intermedie. Questa regione delimita il punto di incontro tra la sica nucleare propriamente
detta e la sica delle particelle elementari. In quanto particelle puntiformi,
gli elettroni presentano un'ottima risoluzione spaziale e permettono, alle
energie intermedie, di sondare distanze confrontabili con le dimensioni dei
nucleoni. Si possono in tal modo osservare eventuali sottostrutture nucleari.
Con le sonde elettromagnetiche si pensa di studiare i gradi di liberta dei
nuclei includendo nella tradizionale descrizione basata sulla dinamica non
relativistica eventuali gradi di liberta subnucleonici.
Nella diusione di elettroni alle energie intermedie si prendono in considerazione due tipi di processi: quelli inclusivi (nei quali si studia solo l'elettrone diuso mentre lo stato nale del nucleo non e noto) e quelli esclusivi
(o semiesclusivi), nei quali si selezionano diversi canali di reazione osservando diversi stati nali in coincidenza con l'elettrone diuso. In particolare
esperimenti di knock out del tipo (e,e'N) con rivelazione di un nucleone rivestono un ruolo tradizionalmente importante nello studio della dinamica di
particella singola all'interno del nucleo [1].
L'andamento della risposta dei nucleoni e dei nuclei per processi inclusivi
in funzione dell'energia dell'elettrone incidente e mostrato in gura 1.1. La
diusione degli elettroni sul protone e caratterizzata dapprima da un picco
elastico, in cui l'elettrone vede il protone come oggetto puntiforme. All'aumentare dell'energia, emergono le risonanze e N, seguite dalla zona di
deep inelastic scattering (DIS). La diusione sul nucleo presenta, oltre al
picco elastico in cui il nucleo e visto come singolo oggetto, vari stati eccitati
seguiti da un picco quasi elastico, ossia un picco pronunciato e 2piuttosto
largo2 attorno ad un'energia di eccitazione caratteristica ! 2QmN , per la
quale si ha diusione elastica sui singoli nucleoni liberi. Nella gura 1.1 e
anche riportata la diusione di fotoni reali (q2=0), caratterizzata da una risonanza \gigante" (dovuta a moti collettivi del nucleo) seguita dalle consuete
risonanze e N .
1 Il ciclo utile di una macchina acceleratrice puo essere denita come la percentuale di
utilizzazione del fascio di particelle.
2 La larghezza del picco e dovuta al momento di Fermi, cui sono aetti i singoli nucleoni
per il principio di indeterminazione.
8
Risonanza
Gigante
qµ2= 0
Picco
Elastico
∆
N*
Fotoassorbimento
ω
50 MeV 300 MeV
Picco
Quasi Elastico
Deep-Inelastic
∆
N*
Deep-Inelastic
∆
N*
µ
q
-qµ2
Picco
Elastico
2
A
=2
M
ω
Diffusione di elettroni sul nucleo
Diffusione di elettroni sul protone
-qµ2
x=
=1
2m pω
Figura 1.1: Risposta nucleare e nucleonica del processo inclusivo con sonde
elettromagnetiche
Per chiarire alcune ambiguita che emergono dalle misure inclusive, e
importante studiare le reazioni da un punto di vista esclusivo. In questo
senso gli esperimenti del tipo A(e,e'p)R, con estrazione di un protone p da
un nucleo A con formazione di uno stato legato R (reazione esclusiva ) o nel
continuo (semiesclusiva ) orono grandi possibilita. Misurando le proprieta
cinematiche dell'elettrone incidente e diuso, nonche di quello incidente,
e del protone di knock out, e possibile determinare lo stato di eccitazione
del nucleo residuo. Cio permette di eettuare uno studio spettroscopico
dettagliato del nucleo in esame.
Il successo sostanziale di tale tipo di indagine e rappresentato dalla conferma del modello a shell. Misurando la distribuzione in momento del nucleone nelle diverse condizioni cinematiche si risale alla funzione d'onda di
particella singola del nucleone stesso.
Capitolo 2
Elettroproduzione di
stranezza
K
1111111
0000000
Λ
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
0000000
1111111
+
e’
γ
Vertice adronico
p
Corrente leptonica
e
Figura 2.1: Reazione p(e,e'K) nell'approssimazione di scambio di singolo fotone.
Come gia accennato, la presente tesi e incentrata sullo studio del processo di elettroproduzione di particelle strane con particolare riguardo per
la formazione di stati ipernucleari. L'importanza dello studio spettroscopico degli ipernuclei, e in particolare dello splitting dei livelli in doppietti,
risiede essenzialmente nella possibilita di ottenere informazioni sulla parte dipendente dallo spin nell'interazione -nucleone. Cio permetterebbe di
migliorare la conoscenza dei meccanismi di interazione tra particelle stra-
9
CAPITOLO 2. ELETTROPRODUZIONE DI STRANEZZA
10
ne e nucleo, i quali a loro volta sono essenziali per estendere la descrizione
dell'interazione nucleone-nucleone al piu completo contesto dell'interazione
barione-barione.
Ci occuperemo della reazione mostrata in gura 2.1 che e descrivibile a
livello elementare dalle:
+ p ! K + + e e + p ! e0 + K + + La spettroscopia degli ipernuclei puo essere eettuata tramite sonde
adroniche o elettromagnetiche. I due casi presentano sostanziali dierenze,
di cui parleremo nel paragrafo 2.2.
2.1 Elettroproduzione di mesoni K su protoni
Vogliamo qui delineare i tratti fondamentali dei processi di elettroproduzione
di mesoni K su protoni p(e,e'K) con rivelazione in coincidenza dell'elettrone
diuso e del mesone K + risultante dalla produzione associata di stranezza.
Da tale reazione elementare si puo partire per estendere la trattazione al caso
dell'elettroproduzione su nucleo. Nel nostro caso il kaone e prodotto assieme
ad un iperone strano o in una regione di energie relativamente basse,
cosicche si possano esplorare i limiti di validita sia di teorie che trattano
l'interazione elementare p(e,e'K) in termini di mesoni e barioni (adrodinamica quantistica ), sia di modelli basati su calcoli perturbativi di QCD (alle
energie in cui lo sviluppo perturbativo risulta applicabile). E inoltre possibile
uno studio approfondito del fattore di forma del kaone.
I dati nora disponibili su processi di fotoproduzione + p ! K + + Y
[7] ed elettroproduzione e + p ! e0 + K + + Y [8] (con Y che puo essere un o un ) sono tuttora abbastanza scarsi. Cio e dovuto alla breve vita media
del kaone (K 10 8 s, che corrisponde ad una distanza media percorsa
prima del decadimento di meno di 4 metri), dalla bassa sezione d'urto e
dall'alta soglia in energia (vedi tabella 2.1).
coppia Esoglia (GeV)
K
0.91
K
1.05
Tabella 2.1: Energia di soglia per produzione associata di mesoni e iperoni strani.
Le sezioni d'urto misurate hanno incertezze abbastanza grandi, e gli errori statistici sono anch'essi elevati; inoltre ad alti valori del quadrimomento
trasferito le sezioni d'urto calano per l'azione dei fattori di forma.
K
y
e’
θe
11
x
γ
q
θK
z
pΛ
e
Φ
Piano di diffusione leptonico
Piano di reazione adronico
Figura 2.2: Cinematica della reazione p(e,e'K).
Il meccanismo dell'elettroproduzione associata puo essere descritto essenzialmente in due modi diversi:
vector meson dominance, ossia produzione di coppie di quark strani
direttamente dal fotone virtuale: v ! ss.
hard scattering, processo che chiama in causa la schiavitu ultravioletta
dei quarks: l'interazione della sonda con un quark up del nucleone, che
viene allontanato dal residuo nucleare, e seguito dalla frammentazione
della stringa di colore tra il quark up stesso e il residuo, con produzione
di una coppia ss 1 .
Alle energie che ci interessano la cromodinamica quantistica risulta altamente non perturbativa (l'elevato valore della costante di accoppiamento
non permette uno sviluppo in serie sensato), mentre modelli basati su gradi
di liberta puramente barionici e mesonici sono sicuramente piu adabili.
2.1.1 Sezione d'urto del processo p(e,e'K)
Consideriamo la reazione e + p ! e0 + K + + schematizzata in gura 2.2.
I cinque quadrimomenti coinvolti nella reazione, nel sistema del laboratorio, sono:
1 Ad energie sucientemente alte possono essere prodotte piu coppie qq dando origine
a piu adroni nello stato nale.
e = (E;~e)
e0 = (E 0;~e 0 )
P = (M; 0)
K = (EK ; ~pK)
p = (E; ~p)
12
elettrone incidente
elettrone diuso
protone bersaglio
kaone prodotto
iperone prodotto
Il quadrimomento del non e misurato direttamente. Tuttavia l'iperone prodotto in reazioni di questo tipo puo essere identicato dalla massa
invariante, in questo caso M2 = (e e0 + P K )2. Al prim'ordine nelle
interazioni elettromagnetiche, il processo puo essere descritto con lo scambio
di un fotone virtuale v con quadrimomento:
q = e e0 = (!; ~q) fotone virtuale v scambiato
Per denire la cinematica vengono usualmente utilizzati gli invarianti di
Lorentz, riferiti al processo v + p ! K + :
q 2 = (e e0 )2 = Q2
s = (q + P )2 = (K + p)2 = W 2
t = (q k)2 = (p P )2
u = (q p)2 = (K P )2
momento trasferito
energia totale nel centro di massa
momento trasferito al sistema adronico
momento trasferito al K
Le ultime tre variabili sono le ben note variabili di Mandelstam. Vale la
relazione:
s + t + u + Q2 = M 2 + MK2 + M2
(2.1)
Altre variabili utili (vedi gura 2.2) sono:
- l'angolo tra piano di diusione e piano di reazione;
- l'angolo di diusione dell'elettrone e ;
- l'angolo K tra la direzione del K e quella del fotone virtuale.
L'asse z corrisponde alla direzione del fotone virtuale, mentre l'asse x
e perpendicolare ad esso nel piano di diusione. Il moto dell'elettrone e
dunque denito sul piano xz.
La sezione d'urto esclusiva del processo in esame puo essere espressa
come:
d5 d
=
0
dEed
ed
K
d
K
(2.2)
13
dove d=d
K e la sezione d'urto di fotoproduzione virtuale v + p ! K +
mentre e il usso di fotoni virtuali. A sua volta:
0 E 1
= 2 2 EE Q
(2.3)
21 "
dove abbiamo incluso l'energia ecace del fotone E , denita come l'energia
che dovrebbe avere un fotone reale nel sistema del laboratorio per ottenere
lo stesso valore di s ricavato dalla fotoproduzione. Risulta:
2
E = s 2MM
(2.4)
La polarizzazione trasversa del fotone virtuale " e esprimibile nella forma:
1
"=
(2.5)
2
2
j
q
~
j
1 + Q2 tan2 2e
La polarizzazione longitudinale del fotone virtuale puo essere invece
espressa come:
2
(2.6)
"L = Q!2 "
Inne, si puo arrivare alla sezione d'urto di singola produzione di kaoni da
fotoni virtuali fattorizzando la dipendenza dall'angolo :
d = dT + " dL + " dTT cos2 + q2" (1 + ") dLT cos (2.7)
L
d
K d
K L d
K d
K
d
K
Nella precedente equazione T e la sezione d'urto trasversa, L quella longitudinale, TT l'interferenza trasversa-trasversa e LT l'interferenza longitudinaletrasversa.
Facendo le opportune sostituzioni si giunge alla forma generale:
d5
dEe0 d
ed
K =
dT + " dL + " dTT cos2 +
d
K d
K d
K q
LT
+
2"(1 + ") d
d
cos
K
(2.8)
Per calcolare l'ampiezza di transizione e i vari contributi alla sezione
d'urto si utilizzano modelli adronici relativistici. Riferendosi di nuovo alla
gura 2.1, la reazione p(e,e'K), nell'approssimazione di scambio di singolo
14
fotone, puo essere trattata come interazione tra una corrente leptonica j(l)
e una corrente adronica ecace J(h) . L'ampiezza di transizione sara allora:
j(l) J(h)
Mfi = q 2
con:
p
j(l) = u(e0 ) u(e)
e
(2.9)
D
E
J(h) = K + J(h) p
(2.10)
La corrente J(h) , la cui forma non e immediata come nel caso della
corrente leptonica, puo essere ricavata richiedendo la Lorentz-invarianza,
l'invarianza di gauge e la conservazione della parita: si ottiene quindi
E
D
J (h) = K + J (h) p = u(p)
6
X
i=1
!
Ai(s; t; u; Q2) Mi u(P )
(2.11)
dove le Ai sono ampiezze elementari Lorentz-invarianti funzione delle variabili di Mandelstam e del momento trasferito. Le matrici Mi sono bilineari
e invarianti di gauge.
Senza entrare nel dettaglio della loro forma [9], le ampiezze Ai contengono tutte le informazioni sul processo nucleare in atto. Dato che non e
possibile calcolarle facendo uso della QCD, che nel nostro caso e altamente
non perturbativa, generalmente si utilizzano diagrammi di Feynman in cui
la particella mediatrice e un adrone, anche se coi dati sinora disponibili e
molto dicoltoso identicare l'importanza relativa delle varie particelle intermedie che si puo pensare partecipino alla reazione. Esistono molti modelli
che considerano dierenti risonanze e che si adattano bene agli scarsi dati
attualmente in nostro possesso, tuttavia essi danno risultati a volte anche
molto diversi in regioni cinematiche non accessibili sperimentalmente.
Questa tesi, in ogni caso, non trattera degli esperimenti di diusione
dell'elettrone sul protone: passiamo quindi ad introdurre il meccanismo di
elettroproduzione di mesoni K su nuclei, con conseguente produzione di stati
ipernucleari.
2.2 Elettroproduzione di mesoni K su nuclei
Per inquadrare teoricamente il fenomeno, consideriamo ad esempio un ipernucleo in cui un nucleone nell'orbitale P e sostituito da un iperone nel-
15
l'orbitale S2 . Questo sistema puo essere descritto usando lo stesso formalismo spettroscopico dei nuclei leggeri, ossia in termini delle congurazioni
js4p(A 5) s ; JT i, in cui la particella si accoppia con uno stato nucleare
del nucleo padre con spin e isospin ugali a J e T rispettivamente. Viene
cos creato un doppietto di stati J = J A 1 1=2 (modello ad accoppiamento
debole ). L'interazione -nucleone puo essere descritta dal potenziale:
VN = V + + s + sN + T
(2.12)
dove:
V = V (r) e la parte centrale
= V (r)~s ~sN e il termine spin-spin
s = V(r)~s ~lN e il termine spin-orbita del sN = VN (r)~sN ~lN e il termine spin-orbita del nucleone
T = VT (r)S12 e la parte tensoriale, dove S12 = 3(~sN r^)(~s r^) ~sN ~s
La separazione in doppietti e determinata essenzialmente da , s e T ;
sN e responsabile dello spazio fra i doppietti. Il disaccordo nei valori di V ,
, s , sN e T presentati in vari lavori [3, 4, 5, 6] sottolinea l'importanza
di un'alta risoluzione in energia per non giungere a conclusioni ambigue o
contraddittorie.
Passando al caso specico, l'iperone , il barione strano piu leggero esistente, ha una vita media = 2:5 10 10 s. Esso decade per via debole
in particelle piu leggere con cambiamento di stranezza. Il tempo di decadimento, piuttosto elevato rispetto a quello tipico di interazioni forti o
elettromagnetiche, permette al di formare all'interno del nucleo uno stato
legato nucleoni-iperone, il cosiddetto ipernucleo. La sica degli ipernuclei
fornisce un importante contributo allo studio delle proprieta forti e deboli
degli iperoni in gioco, nonche delle interazioni iperone-nucleone e dei livelli
spettroscopici dei nuclei leggeri.
Un aspetto interessante nella descrizione dei nuclei basata sul modello
a shell e, come gia accennato in precedenza, l'applicazione del principio di
Pauli agli ipernuclei. Difatti l'iperone puo penetrare profondamente nel
nucleo, dato che l'accesso agli orbitali gia occupati da neutroni e protoni
non e ad esso proibito. Tuttavia, applicando il principio di Pauli ai quarks
2 L'iperone
non e soggetto al meccanismo di Pauli che interessa altri fermioni come i
nucleoni che compongono il nucleo
16
u, d ed s che compongono il , si giunge ad una interessante conclusione:
i quarks u e d dell'iperone non possono ovviamente occupare l'orbitale 1S,
gia riempito dai quarks dello stesso sapore che compongono un nucleone.
Il quark strano, invece, puo occupare tale livello e cio porta ad un parziale deconnamento dei quarks, un'apparente ambiguita che attende tuttora
risposte sperimentali.
L'interazione iperone-nucleone e sinora descritta in modo relativamente
soddisfacente solo nella sua parte centrale (stato S), mentre manca ancora
molto per giungere ad una caratterizzazione di stati di altro tipo. In questo
senso lo studio degli stati spettroscopici ipernucleari puo dare utili informazioni riguardo l'interazione -N e sua dipendenza dallo spin. Inoltre, come
gia accennato, una sica di questo tipo puo essere inquadrata nel contesto
delle interazioni barione-barione all'interno del nucleo, che rappresentano
uno degli aspetti delle interazioni forti.
La gran parte delle informazioni sugli ipernuclei attualmente disponibili
proviene da esperimenti di produzione con fasci di adroni. Vengono distinti
due casi:
Reazioni con scambio di stranezza, come
K +A Z !A Z + con l'iperone che sostituisce un neutrone nel nucleo. In questo caso dominano le transizioni prive di spin ip e questi stati sono generalmente
nel continuo.
Reazioni con produzione associata di stranezza, come
+ +A Z !A Z + K +
Qui l'ipernucleo viene prodotto in stati eccitati di elevato spin. Sono
favorite le transizioni con cambiamento di momento orbitale, ma il
fatto che il pione sia un mesone pseudoscalare non permette un contributo di spin ip apprezzabile a piccoli angoli del K, zona in cui la
sezione d'urto non e troppo piccola.
Le risoluzioni energetiche ottenibili con sonde adroniche generalmente
non vanno al di sotto dei 2 MeV.
Ben diversa e la situazione se si fa uso di sonde elettromagnetiche. In
questo caso, la dicolta maggiore e rappresentata dalla bassa sezione d'urto
di produzione degli stati ipernucleari, che ha nora limitato lo studio di tali
processi alle reazioni di elettroproduzione su protone.
17
Tuttavia, le sonde elettromagnetiche presentano numerosi vantaggi rispetto alla via adronica: il fotone, reale o virtuale, riesce difatti a sondare
il volume nucleare nel profondo, permettendo di creare un iperone legato
al nucleo con un meccanismo relativamente ben controllato. Inoltre, vi e
la produzione associata di mesoni K + : quest'ultimo ha stranezza S=+1 e
quindi si accoppia debolmente con la materia nucleare. Nella fattispecie, non
essendo nel K + presenti quarks u e d che si accoppierebbero con i quarks u
e d del nucleone, non vengono formati stati a tre quarks che porterebbero a
barioni come , o (vedi gura 2.3). Il momento trasferito nel processo e
quindi totalmente determinato dai momenti delle particelle di stato iniziale
e nale. La misura dei fattori di forma di transizione e della struttura delle
funzioni d'onda non e quindi inuenzato da eventuali distorsioni adroniche.
Λ
∆
++
u
u d
π
+
u
u
d u u
p
,
s
s
u
u
K
Σ
X
d
s u u u d
u u d
-
p
s
K
u
u u d
+
p
Figura 2.3: Interazione del mesone K + nella materia nucleare e confronto con altre
sonde adroniche. Sono mostrati i possibili accoppiamenti tra mesoni e nucleoni in
termini dei quarks costituenti.
Le reazioni di elettroproduzione elementari
+ p ! K+ + e
e + p ! e0 + K + + sono caratterizzate da momenti trasferiti che vanno oltre i 300 MeV/c e
da transizioni ad alto spin dominate da l = 2 e s = 1. La reazione
elementare sul protone rende possibile lo studio di ipernuclei non producibili
con sonde adroniche, le quali agiscono esclusivamente sul neutrone. Esempi
di questo tipo sono 7He e 9 Li.
Inne, cosa fondamentale, i fasci di elettroni permettono risoluzioni energetiche che raggiungono qualche centinaio di KeV, un valore non accessibile
alle sonde adroniche. L'importanza di una buona risoluzione energetica,
18
come si e detto, risiede nel fatto che le interazioni iperone-nucleone possono
essere capite sulla base della posizione e separazione energetica dei diversi
livelli spettroscopici dell'ipernucleo creato, e si puo in questo caso confermare
o meno la validita dei diversi modelli teorici che descrivono il processo.
Difatti se il momento angolare del nucleo J non e nullo, il meccanismo di
produzione dell'ipernucleo crea due livelli nucleari J 1=2, ossia un doppietto. Se si ipotizza che gli stati ipernucleari appartenenti a doppietti diversi
interagiscano tra di loro in modo trascurabile, la separazione dei doppietti
sara determinata esclusivamente dalla parte dipendente dallo spin nell'interazione -N. I diversi modelli di potenziale ecace attualmente in voga,
in eetti, prevedono separazioni dei doppietti dell'ordine di poche centinaia
di KeV: ecco perche la strada delle sonde elettromagnetiche, con le caratteristiche che le contraddistinguono, e cos promettente per questo tipo di
sica.
Come gia accennato in precedenza (equazione 2.12), l'interazione ecace
-N puo essere espressa da cinque integrali radiali associati a termini di
potenziale [10]:
VN (r) = V (r) + V (r)~s ~sN + V(r)~s ~lN + VN (r)~sN ~lN + VT (r)S12
Dall'integrazione di elementi di matrice del tipo h (r)Vi(r)h (r)i si
ottengono i parametri della 2.12.
Esistono diversi modelli atti a descrivere la spettroscopia degli ipernuclei , che cercano di adattarsi ai pochi dati sperimentali disponibili. Il
loro accordo e pero ancora di la da venire, essendo necessaria una verica
sperimentale piu accurata. Nei capitoli seguenti entreremo nel dettaglio dei
seguenti processi di elettroproduzione di ipernuclei in shell P:
7 Li
!7 He
9 Be !9 Li
12C !12 B
16O !16 N
2.2.1 Sezione d'urto del processo A
0 + )A (Z
Z (e; e K
1)
La sezione d'urto di elettroproduzione di ipernuclei si calcola a partire
dalla 2.9 dove, al posto della corrente adronica J(h) si deve sostituire l'elemento di matrice tra le funzioni d'onda non relativistiche del nucleo bersaglio
e dell'ipernucleo nale:
J(h)
! Hfi =
*
Z
X
hyp n=1
J ei(~q ~pK )~r A
+
19
(2.13)
dove la somma e eseguita su tutti i protoni bersaglio. Si puo notare che
abbiamo rappresentato gli elettroni (incidente e diuso) e il kaone come
onde piane non distorte.
Eseguendo il calcolo nel sistema del laboratorio, prendere delle funzioni
d'onda nucleari non relativistiche implica la trascurabilita del momento di
Fermi dei protoni (approssimazione di nucleone congelato ). La corrente
adronica J(h) sara funzione di 6 combinazioni lineari delle ampiezze Ai gia
incontrate nella 2.11.
La sezione d'urto dierenziale puo essere espressa in analogia con la 2.8
come:
q
d5 d
d
d
d
LT
L
TT
T
dEe0 d
ed
K = d
K + " d
K + " d
K cos2 + 2"(1 + ") d
K cos
dove stavolta la dipendenza dall'angolo \fuori piano" non puo essere
fattorizzata. Risulta che tale sezione d'urto dipende in modo non determinante dal modello considerato, mentre la dipendenza da Q2 dei fattori di
forma impone misure a basso momento trasferito.
Descriviamo ora alcune caratteristiche degli ipernuclei di nostro interesse.
1. Lo stato fondamentale J = 1=2+ dell'ipernucleo 7He e molto popolato. I tassi di produzione per il primo doppietto eccitato di spin 3=2+
e 5=2+ sono fra di essi confrontabili ma sicuramente piu bassi, come
si puo vedere dalla gura 2.4 in cui e mostrata la probabilita relativa
in funzione dell'energia di eccitazione. Gli stati ipernucleari di eccitazione piu alta non sono legati a causa di una soglia di decadimento di
2.9 MeV.
2. La caratteristica principale dell'ipernucleo 9Li (gura 2.5) e quella di
avere membri di alto spin, riferiti ai singoli doppietti, piu popolati di
quelli di basso spin. Tuttavia la separazione energetica dei doppietti
risulta sucientemente grande da permetterne la risoluzione.
