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Technical Report: 01/07/2001
SULLA RIPARTIZIONE DEI CREDITI TRA
ATTIVITA' FORMATIVE
Riflessioni su problemi e strumenti metodologici nella prospettiva della
autonomia
Giulio D'Epifanio
Dipart. di Scienze Statistiche, Universita' di Perugia,
Via A.Pascoli 06100, Perugia. E-mail: [email protected]
Abstract. In this paper we consider the problem to allocate credit scores to didactic
activities, in order to schedule them in new courses. We remark the antagonist valences
of the normative concept of “credit”, depending essentially by their practical use. In the
framework of the statistical-mathematical programmation, we delineate a system to
assign budgets - to the concurrent didactic activities – of the student-time, which
depends on the level of programmated results and constraints. Budgeting requires the
statistical identification of a function, which is able to predict the level of results from
the required student-time, conditional on the initial cultural background of the student.
For this purpose, structural models with latent variable, Lisrel-like, could be useful
tools.
Parole chiave: Credito formativo, Equazioni strutturali, Programmazione statisticomatematica di attività, Qualità della didattica
1. Introduzione.
1.1. Il quadro generale, motivazioni.
Nella prospettiva generale del miglioramento della qualità dei servizi di pubblica utilità
e di una sempre maggiore razionalizzazione nella allocazione delle risorse, non solo
quelle materiali ma anche e soprattutto quelle umane, si collocano strategie per
aumentare l’efficacia e la efficienza del sistema universitario. La riforma in atto
dovrebbe fornire gli strumenti tecnico-normativi per la progettazione e la realizzazione
di nuovi corsi di studio. Tra questi strumenti, previsti nel decreto attuativo della
autonomia didattica il sistema dei crediti formativi, insieme alla modularizzazione delle
attività (organizzazione delle attività didattiche in unità, organizzate per obiettivi
didattici dichiarati, strutturate e integrate in un progetto formativo complessivo
coerente) assume un ruolo chiave. Le nuove norme concernenti l'autonomia didattica
degli atenei definiscono, infatti, le specifiche che vincolano la progettazione della
offerta formativa in termini di crediti formativi, per tipo di classe di laurea. Riportiamo
a questo proposito il parere ufficiale espresso dal CUN (8/6/2000, parere generale n. 45,
www.murst.it/CUN/novita'/notizie-60.htm):
"… il quadro della riforma sarà vanificato se il sistema dei crediti verrà
applicato in modo superficiale o addirittura in antitesi con la natura ad esso
28/09/06D:\DOCUMENTI LAVORO\DOCUMENTI
LAVORO\Articoli\ArticoliPubblicati\Valutazione\CreditiFormativi\CreditiPaperEditCompleto.doc
intrinseca, …. Le strutture didattiche nella costruzione dei corsi di laurea e quindi
nell'attribuzione dei crediti a ciascun insegnamento o attività prevista non
dovranno né potranno esimersi dall'entrare e dall'operare nel merito."
Con il nuovo ordinamento per la prima volta, il tempo complessivamente richiesto (il
monte-ore complessivo), ad uno studente-tipo per conseguire il diploma, viene
considerato dal legislatore come una risorsa critica, vincolata cioè da un tetto massimo
prestabilito. Sicuramente, il sistema dei crediti riporta ad una problematica complessa
che si intreccia con quella della qualità - quindi della valutazione e certificazione - della
didattica, nelle molteplici, perfino contraddittorie, valenze (D'Epifanio, 2000) che
questo termine può assumere.
1.2. Finalità ed obiettivi del lavoro. La finalità sottostante questo lavoro è di mettere a
fuoco la problematica connessa con la introduzione del concetto di credito formativo,
nel quadro della riforma in atto nel sistema universitario che conferisce sempre
maggiore autonomia (finanziaria, gestionale e didattica) ai singoli atenei. Tra gli
obiettivi, quello di evidenziare la difficoltà di operazionalizzare in modo non ambiguo il
concetto normativo di credito formativo senza espliciti riferimenti alla sua utilizzazione
(a cosa dovrebbe servire) e agli attori coinvolti (a chi dovrebbe servire). Quindi, quello
di evidenziare il legame tra il sistema dei crediti e il sistema qualità, dei prodotti e dei
processi formativi. La necessità di disporre di uno strumento di lavoro finalizzato alla
progettazione di corsi di studio (Art. 12, GU n.2 del 4/1/00), porta infine questo lavoro a
focalizzare la attenzione essenzialmente sul problema della assegnazione dei crediti
formativi, intesi questi come carichi di lavoro richiesti ad uno studente-tipo per
realizzare gli obiettivi didattici programmati. Nella prospettiva di sviluppare strumenti
utili alla (ri-)programmazione di corsi di studio, l'obiettivo specifico di questo lavoro
sarà quindi quello di individuare ingredienti e strumenti concettuali a supporto dello
sviluppo di un sistema di accreditamento, esplicitamente condizionato da scelte
politiche-programmatiche.
1.3. A chi e a cosa dovrebbe servire il sistema che si propone.
Un sistema di accreditamento (di budgeting), per essere utile nella pianificazione di
corsi di studio attività (Art. 12, GU n.2 del 4/1/00), dovrebbe essere funzionale agli
obiettivi che il processo formativo globalmente persegue, nello specifico contesto in cui
si realizza. Dovrebbe quindi servire al management didattico (di ateneo, di facoltà, di
corso di studio) per la programmazione iniziale (ex ante) delle attività, quindi per una
loro ri-programmazione (ex-post) con lo scopo di ottimizzare il carico di lavoro
richiesto a uno studente-tipo rispetto agli obiettivi di risultato (micro e macro) che il
progetto formativo persegue.
1.4. Lineamenti metodologici.
All'interno di un progetto formativo, la risorsa "lavoro dello studente" costituisce quella
risorsa critica e pregiata che dovrà essere ripartita tra attività didattiche che la
richiedono nello stesso intervallo di tempo, in questo senso concorrenti, benche`
cooperanti alla realizzazione del comune profilo culturale-professionale che il corso di
studio persegue. Pianificate le attività, stabilite condizioni e vincoli, modelli di
programmazione matematica potranno costituire un potente strumento per individuare i
