Cooperazione e Competizione

Cooperazione e
Competizione
Il dilemma del prigioniero
A e B sono i proprietari di due stazioni di rifornimento
adiacenti e concorrenti.
Ciascuna vende 5000 litri di benzina alla settimana, con un
guadagno netto di 1000 euro.
Il guadagno è quindi di 20 centesimi per litro.
A e B sono i proprietari di due stazioni di rifornimento
adiacenti e concorrenti.
Ciascuna vende 5000 litri di benzina alla settimana, con un
guadagno netto di 1000 euro.
Il guadagno è quindi di 20 centesimi per litro.
A calcola che se riducesse di 5 centesimi il suo prezzo
unitario riuscirebbe a vendere 8000 litri. Il guadagno
sarebbe allora 8000×0.15=1200 euro.
A e B sono i proprietari di due stazioni di rifornimento
adiacenti e concorrenti.
Ciascuna vende 5000 litri di benzina alla settimana, con un
guadagno netto di 1000 euro.
Il guadagno è quindi di 20 centesimi per litro.
A calcola che se riducesse di 5 centesimi il suo prezzo
unitario riuscirebbe a vendere 8000 litri. Il guadagno
sarebbe allora 8000×0.15=1200 euro.
Questo naturalmente a patto che B mantenga
inalterato il suo prezzo.
A e B sono i proprietari di due stazioni di rifornimento
adiacenti e concorrenti.
Ciascuna vende 5000 litri di benzina alla settimana, con un
guadagno netto di 1000 euro.
Il guadagno è quindi di 20 centesimi per litro.
A calcola che se riducesse di 5 centesimi il suo prezzo
unitario riuscirebbe a vendere 8000 litri. Il guadagno
sarebbe allora 8000×0.15=1200 euro.
Questo naturalmente a patto che B mantenga
inalterato il suo prezzo.
E se ciò non avviene?
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
1200 / 400
Non riduce il prezzo
400 / 1200
1000 / 1000
A
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
1200 / 400
Non riduce il prezzo
400 / 1200
1000 / 1000
A
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
1200 / 400
Non riduce il prezzo
400 / 1200
1000 / 1000
A
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
1200 / 400
Non riduce il prezzo
400 / 1200
1000 / 1000
A
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
1200 / 400
Non riduce il prezzo
400 / 1200
1000 / 1000
A
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
1200 / 400
Non riduce il prezzo
400 / 1200
1000 / 1000
A
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
1200 / 400
Non riduce il prezzo
400 / 1200
1000 / 1000
A
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
1200 / 400
Non riduce il prezzo
400 / 1200
1000 / 1000
A
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
1200 / 400
Non riduce il prezzo
400 / 1200
1000 / 1000
A
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
1200 / 400
Non riduce il prezzo
400 / 1200
1000 / 1000
A
750
750
400
1200
R
NR
R
1200
400
1000
1000
R
NR
B
NR
A
Equilibrio di Nash
Siano dati due giocatori, i cui insiemi di
strategie siano rispettivamente
X = {x1 , x2 , . . . , xn }
Y = {y1 , y2 , . . . , yn }
ed f(x,y) e g(x,y) siano le rispettive funzioni di
utilità.
Si definisce equilibrio di Nash, ogni coppia (x̄, ȳ)
con x̄ ∈ X e ȳ ∈ Y
per cui risulta
f (x̄, ȳ) ≥ f (x, ȳ), ∀x ∈ X
g(x̄, ȳ) ≥ g(x̄, y), ∀y ∈ Y
Un caso tipico
“Negli Stati Uniti,
l'aumentata mobilità del capitale attraverso le
regioni geografiche ha innalzato il livello di competizione fra gli stati
per attrarre e mantenere investimenti industriali. Questa crescita della
competizione può essere vista sia nelle offerte di tagli fiscali di milioni
di dollari e di incentivi alle grandi imprese in cambio di investimenti
nello stato, sia nella proliferazione dei programmi di crediti fiscali per
imprese alla ricerca di nuovi siti per le loro produzioni. Questi crediti
fiscali alle imprese e gli altri incentivi finanziari hanno come effetto la
perdita di miliardi di dollari di tasse ogni anno. La caduta nella raccolta
delle tasse di impresa ha creato pressione sui governi statali che, nella
ricerca di pareggiare i bilanci, hanno tagliato i servizi pubblici. Inoltre,
con il declino delle tasse pagate dalle imprese è venuto uno
spostamento del peso delle tasse sugli individui.”