3. L'ipernucleo 12 B presenta un doppietto di stato fondamentale molto
vicino all'essere degenere, e questo rende problematica la sua identicazione anche con risoluzioni di poche centinaia di KeV. Comunque
12B e molto legato, con soglia di decadimento posta a 11.4 MeV. Si
7
7
Li(e,e K) HeΛ
5/2
1/2
-
+
3/2
5/2
-
+
3/2
+
Figura 2.4: Spettro di eccitazione per la reazione 7 Li(e; e0 K)7 He
9
9
Be(e,e K) LiΛ
5/2
3/2
+
+
1/2
+
3/2
7/2
+
5/2
+
+
Figura 2.5: Spettro di eccitazione per la reazione 9 Be(e; e0 K)9 Li
20
12
21
12
C(e,e K) BΛ
Figura 2.6: Spettro di eccitazione per la reazione 12C(e; e0 K)12B
suppone quindi che alcuni stati di parita positiva (vedi gura 2.6) siano individuabili sotto soglia. La situazione per questo ipernucleo resta
comunque abbastanza confusa, a causa della bassa risoluzione che non
permette una denizione chiara dei livelli ipernucleari, salvo cercare di
migliorarla con una buona identicazione di particelle, come vedremo
piu avanti.
4. Nell'ipernucleo 16N (gura 2.7) sia il doppietto di stato fondamentale
sia quello di prima eccitazione sono abbastanza popolati. Se si riuscira
a denire sucientemente bene i membri dello stato fondamentale si
potra confermare o meno l'assunzione che essi siano quasi degeneri.
Per ottenere tassi di conteggio accettabili nonostante la bassa sezione
d'urto e necessario che gli elettroni vengano diusi a piccolissimi angoli,
anche il usso di fotoni virtuali sia grande (vedi gura 2.8 in alto). Inoltre,
la richiesta di un basso momento trasferito implica un angolo di emissione
del kaone anch'esso basso, ovvero un usso di kaoni vicino a quello dei fotoni
virtuali (gura 2.8 in basso).
16
22
16
O(e,e K) NΛ
2
0
-
-
1
1
-
-
Figura 2.7: Spettro di eccitazione per la reazione 16O(e; e0 K)16 N
16
16
O(e,eK) NΛ
ΘK=6
16
16
O(e,eK) NΛ
Θe=6
Θγ=6
Figura 2.8: Sezione d'urto di elettroproduzione ipernucleare nel caso di 16O in
funzione dell'angolo di emissione dell'elettrone (in alto) e del kaone (in basso).
L'energia dell'elettrone incidente e 4 GeV, quella dell'elettrone diuso e 1.8 GeV.
Capitolo 3
Fisica nucleare al Jeerson
Lab
Passiamo ora alla descrizione dell'apparato sperimentale del Jeerson Lab e
di come le sue caratteristiche siano particolarmente adatte al tipo di sica
che vogliamo indagare.
Uno dei requisiti fondamentale per condurre sica nucleare con esperimenti in coincidenza e l'alto ciclo utile. La probabilita di coincidenze casuali
tra due particelle scorrelate risulta proporzionale al quadrato della corrente
istantanea, ossia proporzionale a (< i > =f )2 dove f e il ciclo utile, mentre la probabilita di coincidenze \vere" e semplicemente proporzionale alla
corrente istantanea. Cio signica che il rapporto casuali/vere e direttamente proporzionale alla corrente media e inversamente proporzionale al ciclo
utile. Per tenere tale rapporto il piu vicino possibile al 100% e richiesta
una corrente maggiore di 100A (per non avere luminosita troppo basse),
assieme ad un fascio di particelle il piu possibile continuo.
Il Thomas Jeerson National Accelerator Facility (Jeerson Lab), sito
nello stato americano della Virginia, si avvale di un fascio continuo di elettroni denominato Continuous Electron Beam Accelerator Facility (CEBAF).
Esso soddisfa le suddette esigenze: il ciclo utile e del 100% e l'energia del fascio di elettroni arriva sino a 6 GeV (un valore che sara possibile estendere in
un prossimo futuro, viste le ottime qualita delle cavita superconduttrici ivi
installate). Gli elettroni sono inviati su un bersaglio sso con una corrente
che puo raggiungere i 200A.
In tali condizioni e possibile ampliare la regione cinematica accessibile
ed ottenere la essibilita cinematica adatta per separare i vari contributi al
meccanismo di reazione. In particolare, l'alto momento trasferito permette
23
CAPITOLO 3. FISICA NUCLEARE AL JEFFERSON LAB
24
Congurazione
QQDQ (Q=quadrupolo; D=dipolo)
Angolo di deviazione
45
Range in momento (GeV/c)
0.3{6.0
Range angolare
12:5{165
Accettanza in momento (%)
4:5
Dispersione in momento (cm/%)
12.4
Risoluzione in momento
1 10 4
Accettanza angolare orizzontale (mr)
28
Accettanza angolare verticale (mr)
60
Risoluzione angolare orizzontale (mr)
0.6
Risoluzione angolare verticale (mr)
2.0
Angolo solido in appross. rettangolare (msr)
6.7
Angolo solido in appross. ellittica (msr)
5.3
Tabella 3.1: Caratteristiche attuali degli spettrometri HRS.
di sondare il nucleo sino a dimensioni minori di quelle dei nucleoni stessi,
cos da rendere possibile uno studio delle correlazioni a corto raggio tra
nucleoni e delle sottostrutture degli adroni. Il fascio del Jeerson Lab e
particolarmente adatto all'esplorazione della transizione tra la regione nella
quale la QCD non e perturbativa e la regione in cui essa lo diviene.
3.1 Le sale sperimentali del Jeerson Lab
La struttura del Jeerson Lab e progettata in modo che il fascio di particelle
proveniente dall'acceleratore raggiunga simultaneamente e con continuita tre
sale sperimentali (Sala A, B e C).
La Sala A, su cui la nostra discussione e incentrata, e dedicata ad esperimenti ad alta risoluzione. Essa e equipaggiata con due spettrometri ad alta
risoluzione (High Resolution Spectrometers, HRS) quasi identici fra di loro,
uno per la rivelazione degli elettroni diusi ed uno per la rivelazione degli
adroni prodotti (gura 3.1).
Schematicamente l'apparato di rivelazione della Sala A puo quindi essere
diviso in un ramo elettronico ed un ramo adronico. Ogni ramo consiste
essenzialmente in uno spettrometro magnetico a focheggiamento verticale
che focalizza le traiettorie delle particelle uscenti dal sito di interazione sul
piano di rivelazione. Nella gura 3.2 e mostrata una visione laterale dello
spettrometro adronico coi rivelatori attualmente installati.
Si possono rivelare particelle di momento sino a 6 GeV/c, con angolo
AAAAAAAAAA
AAAAAAAAAA
AAAAAAAAAA
Hall A
AAAAAAAAAA
Hadron arm in
backward position
(130°)
25
Hadron arm in
forward position
(12.5°)
Electron arm in
backward position
(165°)
AAAAAAA
AAAAAA
AAAAAAA
AAAAAA
AAAAAAA
AAAAAA
AA
AAA
AAAAAAA
AAAAAA
AA
AAA
AAAAAAA
AAAAAA
AA
AAA
AAAAAAA
AAA
AAA
AAAAAA
AAA
AAAAAAA
AAA
AAA
AAAAAA
AAA
AAAAAAA
AAA
AAAAAA
AAA
AAAAAAA
Polarimeter Wire
Chambers (HDC's)
Electron arm in
forward position
(12.5°)
Scintillator
3
Carbon
Analyzer
Hall A Plane View
Aerogel
Cerenkov
Scintillator
2
CO2 Cerenkov
Scintillator
Vertical1Drift Chambers
5 3 Ft 6 Inch S p ring Line
53 m Inside Diameter
5 5 Ft
C rane H t
5 0 Ft
H ook H t
1 0 Ft B eam Line
AAAAA
AA
AAAAA
AA
AAA
AA
AAA
AAAAA
AA
AAA
AAAAAAA
AAA
AA
AAAAA
Detector in
Service Position
Target
(Utility Platform Not Shown)
(HRS Shown in 0° Azimuthal Position)
AAAA
AAAA
AA
AAAA
AAAA
AA
Beam Dump
Figura 3.1: Pianta della Sala A, visione prospettica dello spettrometro ad alta
risoluzione e visione laterale del piano focale.
di 12:5{165 rispetto alla traiettoria centrale. Un riepilogo dei principali
parametri degli spettrometri HRS e riportato nella tabella 3.1.
L'attuale sistema di rivelazione per il ramo adronico consiste nei seguenti
elementi, a partire dall'ultimo quadrupolo del sistema QQDQ:
Coppia di camere a drift verticali (VDC), ognuna di queste a sua volta
costituita di due piani ortogonali di li orientati a 45 rispetto all'asse
ottico.
Coppia di rivelatori Cherenkov a soglia, di cui il primo equipaggiato
con aerogel come radiatore (indice di rifrazione pari a 1.025), il secondo
con CO2 .
26
Figura 3.2: Visione laterale dello spettrometro HRS nel ramo adronico.
Un polarimetro di piano focale (FPP).
Tre piani di scintillatori (di dimensione trasversale 0:6 2 m e spes-
sore 2 cm), due dei quali posizionati prima degli FPP e l'altro alla ne dell'apparato di rivelazione. Sono usati per denire il trigger
dell'evento.
I rivelatori del ramo elettronico sono analoghi a quelli del ramo adronico,
ma il polarimetro FPP e sostituito da un contatore a shower fatto di 128
blocchi di vetro al piombo di dimensioni 15 15 35 cm3. Inoltre, gli scintillatori di trigger divengono due, posti prima e dopo la coppia di rivelatori
Cherenkov.
In tale congurazione \base" si raggiungono valori globali di reiezione
=e 10 5, mentre il rivelatore ad aerogel permette di separare pioni e
protoni per momenti maggiori di 0.6 GeV/c (vedi gura 4.5 nel seguito).
I tassi di conteggio massimi per eventi in singola sono dell'ordine del
MHz, mentre per eventi in coincidenza essi si attestano su qualche KHz.
3.2 Spettroscopia ipernucleare in Sala A
Come accennato nell'introduzione, il gruppo di ricerca cui l'autore appartiene ha la leadership in un programma sperimentale in Sala A che ha come
27
obbiettivo la spettroscopia ipernucleare ad alta risoluzione su nuclei 7Li,
9 Be, 12C e 16 O [2]. La reazione che si vuole studiare e
e +A Z ! e0 + K + +A (Z 1)
Gli elettroni secondari e i kaoni prodotti sono rivelati rispettivamente
dal ramo elettronico e dal ramo adronico del HRS.
Come accennato precedentemente, per rendere realizzabile un simile
progetto, si devono fronteggiare diverse dicolta sperimentali:
1. Si devono rivelare particelle ad angoli molto bassi, dato che come mostrato in gura 2.8 la sezione d'urto scende di molto con l'angolo di
diusione.
2. Occorre un'ottima risoluzione in energia mancante (dell'ordine dei 350
KeV) per poter distinguere i doppietti nei livelli ipernucleari.
3. E necessaria un'eccellente identicazione dei K in presenza di altissimo
fondo di pioni e protoni.
La cinematica scelta per questo tipo di esperimento e mostrata nella
tabella 3.2. La tabella 3.3 mostra invece la risoluzione in energia che ci si
aspetta nell'esperimento proposto e i diversi termini che ad essa contribuiscono.
Energia elettrone incidente
4.0 GeV
Energia fotone virtuale
2.2 GeV
Q2
0.0789 GeV 2 =c2
Angolo di diusione dell'elettrone e
6
Angolo di diusione del kaone K
6
Momento del kaone jp~K j
1.96 GeV/c
Tabella 3.2: Cinematica di esperimenti di elettroproduzione di ipernuclei.
La cinematica di cui alla tabella 3.2 richiede, per soddisfare la richiesta
dei bassi angoli di diusione, una modica alla congurazione degli spettrometri, il cui angolo minimo e 12:5, come mostrato nella tabella 3.1. Questa
modica consiste nell'aggiunta di una coppia di setti magnetici, ossia dipoli
magnetici relativamente corti. Essi, come mostrato in gura 3.3, devieranno
le particelle diuse ad angoli dell'ordine dei 6 in modo che le loro traiettorie
si sovrappongano a quelle rivelabili dal HRS.
28
Fonte
Risoluzione
Fascio
4 10 4 ! 235 KeV
Momento dell'elettrone 1:0 10 4 ! 180 KeV
Momento del kaone
1:0 10 4 ! 190 KeV
Straggling del kaone
40 KeV
Totale
350 KeV
Tabella 3.3: Contributi alla risoluzione energetica (larghezza a mezza altezza
eccetto il contributo del fascio).
e- beam
towards the beam dump
Q1
target point
Q2
New target
point
Vertical bending
DIPOLE
80 cm
towards the beam dump
e- beam
SEPTUM
Q1
Q2
Vertical bending
DIPOLE
-800
BEAM
-500
0
500
1500
12.5°
6.0°
HRS
COIL
RETURN
IRON
1000
0.85 m
SEPTUM
Q1
Figura 3.3: Descrizione schematica (in alto) e visione laterale (in basso) del sistema
di setti magnetici che permettera di rivelare particelle ad un angolo pari a 6 .
29
Angolo solido (msr)
4.5
Range angolare
6 {12:5
Range in momento (GeV/C)
0.4{6
Accettanza in momento (%)
9.9
Risoluzione in momento p=p
1 10 4
Risoluzione angolare orizzontale (mr)
0.96
Risoluzione angolare verticale (mr)
1.26
Tabella 3.4: Parametri dello spettrometro HRS con l'aggiunta dei setti magnetici.
Per poter ospitare i setti magnetici e previsto un arretramento del bersaglio pari a 80 cm. Questo valore soddisfa il miglior compromesso tra due
necessita tra loro in conitto:
1. Evitare un'eccessiva riduzione dell'accettanza geometrica degli spettrometri (l'arretramento del bersaglio comporta una maggior distanza
tra il punto di interazione e il piano di rivelazione).
2. Aumentare il piu possibile lo spazio disponibile per i setti, allo scopo
di massimizzare la loro lunghezza magnetica (maggiore e la lunghezza,
minore il campo necessario per ottenere l'integrale desiderato).
La scelta fatta rende l'accettanza angolare dello spettrometro non minore
di 4.5 msr (vedi tabella 3.4), mentre il campo massimo non supera i 3.3 T.
La descrizione dettagliata della progettazione dei setti magnetici e del loro
sviluppo esula dagli scopi di questo lavoro, percio si rimanda al riferimento
[11] per un approfondimento della questione.
Capitolo 4
Identicazione dei mesoni K
La gura 4.1 mostra una simulazione di spettro in energia mancante nel caso
della reazione 9 Be(e; e0 K )9Li in funzione della risoluzione energetica. Si
vede chiaramente (spettro di destra) che, in assenza di fondo, una risoluzione
pari a 350 KeV rende visibile una sottostruttura in tre doppietti, dei quali
il primo e completamente risolto. Come si vedra in seguito, gli spettri che si
ottengono da reazioni di questo tipo sono aetti da un enorme fondo di pioni
e protoni che deve in qualche modo essere rimosso. A questo si aggiunge che
i tassi di produzione di stati legati rispetto ad eventi non buoni sono molto
bassi, il che richiede per la riuscita dell'esperimento una luminosita pari a
circa 3 1036cm 2s 1 , con una corrente di 100 A e bersagli di spessore 100
mg/cm2. Si capisce dunque come l'identicazione dei K sia un problema
assai complesso, che vogliamo qui delineare nei suoi aspetti fondamentali.
80
120
2 MeV
70
60
50
40
30
100
Energy Resolution
20
10
0
-1
0
1
2
3
4
5
300
1 MeV
6
Excitation Energy (MeV)
80
200
60
150
40
100
20
50
0
0
-1
0
1
2
3
4
5
350 KeV
250
Energy Resolution
6
Energy Resolution
-1
0
1
2
3
4
5
6
Figura 4.1: Spettri in energia mancante (simulati) per 9 Be(e; e0 K)9 Li con diversi
valori della risoluzione energetica.
30
CAPITOLO 4. IDENTIFICAZIONE DEI MESONI K
31
Figura 4.2: Contaminazione per particelle di eguale popolazione in funzione della
separazione tra le loro distribuzioni. Per ottenere la contaminazione per una particella di popolazione P, si devono moltiplicare i valori della contaminazione per
P.
4.1 Contaminazione e metodi di identicazione
Deniamo contaminazione la frazione di particelle erroneamente identicate
nel totale di particelle di un dato tipo. La contaminazione e fortemente correlata alla popolazione relativa delle particelle e alla risoluzione1 del sistema
di identicazione (Particle IDentication, PID ) PID ; inoltre e inversamente
proporzionale all'abbondanza delle particelle. La contaminazione in funzione
del numero di PID , n , e riportata nella gura 4.2.
La contaminazione puo essere abbassata combinando insieme diversi sistemi di PID e diverse selezioni su parametri come energia mancante e tempo
1 La
risoluzione nell'identicazione puo essere denita come la varianza della distribuzione di una particella di un certo tipo (distribuzione in genere gaussiana) rispetto ad una
variabile rilevante dell'apparato di PID.
32
di coincidenza. Nella fattispecie, l'ecienza di PID, che include l'ecienza hardware del detector e l'ecienza software nell'analisi dati, rappresenta
un parametro importante in ogni apparato di rivelazione: la contaminazione puo essere il piu delle volte ridotta rinunciando ad alte ecienze di
rivelazione.
Il requisito minimo per la maggior parte delle applicazioni e una contaminazione di pochi %, il che equivale ad un n almeno pari a 5.
Nel caso specico dell'esperimento (e,e'K) su nuclei disponiamo in potenza di due dierenti metodi per identicare i kaoni:
Tempo di volo in singola (time of ight, TOF) e in coincidenza (time
of coincidence, TOC).
Rivelatori Cherenkov a soglia.
4.1.1 Tempo di volo in singola
Il metodo del tempo di volo e basato sulla misura del tempo impiegato da
particelle diverse (ma di uguale momento) nel percorrere la stessa distanza,
fra un primo rivelatore che fornisce un segnale di \start" ad un secondo rivelatore che da un segnale di \stop". I suoi limiti dipendono dalla risoluzione
temporale ottenibile dai rivelatori scelti per le temporizzazioni, che in Sala
A sono gli scintillatori. La risoluzione temporale e legata al meccanismo di
raccolta della luce di scintillazione sui fotomoltiplicatori e al diverso percorso coperto dalle particelle all'interno degli spettrometri. Quest'ultimo
eetto puo essere dominato tramite la ricostruzione delle traiettorie. Nel
nostro caso il tempo di volo in singola (TOF) e misurabile come dierenza
fra tempi di arrivo al primo e all'ultimo piano di scintillatori di piano focale del ramo adronico, che in Sala A sono distanziati di circa 3 metri. Il
risultato dell'uso del TOF nell'intervallo di momento di nostro interesse e
mostrato nella gura 4.3. E stata considerata una distanza tra start e stop
di 3 m e una risoluzione temporale TOF 300 ps. Come si puo vedere, a 2
GeV/c n per la separazione {K e molto basso e dunque una chiara identicazione dei kaoni dai pioni non e raggiungibile. Il metodo del tempo di
volo potrebbe risultare valido, nel nostro caso, se si possedesse una tecnica
in grado di identicare i vari bunch del fascio di particelle. Il fascio del Jefferson Lab, come gia detto, e continuo (o meglio, quasi continuo, con i vari
bunch separati pero di pochi ps), il che rende una tale via sostanzialmente
impraticabile.
33
nσTOF
Tempo Di Volo (lunghezza = 3 m, σTOF = 300. ps)
10
1
-1
10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Momento (GeV/c)
Figura 4.3: Separazione {K e K{p in funzione del momento, facendo uso del
tempo di volo in singola.
4.1.2 Tempo di volo in coincidenza
Nel caso del tempo di coincidenza possiamo sfruttare l'intera linea di volo
dei due spettrometri (circa 25 m). Si puo difatti usare come segnale di
\start" quello proveniente dal ramo elettronico, mentre il segnale di \stop"
e dato dalla particella rivelata nello spettrometro adronico. Nella gura
4.4 e mostrato un esempio di spettro in TOC. Sono visibili i picchi relativi
alle coincidenze \vere", ma anche un fondo costituito essenzialmente da
coincidenze casuali. Come accennato precedentemente, la presenza di un
altissimo fondo costituisce il principale problema del nostro esperimento.
Nel seguito vedremo come sara possibile risolverlo.
4.1.3 Rivelatori Cherenkov a soglia
I mesoni K possono essere separati da pioni e protoni facendo uso di rivelatori
Cherenkov a soglia sfruttando, come radiatore, aerogel solido con adeguato
indice di rifrazione. La gura 4.5 mostra chiaramente che per ottenere tale
separazione nell'intervallo di momento 1.5{3 GeV/c occorrono due rivelatori
con diverso indice di rifrazione:
34
Conteggi
Spettro in tempo di coincidenza
x 10 2
2500
2000
π
p
1500
1000
K
500
0
-30
-20
-10
0
10
20
30
Tempo di coincidenza (ns)
Figura 4.4: Esempio di spettro in tempo di volo di coincidenza (TOC).
n=1.015{Vengono separati e K.
n=1.055{Vengono separati p e K.
Un sistema di identicazione di questo tipo, che d'ora in poi deniremo
\PID standard", comporta una modica nell'apparato di rivelazione attualmente installato in Sala A. Uno dei due rivelatori ad aerogel, difatti, andra a
sostituire per il nostro esperimento il rivelatore a gas CO2 del ramo adronico. I due rivelatori sono utilizzabili in anticoincidenza, come mostrato nella
gura 4.6. Quello con indice di rifrazione pari a 1.015 rappresenta un \veto" per i pioni che hanno una velocita maggiore della soglia Cherenkov. Il
rivelatore con n=1.055, invece, rivela kaoni al di sopra della soglia, assieme
ai pioni residui. Il trigger per ogni evento e dato dall'anticoincidenza tra i
segnali provenienti da entrambi.
Nel caso ideale un tale sistema garantirebbe l'esclusione completa dei
pioni e dei protoni di fondo a favore dei soli kaoni. Nella pratica tale aermazione non tiene conto della produzione di raggi (elettroni di knock-on
altamente energetici) all'interno dell'aerogel (vedi appendice A). Facendo
sempre riferimento alla gura 4.6:
35
β
Identificazione di particelle con Cherenkov ad aerogel
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
p (GeV/c)
Figura 4.5: Separazione delle particelle mediante rivelatori Cherenkov a soglia.
Sono indicate le soglie per varie particelle, con radiatore di aerogel.
Il rivelatore AEROGEL 1 permette il passaggio di pioni ma anche di
kaoni e protoni sotto soglia a causa dei raggi . Essendo usato il segnale
\negato", si eliminano parte dei protoni di fondo, assieme comunque
a parte dei kaoni.
Il rivelatore AEROGEL 2 \accetta" i pioni sopravvissuti alla prima
selezione nonche i kaoni rimasti. Tuttavia e sempre presente una certa
percentuale di protoni sotto soglia che continuano a produrre raggi .
Alcuni test eettuati al CERN con un fascio misto di positroni, pioni e
protoni sul rivelatore ad aerogel installato in Sala A mostrano che il massimo
contributo all'ecienza di rivelazione dei protoni fornito dai raggi e del
3.4% a 4 GeV/c [12]. A questo valore bisogna aggiungere il contributo
dovuto ad altre fonti di rumore, come raggi prodotti da altri materiali e
rumore elettronico intrinseco dei fototubi che raccolgono la luce Cherenkov:
tale contributo risulta indipendente dal momento e pari al 1.5%. Se si tiene
conto di tutti i contributi, dunque, il fattore di reiezione2 per i protoni
2 Il
fattore di reiezione e qui denito come la probabilita di respingere particelle di un
certo tipo. Ad esempio, un fattore di reiezione del 95% per i pioni signica che 95 pioni
su 100 vengono identicati e successivamente eliminati.
AEROGEL 1
36
AEROGEL 2
n = 1.015
n = 1.055
π
π
K
K
p
p
Sopra soglia
Sotto soglia
TRIGGER = AERO1 . AERO2
Figura 4.6: Il sistema di identicazione dei kaoni basato sull'anticoincidenza fra
due rivelatori Cherenkov ad aerogel.
nella PID \standard" dovrebbe attestarsi sul 95%. Si puo fare un discorso
analogo per pioni e kaoni, anche se per i pioni il 95% e un valore abbastanza
conservativo.
L'apparato \standard" e suciente per la riuscita di esperimenti (e,e'K)
su protone, essenzialmente perche il rapporto segnale/fondo e piu alto rispetto al caso nucleare. La sezione d'urto di elettroproduzione nella reazione p(e,e') e difatti piu alta rispetto alla sezione d'urto di produzione degli
ipernuclei in quanto in tal caso si richiede che la resti legata al nucleo.