carichi di lavoro ottimali in funzione degli obiettivi di risultato programmati (sia a
livello micro che macro), una volta che sia stata identificata una ragionevole funzione di
accreditamento che colleghi carichi di lavoro a livelli di risultato, condizionatamente al
profilo caratterizzante un tipo di studente “target”. Il cuore del problema statistico
consisterà dunque nella determinazione di una ragionevole funzioni di accreditamento;
modelli statistico-probabilistici di tipo strutturale (“mean and covariance-structure
models”, “multi-level”, etc.) forniranno potenti linguaggi per specificare un adeguato
schema concettuale entro cui una funzione di accreditamento potrà essere non solo
determinata ma anche interpretata.
1.5. Organizzazione del lavoro
Nel paragrafo 2 si introduce la problematica connessa alla traduzione del concetto di
credito formativo, da un piano normativo a uno esecutivo. Si evidenziano alcune
ambiguità, soprattutto si delineano collegamenti tra il Sistema dei Crediti e il Sistema
Qualità, quindi scenari di impatto del Sistema dei Crediti sul sistema universitario. Nel
paragrafo 3 si introduce il problema della ripartizione dei crediti, intesi come carichi di
lavoro, in relazione alla programmazione delle attività didattiche in corsi di studio. Nel
paragrafo 4, si formalizza il problema della allocazione ottimale dei carichi di lavoro
(budgeting), nel quadro della programmazione matematica. Questo problema rimanda
alla necessità di identificare, dai dati, una funzione di accreditamento, utilizzando
concetti e strumenti statistici. Nel paragrafo 5, si delinea quindi l’uso di modelli ad
equazioni strutturali e si accenna a prospettive di ricerca future.
2. Valenze del concetto di credito formativo.
2.1. Definizioni normative e riflessioni preliminari. Riportiamo per completezza
alcune definizioni riprese dal DL 3 nov. 1999 n. 509, GU n.2 del 4/1/00:
• (art.1, punto l e m)
Credito formativo: "La misura del volume di lavoro di apprendimento, compreso lo
studio individuale, richiesto a uno studente in possesso di adeguata preparazione
iniziale per soddisfare gli obiettivi formativi".
Obiettivi formativi: ``l'insieme di conoscenze ed abilità che caratterizzano il
profilo culturale e professionale, al conseguimento delle quali il corso di studio
è finalizzato"
• (art. 5, comma 1) Al credito formativo corrispondono 25 ore di lavoro per studente;.
La ambiguità semantica del concetto di credito qui riportata, che indicheremo con il
termine credito normativo, nasce dall’uso della stessa parola "credito formativo" per
indicare sia il sistema di misurazione della grandezza "carico di lavoro effettivo" che la
unità di tempo (il tempo-studente) per rappresentare le misure, imposta per decreto a 25
ore.
2.2. Valenze antagoniste del concetto di credito normativo: credito nominale e
carico di sostanziale
Il concetto di credito normativo tenderà ad assumere operativamente valenze diverse,
quella di credito nominale e di credito sostanziale (carico di lavoro effettivo), che
corrispondono presumibilmente a due tipi di esigenze sottostanti le norme emanate:
(1) Facilitare transazioni (scambi) in un circuito (network) accademico globale
integrato. Il sistema dei crediti dovrebbe dunque servire a:
• promuovere una maggiore integrazione didattica del sistema universitario
nazionale, favorendo scambi di studenti tra corsi di studio gestiti anche da
organizzazioni diverse, dentro e fuori ogni singolo corso di studio
• aggiungere ulteriore flessibilità ai percorsi formativi praticabili dagli studenti
• facilitare comunque gli studenti nel conseguimento del diploma (nel minor
tempo possibile) recuperando attività già svolte (in altri corsi di studio, in
altre sedi), anche su percorsi diversi da quelli inizialmente scelti.
Il concetto di "credito formativo" assume qui una valenza nominale, quella
tipica di una moneta di scambio1. Virtualmente basata su un ipotetico valore
intrinseco invariante (il tempo-studente), il valore di questa moneta discende
sostanzialmente dal riconoscimento del suo uso all'interno di un circuito che
convenzionalmente la adotta.
Il valore del credito è dunque "network-dependent".
(2) Fornire una guida metodologica per la (ri-)programmazione e realizzazione di
corsi di studio
• efficaci, rispetto al conseguimento di specifici obiettivi formativi; progettati
dunque per rispondere alle esigenze specifiche di potenziali attoricommittenti nella società civile (stato, autonomie locali, mercato, famiglie,
etc.)
• efficienti, dimensionati il modo di ottimizzare i carichi di lavoro richiesti ad
uno studente-tipo di riferimento rispetto ai risultati programmati.
Il concetto di "credito formativo" assume qui una valenza sostanziale, quella di
carico di lavoro effettivo. La assegnazione di valori ai crediti dovrà e potrà
dunque avere una base scientifica, condizionata però da scelte programmatiche
e condizioni di contesto. La validità del sistema di accreditamento risulterà
intrinseca allo specifico progetto formativo in cui si colloca, difficile dunque da
trasferire in altri contesti.
Il valore del credito risulterà dunque "goal and context-dependent".
La valenza specifica, "goal and context-dependent", del credito sostanziale sembra
dunque irriducibile a quella invariante, "network-dependent", del credito nominale. Da
una parte la autonomia porterebbe ogni singolo corso di studio a dotarsi di un sistema di
crediti auto-calibrato su se stesso; dall'altra, la esigenza di integrazione porterebbe alla
necessità di sviluppare un sistema di regole condivise per il riconoscimento degli stessi
da parte delle altre organizzazioni, almeno entro classi di laurea.
2.3. Sistema dei crediti e sistema qualità. Scenari di impatto
Un sistema per la attribuzione dei crediti condiviso da organizzazioni diverse, entro uno
1
In questa ottica, il sistema dei crediti tende a mimare quello del circuito europeo ECTS (European
Credit Transfert System), nella prospettiva di integrare il network nazionale con quello europeo.
stesso circuito, non potra’ che essere un sistema nominale2. Emergera’ quindi la
esigenza di un sistema basato sulla aderenza, di tutte le organizzazioni nello stesso
