Analysis of the Forces Acting on Particles in Homogeneous

Analysis of the Forces Acting on Particles
in Homogeneous Isotropic Turbulence
Candidato: Stefano Olivieri
Relatori: prof. J.O. Pralits, prof. L. Brandt
Università degli Studi di Genova
Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden
13 Dicembre 2013
Introduzione
I
particelle disperse in turbolenza
I
Applicazioni:
I
I
I
I
I
dispersione aerosol
formazione gocce di pioggia
traccianti in tecniche di misura
fluidodinamiche
combustione
microrganismi in ambienti acquatici
(es.: plancton)
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Introduzione II
I
Fenomeno bifase
I
I
I
Turbolenza Omogenea Isotropa:
I
I
I
scelta perché rappresentativa per la ricerca di base e perché si
studiano fenomeni alle piccole scale −→ universalità
caratteristiche principali: dominio tridimensionale con condizioni al
contorno periodiche, proprietà statistiche indipendenti da posizione,
direzione e tempo
Ipotesi sulle particelle:
I
I
I
I
fluido: fase continua
particelle: fase dispersa
sferiche
piccole rispetto alla struttura del flusso
in regime diluito
One-way coupling: flusso −→ particelle (ma non viceversa)
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Dinamica Particelle
I
Forze agenti sulla particella:
mp
dV
= FSD + FPG + FGr + FAM + FBa
dt
(1)
dove:
I
I
I
I
I
I
FSD Stokes Drag
FPG Pressure Gradient
FGr Gravity
FAM Added Mass
FBa Basset History force
Frequentemente alcune forze sono trascurate
I
I
semplicità analitica
minori costi computazionali
−→ approssimazione
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Scopo
Scopo del lavoro:
I
sviluppare un codice in grado di tenere in conto tutte le forze
agenti sulle particelle
I
effettuare una campagna di simulazioni per ottenere una
classificazione sistematica del contributo delle differenti forze
al variare dei parametri caratteristici (Indagine Parametrica)
I
investigare il problema della sedimentazione di particelle tipo
plancton in flusso turbolento omogeneo isotropo
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Dinamica Particelle II
I
La dinamica della particella è regolata dall’equazione di Maxey-Riley:
a
aPG
SD
Gr
z }| { z }| { z a}|
{
ρf
dV
1
ρf Du
= (u − V) +
+ (1 − )g +
dt
τp
ρp Dt
ρp
s
Z
1 ρf Du dV
9 ρf 1 t
1
d
√
+
(
−
)+
(u − V) dτ
2 ρp Dt
dt
2π ρp τp 0
t − τ dτ
{z
} |
|
{z
}
aAM
dove τp =
I
2
2 rp ρ p
9 ν ρf :
(2)
aBa
tempo di rilassamento della particella
Valida se dp η e Re p =
(V −U)dp
ν
1
Maxey, M. R. and Riley, J. J., “Equation of motion for a small rigid sphere in a
nonuniform flow” (1983).
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Dinamica Particelle: Forza di Basset
I
In particolare, difficoltà legate al termine integrale di Basset:
Z t
1
d
√
(u − V) dτ
aBa = CBa
dτ
t
−
τ
0
p 9 ρf 1
(dove CBa =
I
I
I
2π ρp τp
)
Dipende da tutta la storia del moto −→ onere computazionale
1
La funzione kernel KBa (τ ) = √t−τ
presenta una singolarità per
τ = t −→ problema per metodi numerici
Implementazione e testing di un metodo numerico recentemente
sviluppato per la valutazione di tale termine:
Hinsberg et al, “An efficient, second order method for the approximation of the
Basset history force” (2011).