Questo avviene con bassa probabilita. Inoltre, dal punto di vista cinematico,
gli eventi di fondo sono molti di piu nel caso ipernucleare perche l'elettrone
diuso e il K, come spiegato in precedenza, vengono entrambi rivelati a 6 ,
dove i tassi in singola (e di conseguenza le coincidenze casuali) sono elevatissimi. Per esperimenti su protone, si raggiungerebbero al massimo angoli di
12.5, e mai contemporaneamente per i due spettrometri. Come mostreremo
tra poco, per l'esperimento su nucleo avremo dunque bisogno di un sistema
di PID molto piu eciente.
37
La tabella 4.1 mostra un confronto tra i tassi di coincidenza singola e casuale che compongono il fondo e i previsti tassi di reazione (in conteggi/ora)
nel caso dei nuclei 9 Be e 16O [2].
Fondo
(e,e')
(e, )
(e,K)
(e,p)
(e,e' )
(e,e'K) (QL)
(e,e'p)
(Hz)
1:1 105
2:0 105
3:6 103
1:8 105
1:0 102
0:1 101
5:0 101
16O(e; e0K )16N
E
(MeV)
0
0.44
6.89
7.03
9.18
10.81
J
1
0
1
2
2+
2+
conteggi
(h 1 )
20.7
1.91
15
39.4
9 Be(e; e0K )9 Li
E
(MeV)
0
0.69
1.42
1.71
2.43
2.78
J
3=2+
5=2+
1=2+
3=2+
5=2+
7=2+
conteggi
(h 1 )
1.78
9.7
1.95
2.8
1.07
3.04
Tabella 4.1: Tassi di coincidenza singola e casuale confrontati coi tassi di tran-
sizione per 16O(e; e0 K)16N e 9Be(e; e0 K)9 Li . QL sta per produzione \quasi
libera".
Come si puo vedere, ci aspettiamo una produzione di ipernuclei al livello
di poche decine di eventi/ora per l'ossigeno. I valori per il berillio sono
addirittura piu bassi. I tassi per eventi di fondo, al confronto, sono altissimi.
Stiamo per mostrare come la migliore soluzione possibile per eliminare tale
fondo sia l'associazione di un rivelatore Cherenkov RICH all'apparato di
PID \standard".
Nella tabella 4.2 sono invece riportati i previsti tassi di produzione ipernucleare per le reazioni 12C (e; e0K )12B e 7 Li(e; e0K )7He [2]. Anche in
questo caso i conteggi/ora sono di ordini di grandezza inferiori rispetto agli
eventi di fondo.
Si puo dire, in sintesi, che per ogni livello ipernucleare ci aspettiamo un
tasso di conteggio nell'intervallo 10 4 {10 2 Hz.
4.2 Simulazione Montecarlo
Allo scopo di simulare l'analisi dei dati dell'esperimento su nuclei e stato
in passato sviluppato un programma basato sul metodo Montecarlo: l'abbiamo adattato alle nostre assunzioni sulla reiezione degli eventi di fondo.
Nel seguito ne descriveremo brevemente le caratteristiche, concentrandoci
sui risultati ottenuti. Tutto questo ci servira a mostrare come l'installazione di un rivelatore Cherenkov RICH si riveli risolutiva per la riuscita
dell'esperimento.
12C (e; e0K )12B
E
(MeV)
0
0.03
2.54
5.46
6.04
10.03
10.63
J
conteggi
(h 1 )
1 5.9
2 34.6
1 14.9
2 4.5
1 1.0
3+ 5.8
3+ 27.1
38
7 Li(e; e0K )7He
E
(MeV)
0
1.59
1.94
15.46
17.67
J
conteggi
(h 1 )
+
1=2 10.2
5=2+ 2.3
3=2+ 1.7
3=2 4.3
3=2 14.6
Tabella 4.2: Tassi di reazione per 12C(e; e0 K)12B e 7Li(e; e0 K)7 He .
Oltre alla ricostruzione delle usuali variabili di spazio delle fasi, la simulazione eettua la ricostruzione degli spettri in tempo di coincidenza (TOC)
e in energia mancante. Sono stati presi in considerazione sette tipologie di
evento:
1. Coincidenze casuali (e; e0 + ) da combinazioni di singole (e; e0)
(e; +).
2. Coincidenze casuali (e; e0K + ) da combinazioni di singole (e; e0)
(e; K +).
3. Coincidenze casuali (e; e0p) da combinazioni di singole (e; e0) (e; p).
4. Coincidenze vere (e; e0 + ) nel continuo dello spettro di energia mancante.
5. Coincidenze vere (e; e0K + ) nel continuo dello spettro di energia mancante.
6. Coincidenze vere (e; e0p) nel continuo dello spettro di energia mancante.
7. Coincidenze vere (e; e0K + ) con stato legato residuo (formazione di
ipernucleo).
Vengono presi in considerazione diversi tipi di evento di fondo; il programma e abbastanza versatile da permettere dierenti criteri di selezione
sulle particelle: ad esempio, un pione puo essere respinto totalmente, o solo
parzialmente usando il fattore di reiezione desiderato.
Particelle di carica negativa diverse dagli elettroni non sono considerate,
visto che il rivelatore Cherenkov a gas CO2 e il contatore a shower del ramo
elettronico forniscono un'ottima PID.
39
Le variabili in ingresso per il Montecarlo sono le seguenti:
Tempo di acquisizione
Caratteristiche cinematiche
Tasso di reazione in singola per (e; e0) (e; +), (e; K +), (e; p)
Tasso di reazione in coincidenza nel continuo per (e; e0 + ), (e; e0K + ),
(e; e0p)
Tasso di coincidenza \vera" per (e; e0K +) con formazione di stati
legati, e posizioni dei picchi di energia mancante
Accettanza degli spettrometri
Risoluzioni (fascio, momenti, angoli, tempo di coincidenza)
La simulazione si basa inoltre sulle seguenti assunzioni:
Presa dati di 120 ore alla luminosita tipica dell'esperimento
Tempo di coincidenza totale pari a 50 ns
Risoluzione in tempo di coincidenza pari a 1 ns (larghezza a mezza
altezza)
Risoluzione del fascio di elettroni pari a 6:0 10 5 (larghezza a mezza
altezza)
Risoluzione in momento per gli spettrometri adronico e elettronico pari
a 1:5 10 4 (larghezza a mezza altezza)
Risoluzione angolare pari a 2 mr
Percorso coperto dal bersaglio al rivelatore che denisce il tempo di
coincidenza pari a 25 m
I tassi di coincidenza \reale" (e; e0 + ), (e; e0K + ) e (e; e0p) nel continuo degli
spettri di energia mancante sono solo stimati, dato che le sezioni d'urto
esatte di ogni processo rilevante non sono state calcolate. Nella fattispecie,
si trattano tali eventi in modo da riempire lo spettro di energia mancante con
eventi che risultano in coincidenza casuale. Tale assunto risulta abbastanza
ragionevole. I principali contributi al fondo vengono dalle coincidenze casuali
(b)
x 10 2
x 10 4
1200
Nessuna
PID
Conteggi
Conteggi
(a)
40
(e,eπ)
1000
Reiezione π p
0.95
2500
2000
(e,eK)
π
p
800
1500
600
(e,ep)
1000
K
400
500
200
0
0
-20
Conteggi
(c)
x 10
10000
0
20
-20
0
20
(d)
Reiezione π p
-4
1-10
(RICH)
10
5
10
4
10
3
10
2
K nel continuo
8000
6000
K con stati
ipernucleari
4000
2000
0
-20
0
20
-20
0
20
Figura 4.7: Spettri in TOC elettrone-adrone.
(e; e0) (e; +) e (e; e0) (e; p), le quali sono distribuite in maniera casuale
secondo la probabilita dello spazio delle fasi e devono essere sottratte.
Il caso del bersaglio di ossigeno e il piu semplice da trattare, in quanto il
rapporto segnale/fondo risulta maggiore rispetto ad altri atomi (vedi tabella
4.1). I tassi di conteggio saranno comunque ridotti di un fattore 2 a causa
dell'accettanza in momento degli spettrometri elettronico e adronico.
Nella gura 4.7 e mostrato lo spettro in tempo di coincidenza per la
reazione 16O(e; e0K )16N sotto diverse assunzioni:
Figura 4.7 (a): non e applicata alcuna selezione sulle particelle. Il
picco di (e; e0K + ) e nascosto dal fondo delle coincidenze casuali, che
seguono una distribuzione piatta nel tempo di coincidenza.
Figura 4.7 (b): e applicato un fattore di reiezione del 95% su pioni e
protoni (il che porta a confondere un protone o pione per un kaone 5
volte ogni 100 casi) e un'ecienza di rivelazione per i kaoni del 95%.
In questo caso il picco dei mesoni K e facilmente visibile. Tali valori
per reiezione e ecienza rispecchiano quelli della \PID standard" di
cui si e gia parlato.
Figura 4.7 (c): e qui mostrato il risultato sullo spettro in TOC
41
assumendo la presenza di un rivelatore Cherenkov RICH. Questo si
traduce in fattore di reiezione per pioni e protoni di circa il 99.99%
(nella gura questo numero e indicato come 1 10 4). In termini di
contaminazione {K, a 2 GeV/c si ha n 20. Come si puo vedere, il
vistoso fondo di pioni e protoni della 4.7 (a) e 4.7 (b) e completamente
scomparso, ed e presente solo il picco del kaone.
Figura 4.7 (d): le coincidenze reali dei K provengono da due fonti:
gli stati legati ipernucleari e la produzione K + { quasi libera (stati
non legati). Il numero di kaoni prodotti per diusione quasi libera
risultano in stragrande maggioranza, ma nello spettro in energia mancante tali eventi sono distribuiti su tutta l'accettanza. Per ottenere
il corretto spettro in energia mancante, basta sottrarre quello delle
particelle al di fuori del picco dei kaoni dall'equivalente spettro delle
particelle all'interno del picco.
La gura 4.8 mostra un riepilogo dei risultati ottenuti dalla simulazione
nel caso della reazione 9Be(e; e0 K + )9 Li.
Figura 4.8 (a): spettro in energia di eccitazione per eventi selezio-
nati nel picco del kaone, compresa la produzione quasi-libera (PID
\standard").
Figura 4.8 (b): stesso spettro con sottrazione del fondo.
Figura 4.8 (c): e applicato il criterio di selezione basato sul RICH.
Risulta evidente la maggior pulizia dello spettro.
Figura 4.8 (d): spettro nel caso ideale.
Tali risultati mostrano evidentemente che l'uso di un RICH come miglioramento della \PID Standard" rappresenta la migliore soluzione per
l'identicazione non ambigua dei K nel nostro esperimento.
A conferma di cio si consideri la gura 4.9 in cui e riportato un confronto tra gli spettri delle reazioni 9Be(e; e0 K + )9Li e 12C (e; e0K + )12B
considerando i due sistemi di identicazione: lo \standard", con la coppia
di rivelatori ad aerogel, e quello basato sul RICH. La gura mostra che,
almeno per quanto riguarda la reazione 12 C (e; e0K + )12B , il fattore di reiezione {p assunto per i rivelatori a soglia sarebbe suciente per avere una
chiara identicazione dei livelli maggiormente popolati. D'altro canto, l'uso
di un rivelatore RICH permetterebbe l'identicazione di molti livelli poco
popolati, altrimenti non visibili, e la possibile risoluzione dei doppietti.
(b)
Conteggi/150 KeV
Conteggi/150 KeV
(a)
42
3000
2500
2000
1500
300
250
200
150
100
50
0
1000
-50
500
0
-100
-150
-5
0
5
10
15
-5
0
Energia di eccitazione (MeV)
10
15
(d)
Probabilita relativa
(c)
Conteggi/150 KeV
5
350
300
250
200
1
0.9
9
0.8
9
Be(e,e K) LiΛ
0.7
0.6
0.5
0.4
150
0.3
100
0.2
50
0
0.1
-5
0
5
10
15
0
-5
0
5
10
15
Figura 4.8: Spettro in energia di eccitazione per la reazione 9 Be(e; e0 K + )9Li .
Quanto discusso nora dimostra che per avere una PID adeguata alle
nostre esigenze non basta solamente utilizzare due rivelatori Cherenkov a
soglia: occorre qualcos'altro. Il RICH e senz'altro la soluzione ideale. La
situazione e riassunta nella gura 4.10, che mostra la contaminazione3, per
tassi di conteggio che vanno dai 10 4 Hz (zone in chiaro) ai 10 2 Hz (zone
in scuro), con diverse assunzioni sulla PID. Si noti il grande miglioramento
introdotto dal RICH.
3 Per semplicita la contaminazione si puo qui intendere come il rapporto tra il numero
di particelle diverse dai K e il numero di kaoni di stato ipernucleare legato.
9
9
Be(e,e K) LiΛ
300
Conteggi/150 KeV
Conteggi/150 KeV
9
PID Standard
250
200
150
9
Be(e,e K) LiΛ
350
PID con RICH
300
250
100
200
50
150
0
43
100
-50
50
-100
-5
0
5
0
10
-5
0
12
C(e,e K) BΛ
PID Standard
1400
1200
1000
800
5
10
12
Conteggi/150 KeV
Conteggi/150 KeV
12
12
C(e,e K) BΛ
PID con RICH
1400
1200
1000
800
600
600
400
400
200
200
0
-5
0
5
10
15
0
-5
0
5
10
15
Figura 4.9: Spettri in energia di eccitazione ottenuti con diverse assunzioni sulla
identicazione di particelle.
44
Contaminazione vs Sistema PID
10
6
10
5
10
4
10
3
10
2
10
1
-1
10
-2
10
-3
10
NO PID
TOF
2AERO+TOF
RICH
Figura 4.10: Contaminazione dei K in funzione delle assunzioni sulla PID. Da sinistra: nessuna PID, tempo di volo, tempo di volo + coppia di rivelatori Cherenkov
a soglia, e inne RICH.
Capitolo 5
Rivelatori Cherenkov a soglia
I rivelatori Cherenkov a soglia, nell'apparato descritto, hanno la funzione di
separare i mesoni K da pioni e protoni, come si e detto nel capitolo 4.
Per una descrizione dell'eetto Cherenkov rimandiamo all'appendice B.
Specchio
Luce Cherenkov
PM
Particella carica
Figura 5.1: Riproduzione di un tipico rivelatore Cherenkov a soglia del tipo
focalizzante.
Nella gura 5.1 e riportato il disegno tipico di un rivelatore Cherenkov a
soglia. Si tratta essenzialmente di una scatola contenente il radiatore dove i
fotoni Cherenkov emessi raggiungono uno specchio dal quale sono successivamente focalizzati verso un fotomoltiplicatore. Quest'ultimo e un dispositivo
in grado di convertire segnale luminoso in segnale elettrico per mezzo dell'eetto fotoelettrico originato dai fotoni che incidono sul fotocatodo. Gli
elettroni cos prodotti sono detti fotoelettroni ; essi vengono successivamente moltiplicati e raccolti in un segnale di corrente elettrica rivelabile. La
probabilita di ottenere un fotoelettrone a partire da un fotone di una data
lunghezza d'onda dipende dalle caratteristiche del fotomoltiplicatore usato
45
CAPITOLO 5. RIVELATORI CHERENKOV A SOGLIA
46
e ne determina un parametro essenziale detto ecienza quantica. Il rivelatore descritto nella gura 5.1 e di tipo focalizzante. Nel caso del radiatore
di aerogel, sono largamente usati anche rivelatori privi di specchio (detti a
diusione ) le cui pareti sono ricoperte di materiale altamente diondente.
Questo perche l'indice di rifrazione dell'aerogel e piu alto rispetto a quello
dei gas, dunque l'angolo di apertura del cono di luce e maggiore. Inoltre
molti fotoni vengono diusi in tutte le direzioni all'interno del materiale.
Nei rivelatori a diusione, la luce viene raccolta su appositi gruppi di fotomoltiplicatori posizionati in modo da coprire il maggior volume di rivelatore
possibile.
La risposta di un rivelatore, che fornisce alla ne un segnale elettrico
proporzionale al numero di fotoelettroni Npe rivelati dal fotomoltiplicatore,
dipende da una serie di fattori quali:
Numero di fotoni Cherenkov emessi, N .
Proprieta ottiche del radiatore relative alla trasmissione della luce.
Processi di diusione all'interno del radiatore
Caratteristiche delle superci riettenti e/o diondenti utilizzate.
Caratteristiche dei fotomoltiplicatori utilizzati.
Tenendo conto di tutto questo, il numero di fotoelettroni emessi nel
fotomoltiplicatore risulta essere dato (per particelle di carica unitaria) dalla:
2 Z " (E )Q(E ) sin2 (E )dE
Npe = L r m
(5.1)
c
c
e e c2
dove L e la lunghezza del percorso nel radiatore, "c (E ) e l'ecienza globale
di raccolta dei fotoni, funzione dell'energia, Q(E ) e la curva di ecienza
quantica del fotomoltiplicatore e re m2e c2 = 370 cm 1 eV 1 . Se consideriamo c (ovvero l'indice di rifrazione) indipendente dalla lunghezza d'onda
nell'intervallo di sensibilita del fotocatodo, possiamo usare la piu semplice
forma:
D
E
(5.2)
Npe = N0L sin2 c
dove L e la lunghezza del radiatore e le varie curve di ecienza sono
incorporate nella costante N0 , detta fattore di merito :
2 Z " (E )Q(E )dE
N0 = r m
(5.3)
c
e e c2
47
Per rivelatori ben
disegnati, in genere, h"c i 90% mentre per un tipico
R
fotomoltiplicatore Q(E )dE 0:27, dunque:
Npe 90 cm 1 Dsin2 E (ovveroN = 90 cm 1)
(5.4)
0
c
L
Nella gura 5.2 e mostrata l'applicazione della 5.4 per pioni, kaoni e
protoni, con un indice di rifrazione pari a 1.055. Come si puo vedere, i
protoni a 2 GeV/c (linea verticale) sono ancora sotto soglia e non generano
luce Cherenkov (il fenomeno dei raggi non e stato qui considerato).
π
K
N0 = 90 cm-1
L = 9 cm
p
Figura 5.2: Numero di fotoelettroni raccolti da un dispositivo standard in funzione
del momento della particella entrante nel radiatore, con n=1.055.
5.1 Rivelatori focalizzanti e a diusione
Come accennato in precedenza, si utilizzano rivelatori Cherenkov ad aerogel
con due \geometrie" che si dierenziano per il modo di convogliare i fotoni
Cherenkov verso i fotomoltiplicatori. La congurazione focalizzante e quella
attualmente sfruttata dal rivelatore presente in Sala A: tale scelta e motivata principalmente da esigenze di spazio e di costo [14]. Inoltre si utilizza
aerogel idrollico, piu economico rispetto all'aerogel idrofobico di recente
produzione.
48
Tale rivelatore e suciente per separare pioni da protoni [24] . Ma,
come abbiamo visto, per esperimenti di elettroproduzione di stranezza sono
necessarie sostanziali modiche, che portano all'utilizzo di due rivelatori a
soglia con indici di rifrazione diversi.
5.1.1 Prestazioni del rivelatore focalizzante della Sala A
Fascio
PMT
PMT
111111111111
000000000000
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
000000000000
111111111111
Aerogel
Specchio parabolico
Figura 5.3: Vista semplicata del rivelatore focalizzante: sono mostrati il radiatore
di aerogel, i fotomoltiplicatori e gli specchi parabolici focalizzanti.
Durante il lavoro di tesi l'autore ha contribuito all'analisi dei dati provenienti dai test eettuati al CERN sul rivelatore focalizzante della Sala
A.
Il rivelatore e descritto in dettaglio nei riferimenti [14, 13] ed e mostrato schematicamente nella gura 5.3. Esso e diviso in 13 sezioni, ciascuna
equipaggiata con due fotomoltiplicatori BURLE Quantacon 8854 da 5". Lo
scopo originale del rivelatore era la discriminazione tra pioni e protoni nell'intervallo di momento 1{4 GeV/c, dunque (gura 4.5) l'aerogel usato aveva
indice di rifrazione pari a 1.025. Lo spessore totale dell'aerogel era di 9 cm,
ed esso era alloggiato in uno spazio di dimensioni 195 41 cm2.
Per testare il rivelatore e stato usato un fascio misto di protoni, pioni e
positroni di momento 1,2,3 e 4 GeV/c.
A partire dagli spettri di ADC di ogni fotomoltiplicatore e utilizzando la
procedura di t descritta nel riferimento [12] e nel lavoro allegato alla presente tesi e stato ricavato il numero medio di fotoelettroni sia sommando
i valori provenienti dai singoli spettri ( ) sia applicando il t allo spettro
risultante dalla somma analogica di tutti gli spettri (AS ).
Inoltre da puo essere anche ricavata l'ecienza di rivelazione " in
quanto, dato che la distribuzione dei fotoelettroni e poissoniana, la proba-
"=
4
5
6
;4
AS;4
AS;1
AS;1
";4
"AS;4
"thr;4
"AS;1
e+
1.13
3.83
0.84
5.80
6
6 5.76
3 0.73
26 6.82
0.997
6
0.997
6
6 0.996
26 0.999
+
1.01
3.03
0.70
4.74
4.79
0.61
5.93
0.991
0.992
0.990
0.997
49
p
0.01
0.03
0.01
0.05
0.05
0.01
0.07
0.046
0.049
0.104
0.068
Tabella 5.1: Numero medio di fotoelettroni ed ecienze a 2 GeV/c per positroni,
pioni e protoni. I numeri indicano i fotomoltiplicatori coinvolti, AS sta per somma
analogica, per somma aritmetica.
bilita di emettere zero fotoelettroni e proprio e . Dunque l'ecienza " e
denita come:
" = 1 e Inoltre e possibile calcolare l'ecienza di rivelazione "thr facendo il rapporto tra i conteggi di ADC al di fuori del piedistallo ed eventi contenuti nel
piedistallo. In questo caso inuisce una piccola frazione di eventi dovuti alla
\coda" del fondo, originati da rumore elettronico, fondo accidentale e raggi
.
Nella tabella 5.1 sono mostrati i risultati ottenuti per numero di fotoelettroni ed ecienze.
Si puo vedere che il numero medio di fotoelettroni non cambia in modo
signicativo se si considera piuttosto che AS e questo eetto e valido
anche per le ecienze di rivelazione. Anche le ecienze "thr sono confrontabili con le precedenti per particelle sopra soglia, ma sono di un fattore 2 piu
grandi per i protoni (sotto soglia), il che suggerisce la presenza di un fondo
residuo sopra soglia.
5.1.2 Dal rivelatore focalizzante al rivelatore a diusione
La necessita di migliorare le prestazioni dei rivelatori a soglia per identicare
i K in presenza di un alto fondo di pioni e protoni ha portato a due proposte
di modica da parte del nostro gruppo di ricerca:
50
Fascio
Aerogel
11111
00000
00000
11111
00000
11111
00000
11111
PMT
PMT
Figura 5.4: Vista semplicata del rivelatore a diusione con aerogel: sono mostrati il radiatore e i fotomoltiplicatori. Gli specchi sono sostituiti da una zona di
diusione, mentre le pareti interne sono ricoperte da materiale diondente.
1. \Cottura" dell'aerogel idrollico per eliminare le particelle di acqua
che ne degradano le proprieta ottiche.
2. Passaggio dalla congurazione focalizzante a quella a diusione, con
rimozione degli specchi e copertura delle pareti interne con materiale
diondente.
Un prototipo di rivelatore a diusione dotato di sei fotomoltiplicatori e
stato costruito e testato al CERN dal gruppo di ricerca di cui il sottoscritto
fa parte. Il prototipo e descritto in dettaglio nel paragrafo seguente, assieme
alla procedura di cottura dell'aerogel. La gura 5.4 e una visione semplicata
dell'apparato.
Vogliamo qui descrivere brevemente i risultati scaturiti dall'analisi dati,
cui l'autore ha partecipato, dei test di confronto delle due tipologie di rivelatore con aerogel cotto e non cotto, che sono riportati in dettaglio in [15]
(in allegato). L'analisi dati si basa sempre sulla procedura descritta in [12],
mentre stavolta si e usato un fascio misto di protoni, pioni e positroni a 5
GeV/c su un blocco di aerogel di 9 cm di spessore.
E stato dapprima testato il rivelatore focalizzante, con aerogel non cotto
e successivamente cotto. Riferendosi solamente ai pioni, e emerso che il
numero medio di fotoelettroni sommato su tutti i sei fotomoltiplicatori e
salito da 6:1 0:4 a 9:7 0:5 , con un incremento del 58%, grazie al processo
di cottura.