circuito, a criteri e protocolli comuni per la assegnazione dei crediti. Soprattutto, si
porra’ la necessità di sistemi condivisi per la valutazione della qualità del prodotto
formativo, con espliciti riferimenti a standard di risultato (in termini di conoscenze,
competenze, capacità) da garantire e certificare a livello di preparazione individuale. In
un contesto ove è ribadito il comune valore legale dei titoli, il sistema di certificazione
ed accreditamento dei corsi di studio dovrebbe essere istituzionalizzato. Paradigmi della
Total Quality (customer satisfaction, innovazione, miglioramento continuo, qualità
tecnica, etc.), per quanto generici, potranno essere comunque utili per stabilire punti di
riferimento condivisi tra le diverse organizzazioni. In un ipotetico scenario in cui
verrebbe abolito il valore legale, non è difficile immaginare la costituzione spontanea di
circuiti, consorzi costituiti da strutture universitarie che, sulla base di principi e prassi
concordate, si accreditino reciprocamente, anche e soprattutto sulla reciproca fiducia.
Quindi la costituzione di circuiti costituito da università di serie “A”, “B”. Si vuole
pertanto qui enfatizzare il seguente passaggio:
Nella programmazione di corsi di studio, la vera assegnazione dei crediti non sarà
quella elaborata da una commissione interna, ma quella che un circuito (cui la
organizzazioni erogante il corso di studio vorrà aderire) sarà disposto a
riconoscere.
3. Sulle specifiche di un sistema per la ripartizione dei carichi di
lavoro.
Con il nuovo ordinamento per la prima volta, il tempo complessivamente richiesto (il
monte-ore complessivo), ad uno studente-tipo per conseguire il diploma, viene
considerato dal legislatore come una risorsa critica, vincolata cioè da un tetto massimo
prestabilito. Un sistema di accreditamento (budgeting) dovrebbe servire per assegnare
un budget ad attività didattiche in concorrenza (ad esempio, ad insegnamenti, vedi
figura 1), su uno stesso intervallo temporale (es. semestre, anno) per la risorsa "tempostudente". Questo budget si riferisce al tempo necessario, relativamente ad un monteore complessivo prestabilito (sullo stesso intervallo temporale), da richiedere (carico di
lavoro) ad uno studente-tipo affinché vengano realizzati obiettivi di risultati
programmati per il corso di studio, sia a livello micro (qualità del prodotto a livello
2
In un contesto come quello italiano in cui convivono, nello stesso quadro normativo, realtà accademiche
molto diverse, risulta problematico dare un significato intrinseco e invariante, utile quindi a fini di
scambio, a misure di crediti calibrate in sede locale. A parità di tipo di corso di studio, potrebbero infatti
verificarsi situazioni anche molto diverse per quanto riguarda il profilo dello studente-tipo (lo studente
target), a causa dei seguenti fenomeni:
• la selezione avversa: quella operata da organizzazioni con grande tradizione e prestigio, con ampio e
qualificato bacino di utenza. Queste potranno infatti selezionare prima, ed incentivare poi, gli
studenti migliori in senso assoluto
• la auto-selezione: quella indotta dalla scelta operata da categorie particolari di studenti (lavoratori,
fuori corso cronici, demotivati, etc.) verso organizzazioni di scarso prestigio, il cui bacino geografico
di utenti e' insufficiente alla sua stessa sopravvivenza. Queste avranno infatti tutto l'interesse ad
accogliere anche gli studenti "peggiori" in assoluto, pur di incamerare le risorse necessarie per
sopravvivere.
individuale) che macro (qualità di processo). Questo sistema dovrebbe dunque essere
utile al management didattico, per la pianificazione delle attività (ex ante) in nuovi corsi
di studio (art. 12, GU n.2 del 4/1/00), quindi per una ri-programmazione di queste (ex
post) che abbia lo scopo di ottimizzare il carico di lavoro, richiesto a uno studente-tipo
in relazione agli obiettivi di risultato3 (micro e macro) programmati. Specifico di ogni
corso di studio, il problema della ripartizione ottimale dei carichi di lavoro sara’ dunque
condizionato:
• da scelte politiche, a livello di ateneo e facoltà, e da vincoli organizzativi, che
riguardano
(i)
la specificazione del profilo degli obiettivi formativi
(ii)
la specificazione del profilo dello studente-tipo4 (studente-target) cui la
offerta formativa dovrebbe essere indirizzata
(iii) il reperimento e la ri-dibuzione delle risorse necessarie
• dalla programmazione5 didattica (pianificazione delle attività didattiche)
(j)
dalla capacità del management didattico di interpretare esigenze, gestire
risorse, pianificare e coordinare attività diverse
(jj)
dal livello di risultati programmati, precisamente dal livello di eccellenza
dei risultati, da garantire a livello individuale (micro) rispetto ad
assegnati standard di riferimento, attesi a livello statistico (macro).
Alcune università, quelle con forte capacità di attrazione (bacino di utenza potenziale vasto) rispetto
alla possibilità di accoglienza, potrebbero ragionevolmente perseguire l’obiettivo della eccellenza del
prodotto formato (qualità specifica del prodotto) e certificato a livello individuale, accettando
eventualmente anche un alto tasso di abbandoni a livello macro. Potranno naturalmente aumentare
automaticamente anche la qualità a livello macro, potendosi queste permettere di introdurre norme
per selezionare solo gli studenti potenzialmente idonei. Viceversa, università con debole capacità di
attrazione saranno probabilmente costrette a perseguire obiettivi di mediocrità a livello micro ma con
bassi tassi di abbandono a livello macro. Puntare quindi alla qualità di processo piuttosto che a quella
del prodotto
Figura1. Ripartizione del monte-ore tra insegnamenti concorrenti
3
gli obiettivi didattici specifici che si vorrebbe fossero garantiti, in termini di domini di contenuti, di ampiezza e
profondità, in termini di livello di attitudini e abilità
4
la scelta del profilo target potrà influire sui criteri e norme che disciplinano gli accessi, le politiche di
sostegno allo studio, et.
5
La programmazione specifica, tra l'altro, il reticolo delle propedeuticità, quindi la stessa
"concorrenzialità" delle attività
