BERGAMO PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE

LICEO SCIENTIFICO STATALE
“FILIPPO LUSSANA” - BERGAMO
PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15
CLASSE : 3C – indirizzo base con 2a lingua straniera
DOCENTE: CAPRI MATTEO
MATERIA: FISICA
Libri di testo utilizzati: Romeni, C., Fisica e realtà, vol.1 (Cinematica; Dinamica e Termologia),
Zanichelli
CONTENUTI
MODULO 1. LA DESCRIZIONE DEI MOTI RETTILINEI
Definizione delle grandezze cinematiche e relative unità di misura (posizione, spostamento,
istante, intervallo di tempo, velocità media e istantanea, accelerazione media e istantanea).
Sistemi di riferimento per lo studio dei moti in una dimensione.
Il moto rettilineo uniforme: definizione, legge oraria, grafici s/t.
Il moto rettilineo uniformemente accelerato: definizione, formula della velocità istantanea,
legge oraria, relazione spazio - velocità, grafici s/t e v/t.
Attività sperimentali e di laboratorio:
Analisi dei moti mediante l'uso di un sensore di posizione e di un’interfaccia di acquisizione dei dati
collegata a PC.
MODULO 2. IL MOTO DEI GRAVI E DEI PROIETTILI
Il moto dei gravi: interpretazione teorica di Aristotele e di Galileo.
Moto verticale dei gravi: definizione, accelerazione di gravità; posizione, velocità, tempo di
caduta di un oggetto sottoposto alla sola forza peso, simmetrie del moto verticale.
Moti nel piano: sistema di riferimento in due dimensioni e definizione delle grandezze
cinematiche nel piano.
Principio di composizione dei moti e legge di composizione delle velocità.
Il moto dei proiettili: lancio in direzione orizzontale e in direzione qualsiasi; determinazione
dell’equazione della traiettoria (parabolica), della gittata, del tempo di volo, dell’altezza
massima, della velocità in ogni punto della traiettoria (in particolare la velocità di impatto al
suolo); simmetrie nel moto di un proiettile.
Attività sperimentali e di laboratorio: Moto parabolico di una sferetta metallica.
MODULO 3. PRINCÌPI DELLA DINAMICA E APPLICAZIONI
Cenni all’esperimento mentale galileiano del “gran navilio”.
Primo principio della dinamica (principio di inerzia); sistemi di riferimento inerziali.
L’interazione tra due oggetti e il concetto di forza.
Effetti delle forze sul movimento degli oggetti: secondo principio della dinamica.
Azione e reazione: terzo principio della dinamica.
Analisi di alcuni tipi di forze: forza peso, forze di reazione vincolare (con applicazione alla
determinazione del peso apparente in un sistema di riferimento accelerato), forze di attrito
radente statico e dinamico, forze di tensione, forze elastiche, resistenza di un mezzo (in
particolare dell’aria).
Applicazione della seconda legge della dinamica ai moti rettilinei; moti lungo piani orizzontali
e piani inclinati in assenza e in presenza di attrito.
Il moto circolare uniforme; periodo, frequenza; velocità angolare e velocità tangenziale.
Accelerazione centripeta e forza centripeta.
Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali; forze apparenti.
Lavoro di ricerca, tramite l’uso dell’I-PAD, sulla storia dei principi della dinamica da Aristotele
a Newton.
MODULO 4. LAVORO ED ENERGIA MECCANICA
Il lavoro di una forza costante: definizione, unità di misura ed esempi. Definizione del
prodotto scalare tra due vettori e interpretazione del lavoro come prodotto scalare.
Il lavoro di una forza non costante: analisi del grafico forza - posizione; esempio della forza
elastica.
Energia cinetica; teorema dell'energia cinetica.
Forze conservative: definizione e proprietà; forza peso e forza elastica come forze
conservative; energia potenziale gravitazionale ed energia potenziale elastica.
Il teorema di conservazione dell'energia meccanica per un oggetto su cui agiscono solo forze
conservative.
La relazione tra il lavoro delle forze non conservative e la variazione dell’energia meccanica.
Potenza: definizione e unità di misura.
MODULO 5. LA QUANTITÀ DI MOTO
Impulso di una forza e quantità di moto: definizioni e unità di misura.
Teorema dell’impulso.
Sistema di corpi. Forze interne ed esterne a un sistema. Sistemi isolati.
Teorema di conservazione della quantità di moto nei sistemi isolati.
Urti in una e due dimensioni: classificazione in urti elastici, anelastici, completamente
anelastici.
Attività sperimentali e di laboratorio: Urti tra due sferette (urti centrali e obliqui).
Bergamo, 5 giugno 2015
Firma del docente
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Firma dei rappresentanti degli studenti
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Lavoro estivo in fisica - classe 3C - anno scolastico 2014/2015
Esercizi per tutti gli studenti
Oltre al ripasso generale di tutto il programma svolto e degli esercizi affrontati (compresi quelli delle
schede assegnate in preparazione alle verifiche e le verifiche stesse, reperibili nella cartella di Dropbox
utilizzata durante l’anno), tutti gli studenti sono tenuti a svolgere i seguenti esercizi:
1) All'inizio dell'ultimo giro di pista di una gara di corsa sui 10.000 m piani, l'atleta A, che viaggia ad una
velocità costante di 7,3 m/s, ha un vantaggio di 2,5 s sull'atleta B che però riesce a tenere una velocità di
8,0 m/s. Tenendo conto che un giro di pista è lungo 400 m, dimostra che l’atleta B vincerà la gara. Al
termine della gara, quale sarà il distacco temporale tra i due atleti? In quale istante, e in quale posizione
si verificherà il sorpasso? Al termine della gara, quale sarà il distacco spaziale tra i due atleti? Disegna il
grafico relativo all'andamento della posizione dei due atleti rispetto al tempo durante l'ultimo giro di
pista.
[2,3 s; 28,6 s a 209 m dall’inizio del giro di pista; circa 18 m]
2) Un centometrista, dopo che è stato dato il via di una gara, ha un tempo di reazione di 0,2 s, quindi
accelera per 4 secondi, fino a raggiungere la velocità di 12,5 m/s, quindi mantiene una velocità costante
fino al traguardo.