Si e voluto poi operare un confronto tra il numero di fotoelettroni rivelati
dalle due geometrie con aerogel cotto in entrambi i casi. I risultati sono
51
presentati nella tabella 5.2 per dierenti posizioni di incidenza del fascio in
x e y.
x(cm)
focalizzante 8.5
17
26
8.5
17
26
diusione 8.5
17
26
8.5
17
26
Rivelatore
y (cm)
12
12
12
21
21
21
12
12
12
21
21
21
e+
11.7
12.1
13.3
9.6
9.8
10.2
12.5
13.9
14.9
12.4
13.0
13.1
+
8.9
9.2
9.7
7.1
7.2
7.5
8.5
8.9
9.5
8.3
8.4
8.5
p
3.7
3.9
4.1
2.8
2.9
2.8
3.0
3.1
3.6
3.1
3.0
3.1
Tabella 5.2: Numero medio di fotoelettroni rivelati dai fotomoltiplicatori dei due
rivelatori Cherenkov (focalizzante e a diusione), prodotti da un fascio misto a 5
GeV/c che incide nelle posizioni indicate (x, y) perpendicolarmente alla supercie
di un blocco di aerogel idrollico di 9 cm di spessore.
Entrambe le geometrie sono piu ecienti se il fascio di particelle incide
in punti vicini ai fotomoltiplicatori centrali. Tuttavia, allontanandosi dal
centro, il rivelatore a diusione mostra un comportamento spazialmente
piu uniforme rispetto a quello focalizzante. Inoltre l'aumento in da un
rivelatore all'altro va dallo 0% agli angoli al 17% al centro. Considerato che
nel piano focale degli spettrometri della Sala A le traiettorie delle particelle
si concentrano proprio nella parte centrale dei rivelatori, tale miglioramento
e sicuramente apprezzabile.
5.2 Studio del prototipo di rivelatore a diusione
al Jeerson Lab
Il lavoro sperimentale dell'autore presso il Jeerson Lab, documentato in [16]
(allegato), e stato dedicato allo sviluppo e al perfezionamento del prototipo di rivelatore Cherenkov a diusione a cui si e accennato nel precedente
paragrafo.
52
5.2.1 Apparato sperimentale
Il prototipo in questione e schematicamente presentato nelle gure 5.5 e 5.6:
esso consiste in sei fotomoltiplicatori BURLE 8854 Quantacon da 5" a 14
stadi [18], disposti in due le opposte da tre fotomoltiplicatori ciascuna. I
fotomoltiplicatori raccolgono la luce Cherenkov prodotta da uno strato di
aerogel di dimensioni 40409 cm3, immerso in un volume di diusione di
dimensioni 454520 cm3. Le superci interne del rivelatore sono coperte
con carta Millipore1 bianca che funge da materiale diondente. La gura
5.5 mostra una sezione dall'alto del prototipo mentre nella gura 5.6 si
puo vedere uno schema del setup sperimentale. Le misure di cui parleremo
sono state eettuate con aerogel prodotto dalla Airglass Inc.2 con indice di
rifrazione n = 1:025.
TOP VIEW
PMT 1
PMT 2
PMT 3
PMT 6
Space for
Aerogel
PMT 5
PMT 4
Figura 5.5: Vista dall'alto del prototipo di rivelatore Cherenkov a diusione. Il
volume centrale contiene uno strato di aerogel Airglass di dimensioni 40409 cm3,
con indice di rifrazione n = 1:025.
Le caratteristiche del rivelatore sono state studiate sfruttando, in assenza di un fascio di particelle dedicato, i raggi cosmici, composti da particelle cariche che provocano la produzione di luce Cherenkov nell'aerogel.
Le dimensioni trasversali del blocco di aerogel sono abbastanza elevate da
rendere il comportamento dei parametri in studio debolmente dipendente
dalla posizione dei raggi incidenti. Anche se il tasso degli eventi prodotti
dai raggi cosmici non e certo comparabile con quello tipico di un fascio di
particelle prodotto in laboratorio, l'elevata sezione trasversale ha permesso
nel nostro caso di collezionare una statistica comunque buona in un tempo
relativamente breve (ogni presa dati ha avuto la durata di circa 24 ore).
1 La
carta Millipore e un materiale altamente diondente con una riettivita del 96%
nella regione di interesse.
2 L'aerogel della Airglass Inc. e idrollico, a dierenza di quello della Matsushita
Photonics.
Cosmic ray muon
SIDE VIEW
Trigger 1
11111
00000
00000
11111
00000
11111
PMTs 1-3
53
1111111
0000000
0000000
1111111
00000000
11111111
00000
11111
00000000
11111111
00000
11111
00000
11111
Space for Aerogel
PMTs 4-6
?
111111
000000
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
000000
111111
Trigger 2
Space for
Millipore
2’
Pb filter
1111111
0000000
0000000
1111111
0000000
1111111
Trigger 3
Figura 5.6: Vista in sezione del rivelatore con il setup sperimentale adatto ai test
con raggi cosmici. Il terzo scintillatore di trigger (Trigger 3) e usato per selezionare
muoni cosmici di alta energia.
Come mostrato nella gura 5.6, nella congurazione scelta ogni raggio
cosmico per essere registrato deve attraversare il primo scintillatore di trigger, il rivelatore stesso (in cui viene prodotta la luce Cherenkov), il secondo
scintillatore, un ltro in piombo di spessore pari a 2' (circa 61 cm) e nalmente il terzo scintillatore. La catena elettronica allestita per l'acquisizione
dati e mostrata nella gura 5.7.
Gli eventi corrispondenti alla coincidenza tra trigger 1 e 2 (circa 0.7 eventi
al secondo) sono considerati buoni e quindi registrati, mentre successivi tagli
sono eettuati via software in un secondo momento, come vedremo. Il tasso
di eventi accidentali puo essere valutato ritardando un impulso di circa 65
s (quindi, ragionevolmente, dopo ogni possibile \eco" proveniente dall'altro
fotomoltiplicatore) e registrando nuovamente la coincidenza dei segnali. Gli
eventi reali e accidentali sono distinguibili grazie al diverso valore di TDC
associato ad ogni tipologia di evento.
Una volta discriminato, ogni segnale analogico proveniente dai fototubi
-50 mV, 20 ns
Coincidence
Count
Accidentals (50x)
Count
AND
AND
54
16 ns
-50 mV, 20 ns
65 us
1 us gate
VETO
Trigger 2
discriminator
Trigger 1
-100 mV, 20 ns
Trigger 3
40 us gate
OR
TDC
Dead Time
start
stop 0
stop 1
stop 2
stop 3
stop 4
100 ns
50 ns
PMT 1-6
90 ns gate
ADC
gate
channels 0-5
channel 6
channel 7
channel 8
70 ns
Figura 5.7: Schema della catena elettronica usata per i test con raggi cosmici. Gli
impulsi provenienti dagli scintillatori di trigger sono discriminati, con una soglia
minima pari a -50 mV, e manipolati in modo da produrre un gate per l'ADC a
partire dalla coincidenza di trigger 1 e 2. Anche gli eventi accidentali sono registrati
(su scala 50): i due tipi di segnale sono distinti mediante i valori degli stop 1 e 2
nel TDC.
di trigger diviene un impulso della durata da noi posta a 20 ns, mentre
l'ampiezza del gate e di 90 ns. Dunque, considerando che la frequenza di
lavoro tipica dei fototubi installati sul prototipo oscilla sui 1000{2000 Hz, la
probabilita di coincidenza accidentale tra uno qualsiasi di questi ultimi e il
trigger e circa pari a
1
(5.5)
6 2000 Hz 100 ns = 1000
e quindi trascurabile. Cio e stato vericato direttamente durante una presa
dati di prova, che ha fornito 53145 eventi in coincidenza e 106 accidentali,
una frazione pari a 2/1000.
Inoltre i seguenti tagli sono stati applicati ai dati prima dell'analisi, in
modo da eliminare ogni altro evento spurio:
1. Ampiezza del segnale di trigger 1 e 2 al di sopra degli eventi di piedistallo (associati alla radiazione Cherenkov delle guide di luce e al
rumore elettronico interno dei fotomoltiplicatori), come si puo vedere
nella gura 5.8.
2. Trigger 1 e 2 temporalmente contenuti nell'area dei rispettivi picchi,
come nella gura 5.9.
55
Figura 5.8: Si richiede che l'ampiezza della risposta dei fotomoltiplicatori di trigger
sia oltre la coda del piedistallo. I tagli sui trigger 1 e 2 sono applicati a tutti i dati,
mentre il taglio sul terzo trigger e applicato solo ai dati di alta energia.
Nelle gure 5.8 e 5.9 sono anche mostrati i tagli sul terzo fotomoltiplicatore di trigger, ossia quello posizionato al di sotto del ltro di piombo.
Su quest'ultimo aspetto conviene fare un rapido inciso: i raggi cosmici
al livello del mare sono composti in maggior parte da muoni che hanno
un'energia media pari a circa 4 GeV [19]. Per trovare il momento minimo
dei muoni in grado di attraversare il ltro di piombo si puo usare il valore
della perdita di energia per ionizzazione dei muoni all'interno del piombo,
che dipende (fortemente a basso momento) dal momento della particella
incidente [20]. A questo punto e facile calcolare il massimo spessore del
blocco di piombo capace di fermare un muone di data energia o momento. I
risultati di tale calcolo sono visualizzati nella gura 5.10. Lo spessore di 2'
da noi usato corrisponde ad un momento 800 MeV/c (energia 810 MeV).
5.2.2 \Cottura" dell'aerogel
L'uso estensivo dell'aerogel come radiatore Cherenkov risale ai primi anni
'80: il basso indice di rifrazione permette infatti l'identicazione di particelle in intervalli di momento tipici dei radiatori a gas pressurizzato, con
eliminazione pero delle complicazioni operative da questi ultimi introdotte.
56
Figura 5.9: La risposta dei fotomoltiplicatori di trigger deve essere temporalmente
contenuta nell'area dei picchi. I tagli sui trigger 1 e 2 sono applicati a tutti i dati,
mentre il taglio sul terzo trigger e applicato solo ai dati di alta energia.
I radiatori di aerogel,tuttavia, sono aetti da problemi di vario tipo.
La trasmissione della luce nella regione che va dall'ultravioletto al visibile,
regione nella quale la maggior parte dei fotomoltiplicatori sono sensibili, e
difatti scarsa. Inoltre il materiale risulta essere estremamente fragile. Nell'aerogel idrollico, come quello prodotto dalla Airglass Inc., le particelle
di acqua, assorbite nella struttura dell'aerogel, degradano le proprieta ottiche del materiale incrementando la frazione di fotoni Cherenkov diusi \alla
Rayleigh" che tendono quindi ad andare persi. Per questo, parallelamente
allo sviluppo del prototipo, e stata sviluppata usando i mezzi presenti al
Jeerson Lab una tecnica di cottura e di protezione dell'aerogel dall'ambiente esterno [16, 17]. Il processo di cottura e necessario per eliminare le
molecole d'acqua racchiuse all'interno del materiale. Una simile procedura
migliora le proprieta ottiche dell'aerogel, come mostrato nella gura 5.11,
dove e mostrata la curva di trasmittanza per lo stesso campione di aerogel
prima e dopo una cottura della durata di 32 ore.
Il processo di cottura da noi eettuato si compone di tre passi:
Salita da temperatura ambiente a 300 gradi centigradi, della durata di
Momento (MeV/c)
10
3
10
2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
57
100
Spessore Pb (cm)
Figura 5.10: Minimo momento di un muone in funzione dello spessore del ltro di
piombo che esso deve superare per essere rivelato dal fotomoltiplicatore di trigger
3. Una scelta di 61 cm corrisponde a muoni da circa 800 MeV/c.
4 ore.
Eliminazione dell'acqua a 300 gradi centigradi, per un tempo variabile.
Discesa da 300 gradi centigradi a temperatura ambiente, della durata
di 4 ore.
Nella tabella 5.3 e mostrata la variazione in peso di vari campioni dopo
il processo di cottura.
Come si puo vedere, l'acqua rimossa dai campioni risulta essere una
frazione pressoche costante del loro peso ( 3%). Sono stati fatti vari tentativi per incrementare tale frazione agendo sulla durata della cottura, ma
il risultato non e sostanzialmente variato.
Dato che l'aerogel idrollico tende ad assorbire grandi quantita d'acqua
in tempi relativamente brevi, e essenziale proteggere il materiale evitando
l'esposizione all'aria o quantomeno limitandola il piu possibile. Nel nostro caso, non avendo potuto installare l'aerogel in atmosfera inerte (una
condizione che sicuramente e la migliore) si e proceduto nel modo seguente:
58
Figura 5.11: Spettri di trasmittanza misurata a passi di 10 nm ciascuno tra 190
nm e 900 nm per un campione di aerogel Airglass prima (not baked ) e dopo (baked )
una cottura di 32 ore.
Campione no. m (g) mm (%) mm (%)
2
3
4
5
6
9
10
11
12
4.331
3.988
5.054
4.173
4.694
4.063
4.614
4.566
3.887
m (%)
m
(8 ore) (16 ore) (24 ore)
3.0
3.1
|
2.8
3.0
|
2.9
|
|
2.6
|
|
2.9
|
|
|
3.0
|
|
3.1
|
|
|
3.6
|
|
3.3
Tabella 5.3: Variazione relativa in peso m=m dei campioni di aerogel dopo la
cottura.
59
Dopo la cottura, il blocco di aerogel e stato coperto con un adeguato
coperchio di acciaio inossidabile, successivamente sigillato al piatto di
sostegno del materiale, anch'esso di acciaio inossidabile. Questa operazione e stata eettuata all'interno del forno, dato che appena dopo lo
spegnimento la temperatura all'interno del dispositivo resta molto al
di sopra della temperatura ambiente e occorre un tempo relativamente
lungo per raggiungere l'equilibrio termico tra forno e ambiente circostante. Una temperatura abbastanza alta limita la quantita d'acqua
eventualmente riassorbita dall'aerogel.
E stata realizzata una piccola camera a secco per separare l'area dedicata all'installazione dall'ambiente esterno.
L'aria all'interno di tale camera e stata resa secca per mezzo di un
deumidicatore. Durante l'operazione di montaggio, l'umidita relativa, esaminata tramite un igrometro, si e mantenuta sotto un valore
massimo pari al 42%, ben al di sotto dei valori tipici del clima della
Virginia.
E stato minimizzato il contatto tra l'operatore, che puo emettere
particelle d'acqua anche solo respirando, e il blocco di aerogel da
installare.
5.2.3 Analisi dei dati
Per ottenere il numero medio di fotoelettroni prodotti all'interno del prototipo, lo spettro di ADC proveniente da ciascun fotomoltiplicatore e stato
equalizzato e calibrato (via software ) in modo che ogni piedistallo corrispondesse al canale zero ed ogni spettro e stato moltiplicato per un diverso
fattore per far s che il picco di un fotoelettrone giacesse sul canale 100.
Dalla somma dei sei spettri cos ottenuti il numero medio di fotoelettroni
puo essere calcolato come [21]:
!
Media della Distribuzione
A
= Picco
(5.6)
di Singolo Fotoelettrone Aeff
dove A=Aeff e il rapporto fra il picco di singolo fotoelettrone e la media di
una distribuzione di singolo fotoelettrone [18]. Per i nostri dati tale rapporto
e risultato essere pari a 1.12.
Ovviamente, si e potuto distinguere tra due tipi di risultati: gli uni
ottenuti richiedendo una coincidenza fra i primi due scintillatori di trigger,
gli altri includendo anche il terzo scintillatore (eventi di alta energia).
60
Dagli stessi risultati per alta energia sono stati sottratti 0.35 fotoni come
correzione: questo termine, misurato in precedenti test ([21]), proviene dalla
luce Cherenkov prodotta dall'aria e dalla carta Millipore all'interno del rivelatore. Inne, come ulteriore correzione, i risultati cos ottenuti sono stati
estrapolati ad un fascio di particelle con = 1. Difatti, anche se i muoni
cosmici sono in grado di generare eventi nel rivelatore a diusione, i fotoni
realmente rivelati saranno in numero minore rispetto a quello ottenibile con
un puro fascio con = 1 prodotto in laboratorio, giacche i muoni cosmici
sono distribuiti in (gura 5.12). Tale discrepanza puo essere corretta con
una costante moltiplicativa corrispondente al rapporto tra numero di fotoni
per un fascio con = 1 e valore di aspettazione nella distribuzione dei raggi
cosmici.
100
-2
-1
-1
(cm sr s )
10
dN
dβ
1
0.1
0.01
0.01
0.0001
1e-06
1e-08
1e-10
1e-12
( 1 -β )
Figura 5.12: Distribuzione dei muoni cosmici in funzione di . Tale distribuzione
e calcolata a partire dai dati sul momento dei muoni contenuti in [19].
Il numero di fotoni originati da radiazione Cherenkov, come gia visto, e
proporzionale a
f () = 1 21n2
dove n e l'indice di rifrazione dell'aerogel. Il rapporto sopra citato risulta
dunque essere:
1)
f = f h(f(=
)i =
f ( = 1)
Z1
min
Z1
dN d
d
min
f () dN
d d
61
(5.7)
dove min e legato allo spessore del ltro di piombo usato. Nel nostro
caso, min = 0:994. dN
d e la distribuzione di probabilita per la velocita dei
dN
muoni. La quantita dp puo essere ricavata [19] da misure sperimentali. Da
qui, sfruttando la relazione
@p = p + p3 @ m2
si ottiene:
.
dN = @N @p = @N p + p3 d @p @ @p m2
!
(5.8)
Combinando la 5.7 e la 5.8 il fattore f diviene esplicitamente:
1 n12
f = Z1
min
Z1
min
!
p + p3 @N d
m2 @p
!
3
1
1 2 n2 p + pm2 @N
@p d
(5.9)
Nella tabella 5.4 sono descritti i risultati scaturiti dall'integrazione numerica della 5.9 per diversi indici di rifrazione, dove al solito soglia =
1=n.
Come si puo vedere, nel nostro caso l'estrapolazione deve essere eettuata con un fattore di correzione f = 1:039.
5.2.4 Risultati
Di seguito presentiamo alcuni degli spettri provenienti dal metodo di analisi
descritto nella precedente sezione.
Nelle gure 5.13, 5.14 e 5.15 e mostrato il contributo dovuto ad ognuno dei sei fotomoltiplicatori del prototipo. Nelle gure 5.16, 5.17 e 5.18,
62
n soglia f (min = soglia ) f (min = 0:9941)
1.010 0.990
1.105
1.105
1.015 0.985
1.218
1.068
1.025 0.976
1.055 0.948
1.186
1.119
1.039
1.017
Tabella 5.4: Il fattore di correzione f per diversi indici di rifrazione dell'aerogel.
In neretto e evidenziato il risultato per n=1.025.
invece, sono presentati gli spettri sommati per ogni presa dati, ognuna effettuata sotto diverse condizioni. I dati denominati \August 14th" (gure
5.13 e 5.16) provengono da aerogel non cotto, mentre per i dati \August
21th" (gure 5.14 e 5.17) e stato usato l'aerogel cotto con le modalita precedentemente descritte. Come si puo vedere, il miglioramento nel numero di
fotoelettroni e pari ad un fattore 4. Questo risultato, se confrontato con
quello presentato in [15] (in allegato alla tesi), suggerisce che i miglioramenti
apportati dal processo di cottura siano fortemente dipendenti dalle condizioni iniziali (l'aerogel usato sul prototipo era stato in precedenza conservato
in ambiente umido) e dalla metodologia applicata. Prima della presa dati
\August 14th" (gure 5.15 e 5.18) sono state aggiunte ulteriori strisce di carta Millipore al contenitore dell'aerogel, posizionate agli angoli del radiatore,
un'area non interessante essendo esclusa dalla disposizione degli scintillatori
di trigger scelta. Questa operazione ha permesso di aumentare la supercie
diondente totale. In eetti, il numero di fotoelettroni aumenta di poco.
Durante le misurazioni descritte, su ogni fotomoltiplicatore e stato installato anche uno schermo metallico (mu-metal shield ) per fare in modo che
il numero di fotoelettroni non fosse inuenzato dalla presenza di un campo
magnetico. Il campo magnetico attorno al rivelatore e stato misurato ed e
risultato essere al massimo di 0.5 Gauss. Con la rimozione dei mu-metal,
come si puo vedere nelle gure 5.19 e 5.20, il singolo contributo di ogni
fototubo e la loro somma decrescono di un fattore che in media e del 6%.
In conclusione, il lavoro di sviluppo e di test eettuato dall'autore sul
prototipo di rivelatore a diusione si e rivelato utile per l'assemblaggio e
il funzionamento del rivelatore da 24 fotomoltiplicatori (con area sensibile
pari a 16022 cm2 e spessore dell'aerogel 3 cm o 9 cm) recentemente testato con elettroni da 3.3 GeV e 5.5 GeV in Sala A [22]. Particolarmente
illuminante nella fattispecie e stato lo studio dell'eetto della cottura dell'aerogel sul numero di fotoelettroni, nonche lo sviluppo della tecnica di cottura
e di successiva installazione del materiale che, ulteriormente perfezionata
63
Figura 5.13: Spettri separati di ADC per ogni fotomoltiplicatore, calibrati al
canale 100. All'interno del prototipo era installato aerogel non cotto.
Figura 5.14: Spettri separati di ADC per ogni fotomoltiplicatore. Questa presa
dati e avvenuta dopo un processo di cottura dell'aerogel della durata di 32 ore.
64
Figura 5.15: Spettri separati di ADC con carta Millipore addizionale all'interno
del rivelatore.
[23], ha permesso di ottenere i risultati descritti in [24]. In particolare, i
miglioramenti in questione consistono in:
Chiusura ermetica del contenitore di aerogel e montaggio in atmosfera
di CO2 .
Assenza di mu-metal per una migliore geometria della nestra di ingresso dei fotomoltiplicatori.
Doppio strato di carta Millipore sulle pareti interne del rivelatore.
Partitore di alta tensione per favorire una risposta lineare dei fotomoltiplicatori.
I dati mostrano [24] che ponendo un taglio a 3 fotoelettroni e scegliendo
uno spessore di 9 cm il fattore di reiezione e del 99% per particelle con
=1 mentre l'1% delle particelle al di sotto della soglia Cherenkov vengono
accettate a causa della produzione di raggi . In altri termini, il 99% delle
particelle con =1 produce piu di 3 fotoelettroni, mentre tale percentuale si
abbassa all'1% per particelle sotto soglia. Tali risultati mostrano come un
rivelatore siatto sia in grado di fornire, per gli esperimenti di produzione
65
Figura 5.16: Spettro sommato dei sei ADC calibrati per aerogel non cotto. Sono
stati considerati eventi ad alta energia, includendo il terzo scintillatore di trigger.
Risulta un numero totale di fotoelettroni pari a 2.01.
ipernucleare, un buon fattore di reiezione per i pioni (sopra soglia, vedi
capitolo 4, gura 4.6).
Come gia precisato, un secondo rivelatore a diusione con aerogel di
indice di rifrazione maggiore sara assemblato per respingere i protoni, come
descritto sempre in gura 4.6.
66
Figura 5.17: Spettro sommato dei sei ADC calibrati per aerogel cotto. Sono stati
considerati eventi ad alta energia, includendo il terzo scintillatore di trigger. Da
notare il grande miglioramento nel numero di fotoelettroni rivelati, stavolta pari a
7.68.
67
Figura 5.18: Spettro sommato per aerogel cotto con carta Millipore addizionale. L'aumento della supercie diondente porta ad un miglioramento relativo nel
numero di fotoelettroni.
68
Figura 5.19: Contributo individuale di ogni fototubo dopo la rimozione dei mumetal.
69
Figura 5.20: Spettro sommato per aerogel cotto, carta Millipore addizionale e
assenza di mu-metal. L'eetto del campo magnetico comporta una diminuzione del
numero di fotoelettroni totale.
Capitolo 6
Rivelatori Cherenkov RICH
In precedenza, confortati dai risultati dell'apposita simulazione Montecarlo, abbiamo parlato dell'utilita della progettazione e dell'installazione di un
rivelatore Cherenkov RICH ad integrazione del sistema \standard" di identicazione di particelle in Sala A: tale opzione permette di ottenere risoluzioni
in energia altrimenti irraggiungibili, fondamentali per i nostri scopi.
Questo capitolo e dedicato inizialmente alla descrizione degli apparati
RICH nelle loro varie tipologie, nonche alle motivazioni della scelta del RICH nella geometria proximity focusing. Successivamente quanto detto verra
applicato al caso in esame con la presentazione di una simulazione Montecarlo sviluppata dall'autore sulla base della quale si possono iniziare a delineare
le prestazioni del rivelatore da installare in Sala A.
