3 relazione progetto - Note calcolo volumi

NOTE ESPLICATIVE DEL CALCOLO DEI VOLUMI
Il processo che porta al calcolo di un volume per confronto fra basi cartografiche
digitalizzate e georiferite si articola in due momenti:

elaborazione dei modelli topografici del terreno;

calcolo del volume per differenza fra superfici tridimensionali.
Nel caso in esame i modelli topografici del terreno sono stati elaborati utilizzando le
curve di livello della corografia attuale , della carta del piano di coltivazione e della tavola
con le previsioni di risistemazione. Da una configurazione iniziale di una griglia non
omogenea di punti quotati si sono ottenute superfici topografiche costituite da un reticolo
numerico a passo regolare. L’ algoritmo di interpolazione utilizzato è la Triangolazione a
Interpolazione Lineare di Delaunay. Il passo scelto per la maglia è stato di 1 metro, un
valore in grado di assicurare una precisione di calcolo assai elevata.
Le elaborazioni sono state condotte impiegando il software Surfer, versione 9.0,
della Golden Software Incorporated, 809 14th Street, Golden, Colorado 80401 U.S.A.Il programma determina il volume come differenza fra due modelli digitali del
terreno che, di fatto, costituiscono due superfici tridimensionali fra le quali calcolare l’
integrale:
X max Y max
Volume 
  f ( x, y)dxdy
X min Y min
Questo calcolo viene effettuato integrando prima lungo l’asse X, per ricavare le aree
dei profili topografici sottesi da ogni riga, e poi lungo l’asse Y per ottenere il volume finale.
Per l’ approssimazione lineare degli integrali vengono impiegati contemporaneamente tre metodi: il Trapezoidal Rule (cfr. fig. 1), il Simpson's Rule e il Simpson's 3/8
Rule.
“Trapezoidal Rule”
b

a
n
h
f ( x)dx   ( f (a  (i  1)h  f (a  ih ))
i 1 2
Fig. 1: schema semplificat o di approssimazione integrale lineare
L’ accuratezza della misura è indicata dalla differenza fra i calcoli con i tre metodi: si
assume che se i tre risultati differiscono per meno dell’ 1%, il volume reale è compreso all’
interno del loro range. In caso di discrepanze maggiori occorre invece procedere alla
generazione di modelli del terreno a maglia più stretta (cfr. fig. 2).
Fig. 2: accuratezza della misura in fu nzione della densità della griglia