Disegna il grafico della velocità dell'atleta dall'istante in cui viene dato il via all'istante dell'arrivo;
Calcola il tempo impiegato dall'atleta per percorrere i 100 metri.
[10,2 s]
3) Un'automobile sta viaggiando in città ad una velocità di 40 km/h. All'istante t=0, quando l'auto si trova
ad una distanza di 20 m da un incrocio largo 20 m, il semaforo da verde diventa giallo. Sapendo che il
giallo dura 3 s, stabilisci quale tra le seguenti possibili scelte del guidatore gli permettono di non
infrangere la legge:
a. il guidatore frena imprimendo all'automobile un'accelerazione negativa a = - 7,5 m/s2 : riuscirà ad
arrestare l'automobile senza che questa invada l'incrocio? (si tenga conto di un tempo di reazione
del guidatore di 1 s)
[Sì, si ferma in 19,3 m < 20 m]
b. il guidatore mantiene una velocità costante: riuscirà ad attraversare completamente l'incrocio,
percorrendo quindi un totale di 40 m, prima che il semaforo diventi rosso?
[No, 3,6 s > 3,0 s]
c. Il guidatore accelera in modo costante riuscendo a oltrepassare completamente l'incrocio
esattamente nell'istante in cui il semaforo diventa rosso (anche in questo caso, si consideri un
tempo di reazione di 1 s): in tale caso, è stato rispettato il limite di velocità urbano di 50 km/h ?[No]
Riporta in un unico grafico il grafico della velocità relativo alle tre situazioni, dall'istante t=0 fino all'istante t
= 3 s, in cui il semaforo diventa rosso.
4) Due treni stanno viaggiando per errore su uno stesso binario in direzioni opposte, con velocità il primo
di 90 km/h, il secondo di 72 km/h. Quando i treni si trovano ad una distanza di 900 m l'uno dall'altro, i
due macchinisti, scorgendosi a vicenda, iniziano a frenare per cercare di evitare lo scontro.
Considerando trascurabile il tempo di reazione dei macchinisti, e immaginando che i freni riescano a
ridurre la velocità dei treni di 1 m/s ogni 2 secondi:
a. stabilisci se i treni si urteranno o se l'incidente sarà evitato;
[Si urteranno]
b. in caso di incidente, calcola in quale posizione avviene l'urto rispetto alle posizioni iniziali dei due
treni;
[A 600 m di distanza dal primo treno]
c. in caso di scontro evitato, calcola la distanza tra i due treni in seguito all'arresto di entrambi i treni.
5) Un pallone viene lanciato verso l'alto da un'altezza di 3 m da terra. Il pallone raggiunge un'altezza
massima di 15 m, quindi ricade a terra. Con quale velocità è stato lanciato? Dopo quanto tempo,
dall’istante del lancio, il pallone raggiunge il suolo? Con quale velocità? Disegna il grafico della velocità
del pallone dal momento del lancio fino al momento dell'arrivo a terra.
[15,3 m/s; 3,31 s; 17,1 m/s]
6) Una persona lancia verso l’alto un sasso, con velocità iniziale di 10 m/s, da un ponte alto 45 m, sotto il
quale scorre un fiume. Dopo 2 s, un'altra persona lancia un secondo sasso verso il fiume. Quale deve
essere la velocità iniziale del secondo sasso, per far sì che arrivi in acqua contemporaneamente al
primo?
[9,4 m/s]
7) Un apprendista giocoliere si sta esercitando al “gioco delle tre palle” che consiste nel lanciare in alto con
la mano destra a turno una delle tre palle di gomma e nello spostare subito dopo una seconda palla
dalla mano sinistra alla destra in modo che le tre palle siano sempre in movimento senza scontrarsi e
senza cadere per terra. Purtroppo però l’apprendista è un po’ maldestro, e imprime alle palle una
velocità iniziale verticale diretta verso l’alto, cosicché le palle finiscono per scontrarsi. Sapendo che le
palle partono ad un’altezza di 1,50 m da terra, che la loro velocità iniziale vale 3 m/s e che tra i due
istanti in cui vengono lanciate due palle successive trascorre un intervallo di 0,3 s, stabilisci a quale
altezza da terra, e dopo quanto tempo rispetto al lancio della prima palla le due sfere si incontrano (le
dimensioni delle palle si considerano trascurabili).
[1,84 m; 0,45 s]
8) Durante una lezione di fisica, uno studente sta distrattamente guardando fuori dalla finestra, quando
improvvisamente vede cadere un pallone da calcio. Un altro studente ha ripreso l’intera scena con il
cellulare, così che in seguito, osservando il video, si riesce a stabilire che il pallone ha impiegato 0,2 s per
percorrere l'altezza della finestra. Dopo aver eseguito alcune misure e aver consultato la planimetria
dell'edificio, si scopre che la base della finestra è collocata a un’altezza di 10 m da terra, e che la finestra
è alta 2 m. Sulla base di questi dati, stabilisci da quale altezza è caduto il pallone e con quale velocità è
arrivato a terra.
[16,2 m; 17,8 m/s]
9) Stai viaggiando in treno in una giornata di pioggia senza vento. Guardando fuori dal finestrino, osservi
che le gocce d'acqua scendono dal cielo con velocità pressoché uniforme, impiegando 0,4 secondi per
percorrere un dislivello di 2 m. Misurando la traccia lasciata dalle gocce sul finestrino, valuti che le gocce
risultano inclinate di 75° rispetto alla verticale. A quale velocità viaggia il treno su cui ti trovi? [67 km/h]
10)
Dal finestrino dell'ultimo vagone di un treno in corsa con una velocità di 144 km/h sulla linea
Milano - Bologna viene lasciata cadere una moneta da 1 euro, proprio quando il vagone si trova nel
punto centrale del ponte per l'attraversamento del fiume Po. In quel tratto, il Po è largo 300 m, e il
ponte si trova ad un'altezza di 45 m sopra l'acqua del fiume. Trascurando l'attrito dell'aria, determina la
posizione e la velocità (modulo e direzione) della moneta nel momento di ingresso in acqua. Nel
medesimo istante, il treno avrà completato l'attraversamento del ponte?