“Ironicamente, studi passati hanno mostrato che gli incentivi fiscali
sono stati generalmente o inefficaci o relativamente ininfluenti nel
determinare le decisioni delle imprese sulle localizzazioni. Uno studio
suggerisce che questi programmi statali di incentivi sono ormai
diventati così diffusi che praticamente si neutralizzano fra di loro
nell’attrarre gli investimenti. Così la proliferazione nell'ultima decade di
programmi di incentivi del tipo beggar thy neighbor non sembra abbia
realmente generato significativi cambiamenti nella distribuzione della
produzione fra gli stati. Per molti stati, il risultato finale dei tagli di tasse
alle imprese e dei sussidi è stato presumibilmente una corsa verso il
basso, con piccoli guadagni in occupazione, più bassi introiti fiscali,
minori servizi pubblici e più alte tasse per gli abitanti”.
(G. Epstein, J. Crotty, P. Kelly, “Winners and Losers in the Global Economics
Game”, Current History 95, 1996)
Il Conflitto israelo-palestinese
Il Conflitto israelo-palestinese
Collaborazione da parte di Israele:
Ritiro completo dai territori occupati e distruzione del muro.
Il Conflitto israelo-palestinese
Collaborazione da parte di Israele:
Ritiro completo dai territori occupati e distruzione del muro.
Possibili risposte da parte dei palestinesi:
Il Conflitto israelo-palestinese
Collaborazione da parte di Israele:
Ritiro completo dai territori occupati e distruzione del muro.
Possibili risposte da parte dei palestinesi:
Collaborazione
la componente palestinese disponibile alla pace prende il sopravvento aiutata
da un diffuso consenso dovuto al miglioramento della condizione economica
della popolazione. Si stabilizzano le condizioni favorevoli alla convivenza
delle due popolazioni. Questo porta, dopo un periodo di transitorio a vantaggi
sia economici che di sicurezza per entrambe le popolazioni.
Il Conflitto israelo-palestinese
Collaborazione da parte di Israele:
Ritiro completo dai territori occupati e distruzione del muro.
Possibili risposte da parte dei palestinesi:
Collaborazione
la componente palestinese disponibile alla pace prende il sopravvento aiutata
da un diffuso consenso dovuto al miglioramento della condizione economica
della popolazione. Si stabilizzano le condizioni favorevoli alla convivenza
delle due popolazioni. Questo porta, dopo un periodo di transitorio a vantaggi
sia economici che di sicurezza per entrambe le popolazioni.
Non Collaborazione
la componente estremista della popolazione palestinese non si indebolisce,
anzi si rafforza, con conseguenze drammatiche per la popolazione israeliana.
Non collaborazione da parte di Israele:
viene completato il muro e mantenuti gli insediamenti con il relativo controllo
militare della popolazione palestinese.
Non collaborazione da parte di Israele:
viene completato il muro e mantenuti gli insediamenti con il relativo controllo
militare della popolazione palestinese.
Possibili risposte da parte dei palestinesi:
Non collaborazione da parte di Israele:
viene completato il muro e mantenuti gli insediamenti con il relativo controllo
militare della popolazione palestinese.
Possibili risposte da parte dei palestinesi:
Collaborazione
l'autorità palestinese riesce ad imporre il suo controllo sulle componenti
estremistiche, limitando o bloccando completamente le forme di resistenza di
tipo terroristico. Questo garantirebbe uno status quo, molto svantaggioso per i
palestinesi, ma che permetterebbe ad Israele un recupero economico e buone
condizioni di sicurezza.