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Metodo: Quadro Generale
Flusso
Particelle
I
Approccio Euleriano
I
Approccio Lagrangiano
I
Equazioni di Navier-Stokes
I
Equazione di Maxey-Riley
I
DNS, Metodo Pseudospettrale
I
Lagrangian Particle Tracking
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Risultati: Sommario
1. Indagine Parametrica del contributo delle differenti forze
2. Sedimentazione di particelle tipo plancton
I
Procedura generale:
I
I
I
I
raggiungimento turbolenza pienamente sviluppata senza la presenza
delle particelle
rilascio di Np particelle con distribuzione casuale uniforme ed
opportuna inizializzazione sulle velocità
evoluzione delle particelle per un tempo T
postprocessamento −→ grandezze statistiche
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Indagine Parametrica
I
Scopo: descrivere in maniera sistematica il contributo delle differenti
forze
I
Parametri caratteristici:
ρ
I rapporto di densità R = p
ρf
τp
I numero di Stokes St
K = τK
(definito con la scala di Kolmogorov)
Gravità trascurata per diminuire il numero di variabili indipendenti
I
10 casi
(100000 particelle per ogni caso)
aa
:
St K
R aa
0.01
0.1
1
1
2
5
10
3
6
8
1000
4
7
9
0.1
1
10
a
a
S. Olivieri
10
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Contributi Forze
I Per un’indicazione del contributo delle differenti forze, dividiamo
l’equazione di Maxey-Riley per l’accelerazione totale della particella:
1=
aSD
aPG
aGr
aAM
aBa
+
+
+
+
ap
ap
ap
ap
ap
e calcoliamo la p.d.f. di ciascuno di tali rapporti
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Contributi Forze II
Esempio caso particelle pesanti (R = 1000, St K =1):
Stokes Drag forza predominante, valor medio vicino a 1
25
20
pdf(ai /ap )
I
15
-10
-5
0
5
10
10
SD
PG
AM
Ba
5
0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
ai /ap
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Contributi Forze III
Dalle p.d.f. analizzate:
1. Alti rapporti di densità (R = 1000):
Termine predominante: Stokes Drag
2. Particelle neutrally-buoyant (R = 1):
Termine predominante: Pressure Gradient
3. Rapporti di densità intermedi (R = 10):
Nessun termine predominante, cross-over
4. Forza di Basset sempre non trascurabile
ed altamente intermittente
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Ruolo della forza di Basset
I
Cosa cambia se si trascura Basset?
Confronto per il caso precedente:
Contributo Basset ' 10% (−→ valore medio SD varia da 1 a 0.9)
I
Influenza sulla dispersione statistica di SD
25
25
20
20
15
-10
-5
0
5
pdf(ai /ap )
pdf(ai /ap )
I
10
10
5
-2
-1.5
-10
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0
5
10
SD
PG
AM
Ba
0
-1
-5
10
5
SD
PG
AM
0
15
-2
-1.5
-1
ai /ap
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
ai /ap
R = 1000, St K =1 (caso 9)
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Accumulo
10
10
case 1
case 2
case 3
case 4
case 5
case 6
case 7
case 8
case 9
case 10
g(r)
g(r)
case 1
case 2
case 3
case 4
case 5
case 6
case 7
case 8
case 9
case 10
1
1
1
10
100
r/η
1
10
100
r/η
I Radial Distribution Function g(r ) per quantificare l’accumulo
I Massimo effetto per St K = 1
I La presenza di Basset attenua sempre l’effetto
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Sedimentazione di Particelle tipo Plancton
I La turbolenza (omogenea isotropa) ha un effetto sulla sedimentazione
media delle particelle?
I Confronto velocità di sedimentazione media con velocità terminale per
particelle rappresentative del plancton in ambiente oceanico
Effetto noto per particelle pesanti: sedimentano più velocemente (Wang and Maxey)
I
Valori rappresentativi:
Case
ρp
ρf
T [m2 /s3 ]
dp [µm]
A
B
1.05
1.01
10−4
3 · 10−6
∼ 100
100
con ν = 10−6 m2 /s, g = 9.81m/s2 . Equivalenti a:
Case
ρp
ρf
St K
VT
uK
A
B
1.05
1.01
0.01561
0.00096
0.0133
0.0419
ρ
VT = τp (1 − ρ f )g: velocità terminale in fluido in quiete
p
600000 particelle (divise in 3 popolazioni con gravità in differenti direzioni per accelerare convergenza)
I Calcolo di
hVS i−VT
:
|VT |
variazione trascurabile (ordine dell’errore statistico)
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence
Conclusioni
I
Indagine Parametrica −→ variazione del contributo delle forze al
variare dei parametri caratteristici (R e St K )
I
Importanza della forza di Basset
I
I
I
I
per un’analisi dinamica più dettagliata
per cogliere un clustering più realistico
S.Olivieri, F. Picano, G. Sardina, L. Brandt, “The effect of the
Basset history force on particle clustering in Homogeneous and
Isotropic Turbulence”, submitted to Applied Physics Letters (2013)
Sviluppi futuri
I
I
ricerca specifica sul termine di Basset
caratterizzazione particelle per applicazioni ecologiche
S. Olivieri
Analysis of the Forces Acting on Particles in H. I. Turbulence