Teoria del linguaggio

Teoria del linguaggio
Primo modulo
3.
3.3.
a.a. 2005/2006
Dispensa 6
I condizionali controfattuali
L’approccio ai controfattuali mediante la nozione di mondo possibile
Abbiamo visto come Cresswell dia la seguente ricetta per analizzare i controfattuali:
nel valutare se un condizionale che ha un antecedente falso è vero, quello che
facciamo è immaginare una situazione, ossia un mondo possibile, che renda vero
l’antecedente, e verifichiamo se il conseguente è vero in quel mondo possibile. Ad
esempio, un controfattuale come (1) è plausibilmente vero:
1)
Se avessi fatto cadere quel bicchiere, si sarebbe rotto.
L’idea è che – non avendo tu fatto cadere quel bicchiere, ossia, essendo
l’antecedente falso – bisogna immaginare una circostanza controfattuale in cui tu
facevi davvero cadere il bicchiere, e si controlla poi se, in quella circostanza, quel
bicchiere si sarebbe rotto o meno.
Il problema (che, come sottolineeremo più avanti non è altro che una riformulazione
delle difficoltà che già erano state riscontrate da Goodman) è che il controfattuale in
(1) è giudicato come vero anche se è possibile immaginare una situazione in cui tu
fai cadere quel bicchiere, ma poi succede qualcosa che ne impedisce la rottura. Ad
esempio, esiste un mondo possibile in cui tu fai cadere il bicchiere, ma poi degli alieni
atterrano nella mia cucina e intercettano il bicchiere prima che tocchi terra, e quindi
in quel mondo possibile, il bicchiere non si rompe. Ovviamente, l’esistenza di questa
circostanza renderebbe il controfattuale in (1) falso – conseguenza intuitivamente
non difendibile.
Il fatto è che circostanze come quella ipotizzata (con l’arrivo degli alieni) sono
normalmente escluse nella valutazione dei controfattuali, perché sono troppo
improbabili per essere prese in considerazione. La conclusione cui si è quindi giunti è
che affinché un controfattuale sia vero, non è sufficiente controllare che il
conseguente sia vero in un mondo possibile qualsiasi che verifichi l’antecedente, ma
nella situazione in cui si ipotizza che l’antecedente sia vero devono anche essere vere
tutte quelle assunzioni che sono ritenuti altrimenti normali (il problema, appunto, di
identificare l’insieme delle circostanze pertinenti, nella terminologia di Goodman).
Negli approcci all’analisi dei controfattuali che esamineremo adesso, la soluzione a
questo problema consiste nel richiedere che l’antecedente controfattuale di un
condizionale venga valutato in un insieme di mondi possibili che lo verificano e che
sono per il resto quanto più simili è possibile al mondo di valutazione. La questione
quindi diventa come sia possibile definire, o caratterizzare meglio, la nozione di
“essere simile” a un determinato mondo.
Nel prossimo paragrafo, verrà presentata una breve introduzione (in inglese) alle
idee esposte da Stalnaker e Lewis per catturare la nozione di somiglianza tra mondi
possibili; l’ultima sezione è invece un estratto della tesi di dottorato di Roberta
Ferrario, “Il ragionamento controfattuale: un modello e la sua applicazione al
ragionamento pratico”, disponibile online:
http://eprints.biblio.unitn.it/archive/00000340/.
30
Teoria del linguaggio
Primo modulo
3.3.1.
a.a. 2005/2006
Dispensa 6
The similarity function: Stalnaker-Lewis
Consider a possible world in which A [the antecedent] is true, and which
otherwise differ minimally from the actual world. “If A, then B” is true (false) just
in case B is true (false) in that possible world.
Stalnaker [1968]1
“If kangaroos had no tails they would topple over” seems to me to mean
something like this: in any possible state of affairs in which kangaroos have no
tails, and which resembles our actual state of affairs as much as kangaroos
having no tail permits it to, the kangaroos topple over.
Lewis [1973]2
The analysis defended in the Stalnaker-Lewis approach3 is the following one: a
conditional of the form If φ, then would ψ is true in a world w just in case the
consequent ψ is true in (all) the world(s) in which the antecedent φ is true and which
is (are) the most similar to the world of evaluation w.4 The idea is that amongst the
worlds that verify the antecedent, e.g., coming back to the example in (1), amongst
the worlds in which you drop this glass, we take into account only those that are the
most similar to the world of evaluation.
Assuming that the world of evaluation is the actual world, since our world obeys the
laws of gravity, and there are no miracles occurring, and aliens do not land on
anyone’s kitchen, also the most similar worlds in which you drop this glass will have
those characteristics. Once that this set is individuated, we must finally check that
the consequent is true in all of the worlds in this set – that is, we must check
whether that dropped glass gets broken.