Non collaborazione da parte di Israele:
viene completato il muro e mantenuti gli insediamenti con il relativo controllo
militare della popolazione palestinese.
Possibili risposte da parte dei palestinesi:
Collaborazione
l'autorità palestinese riesce ad imporre il suo controllo sulle componenti
estremistiche, limitando o bloccando completamente le forme di resistenza di
tipo terroristico. Questo garantirebbe uno status quo, molto svantaggioso per i
palestinesi, ma che permetterebbe ad Israele un recupero economico e buone
condizioni di sicurezza.
Non Collaborazione
la componente estremista viene ulteriormente rafforzata, guadagnando più
ampi consensi fra la popolazione palestinese, con il relativo aumento delle
azioni terroristiche, della resistenza armata e della insicurezza in Israele. La
situazione economica di entrambe le parti ne risentirebbe.
La situazione attuale è di non collaborazione da
entrambe le parti.
Si tratta di un tipico equilibrio di Nash:
Ciascuno dei due, assumendo che l’altra parte
prosegua nell’atteggiamento di non
collaborazione, sceglie la non collaborazione
come il comportamento che garantisce il
massimo beneficio.
Da una inchiesta del prof. Halil Shkaki del
“Palestine Center for Policy and Survey
Research” di Ramallah, Ottobre 2003:
• 85% degli intervistati è favorevole ad un
mutuo accordo di cessazione della violenza;
• il 59% appoggerebbe misure repressive della
Autorità Palestinese contro chi violasse la
tregua;
• alla domanda sull’attentato suicida del
ristorante Maxim di Haifa, il 75% degli
intervistati lo ha giustificato, almeno nelle
attuali circostanze.
Similmente diversi sondaggi in Israele dicono
che esiste una consistente maggioranza della
popolazione israeliana che vorrebbe la pace,
accettando anche lo smantellamento degli
insediamenti, ma che non crede che ciò sia
possibile, cioè non crede che l’altra parte sia
veramente disponibile alla pace.
Gioco ripetuto: l’esperimento di Axelrod
Obiettivo di Axelrod era di cercare di capire “sotto quali
condizioni la cooperazione possa emergere in un mondo di
egoisti in assenza di una autorità centrale”. Egli infatti
osservava che l'esistenza di diverse situazioni di
cooperazione ‘spontanea’, cioè senza la presenza di una
autorità esterna che la imponesse. Ciò contraddice la tesi
del filosofo inglese Thomas Hobbes che, prima
dell’emergere dei governi, lo stato di natura fosse
caratterizzato da una violenta ed egoistica competizione
fra gli individui, al punto che la vita era “solitaria, povera,
sgradevole, abbrutente e breve”.
Fu realizzato una sorta di torneo, in cui ciascuna delle strategie
concorrenti si confrontò con tutte le altre, con duecento
ripetizioni del gioco, e la seguente tabella dei pagamenti:
Compete
Coopera
Compete
1/1
5/0
Coopera
0/5
3/3
Fu realizzato una sorta di torneo, in cui ciascuna delle strategie
concorrenti si confrontò con tutte le altre, con duecento
ripetizioni del gioco, e la seguente tabella dei pagamenti:
Compete
Coopera
Compete
1/1
5/0
Coopera
0/5
3/3
Alla competizione parteciparono 15 strategie, alcune molto
semplici, altre notevolmente sofisticate. Alla fine risultò
vincitrice la “Tit for tat” (TFT):
1. Alla prima iterazione coopera;
2. Ad ognuna delle iterazioni successive copia la mossa
fatta dal tuo avversario nell'iterazione precedente.