[121 m in orizzontale dal punto di lancio; 49,8 m/s a 36,6° verso il basso rispetto all’orizzontale; no]
11)
Un calciatore batte una punizione da una distanza di 16 m dalla porta. Poiché i giocatori avversari in
barriera saltano nel momento in cui viene colpita la palla, il calciatore deve fare in modo che il pallone
sorpassi una barriera alta 2 m , posta ad una distanza di 9 m dal punto di battuta, e arrivi in porta
infilandosi sotto la traversa, ad un'altezza inferiore a 2,30 m. Il calciatore imprime alla palla una velocità
di 54 km/h e un'inclinazione di 30° rispetto al suolo. Riuscirà a raggiungere entrambi i suoi obiettivi? [Sì]
12)
Dopo esser rimasta attraccata in un porto di mare, una nave, di massa 100 tonnellate (100.000 kg)
viene trainata in mare aperto da due motoscafi che esercitano due forze F1 e F2, ciascuna di intensità
100.000 N , le quali formano tra loro un angolo = 30° (in figura è rappresentata la vista dall’alto).
Sapendo che la nave si sta movendo di moto uniformemente accelerato, con accelerazione pari a 1
m/s2, calcola l'intensità della forza di attrito tra la nave e l'acqua del mare.
[9,32 ∙ 104 N]
F1
motoscafo 1
F2
motoscafo 2
nave
13)
Ad una macchina di Atwood sono appese due masse m1 = 330 g e m2 = 270 g. Inizialmente, la massa
m1 è appoggiata sul pavimento, mentre la massa m2 si trova ad un’altezza di 1 m da terra. Ad un certo
istante, la massa m2 viene spinta verso il basso con velocità iniziale 1 m/s. Supponendo che l’attrito sia
trascurabile, calcola dopo quanto tempo la massa m1 torna a toccare il suolo. Disegna il grafico della
velocità dall’istante in cui ha inizio il movimento fino all’istante in cui la massa m1 tocca terra. Calcola
inoltre la tensione del filo durante il movimento.
14)
[2,04 s; 2,9 N]
Un carrello, di massa m1 = 90 g, scorre lungo una guida orizzontale senza attrito, con velocità
iniziale v0 = 1,5 m/s. Alla parte posteriore del carrello è collegato, tramite un filo che si avvolge ad una
carrucola, un oggetto di massa m2 = 10 g, che all’istante iniziale si trova sospeso in aria 1,5 metri sotto la
carrucola e ad 1 metro da terra.
Calcola la velocità del carrello dopo 1 secondo, e lo spazio percorso in questo intervallo di tempo.
Calcola dopo quanto tempo la massa m2 cade a terra.
Calcola la tensione del filo durante il movimento.
[0,52 m/s; 1,01 m; 5,92 s; 0,11 N]
15)
Un montacarichi di massa complessiva m = 1000 kg, inizialmente fermo, è trainato verso l’alto da
una coppia di funi, ciascuna delle quali esercita una forza di intensità 6000 N. Sapendo che le funi
esercitano due forze dirette secondo due direzioni simmetriche rispetto alla verticale, e che l’angolo
formato tra le due forze vale 60°, determina quanto tempo impiega il montacarichi per salire di 2 metri.
[2,6 s]
16)
Due battelli A e B, di massa rispettivamente 1000 kg e 500 kg, sono fermi in mezzo a un lago ad una
distanza di 12 m l'uno dall'altro. Per avvicinare i due battelli, una fune che lega A e B viene tirata dai
passeggeri di A, per una durata di 2 secondi con una forza media di 500 N. Trascurando la resistenza
dell’acqua, determina dopo quanto tempo i due battelli si incontrano.
[5,0 s]
17)
Un sollevatore di pesi, durante un esercizio, alza un attrezzo di massa m = 100 kg dal livello del
suolo h = 0 fino ad un’altezza h = 2 m. Il sollevamento avviene in tre fasi successive. Nella prima fase,
l’attrezzo viene sollevato con un moto uniformemente accelerato, partendo da fermo fino a
raggiungere, dopo un tempo di 1 s, una velocità di 2 m/s. Nella seconda fase, di durata 0,25 s, l’attrezzo
viene sollevato con una velocità costante di 2 m/s. Nella terza fase, la velocità passa, in un tempo di 0,5
s, da 2 m/s a 0 m/s (decelerazione costante). Calcola l’intensità della forza F esercitata dall’atleta
durante le tre fasi del sollevamento.
[1180 N; 980 N; 580 N]
18) Un'automobilina giocattolo, di massa 100 g, riceve una spinta da un bambino, che le imprime una
velocità di 1,2 m/s. Per effetto di questa velocità, l'automobilina risale lungo un piano inclinato con una
pendenza del 10 %. Sapendo che il coefficiente di attrito (si considera attrito radente) tra il piano e le
ruote dell'automobilina vale 0,02, determina:
a. La durata delle fasi di salita e di ridiscesa dell'automobilina lungo il piano inclinato;
[10,3 s; 12,6 s]
b. La massima altezza raggiunta, rispetto al livello iniziale h=0;
[61 cm]
c. La velocità finale dell'automobilina, al termine della discesa.
[0,98 m/s]
Disegna il grafico della velocità dell'automobilina dall'inizio della salita fino alla fine della discesa.
19)
Un motore viene utilizzato per trainare un oggetto di massa M = 1000 kg lungo la salita di un piano
inclinato di 10° rispetto all'orizzontale. Il coefficiente di attrito tra l'oggetto e il piano inclinato vale K =
0,1. Sapendo che l'oggetto parte da fermo, viene trainato per 1 s con una accelerazione di 1 m/s 2,
quindi procede con velocità costante, calcola l'intensità della forza esercitata dal motore durante la fase
di accelerazione e durante la fase di moto uniforme.
[3,67 ∙ 103 N; 2,67 ∙ 103 N]
20) Un ciclista sta affrontando in bici una curva parabolica di raggio 40 m all'interno di un velodromo. La
curva è inclinata di 20° rispetto all'orizzontale. Supponendo trascurabile l'attrito tra le ruote della bici e
la pista del velodromo, determina la velocità del ciclista. Che cosa accadrebbe, se la velocità del ciclista
aumentasse mentre questi sta percorrendo la curva? E se la velocità diminuisse?