The central notion in this analysis is that one of similarity, and it is captured by a
function, which assigns, to any world of evaluation, the (set of) world(s) most similar
to it. The exact “mechanisms” underlying this function – that is, what are the
principles that guide it in judging a world w to be more similar than another world w’
with respect to the actual world – are not fully explained. Not all of the possible
respects of similarity can be taken into account, and Stalnaker and Lewis adopt the
move of treating the notion of similarity as “vague”: on this approach, the fact that
only some of the facts of our worlds are considered to be relevant in setting up the
hypothetical situation in which the antecedent is true and in which to evaluate the
consequent is captured by the contextual dependence of the notion of similarity.
Thus, we do not take into account all of the propositions that happen to be true in
the world of evaluation, but we make a preliminary selection of those that ought to
count as more important in picking up the relevant set of worlds. There is a system
of priorities, which is partly fixed (e.g., logical and physical laws holding in our world
1
Stalnaker [1968]: «A theory of conditionals».
Lewis [1973]: Counterfactuals.
3
There are several and important differences between the analysis proposed by Stalnaker and the
one defended by Lewis, but I will mainly ignore them, since I am interested in their characterization of
the “similarity function”, that is, of the parameters that matter in the individuation of the appropriate
world(s) in which the antecedent is true and in which to evaluate the consequent. One of the
differences is that, as we have already suggested, Stalnaker believes that there exists a single world
that is the most similar to the evaluation world, whereas Lewis grants the possibility that there be a
set of equally close worlds – and in this respect I adhere to Lewis’ perspective.
4
As already alluded to, Lewis actually confined the extension of this analysis only to counterfactual
conditionals, and not to Indicative mood, garden variety conditionals.
2
31
Teoria del linguaggio
Primo modulo
a.a. 2005/2006
Dispensa 6
are to be considered fundamental, and they should not be given up), and partly
dependent on the context of utterance; this system instructs us on what are the
premises, the assumptions which are to be considered as more important, as having
“more weight”.
In the perspective defended by Stalnaker [1975]5 it is mainly the context that
determines what is relevant and what is not relevant:
Intuitively, the value of this function [of similarity] should be that world6 in which
the antecedent is true which is most similar, in relevant respects, to the actual
world (the world which is one of the arguments for the function). […] Can
anything more substantial be said about the relevant aspects of similarity on
which the selection is based? Not, I think, in the semantic theory of conditionals.
Relevant respects of similarity are determined by the context, and the semantics
abstracts away from the context by taking it as an unexplained given.
In Lewis analysis, the fact that a world is judged to be more similar to the actual
world than another world according to a initial choice of what are the relevant
premises that ought to count as relevant is explicit: Lewis [1979a]7 actually offers a
“recipe” to identify the subset of premises that matter, and to rank them with respect
to their relevance. These premises ought to be kept, whereas other ones can be
abandoned more easily:
It is of the first importance to avoid big, widespread, diverse violations of laws.
It is of the second importance to maximise the spatio-temporal region
throughout which perfect match of particular fact prevails.
It is of the third importance to avoid even small, localised, simple violations of
law.
It is of little or no importance to secure approximate similarity of particular fact,
even in matter which concern us greatly.
Somehow more formally, the observations up to now made could be schematised by
defining a three-place relation between a world of evaluation w, a proposition φ, and
the (set of) φ-worlds that are the most similar as possible to w: Heim for instance
defines a function SIMw (which is already made relative to a world of evaluation w)
which gets applied to the set of worlds corresponding to p and has as outcome the
set of worlds that verify p and that are the most similar to w.
Similarity function relative to w:
For any w∈W, any φ⊆W:
SIMw(φ) = {w’∈φ: w’ is at least as similar to w as any other world in p}
5
Stalnaker [1975]: «Indicative conditionals».
Recall that Stalnaker assumes the existence of a single world that is the most similar to the
evaluation world.
7
Lewis [1979a]: «Counterfactuals and time’s arrow».
6
32
Teoria del linguaggio
Primo modulo
a.a. 2005/2006
Dispensa 6
Il ragionamento controfattuale: un modello e la sua applicazione al
ragionamento pratico
Roberta Ferrario
L'idea di applicare la logica modale allo studio dei condizionali e, in particolar modo,
dei controfattuali, discende probabilmente dall'idea di Robert Stalnaker di dare
un'interpretazione in termini di mondi possibili del test formulato da Frank Ramsey
per giudicare gli enunciati condizionali. Il test consisteva in un processo in tre passi:
1. aggiungere ipoteticamente l'antecedente al corpus delle proprie credenze;
2. rivedere il proprio corpus di credenze il minimo necessario per poter assumere
l'antecedente del condizionale;
3. valutare l'accettabilità del conseguente a partire dal corpus così modificato.