Nell’analizzare i risultati Axelrod cercò anche di individuare
le caratteristiche comuni alle strategie che avevano prodotto
nei suoi esperimenti i migliori risultati, e scoprì che due di
queste caratteristiche erano sempre presenti nelle strategie
che avevano ottenuto i punteggi maggiori:
la gentilezza: non avviare mai la competizione per primo
l’indulgenza: anche in presenza di una mossa non
cooperativa dell'avversario, sii disponibile a ritornare alla
cooperazione purché anche l'altro lo faccia.
La strategia TFT è contemporaneamente gentile ed
indulgente.
Alcuni esempi di cooperazione
Alcuni esempi di cooperazione
•
Vivi e lascia vivere
Alcuni esempi di cooperazione
•
Vivi e lascia vivere
Alcuni esempi di cooperazione
•
Vivi e lascia vivere
•
Lo spinarello cooperativo
La regola d’oro:
ciascuno dei due assume l’utilità dell’altro come propria
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
400 / 1200
Non riduce il prezzo
1200 / 400
1000 / 1000
A
La regola d’oro:
ciascuno dei due assume l’utilità dell’altro come propria
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
400 / 1200
Non riduce il prezzo
1200 / 400
1000 / 1000
A
La regola d’oro:
ciascuno dei due assume l’utilità dell’altro come propria
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
400 / 1200
Non riduce il prezzo
1200 / 400
1000 / 1000
A
La regola d’oro:
ciascuno dei due assume l’utilità dell’altro come propria
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
400 / 1200
Non riduce il prezzo
1200 / 400
1000 / 1000
A
La regola d’oro:
ciascuno dei due assume l’utilità dell’altro come propria
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
400 / 1200
Non riduce il prezzo
1200 / 400
1000 / 1000
A
La regola d’oro:
ciascuno dei due assume l’utilità dell’altro come propria
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
400 / 1200
Non riduce il prezzo
1200 / 400
1000 / 1000
A
La regola d’oro:
ciascuno dei due assume l’utilità dell’altro come propria
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
400 / 1200
Non riduce il prezzo
1200 / 400
1000 / 1000
A
La regola d’oro:
ciascuno dei due assume l’utilità dell’altro come propria
B
Riduce il prezzo
Non riduce il prezzo
Riduce il prezzo
750 / 750
400 / 1200
Non riduce il prezzo
1200 / 400
1000 / 1000
A
La tragedia dei Commons
La tragedia dei Commons
•
un pascolo comune utilizzato da un insieme di pastori.
Il singolo pastore cerca di massimizzare il suo
guadagno e quindi si chiede quale sia l'utilità per lui di
aumentare di un animale il suo gregge.
La tragedia dei Commons
•
•
un pascolo comune utilizzato da un insieme di pastori.
Il singolo pastore cerca di massimizzare il suo
guadagno e quindi si chiede quale sia l'utilità per lui di
aumentare di un animale il suo gregge.
Questa utilità contiene due componenti, una positiva
ed una negativa:
La tragedia dei Commons
•
•
un pascolo comune utilizzato da un insieme di pastori.
Il singolo pastore cerca di massimizzare il suo
guadagno e quindi si chiede quale sia l'utilità per lui di
aumentare di un animale il suo gregge.
Questa utilità contiene due componenti, una positiva
ed una negativa:
• La componente positiva: funzione diretta
dell'animale in più che potrà vendere sul mercato,
pari a +1.
La tragedia dei Commons
•
•
un pascolo comune utilizzato da un insieme di pastori.
Il singolo pastore cerca di massimizzare il suo
guadagno e quindi si chiede quale sia l'utilità per lui di
aumentare di un animale il suo gregge.
Questa utilità contiene due componenti, una positiva
ed una negativa:
• La componente positiva: funzione diretta
dell'animale in più che potrà vendere sul mercato,
pari a +1.
• La componente negativa: l'aggiunta di un ulteriore
animale comporta un maggiore consumo della
risorsa comune e quindi un suo impoverimento.