[12 m/s]
21) Una sferetta metallica di massa m = 0,2 kg è agganciata mediante un sottile filo di nylon, di massa
trascurabile e di lunghezza l = 50 cm, al soffitto di un vagone ferroviario. Il treno, a cui il vagone
appartiene, parte da una stazione, mantiene per un minuto un’accelerazione a = 0,5 m/s 2, quindi
mantiene per cinque minuti una velocità costante, infine rallenta fino a fermarsi mantenendo
un’accelerazione costante a = - 0,5 m/s 2. Stabilisci, per ciascuna delle tre fasi del moto del treno
(accelerazione, moto uniforme, frenata) quale sia la direzione del filo che sorregge la sfera metallica:
verticale, inclinato in avanti, inclinato all’indietro? Qualora il filo risulti inclinato rispetto alla verticale,
calcola il valore dell’angolo formato dal filo rispetto alla direzione verticale.
[2,92° indietro; verticale; 2,92° avanti]
22) Un’automobile viaggia ad una velocità di 130 km/h. Sapendo che, durante una frenata, il coefficiente di
attrito tra ruote e asfalto vale 0,75, calcola lo spazio di frenata, supponendo che il tempo di reazione del
guidatore sia trascurabile. Calcola quale velocità deve tenere l’automobilista, se vuole che il suo spazio
di frenata sia di 50 m.
[89 m; 98 km/h]
23) Un’automobile, di massa 1000 kg, sta viaggiando in autostrada ad una velocità di 100 km/h. Ad un certo
istante, il guidatore, volendo sorpassare un camion, inizia ad accelerare. Durante la fase di
accelerazione, l'auto percorre 200 m, e su di essa agisce una forza motrice la cui intensità media vale FM
= 1500 N , per effetto dell’azione combinata di motore, sistema di trasmissione e interazione tra ruote e
asfalto. Supponendo che l’attrito produca una forza resistente totale di intensità media pari a 300 N,
calcola la velocità dell'automobile al termine della fase di accelerazione.
[127 km/h]
24) Un’automobile sta percorrendo una strada in discesa (pendenza del 10 %) a una velocità iniziale di 90
km/h. A un certo istante, quando mancano esattamente 50 m al termine della discesa, il guidatore,
accorgendosi del semaforo rosso posizionato al termine della discesa, inizia a frenare. Tenendo conto
che il coefficiente di attrito massimo tra gomme e asfalto vale 0,75, determina se l’automobile riuscirà a
fermarsi prima di raggiungere il semaforo.
[Sì, percorre 49,3 m]
25) A un pendolo, di lunghezza l = 50 cm, è attaccata una pallina di legno, di massa m = 20 g. La pallina viene
spostata dalla posizione iniziale di equilibrio, fino a che il filo risulta inclinato di 30° rispetto alla
direzione verticale, quindi viene lasciata andare e inizia a muoversi liberamente. Considerando
trascurabili gli attriti, calcola la velocità massima raggiunta dalla pallina durante il suo movimento.
Calcola inoltre la velocità della pallina quando l’inclinazione del filo rispetto alla verticale vale 10°.
[1,15 m/s; 1,08 m/s]
26) A una molla disposta orizzontalmente, la cui costante elastica vale 20 N/m, è agganciata una sferetta
metallica di massa 50 g. La molla viene compressa per un tratto x = 10 cm e poi lasciata andare. Calcola
quanto vale la distanza complessiva percorsa dalla sferetta nei due casi seguenti:
a) la pallina si muove su un piano orizzontale con coefficiente di attrito k = 0,05;
[4,1 m]
b) la pallina si muove su un piano inclinato, con pendenza 10% e coefficiente di attrito 0,05. [1,4 m]
27)
Uno studente vuole usare una fionda per lanciare il più lontano possibile un sasso, di massa 200 g.
Lo studente sa che in condizioni di attrito trascurabile la gittata massima del sasso si ha quando
l'inclinazione iniziale è di 45°. Sapendo che la fionda è assimilabile ad una molla, di costante elastica k =
1000 N/m, e che la massima deformazione ottenibile con la fionda vale 20 cm, calcola: la velocità iniziale
del sasso; l'altezza massima raggiunta; la gittata.
[14 m/s; 5,0 m; 20 m]
28) Una sfera metallica, di massa m = 200 g , è appoggiata sopra una molla, disposta verticalmente. In
condizioni di riposo, la molla è lunga 30 cm, e il peso della biglia produce una deformazione di 5 cm.
Quanto vale la costante elastica k della molla? Rispetto alla condizione di equilibrio delle forze, la molla
viene compressa di altri 10 cm e poi viene lasciata andare. Qual è la massima velocità raggiunta dalla
sfera durante il suo moto di salita? Quanto vale la massima altezza raggiunta dalla sfera?
[39,2 N/m; 1,21 m/s; 7,5 cm sopra la posizione di riposo]
29) Un carrello scende lungo un piano inclinato lungo 2 m caratterizzato da un’inclinazione di 30° rispetto
all’orizzontale e da un coefficiente di attrito μ = 0,05. Al termine della discesa, il carrello incontra una
ruota di forma circolare di raggio R = 30 cm, disposta verticalmente (vedi figura). Il carrello riuscirà a
eseguire il giro completo della ruota?
[Sì]
30) Un vagone ferroviario, di massa 104 kg (10 tonnellate), procede a una velocità di 10 m/s lungo il binario
di una ferrovia. Sul medesimo binario si trova una motrice, di massa 9 · 104 kg (90 tonnellate), che
procede in verso opposto a una velocità di - 2 m/s . Considera le seguenti due situazioni. Al momento
dell’urto tra vagone e motrice:
a. I respingenti di vagone e motrice sono altamente deformabili: dopo l’urto, vagone e motrice
rimangono attaccati;
b. I respingenti di vagone e motrice sono molto rigidi: l'urto risulta quindi perfettamente elastico.
In entrambi i casi a. e b., calcola:
- le velocità finali dei due mezzi;
[caso a.: -0,8 m/s; caso b.: 0,4 m/s (motrice) e -11,6 m/s (vagone)]
- la variazione complessiva dell'energia cinetica del sistema (vagone + motrice) in seguito all'urto;
[caso a. : -558000 J; caso b. 0 J]
- l’impulso esercitato dal vagone sulla motrice e dalla motrice sul vagone.