6.1 Teoria del rivelatore RICH
Il rivelatore Cherenkov RICH (acronimo di Ring Imaging CHerenkov Counter ) si dierenzia dal rivelatore a soglia per vari aspetti. Mentre in un
rivelatore a soglia l'interesse e concentrato sulla raccolta del segnale integrato dei fotoni prodotti nel radiatore, in un RICH il cono Cherenkov viene
intercettato da un opportuno piano di rivelazione e quindi fornisce la direzione di ogni fotone. Dal risultante \anello" di fotoni si puo risalire all'angolo
di emissione della radiazione Cherenkov primaria. Dunque in un RICH e
fondamentale la precisione con cui si misurano la posizione e direzionalita
dei fotoni prodotti.
Il numero di fotoni rivelati e esprimibile, similmente alla B.4 come:
Z
d sin2 ()" ()" ()
N = 2 L
(6.1)
c
det
tra
n>1 2
70
CAPITOLO 6. RIVELATORI CHERENKOV RICH
71
dove sono state introdotte le ecienze:
"det = "col "QE , ossia l'ecienza globale del rivelatore di fotoni, inte-
sa come il prodotto dell'ecienza di rivelazione del singolo fotoelettrone "col e dell'ecienza quantica di conversione fotone Cherenkovfotoelettrone "QE . Si tiene quindi conto della perdita di fotoni che
riescono eettivamente a raggiungere il piano di rivelazione.
"tra = "mir "mat, ossia l'ecienza di trasporto dei fotoni qui intesa come
prodotto tra un'ecienza di riessione di un eventuale specchio focalizzante e un'ecienza di trasmissione dei fotoni da parte dei materiali
che essi attraversano, compreso ovviamente il radiatore.
La precedente 6.1 e ovviamente scrivibile in una forma piu semplice del
tutto identicaRalla 5.2 dove stavolta il fattore di qualita del rivelatore e dato
da N0 = 2 d"det "tra =2.
Come gia accennato un parametro rilevante del RICH e l'errore sulla
misura dell'angolo di emissione Cherenkov. Partendo dalla relazione cos c =
1=n , l'errore sulla velocita che si commette rivelando il fotone i-esimo in
funzione dell'errore sull'angolo di emissione e:
(i)
(6.2)
(i) = tan c Se il numero di fotoni rivelati e pari a N , allora = Pi (i) =N e quindi
l'errore su si riduce a:
c = tan
p
(6.3)
N Vediamo ora come un rivelatore RICH contribuisce all'identicazione di
particelle di massa diversa ma stesso momento. Partendo dalla ben nota
relazione relativistica m2 = p2 (1 2 )= 2 la dierenza di massa tra due
particelle di eguale momento diviene:
m21 m22 2(23 1) p2
dove = (1 + 2)=2 e 12 22 4 ; le due particelle sono separate
quando la distanza fra le due distribuzioni di velocita supera n dove n
ssa, come gia accennato, la contaminazione reciproca. Ponendo dunque
2 1 = n e facendo uso della 6.3 si ottiene la nota relazione [25]:
72
s
2 m2
1
2
n 2mtan
(6.4)
c r p
p
dove si e posto 1 e r = = N e l'errore nella determinazione dell'angolo Cherenkov in un anello. Invertendo la 6.4 si puo ricavare il massimo
impulso che permette una separazione tra le due distribuzioni al meglio di
n deviazioni standard:
s
m21 m22
pmax 2 tan
(6.5)
c r n
Le prestazioni del RICH per quanto riguarda l'identicazione di particelle dipendono dunque sia dal numero di fotoni rivelati che dall'errore sulla
ricostruzione dell'angolo di emissione. Quest'ultimo puo essere scomposto
in almeno tre termini:
q
dove:
= e2 + c2 + p2
(6.6)
e e l'errore dovuto all'indeterminazione nel punto di emissione del
singolo fotone lungo la traccia della particella che genera la radiazione
Cherenkov.
c e l'errore causato dalla variazione dell'angolo di emissione in funzione dell'indice di rifrazione, che dipende dalla disomogeneita spaziale
del radiatore oltre che, come abbiamo visto, dalla lunghezza d'onda del
fotone:
s
2
@
c
2
(6.7)
c = @n dn
d + nx
dove @c =@n = 1=(n tan c ) mentre dn=d puo essere parametrizzato
con qualche funzione fenomenologica e nx tiene conto della variazione
spaziale di n.
p e l'errore indotto dalla misura del punto d'impatto del fotone sul
piano di rivelazione. Se il rivelatore, come nel nostro caso, e diviso in
pixel, la forma e la dimensione del singolo pixel inuira su tale errore.
In un sistema focalizzante, p R=f , dove f e la lunghezza focale
e R e proprio l'errore sulla misura della posizionepdel fotone. Ad
esempio, per pixel quadrati di diagonale 2s, R s 2=3.
73
I primi due termini all'errore sull'angolo sono sostanzialmente irriducibili, mentre il terzo puo essere reso sucientemente piccolo con una appropriata scelta del rivelatore.
6.2 Dierenti tipologie di RICH
Almeno tre tipi di rivelatore RICH con dierenti geometrie e radiatori possono fornire le necessarie prestazioni in termini di identicazione di particelle:
due di questi sono caratterizzati da un radiatore in C6 F14 (freon ) e un fotoconvertitore in CsI (ioduro di cesio); l'altro utilizza invece un radiatore di
aerogel e un fotorivelatore composto da piu fotomoltiplicatori.
I rivelatori con C6F14 e CsI possono essere progettati basandosi su due
diverse geometrie: proximity focusing e partial lling, quest'ultima caratterizzata dalla presenza di uno specchio focalizzante [25]. Entrambe le tecniche
sono schematicamente mostrate nella gura 6.1. Il radiatore e composto da
C6 F14 con un'indice di rifrazione che varia, come vedremo in seguito, attorno ad un valore medio di circa 1.30 nell'intervallo di lunghezze d'onda di
nostro interesse. I fotoni Cherenkov sono convertiti in elettroni mediante
un sottile strato di CsI depositato sul piano catodico (pad plane ) di una
camera a multili (MWPC), il quale fornisce una buona ecienza quantica
al di sotto della soglia fotoelettrica pari a 210 nm. Nell'opzione proximity
focusing, una griglia di drift impedisce la raccolta sul piano catodico degli
elettroni secondari prodotti dalla particella carica incidente. La scelta del
C6 F14 liquido come radiatore e favorita da diverse considerazioni:
L'intervallo di momento di nostro interesse, centrato sui 2 GeV/c, con
possibile estensione ai 4 GeV/c.
Le particelle che vogliamo separare: pioni, kaoni e protoni.
L'intervallo energetico dei fotoni Cherenkov da rivelare, limitato ai
fotoni del lontano ultravioletto ( 200 nm).
Di conseguenza tutti i materiali attraversati dai fotoni, dal radiatore al
piano catodico, devono essere trasparenti all'ultravioletto.
Passando invece al RICH con aerogel, il primo e sinora unico esemplare
funzionante fa parte dell'apparato dell'esperimento HERMES del DESY di
Amburgo [26]. In realta i radiatori di HERMES sono due: un radiatore
di C4F10 dello spessore di 80 cm segue il radiatore di aerogel di spessore
pari a 5 cm. I fotoni emessi sono riessi da uno specchio sferico verso un
74
PROXIMITY FOCUSED RICH
charged particle
10 mm
70 mm
Radiator
Quartz
Drift
Electrode
Proximity gap
(CH4 )
MWPC
4 mm
CsI pad Photocathode
PARTIAL FILLING RICH
Mirror
bumped quartz
Radiator
MWPC
CsI pad Photocathode
charged particle
Figura 6.1: Esempi di geometrie proximity focusing (in alto) e partial lling (in
basso) per i RICH con freon e ioduro di cesio.
fotorivelatore composto da una matrice di fotomoltiplicatori da 3/4" (gura
6.2).
Nella tabella 6.1 sono mostrati i valori tipici di alcune grandezze relative
alle tre opzioni considerate.
Le diverse geometrie di RICH con freon e CsI inuiscono sull'errore di
ricostruzione dell'angolo di emissione del singolo fotone Cherenkov: la congurazione partial lling [25], grazie allo specchio focalizzante, da una parte
riduce tale errore aumentando la separazione; dall'altra i fotoni hanno una
qualche probabilita di essere riassorbiti dal radiatore dopo la riessione, il
che porta ad una diminuzione nel numero di fotoelettroni Npe che in questo
caso e dell'ordine del 15% rispetto alla geometria proximity focusing.
75
PMTs plane
Dry N2
Photons
Particle
Lucite
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0000000000000
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Aluminium
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1
0
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1
0
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1111111111111
Mirror
C 4F10
Aerogel
Figura 6.2: Visione tridimensionale schematica del RICH ad aerogel di HERMES.
Grandezza
Proximity Partial Aerogel
Focusing Filling
n
1.23
1.23
1.05
(mrad)
10
6
9
1
N0 (cm )
40
35
30
L (cm)
1.5
1.5
5.0
Npe (derivato)
16
14
13
n ( { K)
18
25
40
n (K { p)
40
70
100
Tabella 6.1: Grandezze tipiche relative alle tre opzioni di RICH descritte. n e
riferito a 2 GeV/c. I valori sono estratti dalle referenze [26, 27].
76
Combinando l'equazione 6.4 coi valori della tabella 6.1 otteniamo gli andamenti mostrati in gura 6.3; risulta evidente che il RICH ad aerogel ore
prestazioni migliori rispetto agli altri, pur essendo questi ultimi del tutto
adeguati alle esigenze di separazione della Sala A. Difatti il fondo di protoni
puo essere eliminato usando l'aerogel come radiatore a soglia, con gli elettroni facilmente identicabili. Tuttavia un tale apparato risulta molto costoso
a causa del complesso sistema di fotorivelazione basato su fotomoltiplicatori
sensibili al singolo fotone con risoluzione in posizione relativamente alta. Le
soluzioni al momento praticabili consisterebbero nei fotomoltiplicatori 3/4"
usati da HERMES o nei nuovi HPD che sono ancora in fase di sviluppo ed
economicamente inaccessibili.
2
10
nσ
2
10
2
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Momentum (GeV/c)
1
1
10
10
1
2
10
1
10
10
1
2
10
1
10
nσ
10
nσ
10
nσ
Aerogel RICH
nσ
Freon/CsI partial filling
nσ
Freon/CsI proximity focused
2
10
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
1
1
1.5
2
Momentum (GeV/c)
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Momentum (GeV/c)
Figura 6.3: Separazione n in funzione del momento nelle congurazioni proximity
focusing (sinistra), partial lling (centro) ed aerogel (destra).
Il sistema proximity focusing e invece relativamente semplice e piu compatto, oltre ad essere gia stato testato con successo al CERN dalla collaborazione RD26 [27].
Nella tabella 6.2 sono riassunti vantaggi e svantaggi di ogni opzione sin
qui descritta. La scelta cade inne sul sistema proximity focusing il quale,
pur non orendo le prestazioni migliori, soddisfa largamente le nostre esigenze riguardanti l'identicazione di particelle. Il fatto che un tale apparato
sia stato estensivamente testato in precedenza e di fondamentale importanza, dato che il disegno base risulta gia denito e restano solo alcuni dettagli
da adattare ai nostri scopi.
77
Aspetto
Proximity
Partial
Aerogel
Focusing
Filling
n
buono
molto buono ottimo
geometria
molto compatta adattabile adattabile
lungh. di radiaz. (X0 )
0.16
0.15
0.11
complessita
bassa
media
alta
test operativi
eettuati
da eettuare eettuati
lettura
analogica
analogica
digitale
costo
basso
medio
alto
Tabella 6.2: Vantaggi e svantaggi delle tre opzioni considerate.
6.3 Descrizione del RICH per la Sala A
Gli aspetti essenziali del RICH con freon e CsI, comprendenti costruzione, assemblaggio e test operativi, sono stati estensivamente indagati dalla
collaborazione ALICE [27]. Il disegno del RICH da installare in Sala A e
sostanzialmente simile, salvo, come vedremo, leggeri cambiamenti nelle dimensioni e nella disposizione dei singoli componenti. Si puo comunque fare
riferimento alla gura 6.4.
10 mm
5 mm
100 mm
4 mm
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
freon radiator
0
1
0
1
0
1
00000000000000000000
11111111111111111111
0
1
00000000000000000000
11111111111111111111
0
1
00000000000000000000
11111111111111111111
quartz window
0
1
00000000000000000000
11111111111111111111
0
1
00000000000000000000
11111111111111111111
0
1
0
1
11111111111111111111
00000000000000000000
0
1
collection
0
1
0
1
0
1
wire electrode
0
1
0
1
0
1
0
1
proximity
gap
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
wire cathode
0
1
0
1
11111111111111111111
00000000000000000000
0
1
0
1
0
1
sense wires
11111111111111111111
00000000000000000000
0
1
0
1
0
1
00000000000000000000
11111111111111111111
0
1
00000000000000000000
11111111111111111111
pad cathode
0
1
00000000000000000000
11111111111111111111
0
1
00000000000000000000
11111111111111111111
0
1
00000000000000000000
11111111111111111111
with 500 nm
0
1
0
1
0
1
CsI film
0
1
0
1
0
1
charged particle
frontend
electronics
Figura 6.4: Visione schematica del RICH della collaborazione ALICE.
La gura 6.5 mostra una vista dettagliata tridimensionale del rivelatore.
Come gia accennato, la geometria e molto compatta e dunque adattabile allo
78
spettrometro della Sala A senza eccessivo impatto. L'apparato dovrebbe
essere posizionato oltre i gia menzionati rivelatori a diusione con aerogel,
a circa 250 cm dal piano focale del ramo adronico.
Figura 6.5: Vista tridimensionale del RICH dell'esperimento ALICE. Il rivelatore
da installare in Sala A e sostanzialmente analogo.
La nestra di ingresso per le particelle ha dimensioni 40 180 cm2 mentre il volume totale del RICH e approssimativamente 465 2500 220 mm3.
Approfondiamo ora alcune delle caratteristiche costruttive dell'apparato,
facendo sempre riferimento alla gura 6.4.
6.3.1 Il radiatore di C6F14 liquido
Il disegno del contenitore in cui e alloggiato il radiatore liquido rappresenta
un aspetto critico nella progettazione del RICH: difatti le densita del freon e
alta, (1.68 g/cm3) e sussiste l'esigenza di evitare l'inquinamento del liquido
da parte dei materiali a contatto con esso. Tale inquinamento potrebbe
infatti inuire negativamente sulla trasparenza nell'intervallo 160{220 nm. Il
contenitore e costituito da NEOCERAM1 a contatto con una lastra di quarzo
che funge da chiusura e sostegno per il radiatore. Spessore e dimensioni sono
ottimizzabili trovando il miglior compromesso tra la lunghezza di radiazione
totale del rivelatore e la pressione idrostatica del liquido: la nestra in quarzo
1 Il NEOCERAM e un materiale ceramico termicamente compatibile con il quarzo. Il
coeciente termico e pari a 0.5 10 6 C 1 .
79
e spessa 5 mm mentre la base in NEOCERAM e spessa 4 mm. Lo spessore
del radiatore stesso deve essere scelto in modo da ottimizzare la risoluzione
in angolo Cherenkov: parleremo di questo argomento in seguito, nella parte
dedicata alla simulazione Montecarlo.
Gli elementi del contenitore sono incollati assieme utilizzando Araldite
AW106. Due piccoli tubi in acciaio inossidabile costituiscono l'ingresso e l'uscita per il radiatore liquido, con l'uscita posizionata ad un livello superiore
rispetto all'ingresso. Per contrastare la pressione idrostatica 18 spaziatori
cilindrici sono incollati da una parte sulla lastra di NEOCERAM e dall'altra
su un lato della nestra di quarzo. Gli spaziatori consistono in cilindri di
quarzo di diametro pari a 10 mm e sono posizionati su due le da 9 elementi
equispaziati.
6.3.2 Il fotorivelatore
Viene usata una camera a multili (MWPC) convenzionale di spessore attivo
di 4 mm e dimensioni trasversali 400 800 mm2. Questa rivela sia gli
elettroni creati dalla fotoconversione dei fotoni Cherenkov sul catodo in CsI
che le tracce delle particelle cariche con una buona risoluzione spaziale e
un'alta ecienza di riconoscimento di eventi a piu hits.
La MWPC e riempita con metano puro a temperatura ambiente e pressione atmosferica, racchiuso tra il fotocatodo e la nestra di quarzo. Il piano
anodico e costituito da li in tungsteno con strato superciale d'oro, di diametro pari a 20 m, spaziati di 4 mm e con un gap di 2 mm tra anodo e
catodo. I li sono ssati su un circuito stampato G-10 con precisione 0.1
mm e una tensione di 50 g. Al piano anodico deve essere applicata una
tensione positiva di circa 2 KV con i catodi a massa; il guadagno per il gas
metano e stimato essere 105. Il piano catodico piu vicino al radiatore e
invece formato da li di 50 m di diametro.
Il catodo di lettura e segmentato in \pad" quadrate da 8 8 mm2 ed e
costituito da uno strato di ROHACELL (la cui densita e pari a 30 g/l) di
40 mm posizionato tra due sottili (0.8 mm) circuiti stampati in rame, come
mostrato in gura 6.6.
Come si puo vedere, il ROHACELL funge da separatore tra il piano fotosensibile (denominato \pad PCB") ed un piano di massa (\ground PCB")
che funge da schermo elettromagnetico. Gli strati di ROHACELL sono posizionati in modo da lasciare il necessario spazio per i circuiti di Kapton,
che collegano le pad all'elettronica di lettura.
Il volume di rivelatore tra il radiatore e la camera a multili e comunemente denito \proximity gap" ed e necessario per estendere il cono Che-
PAD PCB SIDE
1mm thick
40 mm
PANEL
FRAME
80
FOAM
SLAB
GROUND
PCB
KAPTON
CIRCUIT
ELECTRONICS
BOARD
Figura 6.6: Schema in sezione del fotocatodo segmentato. Si notino le pad in alto
e il circuito in Kapton che collega queste ultime alle schede di elettronica.
renkov sino a dimensioni convenienti per l'analisi dei conseguenti anelli. Un
elettrodo a tensione positiva vicino alla nestra di quarzo impedisce che gli
elettroni prodotti dalle particelle ionizzanti all'interno della proximity gap
raggiungano la camera a li.
Come materiale di \telaio" e stato scelto l'alluminio per minimizzare
l'outgassing. La tenuta, ove necessario, e assicurata da guarnizioni non
rigide (O-rings ).
6.3.3 Il fotoconvertitore e l'evaporazione del CsI
Il fotocatodo e l'elemento chiave del rivelatore. In particolare lo ioduro di
cesio costituisce un eciente fotoconvertitore per visualizzare fotoni ultravioletti in un rilevante intervallo spettrale. Il limite principale a basse lunghezze d'onda e costituito dall'assorbimento dei fotoni da parte del C6 F14
e della nestra di quarzo. La fotoconversione tende ad annullarsi al valore
di soglia di circa 210 nm. D'altra parte l'ecienza quantica del CsI, nell'ultravioletto, e maggiore di quella degli altri fotoconvertitori solidi conosciuti.
E confrontabile con quella del gas TMAE a basse lunghezze d'onda , anche se e piu bassa a 190 nm: il vantaggio rispetto al gas, ad ogni modo,
e costituito dal fatto che la conversione fotone-elettrone avviene su di una
supercie. Strati molto sottili di CsI possono essere facilmente preparati,
ed essi risultano abbastanza stabili se esposti all'aria per un breve periodo.
Questo aspetto risulta fondamentale nel processo di trasferimento del fotocatodo dall'evaporatore al rivelatore. Tuttavia e consigliabile installare il
fotocatodo in atmosfera inerte, dato che la presenza di vapore acqueo, come
noto, impoverisce l'ecienza quantica dello ioduro di cesio [28].
I fotocatodi sono preparati sotto vuoto in un apposito apparato di evaporazione equipaggiato con 4 crogioli in tungsteno riscaldati mediante corrente continua sino alla temperatura di evaporazione dei cristalli di CsI. E
importante che la temperatura dei diversi crogioli sia la stessa, in modo da
81
garantire la deposizione di uno strato uniforme di CsI. Durante la deposizione il substrato e tenuto a 50C. Per raggiungere la necessaria ecienza
quantica si eettua un trattamento post-deposizione a 60C sotto vuoto per
circa 6 ore. L'apparato di evaporazione attualmente in uso nel Laboratorio
di Fisica dell'Istituto Superiore di Sanita a Roma e usato, per ragioni pratiche, per le evaporazioni sul prototipo di RICH di cui parleremo in seguito.
L'evaporazione del CsI sul rivelatore denitivo sara probabilmente eettuata
al CERN con l'apparato gia utilizzato con successo dall'esperimento ALICE
[27].
6.3.4 Camera a li
electrons
potential
0
ions
Ground
insulator
(quartz)
Collection
grid
+Vcoll
Ecoll
0
+Vmwpc Emwpc
0
proximity gap
wired cathode
anode
pad cathode
Figura 6.7: Congurazione dei campi elettrici all'interno del RICH.
Per una visione chiara del funzionamento della camera a li, ci si puo
riferire alla gura 6.7, che mostra il rivelatore attraversato da una particella
carica relativistica (MIP). Come si puo vedere, l'azione combinata dei campi
Emwpc ed Ecoll (originati rispettivamente dalle tensioni +Vmwpc e +Vcoll )
fanno s che la parte di ionizzazione primaria eettivamente deposta sia
ristretta ai 4 mm di spessore della MWPC, mentre la frazione depositata
nella gap deriva verso l'elettrodo alla tensione +Vcoll . La maggior parte degli
ioni primari si accumulano sul catodo collegato al ground della MWPC.
82
6.3.5 Elettronica di lettura
Il sistema di lettura delle pad (16000 nel nostro caso) e basato sui seguenti
elementi:
Il chip CMOS VLSI denominato GASSIPLEX [29], che si compone di
16 canali analogici \multiplexati" e di un canale di uscita, anch'esso
analogico, tutti governati da vari segnali di controllo. Ognuno dei 16
canali in ingresso consiste in un preamplicatore sensibile alla carica,
di basso rumore, con tempo di integrazione dell'ordine di 700 ns2 . Un
qualunque numero di chip, ad esempio N, puo essere collegato in serie
(\daisy chain") permettendo cos il trasporto dei segnali di uscita di
N 16 canali su un solo cavo segnale.
Vari moduli di lettura con standard VME (come le C-RAMS) che
eettuano, la digitizzazione e la soppressione dello zero della sequenza di segnali analogici raccolta. La digitizzazione e il multiplexing
(MPX) sono operazioni sincrone che avvengono tramite lo stesso segnale di clock. Questa e l'opzione scelta nel caso del prototipo (capitolo
seguente) e del rivelatore nale per la Sala A.
Il sistema descritto e particolarmente adatto alla lettura di un alto numero di canali (le pad del RICH) e permette di limitare, grazie al processo di
MPX, il numero dei moduli di lettura da impiegare al costo, ovviamente, di
un notevole \tempo morto" dovuto proprio a tale processo. L'attuale limite
per la frequenza di MPX si aggira attorno ai 5 MHz, il che permette una
presa dati a poche centinaia di KHz per 16 canali. D'altra parte, 2000 canali
possono essere letti in un singolo canale C-RAMS con circa 1 ms di tempo
morto, se ci si riferisce al massimo numero di \passi" di MPX permesso da
un singolo modulo C-RAMS.
Ogni chip GASSIPLEX e composto di diversi blocchi funzionali che si
ripetono per ciascun canale, mostrati nella gura 6.8: un amplicatore sensibile alla carica (CSA), un ltro (SF), un amplicatore (SH) e uno stadio
denominato Track/Hold.
Come mostrato nel diagramma 6.9, una sequenza di segnali di controllo
governa le operazioni di lettura tramite multiplexing :
Segnale Track/Hold (T/H) in presenza del quale, aprendo opportuni
interruttori, le cariche vengono conservate all'interno di condensatori.
il previsto tasso relativo agli eventi di fondo (5 105 Hz, vedi tabella
4.1) e tale tempo di integrazione ci si aspetta nel nostro caso un fondo di 0.35 particelle
cariche per evento.
2 Combinando
83
CLK-IN
23
CLK-T/H
35
T/H-BIAS
SHAP-IBP
SHAP-IBN
FIL-IBP
FIL-IBN
R-IB
IN 1
2
CLEAR
26
ANALOG OUTPUT MULTIPLEXEUR
OUTPUT BUF.BUF-BIAS
SWAN-OUT
29
CLK-OUT
24
VOFF.OUT
38
GNDD
30
20
VR.OFF
37
CAL-IN
SUBST.VSS
18
VDDD
32
VSSD
31
GASSIPLEX
GNDA
39
FIL-IBP
FIL-IBN
SHAP-IBP
SHAP-IBN
VSSA
19
BIAS
PREAMP-BIAS
R-IB
VDDA
40
INT.