Questa revisione del corpus di credenze può essere tradotta, secondo Stalnaker e
secondo chi ne ha seguito l'esempio, in un'ipotetica minima revisione del mondo
reale necessaria a rendere l'antecedente vero. Questa traduzione di insiemi di
credenze in mondi possibili favorisce l'utilizzo della logica modale come strumento
per determinare le condizioni di verità degli enunciati controfattuali.
3.3.2.
La funzione di somiglianza di Stalnaker
La teoria di Stalnaker è basata su una funzione di selezione su mondi possibili. Come
rilevato in precedenza, Stalnaker parte dall'interpretazione che Ramsey dà del
condizionale e cerca un “analogo ontologico" del corpus di credenze ipotetiche di cui
quest'ultimo parlava. Tale analogo ontologico sono, appunto, i mondi possibili. Così
Stalnaker fornisce una semantica basata sui mondi possibili comprendente anche una
funzione di selezione che discrimina tra i mondi possibili; ciò permette di effettuare la
valutazione dell'enunciato controfattuale solo su alcuni di questi o, più precisamente,
come vedremo meglio in seguito, su uno di questi in particolare.
Stalnaker afferma dunque che un controfattuale è vero in un mondo se il
conseguente è vero in un mondo possibile individuato da una funzione di selezione,
la quale dovrebbe scegliere il mondo possibile in cui l'antecedente è vero e che
differisce il meno possibile dal mondo di partenza.
La funzione di selezione dell'approccio di Stalnaker prende come argomenti una
proposizione e un mondo possibile e restituisce un altro mondo possibile. La funzione
seleziona, per ogni antecedente, un mondo possibile nel quale tale antecedente è
vero. L'intero controfattuale è vero nel mondo di partenza se il suo conseguente è
vero nel mondo individuato dalla funzione. La selezione è fondata su un ordinamento
dei mondi possibili secondo la somiglianza al mondo di partenza.
In aggiunta alla struttura modello, il nostro apparato semantico include una
funzione di selezione, f, che prende una proposizione e un mondo possibile come
argomenti e un mondo possibile come valore. La funzione di selezione sceglie,
per ogni antecedente A, un mondo possibile particolare in cui A è vero. […]
Userò la terminologia seguente per parlare degli argumenti e dei valori delle
funzioni di selezione: se f(A, α) = β, allora A è l’antecedente, α è il mondo di
base, e β è il mondo selezionato.
1. Per tutti gli antecedenti A e i mondi di base α, A deve essere vero in f(A, α).
2. Per tutti gli antecedenti A e i mondi di base α, f(A; α) = Λ solo se non c’è
alcun mondo possibile rispetto ad α in cui A è vero.
[…] Le condizioni di verità informali che ho appena proposto richiedono che il
mondo selezionato differisca minimamente dal mondo reale.
[Una teoria dei condizionali, pp. 157-158]
33
Teoria del linguaggio
Primo modulo
a.a. 2005/2006
Dispensa 6
Λ nella citazione rappresenta il mondo assurdo. In sostanza, la funzione f prende il
mondo di partenza α e l'antecedente del controfattuale, A e restituisce un mondo
possibile, β, nel quale valutare il conseguente; nel caso in cui la funzione non riesca a
individuare nessun mondo possibile, allora renderà Λ, il mondo assurdo. Ma quando
un controfattuale del tipo A > B (Stalnaker usa il simbolo > per indicare il connettivo
controfattuale) può essere valutato come vero?
A > B è vero in α se B è vero in f (A, α)
A > B è falso in α se B è falso in f (A, α)
Quindi il valore di verità assunto dall'enunciato conseguente nel mondo selezionato
dalla funzione determina il valore di verità che l'intero enunciato controfattuale
assume nel mondo di partenza.
Una teoria fondata su presupposti molto simili è quella avanzata da David K. Lewis,
che sarà presentata nel prossimo paragrafo.
3.3.3.
Le sfere di mondi di Lewis
Il più celebre libro di Lewis sull'argomento, Counterfactuals, parte dalla definizione
dei connettivi che utilizza per esprimere i due diversi tipi di controfattualità che ha
individuato:
→ individua una forma più forte di controfattuale. A →C significa: “Se fosse
successo A sarebbe successo C”, che indica che né A né C si sono verificati, ma
il verificarsi di A avrebbe portato con sé il verificarsi di C;
◊→ individua una forma più debole di controfattuale. A◊→C significa: “Se fosse
successo A sarebbe potuto succedere C", che indica che né A né C si sono
verificati, ma il verificarsi di A avrebbe comportato che si desse almeno una
possibilità che anche C si realizzasse.