[caso a.: 108000 Ns; caso b. 216000 Ns]
31) Un proiettile, di massa m = 10 g, si muove di moto rettilineo uniforme ad una velocità di 80 m/s e
colpisce un blocco di massa m = 5 kg, appoggiato su un tavolo orizzontale e inizialmente fermo. In
seguito all'urto con il blocco, il proiettile rimbalza all'indietro con una velocità di 20 m/s. Calcola:
- la velocità del blocco immediatamente dopo l'urto;
[0,2 m/s]
- l’impulso esercitato dal proiettile sul blocco e dal blocco sul proiettile durante l’urto;
[1 Ns]
- la perdita complessiva di energia cinetica dovuta all'urto.
[-29,9 J]
32) Una sfera A, di massa mA = 1 kg, procede con velocità vA1 = 2 m/s prima di urtare una seconda sfera B,
inizialmente ferma, di massa mB = 2 kg. In seguito all'urto, le sfere A e B procedono secondo le direzioni
descritte nella figura (α = 45°, β = 30°). Calcola la velocità delle due sfere A e B in seguito all'urto.
Stabilisci inoltre se l’urto è stato elastico (verifica cioè se l’energia cinetica totale si è conservata oppure
no).
[0,94 m/s; 0,67 m/s; No]
B
B
A
prima dell'urto
dopo l'urto
A
33) Una sfera A, di massa mA = 1 kg, procede con velocità vA1 = 3 m/s prima di urtare una seconda sfera B,
inizialmente ferma, di massa mB = 2 kg. In seguito all'urto, la sfera A procede con una velocità di 2 m/s
nella direzione descritta in figura. Calcola direzione, verso e intensità della velocità della sfera B dopo
l'urto. Stabilisci inoltre se l’urto è stato elastico.
[1,32 m/s a 41° rispetto all’orizzontale; No]
B
B
A
prima dell'urto
dopo l'urto
A
= 60°
Buone vacanze, buon lavoro, e… buon quarto anno a tutti!
Esercizi per gli studenti con segnalazione di sospensione del giudizio o aiuto in fisica
Oltre a quanto sopra riportato, gli studenti che a seguito dello scrutinio di giugno riceveranno la
segnalazione di aiuto o di sospensione del giudizio in fisica dovranno svolgere gli esercizi riportati
in questa sezione e in più quelli assegnati nelle verifiche di agosto / settembre degli anni
precedenti, a loro volta caricate in un’apposita cartella in Dropbox (NOTA: siccome fino a qualche
anno fa l’energia e la quantità di moto erano trattate in quarta, ci sono anche alcune verifiche del
quarto anno). Si consiglia comunque di rivedere anche esercizi del libro di testo.
Si precisa che gli studenti con sospensione del giudizio dovranno riportare tutti gli esercizi, sia
quelli assegnati a tutti sia quelli specificamente indicati per loro, su un quaderno, da consegnare
il giorno della prova scritta d’esame (28 agosto 2015).
1) Attilio e Bernardo sono due amici che abitano a 2 km di distanza tra loro. Un giorno decidono di
incontrarsi lungo il tragitto che congiunge le due case. Sapendo che Attilio esce di casa alle ore 9:00 e
cammina ad una velocità di 4 km/h, mentre Bernardo esce di casa alle 9:10 camminando ad una velocità
di 5 km/h, determina a che ora si incontreranno e a quale distanza dalle due case. Disegna il grafico
relativo all'andamento della posizione dei due amici rispetto al tempo.
[Alle 9:19 a 1,26 km da Attilio]
2) Durante una gara di F1, una vettura deve fermarsi ai box per sostituire le gomme. L'autovettura entra
nella corsia riservata per l'accesso ai box con una velocità iniziale di 216 km/h, quindi procede di moto
uniformemente decelerato, fermandosi nel box dopo 300 m. Qui effettua una sosta di 4 secondi mentre
viene effettuato il rifornimento, infine percorre i 200 m necessari per reimmettersi nel circuito,
viaggiando di moto uniformemente accelerato con accelerazione a = 4 m/s2. Quanto tempo trascorre,
dall'istante in cui la vettura entra nella corsia riservata per l'accesso ai box, all'istante in cui la vettura
rientra nel circuito di gara? Disegna il grafico della velocità dell'automobile relativo alle tre fasi del
movimento (rallentamento, sosta, ripartenza).
[24 s]
3) Un camion, in autostrada, sta viaggiando ad una velocità di 120 km / h, mentre l'auto che sta davanti, ad
una distanza di 10 m dal camion, sta procedendo ad una velocità di 130 km / h. Improvvisamente si
verifica una situazione di pericolo: il camion e l'automobile avviano la frenata nel medesimo istante, ma
mentre l’auto in 5 s riesce ad arrestarsi completamente, il camion frena con un valore di accelerazione:
a = − 5 m / s2.
a. Verifica che il camionista non riesce ad evitare l'impatto con l'automobile.
b. Stabilisci quale dovrebbe essere il valore (negativo!) di accelerazione del camion durante la
frenata, necessario per evitare l’impatto.
[Circa -7 m/s2]
c. Calcola la posizione e l'istante in cui avviene l'impatto e la velocità dei due mezzi al momento
dell'urto.
[3,43 s e 75 m da inizio frenata auto; 37,7 km/h; 68,3 km/h]
4) Nell’ambito della missione “Curiosity”, che ha trasportato un robot a raggiungere la superficie di Marte il
6 agosto 2012, durante la fase di rallentamento, quando la navicella si trovava a una distanza di 11 km
dalla superficie di Marte, con una velocità pari a 400 m/s, si è aperto il paracadute progettato per
rallentare la caduta, così che quando la navicella si trovava a una distanza di 8 km dalla superficie, la
velocità era scesa a 120 m/s. Supponendo che in questa fase il moto della navicella sia stato
uniformemente decelerato, calcola il valore (negativo!) della sua accelerazione e la durata complessiva
di questa fase della discesa. In quale istante, durante la discesa, la navicella si è trovata a una distanza di
10 km dalla superficie? Quanto valeva la velocità della navicella, in questo istante?