SHAPERT/H
T/H BUF.
R.IB
FIL.ON/OFF
21
IBIAS-AN
33
FILTER
BUF-BIAS
IN 16
17
PREAMP.BIAS
IBIAS-AN.OUT
INT.
22
BIAS
C.S.A
T/H-BIAS
Figura 6.8: Schema dei blocchi funzionali che compongono un GASSIPLEX.
Treno di impulsi di clock, comandato da un segnale esterno di inizio
lettura (STARTREAD), per eettuare la lettura in multiplexing delle
cariche raccolte dai condensatori su una singola linea di uscita (SWANOUT).
Impulso di clear (CL) per riposizionare gli interruttori al loro stato
iniziale.
Una descrizione dettagliata dei vari elementi che compongono il singolo
GASSIPLEX e delle loro prestazioni puo essere trovata in [27, 29]. E sufciente ai nostri scopi approfondirne il funzionamento generale riferito ai
segnali di controllo.
In assenza di eventi esterni, gli interruttori governati dallo stadio T/H
sono chiusi, mentre quelli relativi al MPX sono tutti aperti. Non appena si
verica un evento, i condensatori associati ai canali \colpiti" sono caricati
dalla corrispondente corrente proveniente dal rivelatore. Un segnale di trigger esterno, sincronizzato con l'evento stesso, e utilizzato per generare un
segnale di HOLD che apre tutti gli interruttori. Quindi la carica massima
e accumulata per quei canali interessati da un segnale \vero". Per gli altri,
sono accumulate le cariche relative ai valori di \piedistallo".
84
Detector
signal
Physics
trigger
700 ns
Shaped
signal
Track/Hold
Start
read
Clock
multiplexed
analog
output
delay
clock-ADC convert
ADC
convert
reset
Figura 6.9:
Sequenza temporale dei segnali di controllo che agiscono
sull'elettronica di lettura.
Le cariche sono conservate nel tempo in cui il segnale di HOLD e mantenuto, con un tasso di perdita molto basso (-1 mV/ms). Non appena il segnale e rilasciato, gli interruttori vengono chiusi e le cariche vanno perdute.
Il circuito recupera il suo stato iniziale in meno di 200 ns.
La decisione di leggere o meno un evento e comunque indipendente dallo
stadio T/H: la logica di trigger dell'evento deve quindi generare un segnale
di inizio (STARTREAD) con un ritardo che e ottimizzabile dall'operatore.
Tale segnale da il via al treno di impulsi per l'MPX (provenienti da una fonte
esterna, ad esempio un generatore di impulsi, in modo da poterne regolare
frequenza e numero).
Il treno di clock e contemporaneamente mandato al modulo di lettura che provvede alla digitizzazione. La conversione analogico-digitale e la
soppressione dello zero avviene tra due impulsi consecutivi. Il sequencer
(modulo VME) serve a raccogliere il segnale MPX e permette di regolare il
ritardo tra i due treni di impulsi in modo che la conversione venga eettuata
durante la parte \piatta" di ogni passo di MPX (vedi gura 6.9).
85
Bisogna comunque tener conto del fatto che, nonostante i due treni di
impulsi provengano dalla stessa fonte, quello di MPX accumula in ogni chip
un ritardo di circa 32 ns per eettuare il multiplexing. Se la distanza temporale tra due impulsi e molto bassa il sincronismo tende ad essere perduto;
tale eetto risulta evidente per un alto numero di passi di MPX (>300).
Non appena il treno di clock e terminato, un segnale di CLEAR riposiziona tutti gli interruttori nella loro condizione pre-evento. Questo segnale
segue il rilascio dell'HOLD.
Ulteriori dettagli sulla disposizione e sulle prestazioni dell'elettronica di
lettura verranno forniti nel capitolo riguardante il prototipo del RICH.
6.4 Simulazione Montecarlo
Durante il lavoro di tesi l'autore ha sviluppato un programma di simulazione
Montecarlo, indispensabile per la fase di progettazione del RICH per la Sala
A. Lo scopo e quello di ottimizzarne la geometria e di fare previsioni sui
conseguenti risultati.
Il Montecarlo si e rivelato molto utile per ottenere una stima dei fattori
che possono inuenzare la risoluzione angolare dei fotoni Cherenkov.
Il programma PROXIE, in cui e stato implementato un modello di RICH
del tutto simile a quello gia incontrato in gura 6.4, e basato sul package di simulazione GEANT 3.21 del CERN [30]. Per la generazione e il tracciamento
dei fotoni Cherenkov ci si e adati alle routine GGCKOV e GTCKOV.
6.4.1 Variabili in ingresso
Materiali
Riferendosi sempre alla gura 6.4, nella simulazione sono stati inseriti i
seguenti elementi:
Radiatore in C6F14.
Finestra di quarzo.
Spazio di deriva (gap ) riempito di CH4.
Piano di rivelazione. Quest'ultimo e stato descritto come una sot-
tile lastra di un materiale con lunghezza di assorbimento 0 (in modo
da bloccare il tracciamento in corrispondenza del fotorivelatore) ed
ecienza quantica data.
86
Freon
Parametri Ottici
1
1.31
0.75
1.3
Gap (CH4)
Quarzo
0.5
1.29
0.25
1.28
0
1
1.27
1.65
0.75
0.5
1.6
0.25
1.55
0
1.04
0.995
1.02
0.99
1
0.985
0.98
0.98
0.96
0.975
160
180
200
220
Trasmittanza vs λ (nm)
160
180
200
220
Indice di rifrazione vs λ (nm)
Figura 6.10: Parametri ottici dei materiali usati per la simulazione: trasmittanza
(a sinistra) e indice di rifrazione (a destra).
Nella gura 6.10 sono mostrati i parametri ottici dei materiali descritti
nella simulazione. Le curve di trasmittanza, che ci informano sulla trasparenza dei materiali ai fotoni al variare della loro lunghezza d'onda, sono
ricavate da misure eettuate e documentate in [27]. Gli indici di rifrazione,
invece, sono parametrizzati.
Per il freon, vale infatti l'equazione di Lorentz-Lorenz:
n2 1 = f (E )
(6.8)
n2 + 2
dove f (E ) e la riettivita molare e = 0:3738=M dove e la densita e M
il peso molecolare. Nel range di lunghezze d'onda 155{220 nm l'indice di
rifrazione del freon e ben descritto3 [27] dalla:
n(E ) = a + b E
con a = 1:2177 e b = 0:00928 eV 1 .
L'indice di rifrazione del quarzo segue la parametrizzazione:
3 Ricordiamo
(6.9)
che si puo passare dalla dipendenza dalla lunghezza d'onda a quella
dall'energia grazie alla relazione E = hc con hc 1239.84 eV nm.
87
(6.10)
n2 (E ) 1 = E 2 F1 E 2 + E 2 F2 E 2
1
2
dove E1 = 10:666 eV, E2 = 18:125 eV, F1 = 46:411 ev 2 e F2 = 228:71
ev 2 .
Come gia spiegato in precedenza, la dispersione dn=d e un parametro
fondamentale per la ricostruzione dell'angolo Cherenkov e per la stima della risoluzione angolare ottenibile. Torneremo sull'argomento parlando dei
risultati del Montecarlo.
QE
Efficienza Quantica Fotorivelatore
0.225
0.2
0.175
0.15
0.125
0.1
0.075
0.05
0.025
0
160
170
180
190
200
210
220
λ (nm)
Figura 6.11: Curva di ecienza quantica del fotorivelatore nell'intervallo 155{220
nm.
Nella gura 6.11 e invece mostrata la curva di ecienza quantica del
fotorivelatore da noi usata nel programma. La curva e presa da [27]. Come
si puo vedere l'ecienza e massima a basse lunghezze d'onda, dove pero la
trasparenza dei materiali in gioco raggiungono valori tali da rendere dicile
la trasmissione dei fotoni sino al piano di rivelazione.
Dimensioni
Nel Montecarlo il RICH ha dimensioni trasversali 1960 403 mm2, mentre
gli spessori del radiatore e dello spazio di deriva sono stati piu volte variati
88
eseguendo la simulazione in modo da ottimizzarne i valori. Solo lo spessore
della nestra di quarzo e stato tenuto sso a 5 mm.
Il fotorivelatore e composto da tre piani di pad adiacenti, ciascuno di dimensioni 640 403 mm2, separati da una zona non sensibile della larghezza
di 20 mm. Di questo non e stato tenuto conto nel Montecarlo, ma gli eventi
che cadono nella \zona morta" vengono eliminati in fase di analisi.
Particelle
y(cm)
Spazio delle Fasi Sala A (z=250 cm)
10
5
0
-5
-10
-15
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
x (cm)
Figura 6.12: Spazio delle fasi della Sala A in presenza dei setti magnetici.
Per simulare la risposta del RICH nelle condizioni del nostro esperimento per ogni evento abbiamo fatto incidere una particella (pione, kaone o
protone) di momento dato, compreso fra 1.9 GeV/c e 2.1 GeV/c. Posizioni
ed angoli di incidenza per ogni particella sono basati sullo spazio delle fasi
mostrato in gura 6.12. Tale spazio delle fasi e ricavato direttamente dall'ottica del ramo adronico in presenza dei setti magnetici (capitolo 3), ad
una distanza di 2.50 m dal primo VDC (gura 3.2), ossia nella posizione in
cui il rivelatore sara installato.
89
6.5 Procedura
Non appena una particella del fascio (pione, kaone o protone) fa il suo ingresso nel radiatore, la routine GCCKOV genera i fotoni Cherenkov. Il
loro percorso e seguito tramite la routine GTCKOV, assieme a quello della
particella carica che viene tracciata da GCTRAK.
10 cm
Figura 6.13: Un evento generato dalla simulazione Montecarlo. Sono visibili la
particella carica e il cono Cherenkov lungo la sua traiettoria.
Nella gura 6.13 e mostrato, in varie angolazioni, un evento generato dal
Montecarlo. Si tratta di un pione, che genera nel radiatore di freon il cono
di fotoni Cherenkov. I fotoni vengono successivamente rifratti dal quarzo e
dal metano sino a giungere al fotorivelatore.
Quando le particelle giungono sul piano di rivelazione, posizioni, angoli
di incidenza e momenti vengono riversati in un le di uscita, che viene usato
successivamente in fase di analisi. In questo caso vengono considerati solo
gli hit, ossia il fotorivelatore e pensato come un unico piano sensibile, non
diviso in pixel.
90
Proprio la digitizzazione del fotorivelatore rappresenta uno degli aspetti principali del programma. Questa funzione e assolta da una serie di
subroutine, che agiscono nel seguente modo:
1. Il fotorivelatore viene diviso in pad di dimensioni 8.0 8.0 mm2.
2. A partire dalla posizione di impatto in x e y si ricava la coordinata
della pad colpita.
3. Un'apposita subroutine provvede all'implementazione della camera a
li descritta in precedenza. Viene identicato il lo colpito a partire
dalla coordinata y di impatto della particella sul fotorivelatore.
4. La digitizzazione in pad viene completata ipotizzando che il fotone o
la particella carica che colpisce la n-ima pad generi una distribuzione
gaussiana di carica attorno a se. La gaussiana e centrata sulla coordinata x della pad colpita e sulla y del lo piu vicino ad essa. Solo la pad
in cui giace il centroide della carica e quelle ad essa adiacenti (entro
un certo numero di deviazioni standard, controllabile dall'operatore)
si \accendono" e sono registrate come parametro in uscita.
A questo punto, avendo tutte le informazioni sui punti di impatto e sulle
pad colpite, si puo passare alla ricostruzione dell'angolo Cherenkov, la cui
descrizione dettagliata si puo trovare in appendice C.
6.6 Risultati
Una volta trovato l'angolo Cherenkov per i fotoni generati dalla singola
particella, viene eettuata una media: il valore cos ricavato diviene parte
dello spettro in angolo Cherenkov per particelle dello stesso tipo.
Il risultato del Montecarlo e mostrato in gura 6.14, per un radiatore
di spessore 15 mm e una gap di profondita 100 mm. Il numero di eventi e
12000. Vediamo in dettaglio:
Figura 6.14 in alto: Si mostra lo spettro in angolo di emissione per
protoni (distribuzione di sinistra), kaoni (centro), pioni (destra). mean
e la media, espressa in radianti, di ogni distribuzione. , in mr,
e invece la varianza della distribuzione per ogni particella e dunque
rappresenta l'errore sulla determinazione dell'angolo. K e la separazione tra i picchi di pione e kaone, nel senso spiegato nel capitolo
4. Per angolo di emissione si intende l'angolo Cherenkov all'interno
91
Ricostruzione θc (Freon= 1.5 cm, Gap= 10 cm, P=2 GeV/c)
2000
1000
0
0.5
0.525
0.55
0.575
0.6
0.625
0.65
0.675
0.7
θc (rad)
Angolo di Emissione (non ricostruito)
1500
1000
500
0
0.5
0.525
0.55
0.575
0.6
0.625
0.65
0.675
0.7
θc (rad)
Angolo Ricostruito (solo hits)
1000
750
500
250
0
0.5
0.525
0.55
0.575
0.6
0.625
0.65
Angolo Ricostruito (PAD realistica)
0.675
0.7
θc (rad)
Figura 6.14: Ricostruzione dell'angolo Cherenkov per protoni, kaoni e protoni.
del radiatore in freon. Tale angolo e fornito direttamente dalla routine
GCTRAK in uscita e non e una quantita misurabile. Gli errori sono
da considerarsi intrinseci e dunque non eliminabili. Dipendono, oltre
che dall'angolo di incidenza con cui le particelle entrano nel radiatore4,
dalla variazione dell'indice di rifrazione con la lunghezza d'onda, come
spiegato esaurientemente in appendice C.
Figura 6.14 al centro: risultato dell'applicazione del metodo di ricostruzione esposto in appendice C considerando il fotocatodo come un
piano completamente sensibile senza divisione in pad. Per ricostruire
l'angolo, quindi, sono usate solo le coordinate di impatto dei fotoni sul
4 A causa
dell'ottica dello spettrometro adronico le particelle non incidono perpendicolarmente al rivelatore: l'intervallo in angolo polare e azimutale e rispettivamente = 0:14
rad e = 0:04 rad.
92
piano di rivelazione. L'errore introdotto dalla ricostruzione e evidente:
K scende di un fattore pari al 43% circa.
Figura 6.14 in basso: caso reale. E stata in questo caso introdotta la
digitizzazione del fotocatodo col procedimento di cui si e parlato, con
pixel di dimensioni 8 8.0 mm2. Rispetto al caso precedente K
scende di un ulteriore 32% ma pioni e kaoni continuano ad essere ben
separati.
7
σθ (mrad)
σθ (mrad)
Studio di Vari Parametri vs Spessore
6
5
7
6
5
4
4
σθc+e+p
σθc+e
3
σθc+e+p
σθc+e
3
σ θc
2
1
1
5
40
10
15
20
100
wfreon (wg=100) (mm)
N
N
σ θc
2
150
200
150
200
wgap (wf=14) (mm)
28
26
35
24
30
22
25
20
20
18
15
NP.E.
10
NPAD
5
5
10
15
16
NP.E.
14
NPAD
12
20
wfreon (wg=100) (mm)
10
100
wgap (wf=14) (mm)
Figura 6.15: Studio della risoluzione angolare e del numero di fotoelettroni in
funzione della profondita di radiatore e volume di deriva.
La simulazione permette anche di ottimizzare parametri geometrici importanti quali gli spessori del radiatore e della gap (ricordiamo che lo spessore
della nestra di quarzo e ssato a 5 mm). Si veda la gura 6.15: i due graci
in alto mostrano l'andamento della risoluzione angolare in funzione dello
93
spessore del radiatore (tenendo lo spessore della gap a 100 mm, graco di
sinistra) e della gap (graco a destra; in questo caso la profondita del radiatore e sempre di 14 mm). Gli andamenti (quadrati=angolo non ricostruito,
croci=angolo ricostruito senza digitizzazione, cerchi=angolo ricostruito con
digitizzazione) mostrano chiaramente che il maggior contributo all'errore e
dato dall'algoritmo di ricostruzione. Per un chiarimento sulla denizione
degli errori si veda l'appendice C. I due graci in basso nella stessa gura
mostrano invece l'andamento del numero di fotoelettroni (fornito in uscita
dal programma) ottenuto con la medesima procedura. Come si puo notare,
il passaggio da un fotocatodo completamente sensibile ad uno composto da
pad di dimensioni realistiche contribuisce ad un abbassamento del numero
di fotoelettroni. Ovviamente i due andamenti sono opposti: nel primo caso
(sinistra) l'aumento dello spessore del freon permette di produrre piu fotoni
e conseguentemente piu fotoelettroni. Nel secondo caso (destra) l'aumento
della profondita della gap porta ad una perdita di fotoni sia per eccessivo
allargamento del cono Cherenkov sia per assorbimento nel gas metano.
Sulla base dei risultati emersi dalla simulazione, per il progetto del
rivelatore nale sono state fatte le seguenti scelte:
Radiatore in C6F14 spesso 15 mm.
Finestra di quarzo spessa 5 mm.
Dimensioni trasversali dell'area sensibile: 1960 403 mm2.
La costruzione del rivelatore e in stato avanzato, e sono previsti a breve
i primi test di funzionamento presso il CERN. Nelle foto in gura 6.16, 6.17
e 6.18 sono mostrate alcune parti dell'apparato.
Figura 6.16: Immagine del fotocatodo del rivelatore denitivo.
Figura 6.17: Immagine ravvicinata del piano di pad.
94
95
Figura 6.18: Foto del retro del fotorivelatore. Sono visibili i circuiti di Kapton da
collegare all'elettronica di lettura.
Capitolo 7
Prototipo di rivelatore RICH
Nel precedente capitolo 6 abbiamo mostrato come il rivelatore RICH sia un
oggetto assai complesso, caratterizzato da molteplici aspetti da tenere sotto
controllo. E opportuno quindi possedere dei parametri e delle procedure di
riferimento in modo da:
Rendere il piu possibile semplici e sicure le fasi iniziali di assemblaggio
e di test.
Risolvere rapidamente i problemi operativi che possono presentarsi
durante il funzionamento del rivelatore.
Stimare le prestazioni.
Il nostro gruppo di ricerca ha dunque progettato e realizzato un prototipo
in scala del rivelatore RICH per la Sala A, che andiamo ora a descrivere.
7.1 Descrizione
Il prototipo e composto dagli elementi gia mostrati schematicamente nella
gura 6.4, a cui abbiamo piu volte fatto riferimento. Le dierenze principali riguardano il radiatore in C6F14 e la nestra di sostegno di quarzo:
entrambi questi componenti sono infatti cilindrici, di raggio pari a 15 cm.
Lo spessore di radiatore che la particella carica attraversa e regolabile dall'esterno attraverso un diaframma i cui movimenti sono comandati da una
vite micrometrica, con un'escursione di circa 8 mm.
La nestra di quarzo e spessa 5 mm, mentre per esigenze tecniche la profondita del volume di deriva e limitato a 6 cm, contro i 10 cm del rivelatore
nale.
96
CAPITOLO 7. PROTOTIPO DI RIVELATORE RICH
97
Figura 7.1: Visione ravvicinata della parte posteriore del fotocatodo. Ogni circuito
di Kapton porta un totale di 48 segnali dal rivelatore all'elettronica di lettura.
Il fotocatodo e composto da 40 30 pad, per un totale di 1200 pixel e
un'area sensibile totale di 320 240 mm2. Nella gura 7.1 e mostrata una
visione ravvicinata della parte posteriore del fotocatodo: come anticipato
nel capitolo 6 i segnali di uscita provenienti dalle pad vengono portati all'elettronica di lettura attraverso appositi circuiti in Kapton, a gruppi di 48
segnali.
Nel volume di deriva, in cui e alloggiata anche la camera MWPC, ussa
continuamente CH4 gassoso ad una sovrapressione di pochi mbar. Una delle
necessita di un rivelatore di questo tipo e la buona tenuta di ciascuna delle
sue sezioni. Nel caso della gap, questa accortezza e legata soprattutto ad un
problema di sicurezza, oltre che di risparmio di gas. La tenuta del prototipo
e stata da noi controllata facendo circolare al suo interno elio gassoso e
usando un cercafughe (ALCATEL modello ASM 10) con sensibilita pari a
10 10 10 Atm cm3/s. Le guarnizioni e gli O-rings che separano le varie
sezioni dell'apparato sono stati perfezionati e, ove necessario, sostuituiti sino
a non evidenziare fughe di alcun tipo.
Una volta vericata la tenuta del dispositivo e il corretto funzionamento
del sistema di circolazione del metano, si e proceduto con test di vario tipo
sul prototipo. Va precisato ad ogni modo che durante dette prove non e
stato possibile disporre del sistema di circolazione del C6F14, ancora da
perfezionare. Per i test con raggi cosmici, quindi, abbiamo usato il quarzo
come radiatore Cherenkov, con le modalita spiegate nel seguito.
GASSIPLEX BOARDS
Control signal and
LV distribution
Repeat
98
BUFFER
AMPLIFIERS
ANALOG MPX
ANALOG MPX
Repeat
Repeat
Repeat
level
shifter
ADC convert
4
CLOCK
3
START READ
C-RAMS #2
V550
C-RAMS #1
V550
VME CRATE
SEQUENCER
V551
physics
trigger
pulse gene.
LV supply
Control
Signals
logic
Figura 7.2: Schema del sistema di acquisizione dati basato sul GASSIPLEX.
7.2 Acquisizione dati
Una visione schematica del sistema da noi utilizzato per l'acquisizione dati,
analogo a quello dell'esperimento ALICE (vedi [27]) e mostrata nella gura
7.2. Il sistema si compone dei seguenti elementi:
1. Sistema programmabile per il controllo dell'acquisizione.
2. Elettronica di front-end disposta a contatto con il prototipo e composta da:
- Stadio Track/Hold (T/H).
- Stadio di multiplexing (MPX).
- Buer di ingresso e uscita.
3. Elettronica di generazione e distribuzione dei trigger di calibrazione e
sico.
4. Sequencer e ADC.
L'elettronica di lettura e organizzata con un'architettura seriale/parallela
basata su una \matrice" di cui ciascun elemento e composto da tre chip (48
canali). Ogni gruppo da tre chip e collegato in serie al gruppo successivo in
modo da formare una \catena" di GASSIPLEX. I segnali di controllo sono
99
mandati ad un ingresso comune e quindi opportunamente replicati (circuiti
denominati \repeat" nella gura 7.2) in modo da raggiungere tutte le catene
attivate. Il processo di multiplexing viene eettuato su ogni catena. Il segnale cos formato (ANALOG MPX in gura 7.2) viene mandato ai moduli
di digitizzazione: ogni canale di questi moduli, quindi, legge N 16 canali,
dove N e il numero di GASSIPLEX presenti su ogni catena.
Nel caso del prototipo sono state usate 5 catene da 15 GASSIPLEX (5
gruppi da 3 chip ) ciascuna, ovvero sono stati letti 5 segnali MPX. Per la
digitizzazione abbiamo usato i moduli CAEN VME V551 (SEQUENCER)
e V550 (C-RAMS), come indicato sempre nella gura 7.2.
Nelle gure 7.3, 7.4 e 7.5 mostriamo in dettaglio la forma del segnale
\multiplexato" proveniente dai 240 canali di una delle catene di elettronica.
In alto si puo vedere il treno di impulsi che forma il segnale di clock, in basso
il segnale proveniente dall'elettronica.
Figura 7.3: Segnale di uscita di una catena elettronica. Si tratta di 240 canali,
mostrati assieme al clock.
7.3 Test sul prototipo
Le prime veriche di funzionamento del prototipo sono state eettuate attraverso una fase di test di varia tipologia:
1. Acquisizione dei piedistalli.
100
Figura 7.4: Segnale di uscita su scala temporale ristretta. Il picco negativo sulla
destra appare in corrispondenza del segnale di RESET, non mostrato nella gura.
Figura 7.5: Particolare del segnale di uscita. Come spiegato nel testo, ogni canale
e caratterizzato da un proprio livello \di base" (piedistallo).
101
2. Test con sorgente radioattiva.
3. Test con sorgente luminosa.
4. Test con raggi cosmici (quarzo come radiatore).
Il sistema di acquisizione dati per tutti i test e stato gia mostrato schematicamente in gura 7.2. Ne elenchiamo qui i componenti principali:
Modulo di alta tensione (CAEN SY 127) per alimentare la camera a
li.
