ESERCIZI SUI GAS

LE LEGGI DEI GAS
Unità di misura
Trasformazione isoterma
t= costante
Trasformazione isobara
p=costante
Pressione
Pascal (Pa) 1 Pa=1N/m2
Atmosfera (atm) 1 atm=101325 Pa
Temperatura
Kelvin(k)
Gradi Celsius (°C)
T(k)=t (°C)+ 273,15
Volume
m3
litro (l) 1 m3 = 1000 l
Legge di Boyle
P1V1=P2V2
P2=P1V1/ V2
V2=P1V1/ P2
1a Legge di Gay-Lussac
temperatura in gradi Celsius
V=V0(1+ α•t)
V0= V/(1+ α•t)
t=(V-V0)/V0•α
temperatura in Kelvin
V= V0 • T/T0
V0= V• T0/T
T=V• T0/V0
dove T0=273,15 k e V0 il volume alla
temperatura T0
Trasformazione isocora
V=costante
2a Legge di Gay-Lussac
temperatura in gradi Celsius
p=p0(1+ α•t)
p0= p/(1+ α•t)
t=(p-p0)/p0•α
temperatura in Kelvin
p= p0 • T/T0
p0= p• T0/T
T=p• T0/p0
dove T0=273,15 k e p0 la pressione alla
temperatura T0
Equazione di stato dei gas perfetti
PV=nRT
n=PV/(RT)
V= nRT/P
P=nRT/V
T=PV/nR
Dove R=8,314 J/(mol•k) è la costante
universale dei gas, n è il numero di moli,
il volume è espresso in m3, la pressione in Pa,
la temperatura in k.
ESERCIZI SULLE LEGGI DEI GAS
Esercizio n. 1
Un gas ha un volume e una pressione iniziale di 3 m3 e di 5 atm.
Mantenendo costante la temperatura quale sarà in suo volume alla
pressione di 15 atm?
Soluzione
Trasformazione isoterma
P1V1=P2V2 ⇒ V2 = P1V1/P2 = 5 atm • 3 m3 /15 atm = 1 m3
Esercizio n. 2
Un gas occupa un volume di 6,0 L alla temperatura di 60 °C. Sapendo
che la pressione iniziale del gas è di 2,8 atm e che la temperatura non
varia, determina la pressione necessaria per portare il volume a 2,5 L?
Soluzione
Trasformazione isoterma
P1V1=P2V2 ⇒ P2=P1V1/V2= 2,8 atm •6,0 L/2,5 L =6,7 atm
Esercizio n. 3
Mantenendo la pressione costante, un gas di volume 2,5 dm3 e
temperatura iniziale di 26 °C, viene portato alla temperatura di 80 °C.
Quale sarà il volume finale?
Soluzione
Trasformazione isobara
V=V0(1+ α•t) ⇒ V0= V/(1+ α•t) =2,5 dm3/(1+3,66•10-3 °C-1•26 °C)=
2,5 dm3/1,09516=2,3 dm3
V=V0(1+ α•t) ⇒ V= 2,3 dm3 (1 +3,66 • 10-3 °C-1• 80 °C) =
= 2,3 dm3 (1 + 0,2928) dm3 = 3,0 dm3
oppure
26 ° C = 299 k
0° C = 273 k
80 °C= 353 k
V= V0 • T/T0 ⇒ V0= V• T0/T = 2,5 dm3• 273k/299 k = 2,3 dm3
V= V0 • T/T0 = 2,3 dm3•353 k/273 k = 3,0 dm3
Esercizio n.4
Un gas subisce una trasformazione a pressione costante a seguito della
quale il volume diventa di 75 L. Sapendo che il volume iniziale alla
temperatura di 15 °C era di 32 L, qual è la temperatura raggiunta?
Soluzione
Trasformazione isobara
V=V0(1+ α•t) ⇒ V0= V/(1+ α•t) =32 L/(1 + 3,66•10-3 °C-1•15 °C)=
32 L/1,0549= 30 L
V=V0(1+ α•t) ⇒ V= V0 + V0•α• t ⇒ V- V0 = V0•α• t ⇒t= (V- V0)/ V0•α
= (75 -30) L /30 L•3,66 10-3 °C-1 = 45/0,1098 °C =409 °C
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oppure
15 ° C = 288 k
0° C = 273 k
V= V0 • T/T0 ⇒ V0= V• T0/T = 32 L • 273k/288 k = 30 L
V= V0 • T/T0 ⇒ T=V• T0/V0 = 75 L•273 k/30 L = 682 k
Esercizio n. 5
Un gas, contenuto in una bombola, ha una pressione di 4,6 atm a
temperatura ambiente (20 °C). Portando il gas alla temperatura di -30
°C, qual è la pressione raggiunta?
Soluzione
Trasformazione isocora
p=p0(1+ α•t) ⇒ p0= p/(1+ α•t) =4,6 atm/(1 + 3,66 • 10-3 °C-1 • 20 °C)=
4,6 atm/1,0732=4,3 atm
p=p0(1+ α•t) = 4,3 atm (1 + 3,66 • 10-3 °C-1 • -30 °C)=
= 4,3 atm (1 - 0,1098)= 4,3 atm• 0,8902=3,8 atm
oppure
20 ° C = 293 k
0° C = 273 k
-30 ° C = 243 k
p= p0 • T/T0 ⇒ p0= p• T0/T = 4,6 atm • 273k/293 k = 4,3 atm
p= p0 • T/T0 = 4,3 atm • 243 k/273 k = 3,8 atm
Esercizio n. 6
Un recipiente chiuso contiene aria a 2,5 atm alla temperatura di 100 °C.
Determina la temperatura dell'aria quando raffreddando il recipiente la
pressione scende a 1,5 atm.
Soluzione
Trasformazione isocora
p=p0(1+ α•t) ⇒ p0= p/(1+α•t) =2,5 atm/(1+3,66•10-3 °C-1•100 °C)=
=2,5 atm/1,366=1,8 atm
p=p0(1+ α•t) ⇒ p= p0 + p0• α• t ⇒ t=(p-p0)/p0•α =
= (1,5-1,8) atm/(1,8 atm•3,66 • 10-3 °C-1) = -0,3 /0,006588 °C =
= -45 °C
oppure
100 ° C = 373 k
0° C = 273 k
p= p0 • T/T0 ⇒ p0= p• T0/T = 2,5 atm • 273k/373 k = 1,8 atm
p= p0 • T/T0 ⇒ T=p• T0/p0 = 1,5 atm •273 k/1,8 atm = 228 k
Esercizio n.7
Una bombola di capacità pari a 0,030 m3 contenente 10 moli di
ossigeno alla temperatura T = 313 K. Qual è la pressione?
Soluzione
Equazione di stato dei gas perfetti
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PV=nRT
R=8,314 J/(mol• k)
P=nRT/V=10 mol •8,314•313 K/0,030 m3 =867427 Pa = 8,67•105Pa
Esercizio n.8
Calcola il volume occupato da 3 moli di elio alla temperatura T = 300 K,
sapendo che la pressione del gas è di 25,3•105 Pa
Soluzione
Equazione di stato dei gas perfetti
PV=nRT
R=8,314 J/(mol• k)
V=nRT/P= 3 mol•8,314•300K/25,3•105 Pa =0,0030 m3
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