[-24,3 m/s2; 11,5 s; 2,73 s; 334 m/s]
5) Il 14 ottobre 2012, Felix Baumgartner si è lasciato cadere (velocità iniziale nulla) da un’altezza di circa 39
km e ha viaggiato in “caduta libera” per 2’ 30” lungo una traiettoria verticale prima dell’apertura del
paracadute. In questo istante, Baumgartner aveva raggiunto una velocità di circa 1350 km/h e una quota
di 1500 m. Sulla base di questi dati, stabilisci se, durante questa fase di “caduta libera”, il moto di
Baumgartner è stato uniformemente accelerato oppure no.
Se rispondi di sì, calcola l’accelerazione del moto.
Se rispondi di no, analizza le caratteristiche del moto.
[No]
6) Ti trovi a Venezia, sul Ponte di Rialto, ad un'altezza di 10 m sopra il livello dell'acqua che scorre nel Canal
Grande. Dopo aver pensato ad un desiderio, lanci in aria una moneta imprimendole una velocità di 5
m/s diretta verso l'alto. La moneta poi ricade finendo nel canale. Quanto tempo impiega la moneta per
raggiungere la superficie dell'acqua? Con quale velocità entra nel canale? Disegna il grafico della velocità
della moneta dall'istante in cui essa viene lanciata in aria all'istante in cui cade nel canale.
[2,03 s; 14,9 m/s]
7) Una persona lascia cadere un sasso da un ponte alto 80 m, sotto il quale scorre un fiume. Dopo un
tempo di 1 s, un'altra persona lancia un secondo sasso verso il fiume. Quale deve essere la velocità
iniziale del secondo sasso, per far sì che arrivi in acqua contemporaneamente al primo?
[11,4 m/s]
8) Un razzo parte dalla superficie terrestre e si muove per 10 secondi di moto uniformemente accelerato,
seguendo una traiettoria verticale, con a = 5 m/s2 . All'istante t = 10 s, i motori del razzo si spengono e il
razzo è sottoposto unicamente all'accelerazione di gravità. Determina la massima altezza raggiunta dal
razzo e l'istante in cui ricade a terra. Disegna il grafico della velocità del razzo dal momento della
partenza fino al momento del ritorno a terra.
[178 m; 20,2 s dalla partenza]
9) Un nuotatore attraversa un fiume, largo 20 m, all’interno del quale l’acqua scorre con una velocità di 1
m/s, nuotando in direzione perpendicolare alla corrente. Una volta arrivato dall’altra parte, torna di
nuovo sulla riva dalla quale era partito, sempre nuotando in direzione perpendicolare alla corrente. Al
termine della doppia traversata, il nuotatore si accorge di essere arrivato in un punto che si trova 10
metri a valle rispetto al punto da dove era partito. Calcola la velocità del nuotatore rispetto all’acqua e
rispetto alla terraferma. Calcola inoltre l’angolo formato dalla traiettoria del nuotatore rispetto alla
direzione della corrente.
[4,0 m/s; 4,12 m/s; 76°]
10)
Un sasso viene lanciato orizzontalmente dalla cima di una scogliera sul mare alta 20 m. Nel
medesimo istante in cui viene lanciato il sasso, una barca si trova in mare ad una distanza di 10 m dalla
scogliera. Sapendo che la barca si sta allontanando dalla scogliera con una velocità costante di 2 m/s,
calcola quanto deve essere il valore della velocità del sasso al momento del lancio se si vuole che il sasso
colpisca la barca.
[6,95 m/s]
11)
Un atleta di salto in lungo effettua un salto lungo 8,4 m. Sapendo che al momento dallo stacco da
terra, il vettore velocità dell'atleta era inclinato di 30° rispetto all'orizzontale, e supponendo di poter
studiare il moto dell'atleta come se si trattasse di un punto materiale, calcola:
-
l'intensità del vettore velocità al momento dello stacco da terra;
[9,75 m/s]
la durata dell'intervallo temporale compreso tra il momento dello stacco al momento del ritorno a
terra;
[0,99 s]
la massima altezza raggiunta dall'atleta.
[1,21 m]
12)
Una pallavolista, in battuta, colpisce la palla ad un'altezza di 2 m da terra, imprimendole una
velocità di 12 m/s e un'inclinazione di 30° rispetto all'orizzontale. Trascurando l'attrito dell'aria,
stabilisci:
qual è la massima altezza raggiunta dalla palla.
[3,84 m]
se la palla oltrepasserà la rete, posta ad una distanza di 9 m dal punto di battuta, ad un'altezza di
2,5 m;
[Sì, passa a 3,52 m]
se la palla, che non viene intercettata da nessun'altra atleta, cade all'interno o all'esterno del
campo di gioco.
[All’interno]
Calcola infine direzione, verso e intensità del vettore velocità della palla nell’istante in cui tocca terra.
[13,6 m/s a 40,2° verso il basso rispetto all’orizzontale]
13)
Una carrozza di massa m = 400 kg è trainata da due cavalli, che esercitano due forze F1 e F2 ,
ciascuna delle quali ha intensità 800 N. A causa delle cattive condizioni della strada, i cavalli devono
procedere distanziati tra loro, così che l'angolo tra le forze agenti ha ampiezza = 60° (in figura è
rappresentata la vista dall'alto).
F1
α
carrozza
r
r
F2
Sapendo che la carrozza si muove con velocità costante v = 2 m/s lungo la direzione indicata dalla retta r,
bisettrice dell’angolo formato dalle forze, determina il valore della forza di attrito esercitata dal terreno
sulle ruote della carrozza.
[1,39 ∙ 103 N]
14)
Ad una macchina di Atwood sono appese due masse, inizialmente ferme, di valore m1 = 550 g e m2
= 450 g. Entrambe le masse, inizialmente, distano da terra 0,5 m. Sapendo che il filo che collega le due
masse è lungo 2,0 m, calcola dopo quanto tempo e con quale velocità la massa m1 raggiunge il suolo,
nell’ipotesi che l’attrito sia trascurabile. Calcola inoltre la tensione del filo durante il moto.
[1,01 s; 0,99 m/s; 5,9 N]
15)
All’interno di un ascensore, è posizionata una bilancia che sostiene una persona di massa m = 60 kg.