Alimentatore a bassa tensione (inizialmente HP E3611B, poi sostituito
da POWERBOX 630DS per motivi che spiegheremo nel seguito) per
l'elettronica di lettura basata sui GASSIPLEX. Le tensioni operative
dell'elettronica del prototipo sono di 3.5 V.
Generatore di impulsi (LECROY 9210). Il segnale da esso proveniente
viene manipolato attraverso vari moduli NIM in modo da fornire il
segnale di inizio lettura STARTREAD. Per l'acquisizione dei piedistalli
e i test con sorgente radioattiva e luminosa il generatore di impulsi
fornisce anche un trigger sico \ttizio". Per i test con raggi cosmici,
invece, il trigger sico e \reale", come spiegheremo in seguito.
Computer basato su processore embedded CES FIC 8243, interfacciato ai moduli VME. Attraverso tale dispositivo e possibile governare
da remoto l'intera presa dati. A tale scopo e stato scritto un apposito codice in linguaggio C col quale l'utente puo impostare i seguenti
parametri:
- Tipologia di trigger (ttizio o sico).
- Durata dell'acquisizione, sia per quanto riguarda i piedistalli che
la presa di dati sici.
- Numero dei canali da leggere per ogni catena di GASSIPLEX.
Nel codice e presente la mappatura in pixel del fotorivelatore. Con
questa informazione, per ogni evento e possibile scrivere su di un apposito le di uscita l'etichetta di ciascuna pad accesa e la corrispondente
carica accumulata, in canali di ADC, per la successiva analisi.
102
7.3.1 Calibrazione
Il chip GASSIPLEX [29] e un dispositivo asincrono, cioe sempre sensibile in
ingresso e in uscita. In presenza di un segnale T/H (vedi capitolo 6) l'uscita
di ciascun canale sale sino a un livello costante in corrente continua, anche
in assenza di segnale in ingresso. L'ADC fornisce un valore, detto \piedistallo", che permette di misurare il rumore di ogni canale. Se deniamo
PED(i) e SIG(i) rispettivamente la media e lo scarto quadratico medio della
distribuzione di piedistallo, la soglia del canale (i) e denita come: TH(i) =
PED(i) + N SIG(i), dove N e una costante che si puo porre in genere 3
(5 per i nostri test).
La procedura descritta ha il vantaggio di attribuire il corretto valore
della soglia ad ogni canale, indipendentemente dal guadagno, dal rumore e
dall'allargamento dei piedistalli lungo ogni catena.
Figura 7.6: Esempio di calibrazione per una catena di 15 GASSIPLEX.
Per una corretta lettura degli eventi sici e necessaria la conoscenza dello
stato \di base" del sistema, ossia si deve poter disporre dei valori di piedistallo e rumore di tutti i canali e controllarne la stabilita. Per avere questi
elementi si sottopone il prototipo ad una calibrazione attraverso la quale i
valori del piedistallo e le corrispondenti soglie vengono immagazzinati nelle
memorie dei moduli VME. Successivamente, per ogni lettura \vera", i valori
A(i) di ogni canale, per ogni evento, vengono confrontati con i corrisponden-
103
ti valori di soglia TH(i). Solo se A(i) TH(i) i valori [A(i)-PED(i)] e i loro
indirizzi vengono memorizzati e successivamente trasferiti sul le di uscita.
L'acquisizione dei piedistalli viene fatta tramite il generatore di impulsi
che funge da trigger, in assenza di segnale esterno, con una statistica abbastanza alta (nel nostro caso 50000 eventi per ogni acquisizione). Nelle gure
7.6 (a), (b) e (c) e mostrato un esempio riguardante una delle catene di
GASSIPLEX da noi sfruttate (15 chip, 240 canali in tutto). Le altre catene
forniscono risposte del tutto analoghe. La frequenza di MPX e stata posta
a 1.2 MHz e un canale di ADC corrisponde a 0.17 fC. La 7.6 (a) mostra
il valore del piedistallo per ognuno dei 240 canali coinvolti. Come si puo
vedere il valore uttua di canale in canale. Con l'acquisizione dei piedistalli
si possono anche identicare eventuali canali danneggiati e non utilizzabili,
nel caso specico il numero 40. Nella 7.6 (b) si vede la distribuzione dei
valori del piedistallo per la catena esaminata. Lo scarto quadratico e confrontabile con quello presentato in [27] con un numero maggiore di canali,
e questo ci e sicuramente di conforto. Inne in gura 7.6 (c) e presentata
la uttuazione del piedistallo per ogni canale C-RAM. Lo scarto quadratico
medio si attesta nell'intervallo 1{1.5 canali di ADC con buona stabilita.
7.3.2 Test con sorgente radioattiva
Un modo semplice e rapido per vericare il corretto funzionamento dell'elettronica di lettura consiste nell'uso di una sorgente puntiforme di elettroni
posta sul retro del fotorivelatore, ossia in corrispondenza dei chip.
Per questo test e stata usata una sorgente di 90Sr da 100 Ci, opportunamente collimata. Il segnale di trigger e stato invece fornito direttamente
dal generatore di impulsi, mentre per le temporizzazioni dei segnali di controllo si puo far riferimento alla gura 6.9. Prima della presa dati eettiva,
inoltre, sono stati acquisiti i piedistalli cos da caratterizzare le soglie canale
per canale. In gura 7.7 sono presentati i risultati di un'acquisizione con
50000 impulsi di trigger. E facilmente visibile la mappatura in pad. Il fotorivelatore e mostrato in prospettiva (graci di sinistra) e in pianta (graci di
destra). Abbiamo usato solo 3 delle 5 catene a nostra disposizione, per un
totale di 18 40 pixel. I due istogrammi in basso mostrano la localizzazione
delle pad che hanno emesso un segnale oltre la soglia, mentre la carica accumulata (in canali di ADC) da queste ultime e presentata in alto. Il picco
dovuto alla sorgente di elettroni e molto evidente: uno studio della risposta
per diverse posizioni della sorgente e utile per controllare che la mappatura implementata nel programma che controlla l'acquisizione sia corretta. Il
riepilogo statistico presente nei riquadri mostra che per questa particolare
Cumulated ADC 0 - 50000
104
hADC
Nent = 15169
Mean x = 6.979
Mean y = 28.38
RMS x = 2.589
RMS y = 8.861
40
35
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
40
30
25
20
15
10
35
30
25
20
15
10
5
00
2
4
6
8
10
12
14
16
18
5
0
0
Events 0 - 50000
2
4
6
8
10
12
14
Events 0 - 50000
16
18
hEVT
Nent = 15169
Mean x = 6.516
Mean y = 25.52
RMS x = 2.893
RMS y = 10.54
40
35
1000
30
800
25
600
400
20
200
15
0
40
10
35
30
25
20
15
10
5
00
2
4
6
8
10
12
14
16
18
5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Figura 7.7: Test con sorgente radioattiva. Istogrammi della carica accumulata
sulle pad (in alto) e delle pad accese (in basso).
acquisizione le pad attivate sono state in tutto 16191 sui 50000 impulsi di
trigger, pari al 32%. Cio e dovuto al fatto che l'emissione radioattiva non
era correlata alla presenza degli impulsi di trigger.
7.3.3 Test con sorgente luminosa
Dopo aver vericato il corretto funzionamento dell'elettronica del fotorivelatore, si puo iniziare a studiare le caratteristiche del fotoconvertitore di
ioduro di cesio. Per far cio e stata usata la tecnica di evaporazione del CsI
descritta nel capitolo 6 con l'apparato in nostro possesso, visibile nelle foto
in gura 7.8 e 7.9.
Il fotocatodo e stato poi installato di nuovo nel prototipo e, attraverso
una bra ottica di quarzo, la luce proveniente da una lampada al deuterio
(HAMAMATSU L1636) e stata mandata su di esso. La lampada ha una
distribuzione spettrale limitata all'intervallo 160{400 nm e copre, dunque,
l'intervallo di lunghezze d'onda in cui il fotoconvertitore e sensibile.
Per quanto riguarda la presa dati, anche in questo caso e stato utilizzato
il generatore di impulsi per i segnali di trigger. Nella gura 7.10 e mostrato
105
Figura 7.8: Foto dell'interno dell'evaporatore. Una volta introdotto il fotocatodo,
viene fatto il vuoto e lo ioduro di cesio si deposita sul piano di pad per evaporazione
(vedi capitolo 6).
Figura 7.9: Foto dell'evaporatore chiuso. Sulla sinistra si puo vedere il sistema
computerizzato per il monitoraggio dell'evaporazione.
106
hADC
Nent = 13500
Mean x = 5.99
Mean y = 18.12
RMS x = 2.336
RMS y = 7.693
40
35
7000
30
6000
5000
25
4000
3000
20
2000
15
1000
0
40
10
35
30
25
20
15
10
5
00
2
4
6
8
10
12
14
16
18
5
0
0
Events 0 - 5000
2
4
6
8
10
12
14
Events 0 - 5000
40
35
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
40
16
18
hEVT
Nent = 13500
Mean x = 5.783
Mean y = 19
RMS x = 3.255
RMS y = 5.88
30
25
20
15
10
35
30
25
20
15
10
5
00
2
4
6
8
10
12
14
16
18
5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Figura 7.10: Test con sorgente luminosa. La tensione della camera a li e di
+1600 V. I picchi ai bordi (istogrammi in basso) sono legati al rumore, comunque
trascurabile in termini di carica (istogrammi in alto).
il risultato di una acquisizione con 5000 eventi e sole due catene di elettronica attivate (la terza catena e visualizzata ma e da considerarsi esclusa,
come si puo notare dall'assenza di un minimo segnale di fondo). Stavolta
il riepilogo statistico mostra che per ogni evento si \accendono" 2.7 pad : a
dierenza della sorgente radioattiva, difatti, la lampada al deuterio emette
continuamente.
Il picco dovuto ai fotoni collimati, successivamente convertiti in elettroni,
e ben visibile. Nell'istogramma degli eventi, in basso, si osservano altri due
picchi non riconducibili al segnale luminoso: questi sono allineati al picco
\vero" e concentrati sulle estremita del piano di rivelazione. Probabilmente
si tratta di un problema di non corretto grounding al bordo delle strisce
di pad. Questo eetto in ogni caso scompare nell'istogramma della carica
immagazzinata: le pad \spurie" si attivano ma la carica da esse prodotta e
trascurabile.
Durante il test con la sorgente luminosa abbiamo potuto studiare la
risposta del rivelatore al variare dell'alta tensione applicata alla camera a
li.
107
La tensione di lavoro della MWPC si puo ragionevolmente ssare al valore in cui la carica raccolta dagli ADC, in funzione della tensione applicata,
raggiunge una regione di \quasi plateau". In gura 7.11 mostriamo il risultato di tale studio, realizzato utilizzando varie volte la sorgente luminosa.
per diversi valori dell'alta tensione.
Figura 7.11: Valori di picco per numero di pad attivate e carica raccolta in funzione
dell'alta tensione applicata alla MWPC. La tensione dell'anodo di raccolta Vcoll e
di +200 V.
L'andamento della carica di ADC si appiattisce in prossimita di Vmwpc =+1800
V. Per i successivi test con i raggi cosmici, abbiamo ssato le tensioni
rispettivamente a Vmwpc =+2000 V e Vcoll =+200 V.
7.4 Test con raggi cosmici
Lo scopo dei test con raggi cosmici e sostanzialmente la messa a punto dell'elettronica di lettura e del sistema di acquisizione dati. Il test nale sul
prototipo (e sul rivelatore denitivo) verra difatti eettuato al CERN non
appena si avra la disponibilita di un fascio di particelle. Non essendo questo possibile al momento, l'idea e quella di sfruttare i muoni cosmici per
vericare il comportamento del prototipo in condizioni di lavoro che si avvicinano a quelle reali. Per far cio, abbiamo riprodotto il setup sperimentale
gia utilizzato dall'autore al Jeerson Lab e descritto nel capitolo 5.2 (vedi
108
gura 5.7). In pratica si sfrutta come segnale di trigger la coincidenza di 3
fotomoltiplicatori allineati lungo la verticale in modo che i muoni che attraversano il rivelatore siano relativamente collimati. Un fotomoltiplicatore e
posizionato al di sopra del prototipo, un secondo al di sotto del fotocatodo
e un terzo piu in basso, coperto da un ltro di piombo1.
Dato che, come vedremo, ogni presa dati ha la durata di piu giorni,
l'eetto di un'eventuale uttuazione dei piedistalli col tempo e con la temperatura viene dominato procedendo a diverse calibrazioni nel corso di ogni
acquisizione. Questo parametro puo essere impostato dall'utente via computer: ad esempio, si puo procedere ad un'acquisizione di piedistallo ogni 4
ore. Cio vuol dire che ogni 4 ore il sistema di acquisizione dati passa dalla
modalita \reale", in cui attende un trigger sico, alla modalita \piedistallo",
durante la quale i le con i precedenti valori delle soglie vengono sovrascritti. Dopo il completamento di tale fase, il sistema passa nuovamente alla
modalita \reale", e cos via.
Nella foto in gura 7.12 e mostrato il prototipo durante un test. Come
si puo notare, l'apparato e inclinato in avanti. Come gia accennato, infatti,
al momento non si puo disporre del sistema di circolazione del freon, ancora
in fase di sviluppo, di cui e pero possibile vedere una versione preliminare
nella foto di gura 7.13.
Se si usasse solo il quarzo come radiatore solido e le particelle incidessero perpendicolarmente ad esso, i fotoni Cherenkov sarebbero emessi oltre
l'angolo di riessione totale tra quarzo e metano. Si puo ovviare a questo
problema inclinando il prototipo di un adeguato angolo, il che permette la
trasmissione di una parte limitata dei fotoni prodotti sul fotocatodo. L'angolo minimo di inclinazione e facilmente calcolabile, e risulta pari a 10.
Nella gura 7.14 e mostrato un evento generato dalla simulazione Montecarlo descritta nel capitolo 6 e adattata alle dimensioni del prototipo. La
particella visualizzata e un muone di momento 500 MeV/c inclinato rispetto
all'apparato di un angolo maggiore dell'angolo di riessione totale. Come
si puo vedere, solo una parte dei fotoni Cherenkov viene rifratta per poi
raggiungere il fotorivelatore.
Per fare in modo che i fotoni non vengano rifratti oltre il piano sensibile, il
prototipo e stato inclinato, nel nostro caso, di circa 16 rispetto alla verticale.
Nella gura 7.15 mostriamo la prevista distanza tra la MIP e la porzione di
anello Cherenkov in base alla nostra geometria, in funzione del momento e
della velocita della MIP nell'intervallo 0.3{3 GeV/c.
1 Per motivi
tecnici ci siamo limitati ad uno spessore di 30 cm. Vengono quindi rivelati
solo muoni di momento 350 MeV/c (gura 5.10).
109
Figura 7.12: Il prototipo di RICH durante un test con raggi cosmici. In alto e
visibile uno dei fototubi di trigger. In basso il ltro in piombo. Sulla destra i moduli
di bassa e alta tensione per elettronica di lettura e camera a li.
Per avere raggi cosmici il piu possibile collimati sulla verticale dei fotomoltiplicatori di trigger, lo scintillatore posto al di sotto del fotocatodo ha
dimensioni abbastanza piccole (4.5 5 cm2): questo limita il tasso di conteggio a soli 16 eventi/ora, e rappresenta un problema concreto del nostro
test.
Nella gura 7.16 presentiamo il risultato di una delle nostre acquisizioni. Nell'istogramma degli eventi (in basso) e visibile il cluster delle MIPs,
centrato sulle coordinate (10,40). Esso non risulta altrettanto evidente nell'istogramma dell'ADC. Non e possibile inoltre identicare gli eventuali fotoni
Cherenkov, in quanto entrambi gli istogrammi sembrano aetti da un diuso
rumore che si concentra sui lati del fotocatodo e che probabilmente copre il
segnale proveniente dai (pochi) fotoni presenti. Il prossimo passo, dunque,
e quello di capire il perche del rumore e dell'assenza (o meglio della non
visibilita) dei fotoni.
110
Figura 7.13: Versione preliminare del rack col sistema di circolazione del C6 F14.
In alto e visibile il contenitore del freon.
Le anomalie possono essere causate da vari problemi che dividiamo in
due classi fondamentali:
Problemi di elettronica.
Scarsa ecienza quantica del fotorivelatore.
Analizziamo la situazione piu approfonditamente.
Problemi di elettronica
Il rumore che interessa l'acquisizione dei dati con raggi cosmici potrebbe essere correlato ad un non corretto comportamento dell'elettronica di lettura.
Esaminando accuratamente il treno di segnali MPX in uscita per ogni catena ci si e infatti accorti che esso e aetto da un'oscillazione costante della
frequenza di 50 Hz che, dunque, e riconducibile alla tensione di rete con cui e
111
10 cm
Figura 7.14: Simulazione Montecarlo. Un muone cosmico incide sul prototipo ad
un angolo tale da impedire la riessione totale nel quarzo.
alimentato il modulo delle basse tensioni. Tale uttuazione potrebbe inuire
sui piedistalli e quindi sulle soglie. Come anticipato, si e dunque proceduto
alla sostituzione del modulo con uno dei dispositivi che verranno usati per il
rivelatore denitivo. E stato anche perfezionata la \messa a terra" del prototipo, procedendo nel contempo ad un sostanziale accorciamento dei cavi
di alimentazione. Da una prima analisi, i segnali sono risultati piu stabili,
anche se l'oscillazione non e stata del tutto eliminata.
Un altro problema che abbiamo incontrato dipende invece piu intimamente dalla propagazione dei segnali lungo le catene GASSIPLEX. Si e
notato infatti che i condensatori dei chip accumulano con continuita una
carica parassita che poi viene scaricata all'arrivo di un trigger sico. Usando l'impulsatore come trigger con un intervallo temporale variabile tra due
impulsi consecutivi, si e concluso che il fenomeno di carica raggiunge la saturazione in qualche secondo. Dato che col nostro setup i tempi di attesa
112
Distanza MIP-anello (cm)
Muoni cosmici, lq=0.5 cm, lgap=6.0 cm, θtilt=16
13.4
13.2
13
12.8
12.6
12.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Distanza MIP-anello (cm)
pµ (GeV/c)
13.4
13.2
13
12.8
12.6
12.4
0.98
0.9825
0.985
0.9875
0.99
0.9925
0.995
0.9975
βµ
Figura 7.15: Distanza tra MIP e anello Cherenkov, in cm, in funzione del momento
e di .
hADC
Nent = 3479
Mean x = 16.78
Mean y = 18.72
RMS x = 8.841
RMS y = 15.97
40
35
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
40
30
25
20
15
10
35
30
25
20
15
10
5
00
5
10
15
20
25
30
5
0
0
Events 0 - 837
5
10
15
20
25
Events 0 - 837
30
hEVT
Nent = 3479
Mean x = 14.69
Mean y = 21.69
RMS x = 8.903
RMS y = 14.27
40
35
25
30
20
25
15
20
10
5
0
40
15
10
35
30
25
20
15
10
5
00
5
10
15
20
25
30
5
0
0
5
10
15
20
25
30
Figura 7.16: Esempio di acquisizione con raggi cosmici. Si noti il rumore
elettronico che interessa i due istogrammi.
113
fotoni
α
m
c
13
12 cm
MIP
Figura 7.17: Rappresentazione approssimata dell'arco di anello Cherenkov
rivelabile nel prototipo.
tra un evento e il seguente sono dell'ordine dei minuti, questo fenomeno
provoca la comparsa di alti picchi di rumore (eliminati nell'analisi di cui in
gura 7.16) posizionati, lungo il segnale MPX, ad intervalli regolari di chip
in chip. Il fenomeno descritto con tutta probabilita e anche responsabile del
rumore alle estremita del fotocatodo, ed e presumibilmente dovuto ad un
non corretto isolamento. Come spiegato in [27], il problema del grounding
e fondamentale per il buon funzionamento di un apparato quale il RICH:
nel nostro caso, il fotocatodo potrebbe non essere allo stesso potenziale del
telaio ove esso e alloggiato. La dierenza si noterebbe proprio alle estremita
del piano di pad.
Nel rivelatore denitivo il grounding tra il fotocatodo e il telaio sara
controllato in modo molto accurato. Per quanto riguarda il prototipo, e allo
studio una nuova procedura di acquisizione basata su un trigger continuo,
ad intervalli di qualche ms, in associazione al trigger sico. Questo eliminera
il fenomeno dell'accumulazione di carica per corrente parassita.
114
Ecienza quantica
Come detto, a causa dell'inclinazione del prototipo solo una parte dei fotoni
Cherenkov generati riescono a raggiungere le pad. Come visto nell'equazione
5.2, che riportiamo per comodita, il numero di fotoelettroni rivelati e dato
dalla:
D
Npe LN0 sin2 c
E
Nel caso del C6 F14, per 10 mm di spessore, NpeC6 F14 15. Questo risultato deriva dalla curva di ecienza quantica in gura 6.11 usata nella
simulazione Montecarlo (capitolo 6) e presa dal riferimento [27]. Possiamo
ricavare indirettamente il numero di fotoelettroni che ci si aspetta da 5 mm
di quarzo, nell'ipotesi di poter considerare la stessa curva di QE. Gli indici di
rifrazione medi per freon e quarzo sono rispettivamente 1.30 e 1.57, quindi:
- sin2 c
- sin2 c
e
Dunque:
freon 0:41
quarzo 0:59
D
sin2 c
E
0:34 sin2 c
freon 0:59
D
E
quarzo
59 11
(7.1)
Npequarzo Npefreon 12 00::34
Come esemplicato in gura 7.17, il piano di pad vede solo una parte
dell'anello Cherenkov proveniente dal quarzo. Il caso particolare mostrato
prevede una MIP incidente alla meta esatta di un lato del fotocatodo, il
che quasi mai si verica. Tuttavia l'esempio e utile per ottenere una stima
approssimativa del numero di fotoelettroni previsto: difatti, con semplici
considerazioni di trigonometria, si ricava che l'angolo sotteso dalla MIP e
pari ad 2:36 rad. La lunghezza dell'arco e:
d 13 = 30:68cm
Solo il 38% dell'anello Cherenkov verrebbe quindi rivelato. Allora, riferendosi alla 7.1, si giunge al risultato:
Npeprototipo 0:38 Npequarzo 4
(7.2)
115
Figura 7.18: Curve di ecienza quantica. A=QE misurata su campione. B=QE
usata nella simulazione Montecarlo ([27]).
Ricordiamo che questo varrebbe se l'ecienza quantica fosse quella \nominale" della [27]. Tale ipotesi non e pero soddisfatta nel caso del fotocatodo
utilizzato nel prototipo, ed evaporato con la procedura descritta nel capitolo 6. La gura 7.18 mostra infatti il risultato di una misura di ecienza
quantica eettuata presso il Weizmann Institute of Physics di Israele su un
campione dello ioduro di cesio attualmente a nostra disposizione (curva A),
posto a confronto con la curva nominale (B). Una stima approssimativa del
contributo in termini di numero di fotoelettroni prodotti per le dierenti
curve di QE puo essere data dall'integrale:
7Z:3eV
Emin
QE (E )dE
(7.3)
dove si e utilizzata la 5.3 e si e considerata la trasmittanza del quarzo 1 per energie dei fotoni minore di 7.3 eV (lunghezza d'onda maggiore di
170 nm, vedi gura 6.10). Se si esegue l'integrale 7.3 per le due curve di
gura 7.18, si vede che il contributo della curva A e di un ordine di grandezza minore rispetto a quello della curva B. Questo porta ad un'ulteriore
riduzione nel numero di fotoelettroni prodotti di circa un fattore 10. Nel
nostro caso, riferendosi alla 7.2, si giunge nella migliore delle ipotesi a 0.4
116
fotoelettroni/evento. Tale risultato, unitamente al basso tasso di conteggio
(16 eventi/ora, come detto) che obbliga a prese dati di parecchi giorni per
una statistica suciente, spiega come l'identicazione degli anelli Cherenkov sul prototipo nelle attuali condizioni sperimentali sia un compito assai
dicoltoso.
Capitolo 8
Conclusioni
La presente tesi ha trattato il problema dell'identicazione dei mesoni K in
esperimenti di elettroproduzione di particelle strane con stati legati ipernucleari.
Lo studio spettroscopico degli ipernuclei da elettroproduzione permette di ottenere informazioni utili alla conoscenza delle interazioni barionenucleone, in particolar modo se si riesce ad identicare chiaramente i doppietti.
Si e mostrato che:
- La Sala A del Jeerson Lab (capitolo 3) rappresenta il luogo ideale per
tale tipo di sica. Tuttavia, l'apparato di identicazione di particelle
in essa presente non e al momento in grado di permettere una identicazione non ambigua dei K in presenza dell'altissimo fondo di pioni
e protoni prodotti nella diusione degli elettroni sui nuclei.