Per fissare le idee, ogni insegnamento potrà essere considerato come una macro-attività
costituita da sub-attività: partecipazione alle lezioni, attività integrative (laboratori,
esercitazioni, ecc.), partecipazione ad esami, studio individuale. Naturalmente, il carico
di lavoro richiesto dallo studio individuale dipenderà, fissate certe caratteristiche dello
studente, dalla capacità didattica dei docenti (relativamente alle condizioni di contesto
in cui operano), quindi dalla qualità del processo formativo (si veda lo schema nella
figura 2). Nell'attribuire crediti ad insegnamenti diversi, difficilmente assimilabili6, si
porrà quindi il problema7 non solo tecnico, della valutazione comparativa dei risultati. Il
problema risulta complesso per la difficoltà di stabilire standard di riferimento specifici
per i diversi insegnamenti, con un criterio equo nei confronti di tutti, rispetto ai quali
valutare poi la qualità tecnica dei risultati ottenuti a livello di singolo studente. Principi
generali della Total Quality (capacità relazionale, customer satisfaction, innovazione,
etc.), seppure generici, potranno costituire comunque una base di riferimento comune,
condivisa tra diversi tipi di attivita’.
Figura2. Effetto della qualità della didattica sulla attività di studio individuale
ore lezione-frontale
•
background
culturaleattitudinale
•
caratteristiche
studente
qualità della didattica
contesto
ambientale in cui il
servizio e' erogato
attività varie che
concorrono alla
formazione
preparazione esami
fissati
obiettivi formativi
specifici
carico di lavoro
ore lavoro
autonomo
condizioni di
partecipazio
ne dello
studente
4. Su un modello di programmazione per la allocazione ottima dei
carichi di lavoro.
4.1. Sugli obiettivi di prestazione da programmare. Per sviluppare un sistema di
accreditamento efficace, condizionatamente ad un profilo di studente-tipo, il generico
riferimento a tipologie di obiettivi formativi risulterà di scarsa utilità senza espliciti
riferimenti a precisi obiettivi di prestazione programmati. Questi potranno essere
specificati in termini statistico-probabilistici a livello di processo (livello macro:
produttività, qualità di processo), in riferimento a richieste di livelli di eccellenza che
dovrebbero essere però garantiti a livello individuale8 (livello micro: qualità di
prodotto). Per fissare le idee, si pensi a macro-attività come insegnamenti (vedi figura
1) in concorrenza sullo stesso anno. Si potrebbe, per esempio, richiedere che la
6
Per obiettivi formativi, tipo di abilità richieste, etc.
7
In principio, si corre il rischio di assegnare crediti maggiori ad insegnamenti di scarsa qualità didattica, proprio
perché questa potrebbe essere la causa della difficoltà dell'apprendimento da parte dello studente
8
Obiettivi didattici verificabili in termini di domini di contenuti, in ampiezza e in profondità
probabilità di ottenere (per ogni insegnamento fissato un tipo di studente) un punteggio
di prestazione individuale superiore a un certo valore prefissato (di riferimento,
specifico per ogni insegnamento) sia almeno del 20%.
Il dimensionamento degli obiettivi di prestazione da programmare dipenderà naturalmente dal tipo di
strategia che ogni singola organizzazione, erogante corsi di studio, penserà di attuare. Organizzazioni
con grande tradizione e prestigio, che conferisce loro forte capacità di attrazione (bacino di utenza
potenziale vasto, rispetto alla possibilità di accoglienza) potranno ragionevolmente perseguire
l’obiettivo della eccellenza del prodotto individuale, anche a scapito della mera produttività. Del resto
questa potrà essere automaticamente aumentata, semplicemente rendendo più severa la procedura di
selezione iniziale degli studenti (selezione avversa, vedi la nota 2), senza nemmeno un grande sforzo nel
miglioramento della qualità di processo. Viceversa, organizzazioni con debole capacità di attrazione
saranno probabilmente costrette a inseguire l’obiettivo della mediocrità del prodotto individuale, date le
condizioni iniziali del proprio studente-tipo (auto-selezione, vedi la nota 2), pur di aumentare la
produttività (almeno nominalmente) quindi conservare il proprio bacino di utenti. Per queste
organizzazioni, in un quadro che riconosce il valore legale ma anche garantisce un adeguato sistema di
certificazione istituzionale, la qualità nella didattica risulterà il fattore critico decisivo per la loro
sopravvivenza.
4.2. Il quadro formale di un problema di programmazione statistico-matematica
Il problema formale è quello di determinare un sistema di regole (budgeting) per
assegnare i carichi di lavoro (budget di carico di lavoro, crediti), ad ogni attività in un
paniere di attività concorrenti (nello stesso intervallo temporale) per la risorsa monte
ore-studente. Un criterio di allocazione razionale sara’ quello che richiede che questa
assegnazione
(i)
garantisca almeno il raggiungimento di obiettivi minimi, programmati a
livello statistico, che riguardano il livello di preparazione individuale
(ii)
minimizzi lo sforzo complessivo richiesto ad uno studente-tipo di
riferimento,
(iii)
risulti comunque compatibile con il monte ore complessivo prestabilito.
Si consideri un paniere costituito da p attività didattiche in concorrenza (su uno stesso
intervallo temporale) per il tempo-studente con il vincolo di un tetto massimo
prestabilito per il monte-ore-studente complessivo.
Si denoti con Ψ Z (X; γ ) una funzione9 vettoriale (che chiameremo funzione di
accreditamento) che rappresenta un modello di relazione (a meno di eventuali parametri
γ ) tra il vettore X:=(X 1 , . . , X p ) dei carichi di lavoro assoluti, richiesti dalle p attività
in concorrenza, e un vettore b:=(b 1 , . . , b p ) di livelli di risultato attesi, specificati in
termini statistici per ognuna delle p attività. Questa funzione tipicamente dipenderà da
un profilo Z caratterizzante un tipo di studente. Assegnata una funzione Ψ Z (X; γ ), la
struttura generale del problema di programmazione è dunque la seguente:
Per ogni componente del vettore-funzione Ψ Z , tecnicamente si richiede che la funzione sia monotona
continua non decrescente rispetto ad ogni componente del vettore X
9
Ψ Z ( X1, . . , X p ; γ ) ≥
 b1 
b 
 2
 ... 
 