L’ascensore, per raggiungere terra partendo dal primo piano, si muove partendo da fermo e,
accelerando in modo uniforme, raggiunge dopo 1 secondo una velocità diretta verso il basso di 1 m/s.
Quindi, mantiene per 2 secondi una velocità costante. Infine inizia a rallentare, e dopo una fase di
decelerazione che dura ancora 1 secondo, si ferma. Quale valore (in kg) indica la bilancia, durante la fase
di accelerazione? Quale valore indica, durante la fase di moto uniforme? E durante la fase finale di
decelerazione?
[528 N; 588 N; 648 N]
16)
Due casse collegate da un filo sono appoggiate a due piani inclinati che compongono una
costruzione a forma triangolare (vedi figura a sinistra). Gli angoli e valgono rispettivamente 30° e
60°, mentre le masse mA e mB valgono mA = 20 kg, mB = 10 kg. Sapendo che entrambe le casse sono
inizialmente collocate ad un’altezza di 1 metro dal suolo, e che l’attrito tra le casse e il piano inclinato è
trascurabile, calcola il tempo necessario affinché una delle casse arrivi a terra e calcola inoltre la
tensione del filo durante il movimento.
[Scende A in 3,02 s; 89,2 N]
mB
mA
β
17)
Un carrellino, di massa m=180 g, si trova su un piano orizzontale, lungo 2 m, ad un'altezza di 1 m da
terra. All'estremità sinistra del carrellino, che si trova ad una distanza di 0,75 m dal bordo del tavolo, è
attaccato un filo, all'altra estremità del quale c’è un pesetto di massa m = 20 g, sospeso in aria ad
un'altezza di 25 cm da terra (vedi figura). All'istante t=0, il carrellino si sta muovendo verso destra con
una velocità iniziale v0 = 1 m/s. Stabilisci se il carrello raggiunge il bordo destro del tavolo cadendo in
avanti (le dimensioni di carrellino e pesetto si considerano trascurabili). Se sì, calcola in quale istante il
carrello raggiunge terra. Se no, calcola in quale istante tocca terra il pesetto. Disegna il grafico della
velocità del carrello dall'istante t=0 fino al contatto col terreno. Calcola la tensione del filo durante il
movimento.
[No; 2,27 s; 0,22 N]
0,75 m
v0
2m
0,75 m
0,25 m
1m
18)
Un motore viene utilizzato per trainare un oggetto di massa m = 100 kg lungo la salita di un piano,
inclinato di 20° rispetto all'orizzontale, in modo che l’attrito tra oggetto e piano inclinato risulta
trascurabile . L'oggetto, che parte da fermo, inizialmente viene trainato con una accelerazione di 1 m/s2,
quindi procede con velocità costante, infine frena con accelerazione a = - 0,5 m/s2. Calcola l'intensità
della forza esercitata dal motore durante le tre fasi del movimento (accelerazione , moto uniforme,
frenata).
[435 N; 335 N; 285 N]
19)
Una persona, di massa 80 kg, si lascia cadere a terra da un’altezza di 2 m. Calcola il tempo di arrivo
a terra. Durante il moto, in accordo con il principio di azione e reazione, il pianeta Terra si muove verso
la persona, in maniera tale che la posizione del centro di massa formato da Terra + persona rimane
costante nel tempo. Calcola l’accelerazione della Terra per effetto dell’interazione con la persona e
l’ampiezza dello spostamento complessivo della Terra durante la caduta della persona. (Massa della
Terra = 6 10 24 kg).
[0,64 s; 1,3 ∙ 10-22 m/s2; 2,7 ∙ 10-23 m]
20) Una moneta, di massa m = 10 g, scende lungo un piano inclinato in condizioni di attrito trascurabile
partendo dalla cima con velocità iniziale nulla. Il piano inclinato, alto 50 cm e lungo 1 m, è collocato su
un tavolo liscio (attrito trascurabile) ad una distanza di 20 cm dal bordo. La superficie del tavolo si trova
ad un'altezza di 1 m da terra, così che la moneta, una volta raggiunto il bordo del tavolo, cade a terra
seguendo una traiettoria parabolica. A quale distanza dal bordo del tavolo cade la moneta? Quanto
tempo trascorre, dall'istante in cui ha inizio la discesa lungo il piano inclinato, all'istante di arrivo sul
pavimento? Si consiglia di suddividere l'analisi del problema in tre fasi:
1. discesa lungo il piano inclinato;
2. moto sul piano orizzontale del tavolo;
3. moto parabolico.
[1,41 m; 1,15 s]
21) Un blocchetto di legno, di massa m = 200 g, è appoggiato su un piano inclinato il cui angolo di
inclinazione vale 30°. Il blocchetto di legno è trattenuto in equilibrio da una molla avente costante
elastica K = 10 N/m (vedi figura). Tenendo conto che il coefficiente di attrito radente tra il blocchetto e il
piano inclinato vale 0,3, determina il valore di deformazione della molla, necessario per trattenere in
equilibrio il blocchetto.
[4,7 cm]
22) Un temperino metallico impiega 1 s per scendere con accelerazione costante dalla cima di un piano
lungo 1 m , avente una pendenza del 40 %. Supponendo che l'attrito dinamico tra il temperino e la
superficie del piano sia di tipo radente, determina il valore del coefficiente di attrito. Al termine della
discesa, il temperino prosegue il suo moto lungo un piano orizzontale il cui coefficiente di attrito radente
è pari a quello del piano inclinato: quanto spazio percorre il temperino sul piano orizzontale prima di
fermarsi?
[0,18; 1,13 m]
23) Una valigia di massa m = 10 kg dotata di rotelle viene trainata da un turista lungo una superficie
orizzontale, in modo tale che è possibile supporre che l'attrito dinamico tra le ruote e la superficie sia di
tipo radente. Sapendo che il viaggiatore esercita una forza F = 20 N inclinata di un angolo di 30° rispetto
all'orizzontale e che la velocità di spostamento di turista e valigia ha un valore costante di 1 m/s, calcola
il valore del coefficiente di attrito radente tra le ruote e il terreno.