- Si puo migliorare l'apparato di identicazione usando due rivelatori
Cherenkov a soglia con radiatore di aerogel di adeguato indice di rifrazione. Questo pero non e ancora suciente per eliminare il fondo
(capitolo 4).
- L'aggiunta di un rivelatore Cherenkov RICH proximity focusing si
rivela la scelta ideale per risolvere tale problema (capitolo 6).
Per quanto detto:
- E stato testato, presso il Jeerson Lab, un prototipo di rivelatore
Cherenkov a soglia con aerogel come radiatore.
117
CAPITOLO 8. CONCLUSIONI
118
- E stato progettato un rivelatore Cherenkov RICH per la Sala A, con
l'ausilio di un programma di simulazione appositamente sviluppato.
- E stato realizzato e messo a punto un prototipo di rivelatore RICH.
- Sono state eettuate misure preliminari sul prototipo con raggi cosmici.
Misure sul rivelatore denitivo saranno eseguite sotto fascio al CERN
nel prossimo futuro.
Ringraziamenti
Un ringraziamento particolare va al Prof. D. Prosperi e al Dott. F. Garibaldi
per la ducia dimostratami e per il continuo incoraggiamento e l'incessante
sostegno durante la preparazione della presente tesi.
Nemmeno la minima parte di questo lavoro sarebbe stata possibile senza
l'aiuto dei Dott. Evaristo Cisbani, Mauro Iodice e G. M. Urciuoli: ringrazio
loro per gli innumerevoli consigli e per le tante ore spese assieme a me, oltre
che per l'innita pazienza.
Per quanto riguarda l'attivita svolta presso il Jeerson Lab, ringrazio il
Prof. C. W. De Jager per l'occasione concessami e il Dott. B. Wojtsekhowski
per tutti gli insegnamenti di sica sperimentale che ha saputo impartirmi
in pochissimo tempo. Nello studio sperimentale del prototipo di rivelatore
a diusione un contributo fondamentale e stato inoltre dato dai Dott. L.
Lagamba e A. Leone. Un grazie inoltre al Prof. R. De Leo della Sezione
di Bari dell'INFN per i consigli sull'aerogel e al Prof. E. Nappi del CERN
per avermi \prestato" la sua notevole esperienza nell'esperimento ALICE,
nonche per avermi concesso l'uso di parte del materiale contenuto in [27].
Per la collaborazione e l'impegno dimostrato nel lavoro di ocina che
ha interessato il prototipo di RICH, ringrazio i tecnici del Gruppo Collegato
Sanita dell'INFN e del Laboratorio di Fisica dell'Istituto Superiore di Sanita,
S. Colilli, R. Crateri, R. Fratoni, F. Giuliani, M. Gricia, M. Lucentini, A.
Mostarda, F. Santavenere. Sono \i migliori tecnici del mondo". Per l'aiuto
fornitomi con il prototipo e per quanto riusciremo a fare in futuro un grazie
va anche a K. Takahashi della Tohoku University.
Mi sia consentito un ringraziamento ai colleghi, laureandi e non, dell'ISS:
R. Bartolini, M. Carpanese, F. Cusanno, M. Daniele, M. Dilillo, G. Gazzilli,
L. Silvi. La loro presenza e stata vitale.
Grazie, inne, alle persone \della mia vita": M. De Marco, M. Di Cola, B. Di Feliciantonio, A. Fort, S. Franceschi, E. Lombardi, F. Mancini, M.
Mancini, P. Monti, C. Pariset, M. Pascale, F. Pascucci, S. Pignolo, P. Portunato, i \reduci" del X Scaglione 98 (che non elenco per brevita) e tutti coloro
119
CAPITOLO 8. CONCLUSIONI
120
di cui mi sono colpevolmente dimenticato. E soprattutto . . . E. Santangelo.
Chi trova un amico trova un tesoro.
Appendice A
Raggi La distribuzione di elettroni per T I [19] e data dalla:
d2N = 1 Kz2 Z 1 F (T )
(A.1)
dTdx 2 A 2 T 2
dove x e misurato in g/cm2, T e l'energia cinetica degli elettroni , I e
l'energia di eccitazione misurata in eV, z e la carica della particella incidente,
K=A e un fattore pari a 0.307 MeV g 1 cm2. Il fattore F (T ) dipende dallo
spin ma se l'energia cinetica e molto minore del massimo valore che puo
essere impartito ad un elettrone libero in una singola collisione (Tmax '
2me c2 2 2) esso e circa pari all'unita.
Se le particelle incidenti sono elettroni, l'indistinguibilita di proiettile e
bersaglio implica che T si estenda sino alla meta dell'energia cinetica della
particella incidente.
121
Appendice B
Descrizione dell'eetto
Cherenkov
L'eetto Cherenkov e un eetto a soglia che consiste nell'emissione di luce
allorquando una particella carica attraversa un mezzo di indice di rifrazione
n (radiatore ) superando la velocita di fase della luce all'interno del mezzo
stesso. Tale condizione si verica quando la velocita c di una particella
e maggiore di c/n, ossia quando n1 . La soglia oltre la quale avviene
l'eetto Cherenkov e data dunque da:
(B.1)
soglia = n1
L'emissione di luce Cherenkov e caratterizzata da una caratteristica
forma conica di semiapertura c tale che:
1 con > 1
(B.2)
cos c = n
n
L'indice di rifrazione di ogni materiale risulta essere funzione della lunghezza d'onda (quindi dell'energia) della luce incidente e della temperatura.
La dipendenza dalla temperatura e generalmente molto debole e puo quindi
essere trascurata. Quindi n = n(; T ) ' n() n(E ). La variazione dn=d
e maggiore nella parte ultravioletta dello spettro: nel testo si mostra quanto
questa variazione inuisca sulle prestazioni dei rivelatori Cherenkov di cui
ci occupiamo.
Il numero di fotoni Cherenkov emessi da una particella carica di velocita
c per unita di lunghezza di percorso e per unita di intervallo di lunghezza
d'onda e dato da:
122
APPENDICE B. DESCRIZIONE DELL'EFFETTO CHERENKOV 123
dN = 2 1 1 1 (B.3)
dxd
2
2 n2
dove e la costante di struttura ne. Di conseguenza il numero totale di
fotoni Cherenkov emessi dalla stessa particella per unita di percorso e dato
dall'integrale:
dN = 2 Z 1
1 d
(B.4)
dx
2 n2 () 2
n>1
Nella B.4 bisogna tenere conto della dipendenza dalla lunghezza d'onda
dell'indice di rifrazione. Nella pratica la condizione di emissione Cherenkov
> 1=n e soddisfatta solo nella porzione di spettro che va dall'ultravioletto
al vicino infrarosso. Se consideriamo n costante in tale intervallo, giungiamo
alla forma semplicata:
dN = 2 sin2 1 1 (B.5)
c dx
1 2
dove abbiamo tenuto conto della B.2. 1;2 sono le lunghezze d'onda che
costituiscono i limiti di integrazione.
Appendice C
Ricostruzione dell'angolo
Cherenkov
Il metodo usato per la ricostruzione dell'angolo Cherenkov e di tipo geometrico. Ne esistono altri piu accurati [27], ma la dierenza si nota solo per
esperimenti con alta molteplicita per ogni evento: non e il nostro caso. Per
capire la notazione da noi usata si puo far riferimento alla gura C.1.
Assumiamo innanzitutto la direzione dell'asse z perpendicolare al piano
del fotocatodo (PCP nel seguito) e quindi perpendicolare ai piani di ingresso/uscita del radiatore e del quarzo. Le particelle si muovono lungo le z
crescenti.
Deniamo:
P0 (x0; y0; z0) e il punto di ingresso della particella carica nel radia
tore.
Pp (xp; yp; zp) e il punto di impatto della particella carica sul PCP.
Pc (xc; yc; zc) e il punto di emissione del fotone, lungo la traccia della
particella nel radiatore. Poniamo zc z0 + L dove L e la profondita,
nel radiatore, del punto di emissione, che assumiamo conoscere.
P (x; y; z) e il punto di impatto del fotone sul PCP. Naturalmente
z zp zPCP .
PPCP (xc ; yc ; zPCP ) e la proiezione perpendicolare del punto Pc sul
PCP.
124
APPENDICE C. RICOSTRUZIONE DELL'ANGOLO CHERENKOV 125
(p; p) sono gli angoli polare e azimutale1 della traccia della particella,
riferiti ad un qualsiasi punto della traccia, che noi possiamo assumere
indierentemente Pc o P0 .
(; ) sono gli angoli polare e azimutale del fotone nel radiatore riferiti al punto di emissione Pc ; questa precisazione (\nel radiatore") e
importante solo per l'angolo che cambia a causa delle rifrazioni; per
l'angolo il problema non sussiste perche il moto del fotone avviene sul piano individuato dai punti P , Pc e PPCP , ovvero il piano che
forma un angolo con l'asse x. Nel caso in questione questi angoli
cambierebbero solo se ci si riferisse a P0 .
Per completezza, deniamo anche il punto P 0 (non indicato nella gura
C.1) che e l'intersezione tra l'ipotetica traccia del fotone emesso con
angolo (; ) e non soggetto a nessuna rifrazione e il PCP; nella gura
C.1 tale traccia e parzialmente rappresentata dal segmento puntellato
che quasi si sovrappone con la traccia reale a linea piena. Questo punto
deve appartenere alla retta che passa per PPCP e P .
Elenchiamo gli elementi in nostro possesso che possiamo utilizzare per
misurare l'angolo Cherenkov.
1. Innanzitutto la geometria del rivelatore: deniamo wf , wq , wg rispettivamente lo spessore del radiatore, del quarzo e della gap.
2. Gli indici di rifrazione nf , nq ed ng del freon (radiatore), del quarzo e
del gas presente nella gap.
3. Dalla geometria del rivelatore zPCP z0 = w, dove abbiamo indicato
con w wf + wq + wg lo spessore \totale" del RICH.
4. L e supposto noto, generalmente si puo assumere L = wf =2.
5. Evento per evento, (p ; p) sono dati dallo spazio delle fasi in gura
6.12. Da questi, noto un punto della traccia si trovano P0 e Pp .
6. Per la scelta fatta:
xc = x0 + L tan p cos p
yc = y0 + L tan p sin p
(C.1)
1 Fissata
l'origine delle coordinate nel punto da cui gli angoli sono visti, l'angolo polare
di una retta e l'angolo formato dalla stessa con dall'asse z mentre l'angolo azimutale e
quello formato tra la proiezione della retta sul piano x y e l'asse delle x.
P0
Pc
Freon
Quartz
refractions
ϑp
w
ϑ
ηc
Photocathode
PPCP
φ
φp
P
Pp
Particle Track
Figura C.1: Vista dei componenti essenziali del RICH per la ricostruzione
dell'angolo Cherenkov c , non in scala.
xp = x0 + w tan p cos p
yp = y0 + w tan p sin p
(C.2)
7. L'energia del fotone e data dal programma stesso tramite GEANT: se
essa non fosse nota, non potremmo stimare correttamente gli indici di
rifrazione.
Essendo in possesso degli elementi appena elencati, deriviamo le grandezze R, a e b, che corrispondono a segmenti nel PCP.
q
R jPp P j = (xp x)2 + (yp y )2
q
a(L) jPp PPCP j = (xp xc )2 + (yp yc )2 =
[(wf L) + wq + wg ] tan p
(C.3)
(C.4)
q
b(L) jP PPCP j = (x xc )2 + (y yc )2
(C.5)
dove xc e yc sono date dalle C.1. Abbiamo indicato esplicitamente la dipendenza da L perche questa e una grandezza imposta e, come vedremo nel
seguito, essa puo essere derivata.
Per il triangolo con vertici P , Pp e PPCP vale l'uguaglianza triangolare
che lega i tre lati di un triangolo (l1, l2, l3 ) e il coseno dell'angolo formato
da due di essi (cos 1;2 ), cioe: l32 = l12 + l22 2l1l2 cos 1;2 . Dunque:
R2 = a(L)2 + b(L)2 2a(L)b(L) cos(p (L))
dove (L) e dato da tan (L) = (y yc )=(x xc ).
L'espressione C.6 si puo anche riscrivere come:
(C.6)
R2 = (a(L) cos p b(L) cos (L))2 + (a(L) sin p b(L) sin (L))2 (C.7)
Da quanto scritto, b(L) si deriva immediatamente dalla C.5, al solito
dato L. Se si esplicitano le grandezze contenute nella C.6 (ovvero la C.7) con
le corrispondenti denizioni, e si prosegue coi calcoli si ottiene un'identita.
Tale identita vale solo per il corretto valore di L e quindi puo essere sfruttata
(la C.7 ad esempio) proprio per ricavare L che deve soddisfare la condizione
0 < L < wf . Nella C.7 R si misura direttamente (entrambi P e PP sono
noti), P e noto.
Resta da trovare ; il problema e semplicato dal fatto che il fotone si
muove su un piano, basta quindi utilizzare la formula di Snell ripetutamente2 . In denitiva:
b = (wf L) tan + wq q 2nf sin2 2 + wg q 2nf sin2 2
(C.8)
nq nf sin ng nf sin Questa formula va invertita per trovare : ovvero va trovato lo zero (o gli
zeri) della funzione f () = g () b, dove con g () si intende l'espressione a
destra dell'uguale nella C.8. Il calcolo e eseguito all'interno del programma
usando la routine del CERN RZEROX.
Inne bisogna derivare l'angolo fra particella e fotone nel radiatore, cioe
l'angolo di emissione Cherenkov c . La relazione che lega questo agli altri
angoli si trova sfruttando il teorema di Pitagora per i triangoli individuati
2 Ricordiamo
li: sin p
r =
ni sin i = n2r
la formula di Snell per le tre
p funzioni trigonometriche principaovvero cos r = n2r n2i sin2 i =nr , ovvero tan r =
n2i sin2 i .
ni =nr sin i
Tabella C.1: Valori calcolati a = 180 nm delle grandezze piu ricorrenti (in alcuni
e presupposto = 1).
nf = 1:295
c = 0:688 rad (39.43o)
q = 0:547 rad (31.360)
g = 0:965 rad (55.310)
hi = 180 nm
nq = 1:58
ng = 1
cos c = 0:772 sin c = 0:635 tan c = 0:8225
cos3 q = 0:623
cos3 g = 0:184
da (Pc ; Pp; PPCP ) e (Pc ; P 0; PPCP ); ancora ricorrendo alle uguaglianze triangolari per i triangoli individuati da (Pc ; Pp ; P 0) e (P 0 ; Pp; PPCP ). Si ottiene
la formula:
cos c = sin p sin cos( p ) + cos p cos (C.9)
Come si puo notare, non abbiamo specicato l'origine delle coordinate,
perche questo e inessenziale. L'importante e che gli angoli si riferiscano a
punti ben precisi, come gia dichiarato.
C.1 Errore nella determinazione dell'angolo
Si possono fare dei calcoli analitici piuttosto semplici se ci si riduce al piano.
Riferiamoci alla gura C.2; le variabili sono identiche a quelle gia usate, a
parte xc che qui indica la distanza del punto di emissione dal bordo di uscita
del radiatore (xc wf L), e per uniformita e diventata f .
Vale la C.8, con b che e \quasi misurato" (in realta si misura R) e l'angolo
Cherenkov c = f p .
L'errore sull'angolo Cherenkov c e dato da diversi contributi xci @c
@xi xi , ovvero:
v
u
2
uX @c
t
xi
c =
i @xi
Quando di ciascun contributo si conosce l'errore massimo xi, supponendo che la sua distribuzione sia sostanzialmente piatta,
p si utilizza lo scarto
quadratico medio come varianza ovvero xi = xi = 12 nel nostro caso.
Nel seguito la lunghezza d'onda e espressa in nm e l'energia del fotone
in eV.
Ecco in dettaglio i vari contributi:
Freon
Quartz
P
Gap
photon
PC
P0
ϑg
ϑf
ϑq
ϑp
PPCP
ηc
xc
particle
wf
wq
wg
Figura C.2: Le grandezze che entrano in gioco nell'errore sulla determinazione
dell'angolo Cherenkov.
c (cromatico): errore dovuto alla variazione dell'indice di rifrazio-
ne dei materiali incontrati dal fotone con la sua l'energia ovvero la
lunghezza d'onda 3. A questo errore (c ) contribuiscono varie incertezze: l'incertezza nell'emissione del fotone, l'incertezza nella rifrazione alle superci freon-quarzo e quarzo-gas; questo si esprime
quantitativamente con la seguente:
c
dove
c
d
d r
2
c i + c r
2
@c dnf c i @n
d f
3 La
variazione spaziale, nel materiale, dell'indice di rifrazione si ritiene trascurabile.
PP
e il contributo dovuto all'emissione Cherenkov, mentre c r e il contributo dovuto alle rifrazioni lungo il percorso del fotone. Per calcolare
quest'ultimo si utilizza la formula C.5 e si ipotizza di fare una misura
\perfetta" di b. In questo modo, assumendo che f c si e in grado di ricavare la variazione di qest'ultimo causata dall'incertezza nelle
rifrazioni.
Per entrambi e necessario valutare dnf =d: per questo si puo assumere
(equazione 6.8) nf = a + b E con a = 1:177 e b = 0:0172 eV 1
e quindi @nf =@E = 0:0172 eV 1 , (E = hc= = 1239:=) e quindi
dnf =d = 21:31=2.
Il contributo all'emissione e a questo punto immediato, infatti @c =@n =
1=(n2 sin c ) e quindi
dc = 21:31
d n2 2 sin c
ovvero
p
c i = n2 hi212:31
sinhc i 12
dove e l'itervallo di lunghezza d'onda per i fotoni rivelati; questo
intervallo e determinato principalmente dalla QE del fotoconvertitore
e dalla trasmittanza della nestra di quarzo, si veda la gura 6.10, che
lo limita a 165 195 nm (quindi 30 nm). hi e assunto essere
180 nm (anche nel seguito).
Questo e un errore intrinseco del radiatore e non dipende dalla sua
geometria. Convertiamolo in numero, utilizzando i valori della tabella
C.1 (ponendo = 1):
(C.10)
c i 0:178 5:3 mrad
dove nell'apice si e aggiunta una i per distinguerlo da quanto segue.
Il calcolo del contributo legato alla dispersione in degli indici di
rifrazione del quarzo e del gas che riempie la gap e piu complicato.
Dalla legge di Snell:
"
#
dq = sin f dnf + nf dnq + 1 df
(C.11)
d nq cos q d nq d nq cos q d
Analogamente per g , dove pero si puo considerare dng =d 0, mentre
per il quarzo vale l'equazione 6.10 ovvero:
n2 () 1 = 1 A12=2 + 1 A22=2
1
2
con A1 = 0:408, A2 = 0:692, 1 = 116:2 nm e 2 = 68:4 nm (da cui
nq (180nm) = 1:58). In denitiva
"
dnq = A1 21 + A2 22
d n() (2 21 )2 (2 22)2
#
e quindi per = 180 nm si ha dnq =d = 2:23 10 3 nm 1 .
Come preannunciato ora interviene la C.5 che va derivata rispetto a
, intendendo solo le i dipendenti da (e non b):
f + wq dq + wg dg
0 = cosx2c d
d
cos2 q d cos2 g d
f
ovvero sostituendo la precedente C.11 (e l'analoga per la gap) e considerando i valori medi (come in seguito):
"
#
wq
dnf + nf dnq + wg dnf
3
n cos hq i d nq d ng cos3hg i d p
c r sinhc i q
n2f wf
12
w
w
q
g
+
+
3
3
2
nq cos q ng cos g
Sostituendo i valori per = 180 nm otteniamo:
c r 0:84 w0:47+ w1:q02+ w0:70+ w5:g43 w f
q
g
dove deve essere espresso in nm per ottenere un valore in mrad.
Sommando quadraticamente a questo contributo quello intrinseco della C.10 si ha il contributo complessivo dovuto alla variazione della
lunghezza d'onda del fotone, come indicato in partenza:
c =
q
(c i )2 + (c r )2
v
u
u
t
#2
0
:
47
w
+
0
:
70
w
q
g
0:0317 + 0:84 w + 1:02 w + 5:43 w (C.12)
f
q
g
"
(risultato in mrad con in nm).
wcf (errore geometrico ovvero di emissione), dovuto alla impossibilita
di conoscere il punto di emissione del fotone. E necessario derivare
la C.5 questa volta rispetto a xc , sempre considerando b costante e la
sola f c funzione di xc (si omette il valore assoluto che e implicito
nella derivazione di errori assoluti) senza dimenticare che a causa delle
rifrazioni le altre dipendono da f :
"
#
dq + wg dg 0 = tan f xc + cosx2c + cosw2q d
f
f
q f cos2 g df
Semplicando nf coshf i 1,
tanhf i
1 pwf
wcf = 2
(C.13)
w
w
q
g
nf hxc i + n cos3h i + n cos3 h i hcos p i 12
q
q
g
g
Questo errore per xc e probabilmente sovrastimato perche presuppone
una distribuzione piatta delle emissioni lungo la traccia. In realta la
distribuzione e piu addolcita e ha un massimo poco oltre la meta del
radiatore, ad ogni modo assumeremo hxc i = wf =2.
Per valutare la precedente si considera il valore medio di hf i hc i arccos 1=hnf i,
Utilizzando i valori della tabella C.1 la precedente si riscrive:
wf
wcf = 0:83 w + 1230
:22 wq + 5:14 wg
f
dove il risultato e in mrad.
Rc (errore di localizzazione o di pixel-size ), dovuto all'errore nella
posizione del fotone rivelato. In questo caso l'equazione C.5 deve essere
derivata rispetto a b con c funzione di b:
p
1
2pLPAD
R
c = 2
w
w
g
q
nf hxci + n cos3h i + n cos3h i 12
q
q
g
g
p
p
Questa volta l'errore tipico di b e b R 2LPAD = 12, dove
LPAD 8:0 mm (media fra 8.0 e 8.4 mm) e il lato della pad del fotocatodo. Si e tracurato l'errore del punto di passaggio della particella
carica sul fotocatodo, supponendo di conoscerlo bene. E evidente che
p i p2L = 1:72 wf LPAD
Rc = wcf whcos
c
PAD
wf
f tanhci
Le incertezze cos trovate sono funzione degli spessori trasversi del freon,
del quarzo, della gap, di e di LPAD . Questi ultimi due sono ssati a
30 nm e LPAD 8:2 mm. La geometria del rivelatore puo quindi essere ottimizzata in prima approssimazione minimizzando l'errore complessivo
sull'angolo c attraverso le formule precedenti.
Un secondo passo e quello di minimizzare l'errore angolare sull'anello,
ma per questo e necessario conoscere il numero di fotoelettroni.
Questi forniscono una risoluzione
pNc
RING
c
pe
Il numero di fotoelettroni e dato da
Npe N0 wf hsin2 c i
dove N0, il fattore di qualita del rivelatore tiene in conto tutte le inecienze
e dello spettro Cherenkov:
Z wf
Z
dx e x=Lf
N0 / d=2QE ()e wq =Lq e wg =Lg
0 wf
w
=L
f f
(C.14)
/ e wq =Lq e wg =Lg 1 ew
f
dove le Li sono le lunghezze di attenuazione (che si suppongono indipendenti
da , nella regione in cui QE () e sensibilmente diversa da 0).
Per maggior chiarezza, abbiamo trasformato le precedenti funzioni in
graci (gura C.3) per una maggiore leggibilita. I risultati sono in discreto
accordo coi risultati del Montecarlo (RING 3:9 mrad). La dierenza e
dovuta probabilmente al fatto che i precedenti calcoli non includono l'errore
dovuto all'algoritmo di ricostruzione.
25
σθ (mrad)
σθ (mrad)
JLab Freon/CsI RICH, ∆λ=30nm wq=5cm ∆L=8.2mm
σθ CHROMATIC
7
σθ EMISSION
wg
80
20
90
100
110
120
130
15
6.5
10
5
σθ (mrad)
σθ (mrad)
6
σθ LOCALIZATION
25
σθ TOTAL (single PE)
wg
80
wg
8
90
20
80
100
110
120
130
90
6
100
15
110
10
σθ (mad)
NPE
120
130
Number of PE
50
σθ TOTAL (ring)
4
25
Radius (mm)
wg
3
Ring Radius
130
120
110
100
90
80
wg
200
150
80
90
100
110
120
130
2
100
10
20
30
40
wf (mm)
10
20
30
40
wf (mm)
Figura C.3: Le precedenti formule espresse in graci, funzione di wf in ascissa e
wg (dierenti curve); si e posto wq = 5 mm.
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