Questo effetto è ripartito fra tutti i pastori che
utilizzano il pascolo e quindi lui ne risentirà
La tragedia dei Commons
La tragedia dei Commons
La conclusione finale di questo pastore ʻrazionaleʼ è che
gli conviene aumentare di una unità il proprio gregge. Ma
perché solamente di una unità e perché gli altri non
dovrebbero ragionare nello stesso modo? «Da qui la
tragedia. Ciascun uomo è costretto in un sistema che lo
costringe ad aumentare il suo gregge senza limiti - in un
mondo che è limitato. La rovina è la destinazione verso
cui tutti gli uomini corrono, ciascuno perseguendo il
proprio migliore interesse in una società che crede nella
libertà dei commons. La libertà in un commons porta la
rovina a tutti.» (Hardin1968)
Tragedia dei Commons come
gioco
B
A
Collabora
Non collabora
Collabora
10 / 10
-1 / 11
Non collabora
11 / -1
0/0
Tragedia dei Commons come
gioco
B
A
Collabora
Non collabora
Collabora
10 / 10
-1 / 11
Non collabora
11 / -1
0/0
Lʼalbero delle decisioni della Tragedia
dei Commons come gioco
A
NC
C
B
C
10
10
B
NC
C
-1
11
11
-1
NC
0
0
Autorità centrale con
informazione completa e multa
pari a 2
B
A
Collabora
Non collabora
Collabora
10 / 10
-1 / 9
Non collabora
9 / -1
-2 / -2
Autorità centrale con
informazione completa e multa
pari a 2
B
A
Collabora
Non collabora
Collabora
10 / 10
-1 / 9
Non collabora
9 / -1
-2 / -2
Autorità centrale con informazione
incompleta e multa pari a 2
B
Collabora
Non collabora
Collabora
10-2x / 10-2x
-1-2x / 11-2y
Non collabora
11-2y / -1-2x
-2y / -2y
A
y:
1-y:
x:
1-x:
probabilità che chi non collabora venga punito;
probabilità che chi non collabora non venga punito;
probabilità che chi collabora venga per errore punito;
probabilità che chi collabora non venga punito.
Autorità centrale con informazione
incompleta e multa pari a 2
B
Collabora
Non collabora
Collabora
9.6 / 9.6
-1.4 / 9.4
Non collabora
9.4 / -1.4
-1.6 / -1.6
A
y = 0.8
1-y = 0.2
x = 0.2
1-x = 0.8
Il gioco della Tragedia dei Commons
con patto
A
P
NP
B
B
NP
NP
P
A
C
A
NC
C NC
-1 11
11 -1
C
NC
C
0 10
0 10
A
C
NC
B
B
B
10
10
C
B
NC
-1 11
11 -1
P
NC
B
B
C NC
C NC
0 10
0 10
10-c/2
10-c/2
C NC
-1 11
11 -1
0
0
Il paradosso di Jevons
Deriva da confusione di idee “il supporre che l'uso economico della risorsa
energetica sia equivalente ad una diminuzione di consumo. La verità è il
contrario. È una regola che le nuove modalità economiche portano ad un
aumento dei consumi in accordo con un principio riconosciuto in molti casi
paralleli. [...] Lo stesso principio si applica, con addirittura maggior forza e
chiarezza, all'uso di quell’agente generale che è il carbone. È proprio
l’economia del suo uso che porta al suo estensivo consumo. [...] Né è difficile
vedere come possa darsi questo paradosso. [...] Se la quantità di carbone
usato nella fornace di una fonderia, ad esempio, diminuisce in rapporto al
prodotto, i profitti del commercio aumenteranno, nuovo capitale sarà attratto,
il prezzo del ferro diminuirà, ma la domanda per esso aumenterà; ed alla fine
il maggiore numero di fornaci più che compenserà la diminuzione di
consumo di ciascuna. E se anche questo non accadrà direttamente in un
singolo settore, bisogna ricordare che il progresso in ciascun settore del
processo manifatturiero stimola nuove attività in molti altri settori e porta
indirettamente, se non direttamente, ad una maggiore pressione verso i nostri
giacimenti di carbone”.