[0,20]
24) Una biglia è libera di muoversi sul tetto di un’auto che sta viaggiando ad una velocità di 25 m/s. Ad un
certo istante il guidatore dell’auto inizia a frenare, così che l’auto, seguendo un moto uniformemente
decelerato, si arresta in 5 secondi. Sapendo che il tetto dell’auto si trova ad un’altezza di 1,5 m da terra,
calcola a quale distanza dall’auto si troverà la biglia nell’istante in cui arriva sull’asfalto.
[48,6 m]
25) Un’automobile, di massa 1200 kg , sta viaggiando lungo una strada in discesa con una pendenza del 12
%, ad una velocità costante di 90 km/h. Ad un certo istante, il guidatore, vedendo davanti a sé un
rallentamento delle vetture che lo precedono, inizia a frenare. Immaginando che, per effetto della
frenata, il coefficiente di attrito tra ruote e asfalto valga 0,5 e che durante la frenata l'auto percorra 50
m, calcola la velocità dell'automobile al termine della frenata. Calcola inoltre la potenza media esercitata
dalla forza di attrito durante la frenata.
[16 m/s; 2400 W]
26) A un pendolo, di lunghezza l = 60 cm, è attaccata una pallina di acciaio, di massa m = 50 g. Alla pallina
viene data una spinta orizzontale che le imprime una velocità iniziale di 1 m/s, quindi viene lasciata
andare e inizia a muoversi liberamente. Considerando trascurabili gli attriti, calcola:
-
L’inclinazione massima raggiunta dalla pallina durante il suo movimento, rispetto alla direzione
verticale;
[23,8°]
la velocità della pallina, quando l’angolo di inclinazione rispetto alla verticale vale 15°.
[0,63 m/s]
27) Un carrellino di massa m = 100 g scende lungo un piano inclinato privo di attriti di lunghezza 1 m con
un'inclinazione di 30°. Al termine della discesa, il carrellino incontra un piano orizzontale scabro lungo 5
m, dove il coefficiente di attrito tra ruote del carrello e piano vale 0,2.
Quanto spazio percorre il carrellino lungo il piano orizzontale prima di fermarsi?
[2,5 m]
Immagina che, dopo aver percorso un metro sul piano orizzontale, il carrellino incontri una molla di
costante elastica k = 50 N/m. Di quanto si comprime la molla?
[0,11 m]
Se invece al termine della discesa, al posto del piano orizzontale scabro, il carrellino avesse
incontrato un piano inclinato in salita privo di attrito, con una pendenza del 10%, quanto spazio
avrebbe percorso prima di fermarsi?
[5,02 m]
28) Una sferetta metallica di massa m = 100 g viene lasciata cadere sopra una molla lunga 40 cm, disposta
verticalmente, di costante elastica k = 25 N/m. La sferetta parte da una posizione iniziale 0,3 m sopra
l’estremità libera della molla.
Qual è la velocità massima della sferetta durante la caduta?
[2,42 m/s]
Quanto vale la massima compressione della molla?
[20 cm]
29) In un luna park, un carrellino scende da un’altezza iniziale di 20 m con velocità iniziale trascurabile e
inizia un percorso sulle montagne russe. A un certo punto del viaggio, il carrellino incontra un tratto in
cui le rotaie assumono la forma di una semicirconferenza, di raggio 5 m, il cui punto più alto si trova a 10
m da terra. Supponendo che, in conseguenza di un difetto dell’impianto, il carrellino non sia agganciato
alla rotaia, stabilisci se il carrellino percorrerà l’intera semicirconferenza o se invece a un certo punto si
staccherà dalla rotaia.
[La percorrerà tutta]
30) Durante una partita di calcio, un calciatore effettua un tiro al volo che si dirige verso la porta con
velocità pressoché orizzontale di 30 m/s. Il portiere della squadra avversaria, all’arrivo della palla, spicca
un piccolo salto così che nel momento dell’impatto, i piedi risultano staccati da terra. Si considerino i
seguenti casi:
a) il portiere blocca la palla tra le braccia, ammortizzando l’urto con tutto il corpo;
b) il portiere respinge la palla di pugno: in seguito all’impatto, il pallone ritorna verso il centro del
campo con una velocità orizzontale di 20 m/s;
c) il portiere ha le mani che sono peggio di una saponetta: il pallone si insacca mestamente in rete,
e l’unico effetto prodotto dal portiere è ridurre la velocità della palla da 30 m/s a 25 m/s.
Sapendo che la massa della palla vale 0,5 kg e che la massa del portiere vale 80 kg calcola, per ciascuno
dei tre casi, la velocità del portiere in seguito all’urto.
[0,19 m/s; 0,31 m/s; 0,031 m/s]
Inoltre, facendo riferimento al solo caso a), supponendo che la durata dell’urto tra palla e portiere valga
0,1 s, calcola:
a) il valore dell’impulso esercitato dalla palla sul portiere e dal portiere sulla palla;
[14,9 N ∙ s]
b) l’intensità media delle due forze esercitate dalla palla sul portiere e dal portiere sulla palla,
durante l’urto;
[149 N]
c) la variazione complessiva dell’energia cinetica del sistema formato da palla e portiere. [-223,5 J]
31) Due carrelli di massa 200 g e 300 g si muovono di moto uniforme lungo una rotaia orizzontale rettilinea
partendo dalle estremità della rotaia, diretti verso il centro della stessa. Le velocità dei carrelli rispetto
alla rotaia sono rispettivamente di +4 m/s e di -3 m/s. Stabilisci direzione, verso e intensità della velocità
dei due carrelli dopo l’urto, supponendo che gli attriti siano trascurabili, e ipotizzando inoltre che l'urto
sia perfettamente elastico.
[-4,4 m/s; 2,6 m/s]
32) Una sfera A, di massa mA = 100 g, procede con velocità vA1 = 2 m/s prima di urtare una seconda sfera B,
inizialmente ferma, di massa mB =200 g. In seguito all'urto, non centrale, la velocità della sfera B risulta
di 0,5 m/s, mentre la sua direzione risulta inclinata di un angolo β = 60° rispetto alla direzione iniziale
della sfera A (vedi figura).
-
Determina modulo e direzione (= l’angolo del vettore velocità della sfera A dopo l'urto). [1,73 m/s; 30°]
L'urto è elastico o anelastico? Argomenta in modo adeguato la tua risposta.
[Anelastico]
vA1
B
A
A
B
prima dell'urto
dopo l'urto