b p 
obiettivo di efficacia
b1 ,..., b p sono valori assegnati
MIN { X 1 q 1 + … +X p q p }
obiettivo di efficienza
X
q 1 ,..,q p e' un sistema di pesi assegnati
X1+ . . + X p ≤ T
vincoli gestionali
T : monte ore totale assegnato
X1 ≥ a1, . . , X p ≥ a p
vincoli logico-fisici
a 1 , .., a p valori non negativi assegnati
La funzione S( X 1 , . . , X p ):= X 1 q 1 + … +X p q p rappresenta lo sforzo complessivo
richiesto a uno studente tipo, opportunamente pesato10.
4.3. Modelli specifici di programmazione statistico-matematica
Sia indichi con Y:=(Y 1 , . . , Y p ) il vettore che rappresenta i livelli di risultato ottenuti
da uno studente nelle p attività in concorrenza. Quindi, con Y*:=(Y 1 *, . . , Y p *) un
vettore di valori soglia11, specifici per attività, capaci di discriminare livelli di risultati
da considerarsi eccellenti. Una funzione di accreditamento può essere specificata in
vario modo. Si può porre, ad esempio:
Ψ Z (X; z, γ ) :=
 Pr(Y 1 ≥ Y1 * | X ; z , γ ) 

.
*
 Pr(Y 2 ≥ Y 2 | X ; z , γ ) 