Il modello di Jevons:
diagramma causale
Inquinamento ed intensità di emissioni
•
•
Gli USA, fra il ‘70 ed il ‘90 hanno speso circa 100 miliardi di
dollari in impianti per il trattamento delle acque di scarico. Ciò
ha dimezzato la quantità di inquinanti organici per m3 di acqua
di scarico; ma nello stesso periodo la quantità di acque di
scarico è raddoppiata.
Nello stesso periodo la California ha ridotto le emissioni
inquinanti per automobile del 80 - 90%; ma il numero di auto è
aumentato del 50% ed il numero di km percorsi per auto del
65%.
Aumentare l’efficienza energetica è solo uno
degli aspetti del problema
War in Iraq is inevitable. That there would be war was decided by
North American planners in the mid-1920s. That it would be in
Iraq was decided much more recently. The architects of this war
were not military planners but town planners. War is inevitable not
because of weapons of mass destruction, as claimed by the
political right, nor because of western imperialism, as claimed by
the left. The cause of this war, and probably the one that will
follow, is car dependence. ...
Throughout the 1920s and 1930s, America "road built" itself into a
nation of home-owning suburbanites. In the words of Joni
Mitchell: “They paved paradise and put up a parking lot”.
(Ian Roberts, “Car wars - the US economy needs oil like a junkie
needs heroin - and Iraq will supply its next fix”, The Guardian,
18/01/2003)
Il paradosso di Braess
Una rete di trasporto
D
26+x
Supponiamo che 6 persone debbano
andare da A a D giornalmente.
1+5x
B
C
26+x
1+5x
A
Una rete di trasporto
D
26+x
Supponiamo che 6 persone debbano
andare da A a D giornalmente.
1+5x
B
C
26+x
1+5x
A
Costo che un veicolo paga per
percorrere la tratta.
x: numero di veicoli che passano
sulla tratta.
Una rete di trasporto
D
26+x
Supponiamo che 6 persone debbano
andare da A a D giornalmente.
1+5x
B
C
26+x
1+5x
A
Costo che un veicolo paga per
percorrere la tratta.
x: numero di veicoli che passano
sulla tratta.
Nell’ipotesi che ciascun guidatore cerchi il percorso di minimo costo, si
arriva ad una situazione di equilibrio in cui 3 guidatori percorrono la via
ABD e gli altri 3 la ACD, con un costo per ciascuno di 45 (=1+15+26+3).
Questo è un equilibrio di Nash: nessuno può migliorare il proprio costo
solamente per mezzo di un cambiamento del proprio percorso.
Viene aggiunta una nuova strada
D
26+x
B
1+5x
C
1
26+x
1+5x
A
La situazione precedente (3 guidatori
percorrono la via ABD e gli altri 3 la ACD)
non è più di equilibrio: ad esempio uno dei
guidatori che prima percorreva la ABC può
migliorare la propria situazione decidendo
di seguire il percorso ABCD. Il suo costo
passerebbe da 45 a 38.
Corrispondentemente il costo per coloro che percorrevano la ABC
migliora di una unità, mentre però il costo di chi percorreva la ACD
peggiora salendo a 50. Si ottiene allora una situazione instabile. Sia
coloro che percorrono la ABD che coloro che percorrono la ACD
sono tentati dal cambiare il loro percorso.
Un nuovo equilibrio
D
26+x
B
1+5x
C
1
26+x
1+5x
A
L’equilibrio viene raggiunto quando si
hanno 4 guidatori sulla ABCD, ed 1 sia sulla
ABD che sulla ACD.
In questa nuova situazione tutti i guidatori
pagano lo stesso costo, 53.
Si ha allora che l’aggiunta della nuova strada, che in principio
avrebbe dovuto migliorare la situazione, porta invece ad un netto
peggioramento. Questo è l’effetto del fatto che i guidatori pigliano
le proprie decisioni l’uno indipendentemente dagli altri.