Vediamo ora le definizioni di Lewis:
My methods are those of much recent work in possible-world semantics for
intensional logic. I shall introduce a pair of counterfactual conditional operators
intended to correspond to the various counterfactual conditional constructions of
ordinary language; and I shall interpret these operators by saying how the truth
value at a given possible world of a counterfactual conditional is to depend on
the truth values at various possible worlds of its antecedent and consequent. […]
→
read as `If it were the case that …, then it would be the case that …', and
◊→
read as `If it were the case that …, then it might be the case that …'. […]
The two counterfactual operators are to be interdefinable as follows.
φ ◊→ ψ=df ¬(φ → ¬ψ),
φ → ψ =df ¬(φ ◊→ ¬ψ)
[Counterfactuals, pp.1-2]8
8
I miei metodi sono quelli di molto del lavoro recente nella semantica a mondi possibili per la logica
intensionale. Introdurrò un paio di operatori condizionali controfattuali che corrispondano alle varie
costruzioni condizionali controfattuali del linguaggio ordinario; e interpreterò questi operatori dicendo
34
Teoria del linguaggio
Primo modulo
a.a. 2005/2006
Dispensa 6
Come nel caso di Stalnaker, anche qui la prima cosa da definire è come vengano
scelti i mondi possibili nei quali andare a controllare il valore di verità degli enunciati
componenti il controfattuale. Laddove Stalnaker aveva utilizzato una funzione di
somiglianza, Lewis individua un ordinamento dei mondi basato su una somiglianza
globale (overall similarity); tale ordinamento gli permette di raggrupparli in sfere
centrate attorno al mondo nel quale si vuole valutare il controfattuale e ordinate
secondo questo criterio: la sfera più interna contiene i mondi possibili che sono più
simili al mondo di partenza e più ci si allontana dal centro più i mondi contenuti nelle
sfere si differenziano dal mondo di partenza.
Let $ be an assignment to each possible world i of a set $i of sets of possible
worlds. Then $ is called a (centered) system of spheres, and the members of
each $i are called spheres around i, if and only if, for each world i, the following
conditions hold.
(C) $i is centered on i; i.e., the set {i} having i as its only member belongs to $i.
(1) $i is nested; that is, whenever S and T belong to $i, either S is included in T
or T is included in S.
(2) $i is closed under unions; that is, whenever S is a subset of $i and ∪S is the
set of all worlds j such that j belongs to some member of S, ∪S belongs to $i.
(3) $i is closed under (nonempty) intersections; that is, whenever S is a
nonempty subset of $i and ∪S is the set of all worlds j such that j belongs to
every member of S, ∪S belongs to $i.
[Counterfactuals, pp.14-15]9
Le condizioni appena enunciate servono a descrivere l'ordinamento secondo il quale
sono disposte le sfere.
A questo punto, non è difficile intuire quando un enunciato controfattuale sarà
giudicato vero: premesso che si prendono in considerazione soltanto antecedenti
“ragionevoli” (cioè che siano veri in almeno un mondo di queste sfere), se in tutti i
come il valore di verità di un condizionale controfattuale in un dato mondo possibile dipenda dal valore
di verità del suo antecedente e conseguente in vari mondi possibili. […]
→
letto come `Se si desse il caso che …, allora si darebbe il caso che …', e
◊→
letto come `Se si desse il caso che …, allora potrebbe darsi il caso che …'. […]
I due operatori controfattuali sono interdefinibili nel modo seguente.
φ ◊→ ψ=df ¬(φ → ¬ψ),
φ → ψ =df ¬(φ ◊→ ¬ψ)
[traduzione mia]
9
Sia $ un assegnamento a ciascun mondo possibile i di un insieme $i di insiemi di mondi possibili.
Allora $i è detto un sistema di sfere (centrato), e i membri di ciascun $i sono detti sfere attorno a i se
e solo se, per ogni mondo i, valgono le seguenti condizioni.
(C) $i è centrato su i; ossia, l'insieme {i} che ha i come suo unico membro appartiene a $i.
(1) $i è annidato; ossia, ogni volta che S e T appartengono a $i, S è incluso in T o T è incluso in S.
(2) $i è chiuso rispetto alle unioni; ossia, ogni volta che S è un sottoinsieme di $i e ∪S è l'insieme di
tutti i mondi j tali che j appartiene a qualche membro di S, ∪S appartiene a $i.