....


*
 Pr(Y p ≥ Y p | X ; z , γ ) 
Questa funzione rappresenta, per ogni attività, la probabilità che uno studente-tipo - di
profilo z - ottenga livelli di risultato eccellenti, in funzione del carico di lavoro
richiesto. Questa funzione potrebbe ragionevolmente essere descritta, per ogni sua
componente, dalla funzione logistica. Il problema di programmazione generale diventa
dunque il seguente:
 Pr(Y1 ≥ Y1* | X ; z, γ )   b1 

  
*
 Pr(Y2 ≥ Y2 | X ; z, γ ) ≥ b2 

  ... 
....

  
*
 Pr(Yp ≥ Yp | X ; z , γ ) bq 
10
La funzione X 1 q 1 + … +X p q p può essere interpretata come un indicatore dello sforzo globale richiesto
allo studente. Questo sforzo pesa in modo diverso il carico di lavoro richiesto da ognuna delle attività in
concorrenza. In principio, questi pesi potrebbero rappresentare anche l’inverso della diversa utilità marginale dei
carichi di lavoro, per ogni attività, nella economia globale del corso di studio.
11
I valori Y* dovrebbe rappresentare soglie di riferimento, valori idonei per identificare livelli di preparazione
individuale da considerarsi “eccellenti”
 b1 
1
b 
1
2

≤  
0 ≤
 ... 
...
 
 
1
bq 
MIN { X 1 q 1 + … +X p q p }
X
X1+ . . + X p ≤ T
vincoli gestionali
X1 ≥ a1, . . , X p ≥ a p
Nell'ottica di trovare formulazioni facilmente implementabili, un’altra possibile scelta
e' la seguente: Ψ Z (X; γ ) := E( ϕ (Y) | X; Z, γ ).
Questa funzione vettoriale rappresenta il valore atteso (E) del livello Y dei risultati, a
meno di trasformazioni invertibili monotone ϕ dei punteggi Y che aiutino a linearizzare
il problema su qualche opportuna scala.
E( ϕ (Y) | X; Z, γ ) ≥ ϕ (Y*)
MIN { X 1 q 1 + … +X p q p }
X1+ . . + X p ≤ T
vincoli gestionali
X1 ≥ a1, . . , X p ≥ a p
X
5. Una metodologia per la identificazione statistica di una funzione di
accreditamento
5.1. Problemi di tipo statistico-metodologico. Il cuore del problema statistico è quello
di identificare una funzione di accreditamento, dai dati empirici, da utilizzare poi nel
problema di programmazione dei budgets di crediti. Problemi metodologici preliminari
dovranno comunque essere approfonditi. Per quanto riguarda il disegno della
rilevazione, si pone il problema concreto della rilevazione dei carichi di lavoro effettivi,
attraverso questionari progettati "ad hoc". Si pone quindi il delicato problema della ricalibratura (aggiustamento) contestuale dei punteggi di risultato, che si riferiscono ad
attività diverse non facilmente assimilabili.
Per determinare una funzione di accreditamento, approcci espliciti, che tentano di
modellizzare direttamente (modelli di regressione multivariata multipla) la funzione di
accreditamento, sono generalmente incapaci di tenere conto della complessità della
struttura di correlazione, tipicamente indotta da meccanismi sottostanti il livello delle
grandezze osservabili. Approcci che utilizzano modelli strutturali con variabili latenti
sono invece piu’ flessibili, per rappresentare una funzione di accreditamento
condizionata da uno schema concettuale sottostante, che ne costituisce il modello
interpretativo. Soprattutto modelli ad equazioni strutturali multi-level sembrano
concettualmente adatti. Purtroppo questi risultano difficili da implementare, anche per la
mancanza di un ambiente software esplicitamente progettato per la loro
implementazione. Modelli ad equazioni strutturali standard potranno invece essere
implementati in ambienti tipo Lisrel
5.2. Il ricorso a modelli strutturali. Per fissare le idee, si assume lo schema
concettuale schematizzato nella figura 3.
Figura 3. Schema interpretativo.
In questo schema: relativamente alle p attività in concorrenza, per il generico individuo
k , i vettori X k :=(X 1 ,.., X p ) k e Y k :=(Y 1 ,.., Y p ) k rappresentano gli outcomes, il
vettore dei carichi di lavoro percepiti e il vettore dei punteggi di prestazione,
rispettivamente. I vettori Θ X k := ( Θ X 1 ,.., Θ X p ) k e ΘYk := ( ΘY1 ,.., ΘY p ) k rappresentano
invece il profilo di variabili latenti sottostanti. In questo schema, η k rappresenta un
effetto imputabile alle caratteristiche culturali e attitudinali dello studente k . Le frecce
schematizzano, senza entrare in dettagli, relazioni di dipendenza statisticoprobabilistica. Una ragionevole funzione di accreditamento potrebbe essere
E(Y | ϑ X ; z, γ ), vale a dire il valore atteso condizionato del vettore dei risultati Y, dato
il vettore dei carichi di lavoro effettivi ϑ X e il profilo z dello studente. Qui la
notazione γ rappresenta genericamente l’insieme dei parametri che identificano il
modello sottostante. Tra i modelli strutturali, particolarmente flessibili sono modelli
del tipo "conditioned mean-and covariance-structure models" (Brown e Arminger,
1995, pp. 221). Questi modelli cercano di rappresentare, a meno di un insieme di
parametri γ , la struttura del vettore media e della matrice di varianza-covarianza
Y 
E(  k  |z k ) = ν ( γ ) + Π ( γ ) z k
Xk 
Y 
Var12 (  k  |z k ) = Σ ( γ ).
Xk 
Qui ν , Π , Σ denotano parametri strutturali (“reduced form” parameters). La
parametrizzazione nella forma "ridotta" dipende dalla specificazione della struttura di
un modello interpretativo sottostante (vedi Brown e Arminger, 1995, pp. 222 per
dettagli e riferimenti) basato su variabili latenti. Sotto certe condizioni, dai dati rilevati
si potrà cercare di identificare un modello adeguato, quindi determinare i suoi parametri
γ . Nel contesto normale13, da ben note relazioni (Mardia, Kent e Bibbi, 1979, pp. 63) si
potrà infine ricavare una funzione di accreditamento, tra i carichi di lavoro effettivi e i
risultati, del tipo:
Ψ Z ( ϑ X ; γ ):= E( Y | ϑ X , z; γ ) =
−1
= E(Y| z ; γ ) +{Var( ϑ X | z; γ )} Cov( Y , ϑ X | z; γ )( ϑ X -E( ϑ X | z; γ )
Si osservi che questa funzione è lineare rispetto al vettore ϑ X dei carichi di lavoro
effettivi, dato il profilo z dello studente. Una analoga funzione
Ψ Z (x; γ ):= E( Y | x; z; γ ) dei risultati Y rispetto ai carichi di lavoro percepiti x potra’
naturalmente essere considerata.
Problemi sull’uso dei modelli strutturali. Problemi tipici dei modelli ad equazioni
strutturali sono ben noti. Soprattutto, (a) il problema concettuale della identificabilità
dei parametri, che riporta anche a quello, pratico, (b) di aver a disposizione campioni
sufficientemente grandi. Riguardo alla prima questione possiamo, tuttavia, osservare
che lo scopo principale del modello ad equazioni strutturali è essenzialmente quello di
identificare un predittore statistico per il livello dei risultati, dal carico di lavoro
individuale; non tanto quello di stimare variabili latenti sottostanti. In questa ottica,
quindi, la complessa questione della identificazione di parametri sottostanti diventa
meno rilevante. La necessità di disporre di un campione rappresentativo, che
tipicamente è grande, pone invece la questione della complessità organizzativa, quindi
anche dei costi richiesti, di una concreta indagine sui crediti formativi. La chiara
identificazione (politica) del segmento di studenti di interesse prevalente, da parte di
una organizzazione, riducendo la eterogeneità tra gli studenti, diventa quindi anche una
necessità tecnico-operativa per ridurre la dimensione, quindi i costi, della indagine.
12
 Yk 
 ) per indicare la matrice di varianza-covarianza associata al vettore
X k 
Si usa la notazione compatta Var( 
 Yk 
 , strutturabile nei blocchi
X k 
casuale 
13
Cov ( X k, Yk )
 Var (Yk )
Cov (Y , X )
Var ( X k ) 
k
k