(3) $i è chiuso rispetto alle intersezioni (non vuote); ossia, ogni volta che S è un sottoinsieme non
vuoto di $i e ∪S è l'insieme di tutti i mondi j tali che j appartiene a ogni membro di S, ∪S
appartiene a $i.
[traduzione mia]
35
Teoria del linguaggio
Primo modulo
a.a. 2005/2006
Dispensa 6
mondi appartenenti alla sfera più prossima in cui l'antecedente è vero, anche il
conseguente è vero, allora tutto l'enunciato controfattuale è pure vero:
φ → ψ is true at a world i (according to a system of spheres $) if and only if
either
1.
no φ-world belongs to any sphere S in $i, or
2.
some sphere S in $i does contain at least one φ-world, and φ ⊃ ψ holds at
every world in S.
[Counterfactuals, p.16]10
La prima possibilità si riferisce ai controfattuali banalmente veri, quelli in cui
l’antecedente non è vero in nessuno dei mondi possibili accessibili dal mondo di
partenza (e corrisponde allo stratagemma del mondo assurdo Λ nel sistema di
Stalnaker). La seconda possibilità equivale a dire che, se esiste almeno un mondo
accessibile a quello di partenza in cui l'antecedente è vero, allora perché il
controfattuale sia vero il conseguente deve essere vero in tutti i mondi della sfera più
interna in cui sia vero l'antecedente.
Una differenza evidente tra l'approccio di Lewis e quello di Stalnaker è dato dal fatto
che, mentre Stalnaker deve “andare a vedere come stanno le cose” in un solo
mondo, quello più simile al mondo di partenza nel quale l'antecedente è vero, Lewis
ha davanti a sé un insieme di mondi. Questo perché Lewis rifiuta la cosiddetta
Assunzione di Unicità (Uniqueness Assumption), che determina il fatto che esista
sempre un solo e unico mondo che sia il più simile al mondo reale secondo un certo
rispetto.
L'Assunzione di Unicità deriva dal principio del Terzo Escluso Condizionale
(Conditional Excluded Middle):
(φ → ψ) ∨ (φ → ¬ψ)
Ovvero, in un mondo o un enunciato φ implica controfattualmente un enunciato ψ,
oppure implica la sua negazione ¬ψ: e quindi tra due mondi che differiscano per
almeno un enunciato, ce ne sarà sempre uno che è più simile a un terzo mondo
rispetto all'altro. Per apprezzare la differenza, si prenda uno dei classici esempi, che
può essere fatto risalire a Nelson Goodman:
2)
Se New York fosse in Georgia, allora New York sarebbe nel Sud
Secondo il principio del terzo escluso condizionale, o è vero che se New York fosse in
Georgia, allora NY sarebbe nel Sud, oppure è vero che se NY fosse in Georgia, allora
NY non sarebbe nel Sud. La conseguenza dell'affermazione di questo principio è però
che debba essere possibile discriminare tra un mondo in cui NY si trovasse all'interno
dei confini dell'attuale Georgia e un mondo in cui la Georgia si trovasse attorno al
punto dove si trova NY nel mondo reale.
10
φ → ψ è vero in un mondo i (secondo un sistema di sfere $) se e solo se o:
1.
nessun φ-mondo appartiene ad alcuna sfera S in $i, oppure
2.
qualche sfera S in $i contiene almeno un φ-mondo, e φ ⊃ ψ vale in ogni mondo in S.
[traduzione mia].
36
Teoria del linguaggio
Primo modulo
a.a. 2005/2006
Dispensa 6
Secondo Stalnaker è sempre possibile, nelle circostanze specifiche, decidere quale di
questi due mondi debba essere considerato più simile al mondo reale, mentre,
nell'interpretazione di Lewis, questi due mondi si troverebbero nella stessa sfera.
Questa differenza, che formalmente si traduce nell'assunzione di unicità (presente
nel sistema di Stalnaker e assente in quello di Lewis), a livello concettuale è piuttosto
rilevante, perché per Lewis non solo esistono diversi sensi in cui i mondi possono
essere somiglianti, ma anche rispetto a un senso specifico esistono dei casi in cui è
impossibile decidere quale di due mondi sia più somigliante a un terzo.
Riteniamo che esistano e siano anche piuttosto frequenti nel ragionamento situazioni
in cui non si hanno sufficienti elementi per essere in grado di dire se sia vero un
controfattuale o la sua negazione; per questo motivo giudichiamo più plausibile la
scelta di Lewis di valutare il controfattuale su più mondi, indistinguibili l'uno dall'altro
rispettivamente alla loro somiglianza al mondo di partenza.
37