In questa ottica, opportune trasformazioni delle grandezze originali (da una scala limitata ad una
illimitata, ad esempio la trasformazione logistica) possono essere utili per recuperare simmetrie, dunque
la normalità almeno come ragionevole assunzione di lavoro.
5.3. Una applicazione in ambiente Lisrel
Il problema. Si considerano quattro insegnamenti in concorrenza, sullo stesso anno. Per
ogni studente intervistato, fissato il tipo di diploma di scuola superiore, è stato rilevato,
per ogni insegnamento, il carico di lavoro percepito e il punteggio di esame. Quindi, il
punteggio di maturità. Si vuole costruire una funzione di accreditamento, per assegnare
budgets di crediti ai diversi insegnamenti.
Il modello. Senza entrare in dettagli, evitando di introdurre la specifica notazione del
Lisrel (Lisrel 7, Reference Guide 1989, pp.275), si schematizza il modello concettuale
di base nella figura 4. I nodi circolari si riferiscono a variabili latenti.
Un modello ragionevole dovrebbe tener conto della complessa interazione, sia dei
carichi di lavoro sia dei risultati imputabili a fattori strutturali sottostanti comuni. I
carichi di lavoro effettivi da imputare ad ogni singolo insegnamento dovrebbero essere
considerati come valori specifici che si aggiungono ad
effetti comuni,
condizionatamente indipendenti. Dipendenze dirette emergeranno soprattutto se le
attivita` di insegnamento non sono svolte effettivamente in parallelo. Modelli adeguati
diventeranno quindi molto complessi.
I dati. Nell’ottica di una indagine preliminare, sono stati intervistati 50 studenti
frequentanti, con maturità liceale. I punteggi di risultato, riportati da ogni studente al
momento del superamento degli esami, sono stati prima riportati su una scala (0,1),
quindi trasformati attraverso la funzione logistica e standardizzati nel modo usuale14. I
carichi di lavoro percepiti sono stati ricostruiti attraverso un apposito questionario, ed
espressi in ore.
La matrice di varianza-covarianza ricavata è stata la seguente:
206.1153174 33.080955 26.543390 58.4740827 4.5245859 1.4120168 0.2242232 4.3133651 11.3499831
33.0809552 403.921569 27.198602 119.4428266 7.5162016 6.2029750 5.0999022 6.5756122 15.3506612
26.5433896 27.198602 325.968259 73.3692487 4.0953614 -2.1851566 5.1042677 -3.1686614 2.2790720
58.4740827 119.442827 73.369249 297.0491167 3.6761151 0.6300307 1.0315771 9.3722684 11.8072196
4.5245859 7.516202
4.095361 3.6761151 1.0000000 0.1647506 0.1667929 0.1748446 0.6159283
1.4120168 6.202975 -2.185157 0.6300307 0.1647506 1.0000000 0.1317130 0.2265386 0.7606890
0.2242232 5.099902 5.104268 1.0315771 0.1667929 0.1317130 1.0000000 0.1200367 0.3768104
4.3133651 6.575612 -3.168661 9.3722684 0.1748446 0.2265386 0.1200367 1.0000000 1.0311798
11.3499831 15.350661 2.279072 11.8072196 0.6159283 0.7606890 0.3768104 1.0311798 3.6354559
14
Il problema di una standardizzazione sostanziale, non solo tecnica, dei risultati non e' stato affrontato in questa
sede.
Figura 4. Schema di modello concettuale
Dato l’esiguo numero di osservazioni (50) utilizzato in questa fase preliminare, è stato
considerato un modello parsimonioso (con sole tre variabili latenti).
La funzione di accreditamento. Utilizzando il linguaggio Lisrel (Lisrel 7, Reference
Guide, 1989), sono stati determinati i parametri del modello, quindi è stata stimata la
matrice di varianza-covarianza congiunta tra carichi di lavoro percepiti, risultati e voto
di maturita’. Da questa, è stata ricavata la matrice di varianza-covarianza dei risultati,
condizionata ai carichi di lavoro e al voto di maturita’. Finalmente, utilizzando il valore
atteso dei risultati, condizionato ai carichi di lavoro e al voto di maturita', è stata
determinata la seguente funzione di accreditamento lineare:
E(Y | x) =
 − 0.12134
 − 0.11127


 − 0.0659 


 − 0.14912
0.001320 
− 0.000169
0.001213 
− 0.000156


0.017492 − 0.0059692
0.005038


0.003668 0.003580 − 0.009100 0.0292406 
0.008133
+ 0.007468
0.00793
0.00728
0.00491
{x-
 310.5 
 300.3 


 244.5 


352.55
},
che assegna livelli di risultati y (sulla scala logit standardizzata) in funzione dei carichi
di lavoro (percepiti) x, fissato il voto di maturità al valore 45/60 indicatore di
“mediocrita’”.
Programmazione. Come esempio di programmazione, sono stati programmati, per i
risultati dei quattro insegnamenti in questione, i seguenti livelli: 21, 21, 28, 26
(espressi qui sulla scala usuale dei voti, in trentesimi). Stabilito quindi un monte ore
complessivo di 1500 ore, di dare lo stesso peso a tutti gli insegnamenti, di considerare
vincoli compatibili con la partecipazione alle attivita’ didattiche assistite (200 ore), la
ripartizione ottimale dei crediti è stata la seguente 506, 200, 204, 344 ore,
rispettivamente per i quattro insegnamenti.
Commenti e problemi aperti. La allocazione ottima delle risorse ottenuta non appare
del tutto soddisfacente. A parte questioni campionarie imputabili al ridotto numero di
intervistati, questa allocazione si comprende maggiormente se si precisa che le quattro
attivita` non sono state svolte realmente in parallelo. La prima e la terza sono state
infatti realizzate nel primo semestre del I anno, le altre due nel secondo. E’ plausibile
quindi che i carichi di lavoro richiesti da un insegnamento abbiano avuto influenza
anche sugli altri, soprattutto quelli svolti successivamente. Questa osservazione rimanda
alla necessita’ di ulteriori approfondimenti metodologici, con una ricaduta concreta
nella determinazione dei carichi di lavoro ottimi. Soprattutto alcuni insegnamenti, tra
quelli “concorrenti”, a parte la trasmissione degli specifici contenuti disciplinari,
avranno la funzione di costituire quella base culturale da cui anche gli altri insegnamenti
“concorrenti” potranno trarre giovamento. Modelli piu` complessi di quello da noi
utilizzato, in questa fase preliminare, saranno dunque necessari per identificare i crediti
specifici da assegnare ai diversi insegnamenti, al netto di effetti comuni da scorporare
(crediti trasversali) e contabilizzare a parte.
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